2017年湖北省鄂州市中考数学试卷(含解析版).pdf

第 1 页（共 2 8 页）2017 年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 数 学 试 卷一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）下 列 实 数 是 无 理 数 的 是（）A B C 0 D 1.0 1 0 1 0 12（3 分）鄂 州 市 凤 凰 大 桥，坐 落 于 鄂 州 鄂 城 区 洋 澜 湖 上，是 洋 澜 湖 上 在 建 的 第 5 座 桥 梁，大 桥 长 1 1 0 0 m，宽 2 7 m，鄂 州 有 关 部 门 公 布 了 该 桥 新 的 设 计 方 案，并 计 划 投 资 人 民 币 2.3 亿元，2 0 1 5 年 开 工，预 计 2 0 1 7 年 完 工 请 将 2.3 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2.3 1 08B 0.2 3 1 09C 2 3 1 07D 2.3 1 093（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 5 x 3 x=2 B（x 1）2=x2 1 C（2 x2）3=6 x6D x6 x2=x44（3 分）如 图 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表示 该 位 置 上 小 正 方 体 的 个 数，则 该 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D 5（3 分）对 于 不 等 式 组，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 此 不 等 式 组 的 正 整 数 解 为 1，2，3 B 此 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x C 此 不 等 式 组 有 5 个 整 数 解 D 此 不 等 式 组 无 解6（3 分）如 图，A B C D，E 为 C D 上 一 点，射 线 E F 经 过 点 A，E C=E A 若 C A E=3 0，则 B A F=（）A 3 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0 第 2 页（共 2 8 页）7（3 分）已 知 二 次 函 数 y=（x+m）2 n 的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=m x+n 与 反 比 例 函数 y=的 图 象 可 能 是（）A B C D 8（3 分）小 东 家 与 学 校 之 间 是 一 条 笔 直 的 公 路，早 饭 后，小 东 步 行 前 往 学 校，途 中 发 现 忘带 画 板，停 下 给 妈 妈 打 电 话，妈 妈 接 到 电 话 后，带 上 画 板 马 上 赶 往 学 校，同 时 小 东 沿 原 路 返回，两 人 相 遇 后，小 东 立 即 赶 往 学 校，妈 妈 沿 原 路 返 回 1 6 m i n 到 家，再 过 5 m i n 小 东 到 达 学校，小 东 始 终 以 1 0 0 m/m i n 的 速 度 步 行，小 东 和 妈 妈 的 距 离 y（单 位：m）与 小 东 打 完 电 话后 的 步 行 时 间 t（单 位：m i n）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，下 列 四 种 说 法：打 电 话 时，小 东 和 妈 妈 的 距 离 为 1 4 0 0 米；小 东 和 妈 妈 相 遇 后，妈 妈 回 家 速 度 为 5 0 m/m i n；小 东 打 完 电 话 后，经 过 2 7 m i n 到 达 学 校；小 东 家 离 学 校 的 距 离 为 2 9 0 0 m 其 中 正 确 的 个 数 是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9（3 分）如 图 抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 图 象 交 x 轴 于 A（2，0）和 点 B，交 y 轴 负 半 轴 于 点C，且 O B=O C，下 列 结 论：第 3 页（共 2 8 页）2 b c=2；a=；a c=b 1；0其 中 正 确 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 0（3 分）如 图 四 边 形 A B C D 中，A D B C，B C D=9 0，A B=B C+A D，D A C=4 5，E为 C D 上 一 点，且 B A E=4 5 若 C D=4，则 A B E 的 面 积 为（）A B C D 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18 分）1 1（3 分）分 解 因 式：a b2 9 a=1 2（3 分）若 y=+6，则 x y=1 3（3 分）一 个 样 本 为 1，3，2，2，a，b，c，已 知 这 个 样 本 的 众 数 为 3，平 均 数 为 2，则这 组 数 据 的 中 位 数 为 1 4（3 分）已 知 圆 锥 的 高 为 6，底 面 圆 的 直 径 为 8，则 圆 锥 的 侧 面 积 为 1 5（3 分）如 图，A C x 轴 于 点 A，点 B 在 y 轴 的 正 半 轴 上，A B C=6 0，A B=4，B C=2，点 D 为 A C 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 交 点 若 直 线 B D 将 A B C 的 面 积 分 成 1：2 的 两 部分，则 k 的 值 为 第 4 页（共 2 8 页）1 6（3 分）已 知 正 方 形 A B C D 中 A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有 一 抛 物线 y=（x+1）2向 下 平 移 m 个 单 位（m 0）与 正 方 形 A B C D 的 边（包 括 四 个 顶 点）有 交 点，则 m 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题（17-20 题 每 题 8 分，21-22 题 每 题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（x 1+），其 中 x 的 值 从 不 等 式 组 的整 数 解 中 选 取 1 8（8 分）如 图，将 矩 形 A B C D 沿 对 角 线 A C 翻 折，点 B 落 在 点 F 处，F C 交 A D 于 E（1）求 证：A F E C D E；（2）若 A B=4，B C=8，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 第 5 页（共 2 8 页）1 9（8 分）某 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 学 生 参 加 课 外 体 育 锻 炼 情 况，随 机 抽 取 本 校 4 0 名 学 生进 行 问 卷 调 查，统 计 整 理 并 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图：根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）课 外 体 育 锻 炼 情 况 统 计 图 中，“经 常 参 加”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；“经 常 参加 课 外 体 育 锻 炼 的 学 生 最 喜 欢 的 一 种 项 目”中，喜 欢 足 球 的 人 数 有 人，补 全 条 形 统 计图（2）该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，请 估 计 全 校 学 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓球 的 人 数 有 多 少 人？（3）若 在“乒 乓 球”、“篮 球”、“足 球”、“羽 毛 球”项 目 中 任 选 两 个 项 目 成 立 兴 趣 小 组，请 用 列表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中“乒 乓 球”、“篮 球”这 两 个 项 目 的 概 率 2 0（8 分）关 于 x 的 方 程 x2（2 k 1）x+k2 2 k+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根（1）求 实 数 k 的 取 值 范 围；（2）设 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1、x 2，存 不 存 在 这 样 的 实 数 k，使 得|x 1|x 2|=？若 存在，求 出 这 样 的 k 值；若 不 存 在，说 明 理 由 第 6 页（共 2 8 页）2 1（9 分）小 明 想 要 测 量 学 校 食 堂 和 食 堂 正 前 方 一 棵 树 的 高 度，他 从 食 堂 楼 底 M 处 出 发，向 前 走 3 米 到 达 A 处，测 得 树 顶 端 E 的 仰 角 为 3 0，他 又 继 续 走 下 台 阶 到 达 C 处，测 得 树的 顶 端 E 的 仰 角 是 6 0，再 继 续 向 前 走 到 大 树 底 D 处，测 得 食 堂 楼 顶 N 的 仰 角 为 4 5 已 知A 点 离 地 面 的 高 度 A B=2 米，B C A=3 0，且 B、C、D 三 点 在 同 一 直 线 上（1）求 树 D E 的 高 度；（2）求 食 堂 M N 的 高 度 2 2（9 分）如 图，已 知 B F 是 O 的 直 径，A 为 O 上（异 于 B、F）一 点，O 的 切 线 M A与 F B 的 延 长 线 交 于 点 M；P 为 A M 上 一 点，P B 的 延 长 线 交 O 于 点 C，D 为 B C 上 一 点 且P A=P D，A D 的 延 长 线 交 O 于 点 E（1）求 证：=；（2）若 E D、E A 的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2 5 x+5=0 的 两 根，求 B E 的 长；（3）若 M A=6，s i n A M F=，求 A B 的 长 第 7 页（共 2 8 页）2 3（1 0 分）鄂 州 某 个 体 商 户 购 进 某 种 电 子 产 品 的 进 价 是 5 0 元/个，根 据 市 场 调 研 发 现 售 价是 8 0 元/个 时，每 周 可 卖 出 1 6 0 个，若 销 售 单 价 每 个 降 低 2 元，则 每 周 可 多 卖 出 2 0 个 设销 售 价 格 每 个 降 低 x 元（x 为 偶 数），每 周 销 售 量 为 y 个（1）直 接 写 出 销 售 量 y 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 商 户 每 周 获 得 的 利 润 为 W 元，当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，每 周 销 售 利 润 最 大，最 大利 润 是 多 少 元？（3）若 商 户 计 划 下 周 利 润 不 低 于 5 2 0 0 元 的 情 况 下，他 至 少 要 准 备 多 少 元 进 货 成 本？第 8 页（共 2 8 页）2 4（1 2 分）已 知，抛 物 线 y=a x2+b x+3（a 0）与 x 轴 交 于 A（3，0）、B 两 点，与 y 轴 交于 点 C，抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，D 为 抛 物 线 的 顶 点，点 E 在 y 轴 C 点 的 上 方，且 C E=（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标；（2）求 证：直 线 D E 是 A C D 外 接 圆 的 切 线；（3）在 直 线 A C 上 方 的 抛 物 线 上 找 一 点 P，使 S A C P=S A C D，求 点 P 的 坐 标；（4）在 坐 标 轴 上 找 一 点 M，使 以 点 B、C、M 为 顶 点 的 三 角 形 与 A C D 相 似，直 接 写 出 点M 的 坐 标 第 9 页（共 2 8 页）2017 年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）下 列 实 数 是 无 理 数 的 是（）A B C 0 D 1.0 1 0 1 0 1【解 答】解：，0，1.0 1 0 1 是 有 理 数，是 无 理 数，故 选：B 2（3 分）鄂 州 市 凤 凰 大 桥，坐 落 于 鄂 州 鄂 城 区 洋 澜 湖 上，是 洋 澜 湖 上 在 建 的 第 5 座 桥 梁，大 桥 长 1 1 0 0 m，宽 2 7 m，鄂 州 有 关 部 门 公 布 了 该 桥 新 的 设 计 方 案，并 计 划 投 资 人 民 币 2.3 亿元，2 0 1 5 年 开 工，预 计 2 0 1 7 年 完 工 请 将 2.3 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2.3 1 08B 0.2 3 1 09C 2 3 1 07D 2.3 1 09【解 答】解：将 2.3 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.3 1 08故 选：A 3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 5 x 3 x=2 B（x 1）2=x2 1 C（2 x2）3=6 x6D x6 x2=x4【解 答】解：A、原 式=2 x，不 符 合 题 意；B、原 式=x2 2 x+1，不 符 合 题 意；C、原 式=8 x6，不 符 合 题 意；D、原 式=x4，符 合 题 意，故 选：D 4（3 分）如 图 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表示 该 位 置 上 小 正 方 体 的 个 数，则 该 几 何 体 的 左 视 图 是（）第 1 0 页（共 2 8 页）A B C D【解 答】解：该 几 何 体 的 左 视 图 是：故 选：D 5（3 分）对 于 不 等 式 组，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 此 不 等 式 组 的 正 整 数 解 为 1，2，3B 此 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x C 此 不 等 式 组 有 5 个 整 数 解D 此 不 等 式 组 无 解【解 答】解：，解 得 x，解 得 x 1，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x，所 以 不 等 式 组 的 正 整 数 解 为 1，2，3故 选：A 6（3 分）如 图，A B C D，E 为 C D 上 一 点，射 线 E F 经 过 点 A，E C=E A 若 C A E=3 0，则 B A F=（）第 1 1 页（共 2 8 页）A 3 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0【解 答】解：E C=E A C A E=3 0，C=3 0，A E D=3 0+3 0=6 0 A B C D，B A F=A E D=6 0 故 选：D 7（3 分）已 知 二 次 函 数 y=（x+m）2 n 的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=m x+n 与 反 比 例 函数 y=的 图 象 可 能 是（）A B C D【解 答】解：观 察 二 次 函 数 图 象 可 知：m 0，n 0，一 次 函 数 y=m x+n 的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二、四 象限 故 选：C 8（3 分）小 东 家 与 学 校 之 间 是 一 条 笔 直 的 公 路，早 饭 后，小 东 步 行 前 往 学 校，途 中 发 现 忘第 1 2 页（共 2 8 页）带 画 板，停 下 给 妈 妈 打 电 话，妈 妈 接 到 电 话 后，带 上 画 板 马 上 赶 往 学 校，同 时 小 东 沿 原 路 返回，两 人 相 遇 后，小 东 立 即 赶 往 学 校，妈 妈 沿 原 路 返 回 1 6 m i n 到 家，再 过 5 m i n 小 东 到 达 学校，小 东 始 终 以 1 0 0 m/m i n 的 速 度 步 行，小 东 和 妈 妈 的 距 离 y（单 位：m）与 小 东 打 完 电 话后 的 步 行 时 间 t（单 位：m i n）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，下 列 四 种 说 法：打 电 话 时，小 东 和 妈 妈 的 距 离 为 1 4 0 0 米；小 东 和 妈 妈 相 遇 后，妈 妈 回 家 速 度 为 5 0 m/m i n；小 东 打 完 电 话 后，经 过 2 7 m i n 到 达 学 校；小 东 家 离 学 校 的 距 离 为 2 9 0 0 m 其 中 正 确 的 个 数 是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解 答】解：当 t=0 时，y=1 4 0 0，打 电 话 时，小 东 和 妈 妈 的 距 离 为 1 4 0 0 米，结 论 正 确；2 4 0 0（2 2 6）1 0 0=5 0（m/m i n），小 东 和 妈 妈 相 遇 后，妈 妈 回 家 的 速 度 为 5 0 m/m i n，结 论 正 确；t 的 最 大 值 为 2 7，小 东 打 完 电 话 后，经 过 2 7 m i n 到 达 学 校，结 论 正 确；2 4 0 0+（2 7 2 2）1 0 0=2 9 0 0（m），小 东 家 离 学 校 的 距 离 为 2 9 0 0 m，结 论 正 确 综 上 所 述，正 确 的 结 论 有：故 选：D 9（3 分）如 图 抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 图 象 交 x 轴 于 A（2，0）和 点 B，交 y 轴 负 半 轴 于 点C，且 O B=O C，下 列 结 论：2 b c=2；a=；a c=b 1；0第 1 3 页（共 2 8 页）其 中 正 确 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解 答】解：据 图 象 可 知 a 0，c 0，b 0，0，故 错 误；O B=O C，O B=c，点 B 坐 标 为（c，0），a c2 b c+c=0，a c b+1=0，a c=b 1，故 正 确；A（2，0），B（c，0），抛 物 线 线 y=a x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A（2，0）和 B（c，0）两 点，2 c=，2=，a=，故 正 确；a c b+1=0，b=a c+1，a=，b=c+1 2 b c=2，故 正 确；故 选：C 1 0（3 分）如 图 四 边 形 A B C D 中，A D B C，B C D=9 0，A B=B C+A D，D A C=4 5，E第 1 4 页（共 2 8 页）为 C D 上 一 点，且 B A E=4 5 若 C D=4，则 A B E 的 面 积 为（）A B C D【解 答】解 法 一：作 A F C B 交 C B 的 延 长 线 于 F，在 C F 的 延 长 线 上 取 一 点 G，是 的 F G=D E A D B C，B C D+A D C=1 8 0，A D C=B C D=A F C=9 0，四 边 形 A D C F 是 矩 形，C A D=4 5，A D=C D，四 边 形 A D C F 是 正 方 形，A F=A D，A F G=A D F=9 0，A F G A D E，A G=A E，F A G=D A E，F A G+F A B=E A D+F A B=4 5=B A E，B A E B A G，B E=B G=B F+G F=B F+D E，设 B C=a，则 A B=4+a，B F=4 a，在 R t A B F 中，42+（4 a）2=（4+a）2，解 得 a=1，B C=1，B F=3，设 B E=b，则 D E=b 3，C E=4（b 3）=7 b 第 1 5 页（共 2 8 页）在 R t B C E 中，12+（7 b）2=b2，解 得 b=，B G=B E=，S A B E=S A B G=4=解 法 二：如 图 取 C D 的 中 点 F，连 接 B F 延 长 B F 交 A D 的 延 长 线 于 G，作 F H A B 于 H，E K A B 于 K 作 B T A D 于 T B C A G，B C F=F D G，B F C=D F G，F C=D F，B C F G D F，B C=D G，B F=F G，A B=B C+A D，A G=A D+D G=A D+B C，A B=A G，B F=F G，B F A F，A B F=G=C B F，F H B A，F C B C，F H=F C，易 证 F B C F B H，F A H F A D，B C=B H，A D=A H，由 题 意 A D=D C=4，设 B C=T D=B H=x，在 R t A B T 中，A B2=B T2+A T2，（x+4）2=42+（4 x）2，x=1，B C=B H=T D=1，A B=5，设 A K=E K=y，D E=z，A E2=A K2+E K2=A D2+D E2，B E2=B K2+K E2=B C2+E C2，第 1 6 页（共 2 8 页）42+z2=2 y2，（5 y）2+y2=12+（4 z）2由 得 到 2 5 1 0 y+2 y2=1 7 8 z+z2，代 入 可 得 z=代 入 可 得 y=（负 根 已 经 舍 弃），S A B E=5=，故 选：D 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18 分）1 1（3 分）分 解 因 式：a b2 9 a=a（b+3）（b 3）【解 答】解：原 式=a（b2 9）=a（b+3）（b 3），故 答 案 为：a（b+3）（b 3）1 2（3 分）若 y=+6，则 x y=3【解 答】解：由 题 意 可 知：，解 得：x=，y=0+0 6=6，x y=3，故 答 案 为：31 3（3 分）一 个 样 本 为 1，3，2，2，a，b，c，已 知 这 个 样 本 的 众 数 为 3，平 均 数 为 2，则这 组 数 据 的 中 位 数 为 2【解 答】解：因 为 众 数 为 3，可 设 a=3，b=3，c 未 知，平 均 数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解 得 c=0，第 1 7 页（共 2 8 页）将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列：0、1、2、2、3、3、3，位 于 最 中 间 的 一 个 数 是 2，所 以 中 位 数 是 2，故 答 案 为：2 1 4（3 分）已 知 圆 锥 的 高 为 6，底 面 圆 的 直 径 为 8，则 圆 锥 的 侧 面 积 为 8【解 答】解：圆 锥 的 主 视 图 如 右 图 所 示，直 径 B C=8，A D=6，A C=2，圆 锥 的 侧 面 积 是：=8，故 答 案 为：8 1 5（3 分）如 图，A C x 轴 于 点 A，点 B 在 y 轴 的 正 半 轴 上，A B C=6 0，A B=4，B C=2，点 D 为 A C 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 交 点 若 直 线 B D 将 A B C 的 面 积 分 成 1：2 的 两 部分，则 k 的 值 为 4 或 8【解 答】解：如 图 所 示，过 C 作 C E A B 于 E，A B C=6 0，B C=2，R t C B E 中，C E=3，又 A B=4，A B C 的 面 积=A B C E=4 3=6，第 1 8 页（共 2 8 页）连 接 B D，O D，直 线 B D 将 A B C 的 面 积 分 成 1：2 的 两 部 分，点 D 将 线 段 A C 分 成 1：2 的 两 部 分，当 A D：C D=1：2 时，A B D 的 面 积=A B C 的 面 积=2，A C O B，D O A 的 面 积=A B D 的 面 积=2，|k|=2，即 k=4，又 k 0，k=4；当 A D：C D=2：1 时，A B D 的 面 积=A B C 的 面 积=4，A C O B，D O A 的 面 积=A B D 的 面 积=4，|k|=4，即 k=8，又 k 0，k=8，故 答 案 为：4 或 8 1 6（3 分）已 知 正 方 形 A B C D 中 A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有 一 抛 物线 y=（x+1）2向 下 平 移 m 个 单 位（m 0）与 正 方 形 A B C D 的 边（包 括 四 个 顶 点）有 交 点，则 m 的 取 值 范 围 是 2 m 8【解 答】解：设 平 移 后 的 解 析 式 为 y=（x+1）2 m，将 B 点 坐 标 代 入，得第 1 9 页（共 2 8 页）4 m=2，解 得 m=2，将 D 点 坐 标 代 入，得9 m=1，解 得 m=8，y=（x+1）2向 下 平 移 m 个 单 位（m 0）与 正 方 形 A B C D 的 边（包 括 四 个 顶 点）有 交 点，则m 的 取 值 范 围 是 2 m 8，故 答 案 为：2 m 8 三、解 答 题（17-20 题 每 题 8 分，21-22 题 每 题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（x 1+），其 中 x 的 值 从 不 等 式 组 的整 数 解 中 选 取【解 答】解：原 式=（+）=，解 不 等 式 组 得：1 x，不 等 式 组 的 整 数 解 有 1、0、1、2，分 式 有 意 义 时 x 1、0，x=2，则 原 式=0 1 8（8 分）如 图，将 矩 形 A B C D 沿 对 角 线 A C 翻 折，点 B 落 在 点 F 处，F C 交 A D 于 E（1）求 证：A F E C D E；（2）若 A B=4，B C=8，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 第 2 0 页（共 2 8 页）【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B=C D，B=D=9 0，将 矩 形 A B C D 沿 对 角 线 A C 翻 折，点 B 落 在 点 F 处，F=B，A B=A F，A F=C D，F=D，在 A E F 与 C D E 中，A F E C D E；（2）A B=4，B C=8，C F=A D=8，A F=C D=A B=4，A F E C D E，A E=C E，E F=D E，D E2+C D2=C E2，即 D E2+42=（8 D E）2，D E=3，E F=3，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S A C F S A E F=4 8 4 3=1 0 1 9（8 分）某 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 学 生 参 加 课 外 体 育 锻 炼 情 况，随 机 抽 取 本 校 4 0 名 学 生进 行 问 卷 调 查，统 计 整 理 并 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图：根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）课 外 体 育 锻 炼 情 况 统 计 图 中，“经 常 参 加”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 1 4 4；“经 常 参第 2 1 页（共 2 8 页）加 课 外 体 育 锻 炼 的 学 生 最 喜 欢 的 一 种 项 目”中，喜 欢 足 球 的 人 数 有 1 人，补 全 条 形 统 计 图（2）该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，请 估 计 全 校 学 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓球 的 人 数 有 多 少 人？（3）若 在“乒 乓 球”、“篮 球”、“足 球”、“羽 毛 球”项 目 中 任 选 两 个 项 目 成 立 兴 趣 小 组，请 用 列表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中“乒 乓 球”、“篮 球”这 两 个 项 目 的 概 率【解 答】解：（1）3 6 0（1 1 5%4 5%）=3 6 0 4 0%=1 4 4；“经 常 参 加”的 人 数 为：4 0 4 0%=1 6 人，喜 欢 足 的 学 生 人 数 为：1 6 6 4 3 2=1 人；补 全 统 计 图 如 图 所 示：故 答 案 为：1 4 4，1；（2）全 校 学 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓 球 的 人 数 约 为：1 2 0 0=1 8 0人；（3）设 A 代 表“乒 乓 球”、B 代 表“篮 球”、C 代 表“足 球”、D 代 表“羽 毛 球”，画 树 状 图 如 下：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 选 中 的 两 个 项 目 恰 好 是“乒 乓 球”、“篮 球”的 情 况 占 2 种，所 以 选 中“乒 乓 球”、“篮 球”这 两 个 项 目 的 概 率 是=2 0（8 分）关 于 x 的 方 程 x2（2 k 1）x+k2 2 k+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根（1）求 实 数 k 的 取 值 范 围；第 2 2 页（共 2 8 页）（2）设 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1、x 2，存 不 存 在 这 样 的 实 数 k，使 得|x 1|x 2|=？若 存在，求 出 这 样 的 k 值；若 不 存 在，说 明 理 由【解 答】解：（1）方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=（2 k 1）2 4（k2 2 k+3）=4 k 1 1 0，解 得：k；（2）存 在，x 1+x 2=2 k 1，x 1 x 2=k2 2 k+3=（k 1）2+2 0，将|x 1|x 2|=两 边 平 方 可 得 x 12 2 x 1 x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2 4 x 1 x 2=5，代 入 得：（2 k 1）2 4（k2 2 k+3）=5，解 得：4 k 1 1=5，解 得：k=4 2 1（9 分）小 明 想 要 测 量 学 校 食 堂 和 食 堂 正 前 方 一 棵 树 的 高 度，他 从 食 堂 楼 底 M 处 出 发，向 前 走 3 米 到 达 A 处，测 得 树 顶 端 E 的 仰 角 为 3 0，他 又 继 续 走 下 台 阶 到 达 C 处，测 得 树的 顶 端 E 的 仰 角 是 6 0，再 继 续 向 前 走 到 大 树 底 D 处，测 得 食 堂 楼 顶 N 的 仰 角 为 4 5 已 知A 点 离 地 面 的 高 度 A B=2 米，B C A=3 0，且 B、C、D 三 点 在 同 一 直 线 上（1）求 树 D E 的 高 度；（2）求 食 堂 M N 的 高 度【解 答】解：（1）如 图，设 D E=x，A B=D F=2，第 2 3 页（共 2 8 页）E F=D E D F=x 2，E A F=3 0，A F=（x 2），又 C D=x，B C=2，B D=B C+C D=2+x由 A F=B D 可 得（x 2）=2+x，解 得：x=6，树 D E 的 高 度 为 6 米；（2）延 长 N M 交 D B 延 长 线 于 点 P，则 A M=B P=3，由（1）知 C D=x=6=2，B C=2，P D=B P+B C+C D=3+2+2=3+4，N D P=4 5，且 M P=A B=2，N P=P D=3+4，N M=N P M P=3+4 2=1+4，食 堂 M N 的 高 度 为 1+4 米 2 2（9 分）如 图，已 知 B F 是 O 的 直 径，A 为 O 上（异 于 B、F）一 点，O 的 切 线 M A与 F B 的 延 长 线 交 于 点 M；P 为 A M 上 一 点，P B 的 延 长 线 交 O 于 点 C，D 为 B C 上 一 点 且第 2 4 页（共 2 8 页）P A=P D，A D 的 延 长 线 交 O 于 点 E（1）求 证：=；（2）若 E D、E A 的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2 5 x+5=0 的 两 根，求 B E 的 长；（3）若 M A=6，s i n A M F=，求 A B 的 长【解 答】（1）证 明：连 接 O A、O E 交 B C 于 T A M 是 切 线，O A M=9 0，P A D+O A E=9 0，P A=P D，P A D=P D A=E D T，O A=O E，O A E=O E A，E D T+O E A=9 0，D T E=9 0，O E B C，=（2）E D、E A 的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2 5 x+5=0 的 两 根，E D E A=5，=，B A E=E B D，B E D=A E B，B E D A E B，第 2 5 页（共 2 8 页）=，B E2=D E E A=5，B E=（3）作 A H O M 于 H 在 R t A M O 中，A M=6，s i n M=，设 O A=m，O M=3 m，9 m2 m2=7 2，m=3，O A=3，O M=9，易 知 O A H=M，s i n O A H=，O H=1，A H=2 B H=2，A B=2 2 3（1 0 分）鄂 州 某 个 体 商 户 购 进 某 种 电 子 产 品 的 进 价 是 5 0 元/个，根 据 市 场 调 研 发 现 售 价是 8 0 元/个 时，每 周 可 卖 出 1 6 0 个，若 销 售 单 价 每 个 降 低 2 元，则 每 周 可 多 卖 出 2 0 个 设销 售 价 格 每 个 降 低 x 元（x 为 偶 数），每 周 销 售 量 为 y 个（1）直 接 写 出 销 售 量 y 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 商 户 每 周 获 得 的 利 润 为 W 元，当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，每 周 销 售 利 润 最 大，最 大利 润 是 多 少 元？（3）若 商 户 计 划 下 周 利 润 不 低 于 5 2 0 0 元 的 情 况 下，他 至 少 要 准 备 多 少 元 进 货 成 本？【解 答】解：（1）依 题 意 有：y=1 0 x+1 6 0；（2）依 题 意 有：第 2 6 页（共 2 8 页）W=（8 0 5 0 x）（1 0 x+1 6 0）=1 0（x 7）2+5 2 9 0，因 为 x 为 偶 数，所 以 当 销 售 单 价 定 为 8 0 6=7 4 元 或 8 0 8=7 2 时，每 周 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 5 2 8 0 元；（3）依 题 意 有：1 0（x 7）2+5 2 9 0 5 2 0 0，解 得 4 x 1 0，则 2 0 0 y 2 6 0，2 0 0 5 0=1 0 0 0 0（元）答：他 至 少 要 准 备 1 0 0 0 0 元 进 货 成 本 2 4（1 2 分）已 知，抛 物 线 y=a x2+b x+3（a 0）与 x 轴 交 于 A（3，0）、B 两 点，与 y 轴 交于 点 C，抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，D 为 抛 物 线 的 顶 点，点 E 在 y 轴 C 点 的 上 方，且 C E=（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标；（2）求 证：直 线 D E 是 A C D 外 接 圆 的 切 线；（3）在 直 线 A C 上 方 的 抛 物 线 上 找 一 点 P，使 S A C P=S A C D，求 点 P 的 坐 标；（4）在 坐 标 轴 上 找 一 点 M，使 以 点 B、C、M 为 顶 点 的 三 角 形 与 A C D 相 似，直 接 写 出 点M 的 坐 标【解 答】解：（1）抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，点 A（3，0），根 据 抛 物 线 的 对 称 性 知 点 B 的 坐 标 为（1，0），O A=3，将 A（3，0），B（1，0）代 入 抛 物 线 解 析 式 中 得：，解 得：，抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+2 x+3；第 2 7 页（共 2 8 页）当 x=1 时，y=4，顶 点 D（1，4）（2）当=0 时，点 C 的 坐 标 为（0，3），A C=3，C D=，A D=2，A C2+C D2=A D2，A C D 为 直 角 三 角 形，A C D=9 0 A D 为 A C D 外 接 圆 的 直 径，点 E 在 轴 C 点 的 上 方，且 C E=E（0，）A E=D E=，D E2+A D2=A E2，A E D 为 直 角 三 角 形，A D E=9 0 A D D E，又 A D 为 A C D 外 接 圆 的 直 径，D E 是 A C D 外 接 圆 的 切 线；（3）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=k x+b，根 据 题 意 得：，解 得：，直 线 A C 的 解 析 式 为 y=x+3，A（3，0），D（1，4），线 段 A D 的 中 点 N 的 坐 标 为（2，2），过 点 N 作 N P A C，交 抛 物 线 于 点 P，设 直 线