2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 4页）2017 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是 1 0，最 高 气 温 是 5，这 一 天 的 温 差 为（）A 5 B 5 C 1 0 D 1 5 2（3 分）中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 6 0 0 0 0 0 k m2，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 0.9 6 1 07k m2B 9 6 0 1 04k m2C 9.6 1 06k m2D 9.6 1 05k m23（3 分）图 中 序 号（1）（2）（3）（4）对 应 的 四 个 三 角 形，都 是 A B C 这 个 图 形 进 行 了 一次 变 换 之 后 得 到 的，其 中 是 通 过 轴 对 称 得 到 的 是（）A（1）B（2）C（3）D（4）4（3 分）如 图，是 根 据 某 市 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 工 业 生 产 总 值 绘 制 的 折 线 统 计 图，观 察 统 计图 获 得 以 下 信 息，其 中 信 息 判 断 错 误 的 是（）A 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加B 2 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 4 0 亿 元C 2 0 1 2 年 与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比，其 增 长 额 相 同D 从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年，每 一 年 与 前 一 年 比，2 0 1 4 年 的 增 长 率 最 大5（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+（a2 2 a）x+a 1 0 的 两 个 实 数 根 互 为 相 反 数，则 a的 值 为（）A 2 B 0 C 1 D 2 或 0第 2页（共 2 4页）6（3 分）一 次 函 数 y k x+b 满 足 k b 0，且 y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 此 函 数 的 图 象 不 经 过（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限7（3 分）如 图，C D 为 O 的 直 径，弦 A B C D，垂 足 为 M，若 A B 1 2，O M：M D 5：8，则 O 的 周 长 为（）A 2 6 B 1 3 C D 8（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a2+2 b2）2（a2+b2）3 a2+b2B a 1 C（a）3 m am（1）ma2 mD 6 x2 5 x 1（2 x 1）（3 x 1）9（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 边 长 为 1 的 正 方 形，E，F 为 B D 所 在 直 线 上 的 两 点 若A E，E A F 1 3 5，则 以 下 结 论 正 确 的 是（）A D E 1 B t a n A F O C A F D 四 边 形 A F C E 的 面 积 为1 0（3 分）函 数 y 的 大 致 图 象 是（）第 3页（共 2 4页）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1（3 分）使 式 子 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3 分）如 图，A B C D，A E 平 分 C A B 交 C D 于 点 E，若 C 4 8，则 A E D 为 1 3（3 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 数 据，求 得 该 几 何 体 的 表 面 积 为 1 4（3 分）下 面 三 个 命 题：若 是 方 程 组 的 解，则 a+b 1 或 a+b 0；函 数 y 2 x2+4 x+1 通 过 配 方 可 化 为 y 2（x 1）2+3；最 小 角 等 于 5 0 的 三 角 形 是 锐 角 三 角 形，其 中 正 确 命 题 的 序 号 为 1 5（3 分）如 图，在 A B C D 中，B 3 0，A B A C，O 是 两 条 对 角 线 的 交 点，过 点 O第 4页（共 2 4页）作 A C 的 垂 线 分 别 交 边 A D，B C 于 点 E，F；点 M 是 边 A B 的 一 个 三 等 分 点，则 A O E 与 B M F 的 面 积 比 为 1 6（3 分）我 国 魏 晋 时 期 数 学 家 刘 徽 首 创“割 圆 术”计 算 圆 周 率 随 着 时 代 发 展，现 在 人们 依 据 频 率 估 计 概 率 这 一 原 理，常 用 随 机 模 拟 的 方 法 对 圆 周 率 进 行 估 计 用 计 算 机 随 机产 生 m 个 有 序 数 对（x，y）（x，y 是 实 数，且 0 x 1，0 y 1），它 们 对 应 的 点 在 平 面直 角 坐 标 系 中 全 部 在 某 一 个 正 方 形 的 边 界 及 其 内 部 如 果 统 计 出 这 些 点 中 到 原 点 的 距 离小 于 或 等 于 1 的 点 有 n 个，则 据 此 可 估 计 的 值 为（用 含 m，n 的 式 子 表 示）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分）1 7（1 0 分）（1）计 算：|2|（）+；（2）先 化 简，再 求 值：+，其 中 x 1 8（6 分）如 图，等 腰 三 角 形 A B C 中，B D，C E 分 别 是 两 腰 上 的 中 线（1）求 证：B D C E；（2）设 B D 与 C E 相 交 于 点 O，点 M，N 分 别 为 线 段 B O 和 C O 的 中 点，当 A B C 的 重心 到 顶 点 A 的 距 离 与 底 边 长 相 等 时，判 断 四 边 形 D E M N 的 形 状，无 需 说 明 理 由 1 9（1 0 分）为 了 解 某 地 某 个 季 度 的 气 温 情 况，用 适 当 的 抽 样 方 法 从 该 地 这 个 季 度 中 抽 取 3 0天，对 每 天 的 最 高 气 温 x（单 位：）进 行 调 查，并 将 所 得 的 数 据 按 照 1 2 x 1 6，1 6 x 2 0，2 0 x 2 4，2 4 x 2 8，2 8 x 3 2 分 成 五 组，得 到 如 图 频 数 分 布 直 方 图（1）求 这 3 0 天 最 高 气 温 的 平 均 数 和 中 位 数（各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表）；（2）每 月 按 3 0 天 计 算，各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表，估 计 该 地 这 个 季 度 中 最高 气 温 超 过（1）中 平 均 数 的 天 数；（3）如 果 从 最 高 气 温 不 低 于 2 4 的 两 组 内 随 机 选 取 两 天，请 你 直 接 写 出 这 两 天 都 在 气 温最 高 一 组 内 的 概 率 第 5页（共 2 4页）2 0（7 分）某 专 卖 店 有 A，B 两 种 商 品 已 知 在 打 折 前，买 6 0 件 A 商 品 和 3 0 件 B 商 品 用了 1 0 8 0 元，买 5 0 件 A 商 品 和 1 0 件 B 商 品 用 了 8 4 0 元；A，B 两 种 商 品 打 相 同 折 以 后，某 人 买 5 0 0 件 A 商 品 和 4 5 0 件 B 商 品 一 共 比 不 打 折 少 花 1 9 6 0 元，计 算 打 了 多 少 折？2 1（6 分）已 知 关 于 x 的 不 等 式 x 1（1）当 m 1 时，求 该 不 等 式 的 解 集；（2）m 取 何 值 时，该 不 等 式 有 解，并 求 出 解 集 2 2（7 分）如 图，地 面 上 小 山 的 两 侧 有 A，B 两 地，为 了 测 量 A，B 两 地 的 距 离，让 一 热 气球 从 小 山 西 侧 A 地 出 发 沿 与 A B 成 3 0 角 的 方 向，以 每 分 钟 4 0 m 的 速 度 直 线 飞 行，1 0 分钟 后 到 达 C 处，此 时 热 气 球 上 的 人 测 得 C B 与 A B 成 7 0 角，请 你 用 测 得 的 数 据 求 A，B两 地 的 距 离 A B 长（结 果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 和 根 式 表 示 即 可）2 3（7 分）已 知 反 比 例 函 数 y（k 为 常 数）（1）若 点 P 1（，y 1）和 点 P 2（，y 2）是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点，试 利 用反 比 例 函 数 的 性 质 比 较 y 1 和 y 2 的 大 小；（2）设 点 P（m，n）（m 0）是 其 图 象 上 的 一 点，过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M 若 t a n P O M 2，P O（O 为 坐 标 原 点），求 k 的 值，并 直 接 写 出 不 等 式 k x+0 的 解集 2 4（9 分）如 图，点 A，B，C，D 是 直 径 为 A B 的 O 上 的 四 个 点，C 是 劣 弧 的 中 点，A C 与 B D 交 于 点 E 第 6页（共 2 4页）（1）求 证：D C2 C E A C；（2）若 A E 2，E C 1，求 证：A O D 是 正 三 角 形；（3）在（2）的 条 件 下，过 点 C 作 O 的 切 线，交 A B 的 延 长 线 于 点 H，求 A C H 的 面积 2 5（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y a x2+b x+c 与 y 轴 交 于 点 C，其 顶 点 记 为M，自 变 量 x 1 和 x 5 对 应 的 函 数 值 相 等 若 点 M 在 直 线 l：y 1 2 x+1 6 上，点（3，4）在 抛 物 线 上（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）设 y a x2+b x+c 对 称 轴 右 侧 x 轴 上 方 的 图 象 上 任 一 点 为 P，在 x 轴 上 有 一 点 A（，0），试 比 较 锐 角 P C O 与 A C O 的 大 小（不 必 证 明），并 写 出 相 应 的 P 点 横 坐 标 x 的 取值 范 围（3）直 线 l 与 抛 物 线 另 一 交 点 记 为 B，Q 为 线 段 B M 上 一 动 点（点 Q 不 与 M 重 合）设Q 点 坐 标 为（t，n），过 Q 作 Q H x 轴 于 点 H，将 以 点 Q，H，O，C 为 顶 点 的 四 边 形 的面 积 S 表 示 为 t 的 函 数，标 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围，并 求 出 S 可 能 取 得 的 最 大 值 第 7页（共 2 4页）2017 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】用 最 高 温 度 减 去 最 低 温 度，再 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算即 可 得 解【解 答】解：5（1 0），5+1 0，1 5（）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法，熟 记 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 是 解 题 的关 键 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 9 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：9.6 1 06故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形，据 此 判 断 出 通 过 轴 对 称 得 到 的 是 哪 个 图形 即 可【解 答】解：轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形，通 过 轴 对 称 得 到 的 是（1）故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 性 质 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要明 确：轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形，观 察 时 要 紧 扣 图 形 变 换 特 点，进 行 分 析判 断 4【分 析】根 据 题 意 结 合 折 线 统 计 图 确 定 正 确 的 选 项 即 可【解 答】解：A、2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加，正 确，不 符 合 题 意；第 8页（共 2 4页）B、2 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 4 0 亿 元，正 确，不 符 合 题 意；C、2 0 1 2 年 与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比，其 增 长 额 相 同，正 确，不 符 合 题 意；D、从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年，每 一 年 与 前 一 年 比，2 0 1 2 年 的 增 长 率 最 大，故 D 符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图，计 算 增 长 率 是 解 题 关 键 5【分 析】设 方 程 的 两 根 为 x 1，x 2，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 a2 2 a 0，解 得 a 0 或 a 2，然 后 利 用 判 别 式 的 意 义 确 定 a 的 取 值【解 答】解：设 方 程 的 两 根 为 x 1，x 2，根 据 题 意 得 x 1+x 2 0，所 以 a2 2 a 0，解 得 a 0 或 a 2，当 a 2 时，方 程 化 为 x2+1 0，4 0，故 a 2 舍 去，所 以 a 的 值 为 0 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：若 x 1，x 2 是 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的两 根 时，x 1+x 2，x 1 x 2 也 考 查 了 根 的 判 别 式 6【分 析】根 据 y 随 x 的 增 大 而 减 小 得：k 0，又 k b 0，则 b 0 再 根 据 k，b 的 符 号 判断 直 线 所 经 过 的 象 限【解 答】解：根 据 y 随 x 的 增 大 而 减 小 得：k 0，又 k b 0，则 b 0，故 此 函 数 的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，即 不 经 过 第 一 象 限 故 选：A【点 评】能 够 根 据 k，b 的 符 号 正 确 判 断 直 线 所 经 过 的 象 限 7【分 析】连 接 O A，根 据 垂 径 定 理 得 到 A M A B 6，设 O M 5 x，D M 8 x，得 到 O A O D 1 3 x，根 据 勾 股 定 理 得 到 O A 1 3，于 是 得 到 结 论【解 答】解：连 接 O A，C D 为 O 的 直 径，弦 A B C D，A M A B 6，O M：M D 5：8，第 9页（共 2 4页）设 O M 5 x，D M 8 x，O A O D 1 3 x，A M 1 2 x 6，x，O A 1 3，O 的 周 长 2 O A 1 3，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形，利 用 勾 股定 理 求 解 是 解 答 此 题 的 关 键 8【分 析】直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 以 及 结 合 整 式 除 法 运 算 法 则 和 因 式 分 解 法 分 别 分 析得 出 答 案【解 答】解：A、（a2+2 b2）2（a2+b2）3 a2，故 此 选 项 错 误；B、a 1，故 此 选 项 错 误；C、（a）3 m am（1）ma2 m，正 确；D、6 x2 5 x 1（6 x+1）（x 1），故 此 选 项 错 误；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算 以 及 整 式 除 法 运 算 和 因 式 分 解 等 知 识，正 确 掌握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 9【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 求 出 A O 的 长，用 勾 股 定 理 求 出 E O 的 长，然 后 由 E A F 1 3 5 及 B A D 9 0 可 以 得 到 相 似 三 角 形，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 B F 的 长，再 一 一 计 算即 可 判 断【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B C B C D A D 1，A C B D，A D O A B O 4 5，O D O B O A，A B F A D E 1 3 5，第 1 0页（共 2 4页）在 R t A E O 中，E O，D E，故 A 错 误 E A F 1 3 5，B A D 9 0，B A F+D A E 4 5，A D O D A E+A E D 4 5，B A F A E D，A B F E D A，B F，在 R t A O F 中，A F，故 C 正 确，t a n A F O，故 B 错 误，S四边形 A E C F A C E F，故 D 错 误，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，根 据 正 方 形 的 性 质，运 用 勾 股 定 理 求出 相 应 线 段 的 长，再 根 据 E A F 1 3 5 和 B A D 9 0，得 到 相 似 三 角 形，用 相 似 三 角形 的 性 质 求 出 B F 的 长，然 后 根 据 对 称 性 求 出 四 边 形 的 面 积 1 0【分 析】本 题 可 用 排 除 法 解 答，根 据 y 始 终 大 于 0，可 排 除 D，再 根 据 x 的 绝 对 值 越 接近 于 0（如 x 0.1，或 x 0.0 1）时，每 个 图 象 两 侧 都 是 无 限 上 升，可 排 除 A，根 据函 数 y 和 y x 有 交 点 即 可 排 除 C，即 可 解 题【解 答】解：x 取 1，2，3，会 发 现 最 小 值 是 x 取 1 时 y 2，由 此 选 项 C，D 错误；第 1 1页（共 2 4页）x 的 绝 对 值 越 接 近 于 0（如 x 0.1，或 x 0.0 1）时，每 个 图 象 两 侧 都 是 无 限 上 升，可 排 除 A，当 直 线 经 过（0，0）和（1，1）时，直 线 解 析 式 为 y x，当 y x 时，x 无 解，y x 与 y 没 有 交 点，B 正 确；故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 性 质，考 查 了 平 方 根 和 绝 对 值 大 于 等 于 0 的 性 质，本 题 中 求 得 直 线 与 函 数 的 交 点 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 为 非 负 数，再 结 合 分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 0，可 得 不 等 式 1 2 x 0，再 解 不 等 式 即 可【解 答】解：由 题 意 得：1 2 x 0，解 得：x，故 答 案 为：x，【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件；用 到 的 知 识 点 为：二 次 根 式 有 意 义，被 开 方 数 为 非 负 数 1 2【分 析】根 据 平 行 线 性 质 求 出 C A B 的 度 数，根 据 角 平 分 线 求 出 E A B 的 度 数，根 据 平行 线 性 质 求 出 A E D 的 度 数 即 可【解 答】解：A B C D，C+C A B 1 8 0，C 4 8，C A B 1 8 0 4 8 1 3 2，A E 平 分 C A B，E A B 6 6，A B C D，E A B+A E D 1 8 0，A E D 1 8 0 6 6 1 1 4，故 答 案 为：1 1 4 第 1 2页（共 2 4页）【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 定 义 和 平 行 线 性 质 的 应 用，解 题 时 注 意：两 条 平 行 线 被 第三 条 直 线 所 截，同 旁 内 角 互 补 1 3【分 析】根 据 给 出 的 几 何 体 的 三 视 图 可 知 几 何 体 是 由 圆 柱 体 和 圆 锥 体 构 成，从 而 根 据 三视 图 的 特 点 得 知 高 和 底 面 直 径，代 入 表 面 积 公 式 计 算 即 可【解 答】解：由 三 视 图 可 知，几 何 体 是 由 圆 柱 体 和 圆 锥 体 构 成，故 该 几 何 体 的 表 面 积 为：2 0 1 0+52+1 0（2 2 5+2 5）故 答 案 是：（2 2 5+2 5）【点 评】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，该 三 视 图 中 的 数 据 确 定 圆 锥 的 底 面 直 径 和 高是 解 本 题 的 关 键；本 题 体 现 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想，注 意 圆 锥 的 高，母 线 长，底 面 半 径组 成 直 角 三 角 形 1 4【分 析】根 据 方 程 组 的 解 的 定 义，把 代 入，即 可 判 断；利 用 配 方 法 把 函 数 y 2 x2+4 x+1 化 为 顶 点 式，即 可 判 断；根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 锐 角 三 角 形 的 定 义 即 可 判 断【解 答】解：把 代 入，得，如 果 a 2，那 么 b 1，a+b 3；如 果 a 2，那 么 b 7，a+b 9 故 命 题 是 假 命 题；y 2 x2+4 x+1 2（x 1）2+3，故 命 题 是 真 命 题；最 小 角 等 于 5 0 的 三 角 形，最 大 角 不 大 于 8 0，一 定 是 锐 角 三 角 形，故 命 题 是 真命 题 所 以 正 确 命 题 的 序 号 为 故 答 案 为【点 评】主 要 考 查 命 题 的 真 假 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题 判断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 定 义 以 及 性 质 定 理 等 知 识 1 5【分 析】作 M H B C 于 H，设 A B A C m，则 B M m，M H B M m，根 据 平行 四 边 形 的 性 质 求 得 O A O C A C m，解 直 角 三 角 形 求 得 F C m，然 后 根 据A S A 证 得 A O E C O F，证 得 A E F C m，进 一 步 求 得 O E A E m，从 而第 1 3页（共 2 4页）求 得 S A O E m2，作 A N B C 于 N，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 求 得B C m，进 而 求 得 B F B C F C m m m，分 别 求 得 A O E 与 B M F的 面 积，即 可 求 得 结 论【解 答】解：当 B M A B 时，设 A B A C m，则 B M m，O 是 两 条 对 角 线 的 交 点，O A O C A C m，B 3 0，A B A C，A C B B 3 0，E F A C，c o s A C B，即 c o s 3 0，F C m，A E F C，E A C F C A，又 A O E C O F，A O C O，A O E C O F，A E F C m，O E A E m，S A O E O A O E m m2，作 A N B C 于 N，A B A C，B N C N B C，B N A B m，B C m，B F B C F C m m m，作 M H B C 于 H，第 1 4页（共 2 4页）B 3 0，M H B M m，S B M F B F M H m m m2，当 B M A B 时，同 法 可 得 故 答 案 为 或【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 等，熟 练 掌 握 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 落 在 扇 形 内 的 点 的 个 数 与 正 方 形 内 点 的 个 数 之 比 等 于 两 者 的 面 积 之 比 列 出，可 得 答 案【解 答】解：根 据 题 意，点 的 分 布 如 图 所 示：则 有，故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 用 到的 知 识 点 为：频 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 第 1 5页（共 2 4页）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分）1 7【分 析】（1）原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简，去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果；（2）原 式 第 一 项 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 后 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结果，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：（1）原 式 2+2 1；（2）原 式+，当 x 时，原 式【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，以 及 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的关 键 1 8【分 析】（1）根 据 已 知 条 件 得 到 A D A E，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 到 E D B C，E D B C，M N B C，M N B C，等 量代 换 得 到 E D M N，E D M N，推 出 四 边 形 E D N M 是 平 行 四 边 形，由（1）知 B D C E，求 得 D M E N，得 到 四 边 形 E D N M 是 矩 形，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 O B O C，由 三角 形 的 重 心 的 性 质 得 到 O 到 B C 的 距 离 B C，根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 得 到 B D C E，于 是 得 到 结 论【解 答】（1）解：由 题 意 得 A B A C，B D，C E 分 别 是 两 腰 上 的 中 线，A D A C，A E A B，A D A E，在 A B D 和 A C E 中，A B D A C E（S A S）B D C E；（2）四 边 形 D E M N 是 正 方 形，证 明：E、D 分 别 是 A B、A C 的 中 点，A E A B，A D A C，E D 是 A B C 的 中 位 线，第 1 6页（共 2 4页）E D B C，E D B C，点 M、N 分 别 为 线 段 B O 和 C O 中 点，O M B M，O N C N，M N 是 O B C 的 中 位 线，M N B C，M N B C，E D M N，E D M N，四 边 形 E D N M 是 平 行 四 边 形，由（1）知 B D C E，又 O E O N，O D O M，O M B M，O N C N，D M E N，四 边 形 E D N M 是 矩 形，在 B D C 与 C E B 中，B D C C E B，B C E C B D，O B O C，A B C 的 重 心 到 顶 点 A 的 距 离 与 底 边 长 相 等，O 到 B C 的 距 离 B C，B D C E，四 边 形 D E M N 是 正 方 形【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理、矩 形 的 判 定、平 行 四 边 形的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 中 位 线定 理，并 能 进 行 推 理 论 证 是 解 决 问 题 的 关 键 1 9【分 析】（1）根 据 3 0 天 的 最 高 气 温 总 和 除 以 总 天 数，即 可 得 到 这 3 0 天 最 高 气 温 的 平 均第 1 7页（共 2 4页）数，再 根 据 第 1 5 和 1 6 个 数 据 的 位 置，判 断 中 位 数；（2）根 据 3 0 天 中，最 高 气 温 超 过（1）中 平 均 数 的 天 数，即 可 估 计 这 个 季 度 中 最 高 气 温超 过（1）中 平 均 数 的 天 数；（3）从 6 天 中 任 选 2 天，共 有 1 5 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 情况 有 6 种，据 此 可 得 这 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 概 率【解 答】解：（1）这 3 0 天 最 高 气 温 的 平 均 数 为：2 0.4；中 位 数 落 在 第 三 组 内，中 位 数 为 2 2；（2）3 0 天 中，最 高 气 温 超 过（1）中 平 均 数 的 天 数 为 1 6 天，该 地 这 个 季 度 中 最 高 气 温 超 过（1）中 平 均 数 的 天 数 为 9 0 4 8（天）；（3）从 6 天 中 任 选 2 天，共 有 1 5 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 情况 有 6 种，故 这 两 天 都 在 气 温 最 高 一 组 内 的 概 率 为【点 评】本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图，平 均 数 以 及 中 位 数 的 计 算，一 般 来 说，用 样本 去 估 计 总 体 时，样 本 越 具 有 代 表 性、容 量 越 大，这 时 对 总 体 的 估 计 也 就 越 精 确 解 题时 注 意：如 果 一 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 2 0【分 析】设 打 折 前 A 商 品 的 单 价 为 x 元/件、B 商 品 的 单 价 为 y 元/件，根 据“买 6 0 件 A商 品 和 3 0 件 B 商 品 用 了 1 0 8 0 元，买 5 0 件 A 商 品 和 1 0 件 B 商 品 用 了 8 4 0 元”，即 可 得出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 x、y 的 值，再 算 出 打 折 前 购 买 5 0 0 件 A商 品 和 4 5 0 件 B 商 品 所 需 钱 数，结 合 少 花 钱 数 即 可 求 出 折 扣 率【解 答】解：设 打 折 前 A 商 品 的 单 价 为 x 元/件、B 商 品 的 单 价 为 y 元/件，第 1 8页（共 2 4页）根 据 题 意 得：，解 得：，5 0 0 1 6+4 5 0 4 9 8 0 0（元），0.8 答：打 了 八 折【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解题 的 关 键 2 1【分 析】（1）把 m 1 代 入 不 等 式，求 出 解 集 即 可；（2）不 等 式 去 分 母，移 项 合 并 整 理 后，根 据 有 解 确 定 出 m 的 范 围，进 而 求 出 解 集 即 可【解 答】解：（1）当 m 1 时，不 等 式 为 1，去 分 母 得：2 x x 2，解 得：x 2；（2）不 等 式 去 分 母 得：2 m m x x 2，移 项 合 并 得：（m+1）x 2（m+1），当 m 1 时，不 等 式 有 解，当 m 1 时，不 等 式 解 集 为 x 2；当 m 1 时，不 等 式 的 解 集 为 x 2【点 评】此 题 考 查 了 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 是 解 本 题 的 关 键 2 2【分 析】过 点 C 作 C M A B 交 A B 延 长 线 于 点 M，通 过 解 直 角 A C M 得 到 A M 的 长 度，通 过 解 直 角 B C M 得 到 B M 的 长 度，则 A B A M B M【解 答】解：过 点 C 作 C M A B 交 A B 延 长 线 于 点 M，由 题 意 得：A C 4 0 1 0 4 0 0（米）在 直 角 A C M 中，A 3 0，C M A C 2 0 0 米，A M A C 2 0 0 米 在 直 角 B C M 中，t a n 2 0，B M 2 0 0 t a n 2 0，A B A M B M 2 0 0 2 0 0 t a n 2 0 2 0 0（t a n 2 0），第 1 9页（共 2 4页）因 此 A，B 两 地 的 距 离 A B 长 为 2 0 0（t a n 2 0）米【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用、三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形，记 住 三 角 函 数 的 定 义，以 及 特 殊 三 角 形 的 边 角 关 系，属 于 中 考 常 考 题型 2 3【分 析】（1）先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函 数 图 象 所 在 的 象 限 及 其 增 减 性，再 根据 P 1、P 2 两 点 的 横 坐 标 判 断 出 两 点 所 在 的 象 限，故 可 得 出 结 论（2）根 据 题 意 求 得 n 2 m，根 据 勾 股 定 理 求 得 m 1，n 2，得 到 P（1，2），即可 得 到 k2 1 2，即 可 求 得 k 的 值，然 后 分 两 种 情 况 借 助 反 比 例 函 数 和 正 比 例 函 数图 象 即 可 求 得【解 答】解：（1）k2 1 0，反 比 例 函 数 y 在 每 一 个 象 限 內 y 随 x 的 增 大 而 增 大，0，y 1 y 2；（2）点 P（m，n）在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，m 0，n 0，O M m，P M n，t a n P O M 2，2，n 2 m，P O，m2+（n）2 5，m 1，n 2，P（1，2），k2 1 2，第 2 0页（共 2 4页）解 得 k 1，当 k 1 时，则 不 等 式 k x+0 的 解 集 为：x 或 0 x；当 k 1 时，则 不 等 式 k x+0 的 解 集 为：x 0【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，即 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐标 一 定 适 合 此 函 数 的