2021年四川省自贡市中考数学真题及答案.pdf
20212021 年四川省自贡市中考数学真题及答案年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次，人数88700 用科学记数法表示为（）A.50.887 10B.38.87 10C.48.87 10D.388.7 10【答案】C2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜【答案】B3.下列运算正确的是（）A.22541aaB.22346a ba bC.933aaaD.222(2)4abab【答案】B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A.B.C.D.【答案】D5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（）A.72B.36C.74D.88【答案】A6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16，15B.11，15C.8，8.5D.8，9【答案】C7.已知23120 xx，则代数式2395xx的值是（）A.31B.31C.41D.41【答案】B8.如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.0,5B.5,0C.6,0D.0,6【答案】D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A.函数解析式为13IRB.蓄电池的电压是 18VC.当10AI 时，3.6R D.当6R 时，4AI【答案】C10.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是（）A.9.6B.4 5C.5 3D.19【答案】A11.如图，在正方形ABCD中，6AB，M是AD边上的一点，:1:2AM MD 将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是（）A.52B.9 58C.3D.6 55【答案】D12.如图，直线22yx 与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线3yx 于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转 45，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A.23B.12C.1116D.2132【答案】A二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）13.请写出一个满足不等式27x的整数解_【答案】6（答案不唯一）14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的这两项成绩依次是 90，80则小彤这学期的体育成绩是_【答案】83 分15.化简：22824aa_【答案】22a 16.某校园学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_【答案】14354917.如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）【答案】18.当自变量13x 时，函数yxk（k为常数）的最小值为3k，则满足条件的k的值为_【答案】2三、解答题（共三、解答题（共 8 8 个题，共个题，共 7878 分）分）19.计算：025|7|(23)【答案】120.如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证：DE=BF【答案】证明见试题解析21.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是 53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是 30，综合楼高 24 米请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到 0.1，参考数据tan370.75，tan531.33，31.73）【答案】办公楼的高度约为 10.4 米22.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有 A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【答案】A型机平均每小时运送 70 件，B型机平均每小时运送 50 件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)35；（3）700 人24.函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数284xyx 的图象，并探究其性质列表如下：x432101234y852413a850b2241385（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xyx 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：当22x 时，函数图象关于直线yx对称；2x 时，函数有最小值，最小值为2；11x 时，函数y的值随x的增大而减小其中正确的是_（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式284xxx的解集_【答案】（1）2a，85b ，画出函数的图象见解析；（2）；（3）0 x 25.如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交O于点F，连接AD，FD（1）求证：DAEDAC；（2）求证：DF ACAD DC；（3）若1sin4C，4 10AD，求EF的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）EF626.如图，抛物线(1)()yxxa（其中1a）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()yxxa上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）OCA=45，AB=a+1；（2）2yxx2；（3）存在，P1（12，54），P2（1，-2）
