2022年江苏无锡中考数学试题及答案.pdf
20222022 年年江苏江苏无锡无锡中考中考数学试题数学试题及答案及答案本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为 120120 分钟，试卷分钟，试卷满分为满分为 150150 分分注意事项：注意事项：1.1.答卷前答卷前，考生务必用考生务必用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2.2.答选择题必须用答选择题必须用 2 2B B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效3.3.作图必须用作图必须用 2 2B B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚4.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用只有一项是正确的，请用 2 2B B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.-15的倒数是（）A.-15B.-5C.15D.5【答案】B2.函数 y4x中自变量 x 的取值范围是()A.x4B.x4C.x4D.x4【答案】D3.已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）A.114，115B.114，114C.115，114D.115，115【答案】A4.方程213xx的解是（）A.3x B.1x C.3x D.1x【答案】A5.在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.12B.15C.20D.24【答案】C6.雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形【答案】B7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）A.AEDEB.AE/ODC.DE=ODD.BOD=50【答案】C8.下列命题中，是真命题的有（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形A.B.C.D.【答案】B9.一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，-2m）、B（m，1），则OAB的面积（）A.3B.134C.72D.154【答案】D10.如图，在ABCD中，ADBD，105ADCo，点E在AD上，60EBA，则EDCD的值是（）A.23B.12C.32D.22【答案】D二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接填写在答题卡相应的位置上填写在答题卡相应的位置上）11.分解因式：22a4a2_【答案】22 a112.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程 161000 公里，稳居世界第一161000 这个数据用科学记数法可表示为_【答案】51.61 1013.二元一次方程组321221xyxy的解为_【答案】23xy14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：_【答案】5yx15.请写出命题“如果ab，那么0ba”的逆命题：_【答案】如果0ba，那么ab16.如图，正方形ABCD的边长为 8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG_【答案】117.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：_【答案】m318.ABC是边长为 5 的等边三角形，DCE是边长为 3 的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC=20，则BAF_；现将DCE绕点C旋转 1 周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_【答案】.80.43#34三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等字说明、证明过程或演算步骤等）19.计算：（1）213cos602；（2）23a aababb b【答案】（1）1（2）2a+3b【小问 1 详解】解：原式=11322=3122=1；【小问 2 详解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b20.（1）解方程2250 xx；（2）解不等式组：21435xxx【答案】（1）x1=1+6，x2=1-6；（2）不等式组的解集为 1x52【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=6，解得：x1=1+6，x2=1-6；（2）21435xxx由得：x1，由得：x52，则不等式组的解集为 1x5221.如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：（1）DOFBOE；（2）DE=BF【答案】（1）见解析（2）见解析【小问 1 详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，ABDC，OB=OD，OBE=ODF在BOE和DOF中，OBEODFOBODBOEDOF ，BOEDOF（ASA）；【小问 2 详解】证明：BOEDOF，EO=FO，OB=OD，四边形BEDF是平行四边形DE=BF【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键22.建国中学有 7 位学生的生日是 10 月 1 日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B学校准备召开国庆联欢会，计划从这 7 位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动（1）若任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取 1 位，再从女生中任意抽取 1 位，求抽得的 2 位学生中至少有1 位是1A或1B的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）37（2）12【解析】【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可【小问 1 详解】解：任意抽取 1 位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37【小问 2 详解】解：列出表格如下：1A2A3A4A1B1A1B2A1B3A1B4A1B2B1A2B2A2B3A2B4A2B3B1A3B2A3B3A3B4A3B一共有 12 种情况，其中至少有 1 位是1A或1B的有 6 种，抽得的2 位学生中至少有 1 位是1A或1B的概率为61122【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键23.育人中学初二年级共有 200 名学生，2021 年秋学期学校组织初二年级学生参加 30 秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生 30 秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x5050 x6060 x7070 x80 x80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生 30 秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图（1）表格中a；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有多少？【答案】（1）65（2）见解析（3）50 名【解析】【分析】（1）用全校初二年级总人数 200 名减去非 70 x80 的总人数即可求得a；（2）用户减去小于等于 80 个点的百分比，即可求出大于 80 个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数 200 名乘以大于 80 个占的百分比，即可求解【小问 1 详解】解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；【小问 2 详解】解：x80 的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：【小问 3 详解】解：最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有：20025%=50（名），答：最终测试 30 秒跳绳超过 80 个的人数有 50 名【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键24.如图，ABC为锐角三角形（1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DACACB，且CDAD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若60B，2AB，3BC，则四边形ABCD的面积为（如需画草图，请使用试卷中的图 2）【答案】（1）见解析（2）5 32【解析】【分析】（1）先作DACACB，再利用垂直平分线的性质作CDAD，即可找出点D；（2）由题意可知四边形ABCD是梯形，利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长，求出梯形的面积即可【小问 1 详解】解：如图，点D为所求点【小问 2 详解】解：过点A作AE垂直于BC，垂足为E，60B，90AEB，906030BAE，2AB，112BEAB，2CEBCBE，2222213AEABBE，DACACB，ADBC，四边形ABCD是梯形，90DECD，四边形AECD是矩形，2CEAD，四边形ABCD的面积为115 3233222ADBCAE，故答案为：5 32【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键25.如图，边长为 6 的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE（1）求证CEDBAD；（2）当2DCAD时，求CE的长【答案】（1）见解析（2）1277CE【解析】【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得AE，再由对顶角相等得BDACDE，故可证明绪论；（2）根据2DCAD可得2,4ADCD，由CEDBAD可得出8,BD DE g连接AE，可证明ABDEBA，得出22,ABBD BEBDBD BEgg代入相关数据可求出2 7BD，从而可求出绪论【小问 1 详解】BC所对的圆周角是,AE，AE，又BDACDE，CEDBAD；【小问 2 详解】ABC是等边三角形，6ACABBC2DCAD，3,ACAD2,4,ADDC,CEDBADADBDABDECDCE，2,4BDDE8;BD DE连接,AE如图，,ABBCABBC,BACBEA 又ABDEBA，,ABDEBAABPDBEAB，2()ABBD BFBDBDDE2,BDBD DE2268BD，2 7BD（负值舍去）62 74CF，解得，1277CE【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为 362m，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】（1）x的值为 2m；（2）当x=时，S有最大值，最大值为2m【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为 362m，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可【小问 1 详解】解：BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的 2 倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为 2m；【小问 2 详解】解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，-30，当x=4m 时，S有取最大值，但 3x10，x,所以当x=时，S有最大值，最大值为2m【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27.如图，已知四边形ABCD为矩形2 2AB，4BC，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF（1）求EF的长；（2）求 sinCEF的值【答案】（1）17（2）83451【解析】【分析】(1)先由Rt ABE可求得AE的长度，再由角度关系可得90FAE，即可求得EF的长;(2)过F作FMCE于M，利用勾股定理列方程，即可求出EM的长度，同时求出FM的长度，得出答案.【小问 1 详解】设BEx，则4ECx，4AEECx，在Rt ABE中，222ABBEAE，2222 24xx，1x，1BE，3AECE，AEEC，12 ，90ABC，902CAB，901CAB，由折叠可知FACBAC，901FACCAB，2 2AFAB，190FAC，90FAE，在Rt FAE中，22222 2317EFAFAE.【小问 2 详解】过F作FMBC于M，FME=FMC=90，设EM=a,则EC=3-a，在Rt FMEV中，222FMFEEM，在Rt FMC中，222FMFCMC，2222FEEMFCMC，22221743aa，53a，53EM，225817233FM，8283sin345117FMCEFEF.【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题的关键28.已知二次函数214yxbxc 图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且90CAD（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求 tanCDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得 tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）211342yxx（2）1（3）2,1，317,172，117,217 【解析】【分析】（1）二次函数与y轴交于点0,3B，判断3c，根据1,0A，即二次函数对称轴为1x，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；（2）证明ADEBAO，得到BOOAAEDE，即BO DEOA AE，设211,342D ttt，点D在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用BO DEOA AE求出t的值，即可AE，DE的值，进一步得出 tanCDA的值；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C的坐标即可。【小问 1 详解】解：二次函数214yxbxc 与y轴交于点0,3B，3c，即2134yxbx，1,0A，即二次函数对称轴为1x，11224bbxa ，12b，二次函数的表达式为211342yxx【小问 2 详解】解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD，90CAD，90BAODAE，90ADEDAE，ADEBAO，90BOADEA，ADEBAO，BOOAAEDE，即BO DEOA AE，0,3B，1,0A，3BO，1OA，设：211,342D ttt，点D在第一象限，OEt，211342DEtt，1AEOEOAt，211331142ttt ，解得：1103t （舍），24t（舍），当24t 时，211443142y ，413AE，1DE，22221310ADDEAE，22221310ABOAOB在Rt BADV中，10tan110ABCDAAD【小问 3 详解】解：存在，如图，（2）图中Rt BADV关于对称轴对称时，tan1CDA，点D的坐标为4,1，此时，点C的坐标为2,1，如图，当点C、D关于对称轴对称时，此时AC与AD长度相等，即tan1CDA，当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，90CAD，点C、D关于对称轴对称，45CAE，CAEV为等腰直角三角形，CEAE，设点C的坐标为211,342mmm，211342CEmm，1AEm，2113142mmm 解得：1317m，2317m（舍），此时，点C的坐标为317,172，当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，90CAD，点C、D关于对称轴对称，45CAF，CAFV为等腰直角三角形，CFAF，设点C的坐标为211,342mmm，211342CFmm，1AEm，2113142mmm 解得：1117m （舍），2117m ，此时，点C的坐标为117,217 ，综上：点C的坐标为2,1，317,172，117,217 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键
