2018年山东省济南市中考数学试题(含答案).pdf

2 01 8 年 山东 省济 南 市中 考数 学试 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）4 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D2（4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A BC D3（4 分）2018 年 1 月，“墨子 号”量子 卫星实 现了距 离达 7600 千米 的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力 数字 7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761024（4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BC D5（4 分）如图，AF 是 BAC 的平 分线，DF AC，若 1=35，则 BAF 的度 数为（）A17.5 B35 C55 D706（4 分）下列运算正确的是（）Aa2+2a=3a3B（2a3）2=4a5C（a+2）（a1）=a2+a2 D（a+b）2=a2+b27（4 分）关于 x 的方程 3x2m=1 的解为正数，则 m 的取值范围是（）Am Bm Cm Dm8（4 分）在反比例函数 y=图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y29（4 分）如图，在平面 直角坐 标系中，ABC 的顶 点都在 方格线 的格点 上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到ABC，则点 P 的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）10（4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多11（4 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6 如图 2，将这张扇形纸 片折叠，使点 A 与点 O 恰好重 合，折痕为 CD，图中 阴影为重合部 分，则阴影部分的面积为（）A6 B69 C12 D12（4 分）若 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 M 满 足 横、纵 坐 标 都 为 整 数，则 把 点 M 叫做“整 点”例 如：P（1，0）、Q（2，2）都 是“整 点”抛 物 线 y=mx24mx+4m2（m0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）来 源:学+科+网 Z+X+X+K A m1 B m1 C1m2 D1m2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：m24=14（4 分）在 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 5 个 黑 色 棋 子 和 若 干 个 白 色 做 子，每 个 棋 子除 颜 色 外 都 相 同，任 意 摸 出 一 个棋 子，摸 到 黑 色 棋 子 的 概 率 是，则 白 色 棋 子的个数是 15（4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 16（4 分）若代数式 的值是 2，则 x=17（4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地 甲先出发，匀 速 行 驶，甲 出 发 1 小 时 后 乙 再 出 发，乙 以 2km/h 的 速 度 度 匀 速 行 驶 1小 时 后 提 高 速 度 并 继 续 匀 速 行 驶，结 果 比 甲 提 前 到 达 甲、乙 两 人 离 开 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇18（4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3 有 以 下 四 个 结 论：BGF=CHG；BFG DHE；tan BFG=；矩形 EFGH 的面积是 4 其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）计算：21+|5|sin30+（1）020（6 分）解不等式组：来 源:Z。x x。k.C o m 21（6 分）如图，在 ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE=CF，连接 EF 交 BD 于点 O求证：OB=OD 来 源:Z.x x.k.C o m 22（8 分）本 学 期 学 校 开 展 以“感 受 中 华 传 统 美 德”为 主 题 的 研 学 活 动，组 织150 名 学 生 多 观 历 史 博 物 馆 和 民 俗 展 览 馆，每 一 名 学 生 只 能 参 加 其 中 一 项 活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：地点 票价历史博物馆 10 元/人民俗展览馆 20 元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23（8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相交于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD=60（1）求ABD 的度数；（2）若 AB=6，求 PD 的长度24（10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为 了 解 学 生 对 这 四 门 校 本 课程 的 喜 爱 情 况，对 学 生 进 行 了 随 机 问 卷 调 查（问卷 调查表如图所 示），将调 查结果整理后 绘制例图 1、图 2 两幅均 不完整的统计图表校本课程 频数 频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a=，b=；（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程 中 随 机 选 取 一 门，请 用 画 树 状图 或 列 表 格 的 方 法，求 两 人 恰 好 选 中 同 一 门校本课程的概率25（10 分）如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，b）将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y=（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接AC、BD（1）求 a 和 b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积；（3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y=（x0）的图象上的一个点，若CMN 是以 CM 为直角 边的等腰直 角三角形时，求所有满足 条件的点 M 的坐标26（12 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=120，以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACM=ACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CE=BD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AB=6，求 CF 的最大值27（12 分）如图 1，抛 物线 y=ax2+bx+4 过 A（2，0）、B（4，0）两 点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC 点P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；（2）如图 2，若ACP=45，求 m 的值；（3）如 图 3，过 点 A、P 的直 线与 y 轴于 点 N，过 点 P 作 PMCD，垂 足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由试 题 解 析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）4 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体上面看，2 排，上面 3 个，下面 1 个，左边 2 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 解答此题时要有一定的生活经验3（4 分）2018 年 1 月，“墨子 号”量子 卫星实 现了距 离达 7600 千米 的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力 数字 7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.61 03C7.6104D76102【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 10 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，n 是负数【解答】解：7600=7.6103，故选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的形 式，其 中 1|a|10，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的值4（4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5（4 分）如图，AF 是 BAC 的平 分线，DF AC，若 1=35，则 BAF 的度 数为（）A17.5 B35 C55 D70【分 析】根据 两直线 平行，同位角 相等，可得 FAC=1，再 根据角 平分线 的定义可得BAF=FAC【解答】解：DFAC，FAC=1=35，AF 是BAC 的平分线，BAF=FAC=35，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键6（4 分）下列运算正确的是（）Aa2+2a=3 a3B（2a3）2=4a5C（a+2）（a1）=a2+a2 D（a+b）2=a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2a3）2=4a6；C、正确；D、错误应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7（4 分）关于 x 的方程 3x2m=1 的解为正数，则 m 的取值范围是（）Am Bm Cm Dm【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解方程 3x2m=1 得：x=，关于 x 的方程 3x2m=1 的解为正数，0，解得：m，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键8（4 分）在反比例函数 y=图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【解答】解：A（x1，y1）在反比例函数 y=图象上，x10，y10，对于反比例函数 y=，在第二象限，y 随 x 的增大而增大，0 x2x3，y2y30，y2y3y1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比 例函数的增减性是解题的关键9（4 分）如图，在平面 直角坐 标系中，ABC 的顶 点都在 方格线 的格点 上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到ABC，则点 P 的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点 P【解答】解：由图知，旋转中心 P 的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质10（4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况 根据统 计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解 答】解：A、与 2016 年 相 比，2017 年 我 国 电 子 书 人 均 阅 读 量 有 所 降 低，正确；B、2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.615，错误；C、从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多，正确；故选：B【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键 11（4 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6 如图 2，将这张扇形纸 片折叠，使点 A 与点 O 恰好重 合，折痕为 CD，图中 阴影为重合部 分，则阴影部分的面积为（）A6 B69 C12 D【分 析】连接 OD，如 图，利 用折叠 性质得 由弧 AD、线 段 AC 和 CD 所围 成的图 形的 面 积 等 于 阴 影 部 分 的 面 积，AC=OC，则 OD=2OC=3，CD=3，从 而 得 到 CDO=30，COD=60，然 后 根 据 扇 形 面 积 公 式，利 用 由 弧 AD、线 段 AC 和CD 所围成的图形的面积=S扇形 AODSCOD，进行计算即可【解答】解：连接 OD，如图，扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，AC=OC，OD=2OC=3，CD=3，CDO=30，COD=60，由 弧 AD、线 段 AC 和 CD 所 围 成 的 图 形 的 面 积=S扇 形 AOD S COD=33=6，阴影部分的面积为 6 故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质12（4 分）若 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 M 满 足 横、纵 坐 标 都 为 整 数，则 把 点 M 叫做“整 点”例 如：P（1，0）、Q（2，2）都 是“整 点”抛 物 线 y=mx24mx+4m2（m0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）A m1 B m1 C1m2 D1m2【分析】画出图象，利用图象可得 m 的取值范围【解答】解：y=mx24mx+4m2=m（x2）22 且 m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称轴是直线 x=2由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意 当 该 抛 物 线 经 过 点（1，1）和（3，1）时（如 答 案 图 1），这 两 个 点 符 合题意将（1，1）代入 y=mx24mx+4m2 得到1=m4m+4m2解得 m=1此时抛物线解析式为 y=x24x+2由 y=0 得 x24x+2=0解得 x1=2 0.6，x2=2+3.4x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意则当 m=1 时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）这 7 个整点符合题意m1【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案 图 1（m=1 时）答案图 2（m=时）当 该 抛 物 线 经 过 点（0，0）和 点（4，0）时（如 答 案 图 2），这 两 个 点 符 合 题意此时 x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意将（0，0）代入 y=mx24mx+4m2 得到 0=04m+02解得 m=此时抛物线解析式为 y=x22x当 x=1 时，得 y=121=1点（1，1）符合题意当 x=3 时，得 y=923=1点（3，1）符合题意综上可知：当 m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有 9 个整点符合题意，m=不符合题m 综合可得：当 m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：m24=（m+2）（m2）【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可 平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）【点 评】本 题 考 查 了 平方 差 公 式 因 式 分 解 能 用平 方 差 公 式 进 行 因 式分 解 的 式子的特点是：两项平方项；符号相反14（4 分）在 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 5 个 黑 色 棋 子 和 若 干 个 白 色 做 子，每 个 棋 子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 15【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5 5=15白色棋子有 15 个；故答案为：15【点评】本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比15（4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 五【分 析】根 据 相 邻 的 内 角 与 外 角 互 为 邻 补 角 求 出 每 一 个 外 角 的 度 数 为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解【解答】解：正多边形的每个内角等于 108，每一个外角的度数为 180108=72，边数=36072=5，这个正多边形是正五边形故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便16（4 分）若代数式 的值是 2，则 x=6【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得【解答】解：=2，去分母得：x2=2（x4），x2=2x8，x=6，经检验：x=6 是原方程的解故答案为：6【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论17（4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地 甲先出发，匀速 行 驶，甲 出发 1 小 时 后乙 再 出 发，乙 以 2km/h 的 速 度度 匀 速 行 驶 1小 时 后 提 高 速 度 并 继 续 匀 速 行 驶，结 果 比 甲 提 前 到 达 甲、乙 两 人 离 开 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得 t=故答案为【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答18（4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3 有 以 下 四 个 结 论：BGF=CHG；BFG DHE；tan BFG=；矩形 EFGH 的面积是 4 其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：FGH=90，BGF+CGH=90又CGH+CHG=90，BGF=CHG，故正确同理可得DEH=CHGBGF=DEH又B=D=90，FG=EH，BFGDHE，故正确同理可得AFECHGAF=CH易得BFGCGH设 GH、EF 为 a，=BF=AF=ABBF=a CH=AF=a 在 RtCGH 中，CG2+CH2=GH2，32+（a）2=a2解得 a=2 GH=2 BF=a=在 RtBFG 中，cosBFG=，BFG=30tanBFG=tan30=，故错误矩形 EFGH 的面积=FGGH=22=4，故正确故答案为：【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）计算：21+|5|sin30+（1）0【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论【解答】解：21+|5|sin30+（1）0=+5+1=6【点评】此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键20（6 分）解不等式组：【分析】分别求出不等式的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集【解答】解：由，得3x2x31x2由，得4x3x1x1不等式组的解集为1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键21（6 分）如图，在 ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE=CF，连接 EF 交 BD 于点 O求证：OB=OD【分析】欲证明 OB=OD，只要证明EODFOB 即可；【解答】证明：ABCD 中，AD=BC，ADBCADB=CBD又AE=CF，AE+AD=CF+BCED=FB又EOD=FOB，EODFOBOB=OD【点 评】本 题 考 查 平 行四 边 形 的 性 质、全 等 三 角形 的 判 定 和 性 质 等 知识，解 题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（8 分）本 学 期 学 校 开 展 以“感 受 中 华 传 统 美 德”为 主 题 的 研 学 活 动，组 织150 名 学 生 多 观 历 史 博 物 馆 和 民 俗 展 览 馆，每 一 名 学 生 只 能 参 加 其 中 一 项 活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：地点 票价历史博物馆 10 元/人民俗展览馆 20 元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人，根据等量关系：一共 150 名学生；一共支付票款 2000 元，列出方程组求解即可；（2）原 来的钱 数参 观历史 博物馆的 钱数，列出算 式计算 可求能 节省票 款多少元【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人，依题意，得，解得 答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人（2）200015010=500（元）答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖 掘 题 目 中 的 关 系，找 出 等 量 关 系，列 出 二 元 一 次 方程（4）根 据 未 知 数 的实际意义求其整数解23（8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相交于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD=60（1）求ABD 的度数；（2）若 AB=6，求 PD 的长度【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：ADB=90，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法 二：根 据同 弧所对 的圆心 角是圆 周角的 2 倍可 得 BOD=120，由 同圆的 半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如 图 1，根 据切线 的性 质可得 BAP=90，根 据直角 三角 形 30 角的 性质可计算 AD 的长，由勾股定理计算 DB 的长，由三角函数可得 PB 的长，从而得PD 的长 来 源:学&科&网【解答】解：（1）方法一：如图 1，连接 ADBA 是O 直径，BDA=90=，BAD=C=60ABD=90BAD=9060=30方法二：如图 2，连接 DA、OD，则BOD=2C=260=120OB=OD，OBD=ODB=（180120）=30即ABD=30（2）如图 1，AP 是O 的切线，BAP=90在 RtBAD 中，ABD=30，DA=BA=6=3BD=DA=3 在 RtBAP 中，cosABD=，cos30=BP=4 PD=BPBD=4 3=【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为 了 解 学 生 对 这 四 门 校 本 课程 的 喜 爱 情 况，对 学 生 进 行 了 随 机 问 卷 调 查（问卷 调查表如图所 示），将调 查结果整理后 绘制例图 1、图 2 两幅均 不完整的统计图表校本课程 频数 频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a=80，b=0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为 36 度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程 中 随 机 选 取 一 门，请 用 画 树 状图 或 列 表 格 的 方 法，求 两 人 恰 好 选 中 同 一 门校本课程的概率【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）a=360.45=80，b=1680=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：880360=36，故答案为：36；（3）估 计 该 校 2000 名 学 生 中 最 喜 欢“数 学 史”校 本 课 程 的 人 数 为：2000 0.25=500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：=【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键25（10 分）如图，直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，b）将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y=（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接AC、BD（1）求 a 和 b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积；（3）点 N 在 x 轴正半轴上，点 M 是反比例函数 y=（x0）的图象上的一个点，若CMN 是以 CM 为直角 边的等腰直 角三角形时，求所有满足 条件的点 M 的坐标【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点 C，D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出 k，再判断出 BCAD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（1，0）代入 y=ax+2，得 0=a+2a=2直线的解析式为 y=2x+2将 x=0 代入上式，得 y=2b=2（2）由（1）知，b=2，B（0，2），由平移可得：点 C（2，t）、D（1，2+t）将点 C（2，t）、D（1，2+t）分别代入 y=，得 反比例函数的解析式为 y=，点 C（2，2）、点 D（1，4）如图 1，连接 BC、ADB（0，2）、C（2，2），BCx 轴，BC=2A（1，0）、D（1，4），ADx 轴，AD=4BCADS四边形 ABDC=BCAD=24=4（3）当NCM=90、CM=CN 时，如图 2，过点 C 作直线 lx 轴，交 y 轴于点 G 过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E设点 N（m，0）（其中 m0），则 ON=m，CE=2mMCN=90，MCF+NCE=90NE直线 l 于点 E，ENC+NCE=90MCF=ENC又MFC=NEC=90，CN=CM，NECCFMCF=EN=2，FM=CE=2mFG=CG+CF=2+2=4xM=4将 x=4 代入 y=，得 y=1点 M（4，1）；当NMC=90、MC=MN 时，如图 3，过点 C 作直线 ly 轴与点 F，则 CF=xC=2 过点 M 作 MGx 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E，EG=yC=2CMN=90，CME+NMG=90ME直线 l 于点 E，ECM+CME=90NMG=ECM又CEM=NGM=90，CM=MN，CEMMGNCE=MG，EM=NG设 CE=MG=a，则 yM=a，xM=CF+CE=2+a点 M（2+a，a）将点 M（2+a，a）代入 y=，得 a=解得 a1=1，a2=1xM=2+a=+1点 M（+1，1）综合可知：点 M 的坐标为（4，1）或（+1，1）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键26（12 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=120，以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACM=ACB，点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CE=BD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AB=6，求 CF 的最大值【分析】（1）利用 SAS 定理证明 ABDACE，根据相似三角形的性质得到 AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明 ADFACD，根据相似三角形的性质得到 AF=，求出 AD 的最小值，得到 AF 的最小值，求出 CF 的最大值【解答】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD 和ACE 中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30ACM=ACB，B=ACM=30在ABD 和ACE 中，ABDACEAD=AE，BAD=CAECAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD=AD2=AFACAD2=6AFAF=当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长，此时 AD=AB=3AF最短=CF最长=ACAF最短=6=【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三 角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（12 分）如图 1，抛 物线 y=ax2+bx+4 过 A（2，0）、B（4，0）两 点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC 点P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；（2）如图 2，若ACP=45，求 m 的值；（3）如 图 3，过 点 A、P 的直 线与 y 轴于 点 N，过 点 P 作 PMCD，垂 足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由【分 析】（1）由 点 A、B 坐 标 利 用待 定 系 数 法 求 解可 得 抛 物 线 解 析式 为 y=x23x+4，作 BG CA，交 CA 的 延 长 线 于 点 G，证 GAB OAC 得=，据 此知 BG=2AG 在 RtABG 中根据 BG2+AG2=AB2，可求得 AG=继而可得 BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；（2）作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK，易得四边形 OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得 AK=OA+HK，设 K（4，h），则 BK=h，HK=HBKB=4h，AK=OA+HK=2+（4 h）=6 h 在 Rt ABK 中，由 勾 股定 理 求 得 h=，据 此 求得点 K（4，）待定系数法求出直线 CK 的解析式为 y=x+4 设点 P 的坐标为（x，y）知 x 是方程 x23x+4=x+4 的一个解 解之求得 x 的值即可得出答案（3）先求出点 D 坐标为（6，4），设 P（m，m23m+4）知 M（m，4），H（m，0）及PH=m2 3m+4），OH=m，AH=m 2，MH=4 当 4 m 6 时，由 OAN HAP知=据此得 ON=m4 再证ONQHMQ 得=据此求得 OQ=m4从而得出 AQ=DM=6m结合 AQDM 可得答案当 m6 时，同理可得【解答】解：（1）将点 A（2，0）和点 B（4，0）分别代入 y=ax2+bx+4，得，解得：该抛物线的解析式为 y=x23x+4过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如图 1 所示），则G=90COA=G=90，CAO=BAG，GABOAC=2 来 源:Z _ x x _ k.C o m BG=2AG在 RtABG 中，BG2+AG2=AB2，（2AG）2+AG2=22解得：AG=BG=，CG=AC+AG=2+=在 RtBCG 中，tanACB=（2）如图 2，过点 B 作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK 易得四边形 OBHC是正方形应用“全角夹半角”可得 AK=OA+HK设 K（4，h），则 BK=h，HK=HBKB=4h，AK=OA+HK=2+（4h）=6h在 RtABK 中，由勾股定理，得 AB2+BK2=AK222+h2=（6h）2解得 h=点 K（4，）设