2022年广西玉林市中考数学真题及答案.pdf
20222022 年广西玉林市中考数学真题及答案年广西玉林市中考数学真题及答案（全卷共三大题，共（全卷共三大题，共 4 4 页，满分页，满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第第卷（选择题共卷（选择题共 3636 分）分）注意事项：注意事项：1 1将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。2 2选择题年小题选出答案后，考生用选择题年小题选出答案后，考生用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。3 3、非选择题，考生用直径、非选择题，考生用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1.5 的倒数是()A.15B.15C.5D.52.下列各数中为无理数的是()A.2B.1.5C.0D.13.今年我市高中计划招生 52300 人，将数据 52300 用科学记数法表示是()A.50.523 10B.35.23 10C.45.23 10D.352.3 104.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A.BADB.ACBC.BACD.DAC5.如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.6.请你量一量如图ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是()A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访 50 名学生并作好记录以下是排乱的统计步骤：从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A B.C.D.8.若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A.B.C.D.或9.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，12,y y分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是()A.兔子和乌龟比赛路程是 500 米 B.中途，兔子比乌龟多休息了 35 分钟C.兔子比乌龟多走了 50 米 D.比赛结果，兔子比乌龟早 5 分钟到达终点10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线,AC BD一定是()A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等11.小嘉说：将二次函数2yx=的图象平移或翻折后经过点(2,0)有 4 种方法：向右平移 2 个单位长度向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度向下平移 4 个单位长度沿x轴翻折，再向上平移 4 个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为 2 的正六边形ABCDEF的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点，黑跳棋按逆时针方向 3 秒钟跳 1 个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 2022 秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A.4B.2 3C.2D.0第第卷（非选择题共卷（非选择题共 8484 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上13.计算：2(2)_14.计算：3aa_15.已知=60，则的余角等于_度16.数学课上，老师将如图边长为 1 的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是_17.如图，在5 7网格中，各小正方形边长均为 1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来_18.如图，点A在双曲线(0,0)kykxx上，点B在直线2(0,0)ymxb mb上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：(,3)A bb当2b 时，4 3k 33m 22AOCBSb四边形则所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 8 小题，满分共小题，满分共 6666 分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）将将解答写在答题卡上解答写在答题卡上19.计算：0120224sin302 20.解方程：1122xxxx21.问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：ABACDBDCBADCAD 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？_（填“全等”或“不全等”），理由是_；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率22.为了加强对青少年防溺水安全教育，5 月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的 20 名学生的成绩（单位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到 95 分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数23.如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若10AB，6AC，求tanDAB的值24.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共 21 吨，第一次购买龙眼的价格为 0.4 万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为 0.3 万元/吨，两次购买龙眼共用了 7 万元（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1 吨龙眼可加工成桂圆肉 0.2 吨或龙眼干 0.5 吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 10 万元/吨和 3 万元/吨，若全部的销售额不少于 39 万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？25.如图，在矩形ABCD中，8,4ABAD，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当/GC AE时，求证：四边形AGCE是菱形26.如图，已知抛物线：22yxbxc=-+与x轴交于点A，(2,0)B（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标20222022 年玉林市初中学业水平考试年玉林市初中学业水平考试数学数学（全卷共三大题，共（全卷共三大题，共 4 4 页，满分页，满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第第卷（选择题共卷（选择题共 3636 分）分）注意事项：注意事项：1 1将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。2 2选择题年小题选出答案后，考生用选择题年小题选出答案后，考生用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。3 3、非选择题，考生用直径、非选择题，考生用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1.5 的倒数是()A.15B.15C.5D.5【答案】A【解析】【分析】根据倒数的意义可直接进行求解【详解】解：5 的倒数是15；故选 A【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键2.下列各数中为无理数的是()A.2B.1.5C.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项【详解】解：A 选项是无理数，而 B、C、D 选项是有理数，故选 A【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键3.今年我市高中计划招生 52300 人，将数据 52300 用科学记数法表示是()A.50.523 10B.35.23 10C.45.23 10D.352.3 10【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可【详解】452300=5.23 10，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10(1|10)naa，n为整数，正确确定a的值是解题的关键4.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A.BADB.ACBC.BACD.DAC【答案】D【解析】【分析】根据俯角的定义可直接得出结果【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，DAC为对应的俯角，故选 D【点睛】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键5.如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为；故选 B【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键6.请你量一量如图ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是()A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm【答案】D【解析】【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可【详解】解：如图所示，过点A作AOBC，用刻度尺直接量得AO更接近 2cm，故选：D【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访 50 名学生并作好记录以下是排乱的统计步骤：从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果【详解】解：按照统计步骤，先整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，正确的步骤为：，故选：A【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键8.若x是非负整数，则表示22242(2)xxxx的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解【详解】解：22242(2)xxxx=222224(2)2x xxxx=2222442xxxx=222(2)xx=1；故选 B【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键9.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，12,y y分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是()A.兔子和乌龟比赛路程是 500 米B.中途，兔子比乌龟多休息了 35 分钟C.兔子比乌龟多走了 50 米D.比赛结果，兔子比乌龟早 5 分钟到达终点【答案】C【解析】【分析】依据函数图象进行分析即可求解【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为 500 米，兔子休息的时间为 50-10=40 分钟，乌龟休息的时间为 35-30=5 分钟，即兔子比乌龟多休息 40-5=35 分钟，比赛中兔子用时 55 分钟，乌龟用时 60 分钟，兔子比乌龟早到终点 5 分钟，据此可知 C 项表述错误，故选：C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键10.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线,AC BD一定是()A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等【答案】D【解析】【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项【详解】解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，11/,/,22EF AC GH EH BD FG EFGHAC EHFGBD，四边形EFGH是平行四边形，对于 A 选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；对于 B 选项：对角线互相垂直，则有EFEH，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；对于 C 选项：对角线互相平分且相等，则有EFEH，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；对于 D 选项：对角线互相垂直且相等，则有EFEH，EFEH，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键11.小嘉说：将二次函数2yx=的图象平移或翻折后经过点(2,0)有 4 种方法：向右平移 2 个单位长度向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度向下平移 4 个单位长度沿x轴翻折，再向上平移 4 个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题【详解】解：将二次函数2yx=向右平移 2 个单位长度得到：22yx，把点(2,0)代入得：()2220y=-=，所以该平移方式符合题意；将二次函数2yx=向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到：211yx，把点(2,0)代入得：()22 110y=-=，所以该平移方式符合题意；将二次函数2yx=向下平移 4 个单位长度得到：24yx，把点(2,0)代入得：2240y=-=，所以该平移方式符合题意；将二次函数2yx=沿x轴翻折，再向上平移 4 个单位长度得到：24yx，把点(2,0)代入得：2240y=-+=，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为 4 个；故选 D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键12.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为 2 的正六边形ABCDEF的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点，黑跳棋按逆时针方向 3 秒钟跳 1 个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 2022 秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A.4B.2 3C.2D.0【答案】B【解析】【分析】由题意可分别求出经过 2022 秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含 30 度直角三角形的性质可进行求解【详解】解：20223=674，20221=2022，67461122,20226337，经过 2022 秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FGAE于点G，如图所示：在正六边形ABCDEF中，2,120AFEFAFE，1,302AGAEFAEFEA，112FGAF，223AGAFFG，AE2 3，故选 B【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含 30 度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含 30 度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键第第卷（非选择题共卷（非选择题共 8484 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上13.计算：2(2)_【答案】-1【解析】【分析】根据有理数的除法运算可进行求解【详解】解：原式=221 ；故答案为-1【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键14.计算：3aa_【答案】2a【解析】【分析】按照合并同类项法则合并即可【详解】3a-a=2a，故答案为：2a【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算15.已知=60，则的余角等于_度【答案】30【解析】【详解】互余两角的和等于 90，的余角为：90-60=30.故答案为：3016.数学课上，老师将如图边长为 1 的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是_【答案】1【解析】【分析】根据题意结合图象得出AB=AD=1，2BDlCDCB，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，2BDlCDCB，112 1122ABDBDSlr 扇形，故答案为：1【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键17.如图，在5 7网格中，各小正方形边长均为 1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来_【答案】ADC、BDC、ABD【解析】【分析】先求出ABC的外接圆半径r，再找到距离O点的长度同为r的点，即可求解【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：22125，则外接圆半径5r，图中D点到O点距离为：22125r，图中E点到O点距离为：221310，则可知除ABC外把你认为外心也是O的三角形有：ADC、ADB、BDC，故答案为：ADC、ADB、BDC【点睛】本题考查了外接圆的性质、勾股定理等知识，求出ABC的外接圆半径r是解答本题的关键18.如图，点A在双曲线(0,0)kykxx上，点B在直线2(0,0)ymxb mb上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：(,3)A bb当2b 时，4 3k 33m 22AOCBSb四边形则所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出(3,)Ab b，即可判断错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出23kb，当2b 时，即可求出k的值，即可判断正确；将点(3,)Bb b代入直线2(0,0)ymxb mb，即可求出m的值，即可判断正确；再根据底乘高即可计算AOCBS四边形，继而判断错误【详解】直线2(0,0)ymxb mb，当0 x 时，2yb，(0,2)Cb，2OCb，四边形AOCB是菱形，2OCOAABb，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，ADBDb在RtAOD中，223ODOAADb，(3,)Ab b，故错误；(3,)Ab b在双曲线(0,0)kykxx上，3kbb，23kb，当2b 时，4 3k，故正确；3,ODb BDb，(3,)Bb b，点B在直线2(0,0)ymxb mb上，32mbbb，3mbb，33m，故正确；2232 3AOCBSAB ODbbb四边形，故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 8 小题，满分共小题，满分共 6666 分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明分，解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）将将解答写在答题卡上解答写在答题卡上19.计算：0120224sin302【答案】3【解析】【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解【详解】原式111222 3【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解20.解方程：1122xxxx【答案】1x 【解析】【分析】两边同时乘以公分母1x，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为 0，即可求解【详解】1122xxxx，112xx，解得1x ，经检验1x 是原方程的解，故原方程的解为：1x 【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验21.问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：ABACDBDCBADCAD 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD与ACD全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，ABD与ACD全等吗？_（填“全等”或“不全等”），理由是_；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABDACD的概率【答案】（1）全等，理由见详解（2）23【解析】【分析】（1）利用SSS即可作答；（2）先找到可以证明ABDACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解【小问 1 详解】全等，理由：AB=AC，DB=DC，又AD=AD，ABDACD(SSS)；【小问 2 详解】根据全等的判定方法可知、组合(SSS)或者、组合(SAS)可证明ABDACD，根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有 6 种，其中能判定ABDACD的组合有 4 种，能判定ABDACD的概率为：46=23，故所求概率为23【点睛】本题考查了全等三角形的判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键22.为了加强对青少年防溺水安全教育，5 月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的 20 名学生的成绩（单位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到 95 分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数【答案】（1）a=4；b=3；c=91；d=93；（2）“优秀”等级所占的百分率为 50%；（3）估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数为 750 人【解析】【分析】（1）直接根据学生成绩的数据得出a、b的值；由众数的定义确定c的值；根据中位数的计算方法确定d的值即可；（2）先求出优秀的总人数，然后求所占百分比即可；（3）用总人数乘以（2）中结论即可【小问 1 详解】解：根据学生的成绩得出：得 91 分的学生人数为 4 人，a=4；得 97 分的学生人数为 4 人，b=3；得 91 分的学生人数最多，出现 4 次，众数为 91，c=91；共有 20 名学生，所以中位数为第 10、11 位学生成绩的平均数，2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，第 10、11 位学生成绩分别为 91，95，d=91 95932；【小问 2 详解】解：95 分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10，10100%50%20，“优秀”等级所占的百分率为50%；【小问 3 详解】解：150050%=750，估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数为 750 人【点睛】题目主要考查对数据的分析，包括求众数、中位数、优秀人数所占的百分比，估计总人数等，理解题意，综合运用这些知识的是解题关键23.如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若10AB，6AC，求tanDAB的值【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】(1)连接OD，由题意可证ODAE，由EFAE，可得EFOD，即可证得EF是O的切线；(2)连接BC，过点C作CMAB于点M，过点D作CNAB于点N，首先根据勾股定理可求得BC，根据面积可求得CM，再根据勾股定理可求得AM，再根据圆周角定理可证得CAMDON，即可求得DN、ON的长，据此即可解答【小问 1 详解】证明：如图：连接OD，OAOD，OADODA，又AD平分BAC，12OADCADBAC，ODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，OD是O的半径，EF是O的切线；【小问 2 详解】解：如图：连接BC，过点C作CMAB于点M，过点D作CNAB于点N，90AMCOND，ABQ是O的直径，90ACB，22221068BCABAC，1122AC BCAB CM，6 810CM ，245CM，22222418655AMACCM，2DONDAB，2CAMDAB，CAMDON，CAMDON，ACCMAMODDNON，ABQ是O的直径，AB=10，5ODOA，24186555DNON，4DN，ON=3，538ANAOON，41tan82DNDABAN【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键24.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共 21 吨，第一次购买龙眼的价格为 0.4 万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为 0.3 万元/吨，两次购买龙眼共用了 7 万元（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1 吨龙眼可加工成桂圆肉 0.2 吨或龙眼干 0.5 吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 10 万元/吨和 3 万元/吨，若全部的销售额不少于 39 万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】（1）第一次购买了 7 吨龙眼，第二次购买了 14 吨龙眼（2）至少要把 15 吨龙眼加工成桂圆肉【解析】【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：31.50.5a，则根据题意有不等式31.50.539a，解该不等式即可求解【小问 1 详解】设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：210.40.37xyxy，解得：714xy，即第一次购买龙眼 7 吨，第二次购买龙眼 14 吨；【小问 2 详解】设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：0.2 10(21)0.5 331.50.5aaa，则根据题意有：31.50.539a，解得：15a，即至少要把 15 吨龙眼加工成桂圆肉【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键25.如图，在矩形ABCD中，8,4ABAD，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当/GC AE时，求证：四边形AGCE是菱形【答案】（1）2BFa（2）见详解【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得90BADABCD，然后可证ADEABF，进而根据相似三角形的性质可求解；（2）如图，连接AC，由题意易证四边形AGCE是平行四边形，然后可得12BCBGABBF，进而可证ABCFBG，则可证ACGE，最后问题可求证【小问 1 详解】解：四边形ABCD是矩形，90BADABCD，AFAE，90FABBAEBAEEAD，FABEAD，90ABFD，ADEABF，ADDEABBF，8,4ABAD，DEa，2DE ABBFaAD；【小问 2 详解】证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形ABCD中，/AB CD，4,8,90ADBCABCDABC，90ABCFBG，/GC AE，四边形AGCE是平行四边形，AGCE，BGDEa，2BFa，122GBaBFa，12BCAB，12BCBGABBF，90ABCFBG，ABCFBG，FGBACB，90GFBFBG，90GFBACB，ACGE，四边形AGCE是菱形【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键26.如图，已知抛物线：22yxbxc=-+与x轴交于点A，(2,0)B（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标【答案】（1）2224yxx（2）不能，理由过程见详解（3）(1,4)或者(3 35,48)【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴即可求出b，再根据抛物线过B点即可求出C，则问题得解；（2）假设POD是等边三角形，过P点作PNOD于N点，根据等边三角形的性质即可求出P点坐标，再验证P点是否在抛物线上即可求证；（3）先根据PHBO，求得MHB=90，根据（2）中的结果求得OC=4，根据B点(2,0)，可得OB=2，则有tanCBO=2，分类讨论：第一种情况：BMHCMP，即可得PCOB，即P点纵坐标等于C点纵坐标则可求出此时P点坐标为(1,4)；第二种情况：BMHPMC，过P点作PGy轴于点G，先证明GCP=OBC，即有 tanGCP=2，即有 2GC=GP，设GP=a，则GC=12a，即可得PH=OG=12a+4，则有P点坐标为(a,12a+4)，代入到抛物线即可求出a值，则此时P点坐标可求【小问 1 详解】22yxbxc=-+的对称轴为12x，12(2)2b，即b=2，22yxbxc=-+过B点(2,0)，22 220bc ，结合b=2 可得c=4，即抛物线解析式为：2224yxx；【小问 2 详解】POD不可能是等边三角形，理由如下：假设POD是等边三角形，过P点作PNOD于N点，如图，当x=0 时，22244yxx，C点坐标为(0,4)，OC=4，D点是OC的中点，DO=2，在等边POD中，PNOD，DN=NO=12DO=1，在等边POD中，NOP=60，在RtNOP中，NP=NOtanNOP=1tan60=3，P点坐标为(3,1)，经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即POD不可能是等边三角形；【小问 3 详解】PHBO，MHB=90，根据（2）中的结果可知C点坐标为(0,4)，即OC=4，B点(2,0)，OB=2，tanCBO=2，分类讨论第一种情况：BMHCMP，MHB=MPC=90，PCOB，即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为 4，当y=4 时，22244xx，解得：x=1 或者 0，P点在第一象限，此时P点坐标为(1,4)，第二种情况：BMHPMC，过P点作PGy轴于点G，如图，BMHPMC，MHB=MCP=90，GCP+OCB=90，OCB+OBC=90，GCP=OBC，tanGCP=tanOBC=2，PGOG，在RtPGC中，2GC=GP，设GP=a，GC=12a，GO=12a+OC=12a+4，PGOG，PHOH，可知四边形PGOH是矩形，PH=OG=12a+4，P点坐标为(a,12a+4)，2142242aaa，解得：a=34或者 0，P点在第一象限，a=34，135428a，此时P点坐标为(3 35,48)；BMH与PCM中，有BMH=PMC恒相等，PCM中，当CPM为直角时，若PCM=BMH，则可证PCM是等腰直角三角形，通过相似可知BMH也是等腰直角三角形，这与 tanCBO=2 相矛盾，故不存在当CPM为直角时，PCM=BMH相等的情况；同理不存在当PCM为直角时，CPM=BMH相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1,4)或者(3 35,48)【点睛】本题考查了求解抛物线解析式、二次函数的图像与性质、等边三角形的判定、相似三角形的性质、解直角三角形等知识，掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键
