2018年辽宁省锦州市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 5页）2018 年辽 宁省 锦州 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（2 分）下 列 实 数 为 无 理 数 的 是（）A 5 B C 0 D 2（2 分）如 图，这 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 左 视 图（）A B C D 3（2 分）一 元 二 次 方 程 2 x2 x+1 0 根 的 情 况 是（）A 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 判 断4（2 分）为 迎 接 中 考 体 育 加 试，小 刚 和 小 亮 分 别 统 计 了 自 己 最 近 1 0 次 跳 绳 成 绩，下 列 统计 中 能 用 来 比 较 两 人 成 绩 稳 定 程 度 的 是（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差5（2 分）如 图，直 线 l 1 l 2，且 分 别 与 直 线 l 交 于 C，D 两 点，把 一 块 含 3 0 角 的 三 角 尺按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放，若 1 5 2，则 2 的 度 数 为（）A 9 2 B 9 8 C 1 0 2 D 1 0 8 6（2 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）第 2页（共 2 5页）A 7 a a 6 B a2 a3 a5C（a3）3 a6D（a b）4 a b47（2 分）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，过 B，C 两 点 的 O 交 A C 于 点 D，交 A B于 点 E，连 接 E O 并 延 长 交 O 于 点 F，连 接 B F，C F，若 E D C 1 3 5，C F 2，则 A E2+B E2的 值 为（）A 8 B 1 2 C 1 6 D 2 08（2 分）如 图，在 A B C 中，C 9 0，A C B C 3 c m，动 点 P 从 点 A 出 发，以 c m/s的 速 度 沿 A B 方 向 运 动 到 点 B，动 点 Q 同 时 从 点 A 出 发，以 1 c m/s 的 速 度 沿 折 线 A C C B方 向 运 动 到 点 B 设 A P Q 的 面 积 为 y（c m2），运 动 时 间 为 x（s），则 下 列 图 象 能 反 映 y与 x 之 间 关 系 的 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）9（3 分）因 式 分 解：x3 4 x 第 3页（共 2 5页）1 0（3 分）上 海 合 作 组 织 青 岛 峰 会 期 间，为 推 进“一 带 一 路”建 设，中 国 决 定 在 上 海 合 作组 织 银 行 联 合 体 框 架 内，设 立 3 0 0 亿 元 人 民 币 等 值 专 项 贷 款，将 3 0 0 亿 元 用 科 学 记 数 法表 示 为 元 1 1（3 分）如 图，这 是 一 幅 长 为 3 m，宽 为 2 m 的 长 方 形 世 界 杯 宣 传 画，为 测 量 宣 传 画 上 世界 杯 图 案 的 面 积，现 将 宣 传 画 平 铺 在 地 上，向 长 方 形 宣 传 画 内 随 机 投 掷 骰 子（假 设 骰 子落 在 长 方 形 内 的 每 一 点 都 是 等 可 能 的），经 过 大 量 重 复 投 掷 试 验，发 现 骰 子 落 在 世 界 杯 图案 中 的 频 率 稳 定 在 常 数 0.4 附 近，由 此 可 估 计 宣 传 画 上 世 界 杯 图 案 的 面 积 约 为 m21 2（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 正 方 形，已 知 A O B 与 A 1 O B 1 位 似，位 似 中 心 为 原 点 O，且 相 似 比 为 3：2，点 A，B 都 在 格 点上，则 点 B 1 的 坐 标 为 1 3（3 分）如 图，直 线 y 1 x+a 与 y 2 b x 4 相 交 于 点 P，已 知 点 P 的 坐 标 为（1，3），则 关 于 x 的 不 等 式 x+a b x 4 的 解 集 是 第 4页（共 2 5页）1 4（3 分）如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，过 点 A 作 A H B C 于 点 H，连 接 O H，若 O B 4，S菱形 A B C D 2 4，则 O H 的 长 为 1 5（3 分）如 图，矩 形 O A B C 的 顶 点 A，C 分 别 在 x 轴，y 轴 上，顶 点 B 在 第 一 象 限，A B 1，将 线 段 O A 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 到 线 段 O P，连 接 A P，反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 经 过 P，B 两 点，则 k 的 值 为 1 6（3 分）如 图，射 线 O M 在 第 一 象 限，且 与 x 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 6 0，过 点 D（6，0）作 D A O M 于 点 A，作 线 段 O D 的 垂 直 平 分 线 B E 交 x 轴 于 点 E，交 A D 于 点 B，作 射 线O B，以 A B 为 边 在 A O B 的 外 侧 作 正 方 形 A B C A 1，延 长 A 1 C 交 射 线 O B 于 点 B 1，以 A 1 B 1为 边 在 A O B 的 外 侧 作 正 方 形 A 1 B 1 C 1 A 2，延 长 A 2 C 1 交 射 线 O B 于 点 B 2，以 A 2 B 2 为 边 在 A 2 O B 2 的 外 侧 作 正 方 形 A 2 B 2 C 2 A 3 按 此 规 律 进 行 下 去，则 正 方 形 A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C 2 0 1 7 A 2 0 1 8的 周 长 为 第 5页（共 2 5页）三、综 合 题1 7（7 分）先 化 简，再 求 值：（2），其 中 x 3 1 8（7 分）为 了 解 同 学 们 每 月 零 花 钱 数 额，校 园 小 记 者 随 机 调 查 了 本 校 部 分 学 生，并 根 据调 查 结 果 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表：请 根 据 以 上 图 表，解 答 下 列 问 题：零 花 钱 数 额 x/元 人 数（频 数）频 率0 x 3 0 6 0.1 53 0 x 6 0 1 2 0.3 06 0 x 9 0 1 6 0.4 09 0 x 1 2 0 b 0.1 01 2 0 x 1 5 0 2 a（1）这 次 被 调 查 的 人 数 共 有 人，a（2）计 算 并 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）请 估 计 该 校 1 5 0 0 名 学 生 中 每 月 零 花 钱 数 额 低 于 9 0 元 的 人 数 第 6页（共 2 5页）四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8，共 16 分）1 9（8 分）动 画 片 小 猪 佩 奇 风 靡 全 球，受 到 孩 子 们 的 喜 爱，现 有 4 张（小 猪 佩 奇）角色 卡 片，分 别 是 A 佩 奇，B 乔 治，C 佩 奇 妈 妈，D 佩 奇 爸 爸（四 张 卡 片 除 字 母 和 内 容 外，其 余 完 全 相 同）姐 弟 两 人 做 游 戏，他 们 将 这 四 张 卡 片 混 在 一 起，背 面 朝 上 放 好（1）姐 姐 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，恰 好 抽 到 A 佩 奇 的 概 率 为（2）若 两 人 分 别 随 机 抽 取 一 张 卡 片（不 放 回），请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 姐姐 抽 到 A 佩 奇，弟 弟 抽 到 B 乔 治 的 概 率 2 0（8 分）为 迎 接“七 一”党 的 生 日，某 校 准 备 组 织 师 生 共 3 1 0 人 参 加 一 次 大 型 公 益 活 动，租 用 4 辆 大 客 车 和 6 辆 小 客 车 恰 好 全 部 坐 满，已 知 每 辆 大 客 车 的 座 位 数 比 小 客 车 多 1 5 个（1）求 每 辆 大 客 车 和 每 辆 小 客 车 的 座 位 数；（2）经 学 校 统 计，实 际 参 加 活 动 的 人 数 增 加 了 4 0 人，学 校 决 定 调 整 租 车 方 案，在 保 持租 用 车 辆 总 数 不 变 的 情 况 下，为 使 所 有 参 加 活 动 的 师 生 均 有 座 位，最 多 租 用 小 客 车 多 少辆？五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 16 分）2 1（8 分）如 图，某 消 防 队 在 一 居 民 楼 前 进 行 演 习，消 防 员 利 用 云 梯 成 功 救 出 点 B 处 的 求第 7页（共 2 5页）救 者 后，又 发 现 点 B 正 上 方 点 C 处 还 有 一 名 求 救 者，在 消 防 车 上 点 A 处 测 得 点 B 和 点 C的 仰 角 分 别 为 4 5 和 6 5，点 A 距 地 面 2.5 米，点 B 距 地 面 1 0.5 米，为 救 出 点 C 处 的求 救 者，云 梯 需 要 继 续 上 升 的 高 度 B C 约 为 多 少 米？（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：t a n 6 5 2.1，s i n 6 5 0.9，c o s 6 5 0.4，1.4）2 2（8 分）如 图，在 A B C 中，C 9 0，A E 平 分 B A C 交 B C 于 点 E，O 是 A B 上 一 点，经 过 A，E 两 点 的 O 交 A B 于 点 D，连 接 D E，作 D E A 的 平 分 线 E F 交 O 于 点 F，连接 A F（1）求 证：B C 是 O 的 切 线（2）若 s i n E F A，A F 5，求 线 段 A C 的 长 六、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 10 分）2 3（1 0 分）某 商 场 销 售 一 种 商 品，进 价 为 每 个 2 0 元，规 定 每 个 商 品 售 价 不 低 于 进 价，且不 高 于 6 0 元，经 调 查 发 现，每 天 的 销 售 量 y（个）与 每 个 商 品 的 售 价 x（元）满 足 一 次函 数 关 系，其 部 分 数 据 如 下 所 示：第 8页（共 2 5页）每 个 商 品 的 售价 x（元）3 0 4 0 5 0 每 天 的 销 售 量y（个）1 0 0 8 0 6 0（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；（2）设 商 场 每 天 获 得 的 总 利 润 为 w（元），求 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式；（3）不 考 虑 其 他 因 素，当 商 品 的 售 价 为 多 少 元 时，商 场 每 天 获 得 的 总 利 润 最 大，最 大 利润 是 多 少？七、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 24 分）2 4（1 2 分）如 图 1，以 A B C D 的 较 短 边 C D 为 一 边 作 菱 形 C D E F，使 点 F 落 在 边 A D 上，连 接 B E，交 A F 于 点 G（1）猜 想 B G 与 E G 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（2）延 长 D E、B A 交 于 点 H，其 他 条 件 不 变：如 图 2，若 A D C 6 0，求 的 值；如 图 3，若 A D C（0 9 0），直 接 写 出 的 值（用 含 的 三 角 函 数 表 示）2 5（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y x 2 与 x 轴 交 于 点 B，与 y 轴 交 于 点 C，二次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 经 过 B，C 两 点，且 与 x 轴 的 负 半 轴 交 于 点 A，动 点 D 在 直线 B C 下 方 的 二 次 函 数 图 象 上（1）求 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）如 图 1，连 接 D C，D B，设 B C D 的 面 积 为 S，求 S 的 最 大 值；（3）如 图 2，过 点 D 作 D M B C 于 点 M，是 否 存 在 点 D，使 得 C D M 中 的 某 个 角 恰 好等 于 A B C 的 2 倍？若 存 在，直 接 写 出 点 D 的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 9页（共 2 5页）第 1 0页（共 2 5页）2018 年辽 宁省 锦州 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 16 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 理 解 无 理 数 的 概 念，一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念，有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，而 无 限 不 循 环 小 数是 无 理 数 由 此 即 可 判 定 选 择 项【解 答】解：A、5 是 整 数，是 有 理 数，选 项 错 误；B、是 分 数，是 有 理 数，选 项 错 误；C、0 是 整 数，是 有 理 数，选 项 错 误；D、是 无 理 数，选 项 正 确；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有：，2 等；开方 开 不 尽 的 数；以 及 像 0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，等 有 这 样 规 律 的 数 2【分 析】找 到 从 几 何 体 的 左 边 看 所 得 到 的 图 形 即 可【解 答】解：左 视 图 有 2 列，每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 2，1 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，关 键 是 掌 握 所 看 的 位 置 3【分 析】先 计 算 判 别 式 的 值，然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程 根 的 情 况【解 答】解：（1）2 4 2 1 7 0，所 以 方 程 无 实 数 根 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 4【分 析】根 据 方 差 的 意 义：体 现 数 据 的 稳 定 性，集 中 程 度，波 动 性 大 小；方 差 越 小，数 据越 稳 定 要 比 较 两 位 同 学 在 五 次 数 学 测 验 中 谁 的 成 绩 比 较 稳 定，应 选 用 的 统 计 量 是 方 差【解 答】解：由 于 方 差 反 映 数 据 的 波 动 情 况，应 知 道 数 据 的 方 差 故 选：D 第 1 1页（共 2 5页）【点 评】此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识，主 要 包 括 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 反映 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 有 平 均 数、中 位 数、众 数 方 差 等，各 有 局 限 性，因 此 要 对 统 计量 进 行 合 理 的 选 择 和 恰 当 的 运 用 5【分 析】依 据 l 1 l 2，即 可 得 到 1 3 5 2，再 根 据 4 3 0，即 可 得 出 从 2 1 8 0 3 4 9 8【解 答】解：如 图，l 1 l 2，1 3 5 2，又 4 3 0，2 1 8 0 3 4 1 8 0 5 2 3 0 9 8，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，三 角 板 的 特 征，角 度 的 计 算，解 本 题 的 关 键 是利 用 平 行 线 的 性 质 6【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方、积 的 乘 方 逐 一 计 算 可 得【解 答】解：A、7 a a 6 a，此 选 项 错 误；B、a2 a3 a5，此 选 项 正 确；C、（a3）3 a9，此 选 项 错 误；D、（a b）4 a4b4，此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 幂 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方、积 的 乘 方 7【分 析】由 四 边 形 B C D E 内 接 于 O 知 E F C A B C 4 5，据 此 得 A C B C，由 E F是 O 的 直 径 知 E B F E C F A C B 9 0 及 B C F A C E，再 根 据 四 边 形 B E C F是 O 的 内 接 四 边 形 知 A E C B F C，从 而 证 A C E B F C 得 A E B F，根 据 R t E C F 是 等 腰 直 角 三 角 形 知 E F2 1 6，继 而 可 得 答 案【解 答】解：四 边 形 B C D E 内 接 于 O，且 E D C 1 3 5，E F C A B C 1 8 0 E D C 4 5，第 1 2页（共 2 5页）A C B 9 0，A B C 是 等 腰 三 角 形，A C B C，又 E F 是 O 的 直 径，E B F E C F A C B 9 0，B C F A C E，四 边 形 B E C F 是 O 的 内 接 四 边 形，A E C B F C，A C E B F C（A S A），A E B F，R t E C F 中，C F 2、E F C 4 5，E F2 1 6，则 A E2+B E2 B F2+B E2 E F2 1 6，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 性 质、圆 周 角 定理、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 勾 股 定 理 8【分 析】作 Q D A B，分 点 Q 在 A C、C B 上 运 动 这 两 种 情 况，由 直 角 三 角 形 的 性 质 表 示出 Q D 的 长，利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 出 函 数 解 析 式 即 可 判 断【解 答】解：（1）过 点 Q 作 Q D A B 于 点 D，如 图 1，当 点 Q 在 A C 上 运 动 时，即 0 x 3，由 题 意 知 A Q x、A P x，A 4 5，Q D A Q x，则 y x x x2；第 1 3页（共 2 5页）如 图 2，当 点 Q 在 C B 上 运 动 时，即 3 x 6，此 时 点 P 与 点 B 重 合，由 题 意 知 B Q 6 x、A P A B 3，B 4 5，Q D B Q（6 x），则 y 3（6 x）x+9；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 弄 清 两 点 的 运 动 路线，据 此 分 类 讨 论 并 得 出 函 数 解 析 式 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）9【分 析】首 先 提 取 公 因 式 x，进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 即 可【解 答】解：x3 4 x x（x2 4）x（x+2）（x 2）故 答 案 为：x（x+2）（x 2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 平 方 差 公 式 是 解题 关 键 1 0【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，据 此 判 断 即 可【解 答】解：3 0 0 亿 元 3 1 01 0元 故 答 案 为：3 1 01 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，确 定 a 与 n 的 值 是 解 题 的 关 键 1 1【分 析】根 据 题 意 求 出 长 方 形 的 面 积，根 据 世 界 杯 图 案 的 面 积 与 长 方 形 世 界 杯 宣 传 画 的面 积 之 间 的 关 系 计 算 即 可【解 答】解：长 方 形 的 面 积 3 2 6（m2），第 1 4页（共 2 5页）骰 子 落 在 世 界 杯 图 案 中 的 频 率 稳 定 在 常 数 0.4 附 近，世 界 杯 图 案 占 长 方 形 世 界 杯 宣 传 画 的 4 0%，世 界 杯 图 案 的 面 积 约 为：6 4 0%2.4 m2，故 答 案 为：2.4【点 评】本 题 考 查 的 是 利 用 频 率 估 计 概 率，正 确 得 到 世 界 杯 图 案 的 面 积 与 长 方 形 世 界 杯宣 传 画 的 面 积 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】把 B 的 横 纵 坐 标 分 别 乘 以 得 到 B 的 坐 标【解 答】解：由 题 意 得：A O B 与 A 1 O B 1 位 似，位 似 中 心 为 原 点 O，且 相 似 比 为 3：2，又 B（3，1）B 的 坐 标 是 3（），1（），即 B 的 坐 标 是（2，）；故 答 案 为：（2，）【点 评】本 题 考 查 了 位 似 变 换：先 确 定 点 的 坐 标，及 相 似 比，再 分 别 把 横 纵 坐 标 与 相 似比 相 乘 即 可，注 意 原 图 形 与 位 似 图 形 是 同 侧 还 是 异 侧，来 确 定 所 乘 以 的 相 似 比 的 正 负 1 3【分 析】观 察 函 数 图 象 得 到 当 x 1 时，函 数 y x+a 的 图 象 都 在 y b x 4 的 图 象 下 方，所 以 不 等 式 x+a b x 4 的 解 集 为 x 1；【解 答】解：当 x 1 时，函 数 y x+a 的 图 象 都 在 y b x 4 的 图 象 下 方，所 以 不 等 式 x+a b x 4 的 解 集 为 x 1；故 答 案 为 x 1【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式：从 函 数 的 角 度 看，就 是 寻 求 使 一 次 函数 y a x+b 的 值 大 于（或 小 于）0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围；从 函 数 图 象 的 角 度 看，就 是 确定 直 线 y k x+b 在 x 轴 上（或 下）方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合 1 4【分 析】根 据 菱 形 面 积 对 角 线 积 的 一 半 可 求 A C，再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于斜 边 的 一 半【解 答】解：A B C D 是 菱 形，B O D O 4，A O C O，S菱形 A B C D 2 4，A C 6，A H B C，A O C O 3，O H A C 3 第 1 5页（共 2 5页）故 答 案 为 3【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，关 键 是 灵活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 1 5【分 析】作 P Q O A，由 A B 1 知 O A k，由 旋 转 性 质 知 O P O A k、P O Q 6 0，据 此 求 得 O Q O P c o s 6 0 k，P Q O P s i n 6 0 k，即 P（k，k），代 入 解 析式 解 之 可 得【解 答】解：过 点 P 作 P Q O A 于 点 Q，A B 1，O A k，由 旋 转 性 质 知 O P O A k、P O Q 6 0，则 O Q O P c o s 6 0 k，P Q O P s i n 6 0 k，即 P（k，k），代 入 解 析 式，得：k2 k，解 得：k 0（舍）或 k，故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点，解 题 的 关 键 是 表 示 出 点 P 的 坐 标 1 6【分 析】从 特 殊 到 一 般 探 究 规 律 后 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：由 题 意：正 方 形 A B C A 1 的 边 长 为，正 方 形 A 1 B 1 C 1 A 2 的 边 长 为+1，正 方 形 A 2 B 2 C 2 A 3 的 边 长 为（+1）（1+），正 方 形 A 3 B 3 C 3 A 4 的 边 长 为（+1）（1+）2，由 此 规 律 可 知：正 方 形 A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C 2 0 1 7 A 2 0 1 8 的 边 长 为（+1）（1+）2 0 1 6第 1 6页（共 2 5页）正 方 形 A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C 2 0 1 7 A 2 0 1 8 的 周 长 为 4（+1）（1+）2 0 1 6 4（）2 0 1 6（1+）2 0 1 7故 答 案 为 4（）2 0 1 6（1+）2 0 1 7【点 评】本 题 考 查 规 律 型 问 题、解 直 角 三 角 形、点 的 坐 标 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 探究 规 律 的 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型 三、综 合 题1 7【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 化 简 原 式，再 将 x 的 值 代 入 求 解 可 得【解 答】解：（2），当 x 3 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 是 解 题 的关 键 1 8【分 析】（1）根 据 0 x 3 0 组 频 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数，1 2 0 x 1 5 0 组 人 数 除以 总 人 数 可 得 a 的 值（2）根 据 以 上 所 求 结 果 即 可 补 全 直 方 图；（3）利 用 总 人 数 1 5 0 0 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解【解 答】解：（1）这 次 被 调 查 的 人 数 共 有 6 0.1 5 4 0，则 a 2 4 0 0.0 5；故 答 案 为：4 0；0.0 5；（2）补 全 频 数 直 方 图 如 下：4 0 1 6 1 2 6 2 4，第 1 7页（共 2 5页）（3）估 计 每 月 零 花 钱 的 数 额 x 9 0 范 围 的 人 数 为【点 评】此 题 主 要 考 查 了 频 数 直 方 图，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8，共 16 分）1 9【分 析】（1）直 接 利 用 求 概 率 公 式 计 算 即 可；（2）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，根 据 概 率 公 式 求 解 可 得【解 答】解：（1）姐 姐 从 4 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，恰 好 抽 到 A 佩 奇 的 概 率，故 答 案 为：；（2）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 姐 姐 抽 到 A 佩 奇，弟 弟 抽 到 B 乔 治 的 结 果 数 为 1，所 以 姐 姐 抽 到 A 佩 奇，弟 弟 抽 到 B 乔 治 的 概 率【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解题 时 要 注 意 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 2 0【分 析】（1）根 据 题 意 结 合 每 辆 大 客 车 的 座 位 数 比 小 客 车 多 1 5 个 以 及 师 生 共 3 0 1 人 参 加第 1 8页（共 2 5页）一 次 大 型 公 益 活 动，分 别 得 出 等 式 求 出 答 案；（2）根 据（1）中 所 求，进 而 利 用 总 人 数 为 3 1 0+4 0，进 而 得 出 不 等 式 求 出 答 案【解 答】解：（1）设 每 辆 小 客 车 的 座 位 数 是 x 个，每 辆 大 客 车 的 座 位 数 是 y 个，根 据 题意 可 得：，解 得：答：每 辆 大 客 车 的 座 位 数 是 4 0 个，每 辆 小 客 车 的 座 位 数 是 2 5 个；（2）设 租 用 a 辆 小 客 车 才 能 将 所 有 参 加 活 动 的 师 生 装 载 完 成，则2 5 a+4 0（1 0 a）3 1 0+4 0，解 得：a 3，符 合 条 件 的 a 最 大 整 数 为 3 答：最 多 租 用 小 客 车 3 辆【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，正 确 得 出不 等 关 系 是 解 题 关 键 五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 16 分）2 1【分 析】如 图 作 A H C N 于 H 想 办 法 求 出 B H、C H 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：如 图 作 A H C N 于 H 在 R t A B H 中，B A H 4 5，B H 1 0.5 2.5 8（m），A H B H 8（m），第 1 9页（共 2 5页）在 R t A H C 中，t a n 6 5，C H 8 2.1 1 7（m），B C C H B H 1 7 8 9（m），【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 2 2【分 析】（1）连 接 O E，根 据 同 圆 的 半 径 相 等 和 角 平 分 线 可 得：O E A C，则 B E O C 9 0，解 决 问 题；（2）过 A 作 A H E F 于 H，根 据 三 角 函 数 先 计 算 A H 4，证 明 A E H 是 等 腰 直 角 三角 形，则 A E A H 8，证 明 A E D A C E，可 解 决 问 题【解 答】证 明：（1）连 接 O E，O E O A，O E A O A E，A E 平 分 B A C，O A E C A E，C A E O E A，O E A C，B E O C 9 0，B C 是 O 的 切 线；（2）过 A 作 A H E F 于 H，R t A H F 中，s i n E F A，A F 5，A H 4，A D 是 O 的 直 径，A E D 9 0，E F 平 分 A E D，A E F 4 5，A E H 是 等 腰 直 角 三 角 形，A E A H 8，第 2 0页（共 2 5页）s i n E F A s i n A D E，A D 1 0，D A E E A C，D E A E C A 9 0，A E D A C E，A C 6.4【点 评】此 题 属 于 圆 的 综 合 题，涉 及 的 知 识 有：切 线 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定与 性 质，锐 角 三 角 函 数 定 义，勾 股 定 理，以 及 平 行 线 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 各 自 的 性质 是 解 本 题 的 关 键 六、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 10 分）2 3【分 析】（1）待 定 系 数 法 求 解 可 得；（2）根 据“总 利 润 每 千 克 利 润 销 售 量”可 得 函 数 解 析 式；（3）将 所 得 函 数 解 析 式 配 方 成 顶 点 式 即 可 得 最 值 情 况【解 答】解：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 y k x+b，则，解 得，即 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 y 2 x+1 6 0；（2）由 题 意 可 得，w（x 2 0）（2 x+1 6 0）2 x2+2 0 0 x 3 2 0 0，即 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 w 2 x2+2 0 0 x 3 2 0 0；（3）w 2 x2+2 0 0 x 3 2 0 0 2（x 5 0）2+1 8 0 0，2 0 x 6 0，第 2 1页（共 2 5页）当 2 0 x 5 0 时，w 随 x 的 增 大 而 增 大；当 5 0 x 6 0 时，w 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x 5 0 时，w 取 得 最 大 值，此 时 w 1 8 0 0 元即 当 商 品 的 售 价 为 5 0 元 时，商 场 每 天 获 得 的 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1 8 0 0【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析式 及 二 次 函 数 的 性 质 七、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 24 分）2 4【分 析】（1）证 明 B A G E F G 可 得 结 论；（2）如 图 2，设 A G a，C D b，则 D F A B b，分 别 表 示 B H 和 D G 的 长，代 入 计算 即 可；解 法 一：设 H A H G a，如 图 3，连 接 E C 交 D F 于 O 根 据 三 角 函 数 定 义 得 c o s，则 O F b c o s，计 算 A G 和 D G 的 长，代 入 计 算 即 可 解 法 二：如 图 3，连 接 E C 交 D F 于 O 根 据 三 角 函 数 定 义 得 c o s，则 O F b c o s，D G a+2 b c o s，同 理 表 示 A H 的 长，代 入 计 算 即 可【解 答】解：（1）B G E G，理 由 是：如 图 1，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B C D，四 边 形 C F E D 是 菱 形，E F C D，E F C D，A B E F，A B E F，A G F E，A G B F G E，B A G E F G，B G E G；（2）如 图 2，设 A G a，C D b，则 D F A B b，由（1）知：B A G E F G，F G A G a，C D B H，第 2 2页（共 2 5页）H A D A D C 6 0，A D E 6 0，A H D H A D A D E 6 0，A D H 是 等 边 三 角 形，A D A H 2 a+b，；解 法 一：如 图 3，连 接 E C 交 D F 于 O，过 H 作 H M A D 于 M，A D C H A D A D H，A H H D，四 边 形 C F E D 是 菱 形，E C A D，