2016年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版).pdf

第 1页（共 2 9页）2 0 1 6 年四 川省 凉山 州中 考数 学试 卷一、选 择 题：（共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 1（4 分）的 倒 数 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 6 B C 2 0 1 6 D 2（4 分）如 图，是 由 若 干 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 所 用 的 正方 体 的 个 数 是（）A 6 B 4 C 3 D 23（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 b 5 a b B（2 a2b）3 6 a6b3C D（a+b）2 a2+b24（4 分）一 个 多 边 形 切 去 一 个 角 后，形 成 的 另 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1 0 8 0，那 么 原 多 边形 的 边 数 为（）A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 95（4 分）在 线 段、平 行 四 边 形、矩 形、等 腰 三 角 形、圆 这 几 个 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是中 心 对 称 图 形 的 个 数 是（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个6（4 分）已 知 x 1、x 2 是 一 元 二 次 方 程 3 x2 6 2 x 的 两 根，则 x 1 x 1 x 2+x 2 的 值 是（）A B C D 7（4 分）关 于 x 的 方 程 无 解，则 m 的 值 为（）A 5 B 8 C 2 D 58（4 分）如 图，A B C D，直 线 E F 分 别 交 A B、C D 于 E、F 两 点，B E F 的 平 分 线 交 C D于 点 G，若 E F G 5 2，则 E G F 等 于（）第 2页（共 2 9页）A 2 6 B 6 4 C 5 2 D 1 2 8 9（4 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图，则 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 y b x c 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是（）A B C D 1 0（4 分）教 练 要 从 甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 中 选 一 名 成 绩 较 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 两 人在 形 同 条 件 下 各 打 了 5 发 子 弹，命 中 环 数 如 下：甲：9、8、7、7、9；乙：1 0、8、9、7、6 应 该 选（）参 加 A 甲 B 乙 C 甲、乙 都 可 以 D 无 法 确 定1 1（4 分）已 知，一 元 二 次 方 程 x2 8 x+1 5 0 的 两 根 分 别 是 O 1 和 O 2 的 半 径，当 O 1和 O 2 相 切 时，O 1 O 2 的 长 度 是（）A 2 B 8 C 2 或 8 D 2 O 1 O 2 81 2（4 分）观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标 的 数 字 规 律，可 知，数 2 0 1 6 应 标 在（）第 3页（共 2 9页）A 第 5 0 4 个 正 方 形 的 左 下 角 B 第 5 0 4 个 正 方 形 的 右 下 角C 第 5 0 5 个 正 方 形 的 左 上 角 D 第 5 0 5 个 正 方 形 的 右 下 角二、填 空 题：（共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）1 3（4 分）分 解 因 式：a3b 9 a b 1 4（4 分）今 年 西 昌 市 的 洋 葱 喜 获 丰 收，据 估 计 洋 葱 的 产 量 约 是 3 2 5 0 0 0 0 0 0 千 克，这 个 数据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 克 1 5（4 分）若 实 数 x 满 足 x2 x 1 0，则 1 6（4 分）将 抛 物 线 y x2先 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 1 7（4 分）如 图，A B C 的 面 积 为 1 2 c m2，点 D、E 分 别 是 A B、A C 边 的 中 点，则 梯 形 D B C E的 面 积 为 c m2三、解 答 题：（共 2 小 题，每 小 题 6 分，共 1 2 分）1 8（6 分）计 算：1 9（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 实 数 x、y 满 足第 4页（共 2 9页）四、解 答 题：（共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）2 0（8 分）如 图，A B C D 的 对 角 线 A C、B D 交 于 点 O，E F 过 点 O 且 与 B C、A D 分 别 交 于点 E、F 试 猜 想 线 段 A E、C F 的 关 系，并 说 明 理 由 2 1（8 分）为 了 切 实 关 注、关 爱 贫 困 家 庭 学 生，某 校 对 全 校 各 班 贫 困 家 庭 学 生 的 人 数 情 况进 行 了 统 计，以 便 国 家 精 准 扶 贫 政 策 有 效 落 实 统 计 发 现 班 上 贫 困 家 庭 学 生 人 数 分 别 有 2名、3 名、4 名、5 名、6 名，共 五 种 情 况 并 将 其 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：（1）求 该 校 一 共 有 多 少 个 班？并 将 条 形 图 补 充 完 整；（2）某 爱 心 人 士 决 定 从 2 名 贫 困 家 庭 学 生 的 这 些 班 级 中，任 选 两 名 进 行 帮 扶，请 用 列 表 法或 树 状 图 的 方 法，求 出 被 选 中 的 两 名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 概 率 第 5页（共 2 9页）2 2（8 分）如 图，在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中，A B C 的 顶 点 均 在 格 点 上，点 A、B 的 坐标 分 别 是 A（4，3）、B（4，1），把 A B C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A 1 B 1 C（1）画 出 A 1 B 1 C，直 接 写 出 点 A 1、B 1 的 坐 标；（2）求 在 旋 转 过 程 中，A B C 所 扫 过 的 面 积 五、解 答 题：（共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 3（8 分）在 创 建“全 国 文 明 城 市”和“省 级 文 明 城 区”过 程 中，栾 城 区 污 水 处 理 厂 决 定先 购 买 A、B 两 型 污 水 处 理 设 备 共 2 0 台，对 城 区 周 边 污 水 进 行 处 理 已 知 每 台 A 型 设 备价 格 为 1 2 万 元，每 台 B 型 设 备 价 格 为 1 0 万 元；1 台 A 型 设 备 和 2 台 B 型 设 备 每 周 可 以处 理 污 水 6 4 0 吨，2 台 A 型 设 备 和 3 台 B 型 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 1 0 8 0 吨（1）求 A、B 两 型 污 水 处 理 设 备 每 周 分 别 可 以 处 理 污 水 多 少 吨？（2）要 想 使 污 水 处 理 厂 购 买 设 备 的 资 金 不 超 过 2 3 0 万 元，但 每 周 处 理 污 水 的 量 又 不 低 于 4 5 0 0吨，请 你 列 举 出 所 有 购 买 方 案，并 指 出 哪 种 方 案 所 需 资 金 最 少？最 少 是 多 少？第 6页（共 2 9页）2 4（8 分）阅 读 下 列 材 料 并 回 答 问 题：材 料 1：如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a，b，c，记，那 么 三 角 形 的 面 积 为 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦（H e r o n，约 公 元 5 0 年），在 数 学 史 上 以 解 决 几 何 测 量 问 题 而 闻 名 他在 度 量 一 书 中，给 出 了 公 式 和 它 的 证 明，这 一 公 式 称 海 伦 公 式 我 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶（约 1 2 0 2 约 1 2 6 1），曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 秦 九 韶 公式：下 面 我 们 对 公 式 进 行 变 形：这 说 明 海 伦 公 式 与 秦 九 韶 公 式 实 质 上 是 同 一 公 式，所 以 我 们 也 称 为 海 伦 秦 九 韶 公 式 问 题：如 图，在 A B C 中，A B 1 3，B C 1 2，A C 7，O 内 切 于 A B C，切 点 分 别 是 D、E、F（1）求 A B C 的 面 积；（2）求 O 的 半 径 第 7页（共 2 9页）六、B 卷 填 空 题：（共 2 小 题，每 小 题 5 分，共 1 0 分）2 5（5 分）已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 仅 有 三 个 整 数 解，则 a 的 取 值 范 围是 2 6（5 分）如 图，四 边 形 A B C D 中，B A D A D C 9 0，A B A D，C D，点 P 是 四 边 形 A B C D 四 条 边 上 的 一 个 动 点，若 P 到 B D 的 距 离 为，则 满 足 条 件 的 点 P有 个 七、B 卷 解 答 题：（共 2 小 题，2 7 题 8 分，2 8 题 1 2 分，共 2 0 分）2 7（8 分）如 图，已 知 四 边 形 A B C D 内 接 于 O，A 是 的 中 点，A E A C 于 A，与 O及 C B 的 延 长 线 交 于 点 F、E，且（1）求 证：A D C E B A；（2）如 果 A B 8，C D 5，求 t a n C A D 的 值 第 8页（共 2 9页）2 8（1 2 分）如 图，已 知 抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）经 过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三 点，直 线 l 是 抛 物 线 的 对 称 轴（1）求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式；（2）设 点 P 是 直 线 l 上 的 一 个 动 点，当 点 P 到 点 A、点 C 的 距 离 之 和 最 短 时，求 点 P 的 坐标；（3）点 M 也 是 直 线 l 上 的 动 点，且 M A C 为 等 腰 三 角 形，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M的 坐 标 第 9页（共 2 9页）2 0 1 6 年 四 川 省 凉 山 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：（共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 1（4 分）的 倒 数 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 6 B C 2 0 1 6 D【考 点】1 5：绝 对 值；1 7：倒 数【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 求 出 的 倒 数，再 根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 求 解【解 答】解：的 倒 数 是 2 0 1 6，2 0 1 6 的 绝 对 值 是 2 0 1 6 故 选：C【点 评】主 要 考 查 绝 对 值，倒 数 的 概 念 及 性 质 若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0 2（4 分）如 图，是 由 若 干 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 所 用 的 正方 体 的 个 数 是（）A 6 B 4 C 3 D 2【考 点】U 3：由 三 视 图 判 断 几 何 体【分 析】主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：综 合 三 视 图 可 知，这 个 几 何 体 的 底 层 有 3 个 小 正 方 体，第 2 层 有 1 个 小 正 方 体，第 3 层 有 1 个 小 正 方 体，第 4 层 有 1 个 小 正 方 体，因 此 搭 成 这 个 几 何 体 所 用 小 正 方 体 的 个 数 是 3+1+1+1 6 个 故 选：A 第 1 0页（共 2 9页）【点 评】本 题 考 查 了 学 生 对 三 视 图 的 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能力 方 面 的 考 查 如 果 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”就 更 容易 得 到 答 案 3（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 b 5 a b B（2 a2b）3 6 a6b3C D（a+b）2 a2+b2【考 点】3 5：合 并 同 类 项；4 7：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；4 C：完 全 平 方 公 式；7 8：二 次 根 式的 加 减 法【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 加 减 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 和 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 求出 答 案【解 答】解：A、2 a+3 b 无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、（2 a2b）3 8 a6b3，故 此 选 项 错 误；C、+2+3，正 确；D、（a+b）2 a2+b2+2 a b，故 此 选 项 错 误；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 加 减 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式 和 积 的 乘 方 运 算 等 知 识，正 确把 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 4（4 分）一 个 多 边 形 切 去 一 个 角 后，形 成 的 另 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1 0 8 0，那 么 原 多 边形 的 边 数 为（）A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9【考 点】L 3：多 边 形 内 角 与 外 角【分 析】首 先 求 得 内 角 和 为 1 0 8 0 的 多 边 形 的 边 数，即 可 确 定 原 多 边 形 的 边 数【解 答】解：设 内 角 和 为 1 0 8 0 的 多 边 形 的 边 数 是 n，则（n 2）1 8 0 1 0 8 0，解 得：n 8 则 原 多 边 形 的 边 数 为 7 或 8 或 9 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理，一 个 多 边 形 截 去 一 个 角 后 它 的 边 数 可 能 增 加 1，可 能 减 少 1，或 不 变 5（4 分）在 线 段、平 行 四 边 形、矩 形、等 腰 三 角 形、圆 这 几 个 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是中 心 对 称 图 形 的 个 数 是（）第 1 1页（共 2 9页）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【考 点】P 3：轴 对 称 图 形；R 5：中 心 对 称 图 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可【解 答】解：线 段、矩 形、圆 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形，等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 6（4 分）已 知 x 1、x 2 是 一 元 二 次 方 程 3 x2 6 2 x 的 两 根，则 x 1 x 1 x 2+x 2 的 值 是（）A B C D【考 点】A B：根 与 系 数 的 关 系【分 析】由 x 1、x 2 是 一 元 二 次 方 程 3 x2 6 2 x 的 两 根，结 合 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 x 1+x 2，x 1 x 2 2，将 其 代 入 x 1 x 1 x 2+x 2 中 即 可 算 出 结 果【解 答】解：x 1、x 2 是 一 元 二 次 方 程 3 x2 6 2 x 的 两 根，x 1+x 2，x 1 x 2 2，x 1 x 1 x 2+x 2（2）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 得 出 x 1+x 2，x 1 x 2 2 本 题 属于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 两 根 之 和 与 两 根 之积 是 关 键 7（4 分）关 于 x 的 方 程 无 解，则 m 的 值 为（）A 5 B 8 C 2 D 5【考 点】B 2：分 式 方 程 的 解【专 题】1 1：计 算 题；5 2 2：分 式 方 程 及 应 用【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，由 分 式 方 程 无 解 得 到 x+1 0，求 出 x 的 值，代入 整 式 方 程 求 出 m 的 值 即 可【解 答】解：去 分 母 得：3 x 2 2 x+2+m，第 1 2页（共 2 9页）由 分 式 方 程 无 解，得 到 x+1 0，即 x 1，代 入 整 式 方 程 得：5 2+2+m，解 得：m 5，故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解，分 式 方 程 无 解 的 条 件 是：去 分 母 后 所 得 整 式 方 程 无 解，或 解 这 个 整 式 方 程 得 到 的 解 使 原 方 程 的 分 母 等 于 0 8（4 分）如 图，A B C D，直 线 E F 分 别 交 A B、C D 于 E、F 两 点，B E F 的 平 分 线 交 C D于 点 G，若 E F G 5 2，则 E G F 等 于（）A 2 6 B 6 4 C 5 2 D 1 2 8【考 点】J A：平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 平 行 线 及 角 平 分 线 的 性 质 解 答【解 答】解：A B C D，B E F+E F G 1 8 0，B E F 1 8 0 5 2 1 2 8；E G 平 分 B E F，B E G 6 4；E G F B E G 6 4（内 错 角 相 等）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 答 本 题 用 到 的 知 识 点 为：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等；角 平 分 线 分 得 相 等 的 两 角 9（4 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图，则 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 y b x c 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是（）第 1 3页（共 2 9页）A B C D【考 点】F 3：一 次 函 数 的 图 象；G 2：反 比 例 函 数 的 图 象；H 2：二 次 函 数 的 图 象【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 找 出 a、b、c 的 正 负，再 结 合 反 比 例 函 数、一 次 函 数 系 数 与 图象 的 关 系 即 可 得 出 结 论【解 答】解：观 察 二 次 函 数 图 象 可 知：开 口 向 上，a 0；对 称 轴 大 于 0，0，b 0；二 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 正 半轴，c 0 反 比 例 函 数 中 k a 0，反 比 例 函 数 图 象 在 第 二、四 象 限 内；一 次 函 数 y b x c 中，b 0，c 0，一 次 函 数 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象、反 比 例 函 数 的 图 象 以 及 一 次 函 数 的 图 象，解 题 的 关 键是 根 据 二 次 函 数 的 图 象 找 出 a、b、c 的 正 负 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型题 目 时，根 据 二 次 函 数 图 象 找 出 a、b、c 的 正 负，再 结 合 反 比 例 函 数、一 次 函 数 系 数 与图 象 的 关 系 即 可 得 出 结 论 1 0（4 分）教 练 要 从 甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 中 选 一 名 成 绩 较 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 两 人在 形 同 条 件 下 各 打 了 5 发 子 弹，命 中 环 数 如 下：甲：9、8、7、7、9；乙：1 0、8、9、7、6 应 该 选（）参 加 A 甲 B 乙C 甲、乙 都 可 以 D 无 法 确 定【考 点】W 7：方 差 第 1 4页（共 2 9页）【专 题】5 4：统 计 与 概 率【分 析】根 据 题 意 分 别 求 出 甲、乙 的 平 均 数 和 方 差，根 据 方 差 越 小 越 稳 定，可 以 解 答 本 题【解 答】解：由 题 意 可 得，甲 的 平 均 数 为：，方 差 为：0.8，乙 的 平 均 数 为：，方 差 为：2，0.8 2，选 择 甲 射 击 运 动 员，故 选：A【点 评】本 题 考 查 方 差，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，可 以 求 出 甲 乙 的 方 差 1 1（4 分）已 知，一 元 二 次 方 程 x2 8 x+1 5 0 的 两 根 分 别 是 O 1 和 O 2 的 半 径，当 O 1和 O 2 相 切 时，O 1 O 2 的 长 度 是（）A 2 B 8 C 2 或 8 D 2 O 1 O 2 8【考 点】A B：根 与 系 数 的 关 系；M J：圆 与 圆 的 位 置 关 系【分 析】先 解 方 程 求 出 O 1、O 2 的 半 径，再 分 两 圆 外 切 和 两 圆 内 切 两 种 情 况 讨 论 求 解【解 答】解：O 1、O 2 的 半 径 分 别 是 方 程 x2 8 x+1 5 0 的 两 根，解 得 O 1、O 2 的 半 径 分 别 是 3 和 5 当 两 圆 外 切 时，圆 心 距 O 1 O 2 3+5 8；当 两 圆 内 切 时，圆 心 距 O 1 O 2 5 3 2 故 选：C【点 评】考 查 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 和 圆 与 圆 的 位 置 关 系，同 时 考 查 综 合 应 用 能 力 及推 理 能 力 注 意：两 圆 相 切，应 考 虑 内 切 或 外 切 两 种 情 况 是 解 本 题 的 难 点 1 2（4 分）观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标 的 数 字 规 律，可 知，数 2 0 1 6 应 标 在（）A 第 5 0 4 个 正 方 形 的 左 下 角第 1 5页（共 2 9页）B 第 5 0 4 个 正 方 形 的 右 下 角C 第 5 0 5 个 正 方 形 的 左 上 角D 第 5 0 5 个 正 方 形 的 右 下 角【考 点】D 2：规 律 型：点 的 坐 标【专 题】2 A：规 律 型【分 析】根 据 图 形 中 对 应 的 数 字 和 各 个 数 字 所 在 的 位 置，可 以 推 出 数 2 0 1 6 在 第 多 少 个 正 方形 和 它 所 在 的 位 置，本 题 得 以 解 决【解 答】解：2 0 1 6 4 5 0 4，又 由 题 目 中 给 出 的 几 个 正 方 形 观 察 可 知，每 个 正 方 形 对 应 四 个 数，而 第 一 个 最 小 的 数 是 0，0 在 右 下 角，然 后 按 逆 时 针 由 小 变 大，第 5 0 4 个 正 方 形 中 最 大 的 数 是 2 0 1 5，数 2 0 1 6 在 第 5 0 5 个 正 方 形 的 右 下 角，故 选：D【点 评】本 题 考 查 规 律 型：点 的 坐 标，解 题 的 关 键 是 根 据 题 目 中 的 图 形 可 以 发 现 其 中 的 规 律，明 确 各 个 数 所 在 的 位 置 二、填 空 题：（共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）1 3（4 分）分 解 因 式：a3b 9 a b a b（a+3）（a 3）【考 点】5 5：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】首 先 提 取 公 因 式 a b，然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解，即 可 求 得 答 案【解 答】解：a3b 9 a b a（a2 9）a b（a+3）（a 3）故 答 案 为：a b（a+3）（a 3）【点 评】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 注 意 先 提 公 因 式，再 利 用 公 式 法分 解 因 式，注 意 分 解 要 彻 底 1 4（4 分）今 年 西 昌 市 的 洋 葱 喜 获 丰 收，据 估 计 洋 葱 的 产 量 约 是 3 2 5 0 0 0 0 0 0 千 克，这 个 数据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.2 5 1 01 1克【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：3 2 5 0 0 0 0 0 0 千 克 3 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 克 3.2 5 1 01 1克，第 1 6页（共 2 9页）故 答 案 为：3.2 5 1 01 1【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 5（4 分）若 实 数 x 满 足 x2 x 1 0，则 1 0【考 点】3 3：代 数 式 求 值【专 题】1 7：推 理 填 空 题【分 析】根 据 x2 x 1 0，可 以 求 得 的 值，从 而 可 以 得 到 的 值，本 题 得以 解 决【解 答】解：x2 x 1 0，即，故 答 案 为：1 0【点 评】本 题 考 查 代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 1 6（4 分）将 抛 物 线 y x2先 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 y x2+6 x 1 1【考 点】H 6：二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【分 析】根 据 平 移 规 律：上 加 下 减，左 加 右 减 写 出 解 析 式 即 可【解 答】解：抛 物 线 y x2先 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解析 式 为 y（x 3）2 2 即 y x2+6 x 1 1，故 答 案 为 y x2+6 x 1 1【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 坐 标 变 换，记 住 上 加 下 减，左 加 右 减 这 个 规 律，属 于 中 考常 考 题 型 1 7（4 分）如 图，A B C 的 面 积 为 1 2 c m2，点 D、E 分 别 是 A B、A C 边 的 中 点，则 梯 形 D B C E的 面 积 为 9 c m2第 1 7页（共 2 9页）【考 点】K X：三 角 形 中 位 线 定 理【分 析】根 据 三 角 形 的 中 位 线 得 出 D E B C，D E B C，推 出 A D E A B C，再 求 出 A B C 和 A D E 的 面 积 比 值 求 出，进 而 可 求 出 梯 形 D B C E 的 面 积【解 答】解：点 D、E 分 别 是 A B、A C 边 的 中 点，D E 是 三 角 形 的 中 位 线，D E B C，D E B C，A D E A B C，A B C 的 面 积 为 1 2 c m2，A D E 的 面 积 为 3 c m2，梯 形 D B C E 的 面 积 1 2 3 9 c m2，故 答 案 为：9【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 和 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 求出 A B C 和 A D E 的 面 积 比 值，题 型 较 好，但 是 一 道 比 较 容 易 出 错 的 题 目 三、解 答 题：（共 2 小 题，每 小 题 6 分，共 1 2 分）1 8（6 分）计 算：【考 点】2 C：实 数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂；T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质、二 次 根 式 的 性质 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：1 3+2+1+1 1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质、二 次 根第 1 8页（共 2 9页）式 的 性 质，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 9（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 实 数 x、y 满 足【考 点】6 D：分 式 的 化 简 求 值；7 2：二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【专 题】1 1：计 算 题；5 1 3：分 式【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，根 据 负 数 没 有 平 方 根 求 出 x 与 y 的 值，代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式，y+1，x 2 0，2 x 0，即 x 2 0，解 得：x 2，y 1，则 原 式 2【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，以 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解本 题 的 关 键 四、解 答 题：（共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）2 0（8 分）如 图，A B C D 的 对 角 线 A C、B D 交 于 点 O，E F 过 点 O 且 与 B C、A D 分 别 交 于点 E、F 试 猜 想 线 段 A E、C F 的 关 系，并 说 明 理 由【考 点】K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；L 5：平 行 四 边 形 的 性 质【专 题】5 5：几 何 图 形【分 析】先 猜 出 A E 与 C F 的 关 系，然 后 说 明 理 由 即 可，由 题 意 可 以 推 出 四 边 形 A E C F 是 平行 四 边 形，从 而 可 以 推 出 A E 与 C F 的 关 系【解 答】解：A E 与 C F 的 关 系 是 平 行 且 相 等 理 由：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O A O C，A F E C，O A F O C E，第 1 9页（共 2 9页）在 O A F 和 O C E 中，O A F O C E（A S A），A F C E，又 A F C E，四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形，A E C F 且 A E C F，即 A E 与 C F 的 关 系 是 平 行 且 相 等【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 证 明，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所求 问 题 需 要 的 条 件 2 1（8 分）为 了 切 实 关 注、关 爱 贫 困 家 庭 学 生，某 校 对 全 校 各 班 贫 困 家 庭 学 生 的 人 数 情 况进 行 了 统 计，以 便 国 家 精 准 扶 贫 政 策 有 效 落 实 统 计 发 现 班 上 贫 困 家 庭 学 生 人 数 分 别 有 2名、3 名、4 名、5 名、6 名，共 五 种 情 况 并 将 其 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：（1）求 该 校 一 共 有 多 少 个 班？并 将 条 形 图 补 充 完 整；（2）某 爱 心 人 士 决 定 从 2 名 贫 困 家 庭 学 生 的 这 些 班 级 中，任 选 两 名 进 行 帮 扶，请 用 列 表 法或 树 状 图 的 方 法，求 出 被 选 中 的 两 名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 概 率【考 点】V B：扇 形 统 计 图；V C：条 形 统 计 图；X 6：列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】（1）根 据 留 守 儿 童 有 4 名 的 班 级 有 6 个，占 3 0%，可 求 得 有 留 守 儿 童 的 班 级 总 数，再 求 得 留 守 儿 童 是 2 名 的 班 数；（2）由（1）得 只 有 2 名 留 守 儿 童 的 班 级 有 2 个，共 4 名 学 生 设 A 1，A 2 来 自 一 个 班，B 1，B 2 来 自 一 个 班，列 表 可 得 出 来 自 一 个 班 的 共 有 4 种 情 况，继 而 可 得 所 选 两 名 留 守 儿 童 来自 同 一 个 班 级 的 概 率【解 答】解：（1）该 校 的 班 级 共 有 6 3 0%2 0（个），第 2 0页（共 2 9页）有 2 名 贫 困 生 的 班 级 有 2 0 5 6 5 2 2（个），补 全 条 形 图 如 图：（2）根 据 题 意，将 两 个 班 级 4 名 学 生 分 别 记 作 A 1、A 2、B 1、B 2，列 表 如 下：A 1 A 2 B 1 B 2A 1 A 1，A 2 A 1，B 1 A 1，B 2A 2 A 2，A 1 A 2，B 1 A 2，B 2B 1 B 1，A 1 B 1，A 2 B 1，B 2B 2 B 2，A 1 B 2，A 2 B 2，B 1由 上 表 可 知，从 这 两 个 班 级 任 选 两 名 学 生 进 行 帮 扶 共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 被 选 中 的 两名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 有 4 种 结 果，被 选 中 的 两 名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图、树 状 图 的 画 法 以 及 规 律 公 式；读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 2（8 分）如 图，在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中，A B C 的 顶 点 均 在 格 点 上，点 A、B 的 坐标 分 别 是 A（4，3）、B（4，1），把 A B C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得