2022年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.pdf

20222022 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1（3 分）若气温上升 2记作+2，则气温下降 3记作（）A2B+2C3D+32（3 分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）ABCD3（3 分）2021 年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000 元大关将 100000 用科学记数法表示为（）A1104B1105C10104D0.11064（3 分）已知直线mn，将一块含 30角的直角三角板ABC（ABC30，BAC60）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若170则2 的度数为（）A30B40C60D705（3 分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年 6 月 1 日起实施垃圾分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6（3 分）下列说法正确的是（）A自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C“襄阳明天降雨的概率为 0.6”，表示襄阳明天一定降雨D若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖 50 次必中奖 1 次7（3 分）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A若OBOD，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是菱形8（3 分）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 900里远的城市，所需时间比规定时间多 1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A2B2C2D29（3 分）若点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定10（3 分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）把答案填在答题卡的相应位置上。分）把答案填在答题卡的相应位置上。11（3 分）化简分式：+12（3 分）不等式组的解集是13（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是14（3 分）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从 2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为yx2+x+2（0 x20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值15（3 分）已知O的直径AB长为 2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 9 个小题个小题，共共 7272 分分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，并且写在答题卡并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。上每题对应的答题区域内。17（6 分）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2b）+2a（ba），其中a，b+18（6 分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各 500 名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取 50 名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校 50 名九年级学生中，课后书面作业时长在 70.5x80.5 组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x，y；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过 90 分钟，估计两所学校 1000 名学生中，能在90 分钟内（包括 90 分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人19（6 分）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为 45，烈士塔底部点C的俯角为 61，无人机与烈士塔的水平距离AD为 10m，求烈士塔的高度（结果保留整数参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80）20（6 分）如图，在ABC中，ABAC，BD是ABC的角平分线（1）作ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ADAE21（7 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有经验，请画出函数y|x|的图象，并探究该函数性质（1）绘制函数图象列表：下列是x与y的几组对应值，其中ax5432112345y3.8 2.51155a12.5 3.8描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y|x|的一条性质：；（3）运用函数图象及性质写出方程|x|5 的解；写出不等式|x|1 的解集22（8 分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，CG2，求阴影部分的面积23（10 分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为 8 元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为 12 元/kg和 18 元/kg（1）求出 0 x2000 和x2000 时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共 6000kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于 1600kg，且不高于 4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润销售额成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和 2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于 15000 元，求a的最大值24（10 分）矩形ABCD中，（k1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F【特例证明】（1）如图（1），当k2 时，求证：AEEF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整证明：如图，在BA上截取BHBE，连接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135CF平分DCG，DCG90，3DCG45ECF3+4135（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）【类比探究】（2）如图（2），当k2 时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】（3）如图（3），当k3 时，P为边CD上一点，连接AP，PF，PAE45，求BC的长25（13 分）在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2 与y轴交于点C（1）如图，当m2 时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值20222022 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可【解答】解：温度上升 2记作+2，温度下降 3记作3故选：C2【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可【解答】解：从正面看，是一个矩形，故选：A3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：将 100000 用科学记数法表示为 1105故选：B4【分析】根据平行线的性质求得ABD，再根据角的和差关系求得结果【解答】解：mn，170，1ABD70，ABC30，2ABDABC40，故选：B5【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C6【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答【解答】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；C、襄阳明天降雨的概率为 0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是 60%，故C不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖 50 次不一定中奖 1 次，故D不符合题意；故选：A7【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，OBOD，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，OAOD，ACBD，ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D8【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的 2 倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，又快马的速度是慢马的 2 倍，两地间的路程为 900 里，2故选：B9【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解【解答】解：点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，k20，在每个象限内y随x的增大而减小，21，y1y2，故选：C10【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，ybx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）把答案填在答题卡的相应位置上。分）把答案填在答题卡的相应位置上。11【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：原式m，故答案为：m12【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x213【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有 1 种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有 1 种，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，故答案为：14【分析】把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可【解答】解：yx2+x+2（x8）2+4，0，当x8 时，y有最大值，最大值为 4，当她与跳台边缘的水平距离为 8m时，竖直高度达到最大值故答案为：815【分析】首先利用勾股定理逆定理得AOC90，再根据一条弦对着两种圆周角可得答案【解答】解：如图，OAOC1，AC，OA2+OC2AC2，AOC90，ADC45，ADC135，故答案为：45或 135三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 9 个小题个小题，共共 7272 分分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，并且写在答题卡并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。上每题对应的答题区域内。17【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式a2+4b2+4ab+a24b2+2ab2a26ab，a，b+，原式6ab6（）（+）618【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；（4）根据方差即可判断；（5）分别求出在 90 分钟内（包括 90 分钟）完成当日课后书面作业的学生即可【解答】解：（1）根据题意知本次调查是抽样调查；故答案为：抽样（2）x505158418，中位数为第 25 个和第 26 个平均数74.5，故答案为：18，74.5（3）补全频数分布直方图：（4）因为A学校的方差为 127.36，B学校的方差为 144.12，127.36144.12，课后书面作业时长波动较小的是A学校，故答案为：A（5）500+500960（人）故答案为：96019【分析】在 RtABD中，BAD45，AD10m，则BDAD10m，在 RtACD中，tanDACtan611.80，解得CD18，由BCBD+CD可得出答案【解答】解：由题意得，BAD45，DAC61，在 RtABD中，BAD45，AD10m，BDAD10m，在 RtACD中，DAC61，tan611.80，解得CD18，BCBD+CD10+1828（m）烈士塔的高度约为 28m20【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可（2）证明ACEABD，即可得出ADAE【解答】（1）解：如图所示（2）证明：ABAC，ABCACB，BD是ABC的角平分线，CE是ABC的角平分线，ABDACE，ABAC，AA，ACEABD（ASA），ADAE21【分析】（1）把x2 代入解析式即可得a的值；按要求描点，连线即可；（2）观察函数图象，可得函数性质；（3）由函数图象可得答案；观察函数图象即得答案【解答】解：（1）列表：当x2 时，a|2|1，故答案为：1；描点，连线如下：（2）观察函数图象可得：y|x|的图象关于y轴对称，故答案为：y|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）观察函数图象可得：当y5 时，x1 或x1，|x|5 的解是x1 或x1，故答案为：x1 或x1；观察函数图象可得，当x2 或x2 时，y1，|x|1 的解集是x2 或x2，故答案为：x2 或x222【分析】（1）连接OD，证明ODDE即可；（2）根据相等，再由（1）中可得，从而得到CADBADABC30，在 RtACG中，利用锐角三角函数求出AC、AG的长，从而求出CAG的面积，在 RtABD中利用锐角三角函数求出AD的长，根据DEBC可得ACGAED，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，点D为的中点，ODBCDEBC，ODDEDE是O的切线（2）解：连接BD，如图所示，BDAC点D为的中点，的度数的度数的度数60，CADBAD30AB是半圆O的直径，ACBADB90，在 RtACG中，tanCAD，sinCA，AGCG2，CA26，AG4BDCA6，SACGCGAC6在 RtABD中，tanBAD，AD6DEBC，CAGEAD，即，SEADS阴影部分SEADSACG23【分析】（1）分当 0 x2000 时，当x2000 时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当 1600 x2000 时，当 2000 x4000 时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；（3）根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于 15000，可得出a的取值范围【解答】解：（1）当 0 x2000 时，设ykx，根据题意可得，2000k30000，解得k15，y15x；当x2000 时，设ykx+b，根据题意可得，解得，y13x+4000y（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000 x）千克，1600 x4000，当 1600 x2000 时，w（128）（6000 x）+（1815）15x41x+24000，410，当x2000 时，w的最大值为 412000+24000106000（元）；当 2000 x4000 时，w（128）（6000 x）+（1813）（13x+4000）61x+44000，610，当x4000 时，w的最大值为 614000+44000288000（元），综上，w；当购进甲产品 2000 千克，乙产品 4000 千克时，利润最大为 288000 元（3）根据题意可知，降价后，w（128a）（6000 x）+（18132a）（13x+4000）（6125a）x+4400014000a，当x4000 时，w取得最大值，（6125a）4000+4400014000a15000，解得aa的最大值为24【分析】（1）证明AHEECF（ASA）即可；（2）在BA上截取BHBE，连接EH证明AHEECF，即可求解；（3）以A为旋转中心，ADP绕A点旋转 90到APH，设AB3a，则BC2a，连接PE，HE，延长PH交CD于点G，连接EG，证明AEPAEP（SAS），PEGPEH（AAS），可得四边形APEP是正方形，再证明APDPEC（AAS），由（2）得AHEECF，过点P作PKAE交于K，进而证明四边形PKEF是矩形，则有PFa，即可求出BC2【解答】（1）证明：如图，在BA上截取BHBE，连接EHk2，ABBCB90，BHBE，1245，AHE1801135，CF平分DCG，DCG90，3DCG45，ECF3+4135，AEEF，6+AEB90，5+AEB90，56，ABBC，BHBE，AHEC，AHEECF（ASA），AEEF；（2）解：在BA上截取BHBE，连接EHB90，BHBE，BHEBEH45，AHE135，CF平分DCG，DCG90，DCFDCG45ECF135，AEEF，FEC+AEB90，BAE+AEB90，BAEFEC，AHEECF，E是BC边的中点，ECHBBC，AHABBC（）BC，k1；（3）解：以A为旋转中心，ADP绕A点旋转 90到APH，k3，设AB3a，则BC2a，CAP45，PAP90，连接PE，HE，延长PH交CD于点G，连接EG，AHAD2a，BHa，E是BC的中点，BEa，HEa，BHE45，PHE135，CGECa，GEC45，PGE135，APAP，PAEPAE，AEAE，AEPAEP（SAS），PEPE，PEGPEH（AAS），PEGPEH，HEGEGH45，HEG90，PEP90，AEPAEP45，APEAPE90，四边形APEP是正方形，APPE，DAP+APD90，APD+EPC90，DAPEPC，APPE，APDPEC（AAS），ADPC2a，PDEDa，PEa，由（2）得AHEECF，2，AEa，EFa，HEGAEF90，HEAGEF，PEGPEH，PEFPEH45，过点P作PKAE交于K，EFAE，PKEF，PKa，PKEF，四边形PKEF是矩形，PFKE，PF，a，a，BC225【分析】（1）根据函数上点的坐标特点可分别得出A，B，C，D的坐标；当m2 时，代入上述坐标即可得出结论；过点P作PEy轴交直线AB于点E，设点P的横坐标为t，所以P（t，t2+4t2），E（t，2t4）根据三角形的面积公式可得PAB的面积，再利用二次函数的性质可得出结论；（2）由（1）可知，B（0，2m），C（0，m2+2），y轴上有一点M（0，m），点C在线段MB上，需要分两种情况：当点M的坐标大于点B的坐标时；当点M的坐标小于点B的坐标时，分别得出m的取值范围即可；根据中的条件可知，分两种情况，分别得出BC的长度，利用二次函数的性质可得出结论【解答】解：（1）直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（2，0），B（0，2m）；y（xm）2+2，抛物线的顶点为D（m，2），令x0，则ym2+2，C（0，m2+2）当m2 时，2m4，m2+22，B（0，4），C（0，2），D（2，2）由上可知，直线AB的解析式为：y2x4，抛物线的解析式为：yx2+4x2如图，过点P作PEy轴交直线AB于点E，设点P的横坐标为t，P（t，t2+4t2），E（t，2t4）PEt2+4t2（2t4）t2+2t+2，PAB的面积为：（20）（t2+2t+2）（t1）2+3，10，当t1 时，PAB的面积的最大值为 3此时P（1，1）（2）由（1）可知，B（0，2m），C（0，m2+2），y轴上有一点M（0，m），点C在线段MB上，需要分两种情况：当mm2+22m时，可得m1+，当mm2+22m时，可得3m1，m的取值范围为：m1+或3m1当m1+时，BCm2+2（2m）m2+2m+2（m1）2+3，当m1 时，BC的最大值为 3；当mm2+22m时，即3m1，BC2m（m2+2）m22m2（m1）23，当m3 时，点M与点C重合，BC的最大值为 13当m1 时，BC的最大值为 3；当m3 时，BC的最大值为 13