2022年江苏扬州中考数学试题及答案.pdf
20222022 年年江苏扬州中考江苏扬州中考数学试题数学试题及答案及答案一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.a 表示2 的相反数，则 a 是（）A.2B.12C.2D.1-2【参考答案】A【详解】a 表示2 的相反数，则 a 是 2故选：A【点睛】本题考查的是相反数，掌握相反数的定义是关键2.在平面直角坐标系中，点 P(3，a2+1)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】B【详解】a20，a2+11，点 P(3,a2+1)所在的象限是第二象限故选 B.3.孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A.354494xyxyB.354294xyxyC.944435xyxyD.352494xyxy【参考答案】D【详解】一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔 1 个头 4 个足设鸡有x只，兔有y只由 35 头，94 足，得：352494xyxy故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡 1 个头 2 个足，一只兔1 个头 4 个足，去列方程4.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月【参考答案】D【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键5.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥【参考答案】B【详解】解：该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，该几何体是四棱锥，故选 B【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.,AB BC CAB.,AB BCBC.,AB ACBD.,AB BC【参考答案】C【详解】A.,AB BC CA根据 SSS 一定符合要求；B.,AB BCB根据 SAS 一定符合要求；C.,AB ACB不一定符合要求；D.,AB BC根据 ASA 一定符合要求故选：C7.如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDFBAD，其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【参考答案】D【详解】解：将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，ADEABC，EC，AFEDFC，AFEDFC，故正确；ADEABC，ABAD，ABDADB，ADEABC，ADBADE，DA平分BDE，故正确；ADEABC，BACDAE，BADCAE，AFEDFC，CAECDF，CDFBAD，故正确故选 D8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【参考答案】C【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为kyx，则令甲11,xy、乙22,xy、丙33,xy、丁44,xy，过甲点作y轴平行线交反比例函数于11,x y，过丙点作y轴平行线交反比例函数于33,x y，如图所示：由图可知1133,yy yy，11,x y、乙22,xy、33,x y、丁44,xy在反比例函数kyx图像上，根据题意可知xy 优秀人数，则2244x ykx y，即乙、丁两所学校优秀人数相同；1111x yx yk，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；3333x yx yk，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分不需要写解答过程，请把答案分不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）直接写在答题卡相应位置上）9.扬州市某天的最高气温是 6，最低气温是2，那么当天的日温差是_【参考答案】8【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6(2)62810.若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【参考答案】1x【详解】解：若1x在实数范围内有意义，则1 0 x，解得：1x故答案为：1x11.分解因式233x _【参考答案】3（x-1）（x+1）【详解】解：3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1）故答案为：3（x-1）（x+1）12.请填写一个常数，使得关于x的方程22 xx_0有两个不相等的实数根【参考答案】0（答案不唯一）【详解】解：设这个常数为a，要使原方程有两个不同的实数根，2=240a，1a，满足题意的常数可以为 0，故答案为：0（答案不唯一）13.如图，函数0ykxb k的图像经过点P，则关于x的不等式3kxb的解集为_【参考答案】1x 【详解】由一次函数图象得，当y3 时，1x ，则y=kx+b3 的解集是1x 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键14.掌握地震知识，提升防震意识根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为1.510nEk（其中k为大于 0 的常数），那么震级为 8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的_倍【参考答案】1000【详解】解：根据能量E与震级n的关系为1.510nEk（其中k为大于 0 的常数）可得到，当震级为 8 级的地震所释放的能量为：1.5 8121010kk，当震级为 6 级的地震所释放的能量为：1.5 691010kk，12391010100010kk，震级为 8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的 1000 倍故答案为：100015.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为22SS乙甲、，则2S甲_2S乙（填“”“【详解】根据折线统计图中数据，5 1093857x 甲，8686757x 乙，2222221571079737876.85s甲，222222187678767770.85s乙，22ss乙甲，故答案为：16.将一副直角三角板如图放置，已知60E，45C，EFBC，则BND_【参考答案】105【详解】45BC，EFBC，45FANB，E=60，F=30，180105BNDANFFBAF 故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键17.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若12BC，则MPMN_【参考答案】6【详解】解：已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D，12BDDBBB，ADBC第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P，AMDM，ANND，MNAD，MNBCAMDM，MN是ADC的中位线，12MPDB，12MNDC12BC，2BDDCCBBDBC，111162222MPMNDBDCDBDBB CBC故答案为：6【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键18.在ABC中，90C，abc、分别为ABC、的对边，若2bac，则sin A的值为_【参考答案】152【详解】解：如图所示：在Rt ABC中，由勾股定理可知：222abc，2acb，22aacc，0a，0b，0c，2222aacccc，即：21aacc，求出152ac 或152ac（舍去），在Rt ABC中：1in52sacA，故答案为：152【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键在Rt ABC中，sinAA的对边斜边，cosAA的邻边斜边，tanAAA的对边的邻边三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 9696 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤）19.计算：（1）02cos4538（2）22221121mmmm【参考答案】（1）12（2）12m【小问 1 详解】解：原式=221 2 22=12【小问 2 详解】解：原式=21211121mmmmm=2111 21mmmm=12m【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键20.解不等式组221213xxxx，并求出它的所有整数解的和【参考答案】3【详解】解：221213xxxx 解不等式，得2x ，解不等式，得4x，不等式组的解集为24x，不等式组的所有整数解为：2，1，0，1，2，3所有整数解的和为：210 1 233 21.某校初一年级有 600 名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动为制定合格标准，开展如下调查统计活动（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，其中_（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为_个，中位数为_个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准【参考答案】（1）B（2）7；5（3）90 名（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解【小问 1 详解】解：随机调查要具有代表性，从初一所有男生中随机抽取 20 名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；【小问 2 详解】解：23458751314215=720；这组数据排序后，中位数应该是第 10，11 两个人成绩的平均数，而第 10，11 两人的成绩都是 5，这组测试成绩的中位数为55=52，故答案为：7；5【小问 3 详解】解：以（2）中测试成绩的中位数 5 作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有 3 人，不合格率为3100%=15%20，该校初一男生不能达到合格标准的人数为600 15%=90（名）【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键22.某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由【参考答案】（1）见解析（2）见解析【小问 1 详解】解：画树状图如下：由树状图知共有 6 种情况；【小问 2 详解】解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有 2 种情况，抽到颜色不同的两球共有 4 种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖23.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的 4 个小组制作 360 面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务 如果这 4 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【参考答案】每个小组有学生 10 名【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得360360334xx，解这个方程，得x10，经检验，x10 是原方程的根，每个小组有学生 10 名【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键24.如图，在ABCD中，BE、DG分别平分ABCADC、，交AC于点EG、（1）求证：,BEDG BEDG；（2）过点E作EFAB，垂足为F若ABCD的周长为 56，6EF，求ABC的面积【参考答案】（1）见详解（2）168【小问 1 详解】证明：在ABCD中，/ABCD，BAEDCG，BE、DG分别平分ABCADC、，ABCADC，ABECDG，在ABE和CDG中，BAEDCGABCDABECDG ABECDG ASA，BEDGAEBCGD，BEDG【小问 2 详解】如图，作EQBC，ABCD的周长为 56，28ABBC，BE平分ABC，6EQEF，11222616822ABCDABCABEEBCSSSSEF ABEQ BCABBC25.如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CBCP（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若5sin,85AOA，求CB的长【参考答案】（1）相切，证明见详解（2）6（2）分别作OMAB交AB于点M，ONAB交AB于N，根据5sin,85AOA求出OP，AP的长，利用垂径定理求出AB的长，进而求出BP的长，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可【小问 1 详解】证明：连接OB，如图所示：CPCBOAOB，AOBA，CPBCBP，APOCPB，APOCPB，OCOAQ，即90AOP，90AAPOOBACBPOBC ，OBBC，OBQ为半径，经过点O，直线BC与O的位置关系是相切【小问 2 详解】分别作OMAB交 AB 于点 M，ONAB交 AB 于 N，如图所示：AMBM，CPCBAOCO，AAPOPCNCPN ，PNBN，PCNBCN APCNBCN 5sin5A，8OA，5sin5OMOPAOAAP，8 516 544 555OMAMOPAP，32 525ABAM，11132 56 5()(4 5)22255PNBNPBABAP5sinsin5BNABCNCB，6 55565CBBN26.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图 1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图 2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图 3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图 1，作AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图 2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图 3 先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆,与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧即为所求【详解】【初步尝试】如图所示，作AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆,与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧CD即为所求【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法27.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且8AB dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度8OC dm现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由【参考答案】（1）29632 5dm；（2）20dm；（3）能切得半径为 3dm的圆【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为 2m，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于m的方程进行求解；（2）如详解 2 中图所示，设矩形落在AB上的边DE=2n，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩形的周长求最大值即可；（3）为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），表示出圆心H到二次函数上个点之间的距离与半径 3 进行比较即可【小问 1 详解】由题目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）设二次函数解析式为y=ax+bx+c，对称轴为y轴，b=0，将A、C代入得，a=12，c=8则二次函数解析式为2182yx，如下图所示,正方形MNPQ即为符合题意得正方形，设其边长为 2m，则P点坐标可以表示为（m，2m）代入二次函数解析式得，21822mm，解得122 52,2 52mm（舍去），2m=4 54，2224 549632 5m则正方形的面积为29632 5dm；【小问 2 详解】如下如所示矩形DEFG，设DE=2n，则E（n，0）将x=n代入二次函数解析式，得2182yn，则EF=2182n，矩形DEFG的周长为：2（DE+EF）=2（2n+2182n）=22416(2)20nnn，当n=2 时，矩形的周长最大，最大周长为 20dm；【小问 3 详解】如下图所示，为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），则圆心H到二次函数上个点之间的距离为2224222111(8 3)425(8)93244xxxxx ，能切得半径为 3dm的圆【点睛】本题考查了二次函数与几何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转换是解题的关键28.如图 1，在ABC中，90,60BACC，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点BC、重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；点E在线段AB的延长线上且BEBD；点E在线段AB上且EBED（2）若6AB 当32DEAD时，求AE的长；直接写出运动过程中线段AE长度的最小值【参考答案】（1）2AEBE2AEBE（2）2154【分析】（1）算出ABD各个内角，发现其是等腰三角形即可推出算出ADE各内角发现其是 30的直角三角形即可推出（2）分别过点A，E作BC的垂线，得到一线三垂直的相似，即EGDDHA，设3DEa，2ADa，利用 30直角三角形的三边关系，分别表示出ED，AD，EG,DH，列等式求解a即可当30EAD，AE最小，计算思路与（2）的相同【小问 1 详解】如图：在ABC中，90BAC，60C30ABCBEBD1152BDEABC90901575BDABDE 在ABD中：180180307575BADABDBDA 75BADBDAABBDBE2AEBE如图：BEDE30EBDEDB，60AED在RtADE中，30EAD 2AEED2AEBE【小问 2 详解】分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H易知：EGDDHA（一线三垂直）设3DEa，2ADa则227AEDEADa，67BEa，在Rt ABC中，30ABC，AB=6则2 33ABAC，24 3BCAC在RtBEG中，30EBG，67BEa则7322BEEGa在Rt AHC中，60C，2 3AC 332ACAH 22249DHADAHa由EGDDHAEDEGADDH27332249aa解得：1375a，23 7a （舍）故2175AEa当30EAD，AE最小，最小为 4【点睛】本题考查几何综合，涉及特殊直角三角形，相似，等腰三角形，本题突破点是作辅助线构造一线三垂直的相似.
