2017年河南省中考数学试题及答案.pdf

第 1 页（共 3 0 页）2 0 1 7 年河 南省 中考 数学 试卷一、选择 题（每 小题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）下列各数中比 1 大的数是（）A 2 B 0 C 1 D 32（3 分）2 0 1 6 年，我 国 国 内 生 产 总 值 达 到 7 4.4 万 亿 元，数 据“7 4.4 万 亿”用 科学记数法表示（）A 7 4.4 1 01 2B 7.4 4 1 01 3C 7 4.4 1 01 3D 7.4 4 1 01 53（3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D 4（3 分）解分式方程1 12=31，去分母得（）A 1 2（x 1）=3 B 1 2（x 1）=3 C 1 2 x 2=3 D 1 2 x+2=35（3 分）八年 级某同学 6 次数学小 测验的成绩分别为：8 0 分，8 5 分，9 5 分，9 5 分，9 5 分，1 0 0 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A 9 5 分，9 5 分 B 9 5 分，9 0 分 C 9 0 分，9 5 分 D 9 5 分，8 5 分6（3 分）一元二次方程 2 x25 x 2=0 的根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根 D 没有实数根7（3 分）如图，在 A B C D 中，对角线 A C，B D 相交于点 O，添加下列条件不能判定 A B C D 是菱形的只有（）第 2 页（共 3 0 页）A A C B D B A B=B C C A C=B D D 1=28（3 分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域 的数字（当指 针价好 指在分界 线上时，不记，重转），则 记录的 两个数 字都是正数的概率为（）A 18B 16C 14D 129（3 分）我们知道：四边形具有不稳定性 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 A B C D 的边 A B 在 x 轴上，A B 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把 正 方 形 沿 箭 头 方 向 推，使 点 D 落 在 y 轴 正 半 轴 上 点 D 处，则 点 C 的 对 应 点 C 的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（1，3）D（2，3）1 0（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 1 2 0 的扇形 O A B 绕点 A 逆时针旋转 6 0，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 B B，则图中阴影部分的面积是（）A 2 3B 2 3 3C 2 3 2 3D 4 3 2 3二、填空 题（每 小题 3 分，共 1 5 分）第 3 页（共 3 0 页）1 1（3 分）计算：23 4=1 2（3 分）不等式组 2 0 12 的解集是 1 3（3 分）已 知 点 A（1，m），B（2，n）在 反 比 例 函 数 y=2的 图 象 上，则 m与 n 的大小关系为 1 4（3 分）如图 1，点 P 从A B C 的顶点 B 出发，沿 B C A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 B P 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则A B C 的面积是 1 5（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A=9 0，A B=A C，B C=2+1，点 M，N 分 别是 边 B C，A B 上 的 动 点，沿 M N 所 在 的 直 线 折 叠 B，使 点 B 的 对 应 点 B 始 终 落在边 A C 上，若M B C 为直角三角形，则 B M 的长为 三、解答 题（本 题共 8 个小 题，满分 7 5 分）1 6（8 分）先化简，再求值：（2 x+y）2+（x y）（x+y）5 x（x y），其中 x=2+1，y=2 1 1 7（9 分）为 了 了 解 同 学 们 每 月 零 花 钱 的 数 额，校 园 小 记 者 随 机 调 查 了 本 校 部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元）人数A 0 x 3 0 4B 3 0 x 6 0 1 6第 4 页（共 3 0 页）C 6 0 x 9 0 aD 9 0 x 1 2 0 bE x 1 2 0 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校 共有 学生 1 0 0 0 人，请 估计 每月 零花 钱的 数 额 x 在 6 0 x 1 2 0 范 围的人数1 8（9 分）如图，在A B C 中，A B=A C，以 A B 为直径的O 交 A C 边于点 D，过点 C 作 C F A B，与过点 B 的切线交于点 F，连接 B D（1）求证：B D=B F；（2）若 A B=1 0，C D=4，求 B C 的长1 9（9 分）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方 向5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 4 5 方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 5 3 方向，已知 A 船的航速为 3 0 海里/小时，B 船的航速为 2 5 海里/小时，问 C 船至少 要 等 待 多 长 时 间 才 能 得 到 救 援？（参 考 数 据：s i n 5 3 45，c o s 5 3 35，t a n 5 3 43，2 1.4 1）第 5 页（共 3 0 页）2 0（9 分）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x 0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点 P 是线段 A B 上一点，过点 P 作 P D x 轴于点 D，连接 O P，若 P O D 的面积为 S，求 S 的取值范围2 1（1 0 分）学校“百 变 魔方”社 团 准备 购 买 A，B 两 种 魔方，已 知 购 买 2 个 A 种魔 方 和 6 个 B 种 魔 方 共 需 1 3 0 元，购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种 魔 方 所 需 款 数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结 合 社 员 们 的 需 求，社 团 决 定 购 买 A，B 两 种 魔 方 共 1 0 0 个（其 中 A 种 魔方不超过 5 0 个）某商店有两种优惠活动，如图所示 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 6 页（共 3 0 页）2 2（1 0 分）如图 1，在 R t A B C 中，A=9 0，A B=A C，点 D，E 分别在边 A B，A C 上，A D=A E，连接 D C，点 M，P，N 分别为 D E，D C，B C 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 P M 与 P N 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把 A D E 绕 点 A 逆 时针 方向 旋转 到 图 2 的 位置，连 接 M N，B D，C E，判断P M N 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把 A D E 绕 点 A 在 平 面 内 自 由 旋 转，若 A D=4，A B=1 0，请 直 接 写 出 P M N 面积的最大值2 3（1 1 分）如 图，直 线 y=23x+c 与 x 轴 交 于 点 A（3，0），与 y 轴 交 于 点 B，抛物线 y=43x2+b x+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上 一动点，过点 M 且垂 直于 x 轴的 直线与直 线 A B 及抛物线分别交于点 P，N 点 M 在线段 O A 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与A P M 相似，求点M 的坐标；第 7 页（共 3 0 页）点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值第 8 页（共 3 0 页）2 0 1 7 年 河 南 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题（每 小题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）（2 0 1 7 河南）下列各数中比 1 大的数是（）A 2 B 0 C 1 D 3【考点】1 8：有理数大小比较菁 优 网 版 权 所 有【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案【解答】解：2 0 1 3，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键 2（3 分）（2 0 1 7 河南）2 0 1 6 年，我国国内生产总值达到 7 4.4 万亿元，数据“7 4.4万亿”用科学记数法表示（）A 7 4.4 1 01 2B 7.4 4 1 01 3C 7 4.4 1 01 3D 7.4 4 1 01 5【考点】1 I：科学记数法 表示较大的数菁 优 网 版 权 所 有【分析】科学记数法的表示形式为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n是负数【解答】解：将 7 4.4 万亿用科学记数法表示为：7.4 4 1 01 3故选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2 0 1 7 河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）第 9 页（共 3 0 页）A B C D【考点】U 3：由三视图判断几何体 菁 优 网 版 权 所 有【分析】左视图是从左边看到的，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为 2，1，D 不符合，故选 D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大4（3 分）（2 0 1 7 河南）解分式方程1 12=31，去分母得（）A 1 2（x 1）=3 B 1 2（x 1）=3 C 1 2 x 2=3 D 1 2 x+2=3【考点】B 3：解分式方程菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；5 2 2：分式方程及应用【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x 1 得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得：1 12=3 1，去分母得：1 2（x 1）=3，故选 A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5（3 分）（2 0 1 7 河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：8 0 分，8 5分，9 5 分，9 5 分，9 5 分，1 0 0 分，则该 同学这 6 次成绩的 众数和中位数分别 是（）A 9 5 分，9 5 分 B 9 5 分，9 0 分 C 9 0 分，9 5 分 D 9 5 分，8 5 分【考点】W 5：众数；W 4：中位数菁 优 网 版 权 所 有【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中第 1 0 页（共 3 0 页）位数，本题得以解决【解答】解：位于中间位置的两数分别是 9 5 分和 9 5 分，故中位数为 9 5 分，数据 9 5 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是 9 5 分，故选 A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数6（3 分）（2 0 1 7 河南）一元二次方程 2 x25 x 2=0 的根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根 D 没有实数根【考点】A A：根的判别式菁 优 网 版 权 所 有【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（5）24 2（2）=4 1 0，方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 a x2+b x+c=0（a 0）的根与=b24 a c 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7（3 分）（2 0 1 7 河南）如图，在 A B C D 中，对角线 A C，B D 相交于点 O，添加下列条件不能判定 A B C D 是菱形的只有（）A A C B D B A B=B C C A C=B D D 1=2【考点】L 9：菱形的判定；L 5：平行四边形的性质菁 优 网 版 权 所 有【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断第 1 1 页（共 3 0 页）【解答】解：A、正确对角线相等是平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 A B C D 的邻边相等，即可判定是菱形故选 C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法8（3 分）（2 0 1 7 河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2 若转动转盘两次，每次转盘停止后记 录指针 所指区 域的数 字（当指 针价好 指在分 界线上 时，不 记，重 转），则 记录的两个数字都是正数的概率为（）A 18B 16C 14D 12【考点】X 6：列表法与树状图法 菁 优 网 版 权 所 有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 1 6 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，两个数字都是正数的概率是：41 6=14故选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意树状图法与列表法可以第 1 2 页（共 3 0 页）不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合 两步或 两步以 上完成 的事件，解题时 注意：概率=所求 情况数 与总情 况数之比9（3 分）（2 0 1 7 河南）我们知道：四边形具有不稳定性 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 A B C D 的边 A B 在 x 轴上，A B 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点C 的对应点 C 的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（1，3）D（2，3）【考点】L E：正方形的性质；D 5：坐标与图形性质；L 1：多边形菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 已 知 条 件 得 到 A D=A D=2，A O=12A B=1，根 据 勾 股 定 理 得 到O D=2 2=3，于是得到结论【解答】解：A D=A D=2，A O=12A B=1，O D=2 2=3，C D=2，C D A B，C（2，3），故选 D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键1 0（3 分）（2 0 1 7 河 南）如 图，将 半 径 为 2，圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 O A B 绕 点 A逆时针旋转 6 0，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 B B，则图中阴影部分的第 1 3 页（共 3 0 页）面积是（）A 2 3B 2 3 3C 2 3 2 3D 4 3 2 3【考点】M O：扇形面积的计算；R 2：旋转的性质菁 优 网 版 权 所 有【分 析】连 接 O O，B O，根 据 旋 转 的 想 知 道 的 O A O=6 0，推 出 O A O 是 等 边三角形，得到A O O=6 0，推出O O B 是等边三角形，得到A O B=1 2 0，得到O B B=O B B=3 0，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 O O，B O，将半径为 2，圆心角为 1 2 0 的扇形 O A B 绕点 A 逆时针旋转 6 0，O A O=6 0，O A O 是等边三角形，A O O=6 0，A O B=1 2 0，O O B=6 0，O O B 是等边三角形，A O B=1 2 0，A O B=1 2 0，B O B=1 2 0，O B B=O B B=3 0，图中阴影部分的面积=S B O B（S扇形 O O BS O O B）=121 2 3（6 0 223 6 0122 3）=2 3 2 3故选 C 第 1 4 页（共 3 0 页）【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空 题（每 小题 3 分，共 1 5 分）1 1（3 分）（2 0 1 7 河南）计算：23 4=6【考点】2 2：算术平方根；1 E：有理数的乘方菁 优 网 版 权 所 有【分析】明确 4 表示 4 的算术平方根，值为 2【解答】解：23 4=8 2=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单1 2（3 分）（2 0 1 7 河南）不等式组 2 0 12 的解集是 1 x 2【考点】C B：解一元一次不等式组菁 优 网 版 权 所 有【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：2 0 12 解不等式0 得：x 2，解不等式得：x 1，不等式组的解集是1 x 2，故答案为1 x 2【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集第 1 5 页（共 3 0 页）1 3（3 分）（2 0 1 7 河 南）已 知 点 A（1，m），B（2，n）在 反 比 例 函 数 y=2的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 m n【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征菁 优 网 版 权 所 有【分析】由反比例函数 y=2可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个判定则可【解答】解：反比例函数 y=2中 k=2 0，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，0 1 2，A、B 两点均在第四象限，m n 故答案为 m n【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键1 4（3 分）（2 0 1 7 河南）如图 1，点 P 从A B C 的顶点 B 出发，沿 B C A 匀速运 动 到 点 A，图 2 是 点 P 运 动 时，线 段 B P 的 长 度 y 随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象，其中 M 为曲线部分的最低点，则A B C 的面积是 1 2【考点】E 7：动点问题的函数图象菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 图 象 可 知 点 P 在 B C 上 运 动 时，此 时 B P 不 断 增 大，而 从 C 向 A 运动时，B P 先变小后变大，从而可求出 B C 与 A C 的长度【解答】解：根据图象可知点 P 在 B C 上运动时，此时 B P 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 先 A 运动时，B P 的最大值为 5，即 B C=5，由于 M 是曲线部分的最低点，第 1 6 页（共 3 0 页）此时 B P 最小，即 B P A C，B P=4，由勾股定理可知：P C=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，P A=3，A C=6，A B C 的面积为：124 6=1 2故答案为：1 2【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 B C 与A C 的长度，本题属于中等题型1 5（3 分）（2 0 1 7 河 南）如 图，在 R t A B C 中，A=9 0，A B=A C，B C=2+1，点 M，N 分 别 是 边 B C，A B 上 的 动 点，沿 M N 所 在 的 直 线 折 叠 B，使 点 B 的 对应点 B 始终落在边 A C 上，若M B C 为直角三角形，则 B M 的长为122+12或 1【考点】P B：翻折变换（折叠问题）；K W：等腰直角三角形菁 优 网 版 权 所 有【分 析】如 图 1，当 B M C=9 0，B 与 A 重 合，M 是 B C 的 中 点，于 是 得 到 结论；如图 2，当M B C=9 0，推出C M B 是等腰直角三角形，得到 C M=2 M B，列方程即可得到结论【解答】解：如图 1，当B M C=9 0，B 与 A 重合，M 是 B C 的中点，B M=12B C=122+12；如图 2，当M B C=9 0，A=9 0，A B=A C，C=4 5，第 1 7 页（共 3 0 页）C M B 是等腰直角三角形，C M=2 M B，沿 M N 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，B M=B M，C M=2 B M，B C=2+1，C M+B M=2 B M+B M=2+1，B M=1，综上所述，若M B C 为直角三角形，则 B M 的长为122+12或 1，故答案为：122+12或 1【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答 题（本 题共 8 个小 题，满分 7 5 分）1 6（8 分）（2 0 1 7 河南）先化简，再求值：（2 x+y）2+（x y）（x+y）5 x（x y），其中 x=2+1，y=2 1【考点】4 J：整式的混合运算 化简求值菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题【分析】首先化简（2 x+y）2+（x y）（x+y）5 x（x y），然后把 x=2+1，y=2第 1 8 页（共 3 0 页）1 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2 x+y）2+（x y）（x+y）5 x（x y）=4 x2+4 x y+y2+x2y25 x2+5 x y=9 x y当 x=2+1，y=2 1 时，原式=9（2+1）（2 1）=9（2 1）=9 1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值1 7（9 分）（2 0 1 7 河 南）为 了 了 解 同 学 们每 月 零 花 钱 的 数 额，校 园 小 记 者 随 机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元）人数A 0 x 3 0 4B 3 0 x 6 0 1 6C 6 0 x 9 0 aD 9 0 x 1 2 0 bE x 1 2 0 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 5 0 人，a+b=2 8，m=8；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校 共有 学生 1 0 0 0 人，请 估计 每月 零花 钱的 数 额 x 在 6 0 x 1 2 0 范 围的人数第 1 9 页（共 3 0 页）【考点】V B：扇形统计图；V 5：用样本估计总体；V 7：频数（率）分布表菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 B 组 的 频 数 是 1 6，对 应 的 百 分 比 是 3 2%，据 此 求 得 调 查 的 总人数，利用百分比的意义求得 b，然后求得 a 的值，m 的值；（2）利用 3 6 0 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 1 0 0 0 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是 1 6 3 2%=5 0（人），则 b=5 0 1 6%=8，a=5 0 4 1 6 8 2=2 0，A 组所占的百分比是45 0=8%，则 m=8 a+b=8+2 0=2 8 故答案是：5 0，2 8，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 3 6 0 2 05 0=1 4 4；（3）每月零花钱的数额 x 在 6 0 x 1 2 0 范围的人数是 1 0 0 0 2 85 0=5 6 0（人）【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1 8（9 分）（2 0 1 7 河南）如图，在A B C 中，A B=A C，以 A B 为直径的O 交 A C边于点 D，过点 C 作 C F A B，与过点 B 的切线交于点 F，连接 B D（1）求证：B D=B F；（2）若 A B=1 0，C D=4，求 B C 的长第 2 0 页（共 3 0 页）【考点】M C：切线的性质；K H：等腰三角形的性质菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 圆 周 角 定 理 求 出 B D A C，B D C=9 0，根 据 切 线 的 性 质 得 出A B B F，求出A C B=F C B，根据角平分线性质得出即可；（2）求出 A C=1 0，A D=6，根据勾股定理求出 B D，再根据勾股定理求出 B C 即可【解答】（1）证明：A B 是O 的直径，B D A=9 0，B D A C，B D C=9 0，B F 切O 于 B，A B B F，C F A B，C F B F，F C B=A B C，A B=A C，A C B=A B C，A C B=F C B，B D A C，B F C F，B D=B F；（2）解：A B=1 0，A B=A C，A C=1 0，C D=4，A D=1 0 4=6，在 R t A D B 中，由勾股定理得：B D=1 02 62=8，在 R t B D C 中，由勾股定理得：B C=82+42=4 5 第 2 1 页（共 3 0 页）【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键1 9（9 分）（2 0 1 7 河南）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A船 的 正 南 方 向 5 海 里 处，A 船 测 得 渔 船 C 在 其 南 偏 东 4 5 方 向，B 船 测 得 渔 船 C在 其 南 偏 东 5 3 方 向，已 知 A 船 的 航 速 为 3 0 海 里/小 时，B 船 的 航 速 为 2 5 海 里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：s i n 5 3 45，c o s 5 3 35，t a n 5 3 43，2 1.4 1）【考点】T B：解直角三角形的应用方向角问题菁 优 网 版 权 所 有【分 析】如 图 作 C E A B 于 E 设 A E=E C=x，则 B E=x 5，在 R t B C E 中，根 据t a n 5 3=，可得43=5，求出 x，再求出 B C、A C，分别求出 A、B 两船到 C 的时间，即可解决问题【解答】解：如图作 C E A B 于 E 在 R t A C E 中，A=4 5，A E=E C，设 A E=E C=x，则 B E=x 5，第 2 2 页（共 3 0 页）在 R t B C E 中，t a n 5 3=，43=5，解得 x=2 0，A E=E C=2 0，A C=2 0 2=2 8.2，B C=5 3=2 5，A 船到 C 的时间2 8.23 0=0.9 4 小时，B 船到 C 的时间=2 52 5=1 小时，C 船至少要等待 0.9 4 小时才能得到救援【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型2 0（9 分）（2 0 1 7 河南）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x 0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 y=x+4，反比例函数的解析式为 y=3；（2）点 P 是线段 A B 上一点，过点 P 作 P D x 轴于点 D，连接 O P，若 P O D 的面积为 S，求 S 的取值范围【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）先将 B（3，1）代入反比例函数即可求出 k 的值，然后将 A 代入反比例函数即可求出 m 的，再根据 B 两点的坐标即可求出一次函数的解析式（2）设 P 的坐标为（x，y），由于点 P 在直线 A B 上，从而可知 P D=y，O D=x，由第 2 3 页（共 3 0 页）题意可知：1 x 3，从而可求出 S 的范围【解答】解：（1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，将 A（m，3）代入 y=3，m=1，A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4（2）设 P（x，y），由（1）可知：1 x 3，P D=y=x+4，O D=x，S=12x（x+4），由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：32S 2故答案为：（1）y=x+4；y=3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型2 1（1 0 分）（2 0 1 7 河 南）学 校“百 变 魔 方”社 团 准 备 购 买 A，B 两 种 魔 方，已 知购 买 2 个 A 种 魔 方 和 6 个 B 种 魔 方 共 需 1 3 0 元，购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结 合 社 员 们 的 需 求，社 团 决 定 购 买 A，B 两 种 魔 方 共 1 0 0 个（其 中 A 种 魔方不超过 5 0 个）某商店有两种优惠活动，如图所示 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 2 4 页（共 3 0 页）【考点】9 A：二元一次方程组的应用菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个 A 种 魔 方 和 6 个 B 种 魔 方 共 需 1 3 0 元，购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种 魔方所需款数相同”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 种魔方 m 个（0 m 5 0），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（1 0 0 m）个，根 据 两种 活 动 方 案 即 可 得 出 w活 动 一、w活 动 二关 于 m 的 函 数 关 系 式，再分别令 w活动一w活动二、w活动一=w活动二和 w活动一w活动二，解出 m 的取值范围，此题得解【解答】解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：2+6=1 3 03=4，解得：=2 0=1 5答：A 种魔方的单价为 2 0 元/个，B 种魔方的单价为 1 5 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0 m 5 0），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（1 0 0m）个，根据题意得：w活动一=2 0 m 0.8+1 5（1 0 0 m）0.4=1 0 m+6 0 0；w活动二=2 0 m+1 5（1 0 0 m m）=1 0 m+1 5 0 0 当 w活动一w活动二时，有 1 0 m+6 0 0 1 0 m+1 5 0 0，解得：m 4 5；当 w活动一=w活动二时，有 1 0 m+6 0 0=1 0 m+1 5 0 0，解得：m=4 5；当 w活动一w活动二时，有 1 0 m+6 0 0 1 0 m+1 5 0 0，第 2 5 页（共 3 0 页）解得：4 5 m 5 0 综 上 所 述：当 m 4 5 时，选 择 活 动 一 购 买 魔 方 更 实 惠；当 m=4 5 时，选 择 两 种活动费用相同；当 m 4 5 时，选择活动二购买魔方更实惠【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式 以及 解一 元 一次 方 程，解题 的 关键 是：（1）找准 等量 关 系，列 出关 于 x、y 的二元 一次方 程组；（2）根 据两种 活动方 案找出 w活动 一、w活动 二关于 m 的函 数关系式2 2（1 0 分）（2 0 1 7 河 南）如 图 1，在 R t A B C 中，A=9 0，A B=A C，点 D，E分 别 在 边 A B，A C 上，A D=A E，连 接 D C，点 M，P，N 分 别 为 D E，D C，B C 的 中点（1）观察猜想图 1 中，线 段 P M 与 P N 的 数量 关 系是 P M=P N，位置 关 系是 P MP N；（2）探究证明把 A D E 绕 点 A 逆 时针 方向 旋转 到 图 2 的 位置，连 接 M N，B D，C E，判断P M N 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把 A D E 绕 点 A 在 平 面 内 自 由 旋 转，若 A D=4，A B=1 0，请 直 接 写 出 P M N 面积的最大值【考点】R B：几何变换综合题菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）利用三角形的中位线得出 P M=12C E，P N=12B D，进而判断出 B D=C E，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出A B D A C E，得出 B D=C E，同（1）的方法得出 P M=12B D，P N=12B D，第 2 6 页（共 3 0 页）即可得出 P M=P N，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出 M N 最大时，P M N 的面积最大，进而求出 A N，A M，即可得 出M N 最大=A M+A N，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）点 P，N 是 B C，C D 的中点，P N B D，P N=12B D，点 P，M 是 C D，D E 的中点，P M C E，P M=12C E，A B=A C，A D=A E，B D=C E，P M=P N，P N B D，D P N=A D C，P M C E，D P M=D C A，B A C=9 0，A D C+A C D=9 0，M P N=D P M+D P N=D C A+A D C=9 0，P M P N，故答案为：P M=P N，P M P N，（2）由旋转知，B A D=C A E，A B=A C，A D=A E，A B D A C E（S A S），A B D=A C E，B D=C E，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，P N=12B D，P M=12C E，P M=P N，P M N 是等腰三角形，同（1）的方法得，P M C E，第 2 7 页（共 3 0 页）D P M=D C E，同（1）的方法得，P N B D，P N C=D B C，D P N=D C B+P N C=D C B+D B C，M P N=D P M+D P N=D C E+D C B+D B C=B C E+D B C=A C B+A C E+D B C=A C B+A B D+D B C=A C B+A B C，B A C=9 0，A C B+A B C=9 0，M P N=9 0，P M N 是等腰直角三角形，（3）如图 2，同（2）的方法得，P M N 是等腰直角三角形，M N 最大时，P M N 的面积最大，D E B C 且 D E 在顶点 A 上面，M N 最大=A M+A N，连接 A M，A N，在A D E 中，A D=A E=4，D A E=9 0，A M=2 2，在 R t A B C 中，A B=A C=1 0，A N=5 2，M N最大=2 2+5 2=7 2，S P M N 最大=12P M2=1212M N2=14（7 2）2=4 92【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形 的判定和 性质，全等三 角形的判 断和性 质，直角 三