2018年辽宁省阜新市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 1 8页）2 0 1 8 年辽 宁省 阜新 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（在 每 一 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，每 小 题 3 分，共 3 0 分)1（3 分）2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 8 B 2 0 1 8 C 2 0 1 8 D 2（3 分）如 图 所 示，是 一 个 空 心 正 方 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D 3（3 分）某 中 学 篮 球 队 1 2 名 队 员 的 年 龄 情 况 如 下 表：年 龄/岁 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6人 数 1 3 4 2 2关 于 这 1 2 名 队 员 的 年 龄，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 众 数 为 1 4 B 极 差 为 3 C 中 位 数 为 1 3 D 平 均 数 为 1 44（3 分）不 等 式 组 的 解 集，在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点（3，2），下 列 各 点 在 图 象 上 的 是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6（3 分）A B 是 O 的 直 径，点 C 在 圆 上，A B C 6 5，那 么 O C A 的 度 数 是（）第 2页（共 1 8页）A 2 5 B 3 5 C 1 5 D 2 0 7（3 分）如 图 所 示，阴 影 是 两 个 相 同 菱 形 的 重 合 部 分，假 设 可 以 随 机 在 图 中 取 点，那 么 这个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是（）A B C D 8（3 分）甲、乙 两 地 相 距 6 0 0 k m，乘 高 铁 列 车 从 甲 地 到 乙 地 比 乘 特 快 列 车 少 用 4 h，已 知 高铁 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 是 特 快 列 车 的 3 倍，设 特 快 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 为 x k m/h，根 据 题意 可 列 方 程 为（）A 4 B 4C 4 D 4 29（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 正 方 形 O A B C 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 4 5 后 得 到 正方 形 O A 1 B 1 C 1，依 此 方 式，绕 点 O 连 续 旋 转 2 0 1 8 次 得 到 正 方 形 O A 2 0 1 8 B 2 0 1 8 C 2 0 1 8，如 果点 A 的 坐 标 为（1，0），那 么 点 B 2 0 1 8 的 坐 标 为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）1 0（3 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c 交 x 轴 于 点（1，0）和（4，0），那 么 下 列 说 法 正确 的 是（）A a c 0 B b2 4 a c 0C 对 称 轴 是 直 线 x 2.5 D b 0第 3页（共 1 8页）二、填 空 题（每 小 题 3 分,共 1 8 分)1 1（3 分）函 数 y 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3 分）如 图，已 知 A B C D，点 E，F 在 直 线 A B，C D 上，E G 平 分 B E F 交 C D 于 点G，E G F 6 4，那 么 A E F 的 度 数 为 1 3（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E 为 A D 中 点，B D 和 C E 相 交 于 点 F，如 果 D F 2，那 么 线 段 B F 的 长 度 为 1 4（3 分）如 图，将 等 腰 直 角 三 角 形 A B C（B 9 0）沿 E F 折 叠，使 点 A 落 在 B C 边 的中 点 A 1 处，B C 8，那 么 线 段 A E 的 长 度 为 1 5（3 分）如 图，在 点 B 处 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 3 0，点 B 到 塔 底 C 的 水 平 距 离 B C 是 3 0 m，那 么 塔 A C 的 高 度 为 m（结 果 保 留 根 号）1 6（3 分）甲、乙 两 人 分 别 从 A，B 两 地 相 向 而 行，他 们 距 B 地 的 距 离 s（k m）与 时 间 t（h）的 关 系 如 图 所 示，那 么 乙 的 速 度 是 k m/h 第 4页（共 1 8页）三、解 答 题（1 7、1 8、1 9、2 0 题 每 题 8 分，2 1、2 2 题 每 题 1 0 分，共 5 2 分)1 7（8 分）（1）计 算：（）2+2 c o s 4 5；（2）先 化 简，再 求 值：（1+），其 中 a 2 1 8（8 分）如 图，A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 内，顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（4，4），B（2，5），C（2，1）（1）平 移 A B C，使 点 C 移 到 点 C 1（2，4），画 出 平 移 后 的 A 1 B 1 C 1，并 写 出 点 A 1，B 1 的 坐 标；（2）将 A B C 绕 点（0，3）旋 转 1 8 0，得 到 A 2 B 2 C 2，画 出 旋 转 后 的 A 2 B 2 C 2；（3）求（2）中 的 点 C 旋 转 到 点 C 2 时，点 C 经 过 的 路 径 长（结 果 保 留）1 9（8 分）为 了 完 成“舌 尖 上 的 中 国”的 录 制，节 目 组 随 机 抽 查 了 某 省“A 奶 制 品 类，B 肉制 品 类，C 面 制 品 类，D 豆 制 品 类”四 类 特 色 美 食 若 干 种，将 收 集 的 数 据 整 理 并 绘 制成 下 面 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 图 中 信 息 完 成 下 列 问 题：（1）这 次 抽 查 了 四 类 特 色 美 食 共 种，扇 形 统 计 图 中 a，扇 形 统 计 图 中A 部 分 圆 心 角 的 度 数 为；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）如 果 全 省 共 有 这 四 类 特 色 美 食 1 2 0 种，请 你 估 计 约 有 多 少 种 属 于“豆 制 品 类”？第 5页（共 1 8页）2 0（8 分）在 运 动 会 前 夕，育 红 中 学 都 会 购 买 篮 球、足 球 作 为 奖 品 若 购 买 1 0 个 篮 球 和 1 5个 足 球 共 花 费 3 0 0 0 元，且 购 买 一 个 篮 球 比 购 买 一 个 足 球 多 花 5 0 元（1）求 购 买 一 个 篮 球，一 个 足 球 各 需 多 少 元？（2）今 年 学 校 计 划 购 买 这 种 篮 球 和 足 球 共 1 0 个，恰 逢 商 场 在 搞 促 销 活 动，篮 球 打 九 折，足 球 打 八 五 折，若 此 次 购 买 两 种 球 的 总 费 用 不 超 过 1 0 5 0 元，则 最 多 可 购 买 多 少 个 篮 球？2 1（1 0 分）如 图，在 A B C 中，B A C 9 0，A B A C，A D B C 于 点 D（1）如 图 1，点 E，F 在 A B，A C 上，且 E D F 9 0 求 证：B E A F；（2）点 M，N 分 别 在 直 线 A D，A C 上，且 B M N 9 0 如 图 2，当 点 M 在 A D 的 延 长 线 上 时，求 证：A B+A N A M；当 点 M 在 点 A，D 之 间，且 A M N 3 0 时，已 知 A B 2，直 接 写 出 线 段 A M 的 长 2 2（1 0 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+3 的 图 象 交 x 轴 于 点 A（1，0），B（3，0），交y 轴 于 点 C（1）求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）点 P 是 直 线 B C 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，求 B C P 面 积 的 最 大 值；（3）直 线 x m 分 别 交 直 线 B C 和 抛 物 线 于 点 M，N，当 B M N 是 等 腰 三 角 形 时，直 接写 出 m 的 值 第 6页（共 1 8页）第 7页（共 1 8页）2 0 1 8 年辽 宁省 阜新 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（在 每 一 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，每 小 题 3 分，共 3 0 分)1【分 析】只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数【解 答】解：2 0 1 8 的 相 反 数 是 2 0 1 8 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2【分 析】直 接 利 用 左 视 图 的 观 察 角 度 进 而 得 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：左 视 图 为：故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，正 确 掌 握 观 察 角 度 是 解 题 关 键 3【分 析】根 据 众 数、中 位 数、平 均 数 与 极 差 的 定 义 逐 一 计 算 即 可 判 断【解 答】解：A、这 1 2 个 数 据 的 众 数 为 1 4，正 确；B、极 差 为 1 6 1 2 4，错 误；C、中 位 数 为 1 4，错 误；D、平 均 数 为，错 误；故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数、极 差、中 位 数 和 平 均 数，熟 练 掌 握 众 数、极 差、中 位 数 和平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 4【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集，即 可 得 出 选 项【解 答】解：解 不 等 式 得：x 2，解 不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 2，在 数 轴 上 表 示 为，第 8页（共 1 8页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集，能 根 据 不 等式 的 解 集 得 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 5【分 析】直 接 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 进 而 得 出 答 案【解 答】解：反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点（3，2），x y k 6，A、（3，2），此 时 x y 3（2）6，不 合 题 意；B、（3，2），此 时 x y 3 2 6，不 合 题 意；C、（2，3），此 时 x y 3（2）6，不 合 题 意；D、（2，3），此 时 x y 2 3 6，符 合 题 意；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，正 确 得 出 k 的 值 是 解 题 关 键 6【分 析】根 据 直 径 得 出 A C B 9 0，进 而 得 出 C A B 2 5，进 而 解 答 即 可【解 答】解：A B 是 O 的 直 径，A C B 9 0，A B C 6 5，C A B 2 5，O A O C，O C A C A B 2 5，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，正 确 理 解 圆 周 角 定 理 是 关 键 7【分 析】先 设 阴 影 部 分 的 面 积 是 x，得 出 整 个 图 形 的 面 积 是 7 x，再 根 据 几 何 概 率 的 求 法 即可 得 出 答 案【解 答】解：设 阴 影 部 分 的 面 积 是 x，则 整 个 图 形 的 面 积 是 7 x，则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是，故 选：C【点 评】本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法：首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出 来，一 般 用阴 影 区 域 表 示 所 求 事 件（A）；然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例，这 个 比 例即 事 件（A）发 生 的 概 率 第 9页（共 1 8页）8【分 析】由 路 程 速 度 时 间，利 用“乘 高 铁 列 车 从 甲 地 到 乙 地 比 乘 特 快 列 车 少 用 4 h，高 铁 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 是 特 快 列 车 的 3 倍”得 出 等 量 关 系 即 可 建 立 方 程 求 得 答 案 即 可【解 答】解：设 特 快 列 车 的 平 均 行 驶 速 度 为 x k m/h，由 题 意 得，故 选：C【点 评】此 题 考 查 分 式 方 程 的 实 际 运 用，掌 握 路 程、时 间、速 度 三 者 之 间 的 关 系 是 解 决问 题 的 关 键 9【分 析】根 据 图 形 可 知：点 B 在 以 O 为 圆 心，以 O B 为 半 径 的 圆 上 运 动，由 旋 转 可 知：将 正 方 形 O A B C 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 4 5 后 得 到 正 方 形 O A 1 B 1 C 1，相 当 于 将 线 段 O B 绕 点O 逆 时 针 旋 转 4 5，可 得 对 应 点 B 的 坐 标，根 据 规 律 发 现 是 8 次 一 循 环，可 得 结 论【解 答】解：四 边 形 O A B C 是 正 方 形，且 O A 1，B（1，1），连 接 O B，由 勾 股 定 理 得：O B，由 旋 转 得：O B O B 1 O B 2 O B 3，将 正 方 形 O A B C 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 4 5 后 得 到 正 方 形 O A 1 B 1 C 1，相 当 于 将 线 段 O B 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 4 5，依 次 得 到 A O B B O B 1 B 1 O B 2 4 5，B 1（0，），B 2（1，1），B 3（，0），发 现 是 8 次 一 循 环，所 以 2 0 1 8 8 2 5 2 余 2，点 B 2 0 1 8 的 坐 标 为（1，1）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所第 1 0页（共 1 8页）连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 也 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化、规 律 型：点 的 坐 标 等 知 识，解题 的 关 键 是 学 会 从 特 殊 到 一 般 的 探 究 规 律 的 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型 1 0【分 析】直 接 利 用 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 进 而 分 析 得 出 答 案【解 答】解：A、抛 物 线 开 口 向 下，a 0，抛 物 线 与 y 轴 交 在 正 半 轴 上，c 0，a c 0，故 此 选 项 错 误；B、抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点，b2 4 a c 0，故 此 选 项 错 误；C、抛 物 线 y a x2+b x+c 交 x 轴 于 点（1，0）和（4，0），对 称 轴 是 直 线 x 1.5，故 此 选 项 错 误；D、a 0，抛 物 线 对 称 轴 在 y 轴 右 侧，a，b 异 号，b 0，故 此 选 项 正 确 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，正 确 掌 握 各 项 符 号 判 断 方 法 是 解题 关 键 二、填 空 题（每 小 题 3 分,共 1 8 分)1 1【分 析】根 据 分 母 不 等 于 0 列 不 等 式 求 解 即 可【解 答】解：由 题 意 得，x 3 0，解 得 x 3 故 答 案 为：x 3【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 1 2【分 析】依 据 A B C D，E G F 6 4，即 可 得 到 B E G E G F 6 4，再 根 据 E G 平分 B E F，即 可 得 到 B E F 2 B E G 1 2 8，进 而 得 出 A E F 1 8 0 1 2 8 5 2【解 答】解：A B C D，E G F 6 4，B E G E G F 6 4，第 1 1页（共 1 8页）又 E G 平 分 B E F，B E F 2 B E G 1 2 8，A E F 1 8 0 1 2 8 5 2，故 答 案 为：5 2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义 的 运 用，熟 练 掌 握 性 质 并 准 确识 图 是 解 题 的 关 键 1 3【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 可 得 A D B C，那 么 D E F B C F，利 用 相 似 三 角 形 对 应 边成 比 例 即 可 求 出 线 段 B F 的 长 度【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，A D B C，D E F B C F，点 E 为 A D 中 点，D E A D，D E B C，B F 2 D F 4 故 答 案 为 4【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，矩 形 的 性 质，线 段 中 点 的 定 义，证 明 出 D E F B C F 是 解 题 的 关 键 1 4【分 析】由 折 叠 的 性 质 可 求 得 A E A 1 E，可 设 A E A 1 E x，则 B E 8 x，且 A 1 B 4，在 R t A 1 B E 中，利 用 勾 股 定 理 可 列 方 程，则 可 求 得 答 案【解 答】解：由 折 叠 的 性 质 可 得 A E A 1 E，A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，B C 8，A B 8，A 1 为 B C 的 中 点，A 1 B 4，第 1 2页（共 1 8页）设 A E A 1 E x，则 B E 8 x，在 R t A 1 B E 中，由 勾 股 定 理 可 得 42+（8 x）2 x2，解 得 x 5，故 答 案 为：5【点 评】本 题 主 要 考 查 折 叠 的 性 质，利 用 折 叠 的 性 质 得 到 A E A 1 E 是 解 题 的 关 键，注 意勾 股 定 理 的 应 用 1 5【分 析】根 据 三 角 函 数 和 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：在 点 B 处 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 3 0，B 3 0，B C 3 0 m，A C m，故 答 案 为：1 0【点 评】此 题 考 查 了 考 查 仰 角 的 定 义，要 求 学 生 能 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三角 形 注 意 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用 1 6【分 析】根 据 题 意，甲 的 速 度 为 6 k m/h，乙 出 发 后 2.5 小 时 两 人 相 遇，可 以 用 方 程 思 想 解决 问 题【解 答】解：由 题 意，甲 速 度 为 6 k m/h 当 甲 开 始 运 动 时 相 距 3 6 k m，两 小 时 后，乙 开 始运 动，经 过 2.5 小 时 两 人 相 遇 设 乙 的 速 度 为 x k m/h2.5（6+x）3 6 1 2解 得 x 3.6故 答 案 为：3.6【点 评】本 题 为 一 次 函 数 实 际 应 用 问 题，考 查 一 次 函 数 图 象 在 实 际 背 景 下 所 代 表 的 意义 解 答 这 类 问 题 时，也 可 以 通 过 构 造 方 程 解 决 问 题 三、解 答 题（1 7、1 8、1 9、2 0 题 每 题 8 分，2 1、2 2 题 每 题 1 0 分，共 5 2 分)1 7【分 析】（1）根 据 负 整 数 指 数 幂 的 意 义，二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 锐 角 三 角 函 数 值 即可 求 出 答 案（2）根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（1）原 式 4+3 2 4+3 第 1 3页（共 1 8页）4+2（2）原 式 当 a 2 时，原 式【点 评】本 题 考 查 学 生 的 运 算 能 力，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题型 1 8【分 析】（1）根 据 点 C 移 到 点 C 1（2，4），可 知 向 下 平 移 了 5 个 单 位，分 别 作 出 A、B、C 的 对 应 点 A 1、B 1、C 1 即 可 解 决 问 题；（2）根 据 中 心 对 称 的 性 质，作 出 A、B、C 的 对 应 点 A 2、B 2、C 2 即 可；（3）利 用 勾 股 定 理 计 算 C C 2，可 得 半 径 为 2，根 据 圆 的 周 长 公 式 计 算 即 可【解 答】解：（1）如 图 所 示，则 A 1 B 1 C 1 为 所 求 作 的 三 角 形，A 1（4，1），B 1（2，0）；（2）如 图 所 示，则 A 2 B 2 C 2 为 所 求 作 的 三 角 形，（3）点 C 经 过 的 路 径 长：是 以（0，3）为 圆 心，以 C C 2 为 直 径 的 半 圆，由 勾 股 定 理 得：C C 2 4，点 C 经 过 的 路 径 长：2 r 2【点 评】本 题 考 查 平 移 变 换、旋 转 变 换、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 作 出 对 应点 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 第 1 4页（共 1 8页）1 9【分 析】（1）根 据 A 类 的 种 数 除 以 占 的 百 分 比 即 可 得 到 总 人 数；再 根 据 总 数 依 次 求 出 即可；（2）求 出 B 的 种 数 是 2 0 4 6 8 2，画 出 即 可；（3）用 样 本 估 计 总 体【解 答】解：（1）这 次 抽 查 了 四 类 特 色 美 食 共 4 2 0%2 0 种，8 2 0 0.4 4 0%，a 4 0，3 6 0 2 0%7 2，即 扇 形 统 计 图 中 A 部 分 圆 心 角 的 度 数 是 7 2，故 答 案 为：2 0，4 0，7 2；（2）；（3）1 2 0 3 6（种），答：估 计 约 有 3 6 种 属 于“豆 制 品 类”【点 评】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图，总 体、个 体、样 本、样 本 容 量，用 样 本估 计 总 体 等 知 识 点，两 图 结 合 是 解 题 的 关 键 2 0【分 析】（1）设 购 买 一 个 篮 球 需 x 元，购 买 一 个 足 球 需 y 元，根 据 题 意 列 出 方 程 组 解 答即 可；（2）设 购 买 a 个 篮 球，根 据 题 意 列 出 不 等 式 解 答 即 可【解 答】解：（1）设 购 买 一 个 篮 球 需 x 元，购 买 一 个 足 球 需 y 元，根 据 题 意 可 得：，解 得：，答：购 买 一 个 篮 球，一 个 足 球 各 需 1 5 0 元，1 0 0 元；（2）设 购 买 a 个 篮 球，根 据 题 意 可 得：0.9 1 5 0 a+0.8 5 1 0 0（1 0 a）1 0 5 0，第 1 5页（共 1 8页）解 得：a 4，最 多 可 购 买 4 个 篮 球【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，关 键 是 根 据 数 量 作为 等 量 关 系 列 出 方 程，根 据 总 费 用 作 为 不 等 关 系 列 出 不 等 式 求 解 2 1【分 析】（1）先 判 断 出 B A D C A D 4 5，进 而 得 出 C A D B，再 判 断 出 B D E A D F，进 而 判 断 出 B D E A D F，即 可 得 出 结 论；（2）先 判 断 出 A M P M，进 而 判 断 出 B M P A M N，判 断 出 A M N P M B，即可 判 断 出 A P A B+A N，再 判 断 出 A P A M，即 可 得 出 结 论；先 求 出 B D，再 求 出 B M D 6 0，最 后 用 三 角 函 数 求 出 D M，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）B A C 9 0，A B A C，B C 4 5，A D B C，B D C D，A D B 9 0，B A D C A D 4 5，C A D B，A D B D，E D F A D B 9 0，B D E A D F，B D E A D F（A S A），B E A F；（2）如 图 1，过 点 M 作 M P A M，交 A B 的 延 长 线 于 点 P，A M P 9 0，P A M 4 5，P P A M 4 5，A M P M，B M N A M P 9 0，B M P A M N，D A C P 4 5，A M N P M B（A S A），A N P B，A P A B+B P A B+A N，第 1 6页（共 1 8页）在 R t A M P 中，A M P 9 0，A M M P，A P A M，A B+A N A M；如 图，在 R t A B D 中，A D B D A B，B M N 9 0，A M N 3 0，B M D 9 0 3 0 6 0，在 R t B D M 中，D M，A M A D D M【点 评】此 题 是 三 角 形 综 合 题，主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定和 性 质，锐 角 三 角 函 数，判 断 出 B D E A D F 是 解（1）的 关 键，构 造 出 全 等 三 角 形 是解（2）的 关 键 2 2【分 析】（1）根 据 待 定 系 数 法，可 得 函 数 解 析 式；（2）根 据 平 行 于 y 轴 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标，可 得 P E 的长，根 据 面 积 的 和 差，可 得 二 次 函 数，根 据 二 次 函 数 的 性 质，可 得 答 案；（3）根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义，可 得 关 于 m 的 方 程，根 据 解 方 程，可 得 答 案【解 答】解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代 入 函 数 解 析 式，得，第 1 7页（共 1 8页）解 得，这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y x2 4 x+3；（2）当 x 0 时，y 3，即 点 C（0，3），设 B C 的 表 达 式 为 y k x+b，将 点 B（3，0）点 C（0，3）代 入 函 数 解 析 式，得，解 这 个 方 程 组，得 故 直 线 B C 的 解 析 是 为 y x+3，过 点 P 作 P E y 轴，交 直 线 B C 于 点 E（t，t+3），P E t+3（t2 4 t+3）t2+3 t，S B C P S B P E+S C P E（t2+3 t）3（t）2+，0，当 t 时，S B C P 最大（3）M（m，m+3），N（m，m2 4 m+3）M N|m2 3 m|，B M|m 3|，当 M N B M 时，m2 3 m（m 3），解 得 m，m2 3 m（m 3），解 得 m 当 B N M N 时，N B M B M N 4 5，m2 4 m+3 0，解 得 m 1 或 m 3（舍）当 B M B N 时，B M N B N M 4 5，第 1 8页（共 1 8页）（m2 4 m+3）m+3，解 得 m 2 或 m 3（舍），当 B M N 是 等 腰 三 角 形 时，m 的 值 为，1，2【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，解（1）的 关 键 是 待 定 系 数 法；解（2）的 关 键 是利 用 面 积 的 和 差 得 出 二 次 函 数，又 利 用 了 二 次 函 数 的 性 质，解（3）的 关 键 是 利 用 等 腰 三角 形 的 定 义 得 出 关 于 m 的 方 程，要 分 类 讨 论，以 防 遗 漏 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 4 1 2:4 3:4 8；用 户：1 8 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