2018年青海省中考数学试卷(含解析版).pdf

第 1 页（共 3 1 页）2 0 1 8 年青 海省 中考 数学 试卷一、填空 题（本 大题 共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）.1（4 分）的倒数是；4 的算术平方根是 2（4 分）分解因式：x3y4xy=；不等式组 的解集是3（2 分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约 有65000000 人脱贫，65000000 用科学记数法表示为 4（2 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是 5（2 分）如 图，直 线 A B C D，直 线 E F 与 A B、C D 相 交 于 点 E、F，B E F的平分线 E N 与 C D 相交于点 N 若1=65，则2=6（2 分）如图，将 R t A B C 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到D E C，连接A D，若B A C=25，则B A D=7（2 分）如图，四边形 A B C D 与四边形 E F G H 位似，其位似中心为点 O，且=，则=8（2 分）某水果店销售 1 1 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均第 2 页（共 3 1 页）价格是 元9（2 分）如图，A、B、C 是O 上的三个点，若A O C=1 1 0，则A B C=10（2 分）在A B C 中，若|s i nA|+（c os B）2=0，则C 的度数是 1 1（2 分）如图，用一个半径为 20c m，面积为 150 c m2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径 r 为 c m 12（4 分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中 有2 个正方形，第（2）个图案中有 5 个正方形，第（3）个图案中有 8 个正方形，则第（5）个图案中有 个正方形，第 n 个图案中有 个正方形二、单项 选择 题（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分.请将 正确 的选项 序号填入 下面 相应题 号的 表格内）.13（3 分）关于一元二次方程 x22x1=0 根的情况，下列说法正确的是（）A 有一个实数根 B 有两个相等的实数根第 3 页（共 3 1 页）C 有两个不相等的实数根 D 没有实数根14（3 分）用 扇 形 统 计 图 反 映 地 球 上 陆 地 面 积 与 海 洋 面 积 所 占 比 例 时，陆 地 面积 所对 应的 圆心 角是 108，当宇 宙中 一块 陨石 落在 地球 上，则落 在陆 地上 的概率是（）A B C D 15（3 分）若 P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是 函 数 y=图 象 上 的 两 点，当 x 1 x 20 时，下列结论正确的是（）A 0y 1 y 2 B 0y 2 y 1 C y 1 y 2 0 D y 2 y 1 016（3 分）某 班 举 行 趣 味 项 目 运 动 会，从 商 场 购 买 了 一 定 数 量 的 乒 乓 球 拍 和 羽毛球拍作为奖品 若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵 6 元，且用 400元 购 买 乒 乓 球 拍 的 数 量 与 用 550 元 购 买 羽 毛 球 拍 的 数 量 相 同 设 每 副 乒 乓 球拍的价格为 x 元，则下列方程正确的是（）A=B=C=D=17（3 分）由 一 些 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 该几何体的小立方块有（）A 3 块 B 4 块 C 6 块 D 9 块18（3 分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E=90，C=90，A=45，D=30，则1+2 等于（）A 150 B 180 C 210 D 270第 4 页（共 3 1 页）19（3 分）如图，把直角三角形 A B O 放置在平面直角坐标系中，已知O A B=30，B 点 的 坐 标 为（0，2），将 A B O 沿 着 斜 边 A B 翻 折 后 得 到 A B C，则 点 C的坐标是（）A（2，4）B（2，2）C（）D（，）20（3 分）均 匀 地 向 一 个 容 器 注 水，最 后 将 容 器 注 满 在 注 水 过 程 中，水 的 高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A B C D 三、（本大 题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分）.21（5 分）计算：t a n30+（）1+（1）2 0 1 822（5 分）先化简，再求值：（1），其中 m=2+第 5 页（共 3 1 页）23（8 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E 为 A B 边 上 的 中 点，连 接 D E 并延长，交 C B 的延长线于点 F（1）求证：A D=B F；（2）若平行四边形 A B C D 的面积为 32，试求四边形 E B C D 的面积四、（本大 题共 3 小题，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 25 分）.24（8 分）如 图，同 学 们 利 用 所 学 知 识 去 测 量 三 江 源 某 河 段 某 处 的 宽 度 小 宇同 学 在 A 处 观 测 对 岸 点 C，测 得 C A D=45，小 英 同 学 在 距 点 A 处 60 米 远的 B 点测得C B D=30，请根据这些数据算出河宽（精确到 0.01 米，1.414，1.732）25（8 分）如 图 A B C 内 接 于 O，B=60，C D 是 O 的 直 径，点 P 是 C D延长线上一点，且 A P=A C（1）求证：P A 是O 的切线；（2）若 P D=，求O 的直径第 6 页（共 3 1 页）26（9 分）某 中 学 为 了 解 学 生 对 新 闻、体 育、娱 乐、动 画 四 类 电 视 节 目 的 喜 爱情 况，进 行 了 统 计 调 查 随 机 调查 了 某 班 所 有 同 学 最 喜 欢 的 节 目（每 名 学 生必 选 且 只 能 选 择 四 类 节 目 中 的 一 类）并 将 调 查 结 果 绘 成 如 下 不 完 整 的 统 计图根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中 x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在 全班同 学中，有甲、乙、丙、丁等同 学最喜 欢体育 类节目，班主 任打算从 甲、乙、丙、丁 4 名 同 学 中 选 取 2 人 参 加 学 校 组 织 的 体 育 知 识 竞 赛，请 用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率第 7 页（共 3 1 页）五、（本 大题 共 2 小题，第 27 题 1 1 分，第 28 题 12 分，共 23 分）.27（1 1 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探 究 1：如 图 1，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，A C B=90，B C=a，将 边A B 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 B D，连 接 C D 求 证：B C D 的 面 积 为a2（提示：过点 D 作 B C 边上的高 D E，可证A B C B D E）（2）探究 2：如图 2，在一般的 R t A B C 中，A C B=90，B C=a，将边 A B 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 B D，连接 C D 请用含 a 的式子表示B C D 的面积，并说明理由（3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 A B C 中，A B=A C，B C=a，将边 A B 绕点 B顺时 针旋 转 90 得到 线段 B D，连 接 C D 试 探究 用含 a 的式 子表 示 B C D 的面积，要有探究过程第 8 页（共 3 1 页）28（12 分）如图，抛物线 y=a x2+bx+c 与坐标轴交点分别为 A（1，0），B（3，0），C（0，2），作直线 B C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上第一象限内一动点，过点 P 作 P D x 轴于点 D，设点 P 的横坐标为 t（0t 3），求A B P 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）条件同（2），若O D P 与C O B 相似，求点 P 的坐标第 9 页（共 3 1 页）2 0 1 8 年 青 海 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、填空 题（本 大题 共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）.1（4 分）的倒数是 5；4 的算术平方根是 2【考点】22：算术平方根；28：实数的性质【专题】1：常规题型；51 1：实数【分析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得【解答】解：的倒数是5、4 的算术平方根是 2，故答案为：5、2【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义2（4 分）分 解因 式：x3y 4xy=xy（x+2）（x 2）；不等 式组 的解集是 3 x2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；C B：解一元一次不等式组【专题】1 1：计算题【分析】根据因式分解和不等式组的解法解答即可【解答】解：x3y4xy=x y（x+2）（x2），解不等式组 可得：3 x2，故答案为：xy（x+2）（x2）；3 x2【点评】此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答3（2 分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约 有65000000 人脱贫，65000000 用科学记数法表示为 6.5 107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数第 1 0 页（共 3 1 页）点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 10 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，n 是负数【解答】解：将 65000000 用科学记数法表示为：6.5 107故答案为：6.5 107【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（2 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 1【考点】E 4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+2 0 且 x1 0，解得 x 2 且 x 1故答案为：x 2 且 x 1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（2 分）如 图，直 线 A B C D，直 线 E F 与 A B、C D 相 交 于 点 E、F，B E F的平分线 E N 与 C D 相交于点 N 若1=65，则2=50【考点】J A：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 B E N 的 度 数，再 由 角 平 分 线 的 定 义 得 出B E F 的度数，根据平行线的性质即可得出 2 的度数【解答】解：A B C D，1=65，B E N=1=65 E N 平分B E F，第 1 1 页（共 3 1 页）B E F=2 B E N=130，2=180 B E F=180 130=50 故答案为：50【点评】本题考查的是平行线的性质，角平分线定义 解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补6（2 分）如图，将 R t A B C 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到D E C，连接A D，若B A C=25，则B A D=70【考点】R 2：旋转的性质【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称【分析】根据旋转的性质可得 A C=C D，再判断出A C D 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出C A D=45，由B A D=B A C+C A D 可得答案【解答】解：R t A B C 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到 R t D E C，A C=C D，A C D 是等腰直角三角形，C A D=45，则B A D=B A C+C A D=25+45=70，故答案为：70【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7（2 分）如图，四边形 A B C D 与四边形 E F G H 位似，其位似中心为点 O，且=，第 1 2 页（共 3 1 页）则=【考点】S C：位似变换【专题】1：常规题型【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【解答】解：四边形 A B C D 与四边形 E F G H 位似，其位似中心为点 O，且=，=，则=故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键8（2 分）某水果店销售 1 1 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元【考点】W 2：加权平均数【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是 1 1 60%+18 15%+24 25%=15.3（元），第 1 3 页（共 3 1 页）故答案为：15.3【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式9（2 分）如图，A、B、C 是O 上的三个点，若A O C=1 1 0，则A B C=125【考点】M 5：圆周角定理【分 析】首 先 在 优 弧 A C 上 取 点 D，连 接 A D，C D，由 由 圆 周 角 定 理，可 求 得A D C 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 A B C 的度数【解答】解：如图，在优弧 A C 上取点 D，连接 A D，C D，A O C=100，A D C=A O C=55，A B C=180 A D C=125 故答案为：125【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质 此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（2 分）在A B C 中，若|s i nA|+（c os B）2=0，则C 的度数是 90【考 点】16：非 负 数 的 性 质：绝 对 值；1F：非 负 数 的 性 质：偶 次 方；T 5：特 殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出 s i nA=，c os B=，再由特殊角的三角函数值求出A 与B 的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：在A B C 中，|s i nA|+（c os B）2=0，第 1 4 页（共 3 1 页）s i nA=，c os B=，A=30，B=60，C=180 30 60=90 故答案为：90【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键1 1（2 分）如图，用一个半径为 20c m，面积为 150 c m2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径 r 为 7.5 c m【考点】M P：圆锥的计算【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】由 圆锥 的几 何 特征，我 们 可得 用半 径 为 20c m，面积 为 150 c m2的 扇形铁 皮 制 作 一 个 无 底 的 圆 锥 形 容 器，则 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长，据 此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R=20，由 R l=150 得 l=15；由 2 r=15 得 r=7.5c m 故答案是：7.5c m【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形 容 器 的 扇 形 铁 皮 的 相 关 几 何 量，计 算 出 圆 锥 的 底 面 半 径 和 高，是 解 答 本 题的关键12（4 分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中 有2 个正方形，第（2）个图案中有 5 个正方形，第（3）个图案中有 8 个正方形，则第（5）个图案中有 14 个正方形，第 n 个图案中有 3n1 个正方形 第 1 5 页（共 3 1 页）【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】2A：规律型；51：数与式【分析】由题意知，正方形的个数为序数的 3 倍与 1 的差，据此可得【解答】解：第（1）个图形中正方形的个数 2=3 11，第（2）个图形中正方形的个数 5=3 21，第（3）个图形中正方形的个数 8=3 31，第（5）个图形中正方形的个数为 3 51=14 个，第 n 个图形中正方形的个数（3n1），故答案为：14、3n1【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的 3倍与 1 的差是解题的关键二、单项 选择 题（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分.请将 正确 的选项 序号填入 下面 相应题 号的 表格内）.13（3 分）关于一元二次方程 x22x1=0 根的情况，下列说法正确的是（）A 有一个实数根 B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根 D 没有实数根【考点】A A：根的判别式【专题】523：一元二次方程及应用【分析】根据根的判别式，可得答案【解答】解：a=1，b=2，c=1，=b24a c=（2）24 1（1）=8 0，一元二次方程 x22x1=0 有两个不相等的实数根，故选：C【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键14（3 分）用 扇 形 统 计 图 反 映 地 球 上 陆 地 面 积 与 海 洋 面 积 所 占 比 例 时，陆 地 面第 1 6 页（共 3 1 页）积 所对 应的 圆心 角是 108，当宇 宙中 一块 陨石 落在 地球 上，则落 在陆 地上 的概率是（）A B C D【考点】V B：扇形统计图；X 5：几何概率【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率【解答】解：“陆地”部分对应的圆心角是 108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108 360=，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D【点评】此题主要 考查了几何概率，以及扇形统计图 用到的知识点 为：概率=相应的面积与总面积之比15（3 分）若 P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是 函 数 y=图 象 上 的 两 点，当 x 1 x 20 时，下列结论正确的是（）A 0y 1 y 2 B 0y 2 y 1 C y 1 y 2 0 D y 2 y 1 0【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征【专题】1 1：计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得 y 1=，y 2=，然后利用求差法比较 y 1 与 y 2 的大小【解答】解：把点 P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）代入 y=得 y 1=，y 2=，则 y 1 y 2=，x 1 x 2 0，x 1 x 2 0，x 2 x 1 0，y 1 y 2=0，第 1 7 页（共 3 1 页）即 y 1 y 2 故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 16（3 分）某 班 举 行 趣 味 项 目 运 动 会，从 商 场 购 买 了 一 定 数 量 的 乒 乓 球 拍 和 羽毛球拍作为奖品 若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵 6 元，且用 400元 购 买 乒 乓 球 拍 的 数 量 与 用 550 元 购 买 羽 毛 球 拍 的 数 量 相 同 设 每 副 乒 乓 球拍的价格为 x 元，则下列方程正确的是（）A=B=C=D=【考点】B 6：由实际问题抽象出分式方程【专题】522：分式方程及应用【分析】设每副乒 乓球拍的价格为 x 元，则每 副羽毛球拍的价 格（x+6）元，根据 用 400 元 购 买 乒 乓 球 拍 的 数 量 与 用 550 元 购 买 羽 毛 球 拍 的 数 量 相 同 列 出 方程【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为 x 元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：=故选：B【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程17（3 分）由 一 些 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 该几何体的小立方块有（）第 1 8 页（共 3 1 页）A 3 块 B 4 块 C 6 块 D 9 块【考点】U 3：由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层 是 1 个 小 正 方 体，下 面 有 2 个 小 正 方 体，从 左 视 图 上 看，后面 一 层 是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选：B【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形 做这类题时要借助三种视图表示 物 体 的 特 点，从 主 视 图 上 弄 清物 体 的 上 下 和 左 右 形 状；从 俯 视 图 上 弄 清 物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意18（3 分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E=90，C=90，A=45，D=30，则1+2 等于（）A 150 B 180 C 210 D 270【考点】K 7：三角形内角和定理【专题】55：几何图形【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可【解答】解：如图：1=D+D O A，2=E+E P B，D O A=C O P，E P B=C P O，1+2=D+E+C O P+C P O=D+E+180 C=30+90+180 90=210，第 1 9 页（共 3 1 页）故选：C【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答19（3 分）如图，把直角三角形 A B O 放置在平面直角坐标系中，已知O A B=30，B 点 的 坐 标 为（0，2），将 A B O 沿 着 斜 边 A B 翻 折 后 得 到 A B C，则 点 C的坐标是（）A（2，4）B（2，2）C（）D（，）【考点】D 5：坐标与图形性质；P B：翻折变换（折叠问题）【专题】1：常规题型【分析】过点 C 作 C D y 轴，垂直为 D，首先证明B O A B C A，从而可求得 B C 的长，然后再求得D C B=30，接下来，依据在 R t B C D 中，求得 B D、D C 的长，从而可得到点 C 的坐标【解答】解：O A B=A B C=30，B O A=B C A=90，A B=A B，B O A B C A O B=B C=2，C B A=O B A=60，过点 C 作 C D y 轴，垂直为 D，则 D C B=30 D B=B C=1，D C=B C=C（，3）故选：C 第 2 0 页（共 3 1 页）【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含 30 直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键20（3 分）均 匀 地 向 一 个 容 器 注 水，最 后 将 容 器 注 满 在 注 水 过 程 中，水 的 高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A B C D【考点】E 6：函数的图象【专题】53：函数及其图象【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，O A 上升较快，A B 上升较慢，B C上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系三、（本大 题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分）.21（5 分）计算：t a n30+（）1+（1）2 0 1 8【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值【专题】1：常规题型【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=+2 2+1=1+2 2+1第 2 1 页（共 3 1 页）=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（5 分）先化简，再求值：（1），其中 m=2+【考点】6D：分式的化简求值【专题】1 1：计算题；513：分式【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将 m 的值代入计算可得【解答】解：原式=，当 m=2+时，原式=+1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则23（8 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E 为 A B 边 上 的 中 点，连 接 D E 并延长，交 C B 的延长线于点 F（1）求证：A D=B F；（2）若平行四边形 A B C D 的面积为 32，试求四边形 E B C D 的面积【考点】K D：全等三角形的判定与性质；L 5：平行四边形的性质【专题】1：常规题型【分 析】（1）依 据 中 点 的 定 义 可 得 到 A E=B E，然 后 依 据 平 行 线 的 性 质 可 得 到A D E=F，接下来，依据 A A S 可证明A D E B F E，最后，依据全等三角形的性质求解即可；第 2 2 页（共 3 1 页）（2）过点 D 作 D M A B 于 M，则 D M 同时也是平行四边形 A B C D 的高，先求得A E D 的面积，然后依据 S四边形 E B C D=S平行四边形 A B C D S A E D 求解即可【解答】解：（1）E 是 A B 边上的中点，A E=B E A D B C，A D E=F 在A D E 和B F E 中，A D E=F，D E A=F E B，A E=B E，A D E B F E A D=B F（2）过点 D 作 D M A B 与 M，则 D M 同时也是平行四边形 A B C D 的高S A E D=A B D M=A B D M=32=8，S四边形 E B C D=32 8=24【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键四、（本大 题共 3 小题，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 25 分）.24（8 分）如 图，同 学 们 利 用 所 学 知 识 去 测 量 三 江 源 某 河 段 某 处 的 宽 度 小 宇同 学 在 A 处 观 测 对 岸 点 C，测 得 C A D=45，小 英 同 学 在 距 点 A 处 60 米 远的 B 点测得C B D=30，请根据这些数据算出河宽（精确到 0.01 米，1.414，1.732）第 2 3 页（共 3 1 页）【考点】T 8：解直角三角形的应用【专题】552：三角形【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出 A E、E B，然后根据 B E A E=60 就能求得河宽【解答】解：过 C 作 C E A B 于 E，设 C E=x 米，在 R t A E C 中：C A E=45，A E=C E=x在 R t B C E 中：C B E=30，B E=C E=x，x=x+60 解之得：x=30+30 81.96答：河宽约为 81.96 米【点评】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答25（8 分）如 图 A B C 内 接 于 O，B=60，C D 是 O 的 直 径，点 P 是 C D延长线上一点，且 A P=A C（1）求证：P A 是O 的切线；（2）若 P D=，求O 的直径【考点】M 5：圆周角定理；M E：切线的判定与性质【专题】1：常规题型；55A：与圆有关的位置关系【分 析】（1）连 接 O A，根 据 圆 周 角 定 理 求 出 A O C，再 由 O A=O C 得 出A C O=O A C=30，再 由 A P=A C 得 出 P=30，继 而 由 O A P=A O C P，可得出 O A P A，从而得出结论；（2）利用含 30 的直角三角形的性质求出 O P=2O A，可得出 O P P D=O D，再由第 2 4 页（共 3 1 页）P D=，可得出O 的直径【解答】解：（1）证明：连接 O A，B=60，A O C=2 B=120，又O A=O C，O A C=O C A=30，又A P=A C，P=A C P=30，O A P=A O C P=90，O A P A，P A 是O 的切线（2）在 R t O A P 中，P=30，P O=2O A=O D+P D，又O A=O D，P D=O A，P D=，2O A=2P D=2 O 的直径为 2【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含 30 直角三角形的性质26（9 分）某 中 学 为 了 解 学 生 对 新 闻、体 育、娱 乐、动 画 四 类 电 视 节 目 的 喜 爱情 况，进 行 了 统 计 调 查 随 机 调查 了 某 班 所 有 同 学 最 喜 欢 的 节 目（每 名 学 生必 选 且 只 能 选 择 四 类 节 目 中 的 一 类）并 将 调 查 结 果 绘 成 如 下 不 完 整 的 统 计图根据两图提供的信息，回答下列问题：第 2 5 页（共 3 1 页）（1）最喜欢娱乐类节目的有 20 人，图中 x=18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在 全班同 学中，有甲、乙、丙、丁等同 学最喜 欢体育 类节目，班主 任打算从 甲、乙、丙、丁 4 名 同 学 中 选 取 2 人 参 加 学 校 组 织 的 体 育 知 识 竞 赛，请 用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率【考点】V 5：用样本估计总体；V C：条形统计图；X 6：列表法与树状图法【专题】1：常规题型；54：统计与概率【分析】（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得 x的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4）首 先根据 题意画 出树状 图，然后 由树状 图求得 所有等 可能的 结果与 恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）被调查的总人数为 6 12%=50 人，最喜欢娱乐类节目的有 50（6+15+9）=20，x%=100%=18%，即 x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：第 2 6 页（共 3 1 页）（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有 1800=720 人；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图 的 知 识 列 表 法 或 画 树 状 图 法可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、（本 大题 共 2 小题，第 27 题 1 1 分，第 28 题 12 分，共 23 分）.27（1 1 分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探 究 1：如 图 1，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，A C B=90，B C=a，将 边A B 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 B D，连 接 C D 求 证：B C D 的 面 积 为第 2 7 页（共 3 1 页）a2（提示：过点 D 作 B C 边上的高 D E，可证A B C B D E）（2）探究 2：如图 2，在一般的 R t A B C 中，A C B=90，B C=a，将边 A B 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 B D，连接 C D 请用含 a 的式子表示B C D 的面积，并说明理由（3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 A B C 中，A B=A C，B C=a，将边 A B 绕点 B顺时 针旋 转 90 得到 线段 B D，连 接 C D 试 探究 用含 a 的式 子表 示 B C D 的面积，要有探究过程【考点】R B：几何变换综合题【专题】15：综合题【分 析】（1）如 图 1，过 点 D 作 B C 的垂 线，与 B C 的延 长线交 于点 E，由 垂直的性质就可以得出A B C B D E，就有 D E=B C=a 进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图 2，过点 D 作 B C 的垂线，与 B C 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出A B C B D E，就有 D E=B C=a 进而由三角形的面积公式得出结论；（3）如图 3，过点 A 作 A F B C 与 F，过点 D 作 D E B C 的延长线于点 E，由等腰三角形的性质可以得出 B F=B C，由条件可以得出 A F B B E D 就可以得出 B F=D E，由三角形的面积公式就可以得出结论【解答】解：（1）如图 1，过点 D 作 D E C B 交 C B 的延长线于 E，B E D=A C B=90，由旋转知，A B=B D，A B D=90，A B C+D B E=90，A+A B C=90，A=D B E，在A B C 和B D E 中，A B C B D E（A A S）B C=D E=a 第 2 8 页（共 3 1 页）S B C D=B C D ES B C D=；解：（2）B C D 的面积为 理由：如图 2，过点 D 作 B C 的垂线，与 B C 的延长线交于点 EB E D=A C B=90，线段 A B 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 B E，A B=B D，A B D=90 A B C+D B E=90 A+A B C=90 A=D B E 在A B C 和B D E 中，A B C B D E（A A S）B C=D E=a S B C D=B C D ES B C D=；（3）如图 3，过点 A 作 A F B C 与 F，过点 D 作 D E B C 的延长线于点 E，A F B=E=90，B F=B C=a F A B+A B F=90 A B D=90，A B F+D B E=90，F A B=E B D 线段 B D 是由线段 A B 旋转得到的，A B=B D 第 2 9 页（共 3 1 页）在A F B 和B E D 中，A F B B E