2019年贵州省毕节市中考数学试卷(含解析版).pdf

第 1页（共 2 4页）2019 年贵 州省 毕节 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 15 小 题，每 小 题 3 分，共 45 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）1（3 分）下 列 四 个 数 中，2 0 1 9 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 9 B C D 2 0 1 902（3 分）举 世 瞩 目 的 港 珠 澳 大 桥 于 2 0 1 8 年 1 0 月 2 4 日 正 式 开 通 营 运，它 是 迄 今 为 止 世 界上 最 长 的 跨 海 大 桥，全 长 约 5 5 0 0 0 米 5 5 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 5.5 1 03B 5 5 1 03C 0.5 5 1 05D 5.5 1 043（3 分）由 下 面 正 方 体 的 平 面 展 开 图 可 知，原 正 方 体“中”字 所 在 面 的 对 面 的 汉 字 是（）A 国 B 的 C 中 D 梦4（3 分）在 一 次 爱 心 义 卖 活 动 中，某 中 学 九 年 级 6 个 班 捐 献 的 义 卖 金 额（单 位：元）分 别为 8 0 0、8 2 0、9 3 0、8 6 0、8 2 0、8 5 0，这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 8 2 0，8 5 0 B 8 2 0，9 3 0 C 9 3 0，8 3 5 D 8 2 0，8 3 55（3 分）下 列 四 个 运 算 中，只 有 一 个 是 正 确 的 这 个 正 确 运 算 的 序 号 是（）30+31 3；（2 a2）3 8 a5；a8 a4 a4A B C D 6（3 分）观 察 下 列 图 案，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个7（3 分）如 图，A B C 中，C D 是 A B 边 上 的 高，C M 是 A B 边 上 的 中 线，点 C 到 边 A B 所在 直 线 的 距 离 是（）A 线 段 C A 的 长 度 B 线 段 C M 的 长 度第 2页（共 2 4页）C 线 段 C D 的 长 度 D 线 段 C B 的 长 度8（3 分）如 图，点 E 在 正 方 形 A B C D 的 边 A B 上，若 E B 1，E C 2，那 么 正 方 形 A B C D的 面 积 为（）A B 3 C D 59（3 分）如 果 3 a b21与 9 a b+1是 同 类 项，那 么 m 等 于（）A 2 B 1 C 1 D 01 0（3 分）下 面 摆 放 的 图 案，从 第 二 个 起，每 个 都 是 前 一 个 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到，第 2 0 1 9 个 图 案 中 箭 头 的 指 向 是（）A 上 方 B 右 方 C 下 方 D 左 方1 1（3 分）已 知 一 次 函 数 k x+b（k，b 为 常 数，k 0）的 图 象 经 过 一、三、四 象 限，则 下列 结 论 正 确 的 是（）A k b 0 B k b 0 C k+b 0 D k+b 01 2（3 分）在 下 列 长 度 的 三 条 线 段 中，不 能 组 成 三 角 形 的 是（）A 2 c m，3 c m，4 c m B 3 c m，6 c m，6 c mC 2 c m，2 c m，6 c m D 5 c m，6 c m，7 c m1 3（3 分）若 点 A（4，y 1）、B（2，y 2）、C（2，y 3）都 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，则 y 1、y 2、y 3 的 大 小 关 系 是（）A y 1 y 2 y 3 B y 3 y 2 y 1 C y 2 y 1 y 3 D y 1 y 3 y 21 4（3 分）平 行 四 边 形 A B C D 中，A C、B D 是 两 条 对 角 线，现 从 以 下 四 个 关 系 A B B C；A C B D；A C B D；A B B C 中 随 机 取 出 一 个 作 为 条 件，即 可 推 出 平 行 四 边 形A B C D 是 菱 形 的 概 率 为（）A B C D 1第 3页（共 2 4页）1 5（3 分）如 图，在 一 块 斜 边 长 3 0 c m 的 直 角 三 角 形 木 板（R t A C B）上 截 取 一 个 正 方 形C D E F，点 D 在 边 B C 上，点 E 在 斜 边 A B 上，点 F 在 边 A C 上，若 A F：A C 1：3，则这 块 木 板 截 取 正 方 形 C D E F 后，剩 余 部 分 的 面 积 为（）A 1 0 0 c m2B 1 5 0 c m2C 1 7 0 c m2D 2 0 0 c m2二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 题 5 分，共 25 分）1 6（5 分）分 解 因 式：x4 1 6 1 7（5 分）如 图，以 A B C 的 顶 点 B 为 圆 心，B A 长 为 半 径 画 弧，交 B C 边 于 点 D，连 接A D 若 B 4 0，C 3 6，则 D A C 的 大 小 为 度 1 8（5 分）某 品 牌 旗 舰 店 平 日 将 某 商 品 按 进 价 提 高 4 0%后 标 价，在 某 次 电 商 购 物 节 中，为促 销 该 商 品，按 标 价 8 折 销 售，售 价 为 2 2 4 0 元，则 这 种 商 品 的 进 价 是 元 1 9（5 分）三 角 板 是 我 们 学 习 数 学 的 好 帮 手 将 一 对 直 角 三 角 板 如 图 放 置，点 C 在 F D 的延 长 线 上，点 B 在 E D 上，A B C F，F A C B 9 0，E 4 5，A 6 0，A C 1 0，则 C D 的 长 度 是 2 0（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，一 次 函 数 y 4 x+4 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点 正 方 形 A B C D 的 顶 点 C、D 在 第 一 象 限，顶 点 D 在 反 比 例 函 数 y（k 0）的图 象 上 若 正 方 形 A B C D 向 左 平 移 n 个 单 位 后，顶 点 C 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 n 的 值 是 第 4页（共 2 4页）三、解 答 题（本 大 题 7 小 题，各 题 分 值 见 题 号 后，共 80 分）2 1（8 分）计 算：|+（1）2 0 1 9+21（2）0+2 c o s 4 5 2 2（8 分）解 方 程：2 3（1 0 分）某 地 区 在 所 有 中 学 开 展 老 师，我 想 对 你 说 心 灵 信 箱 活 动，为 师 生 之 间 的 沟通 增 设 了 一 个 书 面 交 流 的 渠 道 为 了 解 两 年 来 活 动 开 展 的 情 况，某 课 题 组 从 全 地 区 随 机抽 取 部 分 中 学 生 进 行 问 卷 调 查 对“两 年 来，你 通 过 心 灵 信 箱 给 老 师 总 共 投 递 过 封 信？”这 一 调 查 项 设 有 四 个 回 答 选 项，选 项 A：没 有 投 过；选 项 B：一 封；选 项 C：两 封；选 项D：三 封 及 以 上 根 据 接 受 问 卷 调 查 学 生 的 回 答，统 计 出 各 选 项 的 人 数 以 及 所 占 百 分 比，分 别 绘 制 成 如 下 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图：（1）此 次 抽 样 调 查 了 名 学 生，条 形 统 计 图 中 m，n；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 全；（3）接 受 问 卷 调 查 的 学 生 在 活 动 中 投 出 的 信 件 总 数 至 少 有 封；（4）全 地 区 中 学 生 共 有 1 1 0 0 0 0 名，由 此 次 调 查 估 算，在 此 项 活 动 中，全 地 区 给 老 师 投过 信 件 的 学 生 约 有 多 少 名？第 5页（共 2 4页）2 4（1 2 分）某 山 区 不 仅 有 美 丽 风 光，也 有 许 多 令 人 喜 爱 的 土 特 产，为 实 现 脱 贫 奔 小 康，某村 组 织 村 民 加 工 包 装 土 特 产 销 售 给 游 客，以 增 加 村 民 收 入 已 知 某 种 土 特 产 每 袋 成 本 1 0元 试 销 阶 段 每 袋 的 销 售 价 x（元）与 该 土 特 产 的 日 销 售 量 y（袋）之 间 的 关 系 如 表：x（元）1 5 2 0 3 0 y（袋）2 5 2 0 1 0 若 日 销 售 量 y 是 销 售 价 x 的 一 次 函 数，试 求：（1）日 销 售 量 y（袋）与 销 售 价 x（元）的 函 数 关 系 式；（2）假 设 后 续 销 售 情 况 与 试 销 阶 段 效 果 相 同，要 使 这 种 土 特 产 每 日 销 售 的 利 润 最 大，每袋 的 销 售 价 应 定 为 多 少 元？每 日 销 售 的 最 大 利 润 是 多 少 元？2 5（1 2 分）某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 在 一 次 课 外 学 习 与 探 究 中 遇 到 一 些 新 的 数 学 符 号，他 们 将其 中 某 些 材 料 摘 录 如 下：对 于 三 个 实 数 a，b，c，用 M a，b，c 表 示 这 三 个 数 的 平 均 数，用 m i n a，b，c 表 示 这三 个 数 中 最 小 的 数 例 如：M 1，2，9 4，m i n 1，2，3 3，m i n 3，1，1 1 请 结 合 上 述 材 料，解 决 下 列 问 题：（1）M（2）2，22，22；m i n s i n 3 0，c o s 6 0，t a n 4 5；（2）若 M 2 x，x2，3 2，求 x 的 值；（3）若 m i n 3 2 x，1+3 x，5 5，求 x 的 取 值 范 围 第 6页（共 2 4页）2 6（1 4 分）如 图，点 P 在 O 外，P C 是 O 的 切 线，C 为 切 点，直 线 P O 与 O 相 交 于 点A、B（1）若 A 3 0，求 证：P A 3 P B；（2）小 明 发 现，A 在 一 定 范 围 内 变 化 时，始 终 有 B C P（9 0 P）成 立 请你 写 出 推 理 过 程 第 7页（共 2 4页）2 7（1 6 分）已 知 抛 物 线 y a x2+b x+3 经 过 点 A（1，0）和 点 B（3，0），与 y 轴 交 于 点 C，点 P 为 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点（1）抛 物 线 的 解 析 式 为，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为；（2）如 图 1，连 接 O P 交 B C 于 点 D，当 S C P D：S B P D 1：2 时，请 求 出 点 D 的 坐 标；（3）如 图 2，点 E 的 坐 标 为（0，1），点 G 为 x 轴 负 半 轴 上 的 一 点，O G E 1 5，连 接 P E，若 P E G 2 O G E，请 求 出 点 P 的 坐 标；（4）如 图 3，是 否 存 在 点 P，使 四 边 形 B O C P 的 面 积 为 8？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 8页（共 2 4页）2019 年 贵 州 省 毕 节 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 15 小 题，每 小 题 3 分，共 45 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）1（3 分）下 列 四 个 数 中，2 0 1 9 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 9 B C D 2 0 1 90【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可【解 答】解：2 0 1 9 的 相 反 数 是 2 0 1 9，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；一 个 正 数 的 相 反 数 是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 2（3 分）举 世 瞩 目 的 港 珠 澳 大 桥 于 2 0 1 8 年 1 0 月 2 4 日 正 式 开 通 营 运，它 是 迄 今 为 止 世 界上 最 长 的 跨 海 大 桥，全 长 约 5 5 0 0 0 米 5 5 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 5.5 1 03B 5 5 1 03C 0.5 5 1 05D 5.5 1 04【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：5 5 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 5.5 1 04，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（3 分）由 下 面 正 方 体 的 平 面 展 开 图 可 知，原 正 方 体“中”字 所 在 面 的 对 面 的 汉 字 是（）A 国 B 的 C 中 D 梦【分 析】正 方 体 的 展 开 图 有 1 1 种 情 况，分 析 平 面 展 开 图 的 各 种 情 况 后 再 认 真 确 定 哪 两 个面 的 对 面【解 答】解：根 据 正 方 体 相 对 的 面 的 特 点，“中”字 所 在 的 面 的 对 面 的 汉 字 是“的”，第 9页（共 2 4页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 正 方 体 侧 面 展 开 图，熟 记 正 方 体 侧 面 展 开 图 对 面 和 相 邻 的 面 是 解 题的 关 键 4（3 分）在 一 次 爱 心 义 卖 活 动 中，某 中 学 九 年 级 6 个 班 捐 献 的 义 卖 金 额（单 位：元）分 别为 8 0 0、8 2 0、9 3 0、8 6 0、8 2 0、8 5 0，这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 8 2 0，8 5 0 B 8 2 0，9 3 0 C 9 3 0，8 3 5 D 8 2 0，8 3 5【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得【解 答】解：将 数 据 重 新 排 列 为 8 0 0、8 2 0、8 2 0、8 5 0、8 6 0、9 3 0，所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 8 2 0、中 位 数 为 8 3 5，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数 和 中 位 数，求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法：找 出 频 数 最 多 的 那 个数 据，若 几 个 数 据 频 数 都 是 最 多 且 相 同，此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据 将 一 组 数 据 按 照 从小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数据 的 中 位 数 5（3 分）下 列 四 个 运 算 中，只 有 一 个 是 正 确 的 这 个 正 确 运 算 的 序 号 是（）30+31 3；（2 a2）3 8 a5；a8 a4 a4A B C D【分 析】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则、积 的 乘 方 运 算 法 则、同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：30+31 1，故 此 选 项 错 误；无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；（2 a2）3 8 a6，故 此 选 项 错 误；a8 a4 a4，正 确 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算、积 的 乘 方 运 算、同底 数 幂 的 除 法 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 6（3 分）观 察 下 列 图 案，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有（）第 1 0页（共 2 4页）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两部 分 重 合 7（3 分）如 图，A B C 中，C D 是 A B 边 上 的 高，C M 是 A B 边 上 的 中 线，点 C 到 边 A B 所在 直 线 的 距 离 是（）A 线 段 C A 的 长 度 B 线 段 C M 的 长 度C 线 段 C D 的 长 度 D 线 段 C B 的 长 度【分 析】根 据 点 C 到 边 A B 所 在 直 线 的 距 离 是 点 C 到 直 线 A B 的 垂 线 段 的 长 度 可 解【解 答】解：点 C 到 边 A B 所 在 直 线 的 距 离 是 点 C 到 直 线 A B 的 垂 线 段 的 长 度，而 C D 是点 C 到 直 线 A B 的 垂 线 段，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义，选 项 中 都 有 长 度 二 字，只 要 知 道 是 垂 线段 就 比 较 好 解 8（3 分）如 图，点 E 在 正 方 形 A B C D 的 边 A B 上，若 E B 1，E C 2，那 么 正 方 形 A B C D的 面 积 为（）第 1 1页（共 2 4页）A B 3 C D 5【分 析】先 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 B 9 0，然 后 在 R t B C E 中，利 用 勾 股 定 理 得 出B C2，即 可 得 出 正 方 形 的 面 积【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，B 9 0，B C2 E C2 E B2 22 12 3，正 方 形 A B C D 的 面 积 B C2 3 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理：在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中，两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和 一定 等 于 斜 边 长 的 平 方 即 如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a，b，斜 边 长 为 c，那么 a2+b2 c2 也 考 查 了 正 方 形 的 性 质 9（3 分）如 果 3 a b21与 9 a b+1是 同 类 项，那 么 m 等 于（）A 2 B 1 C 1 D 0【分 析】根 据 同 类 项 的 定 义 得 出 m 的 方 程 解 答 即 可【解 答】解：根 据 题 意 可 得：2 m 1 m+1，解 得：m 2，故 选：A【点 评】此 题 考 查 同 类 项 问 题，关 键 是 根 据 同 类 项 的 定 义 得 出 m 的 方 程 1 0（3 分）下 面 摆 放 的 图 案，从 第 二 个 起，每 个 都 是 前 一 个 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到，第 2 0 1 9 个 图 案 中 箭 头 的 指 向 是（）A 上 方 B 右 方 C 下 方 D 左 方【分 析】直 接 利 用 已 知 图 案 得 出 旋 转 规 律 进 而 得 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：每 旋 转 4 次 一 周，2 0 1 9 4 5 0 4 3，第 1 2页（共 2 4页）则 第 2 0 1 9 个 图 案 中 箭 头 的 指 向 与 第 3 个 图 案 方 向 一 致，箭 头 的 指 向 是 下 方 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 生 活 中 的 旋 转 现 象，正 确 发 现 规 律 是 解 题 关 键 1 1（3 分）已 知 一 次 函 数 k x+b（k，b 为 常 数，k 0）的 图 象 经 过 一、三、四 象 限，则 下列 结 论 正 确 的 是（）A k b 0 B k b 0 C k+b 0 D k+b 0【分 析】根 据 一 次 函 数 经 过 一、三、四 象 限，可 知 k 0，b 0，即 可 求 得 答 案；【解 答】解：k x+b 的 图 象 经 过 一、三、四 象 限，k 0，b 0，k b 0；故 选：B【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 函 数 图 象 及 性 质 是 解 题 的 关 键 1 2（3 分）在 下 列 长 度 的 三 条 线 段 中，不 能 组 成 三 角 形 的 是（）A 2 c m，3 c m，4 c m B 3 c m，6 c m，6 c mC 2 c m，2 c m，6 c m D 5 c m，6 c m，7 c m【分 析】根 据 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边，进 行 分 析 判 断【解 答】解：A、2+3 4，能 组 成 三 角 形；B、3+6 6，能 组 成 三 角 形；C、2+2 6，不 能 组 成 三 角 形；D、5+6 7，能 够 组 成 三 角 形 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 能 够 组 成 三 角 形 三 边 的 条 件 注 意：用 两 条 较 短 的 线 段 相 加，如 果大 于 最 长 那 条 就 能 够 组 成 三 角 形 1 3（3 分）若 点 A（4，y 1）、B（2，y 2）、C（2，y 3）都 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，则 y 1、y 2、y 3 的 大 小 关 系 是（）A y 1 y 2 y 3 B y 3 y 2 y 1 C y 2 y 1 y 3 D y 1 y 3 y 2【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 y 1、y 2、y 3 的 值，比 较 后 即 可 得 出 结论【解 答】解：点 A（4，y 1）、B（2，y 2）、C（2，y 3）都 在 反 比 例 函 数 y 的 图第 1 3页（共 2 4页）象 上，y 1，y 2，y 3，又，y 3 y 1 y 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征 求 出 y 1、y 2、y 3 的 值 是 解 题 的 关 键 1 4（3 分）平 行 四 边 形 A B C D 中，A C、B D 是 两 条 对 角 线，现 从 以 下 四 个 关 系 A B B C；A C B D；A C B D；A B B C 中 随 机 取 出 一 个 作 为 条 件，即 可 推 出 平 行 四 边 形A B C D 是 菱 形 的 概 率 为（）A B C D 1【分 析】菱 形 的 判 定：菱 形 定 义：一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形（平 行 四 边 形+一 组 邻 边 相 等 菱 形）；四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四边 形 是 菱 形（或“对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形”）【解 答】解：根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理，可 推 出 平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形 的 有 或，概 率 为 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 及 概 率，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键 1 5（3 分）如 图，在 一 块 斜 边 长 3 0 c m 的 直 角 三 角 形 木 板（R t A C B）上 截 取 一 个 正 方 形C D E F，点 D 在 边 B C 上，点 E 在 斜 边 A B 上，点 F 在 边 A C 上，若 A F：A C 1：3，则这 块 木 板 截 取 正 方 形 C D E F 后，剩 余 部 分 的 面 积 为（）A 1 0 0 c m2B 1 5 0 c m2C 1 7 0 c m2D 2 0 0 c m2【分 析】设 A F x，根 据 正 方 形 的 性 质 用 x 表 示 出 E F、C F，证 明 A E F A B C，根 据相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 B C，根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 x，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式、正 方 形第 1 4页（共 2 4页）的 面 积 公 式 计 算 即 可【解 答】解：设 A F x，则 A C 3 x，四 边 形 C D E F 为 正 方 形，E F C F 2 x，E F B C，A E F A B C，B C 6 x，在 R t A B C 中，A B2 A C2+B C2，即 3 02（3 x）2+（6 x）2，解 得，x 2，A C 6，B C 1 2，剩 余 部 分 的 面 积 1 2 6 4 4 1 0 0（c m2），故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 应 用、正 方 形 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 题 5 分，共 25 分）1 6（5 分）分 解 因 式：x4 1 6（x2+4）（x+2）（x 2）【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：x4 1 6（x2+4）（x2 4）（x2+4）（x+2）（x 2）故 答 案 为：（x2+4）（x+2）（x 2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，正 确 运 用 公 式 是 解 题 关 键 1 7（5 分）如 图，以 A B C 的 顶 点 B 为 圆 心，B A 长 为 半 径 画 弧，交 B C 边 于 点 D，连 接A D 若 B 4 0，C 3 6，则 D A C 的 大 小 为 3 4 度【分 析】根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 出 B A C 1 8 0 B C 1 0 4，根 据 等 腰 三 角 形两 底 角 相 等 得 出 B A D A D B（1 8 0 B）2 7 0，进 而 根 据 角 的 和 差 得 出 D A C B A C B A D 3 4 第 1 5页（共 2 4页）【解 答】解：B 4 0，C 3 6，B A C 1 8 0 B C 1 0 4 A B B D B A D A D B（1 8 0 B）2 7 0，D A C B A C B A D 3 4 故 答 案 为：3 4【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，掌 握 等 边 对 等 角 是 解 题 的关 键 1 8（5 分）某 品 牌 旗 舰 店 平 日 将 某 商 品 按 进 价 提 高 4 0%后 标 价，在 某 次 电 商 购 物 节 中，为促 销 该 商 品，按 标 价 8 折 销 售，售 价 为 2 2 4 0 元，则 这 种 商 品 的 进 价 是 2 0 0 0 元【分 析】设 这 种 商 品 的 进 价 是 x 元，根 据 提 价 之 后 打 八 折，售 价 为 2 2 4 0 元，列 方 程 解 答即 可【解 答】解：设 这 种 商 品 的 进 价 是 x 元，由 题 意 得，（1+4 0%）x 0.8 2 2 4 0 解 得：x 2 0 0 0，故 答 案 为 2 0 0 0【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程 解 答 1 9（5 分）三 角 板 是 我 们 学 习 数 学 的 好 帮 手 将 一 对 直 角 三 角 板 如 图 放 置，点 C 在 F D 的延 长 线 上，点 B 在 E D 上，A B C F，F A C B 9 0，E 4 5，A 6 0，A C 1 0，则 C D 的 长 度 是 1 5 5【分 析】过 点 B 作 B M F D 于 点 M，根 据 题 意 可 求 出 B C 的 长 度，然 后 在 E F D 中 可 求出 E D F 4 5，进 而 可 得 出 答 案【解 答】解：过 点 B 作 B M F D 于 点 M，在 A C B 中，A C B 9 0，A 6 0，A C 1 0，A B C 3 0，B C 1 0 t a n 6 0 1 0，第 1 6页（共 2 4页）A B C F，B M B C s i n 3 0 5，C M B C c o s 3 0 1 5，在 E F D 中，F 9 0，E 4 5，E D F 4 5，M D B M 5，C D C M M D 1 5 5 故 答 案 是：1 5 5【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 性 质 及 平 行 线 的 性 质，难 度 较 大，解 答 此 类 题 目 的关 键 根 据 题 意 建 立 三 角 形 利 用 所 学 的 三 角 函 数 的 关 系 进 行 解 答 2 0（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，一 次 函 数 y 4 x+4 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点 正 方 形 A B C D 的 顶 点 C、D 在 第 一 象 限，顶 点 D 在 反 比 例 函 数 y（k 0）的图 象 上 若 正 方 形 A B C D 向 左 平 移 n 个 单 位 后，顶 点 C 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 n 的 值 是 3【分 析】过 点 D 作 D E x 轴 过 点 C 作 C F y 轴，可 证 A B O D A E（A A S），C B F B A O（A A S），则 可 求 D（5，1），C（4，5），确 定 函 数 解 析 式 y，C 向 左 移 动 n个 单 位 后 为（4 n，5），进 而 求 n 的 值；【解 答】解：过 点 D 作 D E x 轴，过 点 C 作 C F y 轴，A B A D，第 1 7页（共 2 4页）B A O D A E，A B A D，B O A D E A，A B O D A E（A A S），A E B O，D E O A，易 求 A（1，0），B（0，4），D（5，1），顶 点 D 在 反 比 例 函 数 y 上，k 5，y，易 证 C B F B A O（A A S），C F 4，B F 1，C（4，5），C 向 左 移 动 n 个 单 位 后 为（4 n，5），5（4 n）5，n 3，故 答 案 为 3；【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 及 性 质，正 方 形 的 性 质；熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 解 析式 的 求 法，灵 活 运 用 正 方 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 7 小 题，各 题 分 值 见 题 号 后，共 80 分）2 1（8 分）计 算：|+（1）2 0 1 9+21（2）0+2 c o s 4 5【分 析】直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质、负 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案 第 1 8页（共 2 4页）【解 答】解：原 式 1+1+2 1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 2 2（8 分）解 方 程：【分 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 2（x+1），方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转化 为 整 式 方 程 求 解【解 答】解：去 分 母 得，2 x+2（x 3）6 x，x+5 6 x，解 得，x 1经 检 验：x 1 是 原 方 程 的 解【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法（1）解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解（2）解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 2 3（1 0 分）某 地 区 在 所 有 中 学 开 展 老 师，我 想 对 你 说 心 灵 信 箱 活 动，为 师 生 之 间 的 沟通 增 设 了 一 个 书 面 交 流 的 渠 道 为 了 解 两 年 来 活 动 开 展 的 情 况，某 课 题 组 从 全 地 区 随 机抽 取 部 分 中 学 生 进 行 问 卷 调 查 对“两 年 来，你 通 过 心 灵 信 箱 给 老 师 总 共 投 递 过 封 信？”这 一 调 查 项 设 有 四 个 回 答 选 项，选 项 A：没 有 投 过；选 项 B：一 封；选 项 C：两 封；选 项D：三 封 及 以 上 根 据 接 受 问 卷 调 查 学 生 的 回 答，统 计 出 各 选 项 的 人 数 以 及 所 占 百 分 比，分 别 绘 制 成 如 下 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图：（1）此 次 抽 样 调 查 了 5 0 0 名 学 生，条 形 统 计 图 中 m 2 2 5，n 2 5；（2）请 将 条 形 统 计 图 补 全；（3）接 受 问 卷 调 查 的 学 生 在 活 动 中 投 出 的 信 件 总 数 至 少 有 4 2 5 封；（4）全 地 区 中 学 生 共 有 1 1 0 0 0 0 名，由 此 次 调 查 估 算，在 此 项 活 动 中，全 地 区 给 老 师 投过 信 件 的 学 生 约 有 多 少 名？第 1 9页（共 2 4页）【分 析】（1）由 B 选 项 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数，再 用 总 人 数 乘 以 对 应 百 分 比 可得 m、n 的 值；（2）先 求 出 C 选 项 的 人 数，继 而 可 补 全 图 形；（3）各 选 项 次 数 乘 以 对 应 人 数，再 求 和 即 可 得；（4）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得【解 答】解：（1）此 次 调 查 的 总 人 数 为 1 5 0 3 0%5 0 0（人），则 m 5 0 0 4 5%2 2 5，n 5 0 0 5%2 5，故 答 案 为：5 0 0，2 2 5，2 5；（2）C 选 项 人 数 为 5 0 0 2 0