2019年湖南省张家界市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 1 9页）2019 年湖 南省 张家 界市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）2 0 1 9 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C D 2（3 分）为 了 有 力 回 击 美 方 单 边 主 义 贸 易 政 策 的 霸 凌 行 为，维 护 我 国 正 当 权 益 和 世 界 多 边贸 易 正 常 秩 序，经 国 务 院 批 准，决 定 于 2 0 1 9 年 6 月 1 日 起，对 原 产 于 美 国 的 6 0 0 亿 美 元进 口 商 品 加 征 关 税，其 中 6 0 0 亿 美 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）美 元 A 6 1 01 0B 0.6 1 01 0C 6 1 09D 0.6 1 093（3 分）下 列 四 个 立 体 图 形 中，其 主 视 图 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a3 a6B a2+a3 a5C（a+b）2 a2+b2D（a3）2 a65（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 打 开 电 视 机，正 在 播 放“张 家 界 新 闻”是 必 然 事 件B 天 气 预 报 说“明 天 的 降 水 概 率 为 6 5%”，意 味 着 明 天 一 定 下 雨C 两 组 数 据 平 均 数 相 同，则 方 差 大 的 更 稳 定D 数 据 5，6，7，7，8 的 中 位 数 与 众 数 均 为 76（3 分）不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 第 2页（共 1 9页）7（3 分）如 图，在 A B C 中，C 9 0，A C 8，D C A D，B D 平 分 A B C，则 点 D到 A B 的 距 离 等 于（）A 4 B 3 C 2 D 18（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 边 长 为 1 的 正 方 形 O A B C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 4 5 后 得 到 正 方 形 O A 1 B 1 C 1，依 此 方 式，绕 点 O 连 续 旋 转 2 0 1 9 次 得 到 正 方 形 O A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C 2 0 1 9，那 么 点 A 2 0 1 9 的 坐 标 是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18 分）9（3 分）因 式 分 解：x2y y 1 0（3 分）已 知 直 线 a b，将 一 块 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 A B C 按 如 图 所 示 方 式 放 置（B A C 3 0），并 且 顶 点 A，C 分 别 落 在 直 线 a，b 上，若 1 1 8，则 2 的 度 数 是 1 1（3 分）为 了 建 设“书 香 校 园”，某 校 七 年 级 的 同 学 积 极 捐 书，下 表 统 计 了 七（1）班 4 0名 学 生 的 捐 书 情 况：捐 书（本）3 4 5 7 1 0人 数 5 7 1 0 1 1 7该 班 学 生 平 均 每 人 捐 书 本 1 2（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 O A B C 的 顶 点 O 为 坐 标 原 点，顶 点 A 在 x 轴第 3页（共 1 9页）的 正 半 轴 上，顶 点 C 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，已 知 菱 形 的 周 长 是 8，C O A 6 0，则 k 的 值 是 1 3（3 分）田 亩 比 类 乘 除 捷 法 是 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 的 著 作，其 中 有 一 个 数 学 问 题：“直田 积 八 百 六 十 四 步，只 云 长 阔 共 六 十 步，问 长 多 阔 几 何”意 思 是：一 块 矩 形 田 地 的 面 积为 8 6 4 平 方 步，只 知 道 它 的 长 与 宽 共 6 0 步，问 它 的 长 比 宽 多 多 少 步？根 据 题 意 得，长 比宽 多 步 1 4（3 分）如 图：正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，点 E，F 分 别 为 B C，C D 边 的 中 点，连 接 A E，B F 交 于 点 P，连 接 P D，则 t a n A P D 三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 58 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后的 答 题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效）1 5（5 分）计 算：（3.1 4）0+|1|2 c o s 4 5+（1）2 0 1 91 6（5 分）先 化 简，再 求 值：（1），然 后 从 0，1，2 三 个 数 中 选 择 一个 恰 当 的 数 代 入 求 值 1 7（5 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，连 接 对 角 线 A C，延 长 A B 至 点 E，使 B E A B，连 接 D E，分 别 交 B C，A C 交 于 点 F，G（1）求 证：B F C F；（2）若 B C 6，D G 4，求 F G 的 长 第 4页（共 1 9页）1 8（6 分）某 社 区 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 进 行 绿 化，已 知 甲 种 树 苗 每 棵 3 0 元，乙 种 树 苗 每 棵2 0 元，且 乙 种 树 苗 棵 数 比 甲 种 树 苗 棵 数 的 2 倍 少 4 0 棵，购 买 两 种 树 苗 的 总 金 额 为 9 0 0 0元（1）求 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 各 多 少 棵？（2）为 保 证 绿 化 效 果，社 区 决 定 再 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 共 1 0 棵，总 费 用 不 超 过 2 3 0 元，求 可 能 的 购 买 方 案？1 9（6 分）阅 读 下 面 的 材 料：按 照 一 定 顺 序 排 列 着 的 一 列 数 称 为 数 列，数 列 中 的 每 一 个 数 叫 做 这 个 数 列 的 项 排 在 第一 位 的 数 称 为 第 一 项，记 为 a 1，排 在 第 二 位 的 数 称 为 第 二 项，记 为 a 2，依 此 类 推，排 在第 n 位 的 数 称 为 第 n 项，记 为 a n 所 以，数 列 的 一 般 形 式 可 以 写 成：a 1，a 2，a 3，a n，一 般 地，如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起，每 一 项 与 它 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数，那 么 这 个数 列 叫 做 等 差 数 列，这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差，公 差 通 常 用 d 表 示 如：数 列 1，3，5，7，为 等 差 数 列，其 中 a 1 1，a 2 3，公 差 为 d 2 根 据 以 上 材 料，解 答 下 列 问 题：（1）等 差 数 列 5，1 0，1 5，的 公 差 d 为，第 5 项 是（2）如 果 一 个 数 列 a 1，a 2，a 3，a n，是 等 差 数 列，且 公 差 为 d，那 么 根 据 定 义 可得 到：a 2 a 1 d，a 3 a 2 d，a 4 a 3 d，a n a n 1 d，所 以a 2 a 1+da 3 a 2+d（a 1+d）+d a 1+2 d，a 4 a 3+d（a 1+2 d）+d a 1+3 d，由 此，请 你 填 空 完 成 等 差 数 列 的 通 项 公 式：a n a 1+（）d（3）4 0 4 1 是 不 是 等 差 数 列 5，7，9 的 项？如 果 是，是 第 几 项？2 0（6 分）天 门 山 索 道 是 世 界 最 长 的 高 山 客 运 索 道，位 于 张 家 界 天 门 山 景 区 在 一 次 检 修第 5页（共 1 9页）维 护 中，检 修 人 员 从 索 道 A 处 开 始，沿 A B C 路 线 对 索 道 进 行 检 修 维 护 如 图：已 知A B 5 0 0 米，B C 8 0 0 米，A B 与 水 平 线 A A 1 的 夹 角 是 3 0，B C 与 水 平 线 B B 1 的 夹 角 是6 0 求：本 次 检 修 中，检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 C A 1 是 多 少 米？（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：1.7 3 2）2 1（7 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，且 A B 4，点 C 是 上 的 一 动 点（不 与 A，B 重合），过 点 B 作 O 的 切 线 交 A C 的 延 长 线 于 点 D，点 E 是 B D 的 中 点，连 接 E C（1）求 证：E C 是 O 的 切 线；（2）当 D 3 0 时，求 阴 影 部 分 面 积 2 2（8 分）为 了 响 应 市 政 府 号 召，某 校 开 展 了“六 城 同 创 与 我 同 行”活 动 周，活 动 周 设 置了“A：文 明 礼 仪，B：生 态 环 境，C：交 通 安 全，D：卫 生 保 洁”四 个 主 题，每 个 学 生 选一 个 主 题 参 与 为 了 解 活 动 开 展 情 况，学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，并 根 据 调 查结 果 绘 制 了 如 下 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（1）本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 是 人；第 6页（共 1 9页）（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，“B”所 在 扇 形 的 圆 心 角 等 于 度；（4）小 明 和 小 华 各 自 随 机 参 加 其 中 的 一 个 主 题 活 动，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 式 求 他 们恰 好 选 中 同 一 个 主 题 活 动 的 概 率 2 3（1 0 分）已 知 抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）过 点 A（1，0），B（3，0）两 点，与 y 轴 交于 点 C，O C 3（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标；（2）过 点 A 作 A M B C，垂 足 为 M，求 证：四 边 形 A D B M 为 正 方 形；（3）点 P 为 抛 物 线 在 直 线 B C 下 方 图 形 上 的 一 动 点，当 P B C 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐标；（4）若 点 Q 为 线 段 O C 上 的 一 动 点，问：A Q+Q C 是 否 存 在 最 小 值？若 存 在，求 岀 这个 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 1 9页）2019 年湖 南省 张家 界市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】由 相 反 数 的 定 义 即 可 得 到 答 案【解 答】解：2 0 1 9 的 相 反 数 是 2 0 1 9 故 选：B【点 评】本 题 运 用 了 相 反 数 的 知 识 点，准 确 掌 握 定 义 是 解 题 的 关 键 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：6 0 0 亿 6 0 0 1 08 6 1 01 0故 选：A【点 评】本 题 运 用 了 科 学 记 数 法 的 知 识 点，掌 握 好 n 与 数 位 之 间 的 关 系 是 解 此 题 的 关 键 3【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 以 及 轴 对 称 图 形、中 心 对 称 图 形 的 概 念，可 得答 案【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 故 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 以 及 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 与 原 图 重 合 4【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则，完 全 平 方 公 式，幂 的 乘 方 公 式 进 行 运 算 即 可；【解 答】解：a2 a3 a2+3 a5；A 错 误；a2+a3 a2+a3；B 错 误；（a+b）2 a2+b2+2 a b；C 错 误；（a3）2 a32 a6；D 正 确；第 8页（共 1 9页）故 选：D【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算；熟 练 掌 握 同 底 数 幂 的 乘 法，幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方，完 全平 方 公 式 是 解 题 的 关 键 5【分 析】必 然 事 件 发 生 的 概 率 为 1，即 P（必 然 事 件）1；事 件 发 生 的 可 能 性 越 大，概率 越 接 近 于 1，事 件 发 生 的 可 能 性 越 小，概 率 越 接 近 于 0；平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数；一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数，叫 做 这 组 数 据 的 方 差；将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据叫 做 众 数；依 此 即 可 求 解【解 答】解：A 打 开 电 视 机，正 在 播 放“张 家 界 新 闻”是 随 机 事 件，故 A 错 误；B 天 气 预 报 说“明 天 的 降 水 概 率 为 6 5%”，意 味 着 明 天 可 能 下 雨，故 B 错 误；C 两 组 数 据 平 均 数 相 同，则 方 差 大 的 更 不 稳 定，故 C 错 误；D，数 据 5，6，7，7，8 的 中 位 数 与 众 数 均 为 7，正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 概 率 及 其 应 用，正 确 理 解 概 率 的 意 义 是 解 题 的 关 键 同 时 考 查 了 必然 事 件、平 均 数、方 差、中 位 数、众 数 等 知 识 点 6【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 2 x 2 0，得：x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 1，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 7【分 析】过 点 D 作 D E A B 于 E，求 出 C D，再 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相等 解 答【解 答】解：如 图，过 点 D 作 D E A B 于 E，A C 8，D C A D，C D 8 2，第 9页（共 1 9页）C 9 0，B D 平 分 A B C，D E C D 2，即 点 D 到 A B 的 距 离 为 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 性 质，熟 记 性 质 是 解 题 的关 键 8【分 析】探 究 规 律，利 用 规 律 解 决 问 题 即 可【解 答】解：四 边 形 O A B C 是 正 方 形，且 O A 1，A（0，1），将 正 方 形 O A B C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 4 5 后 得 到 正 方 形 O A 1 B 1 C 1，A 1（，），A 2（1，0），A 3（，），发 现 是 8 次 一 循 环，所 以 2 0 1 9 8 2 5 2 余 3，点 A 2 0 1 9 的 坐 标 为（，）故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 也 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化、规 律 型：点 的 坐 标 等 知 识，解题 的 关 键 是 学 会 从 特 殊 到 一 般 的 探 究 规 律 的 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18 分）9【分 析】首 先 提 公 因 式 y，再 利 用 平 方 差 进 行 二 次 分 解 即 可【解 答】解：原 式 y（x2 1）y（x+1）（x 1），第 1 0页（共 1 9页）故 答 案 为：y（x+1）（x 1）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 分 解 因 式，关 键 是 掌 握 提 取 公 因 式 后 利 用平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解，注 意 分 解 要 彻 底 1 0【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：a b，2 1+C A B 1 8+3 0 4 8，故 答 案 为：4 8【点 评】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质，关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 1 1【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得【解 答】解：该 班 学 生 平 均 每 人 捐 书 6（本），故 答 案 为：6【点 评】本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 加 权 平 均 数 的 定 义 1 2【分 析】菱 形 O A B C 的 周 长 为 8，可 得 边 长 为 2，过 C 作 x 轴 的 垂 线，构 造 直 角 三 角 形，利 用 3 0 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 和 勾 股 定 理，可 以 求 出 表 示 C 点 坐 标 的 线 段 的长，从 而 确 定 点 C 的 坐 标，再 依 据 点 C 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，代 入 关 系 式 可 以 求 出 k的 值【解 答】解：过 点 C 作 C D O A，垂 足 为 D，C O A 6 0 O C D 9 0 6 0 3 0 又 菱 形 O A B C 的 周 长 是 8，O C O A A B B C 2，在 R t C O D 中，O D O C 1，C D，C（1，），把 C（1，）代 入 反 比 例 函 数 y 得：k 1，故 答 案 为：第 1 1页（共 1 9页）【点 评】此 题 综 合 利 用 直 角 三 角 形 中 3 0 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，勾 股 定 理、菱 形 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 等 知 识，难 度 不 大，但 考 查 的 知 识 较多 1 3【分 析】根 据 题 意，可 以 列 出 相 应 的 一 元 二 次 方 程，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：设 长 为 x 步，宽 为（6 0 x）步，x（6 0 x）8 6 4，解 得，x 1 3 6，x 2 2 4（舍 去），当 x 3 6 时，6 0 x 2 4，长 比 宽 多：3 6 2 4 1 2（步），故 答 案 为：1 2【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程，利 用 方 程 的 知 识 解 答，注 意 长 比 宽 要 长 1 4【分 析】首 先 证 明 A B E B C F，再 利 用 角 的 关 系 求 得 B P E 9 0，证 明 A、P、F、D 四 点 共 圆，得 A F D A P D，可 得 结 论【解 答】解：连 接 A F，E，F 分 别 是 正 方 形 A B C D 边 B C，C D 的 中 点，C F B E，在 A B E 和 B C F 中，R t A B E R t B C F（S A S），B A E C B F，又 B A E+B E A 9 0，C B F+B E A 9 0，第 1 2页（共 1 9页）B P E A P F 9 0，A D F 9 0，A D F+A P F 1 8 0，A、P、F、D 四 点 共 圆，A F D A P D，t a n A P D t a n A F D 2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、四 点 共 圆 的 性 质、三 角 函 数 的 定 义，解 决 的 关 键 是 证 明 A P F 9 0 三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 58 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后的 答 题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效）1 5【分 析】分 别 计 算 出（3.1 4）0 1，|1|1，2 c o s 4 5 2，+（1）2 0 1 9 1 即 可 求 解；【解 答】解：（3.1 4）0+|1|2 c o s 4 5+（1）2 0 1 9 1+1 2 1 1；【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算；熟 练 掌 握 零 指 数 幂 的 运 算，特 殊 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关键 1 6【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 选 取 使 分 式 有 意 义 的 x 的值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（），第 1 3页（共 1 9页）当 x 0 时，原 式 1【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和运 算 法 则 1 7【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A D C D，A D B C，得 到 E B F E A D，根据 相 似 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可；（2）根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 式 计 算 即 可【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D B C，E B F E A D，B F A D B C，B F C F；（2）解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D C F，F G C D G A，即，解 得，F G 2【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 1 8【分 析】（1）设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵，购 买 乙 种 树 苗（2 x 4 0）棵，由 题 意 可 得，3 0 x+2 0（2 x 4 0）9 0 0 0；（2）设 购 买 甲 树 苗 y 棵，乙 树 苗（1 0 y）棵，根 据 题 意 可 得，3 0 y+2 0（1 0 y）2 3 0，根 据 y 的 范 围 确 定 购 买 方 案 即 可【解 答】解：（1）设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵，购 买 乙 种 树 苗（2 x 4 0）棵，由 题 意 可 得，3 0 x+2 0（2 x 4 0）9 0 0 0，7 0 x 9 8 0 0，x 1 4 0，购 买 甲 种 树 苗 1 4 0 棵，乙 种 树 苗 2 4 0 棵；（2）设 购 买 甲 树 苗 y 棵，乙 树 苗（1 0 y）棵，第 1 4页（共 1 9页）根 据 题 意 可 得，3 0 y+2 0（1 0 y）2 3 0，1 0 y 3 0，y 3；购 买 方 案 1：购 买 甲 树 苗 3 棵，乙 树 苗 7 棵；购 买 方 案 2：购 买 甲 树 苗 2 棵，乙 树 苗 8 棵；购 买 方 案 3：购 买 甲 树 苗 1 棵，乙 树 苗 9 棵【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用；能 够 准 确 列 出 方 程，根 据 题 意 确 定 不 等 式 是 解 题 的 关 键 1 9【分 析】（1）根 据 公 差 定 义 进 行 计 算 得 d，再 推 算 第 5 项 便 可；（2）由 a 2 a 1+d，a 3 a 1+2 d，a 4 a 1+3 d 可 知：序 列 号 n 比 d 的 系 数 小 1，故：a n a 1+（n 1）d（3）先 根 据 样 例 求 出 通 项 公 式，再 将 4 0 4 1 代 入 通 项 公 式 求 出 n，若 n 为 正 整 数 就 可 以断 定 4 0 4 1 是 此 等 差 数 列 的 某 一 项，反 之 则 不 是【解 答】解：（1）根 据 题 意 得，d 1 0 5 5；a 3 1 5，a 4 a 3+d 1 5+5 2 0，a 5 a 4+d 2 0+5 2 5，故 答 案 为：5；2 5（2）a 2 a 1+da 3 a 2+d（a 1+d）+d a 1+2 d，a 4 a 3+d（a 1+2 d）+d a 1+3 d，a n a 1+（n 1）d故 答 案 为：n 1（3）根 据 题 意 得，等 差 数 列 5，7，9 的 项 的 通 项 公 式 为：a n 5 2（n 1），则 5 2（n 1）4 0 4 1，解 之 得：n 2 0 1 9第 1 5页（共 1 9页）4 0 4 1 是 等 差 数 列 5，7，9 的 项，它 是 此 数 列 的 第 2 0 1 9 项【点 评】本 题 考 查 了 学 生 的 分 析、阅 读 等 自 学 能 力，解 题 的 关 键 是 要 认 真 阅 读 题 目，理解 题 目 呈 现 的 数 学 思 想 及 数 学 方 法 2 0【分 析】测 不 易 直 接 测 量 的 物 体 的 高 度、测 河 宽 等，关 键 在 于 构 造 出 直 角 三 角 形，通 过测 量 角 的 度 数 和 测 量 边 的 长 度，计 算 出 所 要 求 的 物 体 的 高 度 或 长 度 根 据 题 目 已 知 特 点选 用 适 当 锐 角 三 角 函 数 或 边 角 关 系 去 解 直 角 三 角 形，得 到 数 学 问 题 的 答 案，再 转 化 得 到实 际 问 题 的 答 案【解 答】解：如 图，过 点 B 作 B H A A 1 于 点 H 在 R t A B H 中，A B 5 0 0，B A H 3 0，B H A B（米），A 1 B 1 B H 2 5 0（米），在 R t B B 1 C 中，B C 8 0 0，C B B 1 6 0，B 1 C 4 0 0（米），检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 C A 1 C B 1+A 1 B 1 4 0 0+2 5 0 9 4 3（米）答：检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 C A 1 为 9 4 3 米【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，熟 练 应 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 是 解 题 关 键 2 1【分 析】（1）连 接 B C，O C，O E，由 E 是 B D 的 中 点，可 得 C E B E，证 明 O C E O B E，得 O C E O B E 9 0，则 结 论 得 证；（2）阴 影 部 分 的 面 积 即 为 四 边 形 O B E D 的 面 积 减 去 扇 形 C O B 的 面 积【解 答】解：（1）如 图，连 接 B C，O C，O E，A B 为 O 的 直 径，A C B 9 0，第 1 6页（共 1 9页）在 R t B D C 中，B E E D，D E E C B E，O C O B，O E O E，O C E O B E（S S S），O C E O B E，B D 是 O 的 切 线，A B D 9 0，O C E A B D 9 0，O C 为 半 径，E C 是 O 的 切 线；（2）O A O B，B E D E，A D O E，D O E B，D 3 0，O E B 3 0，E O B 6 0，B O C 1 2 0，A B 4，O B 2，四 边 形 O B E C 的 面 积 为 2 S O B E 2 1 2，阴 影 部 分 面 积 为 S四边形 O B E C S扇形 B O C 1 2 1 2 4【点 评】此 题 综 合 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、切 线 的 判 定 方 法、扇形 的 面 积 计 算 方 法 第 1 7页（共 1 9页）2 2【分 析】（1）用“A”的 频 数 除 以 所 占 比 例 即 可 得 出 答 案；（2）求 出“C”的 频 数，补 全 条 形 统 计 图 即 可；（3）用 3 6 0 乘 以“B”所 占 的 比 例 即 可；（4）画 出 树 状 图，由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果【解 答】解：（1）本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 1 5 2 5%6 0 人；故 答 案 为：6 0；（2）6 0 1 5 1 8 9 1 8（人），补 全 条 形 统 计 图 如 图 1 所 示：（3）在 扇 形 统 计 图 中，“B”所 在 扇 形 的 圆 心 角 3 6 0 1 0 8，故 答 案 为：1 0 8；（4）画 树 状 图 如 图 2 所 示：共 有 1 6 个 等 可 能 的 结 果，小 明 和 小 华 恰 好 选 中 同 一 个 主 题 活 动 的 结 果 有 4 个，小 明 和 小 华 恰 好 选 中 同 一 个 主 题 活 动 的 概 率【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法、扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图；读 懂 题 意，画 出 树状 图 是 解 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）函 数 的 表 达 式 为：y a（x 1）（x 3）a（x2 4 x+3），即 可 求 解；（2）A M M B A B s i n 4 5 A D B D，则 四 边 形 A D B M 为 菱 形，而 A M B 9 0，即 可 求 解；（3）S P B C P H O B，即 可 求 解；（4）过 点 C 作 与 y 轴 夹 角 为 3 0 的 直 线 C H，过 点 A 作 A H C H，垂 足 为 H，则 H Q C Q，第 1 8页（共 1 9页）A Q+Q C 最 小 值 A Q+H Q A H，即 可 求 解【解 答】解：（1）函 数 的 表 达 式 为：y a（x 1）（x 3）a（x2 4 x+3），即：3 a 3，解 得：a 1，故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y x2 4 x+3，则 顶 点 D（2，1）；（2）O B O C 3，O B C O C B 4 5，A M M B A B s i n 4 5 A D B D，则 四 边 形 A D B M 为 菱 形，而 A M B 9 0，四 边 形 A D B M 为 正 方 形；（3）将 点 B、C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式：y m x+n 并 解 得：直 线 B C 的 表 达 式 为：y x+3，过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 B C 于 点 H，设 点 P（x，x2 4 x+3），则 点 H（x，x+3），则 S P B C P H O B（x+3 x2+4 x 3）（x2+3 x），0，故 S P B C 有 最 大 值，此 时 x，故 点 P（，）；（4）存 在，理 由：如 上 图，过 点 C 作 与 y 轴 夹 角 为 3 0 的 直 线 C H，作 Q H C H，垂 足 为 H，则 H Q C Q，A Q+Q C 最 小 值 A Q+H Q A H，直 线 H C 所 在 表 达 式 中 的 k 值 为，直 线 H C 的 表 达 式 为：y x+3 第 1 9页（共 1 9页）则 直 线 A H 所 在 表 达 式 中 的 k 值 为，则 直 线 A H 的 表 达 式 为：y x+s，将 点 A 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：则 直 线 A H 的 表 达 式 为：y x+，联 立 并 解 得：x，故 点 H（，），而 点 A（1，0），则 A H，即：A Q+Q C 的 最 小 值 为【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 运 用，涉 及 到 一 次 函 数、特 殊 四 边 形 性 质、图 形 的 面 积 计算 等，其 中（4），过 点 C 作 与 y 轴 夹 角 为 3 0 的 直 线 C H，则 H Q C Q，是 本 题 的 难点 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 7 1 1:1 3:1 5；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6