2022年江苏苏州中考数学真题及答案.pdf

20222022 年年江苏江苏苏州苏州中考中考数学数学真题真题及答案及答案一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2 2B B铅笔涂在铅笔涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上1.下列实数中，比 3 大的数是（）A.5B.1C.0D.22.2022 年 1 月 17 日，国务院新闻办公室公布：截至 2021 年末全国人口总数为 141260 万，比上年末增加 48 万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260 用科学记数法可表示为（）A.60.14126 10B.61.4126 10C.51.4126 10D.414.126 103.下列运算正确的是（）A.277 B.2693C.222ababD.235abab4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图若参加“书法”的人数为 80人，则参加“大合唱”的人数为（）A.60 人B.100 人C.160 人D.400 人5.如图，直线AB与CD相交于点O，75AOC，125，则2的度数是（）A.25B.30C.40D.506.如图，在5 6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点 假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1 次），任意投掷飞镖 1 次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A.12B.24C.1060D.5607.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100 xxB.60100100 xxC.10010060 xxD.10010060 xx8.如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 60得到线段AC若点C的坐标为,3m，则m的值为（）A.4 33B.2 213C.5 33D.4 213二二、填空题填空题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分把答案直接填在把答案直接填在答题卡相应位置上答题卡相应位置上9.计算：3a a_10.已知4xy，6xy，则22xy_11.化简2222xxxx的结果是_12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为 3，则腰AB的长为_13.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若28BAC，则D_14.如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，3AB，4AC，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF 的周长为_15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为_16.如图，在矩形ABCD中23ABBC动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN 动点M，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N运动的速度为2v，且12vv当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN 若在某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的中点重合，则12vv的值为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 1111 小题，共小题，共 8282 分把解答过程写在分把解答过程写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上，解答时应，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2 2B B铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔17.计算：02323118.解方程：311xxx19.已知23230 xx，求2213xx x的值20.一只不透明的袋子中装有 1 个白球，3 个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，这个球是白球的概率为_；（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求 2次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F（1）求证：DAFECF；（2）若40FCE，求CAB的度数22.某校九年级 640 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6 分”、“7 分”、“8 分”、“9 分”、“10 分”5 个成绩为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32 名学生的 2 次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）413915（1）这 32 名学生 2 次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m_n；（填“”、“”或“”）（2）这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加了多少人？23.如图，一次函数20ykxk的图像与反比例函数0,0mymxx的图像交于点2,An，与y轴交于点B，与x轴交于点4,0C（1）求k与m的值；（2）,0P a为x轴上的一动点，当APB的面积为72时，求a的值24.如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点EF是AB延长线上的一点，且CFEF（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG若4CF，2BF，求AG的长25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克，且投入的资金不超过 3360 元 将其中的m千克甲种水果和 3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售若第三次购进的 200 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800 元，求正整数m的最大值26.如图，在二次函数2221yxmxm（m是常数，且0m）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；（2）若ACOCBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数2221yxmxm（m是常数，且0m）的图像上，始终存在一点P，使得75ACP，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围27.（1）如图 1，在ABC中，2ACBB，CD平分ACB，交AB于点D，DE/AC，交BC于点E若1DE，32BD，求BC的长；试探究ABBEADDE是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（2）如图 2，CBG和BCF是ABC的 2 个外角，2BCFCBG，CD平分BCF，交AB的延长线于点D，DE/AC，交CB的延长线于点E记ACD的面积为1S，CDE的面积为2S，BDE的面积为3S若2132916SSS，求cosCBD的值20222022 年苏州市初中学业水平考试试卷数学年苏州市初中学业水平考试试卷数学一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2 2B B铅笔涂在铅笔涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上1.下列实数中，比 3 大的数是（）A.5B.1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】解：因为20135，所以比 3 大的数是 5，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键2.2022 年 1 月 17 日，国务院新闻办公室公布：截至 2021 年末全国人口总数为 141260 万，比上年末增加 48 万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260 用科学记数法可表示为（）A.60.14126 10B.61.4126 10C.51.4126 10D.414.126 10【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数【详解】解：14126051.4126 10，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列运算正确的是（）A.277 B.2693C.222ababD.235abab【答案】B【解析】【分析】通过2aa，判断 A 选项不正确；C 选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确【详解】A.27497，故 A 不正确；B.2366932，故 B 正确；C.222abab，故 C 不正确；D.236abab，故 D 不正确；故选 B【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图若参加“书法”的人数为 80人，则参加“大合唱”的人数为（）A.60 人B.100 人C.160 人D.400 人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为 80 人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以1 25%15%20%即可求解【详解】解：总人数为8020%400则参加“大合唱”的人数为4001 25%15%20%160人故选 C【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键5.如图，直线AB与CD相交于点O，75AOC，125，则2的度数是（）A.25B.30C.40D.50【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD，之后根据125，即可求出2【详解】解：由题可知75BODAOC，125，217525BOD 故选：D【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键6.如图，在5 6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点 假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1 次），任意投掷飞镖 1 次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A.12B.24C.1060D.560【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，223110OB，阴影部分面积为：90105=3602，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52=3012，故选：A【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率7.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100 xxB.60100100 xxC.10010060 xxD.10010060 xx【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100 xxtt，根据题意可列出的方程是60100100 xx，故选：B【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键8.如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 60得到线段AC若点C的坐标为,3m，则m的值为（）A.4 33B.2 213C.5 33D.4 213【答案】C【解析】【分析】过C作CDx轴于D，CEy轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 60得到线段AC，可得ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得21ACmBCAB，可得2228BDBCCDm，2223OBABOAm，从而2238mmm，即可解得5 33m【详解】解：过C作CDx轴于D，CEy轴于E，如图所示：CDx轴，CEy轴，CDO=CEO=DOE90，四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 60得到线段AC，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABACBC，A（0，2），C（m，3），CEmOD，CD3，OA2，AEOEOACDOA1，2221ACAECEmBCAB，在 RtBCD中，2228BDBCCDm，在 RtAOB中，2223OBABOAm，OBBDODm，2238mmm，化简变形得：3m422m2250，解得：5 33m 或5 33m （舍去），5 33m，故 C 正确故选：C【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度二二、填空题填空题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分把答案直接填在把答案直接填在答题卡相应位置上答题卡相应位置上9.计算：3a a_【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案【详解】解：a3a，=a3+1，=a4故答案为：a4【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键10.已知4xy，6xy，则22xy_【答案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可【详解】解：4xy，6xy，22()()4 624xyxy xy，故答案为：24【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键11.化简2222xxxx的结果是_【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解【详解】解：原式22222x xxxxxx故答案为：x【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为 3，则腰AB的长为_【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果【详解】解：ABC是等腰三角形，底边BC=3AB=AC当AB=AC=2BC时，ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为 3，则腰AB的长为 6故答案为 6【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键13.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若28BAC，则D_【答案】62【解析】【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是 90，可得90ADB，由CBCB，可得BACBDC，进而可得90ADCBDC【详解】解：连接BD，AB是O的直径，90ADB，CBCB，28BACBDC，90ADCBDC62故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键14.如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，3AB，4AC，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF 的周长为_【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MNAC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为ABC的中线，然后勾股定理求得BC，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性质即可求解【详解】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MNAC，且平分AC，AOOC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAOOCE，又AOFCOE，AOCO，AOFCOE，AFEC，AFCE，四边形AECF是平行四边形，MN垂直平分AC，EAEC，四边形AECF是菱形，ABAC，MNAC，EFAB，1BEOCECAO，E为BC的中点，RtABC中，3AB，4AC，225BCABAC，1522AEBC，四边形AECF 的周长为410AE 故答案为：10【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为_【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解【详解】解：依题意，3 分钟进水 30 升，则进水速度为30103升/分钟，3 分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为8 10201283升/分钟，20812a，解得293a 故答案为：293【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键16.如图，在矩形ABCD中23ABBC动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN 动点M，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N运动的速度为2v，且12vv当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN 若在某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的中点重合，则12vv的值为_【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD中23ABBC，设2,3ABa BCa，运动时间为t，得到212,3,CDABa ADBCa BNv t AMvt，利用翻折及中点性质，在Rt B CN中利用勾股定理得到253v taBN，然后利用EDBBCN得到34DEaA E，在根据判定的A EMDEB ASA 得到1AMvta，从而代值求解即可【详解】解：如图所示：在矩形ABCD中23ABBC，设2,3ABa BCa，运动时间为t，212,3,CDABa ADBCa BNv t AMvt，在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN，21,B NBNv t A MAMvt，若在某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的中点重合，DBBCa，在Rt B CN中，2290,3CB Ca B Nv t CNav t，则253v taBN，90ABNB，90ABDCBN,90CNBCBN,ABDCNB,EDBBCN,35433DEB CB CaDBCNBCBNaa，DBBCa，3344DEDBa，则22223544B EDBDEaaa，53244A EA BB Eaaa，即34DEaA E，在A EM和DEB中，90ADA EDEA EMDEB A EMDEB ASA，A MB Da，即1AMvta，11223553vvtAMavv tBNa，故答案为：35【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 1111 小题，共小题，共 8282 分把解答过程写在分把解答过程写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上，解答时应，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2 2B B铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔17.计算：023231【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式34 1 6【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键18.解方程：311xxx【答案】32x 【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可【详解】方程两边同乘以1x x，得2311xxx x解方程，得32x 经检验，32x 是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，检验19.已知23230 xx，求2213xx x的值【答案】24213xx，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230 xx 可得2213xx，整体代入即可求解【详解】原式222213xxxx 24213xx23230 xx，2213xx原式22213xx2 1 1 3【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键20.一只不透明的袋子中装有 1 个白球，3 个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，这个球是白球的概率为_；（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求 2次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）2 次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率【小问 1 详解】解：一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出白球的概率为：111 34故答案为：14；【小问 2 详解】解：画树状图，如图所示：共有 16 种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有 6 种，2 次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率为38【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F（1）求证：DAFECF；（2）若40FCE，求CAB的度数【答案】（1）见解析（2）25CAB【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得ADBCEC，90DBE，从而可得结论；（2）先证明40DAFECF，再求解904050EABDABDAF，结合对折的性质可得答案【小问 1 详解】证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则ADBCEC，90DBE在DAF和ECF中，DFAEFCDEDAEC ，DAFECF【小问 2 详解】解：DAFECF，40DAFECF 四边形ABCD是矩形，90DAB904050EABDABDAF，FACCAB，25CAB【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键22.某校九年级 640 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6 分”、“7 分”、“8 分”、“9 分”、“10 分”5 个成绩为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32 名学生的 2 次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）413915（1）这 32 名学生 2 次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m_n；（填“”、“”或“”）（2）这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加了多少人？【答案】（1）（2）测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了 25%（3）测试成绩为“10 分”的学生增加了 220 人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得 6 分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可【小问 1 详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：7 87.5,2m+=培训后的中位数为：9+9=9,2n=所以,mn故答案为：；【小问 2 详解】124100%100%25%,3232-=答：测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了 25%【小问 3 详解】培训前：46408032，培训后：1564030032，30080220答：测试成绩为“10 分”的学生增加了 220 人【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键23.如图，一次函数20ykxk的图像与反比例函数0,0mymxx的图像交于点2,An，与y轴交于点B，与x轴交于点4,0C（1）求k与m的值；（2）,0P a为x轴上的一动点，当APB的面积为72时，求a的值【答案】（1）k的值为12，m的值为 6（2）3a 或11a 【解析】【分析】（1）把4,0C 代入2ykx，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解0,2B由,0P a为x轴上的一动点，可得4PCa由CAPABPCBPSSS，建立方程求解即可【小问 1 详解】解：把4,0C 代入2ykx，得12k122yx把2,An代入122yx，得3n 2,3A把2,3A代入myx，得6m k的值为12，m的值为 6【小问 2 详解】当0 x 时，2y 0,2B,0P a为x轴上的一动点，4PCa1142422CBPSPC OBaa，113434222CAPASPC yaa CAPABPCBPSSS，374422aa3a 或11a 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键24.如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点EF是AB延长线上的一点，且CFEF（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG若4CF，2BF，求AG的长【答案】（1）见解析（2）3102AG【解析】【分析】（1）方法一：如图 1，连接OC，OD由OCDODC，FCFE，可得OEDFCE，由AB是O的直径，D是AB的中点，90DOE，进而可得90OCF，即可证明CF为O的切线；方法二：如图 2，连接OC，BC设CABx 同方法一证明90OCF，即可证明CF为O的切线；（2）方法一：如图 3，过G作GHAB，垂足为H设O的半径为r，则2OFr 在RtOCF中，勾股定理求得3r，证明GHDO，得出BHGBOD，根据BHBGBOBD，求得,BH GH，进而求得AH，根据勾股定理即可求得AG；方法二：如图 4，连接AD由方法一，得3r 6AB，D是AB的中点，可得3 2ADBD，根据勾股定理即可求得AG【小问 1 详解】（1）方法一：如图 1，连接OC，ODOCOD，OCDODCFCFE，FCEFECOEDFEC，OEDFCE AB是O的直径，D是AB的中点，90DOE90OEDODC90FCEOCD，即90OCFOCCFCF为O的切线方法二：如图 2，连接OC，BC设CABx AB是O的直径，D是AB的中点，45ACDDCB45CEFCABACDxFCFE，45FCEFECxBCFx OAOC，ACOOACx BCFACO AB是O的直径，90ACB90OCBACO90OCBBCF，即90OCFOCCFCF为O的切线【小问 2 详解】解：方法一：如图 3，过G作GHAB，垂足为H设O的半径为r，则2OFr在RtOCF中，22242rr，解之得3r GHAB，90GHB90DOE，GHBDOEGHDOBHGBODBHBGBOBDG为BD中点，12BGBD1322BHBO，1322GHOD39622AHABBH222239310222AGGHAH方法二：如图 4，连接AD由方法一，得3r AB是O的直径，90ADB6AB，D是AB的中点，3 2ADBDG为BD中点，13222DGBD2222333 221022AGADDG【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克，且投入的资金不超过 3360 元 将其中的m千克甲种水果和 3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克 17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售若第三次购进的 200 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800 元，求正整数m的最大值【答案】（1）甲种水果的进价为每千克 12 元，乙种水果的进价为每千克 20 元（2）正整数m的最大值为 22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可【小问 1 详解】设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元根据题意，得60401520,30501360.abab解方程组，得12,20.ab答：甲种水果的进价为每千克 12 元，乙种水果的进价为每千克 20 元【小问 2 详解】设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进200 x千克乙种水果，根据题意，得1220 2003360 xx解这个不等式，得80 x 设获得的利润为w元，根据题意，得 17 12302020035352000wxmxmxm 50，w随x的增大而减小当80 x 时，w的最大值为351600m根据题意，得351600800m解这个不等式，得1607m正整数m的最大值为 22【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值26.如图，在二次函数2221yxmxm（m是常数，且0m）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；（2）若ACOCBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数2221yxmxm（m是常数，且0m）的图像上，始终存在一点P，使得75ACP，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围【答案】（1）A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；45OBC（2）1m（3）3 102m【解析】【分析】（1）分别令,x y等于 0，即可求得,A B C的坐标，根据,90OCOBBOC，即可求得45OBC；（2）方法一：如图 1，连接AE 由解析式分别求得21DFm，OFm，1BFm 根据轴对称的性质，可得AEBE，由1tanAEBEBFmACECECEOFm，建立方程，解方程即可求解方法二：如图 2，过点D作DHBC交BC于点H由方法一，得21DFm，1BFEFm证明AOCDHB，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时CQACBA，即45CQA【小问 1 详解】当0y 时，22210 xmxm 解方程，得11x ，221xm点A在点B的左侧，且0m，1,0A，21,0Bm当0 x 时，21ym0,21Cm21OBOCm90BOC，45OBC【小问 2 详解】方法一：如图 1，连接AE2222211yxmxmxmm ，2,1D m m，,0F m21DFm，OFm，1BFm点A，点B关于对称轴对称，AEBE45EABOCB 90CEAACOCBD，OCBOBC，ACOOCBCBDOBC ，即ACEDBF EFOC，1tanAEBEBFmACECECEOFm2111mmmm0m，解方程，得1m 方法二：如图 2，过点D作DHBC交BC于点H由方法一，得21DFm，1BFEFm2DEmm45DEHBEF，22222DHEHDEmm，221BEBFm22322BHBEHEmmACOCBD，90AOCBHD，AOCDHBOADHOCBH22212212322mmmmm，即1212mmm0m，解方程，得1m【小问 3 详解】3 102m设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时CQACBA，即45CQA75ACQ，60CAOtan3CAO，21OCm，213m 解得312m，又0m，3 102m【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键27.（1）如图 1，在ABC中，2ACBB，CD平分ACB，交AB于点D，DE/AC，交BC于点E若1DE，32BD，求BC的长；试探究ABBEADDE是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（2）如图 2，CBG和BCF是ABC的 2 个外角，2BCFCBG，CD平分BCF，交AB的延长线于点D