2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 5页）2019 年辽 宁省 抚顺 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B C 3 D 2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 4 x 2 x 8 x B 2 m+3 m 5 mC x9 x3 x3D（a3b2）2 a6b44（3 分）如 图 是 由 5 个 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该 位 置 上的 小 立 方 块 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 5（3 分）一 组 数 据 1，3，2，3，4 的 中 位 数 是（）A 1 B 2 C D 36（3 分）下 列 调 查 中，最 适 合 采 用 全 面 调 查 的 是（）A 对 全 国 中 学 生 视 力 和 用 眼 卫 生 情 况 的 调 查第 2页（共 2 5页）B 对 某 班 学 生 的 身 高 情 况 的 调 查C 对 某 鞋 厂 生 产 的 鞋 底 能 承 受 的 弯 折 次 数 的 调 查D 对 某 池 塘 中 现 有 鱼 的 数 量 的 调 查7（3 分）若 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2，4，则 第 三 边 的 长 为（）A 2 B 3 C 4 D 2 或 48（3 分）一 副 直 角 三 角 尺 如 图 摆 放，点 D 在 B C 的 延 长 线 上，E F B C，B E D F 9 0，A 3 0，F 4 5，则 C E D 的 度 数 是（）A 1 5 B 2 5 C 4 5 D 6 0 9（3 分）如 图，A C，B D 是 四 边 形 A B C D 的 对 角 线，点 E，F 分 别 是 A D，B C 的 中 点，点M，N 分 别 是 A C，B D 的 中 点，连 接 E M，M F，F N，N E，要 使 四 边 形 E M F N 为 正 方 形，则 需 添 加 的 条 件 是（）A A B C D，A B C D B A B C D，A D B CC A B C D，A C B D D A B C D，A D B C1 0（3 分）如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，A C B 9 0，A B 8 c m，C H 是 A B 边 上 的高，正 方 形 D E F G 的 边 D E 在 高 C H 上，F，G 两 点 分 别 在 A C，A H 上 将 正 方 形 D E F G以 每 秒 1 c m 的 速 度 沿 射 线 D B 方 向 匀 速 运 动，当 点 G 与 点 B 重 合 时 停 止 运 动 设 运 动 时间 为 t s，正 方 形 D E F G 与 B H C 重 叠 部 分 的 面 积 为 S c m2，则 能 反 映 S 与 t 的 函 数 关 系 的图 象（）第 3页（共 2 5页）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1 1（3 分）据 报 道，某 节 日 期 间 某 市 地 铁 二 号 线 载 客 量 达 到 1 7 3 4 0 0 0 0 人 次，再 创 历 史 新 高 将数 据 1 7 3 4 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 2（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 1 3（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 k x2+2 x+1 0 有 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）如 果 把 两 条 直 角 边 长 分 别 为 5，1 0 的 直 角 三 角 形 按 相 似 比 进 行 缩 小，得 到 的直 角 三 角 形 的 面 积 是 1 5（3 分）一 个 小 球 在 如 图 所 示 的 方 格 地 板 上 自 由 滚 动，并 随 机 停 留 在 某 块 地 板 上，每 块地 板 大 小、质 地 完 全 相 同，那 么 该 小 球 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 1 6（3 分）如 图，矩 形 A B C D 的 顶 点 A，C 在 反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）的 图 象 上，若 点 A 的 坐 标 为（3，4），A B 2，A D x 轴，则 点 C 的 坐 标 为 1 7（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，C A C B 2，D 是 A B C 所 在 平 面 内 一点，以 A，B，C，D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 B D 的 长 为 第 4页（共 2 5页）1 8（3 分）如 图，直 线 l 1 的 解 析 式 是 y x，直 线 l 2 的 解 析 式 是 y x，点 A 1 在 l 1 上，A 1 的 横 坐 标 为，作 A 1 B 1 l 1 交 l 2 于 点 B 1，点 B 2 在 l 2 上，以 B 1 A 1，B 1 B 2 为 邻 边 在 直 线l 1，l 2 间 作 菱 形 A 1 B 1 B 2 C 1，分 别 以 点 A 1，B 2 为 圆 心，以 A 1 B 1 为 半 径 画 弧 得 扇 形 B 1 A 1 C 1和 扇 形 B 1 B 2 C 1，记 扇 形 B 1 A 1 C 1 与 扇 形 B 1 B 2 C 1 重 叠 部 分 的 面 积 为 S 1；延 长 B 2 C 1 交 l 1 于点 A 2，点 B 3 在 l 2 上，以 B 2 A 2，B 2 B 3 为 邻 边 在 l 1，l 2 间 作 菱 形 A 2 B 2 B 3 C 2，分 别 以 点 A 2，B 3 为 圆 心，以 A 2 B 2 为 半 径 画 弧 得 扇 形 B 2 A 2 C 2 和 扇 形 B 2 B 3 C 2，记 扇 形 B 2 A 2 C 2 与 扇 形 B 2 B 3 C 2重 叠 部 分 的 面 积 为 S 2 按 照 此 规 律 继 续 作 下 去，则 S n（用 含 有 正 整 数 n的 式 子 表 示）三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 22 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1 0 分）先 化 简，再 求 值：（a），其 中 a 2，b 2 2 0（1 2 分）为 提 升 学 生 的 艺 术 素 养，某 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 程：声 乐、舞 蹈、书 法、摄影 要 求 每 名 学 生 必 须 选 修 且 只 能 选 修 一 门 课 程，为 保 证 计 划 的 有 效 实 施，学 校 随 机 对部 分 学 生 进 行 了 一 次 调 查，并 将 调 査 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图 学 生 选 修 课 程 统 计 表课 程 人 数 所 占 百 分 比第 5页（共 2 5页）声 乐 1 4 b%舞 蹈 8 1 6%书 法 1 6 3 2%摄 影 a 2 4%合 计 m 1 0 0%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）m，b（2）求 出 a 的 值 并 补 全 条 形 统 计 图（3）该 校 有 1 5 0 0 名 学 生，请 你 估 计 选 修“声 乐”课 程 的 学 生 有 多 少 名（4）七（1）班 和 七（2）班 各 有 2 人 选 修“舞 蹈”课 程 且 有 舞 蹈 基 础，学 校 准 备 从 这 4人 中 随 机 抽 取 2 人 编 排“舞 蹈”在 开 班 仪 式 上 表 演，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 所抽 取 的 2 人 恰 好 来 自 同 一 个 班 级 的 概 率 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 24 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 1（1 2 分）为 响 应“绿 色 生 活，美 丽 家 园”号 召，某 社 区 计 划 种 植 甲、乙 两 种 花 卉 来 美 化小 区 环 境 若 种 植 甲 种 花 卉 2 m2，乙 种 花 卉 3 m2，共 需 4 3 0 元；种 植 甲 种 花 卉 1 m2，乙 种花 卉 2 m2，共 需 2 6 0 元（1）求：该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2和 种 植 乙 种 花 卉 1 m2各 需 多 少 元？（2）该 社 区 准 备 种 植 两 种 花 卉 共 7 5 m2且 费 用 不 超 过 6 3 0 0 元，那 么 社 区 最 多 能 种 植 乙 种花 卉 多 少 平 方 米？2 2（1 2 分）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，C A C B，点 O 在 A B C 的 内 部，O 经过 B，C 两 点，交 A B 于 点 D，连 接 C O 并 延 长 交 A B 于 点 G，以 G D，G C 为 邻 边 作 G D E C（1）判 断 D E 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由（2）若 点 B 是 的 中 点，O 的 半 径 为 2，求 的 长 第 6页（共 2 5页）五、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 12 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 3（1 2 分）如 图，学 校 教 学 楼 上 悬 挂 一 块 长 为 3 m 的 标 语 牌，即 C D 3 m 数 学 活 动 课 上，小 明 和 小 红 要 测 量 标 语 牌 的 底 部 点 D 到 地 面 的 距 离 测 角 仪 支 架 高 A E B F 1.2 m，小明 在 E 处 测 得 标 语 牌 底 部 点 D 的 仰 角 为 3 1，小 红 在 F 处 测 得 标 语 牌 顶 部 点 C 的 仰 角为 4 5，A B 5 m，依 据 他 们 测 量 的 数 据 能 否 求 出 标 语 牌 底 部 点 D 到 地 面 的 距 离 D H 的长？若 能，请 计 算；若 不 能，请 说 明 理 由（图 中 点 A，B，C，D，E，F，H 在 同 一 平 面内）（参 考 数 据：t a n 3 1 0.6 0，s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 1 0.8 6）六、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 12 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 4（1 2 分）某 网 店 销 售 一 种 儿 童 玩 具，进 价 为 每 件 3 0 元，物 价 部 门 规 定 每 件 儿 童 玩 具 的销 售 利 润 不 高 于 进 价 的 6 0%在 销 售 过 程 中 发 现，这 种 儿 童 玩 具 每 天 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）满 足 一 次 函 数 关 系 当 销 售 单 价 为 3 5 元 时，每 天 的 销 售 量 为 3 5 0 件；当 销 售 单 价 为 4 0 元 时，每 天 的 销 售 量 为 3 0 0 件（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（2）当 销 售 单 价 为 多 少 时，该 网 店 销 售 这 种 儿 童 玩 具 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是多 少？七、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 12 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 5（1 2 分）如 图，点 E，F 分 别 在 正 方 形 A B C D 的 边 C D，B C 上，且 D E C F，点 P 在 射线 B C 上（点 P 不 与 点 F 重 合）将 线 段 E P 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 线 段 E G，过 点E 作 G D 的 垂 线 Q H，垂 足 为 点 H，交 射 线 B C 于 点 Q 第 7页（共 2 5页）（1）如 图 1，若 点 E 是 C D 的 中 点，点 P 在 线 段 B F 上，线 段 B P，Q C，E C 的 数 量 关 系为（2）如 图 2，若 点 E 不 是 C D 的 中 点，点 P 在 线 段 B F 上，判 断（1）中 的 结 论 是 否 仍 然成 立 若 成 立，请 写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由（3）正 方 形 A B C D 的 边 长 为 6，A B 3 D E，Q C 1，请 直 接 写 出 线 段 B P 的 长 八、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 14 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 6（1 4 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x 3 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（3，0）两 点，与 y 轴交 于 点 C，点 D 是 抛 物 线 的 顶 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式（2）点 N 是 y 轴 负 半 轴 上 的 一 点，且 O N，点 Q 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 运 动，连 接 Q O，Q O 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 M，连 接 M N，当 M N 平 分 O M D 时，求 点 Q的 坐 标（3）直 线 B C 交 对 称 轴 于 点 E，P 是 坐 标 平 面 内 一 点，请 直 接 写 出 P C E 与 A C D 全 等时 点 P 的 坐 标 第 8页（共 2 5页）2019 年辽 宁省 抚顺 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义，即 可 解 答【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 相 反 数 的 定 义 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两部 分 重 合 3【分 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子 可 以 计 算 出 正 确 的 结 果，本 题 得 以 解 决【解 答】解：4 x 2 x 8 x2，故 选 项 A 错 误；2 m+3 m 5 m，故 选 项 B 正 确；x9 x3 x6，故 选 项 C 错 误；（a3b2）2 a6b4，故 选 项 D 错 误；故 选：B【点 评】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 混 合 运 算 的 计 算 方 法 4【分 析】先 细 心 观 察 原 立 体 图 形 中 正 方 体 的 位 置 关 系，从 正 面 看 去，一 共 三 列，左 边 有 1竖 列，中 间 有 1 竖 列，右 边 是 2 竖 列，结 合 四 个 选 项 选 出 答 案【解 答】解：从 正 面 看 去，一 共 三 列，左 边 有 1 竖 列，中 间 有 1 竖 列，右 边 是 2 竖 列 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 及 简 单 组 合 体 的 三 视 图，重 点 考 查 几 何 体 的 三视 图 及 空 间 想 象 能 力 第 9页（共 2 5页）5【分 析】将 数 据 从 小 到 大 排 列，再 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 可 得【解 答】解：将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 2、1、3、3、4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3，故 选：D【点 评】考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 能 力 一 些 学 生 往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚，计算 方 法 不 明 确 而 误 选 其 它 选 项 注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求 如 果 是 偶 数个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 6【分 析】由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确，但 所 费 人 力、物 力 和 时 间 较 多，而 抽 样 调 查 得到 的 调 查 结 果 比 较 近 似【解 答】解：A、对 全 国 中 学 生 视 力 和 用 眼 卫 生 情 况 的 调 查，适 合 抽 样 调 查，故 此 选 项 错误；B、对 某 班 学 生 的 身 高 情 况 的 调 查，适 合 全 面 调 查，故 此 选 项 正 确；C、对 某 鞋 厂 生 产 的 鞋 底 能 承 受 的 弯 折 次 数 的 调 查，适 合 抽 样 调 查，故 此 选 项 错 误；D、对 某 池 塘 中 现 有 鱼 的 数 量 的 调 查，适 合 抽 样 调 查，故 此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别，选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用，一 般 来 说，对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的意 义 或 价 值 不 大 时，应 选 择 抽 样 调 查，对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查，事 关 重 大 的 调 查 往 往选 用 普 查 7【分 析】分 4 是 腰 长 与 底 边 两 种 情 况，再 根 据 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 讨 论 求 解 即可【解 答】解：4 是 腰 长 时，三 角 形 的 三 边 分 别 为 4、4、2，能 组 成 三 角 形，所 以，第 三 边 为 4；4 是 底 边 时，三 角 形 的 三 边 分 别 为 2、2、4，2+2 4，不 能 组 成 三 角 形，综 上 所 述，第 三 边 为 4 故 选：C 第 1 0页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 三 边 关 系，难 点 在 于 要 分 情 况 讨 论 8【分 析】由 B E D F 9 0，A 3 0，F 4 5，利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 出 A C B 6 0，D E F 4 5，由 E F B C，利 用“两 直 线 平 行，内 错 角 相 等”可 得 出 C E F 的 度 数，结 合 C E D C E F D E F，即 可 求 出 C E D 的 度 数，此 题 得 解【解 答】解：B 9 0，A 3 0，A C B 6 0 E D F 9 0，F 4 5，D E F 4 5 E F B C，C E F A C B 6 0，C E D C E F D E F 6 0 4 5 1 5 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 平 行 线 的 性 质，牢 记“两 直 线 平 行，内 错 角相 等”是 解 题 的 关 键 9【分 析】证 出 E N、N F、F M、M E 分 别 是 A B D、B C D、A B C、A C D 的 中 位 线，得出 E N A B F M，M E C D N F，E N A B F M，M E C D N F，证 出 四 边 形 E M F N为 平 行 四 边 形，当 A B C D 时，E N F M M E N F，得 出 平 行 四 边 形 E M F N 是 菱 形；当 A B C D 时，E N M E，则 M E N 9 0，即 可 得 出 菱 形 E M F N 是 正 方 形【解 答】解：点 E，F 分 别 是 A D，B C 的 中 点，点 M，N 分 别 是 A C，B D 的 中 点，E N、N F、F M、M E 分 别 是 A B D、B C D、A B C、A C D 的 中 位 线，E N A B F M，M E C D N F，E N A B F M，M E C D N F，四 边 形 E M F N 为 平 行 四 边 形，当 A B C D 时，E N F M M E N F，平 行 四 边 形 E M F N 是 菱 形；当 A B C D 时，E N M E，则 M E N 9 0，菱 形 E M F N 是 正 方 形；故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 判 定、菱 形 的 判 定 以 及 三 角 形 中 位 线第 1 1页（共 2 5页）定 理；熟 练 掌 握 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 的 关 键 1 0【分 析】分 0 t 2、2 t 4、4 t 6，逐 次 求 出 函 数 表 达 式 即 可【解 答】解：由 题 意 得：A H B H C H 4，F E F G G H E H 2，（1）当 0 t 2 时，如 图 1，设 E F 交 C H 于 点 K，则 S S矩形 E D H K t 2 2 t；（2）2 t 4 时，如 图 2，设 E F 与 B C 交 于 点 M，D E 于 B C 交 于 点 N，S S正方形 D E F G S E M N 4 2（4 t）2（t 2）2+4；（3）4 t 6 时，如 图 3，设 G F 交 B C 于 点 L，S S B G L 2（t 4）2（t 6）2；故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 动 点 问 题 的 函 数 图 象 问 题，涉 及 到 二 次 函 数、一 次 函 数 等 知 识，此 类 问 题 关 键 是，要 弄 清 楚 不 同 时 间 段，图 象 和 图 形 的 对 应 关 系，进 而 求 解 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1 1【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，整 数 位 数 减 1 即 可 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 7 3 4 0 0 0 0 1.7 3 4 1 07，故 答 案 为：1.7 3 4 1 07第 1 2页（共 2 5页）【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 2【分 析】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集 即 可【解 答】解：解 不 等 式，得 x 4；解 不 等 式，得 x 2；不 等 式 组 的 解 集 为 x 4，故 答 案 为 x 4【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知：4 4 k 0，k 1，k 0，k 0 且 k 1，故 答 案 为：k 0 且 k 1；【点 评】本 题 考 查 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 根 的 判 别 式，本 题 属 于 基 础 题 型 1 4【分 析】设 缩 小 后 的 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 为 a、b（a b），由 于 缩 小 前 后 两 三角 形 相 似，根 据 相 似 的 性 质 得，然 后 根 据 比 例 性 质 计 算 出 a 和 b 的 值，再 根据 三 角 形 面 积 公 式 计 算 缩 小 后 的 直 角 三 角 形 的 面 积【解 答】解：设 缩 小 后 的 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 为 a、b（a b），根 据 题 意 得，解 得 a 3，b 6，所 以 a b 3 6 9 缩 小 后 的 直 角 三 角 形 的 面 积 为 9 故 答 案 为：9【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质：相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相 等；相 似 三 角 形 的 对 应 线 段（对 应 中 线、对 应 角 平 分 线、对 应 边 上 的 高）的 比 也 等 于 相 似 比 相第 1 3页（共 2 5页）似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 1 5【分 析】先 求 出 黑 色 方 砖 在 整 个 地 板 中 所 占 的 比 值，再 根 据 其 比 值 即 可 得 出 结 论【解 答】解：由 图 可 知，黑 色 方 砖 6 块，共 有 1 6 块 方 砖，黑 色 方 砖 在 整 个 地 板 中 所 占 的 比 值，小 球 最 终 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 的 是 几 何 概 率，用 到 的 知 识 点 为：几 何 概 率 相 应 的 面 积 与 总 面 积 之比 1 6【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 和 A 点 的 坐 标，即 可 得 出 C 的 纵 坐 标 为 2，设 C（x，2），根 据反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 k 2 x 3 4，解 得 x 6，从 而 得 出 C 的 坐 标 为（6，2）【解 答】解：点 A 的 坐 标 为（3，4），A B 2，B（3，2），四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，A D x 轴，B C x 轴，C 点 的 纵 坐 标 为 2，设 C（x，2），矩 形 A B C D 的 顶 点 A，C 在 反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）的 图 象 上，k 2 x 3 4，x 6，C（6，2），故 答 案 为（6，2）【点 评】本 题 考 查 了 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，矩 形 的 性 质，求 得 C 的 纵 坐 标为 2 是 解 题 的 关 键 1 7【分 析】分 两 种 情 况 讨 论，由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 求 B D 的 长【解 答】解：如 图，若 B C 为 边，A B 是 对 角 线，第 1 4页（共 2 5页）四 边 形 A C B D 1 是 平 行 四 边 形，且 A C B 9 0，C A C B 2，B D 1 A C 2，若 A B，B C 为 边，四 边 形 A B C D 3 是 平 行 四 边 形，D 3 A B C，A D 3 B C 2，D 3 A E C B A 4 5，D 3 E A E，B E A E+A B 3 B D 3 2，若 A B，A C 为 边，A B D 2 C 是 平 行 四 边 形，B D 2 A C 2，故 答 案 为：2 或 2【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 1 8【分 析】过 A 1 作 A 1 D x 轴 于 D，连 接 B 1 C 1，B 2 C 2，B 3 C 3，B 4 C 4，根 据 已 知 条 件 得 到 点A 1（，），求 得 O D，A 1 D，根 据 勾 股 定 理 得 到 O A 1，求 得 A 1 O D 3 0，得 到 B 1 O D 6 0，求 得 A 1 O B 1 3 0，推 出 A 1 B 1 C 1 是 等 边 三 角 形，根 据 扇 形 和 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：过 A 1 作 A 1 D x 轴 于 D，连 接 B 1 C 1，B 2 C 2，B 3 C 3，B 4 C 4，点 A 1 在 l 1 上，A 1 的 横 坐 标 为，点 A 1（，），第 1 5页（共 2 5页）O D，A 1 D，O A 1，在 R t A 1 O D 中，A 1 D O A 1，A 1 O D 3 0，直 线 l 2 的 解 析 式 是 y x，B 1 O D 6 0，A 1 O B 1 3 0，A 1 B 1 O A 1 t a n A 1 O B 1 1，A 1 B 1 l 1 交 l 2 于 点 B 1，A 1 B 1 O 6 0，A 1 B 1 B 2 1 2 0，B 1 A 1 C 1 6 0，四 边 形 A 1 B 1 B 2 C 1 是 菱 形，A 1 B 1 C 1 是 等 边 三 角 形，S 1 2（S S）2（12），A 1 C 1 B 1 B 2，A 2 A 1 C 1 A 1 O B 1 3 0，A 2 C 1，A 2 B 2 A 2 C 1+B 2 C 1，A 2 B 2 O 6 0，同 理，S 2 2（S S）2（）2（）（）2，S 3（）（）4，S n（）（）2（n1）（）（）2 n2故 答 案 为：（）（）2 n2第 1 6页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 的 计 算，规 律 型：点 的 坐 标，菱 形 的 性 质，正 确 的 识 别 图 形 是解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 22 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 a、b 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式，当 a 2，b 2 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算法 则 2 0【分 析】（1）由 舞 蹈 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 m 的 值，声 乐 人 数 除 以 总 人 数 即 可 求 出 b的 值；（2）总 人 数 乘 以 摄 影 对 应 百 分 比 求 出 其 人 数，从 而 补 全 图 形；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得；（4）画 树 状 图 展 示 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 抽 取 的 2 名 学 生 恰 好 来 自 同 一 个班 级 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）m 8 1 6%5 0，b%1 0 0%2 8%，即 b 2 8，故 答 案 为：5 0、2 8；第 1 7页（共 2 5页）（2）a 5 0 2 4%1 2，补 全 图 形 如 下：（3）估 计 选 修“声 乐”课 程 的 学 生 有 1 5 0 0 2 8%4 2 0（人）（4）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 抽 取 的 2 名 学 生 恰 好 来 自 同 一 个 班 级 的 结 果 数 为 4，则 所 抽 取 的 2 人 恰 好 来 自 同 一 个 班 级 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概率 也 考 查 了 统 计 图 表 四、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，共 24 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 1【分 析】（1）设 该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2需 x 元，种 植 乙 种 花 卉 1 m2需 y 元，根 据“若种 植 甲 种 花 卉 2 m2，乙 种 花 卉 3 m2，共 需 4 3 0 元；种 植 甲 种 花 卉 1 m2，乙 种 花 卉 2 m2，共需 2 6 0 元”，即 可 得 出 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 该 社 区 种 植 乙 种 花 卉 m m2，则 种 植 甲 种 花 卉（7 5 m）m2，根 据 总 费 用 种 植 每m2所 需 费 用 种 植 数 量 结 合 总 费 用 不 超 过 6 3 0 0 元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 大 值 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）设 该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2需 x 元，种 植 乙 种 花 卉 1 m2需 y 元，依 题 意，得：，解 得：答：该 社 区 种 植 甲 种 花 卉 1 m2需 8 0 元，种 植 乙 种 花 卉 1 m2需 9 0 元（2）设 该 社 区 种 植 乙 种 花 卉 m m2，则 种 植 甲 种 花 卉（7 5 m）m2，依 题 意，得：8 0（7 5 m）+9 0 m 6 3 0 0，第 1 8页（共 2 5页）解 得：m 3 0 答：该 社 区 最 多 能 种 植 乙 种 花 卉 3 0 m2【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出一 元 一 次 不 等 式 2 2【分 析】（1）连 接 O D，求 得 A B C 4 5，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 C O D 2 A B C 9 0，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 D E C G，得 到 E D O+C O D 1 8 0，推 出 O D D E，于是 得 到 结 论；（2）连 接 O B，由 点 B 是 的 中 点，得 到，求 得 B O C B O D，根 据 弧 长 公式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）D E 是 O 的 切 线；理 由：连 接 O D，A C B 9 0，C A C B，A B C 4 5，C O D 2 A B C 9 0，四 边 形 G D E C 是 平 行 四 边 形，D E C G，E D O+C O D 1 8 0，E D O 9 0，O D D E，D E 是 O 的 切 线；（2）连 接 O B，点 B 是 的 中 点，B O C