2019年辽宁省锦州市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 3页）2 0 1 9 年辽 宁省 锦州 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 道 小 题,每 小 题 2 分,共 1 6 分)1（2 分）2 0 1 9 的 相 反 数 是（）A B C 2 0 1 9 D 2 0 1 92（2 分）下 列 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（2 分）甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 进 行 跳 高 测 试，每 人 1 0 次 跳 高 成 绩 的 平 均 数 都 是 1.2 8 m，方 差 分 别 是 s甲2 0.6 0，s乙2 0.6 2，s丙2 0.5 8，s丁2 0.4 5，则 这 四 名 同 学 跳 高 成 绩 最稳 定 的 是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁4（2 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A x6 x3 x2B（x3）2 x6C 4 x3+3 x3 7 x6D（x+y）2 x2+y25（2 分）如 图，A C 与 B D 交 于 点 O，A B C D，A O B 1 0 5，B 3 0，则 C 的 度数 为（）A 4 5 B 5 5 C 6 0 D 7 5 6（2 分）如 图，一 次 函 数 y 2 x+1 的 图 象 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A，B 两 点，O 为 坐 标 原 点，则 A O B 的 面 积 为（）A B C 2 D 47（2 分）在 矩 形 A B C D 中，A B 3，B C 4，M 是 对 角 线 B D 上 的 动 点，过 点 M 作 M E 第 2页（共 2 3页）B C 于 点 E，连 接 A M，当 A D M 是 等 腰 三 角 形 时，M E 的 长 为（）A B C 或 D 或8（2 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，B 6 0，A B 2，动 点 P 从 点 B 出 发，以 每 秒 1 个单 位 长 度 的 速 度 沿 折 线 B A A C 运 动 到 点 C，同 时 动 点 Q 从 点 A 出 发，以 相 同 速 度 沿 折线 A C C D 运 动 到 点 D，当 一 个 点 停 止 运 动 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 设 A P Q 的 面 积为 y，运 动 时 间 为 x 秒，则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 8 道 小 题,每 小 题 3 分,共 2 4 分)9（3 分）在 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 0（3 分）为 了 落 实“优 化 税 收 营 商 环 境，助 力 经 济 发 展 和 民 生 改 善”的 政 策，国 家 税 务总 局 统 计 数 据 显 示，2 0 1 8 年 5 至 1 0 月 合 计 减 税 2 9 8 0 亿 元，将 2 9 8 0 亿 元 用 科 学 记 数 法 表示 为 元 1 1（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3 个 白 球 和 若 干 个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 每次 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 再 放 回 袋 中，通 过 多 次 重 复 试 验 发 现 摸 出 红 球的 频 率 稳 定 在 0.7 附 近，则 袋 子 中 红 球 约 有 个 1 2（3 分）如 图，正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 O，边 长 A B 2，则 扇 形 A O B 的 面 积 为 第 3页（共 2 3页）1 3（3 分）甲、乙 两 地 相 距 1 0 0 0 k m，如 果 乘 高 铁 列 车 从 甲 地 到 乙 地 比 乘 特 快 列 车 少 用 3 h，已 知 高 铁 列 车 的 平 均 速 度 是 特 快 列 车 的 1.6 倍，设 特 快 列 车 的 平 均 速 度 为 x k m/h，根 据 题意 可 列 方 程 为 1 4（3 分）如 图，将 一 个 含 3 0 角 的 三 角 尺 A B C 放 在 直 角 坐 标 系 中，使 直 角 顶 点 C 与 原点 O 重 合，顶 点 A，B 分 别 在 反 比 例 函 数 y 和 y 的 图 象 上，则 k 的 值 为 1 5（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 3，B C 2，M 是 A D 边 的 中 点，N 是 A B 边 上 的动 点，将 A M N 沿 M N 所 在 直 线 折 叠，得 到 A M N，连 接 A C，则 A C 的 最 小 值是 1 6（3 分）如 图，边 长 为 4 的 等 边 A B C，A C 边 在 x 轴 上，点 B 在 y 轴 的 正 半 轴 上，以O B 为 边 作 等 边 O B A 1，边 O A 1 与 A B 交 于 点 O 1，以 O 1 B 为 边 作 等 边 O 1 B A 2，边 O 1 A 2与 A 1 B 交 于 点 O 2，以 O 2 B 为 边 作 等 边 O 2 B A 3，边 O 2 A 3 与 A 2 B 交 于 点 O 3，依 此 规律 继 续 作 等 边 O n 1 B A n，记 O O 1 A 的 面 积 为 S 1，O 1 O 2 A 1 的 面 积 为 S 2，O 2 O 3 A 2 的面 积 为 S 3，O n 1 O n A n 1 的 面 积 为 S n，则 S n（n 2，且 n 为 整 数）第 4页（共 2 3页）三、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题，第 1 7 题 6 分，第 1 8 题 8 分，共 1 4 分）1 7（6 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 a（）0+（）11 8（8 分）为 了 响 应“学 习 强 国，阅 读 兴 辽”的 号 召，某 校 鼓 励 学 生 利 用 课 余 时 间 广 泛 阅读，学 校 打 算 购 进 一 批 图 书 为 了 解 学 生 对 图 书 类 别 的 喜 欢 情 况，校 学 生 会 随 机 抽 取 部分 学 生 进 行 问 卷 调 查，规 定 被 调 查 学 生 从“文 学、历 史、科 学、生 活”中 只 选 择 自 己 最喜 欢 的 一 类，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题（1）此 次 共 调 查 了 学 生 人；（2）请 通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图；（3）若 该 校 共 有 学 生 2 2 0 0 人，请 估 计 这 所 学 校 喜 欢“科 学”类 书 的 学 生 人 数 四、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题,每 题 8 分,共 1 6 分)1 9（8 分）对 垃 圾 进 行 分 类 投 放，能 提 高 垃 圾 处 理 和 再 利 用 的 效 率，减 少 污 染，保 护 环 境 为了 检 查 垃 圾 分 类 的 落 实 情 况，某 居 委 会 成 立 了 甲、乙 两 个 检 查 组，采 取 随 机 抽 查 的 方 式分 别 对 辖 区 内 的 A，B，C，D 四 个 小 区 进 行 检 查，每 个 检 查 组 随 机 抽 查 两 个 小 区，并 且每 个 小 区 不 重 复 检 查 第 5页（共 2 3页）（1）甲 组 抽 到 A 小 区 的 概 率 是；（2）请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 甲 组 抽 到 A 小 区，同 时 乙 组 抽 到 C 小 区 的 概 率 2 0（8 分）某 市 政 部 门 为 了 保 护 生 态 环 境，计 划 购 买 A，B 两 种 型 号 的 环 保 设 备 已 知 购 买一 套 A 型 设 备 和 三 套 B 型 设 备 共 需 2 3 0 万 元，购 买 三 套 A 型 设 备 和 两 套 B 型 设 备 共 需 3 4 0万 元（1）求 A 型 设 备 和 B 型 设 备 的 单 价 各 是 多 少 万 元；（2）根 据 需 要 市 政 部 门 采 购 A 型 和 B 型 设 备 共 5 0 套，预 算 资 金 不 超 过 3 0 0 0 万 元，问 最多 可 购 买 A 型 设 备 多 少 套？五、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题,每 题 8 分,共 1 6 分)2 1（8 分）如 图，某 学 校 体 育 场 看 台 的 顶 端 C 到 地 面 的 垂 直 距 离 C D 为 2 m，看 台 所 在 斜 坡C M 的 坡 比 i 1：3，在 点 C 处 测 得 旗 杆 顶 点 A 的 仰 角 为 3 0，在 点 M 处 测 得 旗 杆 顶 点A 的 仰 角 为 6 0，且 B，M，D 三 点 在 同 一 水 平 线 上，求 旗 杆 A B 的 高 度（结 果 精 确 到0.1 m，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）2 2（8 分）如 图，M，N 是 以 A B 为 直 径 的 O 上 的 点，且，弦 M N 交 A B 于 点 C，B M 平 分 A B D，M F B D 于 点 F（1）求 证：M F 是 O 的 切 线；（2）若 C N 3，B N 4，求 C M 的 长 六、解 答 题（本 大 题 共 1 0 分)第 6页（共 2 3页）2 3（1 0 分）2 0 1 9 年 在 法 国 举 办 的 女 足 世 界 杯，为 人 们 奉 献 了 一 场 足 球 盛 宴 某 商 场 销 售 一批 足 球 文 化 衫，已 知 该 文 化 衫 的 进 价 为 每 件 4 0 元，当 售 价 为 每 件 6 0 元 时，每 个 月 可 售出 1 0 0 件 根 据 市 场 行 情，现 决 定 涨 价 销 售，调 查 表 明，每 件 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元，每 个 月 会 少 售 出 2 件，设 每 件 商 品 的 售 价 为 x 元，每 个 月 的 销 量 为 y 件（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）当 每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时，每 个 月 的 利 润 恰 好 为 2 2 5 0 元；（3）当 每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时，每 个 月 获 得 利 润 最 大？最 大 月 利 润 为 多 少？七、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题,每 题 1 2 分,共 2 4 分)2 4（1 2 分）已 知，在 R t A B C 中，A C B 9 0，D 是 B C 边 上 一 点，连 接 A D，分 别 以C D 和 A D 为 直 角 边 作 R t C D E 和 R t A D F，使 D C E A D F 9 0，点 E，F 在 B C下 方，连 接 E F（1）如 图 1，当 B C A C，C E C D，D F A D 时，求 证：C A D C D F，B D E F；（2）如 图 2，当 B C 2 A C，C E 2 C D，D F 2 A D 时，猜 想 B D 和 E F 之 间 的 数 量 关 系？并 说 明 理 由 2 5（1 2 分）如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y x+3 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 B 点，抛 物 线 y x2+b x+c 经 过 A，B 两 点，在 第 一 象 限 的 抛 物 线 上 取 一 点D，过 点 D 作 D C x 轴 于 点 C，交 直 线 A B 于 点 E（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）是 否 存 在 点 D，使 得 B D E 和 A C E 相 似？若 存 在，请 求 出 点 D 的 坐 标，若 不 存在，请 说 明 理 由；（3）如 图 2，F 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点（不 与 点 D 重 合），点 G 是 线 段 A B 上 的动 点 连 接 D F，F G，当 四 边 形 D E G F 是 平 行 四 边 形 且 周 长 最 大 时，请 直 接 写 出 点 G 的第 7页（共 2 3页）坐 标 第 8页（共 2 3页）2 0 1 9 年辽 宁省 锦州 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 道 小 题,每 小 题 2 分,共 1 6 分)1【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 得 出 答 案【解 答】解：2 0 1 9 的 相 反 数 是 2 0 1 9 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 与 自 身重 合 3【分 析】直 接 利 用 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量，方 差 越 大，则 平 均 值 的 离 散程 度 越 大，稳 定 性 也 越 小；反 之，则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小，稳 定 性 越 好，进 而分 析 即 可【解 答】解：s甲2 0.6 0，s乙2 0.6 2，s丙2 0.5 8，s丁2 0.4 5，s丁2 s丙2 s甲2 s乙2，成 绩 最 稳 定 的 是 丁 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 方 差，正 确 理 解 方 差 的 意 义 是 解 题 关 键 4【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 的 运 算 方 法，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法，合 并 同 类 项的 方 法，以 及 完 全 平 方 公 式 的 应 用，逐 项 判 断 即 可【解 答】解：x6 x3 x3，选 项 A 不 符 合 题 意；第 9页（共 2 3页）（x3）2 x6，选 项 B 符 合 题 意；4 x3+3 x3 7 x3，选 项 C 不 符 合 题 意；（x+y）2 x2+2 x y+y2，选 项 D 不 符 合 题 意 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 的 运 算 方 法，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法，合 并 同 类 项 的 方 法，以 及 完 全 平 方 公 式 的 应 用，要 熟 练 掌 握 5【分 析】利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A，再 利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题【解 答】解：A+A O B+B 1 8 0，A 1 8 0 1 0 5 3 0 4 5，A B C D，C A 4 5，故 选：A【点 评】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 6【分 析】由 一 次 函 数 解 析 式 分 别 求 出 点 A 和 点 B 的 坐 标，即 可 作 答【解 答】解：一 次 函 数 y 2 x+1 中，当 x 0 时，y 1；当 y 0 时，x 0.5；A（0.5，0），B（0，1）O A 0.5，O B 1 A O B 的 面 积 0.5 1 2 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 坐 标 轴 交 点 坐 标 特 征 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式，属 于基 础 题 型 7【分 析】分 两 种 情 形：D A D M M A M D 分 别 求 解 即 可 第 1 0页（共 2 3页）【解 答】解：当 A D D M 时 四 边 形 A B C D 是 矩 形，C 9 0，C D A B 3，A D B C 4，B D 5，B M B D D M 5 4 1，M E B C，D C B C，M E C D，M E 当 M A M D 时，易 证 M E 是 B D C 的 中 位 线，M E C D，故 选：C【点 评】本 题 考 查 矩 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 8【分 析】当 P、Q 分 别 在 A B、A C 上 运 动 时，y A P Q H（2 x）t s i n 6 0；当 P、Q 分 别 在 A C、D C 上 运 动 时，同 理 可 得：y（x 2）2，即 可 求 解【解 答】解：（1）当 P、Q 分 别 在 A B、A C 上 运 动 时，A B C D 是 菱 形，B 6 0，则 A B C、A C D 为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，过 点 Q 作 Q H A B 于 点 H，第 1 1页（共 2 3页）y A P Q H（2 x）x s i n 6 0 x2+x，函 数 最 大 值 为，符 合 条 件 的 有 A、B、D；（2）当 P、Q 分 别 在 A C、D C 上 运 动 时，同 理 可 得：y（x 2）2，符 合 条 件 的 有 B；故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 动 点 图 象 问 题，涉 及 到 二 次 函 数、图 象 面 积 计 算、解 直 角 三 角 形等 知 识，此 类 问 题 关 键 是：弄 清 楚 不 同 时 间 段，图 象 和 图 形 的 对 应 关 系，进 而 求 解 二、填 空 题（本 大 题 共 8 道 小 题,每 小 题 3 分,共 2 4 分)9【分 析】因 为 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数，所 以 x 1 0，解 不 等 式可 求 x 的 范 围【解 答】解：根 据 题 意 得：x 1 0，解 得：x 1 故 答 案 为：x 1【点 评】此 题 主 要 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，解 决 本 题 的 关 键 是 当 函 数 表 达 式 是 二 次根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数 1 0【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 数 绝 对 值 大 于 等 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 2 9 8 0 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.9 8 1 01 1元 故 答 案 为：2.9 8 1 01 1【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 1【分 析】根 据 口 袋 中 有 3 个 白 球 和 若 干 个 红 球，利 用 红 球 在 总 数 中 所 占 比 例 得 出 与 实 验比 例 应 该 相 等 求 出 即 可【解 答】解：设 袋 中 红 球 有 x 个，根 据 题 意，得：0.7，解 得：x 7，第 1 2页（共 2 3页）经 检 验：x 7 是 分 式 方 程 的 解，所 以 袋 中 红 球 有 7 个，故 答 案 为：7【点 评】此 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 随 机 事 件 的 概 率，根 据 已 知 得 出 小 球 在 总 数 中 所占 比 例 得 出 与 试 验 比 例 应 该 相 等 是 解 决 问 题 的 关 键 1 2【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 A O B 6 0，推 出 A O B 是 等 边 三 角 形，得 到 O A O B A B 2，根 据 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 O，A O B 6 0，O A O B，A O B 是 等 边 三 角 形，O A O B A B 2，扇 形 A O B 的 面 积，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆 及 扇 形 的 面 积 的 计 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 扇 形 的面 积 公 式 1 3【分 析】根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 题 意 可 得，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应的 分 式 方 程 1 4【分 析】过 A 作 A E y 轴 于 E 过 B 作 B F y 轴 于 F，通 过 A O E B O F，得 到，设 A（m，），于 是 得 到 A E m，O E，从 而 得 到 B（m，），于 是 求 得 结 果【解 答】解：过 A 作 A E y 轴 于 E 过 B 作 B F y 轴 于 F，A O B 9 0，A B C 3 0，第 1 3页（共 2 3页）t a n 3 0，O A E+A O E A O E+B O F 9 0，O A E B O F，A O E B O F，设 A（m，），A E m，O E，O F A E m，B F O E，B（，），k m 1 2 故 答 案 为：1 2【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角函 数，作 出 辅 助 线 构 造 相 似 三 角 形 是 解 题 的 关 键 1 5【分 析】由 折 叠 的 性 质 可 得 A M A M 1，可 得 点 A 在 以 点 M 为 圆 心，A M 为 半 径 的 圆上，当 点 A 在 线 段 M C 上 时，A C 有 最 小 值，由 勾 股 定 理 可 求 M C 的 长，即 可 求 A C 的最 小 值【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形 A B C D 3，B C A D 2，M 是 A D 边 的 中 点，A M M D 1 将 A M N 沿 M N 所 在 直 线 折 叠，A M A M 1 点 A 在 以 点 M 为 圆 心，A M 为 半 径 的 圆 上，第 1 4页（共 2 3页）如 图，当 点 A 在 线 段 M C 上 时，A C 有 最 小 值，M C A C 的 最 小 值 M C M A 1故 答 案 为：1【点 评】本 题 主 要 考 查 了 翻 折 变 换，矩 形 的 性 质、勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 分 析 出 A 点 运 动 的 轨 迹 1 6【分 析】由 题 意：O O 1 A O 1 O 2 A 1 O 2 O 3 A 2，O n 1 O n A n 1，相 似 比：s i n 6 0，探 究 规 律，利 用 规 律 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意：O O 1 A O 1 O 2 A 1 O 2 O 3 A 2，O n 1 O n A n 1，相 似 比：s i n 6 0，S 1 1，S 2 S 1，S 3（）2 S 1，S n（）n1 S 1（）n1，故 答 案 为：（）n1【点 评】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质，规 律 型 问 题，解 题 的 关 键 是 学 会 探 究 规 律 的 方 法，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 三、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题，第 1 7 题 6 分，第 1 8 题 8 分，共 1 4 分）1 7【分 析】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式子 即 可 解 答 本 题【解 答】解：（1）（a 1）第 1 5页（共 2 3页）a+1，当 a（）0+（）1 1+2 3 时，原 式 3+1 2【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值、零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确分 式 化 简 求 值 的 方 法 1 8【分 析】（1）从 两 个 统 计 图 中 可 得 文 学 的 人 数 为 7 8 人 占 调 查 人 数 的 3 9%，可 求 调 查 人数；（2）求 出“历 史”的 人 数，再 求 出“科 学”的 人 数，即 可 补 全 条 形 统 计 图；（3）样 本 估 计 总 体，求 出 样 本 中“科 学”占 的 百 分 比 即 为 总 体 中“科 学”所 占 比，从 而可 求 出 人 数【解 答】解：（1）7 8 3 9%2 0 0 人，故 答 案 为：2 0 0（2）2 0 0 3 3%6 6 人，2 0 0 7 8 6 6 2 4 3 2 人，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：（3）2 2 0 0 3 5 2 人，答：该 校 2 2 0 0 名 学 生 中 喜 欢“科 学”类 书 的 大 约 有 3 5 2 人【点 评】考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 的 制 作 方 法，从 两 个 统 计 图 中 获 取 有 用 的 数 据 是解 决 问 题 的 关 键，理 清 统 计 图 中 的 各 个 数 据 之 间 的 关 系 是 前 提 四、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题,每 题 8 分,共 1 6 分)1 9【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得；（2）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 第 1 6页（共 2 3页）【解 答】解：（1）甲 组 抽 到 A 小 区 的 概 率 是，故 答 案 为：（2）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 甲 组 抽 到 A 小 区，同 时 乙 组 抽 到 C 小 区 的 结 果 数 为 1，甲 组 抽 到 A 小 区，同 时 乙 组 抽 到 C 小 区 的 概 率 为【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解题 时 要 注 意 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 2 0【分 析】（1）设 A 型 设 备 的 单 价 是 x 万 元，B 型 设 备 的 单 价 是 y 万 元，根 据“购 买 一 套A 型 设 备 和 三 套 B 型 设 备 共 需 2 3 0 万 元，购 买 三 套 A 型 设 备 和 两 套 B 型 设 备 共 需 3 4 0 万元”，即 可 得 出 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 进 A 型 设 备 m 套，则 购 进 B 型 设 备（5 0 m）套，根 据 总 价 单 价 数 量 结 合预 算 资 金 不 超 过 3 0 0 0 万 元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 大 整 数值 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）设 A 型 设 备 的 单 价 是 x 万 元，B 型 设 备 的 单 价 是 y 万 元，依 题 意，得：，解 得：答：A 型 设 备 的 单 价 是 8 0 万 元，B 型 设 备 的 单 价 是 5 0 万 元（2）设 购 进 A 型 设 备 m 套，则 购 进 B 型 设 备（5 0 m）套，依 题 意，得：8 0 m+5 0（5 0 m）3 0 0 0，解 得：m m 为 整 数，m 的 最 大 值 为 1 6 答：最 多 可 购 买 A 型 设 备 1 6 套 第 1 7页（共 2 3页）【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出一 元 一 次 不 等 式 五、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题,每 题 8 分,共 1 6 分)2 1【分 析】过 点 C 作 C E A B 于 点 E，设 B M x，根 据 矩 形 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定义 即 可 求 出 答 案【解 答】解：过 点 C 作 C E A B 于 点 E，C D 2，t a n C M D，M D 6，设 B M x，B D x+6，A M B 6 0，B A M 3 0，A B x，已 知 四 边 形 C D B E 是 矩 形，B E C D 2，C E B D x+6，A E x 2，在 R t A C E 中，t a n 3 0，解 得：x 3+，A B x 3+3 8.2 m【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 以 及 矩 形第 1 8页（共 2 3页）的 性 质，本 题 属 于 中 等 题 型 2 2【分 析】（1）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 证 得 O M B M B F，得 出 O M B F，即 可 证 得 O M M F，即 可 证 得 结 论；（2）由 勾 股 定 理 可 求 A B 的 长，可 得 A O，B O，O N 的 长，由 勾 股 定 理 可 求 C O 的 长，通过 证 明 A C N M C B，可 得，即 可 求 C M 的 长【解 答】证 明：（1）连 接 O M，O M O B，O M B O B M，B M 平 分 A B D，O B M M B F，O M B M B F，O M B F，M F B D，O M M F，即 O M F 9 0，M F 是 O 的 切 线；（2）如 图，连 接 A N，O N，A N B N 4第 1 9页（共 2 3页）A B 是 直 径，A N B 9 0，O N A B A B 4 A O B O O N 2 O C 1 A C 2+1，B C 2 1 A N M B，A N C M B C A C N M C B A C B C C M C N 7 3 C M C M【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，圆 的 有 关 知 识，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理等 知 识，求 O C 的 长 是 本 题 的 关 键 六、解 答 题（本 大 题 共 1 0 分)2 3【分 析】（1）根 据 月 销 量 等 于 涨 价 前 的 月 销 量，减 去 涨 价（x 6 0）与 涨 价 1 元 每 月 少 售出 的 件 数 2 的 乘 积，化 简 可 得；（2）月 销 售 量 乘 以 每 件 的 利 润 等 于 利 润 2 2 5 0，解 方 程 即 可；（3）根 据 题 意 列 出 二 次 函 数 解 析 式，由 顶 点 式，可 知 何 时 取 得 最 大 值 及 最 大 值 是 多 少【解 答】解：（1）由 题 意 得，月 销 售 量 y 1 0 0 2（x 6 0）2 2 0 2 x（6 0 x 1 1 0，且 x 为 正 整 数）答：y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 2 2 0 2 x（2）由 题 意 得：（2 2 0 2 x）（x 4 0）2 2 5 0化 简 得：x2 1 5 0 x+5 5 2 5 0解 得 x 1 6 5，x 2 8 5答：当 每 件 商 品 的 售 价 定 为 6 5 元 或 8 5 元 时，每 个 月 的 利 润 恰 好 为 2 2 5 0 元（3）设 每 个 月 获 得 利 润 w 元，由（2）知 w（2 2 0 2 x）（x 4 0）2 x2+3 0 0 x 8 8 0 0 w 2（x 7 5）2+2 4 5 0第 2 0页（共 2 3页）当 x 7 5，即 售 价 为 7 5 元 时，月 利 润 最 大，且 最 大 月 利 润 为 2 4 5 0 元【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用，需 要 明 确 销 量，售 价 和 利 润 之 间 的关 系 以 及 会 由 二 次 函 数 求 得 最 大 值 七、解 答 题（本 大 题 共 2 道 题,每 题 1 2 分,共 2 4 分)2 4【分 析】（1）根 据 同 角 的 余 角 相 等 证 明；作 F H B C 交 B C 的 延 长 线 于 H，证 明 A C D D H F，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到D H A C，结 合 图 形 证 明 即 可；（2）作 F G B C 交 B C 的 延 长 线 于 G，证 明 A C D D G F，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得到 D G 2 A C，证 明 结 论【解 答】（1）证 明：A C B 9 0，C A D+A D C 9 0，C D F+A D C 9 0，C A D C D F；作 F H B C 交 B C 的 延 长 线 于 H，在 A C D 和 D H F 中，A C D D H F（A A S）D H A C，A C C B，D H C B，D H C D C B C D，即 H G B D，B D E F；（2）B D E F，理 由 如 下：作 F G B C 交 B C 的 延 长 线 于 G，C A D G D F，A C D D G F 9 0，A C D D G F，2，即 D G 2 A C，G F 2 C D，B C 2 A C，C E 2 C D，第 2 1页（共 2 3页）B C D G，G F C E，B D C G，G F C E，G F C E，G 9 0，四 边 形 F E C G 为 矩 形，C G E F，B D E F【点 评】本 题 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 相 似三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 2 5【分 析】（1）根 据 y x+3，求 出 A，B 的 坐 标，再 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 即 可 求 得 抛物 线 解 析 式；（2）B D E 和 A C E 相 似，要 分 两 种 情 况 进 行 讨 论：B D E A C E，求 得 D（，3）；D B E