2018年浙江省丽水市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 4页）2018 年浙 江省 丽水 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 题 有 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）在 0，1，1 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 0 B 1 C D 12（3 分）计 算（a）3 a 结 果 正 确 的 是（）A a2B a2C a3D a43（3 分）如 图，B 的 同 位 角 可 以 是（）A 1 B 2 C 3 D 44（3 分）若 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 为（）A 3 B 3 C 3 或 3 D 05（3 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，该 几 何 体 是（）A 直 三 棱 柱 B 长 方 体 C 圆 锥 D 立 方 体6（3 分）如 图，一 个 游 戏 转 盘 中，红、黄、蓝 三 个 扇 形 的 圆 心 角 度 数 分 别 为 6 0，9 0，2 1 0 让 转 盘 自 由 转 动，指 针 停 止 后 落 在 黄 色 区 域 的 概 率 是（）第 2页（共 2 4页）A B C D 7（3 分）小 明 为 画 一 个 零 件 的 轴 截 面，以 该 轴 截 面 底 边 所 在 的 直 线 为 x 轴，对 称 轴 为 y 轴，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 若 坐 标 轴 的 单 位 长 度 取 1 m m，则 图 中 转 折 点 P 的 坐 标表 示 正 确 的 是（）A（5，3 0）B（8，1 0）C（9，1 0）D（1 0，1 0）8（3 分）如 图，两 根 竹 竿 A B 和 A D 斜 靠 在 墙 C E 上，量 得 A B C，A D C，则 竹竿 A B 与 A D 的 长 度 之 比 为（）A B C D 9（3 分）如 图，将 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 E D C 若 点 A，D，E 在 同 一 条 直线 上，A C B 2 0，则 A D C 的 度 数 是（）A 5 5 B 6 0 C 6 5 D 7 0 1 0（3 分）某 通 讯 公 司 就 上 宽 带 网 推 出 A，B，C 三 种 月 收 费 方 式 这 三 种 收 费 方 式 每 月 所需 的 费 用 y（元）与 上 网 时 间 x（h）的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 下 列 判 断 错 误 的 是（）第 3页（共 2 4页）A 每 月 上 网 时 间 不 足 2 5 h 时，选 择 A 方 式 最 省 钱B 每 月 上 网 费 用 为 6 0 元 时，B 方 式 可 上 网 的 时 间 比 A 方 式 多C 每 月 上 网 时 间 为 3 5 h 时，选 择 B 方 式 最 省 钱D 每 月 上 网 时 间 超 过 7 0 h 时，选 择 C 方 式 最 省 钱二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24 分）1 1（4 分）化 简（x 1）（x+1）的 结 果 是 1 2（4 分）如 图，A B C 的 两 条 高 A D，B E 相 交 于 点 F，请 添 加 一 个 条 件，使 得 A D C B E C（不 添 加 其 他 字 母 及 辅 助 线），你 添 加 的 条 件 是 1 3（4 分）如 图 是 我 国 2 0 1 3 2 0 1 7 年 国 内 生 产 总 值 增 长 速 度 统 计 图，则 这 5 年 增 长 速 度 的众 数 是 1 4（4 分）对 于 两 个 非 零 实 数 x，y，定 义 一 种 新 的 运 算：x*y+若 1*（1）2，则（2）*2 的 值 是 1 5（4 分）如 图 2，小 靓 用 七 巧 板 拼 成 一 幅 装 饰 图，放 入 长 方 形 A B C D 内，装 饰 图 中 的 三第 4页（共 2 4页）角 形 顶 点 E，F 分 别 在 边 A B，B C 上，三 角 形 的 边 G D 在 边 A D 上，则 的 值 是 1 6（4 分）如 图 1 是 小 明 制 作 的 一 副 弓 箭，点 A，D 分 别 是 弓 臂 B A C 与 弓 弦 B C 的 中 点，弓 弦 B C 6 0 c m 沿 A D 方 向 拉 动 弓 弦 的 过 程 中，假 设 弓 臂 B A C 始 终 保 持 圆 弧 形，弓 弦不 伸 长 如 图 2，当 弓 箭 从 自 然 状 态 的 点 D 拉 到 点 D 1 时，有 A D 1 3 0 c m，B 1 D 1 C 1 1 2 0（1）图 2 中，弓 臂 两 端 B 1，C 1 的 距 离 为 c m（2）如 图 3，将 弓 箭 继 续 拉 到 点 D 2，使 弓 臂 B 2 A C 2 为 半 圆，则 D 1 D 2 的 长 为 c m 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 66 分，各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程）1 7（6 分）计 算：+（2 0 1 8）0 4 s i n 4 5+|2|1 8（6 分）解 不 等 式 组：1 9（6 分）为 了 解 朝 阳 社 区 2 0 6 0 岁 居 民 最 喜 欢 的 支 付 方 式，某 兴 趣 小 组 对 社 区 内 该 年 龄段 的 部 分 居 民 展 开 了 随 机 问 卷 调 查（每 人 只 能 选 择 其 中 一 项），并 将 调 查 数 据 整 理 后 绘 成如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：第 5页（共 2 4页）（1）求 参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数（2）补 全 条 形 统 计 图（3）该 社 区 中 2 0 6 0 岁 的 居 民 约 8 0 0 0 人，估 算 这 些 人 中 最 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 2 0（8 分）如 图，在 6 6 的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，点 A 在 格 点（小 正 方 形 的顶 点）上 试 在 各 网 格 中 画 出 顶 点 在 格 点 上，面 积 为 6，且 符 合 相 应 条 件 的 图 形 2 1（8 分）如 图，在 R t A B C 中，点 O 在 斜 边 A B 上，以 O 为 圆 心，O B 为 半 径 作 圆，分别 与 B C，A B 相 交 于 点 D，E，连 结 A D 已 知 C A D B（1）求 证：A D 是 O 的 切 线（2）若 B C 8，t a n B，求 O 的 半 径 2 2（1 0 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x（a 0）过 点 E（1 0，0），矩 形 A B C D 的 边 A B 在 线 段O E 上（点 A 在 点 B 的 左 边），点 C，D 在 抛 物 线 上 设 A（t，0），当 t 2 时，A D 4（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式（2）当 t 为 何 值 时，矩 形 A B C D 的 周 长 有 最 大 值？最 大 值 是 多 少？（3）保 持 t 2 时 的 矩 形 A B C D 不 动，向 右 平 移 抛 物 线 当 平 移 后 的 抛 物 线 与 矩 形 的 边有 两 个 交 点 G，H，且 直 线 G H 平 分 矩 形 的 面 积 时，求 抛 物 线 平 移 的 距 离 第 6页（共 2 4页）2 3（1 0 分）如 图，四 边 形 A B C D 的 四 个 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y 与 y（x 0，0 m n）的 图 象 上，对 角 线 B D y 轴，且 B D A C 于 点 P 已 知 点 B 的 横 坐 标 为 4（1）当 m 4，n 2 0 时 若 点 P 的 纵 坐 标 为 2，求 直 线 A B 的 函 数 表 达 式 若 点 P 是 B D 的 中 点，试 判 断 四 边 形 A B C D 的 形 状，并 说 明 理 由（2）四 边 形 A B C D 能 否 成 为 正 方 形？若 能，求 此 时 m，n 之 间 的 数 量 关 系；若 不 能，试说 明 理 由 2 4（1 2 分）在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C 1 2 点 D 在 直 线 C B 上，以 C A，C D 为边 作 矩 形 A C D E，直 线 A B 与 直 线 C E，D E 的 交 点 分 别 为 F，G（1）如 图，点 D 在 线 段 C B 上，四 边 形 A C D E 是 正 方 形 若 点 G 为 D E 的 中 点，求 F G 的 长 若 D G G F，求 B C 的 长（2）已 知 B C 9，是 否 存 在 点 D，使 得 D F G 是 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 该 三 角 形 的腰 长；若 不 存 在，试 说 明 理 由 第 7页（共 2 4页）第 8页（共 2 4页）2018 年浙 江省 丽水 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 有 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则（正 数 都 大 于 0，负 数 都 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数，其 绝 对 值 大 的 反 而 小）比 较 即 可【解 答】解：1 0 1，最 小 的 数 是 1，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 对 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 的 应 用，用 到 的 知 识 点 是 正 数 都 大 于 0，负数 都 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数，其 绝 对 值 大 的 反 而 小 2【分 析】直 接 利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：（a）3 a a3 a a31 a2，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 幂 的 乘 方 运 算 以 及 同 底 数 幂 的 除 法 运 算，正 确 掌 握 运 算 法 则 是解 题 关 键 3【分 析】直 接 利 用 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 形 成 的 角 中，若 两 个 角 都 在 两 直 线 的 同 侧，并 且 在 第 三 条 直 线（截 线）的 同 旁，则 这 样 一 对 角 叫 做 同 位 角，进 而 得 出 答 案【解 答】解：B 的 同 位 角 可 以 是：4 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 位 角 的 定 义，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 4【分 析】根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 可 以 求 出 x 的 值【解 答】解：由 分 式 的 值 为 零 的 条 件 得 x 3 0，且 x+3 0，解 得 x 3 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 分 式 值 为 0 的 条 件，具 备 两 个 条 件：（1）分 子 为 0；（2）分 母 不 为 0 这两 个 条 件 缺 一 不 可 5【分 析】根 据 三 视 图 的 形 状 可 判 断 几 何 体 的 形 状【解 答】解：观 察 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 直 三 棱 柱 故 选：A 第 9页（共 2 4页）【点 评】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 和 结 构 特 征，根 据 三 视 图 的 形 状 可 判 断 几 何 体 的 形状 是 关 键 6【分 析】求 出 黄 区 域 圆 心 角 在 整 个 圆 中 所 占 的 比 例，这 个 比 例 即 为 所 求 的 概 率【解 答】解：黄 扇 形 区 域 的 圆 心 角 为 9 0，所 以 黄 区 域 所 占 的 面 积 比 例 为，即 转 动 圆 盘 一 次，指 针 停 在 黄 区 域 的 概 率 是，故 选：B【点 评】本 题 将 概 率 的 求 解 设 置 于 转 动 转 盘 游 戏 中，考 查 学 生 对 简 单 几 何 概 型 的 掌 握 情况，既 避 免 了 单 纯 依 靠 公 式 机 械 计 算 的 做 法，又 体 现 了 数 学 知 识 在 现 实 生 活、甚 至 娱 乐中 的 运 用，体 现 了 数 学 学 科 的 基 础 性 用 到 的 知 识 点 为：概 率 相 应 的 面 积 与 总 面 积 之比 7【分 析】先 求 得 点 P 的 横 坐 标，结 合 图 形 中 相 关 线 段 的 和 差 关 系 求 得 点 P 的 纵 坐 标【解 答】解：如 图，过 点 C 作 C D y 轴 于 D，B D 5，C D 5 0 2 1 6 9，O A O D A D 4 0 3 0 1 0，P（9，1 0）；故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 坐 标 确 定 位 置，根 据 题 意 确 定 出 C D 9，A D 1 0 是 解 本 题 的 关 键 8【分 析】在 两 个 直 角 三 角 形 中，分 别 求 出 A B、A D 即 可 解 决 问 题【解 答】解：在 R t A B C 中，A B，在 R t A C D 中，A D，A B：A D：，第 1 0页（共 2 4页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用、锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用参 数 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 9【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 解 答 即 可【解 答】解：将 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 E D C D C E A C B 2 0，B C D A C E 9 0，A C C E，C A D 4 5，A C D 9 0 2 0 7 0，A D C 1 8 0 4 5 7 0 6 5，故 选：C【点 评】此 题 考 查 旋 转 的 性 质，关 键 是 根 据 旋 转 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 解 答 1 0【分 析】A、观 察 函 数 图 象，可 得 出：每 月 上 网 时 间 不 足 2 5 h 时，选 择 A 方 式 最 省 钱，结 论 A 正 确；B、观 察 函 数 图 象，可 得 出：当 每 月 上 网 费 用 5 0 元 时，B 方 式 可 上 网 的 时 间 比 A 方 式多，结 论 B 正 确；C、利 用 待 定 系 数 法 求 出：当 x 2 5 时，y A 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，再 利 用 一 次 函 数 图 象上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 当 x 3 5 时 y A 的 值，将 其 与 5 0 比 较 后 即 可 得 出 结 论 C 正 确；D、利 用 待 定 系 数 法 求 出：当 x 5 0 时，y B 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，再 利 用 一 次 函 数 图 象上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 当 x 7 0 时 y B 的 值，将 其 与 1 2 0 比 较 后 即 可 得 出 结 论 D 错 误 综 上 即 可 得 出 结 论【解 答】解：A、观 察 函 数 图 象，可 知：每 月 上 网 时 间 不 足 2 5 h 时，选 择 A 方 式 最 省 钱，结 论 A 正 确；B、观 察 函 数 图 象，可 知：当 每 月 上 网 费 用 5 0 元 时，B 方 式 可 上 网 的 时 间 比 A 方 式 多，结 论 B 正 确；C、设 当 x 2 5 时，y A k x+b，将（2 5，3 0）、（5 5，1 2 0）代 入 y A k x+b，得：，解 得：，y A 3 x 4 5（x 2 5），当 x 3 5 时，y A 3 x 4 5 6 0 5 0，每 月 上 网 时 间 为 3 5 h 时，选 择 B 方 式 最 省 钱，结 论 C 正 确；第 1 1页（共 2 4页）D、设 当 x 5 0 时，y B m x+n，将（5 0，5 0）、（5 5，6 5）代 入 y B m x+n，得：，解 得：，y B 3 x 1 0 0（x 5 0），当 x 7 0 时，y B 3 x 1 0 0 1 1 0 1 2 0，结 论 D 错 误 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 函 数 的 图 象、待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点的 坐 标 特 征，观 察 函 数 图 象，利 用 一 次 函 数 的 有 关 知 识 逐 一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题的 关 键 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24 分）1 1【分 析】原 式 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 x2 1，故 答 案 为：x2 1【点 评】此 题 考 查 了 平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 1 2【分 析】添 加 A C B C，根 据 三 角 形 高 的 定 义 可 得 A D C B E C 9 0，再 添 加 A C B C 可 利 用 A A S 判 定 A D C B E C【解 答】解：添 加 A C B C，A B C 的 两 条 高 A D，B E，A D C B E C 9 0，在 A D C 和 B E C 中，A D C B E C（A A S），故 答 案 为：A C B C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有：S S S、S A S、A S A、A A S、H L 注 意：A A A、S S A 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等，判 定 两 个 三 角 形 全 等 时，必 须 有 边 的 参 与，若 有 两 边 一 角 对 应 相 等 时，角 必 须 是 两 边 的 夹 角 1 3【分 析】根 据 众 数 的 概 念 判 断 即 可 第 1 2页（共 2 4页）【解 答】解：这 5 年 增 长 速 度 分 别 是 7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则 这 5 年 增 长 速 度 的 众 数 是 6.9%，故 答 案 为：6.9%【点 评】本 题 考 查 的 是 众 数 的 确 定，掌 握 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 是 解题 的 关 键 1 4【分 析】根 据 新 定 义 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：1*（1）2，2即 a b 2 原 式（a b）1故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 代 数 式 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 体 的 思 想，本 题 属 于 基 础 题 型 1 5【分 析】设 七 巧 板 的 边 长 为 x，根 据 正 方 形 的 性 质、矩 形 的 性 质 分 别 表 示 出 A B，B C，进一 步 求 出 的 值【解 答】解：设 七 巧 板 的 边 长 为 x，则A B x+x，B C x+x+x 2 x，故 答 案 为：【点 评】考 查 了 矩 形 的 性 质，七 巧 板，关 键 是 熟 悉 七 巧 板 的 特 征，表 示 出 A B，B C 的 长 1 6【分 析】（1）如 图 1 中，连 接 B 1 C 1 交 D D 1 于 H 解 直 角 三 角 形 求 出 B 1 H，再 根 据 垂 径定 理 即 可 解 决 问 题；（2）如 图 3 中，连 接 B 1 C 1 交 D D 1 于 H，连 接 B 2 C 2 交 D D 2 于 G 利 用 弧 长 公 式 求 出 半圆 半 径 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）如 图 2 中，连 接 B 1 C 1 交 D D 1 于 H D 1 A D 1 B 1 3 0第 1 3页（共 2 4页）D 1 是 的 圆 心，A D 1 B 1 C 1，B 1 H C 1 H 3 0 s i n 6 0 1 5，B 1 C 1 3 0 弓 臂 两 端 B 1，C 1 的 距 离 为 3 0（2）如 图 3 中，连 接 B 1 C 1 交 D D 1 于 H，连 接 B 2 C 2 交 D D 2 于 G 设 半 圆 的 半 径 为 r，则 r，r 2 0，A G G B 2 2 0，G D 1 3 0 2 0 1 0，在 R t G B 2 D 2 中，G D 2 1 0 D 1 D 2 1 0 1 0 故 答 案 为 3 0，1 0 1 0，【点 评】本 题 考 查 垂 径 定 理 的 应 用、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 66 分，各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程）1 7【分 析】根 据 零 指 数 幂 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算【解 答】解：原 式 2+1 4+2 2+1 2+2 3【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算：实 数 的 运 算 和 在 有 理 数 范 围 内 一 样，值 得 一 提 的 是，实 数 既 可 以 进 行 加、减、乘、除、乘 方 运 算，又 可 以 进 行 开 方 运 算，其 中 正 实 数 可 以 开第 1 4页（共 2 4页）平 方 1 8【分 析】首 先 分 别 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 求 其 公 共 解 集 即 可【解 答】解：解 不 等 式+2 x，得：x 3，解 不 等 式 2 x+2 3（x 1），得：x 5，不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 5【点 评】此 题 主 要 考 查 了 不 等 式 组 的 解 法，关 键 是 熟 练 掌 握 不 等 式 组 解 集 的 确 定：同 大取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 1 9【分 析】（1）根 据 喜 欢 支 付 宝 支 付 的 人 数 其 所 占 各 种 支 付 方 式 的 比 例 参 与 问 卷 调 查的 总 人 数，即 可 求 出 结 论；（2）根 据 喜 欢 现 金 支 付 的 人 数（4 1 6 0 岁）参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 现 金 支 付 所 占 各种 支 付 方 式 的 比 例 1 5，即 可 求 出 喜 欢 现 金 支 付 的 人 数（4 1 6 0 岁），再 将 条 形 统 计 图 补充 完 整 即 可 得 出 结 论；（3）根 据 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 社 区 居 民 人 数 微 信 支 付 所 占 各 种 支 付 方 式 的 比例，即 可 求 出 结 论【解 答】解：（1）（1 2 0+8 0）4 0%5 0 0（人）答：参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 5 0 0 人（2）5 0 0 1 5%1 5 6 0（人）补 全 条 形 统 计 图，如 图 所 示（3）8 0 0 0（1 4 0%1 0%1 5%）2 8 0 0（人）答：这 些 人 中 最 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 约 为 2 8 0 0 人【点 评】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 以 及 用 样 本 估 计 总 体，解 题 的 关 键 是：（1）观 察 统 计 图 找 出 数 据，再 列 式 计 算；（2）通 过 计 算 求 出 喜 欢 现 金 支 付 的 人 数（4 1 6 0 岁）；（3）根 据 样 本 的 比 例 总 人 数，估 算 出 喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 第 1 5页（共 2 4页）2 0【分 析】利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 即 可；【解 答】解：符 合 条 件 的 图 形 如 图 所 示：【点 评】本 题 考 查 作 图 应 用 与 设 计，三 角 形 的 面 积，平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识，解 题的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 1【分 析】（1）连 接 O D，由 O D O B，利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等，再 由 已 知 角 相等，等 量 代 换 得 到 1 3，求 出 4 为 9 0，即 可 得 证；（2）设 圆 的 半 径 为 r，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 A B 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 r的 方 程，求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果【解 答】（1）证 明：连 接 O D，O B O D，3 B，B 1，1 3，在 R t A C D 中，1+2 9 0，4 1 8 0（2+3）9 0，O D A D，则 A D 为 圆 O 的 切 线；（2）设 圆 O 的 半 径 为 r，在 R t A B C 中，A C B C t a n B 4，根 据 勾 股 定 理 得：A B 4，O A 4 r，在 R t A C D 中，t a n 1 t a n B，C D A C t a n 1 2，第 1 6页（共 2 4页）根 据 勾 股 定 理 得：A D2 A C2+C D2 1 6+4 2 0，在 R t A D O 中，O A2 O D2+A D2，即（4 r）2 r2+2 0，解 得：r【点 评】此 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质，以 及 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 与 性 质 是解 本 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）由 点 E 的 坐 标 设 抛 物 线 的 交 点 式，再 把 点 D 的 坐 标（2，4）代 入 计 算 可 得；（2）由 抛 物 线 的 对 称 性 得 B E O A t，据 此 知 A B 1 0 2 t，再 由 x t 时 A D t2+t，根 据 矩 形 的 周 长 公 式 列 出 函 数 解 析 式，配 方 成 顶 点 式 即 可 得；（3）由 t 2 得 出 点 A、B、C、D 及 对 角 线 交 点 P 的 坐 标，由 直 线 G H 平 分 矩 形 的 面 积知 直 线 G H 必 过 点 P，根 据 A B C D 知 线 段 O D 平 移 后 得 到 的 线 段 是 G H，由 线 段 O D 的中 点 Q 平 移 后 的 对 应 点 是 P 知 P Q 是 O B D 中 位 线，据 此 可 得【解 答】解：（1）设 抛 物 线 解 析 式 为 y a x（x 1 0），当 t 2 时，A D 4，点 D 的 坐 标 为（2，4），将 点 D 坐 标 代 入 解 析 式 得 1 6 a 4，解 得：a，抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y x2+x；（2）由 抛 物 线 的 对 称 性 得 B E O A t，A B 1 0 2 t，当 x t 时，A D t2+t，矩 形 A B C D 的 周 长 2（A B+A D）2（1 0 2 t）+（t2+t）第 1 7页（共 2 4页）t2+t+2 0（t 1）2+，0，当 t 1 时，矩 形 A B C D 的 周 长 有 最 大 值，最 大 值 为；（3）如 图，当 t 2 时，点 A、B、C、D 的 坐 标 分 别 为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩 形 A B C D 对 角 线 的 交 点 P 的 坐 标 为（5，2），当 平 移 后 的 抛 物 线 过 点 A 时，点 H 的 坐 标 为（4，4），此 时 G H 不 能 将 矩 形 面 积 平 分；当 平 移 后 的 抛 物 线 过 点 C 时，点 G 的 坐 标 为（6，0），此 时 G H 也 不 能 将 矩 形 面 积 平 分；当 G，H 中 有 一 点 落 在 线 段 A D 或 B C 上 时，直 线 G H 不 可 能 将 矩 形 面 积 平 分；当 点 G，H 分 别 落 在 线 段 A B，D C 上 时，直 线 G H 过 点 P，必 平 分 矩 形 A B C D 的 面 积 A B C D，线 段 O D 平 移 后 得 到 线 段 G H 线 段 O D 的 中 点 Q 平 移 后 的 对 应 点 是 P D P P B，由 平 移 知，P Q O B P Q 是 O D B 的 中 位 线，P Q O B 4，所 以 抛 物 线 向 右 平 移 的 距 离 是 4 个 单 位【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析式、二 次 函 数 的 性 质 及 平 移 变 换 的 性 质 等 知 识 点 2 3【分 析】（1）先 确 定 出 点 A，B 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论；第 1 8页（共 2 4页）先 确 定 出 点 D 坐 标，进 而 确 定 出 点 P 坐 标，进 而 求 出 P A，P C，即 可 得 出 结 论；（2）先 确 定 出 B（4，），D（4，），进 而 求 出 点 P 的 坐 标，再 求 出 A，C 坐 标，最后 用 A C B D，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）如 图 1，m 4，反 比 例 函 数 为 y，当 x 4 时，y 1，B（4，1），当 y 2 时，2，x 2，A（2，2），设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y k x+b，直 线 A B 的 解 析 式 为 y x+3；四 边 形 A B C D 是 菱 形，理 由 如 下：如 图 2，由 知，B（4，1），B D y 轴，D（4，5），点 P 是 线 段 B D 的 中 点，P（4，3），当 y 3 时，由 y 得，x，由 y 得，x，P A 4，P C 4，P A P C，第 1 9页（共 2 4页）P B P D，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，B D A C，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）四 边 形 A B C D 能 是 正 方 形，理 由：当 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，记 A C，B D 的 交 点 为 P，B D A C当 x 4 时，y，y B（4，），D（4，），P（4，），A（，），C（，）A C B D，m+n 3 2第 2 0页（共 2 4页）【点 评】此 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法，平 行 四 边 形 的 判 定，菱 形的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，判 断 出 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 是 解 本 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）只 要 证 明 A C F G E F，推 出，即 可 解 决 问 题；如 图 1 中，想 办 法 证 明 1 2 3 0 即 可 解 决 问 题；（2）分 四 种 情 形：如 图 2 中，当 点 D 在 线 段 B C 上 时，此 时 只 有 G F G D，如 图 3中，当 点 D 在 线 段 B C 的 延 长 线 上，且 直 线 A B，C E 的 交 点 中 A E 上 方 时，此 时 只 有 G F D G，如 图 4 中，当 点 D 在 线 段 B C 的 延 长 线 上，且 直 线 A B，E C 的 交 点 中 B D 下 方 时，此时 只 有 D F D G，如 图 5 中，当 点 D 中 线 段 C B 的 延 长 线 上 时，此 时 只 有 D F D G，分别 求 解 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）在 正 方 形 A C D E 中，D G G E 6，在 R t A E G 中，A G 6，E G A C，A C F G E F，第 2 1页（共 2 4页），F G A G 2 如 图 1 中，正 方 形 A C D E 中，A E E D，A E F D E F 4 5，E F E F，A E F D E F，1 2，设 1 2 x，A E B C，B 1 x，G F G D，3 2 x，在 D B F 中，3+F D B+B 1 8 0，x+（x+9 0）+x 1 8 0，解 得 x 3 0，B 3 0，在 R t A B C 中，B C 1 2（2）在 R t A B C 中，A B 1 5，如 图 2 中，当 点 D 在 线 段 B C 上 时，此 时 只 有 G F G D，D G A C，B D G B C A，设 B D 3 x，则 D G 4 x，B G 5 x，G F G D 4 x，则 A F 1 5 9 x，A E C B，A E F B C F，第 2 2页（共 2 4页），整 理 得：x2 6 x+5 0，解 得 x 1 或 5（舍 弃）腰 长 G D 4 x 4 如 图 3 中，当 点 D 在 线 段 B C 的 延 长 线 上，且 直 线 A B，C E 的 交 点 中 A E 上 方 时，此 时 只有 G F D G，设 A E 3 x，则 E G 4 x，A G 5 x，F G D G 1 2+4 x，A E B C，A E F B C F，解 得 x 2 或 2（舍 弃），腰 长 D G 4 x+1 2 2 0 如 图 4 中，当 点 D 在 线 段 B C 的 延 长 线 上，且 直 线 A B，E C 的 交 点 中 B D 下 方 时，此 时只 有 D F D G，过 点 D 作 D H F G 设 A E 3 x，则 E G 4 x，A G 5 x，D G 4 x+1 2，F H G H D G c o s D G B（4 x+1 2），G F 2 G H，A F G F A G，A C D G，A C F G E F，解 得 x 或（舍 弃）腰 长 G D 4 x+1 2，第 2 3页（共 2 4页）如 图 5 中，当 点 D 在 线 段 C B 的 延 长 线 上 时，此 时 只 有 D F D G，作 D H A G 于 H 设 A E 3 x，则 E G 4 x，A G 5 x，D G 4 x 1 2，F H G H D G c o s D G B，F G 2 F H，A F A G F G，A C E G，A C F G E F，解 得 x 或（舍 弃），腰 长 D G 4 x 1 2，综 上 所 述，等 腰 D F G 的 腰 长 为 4 或 2 0 或 或 第 2 4页（共 2 4页）【点 评】本 题 考 查 四 边 形 综 合 题、正 方 形 的 性 质、矩 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性质、锐 角 三 角 函 数、平 行 线 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/2/1 9 9:4 6:4 6；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6