2019年湖南省邵阳市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 0页）2 0 1 9 年湖 南省 邵阳 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）下 列 各 数 中，属 于 无 理 数 的 是（）A B 1.4 1 4 C D 2（3 分）下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 与 主 视 图 不 同 的 是（）A 正 方 体 B 圆 柱C 圆 锥 D 球3（3 分）据 海 关 统 计：2 0 1 9 年 前 4 个 月，中 国 对 美 国 贸 易 顺 差 为 5 7 0 0 亿 元 用 科 学 记 数法 表 示 5 7 0 0 亿 元 正 确 的 是（）A 5.7 1 01 1元 B 5 7 1 01 0元C 5.7 1 01 1元 D 0.5 7 1 01 2元4（3 分）如 图，已 知 两 直 线 l 1 与 l 2 被 第 三 条 直 线 l 3 所 截，下 列 等 式 一 定 成 立 的 是（）A 1 2 B 2 3 C 2+4 1 8 0 D 1+4 1 8 0 5（3 分）学 校 举 行 图 书 节 义 卖 活 动，将 所 售 款 项 捐 给 其 他 贫 困 学 生 在 这 次 义 卖 活 动 中，某 班 级 售 书 情 况 如 表：售 价 3 元 4 元 5 元 6 元数 目 1 4 本 1 1 本 1 0 本 1 5 本下 列 说 法 正 确 的 是（）A 该 班 级 所 售 图 书 的 总 收 入 是 2 2 6 元B 在 该 班 级 所 售 图 书 价 格 组 成 的 一 组 数 据 中，中 位 数 是 4第 2页（共 2 0页）C 在 该 班 级 所 售 图 书 价 格 组 成 的 一 组 数 据 中，众 数 是 1 5D 在 该 班 级 所 售 图 书 价 格 组 成 的 一 组 数 据 中，方 差 是 26（3 分）以 下 计 算 正 确 的 是（）A（2 a b2）3 8 a3b6B 3 a b+2 b 5 a bC（x2）（2 x）3 8 x5D 2 m（m n2 3 m2）2 m2n2 6 m37（3 分）一 次 函 数 y 1 k 1 x+b 1 的 图 象 l 1 如 图 所 示，将 直 线 l 1 向 下 平 移 若 干 个 单 位 后 得 直 线l 2，l 2 的 函 数 表 达 式 为 y 2 k 2 x+b 2 下 列 说 法 中 错 误 的 是（）A k 1 k 2 B b 1 b 2C b 1 b 2 D 当 x 5 时，y 1 y 28（3 分）如 图，以 点 O 为 位 似 中 心，把 A B C 放 大 为 原 图 形 的 2 倍 得 到 A B C，以下 说 法 中 错 误 的 是（）A A B C A B C B 点 C、点 O、点 C 三 点 在 同 一 直 线 上C A O：A A 1：2D A B A B 9（3 分）如 图，在 R t A B C 中，B A C 9 0，B 3 6，A D 是 斜 边 B C 上 的 中 线，将 A C D 沿 A D 对 折，使 点 C 落 在 点 F 处，线 段 D F 与 A B 相 交 于 点 E，则 B E D 等 于（）第 3页（共 2 0页）A 1 2 0 B 1 0 8 C 7 2 D 3 6 1 0（3 分）某 出 租 车 起 步 价 所 包 含 的 路 程 为 0 2 k m，超 过 2 k m 的 部 分 按 每 千 米 另 收 费 津津 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 7 k m，付 了 1 6 元；盼 盼 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 1 3 k m，付 了 2 8 元 设这 种 出 租 车 的 起 步 价 为 x 元，超 过 2 k m 后 每 千 米 收 费 y 元，则 下 列 方 程 正 确 的 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 有 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1（3 分）的 相 反 数 是 1 2（3 分）不 透 明 袋 中 装 有 大 小 形 状 质 地 完 全 相 同 的 四 个 不 同 颜 色 的 小 球，颜 色 分 别 是 红色、白 色、蓝 色、黄 色，从 中 一 次 性 随 机 取 出 2 个 小 球，取 出 2 个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一红 一 蓝 的 概 率 是 1 3（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（4，2），反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 线 段 O A 的 中 点 B，则 k 1 4（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 1 5（3 分）如 图，已 知 A D A E，请 你 添 加 一 个 条 件，使 得 A D C A E B，你 添 加 的 条 件是（不 添 加 任 何 字 母 和 辅 助 线）第 4页（共 2 0页）1 6（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x m 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 m 的 最 小 整 数值 是 1 7（3 分）公 元 3 世 纪 初，中 国 古 代 数 学 家 赵 爽 注 周 髀 算 经 时，创 造 了“赵 爽 弦 图”如图，设 勾 a 6，弦 c 1 0，则 小 正 方 形 A B C D 的 面 积 是 1 8（3 分）如 图，将 等 边 A O B 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（0，4），点 B 在第 一 象 限，将 等 边 A O B 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 1 8 0 得 到 A O B，则 点 B 的 坐 标是 三、解 答 题（本 大 题 有 8 个 小 题，第 1 9-2 5 题 毎 题 8 分，第 2 6 题 1 0 分，共 6 6 分，解 答 应写 出 必 要 的 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程）1 9（8 分）计 算：（）1+|2|c o s 6 0 2 0（8 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 m 2 2 1（8 分）如 图，在 等 腰 A B C 中，B A C 1 2 0，A D 是 B A C 的 角 平 分 线，且 A D 6，以 点 A 为 圆 心，A D 长 为 半 径 画 弧 E F，交 A B 于 点 E，交 A C 于 点 F（1）求 由 弧 E F 及 线 段 F C、C B、B E 围 成 图 形（图 中 阴 影 部 分）的 面 积；（2）将 阴 影 部 分 剪 掉，余 下 扇 形 A E F，将 扇 形 A E F 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，A E 与 A F 正第 5页（共 2 0页）好 重 合，圆 锥 侧 面 无 重 叠，求 这 个 圆 锥 的 高 h 2 2（8 分）某 校 有 学 生 3 0 0 0 人，现 欲 开 展 学 校 社 团 活 动，准 备 组 建 摄 影 社、国 学 社、篮 球社、科 技 制 作 社 四 个 社 团 每 名 学 生 最 多 只 能 报 一 个 社 团，也 可 以 不 报 为 了 估 计 各 社团 人 数，现 在 学 校 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生 做 问 卷 调 查，得 到 了 如 图 所 示 的 两 个 不 完 全 统 计图 结 合 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是；（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图，并 在 图 上 标 明 具 体 数 据；（3）求 参 与 科 技 制 作 社 团 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（4）请 你 估 计 全 校 有 多 少 学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活 动 2 3（8 分）2 0 1 9 年 1 月 1 4 日，国 新 办 举 行 新 闻 发 布 会，海 关 总 署 新 闻 发 言 人 李 魁 文 在 会 上指 出：在 2 0 1 8 年，我 国 进 出 口 规 模 创 历 史 新 高，全 年 外 贸 进 出 口 总 值 为 3 0 万 亿 元 人 民币 有 望 继 续 保 持 全 球 货 物 贸 易 第 一 大 国 地 位 预 计 2 0 2 0 年 我 国 外 贸 进 出 口 总 值 将 达 3 6.3万 亿 元 人 民 币 求 这 两 年 我 国 外 贸 进 出 口 总 值 的 年 平 均 增 长 率 2 4（8 分）某 品 牌 太 阳 能 热 水 器 的 实 物 图 和 横 断 面 示 意 图 如 图 所 示 已 知 真 空 集 热 管 D E与 支 架 C B 所 在 直 线 相 交 于 点 O，且 O B O E；支 架 B C 与 水 平 线 A D 垂 直 A C 4 0 c m，A D E 3 0，D E 1 9 0 c m，另 一 支 架 A B 与 水 平 线 夹 角 B A D 6 5，求 O B 的 长 度（结果 精 确 到 1 c m；温 馨 提 示：s i n 6 5 0.9 1，c o s 6 5 0.4 2，t a n 6 5 2.1 4）第 6页（共 2 0页）2 5（8 分）如 图 1，已 知 O 外 一 点 P 向 O 作 切 线 P A，点 A 为 切 点，连 接 P O 并 延 长 交 O 于 点 B，连 接 A O 并 延 长 交 O 于 点 C，过 点 C 作 C D P B，分 别 交 P B 于 点 E，交 O 于 点 D，连 接 A D（1）求 证：A P O D C A；（2）如 图 2，当 A D A O 时 求 P 的 度 数；连 接 A B，在 O 上 是 否 存 在 点 Q 使 得 四 边 形 A P Q B 是 菱 形 若 存 在，请 直 接 写 出的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6（1 0 分）如 图，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 过 原 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为（8，0）（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 x 轴 上 方 作 x 轴 的 平 行 线 y 1 m，交 二 次 函 数 图 象 于 A、B 两 点，过 A、B 两 点 分别 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 D、点 C 当 矩 形 A B C D 为 正 方 形 时，求 m 的 值；（3）在（2）的 条 件 下，动 点 P 从 点 A 出 发 沿 射 线 A B 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 匀 速 运 动，同 时 动 点 Q 以 相 同 的 速 度 从 点 A 出 发 沿 线 段 A D 匀 速 运 动，到 达 点 D 时 立 即 原 速 返 回，当 动 点 Q 返 回 到 点 A 时，P、Q 两 点 同 时 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 t 秒（t 0）过 点 P向 x 轴 作 垂 线，交 抛 物 线 于 点 E，交 直 线 A C 于 点 F，问：以 A、E、F、Q 四 点 为 顶 点 构成 的 四 边 形 能 否 是 平 行 四 边 形 若 能，请 求 出 t 的 值；若 不 能，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 0页）第 8页（共 2 0页）2 0 1 9 年湖 南省 邵阳 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 无 理 数 的 定 义：无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 即 可 求 解【解 答】解：2 是 有 理 数；是 无 理 数；故 选：C【点 评】本 题 考 查 无 理 数；能 够 化 简 二 次 根 式，理 解 无 理 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2【分 析】从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 是 主 视 图，从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图，从 上 面 看 到 的 图象 是 俯 视 图【解 答】解：A 俯 视 图 与 主 视 图 都 是 正 方 形，故 选 项 A 不 合 题 意；B 俯 视 图 与 主 视 图 都 是 长 方 形，故 选 项 B 不 合 题 意；C 俯 视 图 是 圆，主 视 图 是 三 角 形，故 选 项 C 符 合 题 意；D 俯 视 图 与 主 视 图 都 是 圆，故 选 项 D 不 合 题 意；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图，关 键 是 把 握 好 三 视 图 所 看 的 方 向 属 于 基 础 题，中 考常 考 题 型 3【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 a 1 0n（1 a 1 0）即 可 求 解；【解 答】解：5 7 0 0 亿 元 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元 5.7 1 01 1元；故 选：A【点 评】本 题 考 查 科 学 记 数 法；熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 的 关 键 4【分 析】由 三 线 八 角 以 及 平 行 线 的 性 质 可 知，A，B，C 成 立 的 条 件 题 目 并 没 有 提 供，而 D选 项 中 邻 补 角 的 和 为 1 8 0 一 定 正 确【解 答】解：1 与 2 是 同 位 角，2 与 3 是 内 错 角，2 与 4 是 同 旁 内 角，由 平 行线 的 性 质 可 知，选 项 A，B，C 成 立 的 条 件 为 l 1 l 2 时，而 1 与 4 是 邻 补 角，故 D 正确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 三 线 八 角 的 识 别 及 平 行 线 的 性 质 和 邻 补 角 的 概 念 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大 第 9页（共 2 0页）5【分 析】把 所 有 数 据 相 加 可 对 A 进 行 判 断；利 用 中 位 数 和 众 数 的 定 义 对 B、C 进 行 判 断；利 用 方 差 的 计 算 公 式 计 算 出 这 组 数 据 的 方 差，从 而 可 对 D 进 行 判 断（当 然 前 面 三 个 判 断了 可 直 接 对 D 进 行 判 断）【解 答】解：A、该 班 级 所 售 图 书 的 总 收 入 为 3 1 4+4 1 1+5 1 0+6 1 5 2 2 6，所 以 A选 项 正 确；B、第 2 5 个 数 为 4，第 2 6 个 数 为 5，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 4.5，所 以 B 选 项 错 误；C、这 组 数 据 的 众 数 为 6，所 以 C 选 项 错 误；D、这 组 数 据 的 平 均 数 为 4.5 2，所 以 这 组 数 据 的 方 差 S2 1 4（3 4.5 2）2+1 1（4 4.5 2）2+1 0（5 4.5 2）2+1 5（6 4.5 2）2 1.4，所 以 D 选 项 错 误 故 选：A【点 评】本 题 考 查 方 差 的 定 义：一 般 地 设 n 个 数 据，x 1，x 2，x n 的 平 均 数 为，则 方 差S2（x 1）2+（x 2）2+（x n）2 也 考 查 了 中 位 数 和 众 数 6【分 析】利 用 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则，合 并 同 类 项 法 则 即 可 求 解【解 答】解：（2 a b2）3 8 a3b6，A 错 误；3 a b+2 b 不 能 合 并 同 类 项，B 错 误；（x2）（2 x）3 8 x5，C 错 误；故 选：D【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算；熟 练 掌 握 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则，合 并 同 类 项 法 则 是 解 题 的 关 键 7【分 析】根 据 两 函 数 图 象 平 行 k 相 同，以 及 向 下 平 移 减 即 可 判 断【解 答】解：将 直 线 l 1 向 下 平 移 若 干 个 单 位 后 得 直 线 l 2，直 线 l 1 直 线 l 2，k 1 k 2，直 线 l 1 向 下 平 移 若 干 个 单 位 后 得 直 线 l 2，b 1 b 2，当 x 5 时，y 1 y 2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 图 形 的 平 移 变 换 和 函 数 解 析 式 之 间 的 关 系，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，图形 的 平 移 与 图 形 上 某 点 的 平 移 相 同 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 左 移 减，右 移 加；第 1 0页（共 2 0页）纵 坐 标 上 移 加，下 移 减 平 移 后 解 析 式 有 这 样 一 个 规 律“左 加 右 减，上 加 下 减”关 键 是要 搞 清 楚 平 移 前 后 的 解 析 式 有 什 么 关 系 8【分 析】直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 进 而 分 别 分 析 得 出 答 案【解 答】解：以 点 O 为 位 似 中 心，把 A B C 放 大 为 原 图 形 的 2 倍 得 到 A B C，A B C A B C，点 C、点 O、点 C 三 点 在 同 一 直 线 上，A B A B，A O：O A 1：2，故 选 项 C 错 误，符 合 题 意 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换，正 确 把 握 位 似 图 形 的 性 质 是 解 题 关 键 9【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 C 9 0 B 5 4 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中线 的 性 质 得 出 A D B D C D，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 B A D B 3 6，D A C C 5 4，利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A D C 1 8 0 D A C C 7 2 再 根据 折 叠 的 性 质 得 出 A D F A D C 7 2，然 后 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 B E D B A D+A D F 1 0 8【解 答】解：在 R t A B C 中，B A C 9 0，B 3 6，C 9 0 B 5 4 A D 是 斜 边 B C 上 的 中 线，A D B D C D，B A D B 3 6，D A C C 5 4，A D C 1 8 0 D A C C 7 2 将 A C D 沿 A D 对 折，使 点 C 落 在 点 F 处，A D F A D C 7 2，B E D B A D+A D F 3 6+7 2 1 0 8 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形的 形 状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等 也 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 1 0【分 析】根 据 津 津 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 7 k m，付 了 1 6 元；盼 盼 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 1 3 k m，付 了 2 8 元 可 列 方 程 组【解 答】解：设 这 种 出 租 车 的 起 步 价 为 x 元，超 过 2 k m 后 每 千 米 收 费 y 元，第 1 1页（共 2 0页）则 所 列 方 程 组 为，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，找到 题 目 蕴 含 的 相 等 关 系 二、填 空 题（本 大 题 有 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义，即 可 求 解；【解 答】解：的 相 反 数 是；故 答 案 为；【点 评】本 题 考 查 相 反 数；熟 练 掌 握 相 反 数 的 求 法 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 取 出 2 个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一 红 一 蓝的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：画 树 状 图 如 下：由 树 状 图 知，共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 取 出 2 个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一 红 一 蓝 的 有 2 种结 果，所 以 取 出 2 个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一 红 一 蓝 的 概 率 为，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 求 随 机 事 件 的 概 率，利 用 树 形 图 可 以 清 晰 地 表 示出 某 个 事 件 发 生 的 所 有 可 能；解 题 时 还 要 注 意 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验 用 到 的 知 识点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 3【分 析】已 知 A（4，2），B 是 O A 的 中 点，根 据 平 行 线 等 分 线 段 定 理 可 得 点 B 的 坐 标，把 B 的 坐 标 代 入 关 系 式 可 求 k 的 值【解 答】解：如 图：A C B D，B 是 O A 的 中 点，O D D C同 理 O F E F A（4，2）第 1 2页（共 2 0页）A C 2，O C 4 O D C D 2，B D O F E F 1，B（2，1）代 入 y 得：k 2 1 2故 答 案 为：2【点 评】考 查 平 行 线 等 分 线 段 定 理，点 的 坐 标 与 相 应 线 段 的 长 度 的 相 互 转 化 等 知 识；求出 点 B 坐 标，代 入 求 k 的 值 是 本 题 的 基 本 方 法 1 4【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 x+4 3，得：x 1，解 不 等 式 1，得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 1，故 答 案 为：2 x 1【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 5【分 析】根 据 图 形 可 知 证 明 A D C A E B 已 经 具 备 了 一 个 公 共 角 和 一 对 相 等 边，因 此可 以 利 用 A S A、S A S、A A S 证 明 两 三 角 形 全 等【解 答】解：A A，A D A E，可 以 添 加 A B A C，此 时 满 足 S A S；添 加 条 件 A D C A E B，此 时 满 足 A S A；添 加 条 件 A B E A C D，此 时 满 足 A A S，故 答 案 为 A B A C 或 A D C A E B 或 A B E A C D；【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，是 一 道 开 放 题，解 题 的 关 键 是 牢 记 全 等 三 角 形的 判 定 方 法 1 6【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 存 在 性，利 用 判 别 式 0 求 解 即 可；【解 答】解：一 元 二 次 方 程 x2 2 x m 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，第 1 3页（共 2 0页）4+4 m 0，m 1；故 答 案 为 0；【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 的 存 在 性；熟 练 掌 握 利 用 判 别 式 确 定 一 元 二 次 方程 的 根 的 存 在 性 是 解 题 的 关 键 1 7【分 析】应 用 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 面 积 公 式 可 求 解【解 答】解：勾 a 6，弦 c 1 0，股 8，小 正 方 形 的 边 长 8 6 2，小 正 方 形 的 面 积 22 4故 答 案 是：4【点 评】本 题 运 用 了 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 面 积 公 式，关 键 是 运 用 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 1 8【分 析】作 B H y 轴 于 H，如 图，利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 O H A H 2，B O A 6 0，再 计 算 出 B H，从 而 得 到 B 点 坐 标 为（2，2），然 后 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐标 特 征 求 出 点 B 的 坐 标【解 答】解：作 B H y 轴 于 H，如 图，O A B 为 等 边 三 角 形，O H A H 2，B O A 6 0，B H O H 2，B 点 坐 标 为（2，2），等 边 A O B 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 1 8 0 得 到 A O B，点 B 的 坐 标 是（2，2）故 答 案 为（2，2）【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转：图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如：3 0，4 5，6 0，第 1 4页（共 2 0页）9 0，1 8 0 也 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 三、解 答 题（本 大 题 有 8 个 小 题，第 1 9-2 5 题 毎 题 8 分，第 2 6 题 1 0 分，共 6 6 分，解 答 应写 出 必 要 的 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程）1 9【分 析】分 别 化 简 每 一 项，再 进 行 运 算 即 可【解 答】解：（）1+|2|c o s 6 0 3 3+2 1【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算，特 殊 三 角 函 数 值；熟 练 掌 握 实 数 的 运 算，牢 记 特 殊 的 三角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 2 0【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 m 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（），当 m 2 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算法 则 2 1【分 析】（1）利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A D B C，B D C D，则 可 计 算 出 B D 6，然 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式，利 用 由 弧 E F 及 线 段 F C、C B、B E 围 成 图 形（图 中 阴 影 部 分）的 面 积 S A B C S扇形 E A F 进 行 计 算；（2）设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 2 r，解得 r 2，然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 这 个 圆 锥 的 高 h【解 答】解：在 等 腰 A B C 中，B A C 1 2 0，B 3 0，A D 是 B A C 的 角 平 分 线，A D B C，B D C D，B D A D 6，B C 2 B D 1 2，第 1 5页（共 2 0页）由 弧 E F 及 线 段 F C、C B、B E 围 成 图 形（图 中 阴 影 部 分）的 面 积 S A B C S扇形 E A F 6 1 2 3 6 1 2；（2）设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2 r，解 得 r 2，这 个 圆 锥 的 高 h 4【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 也 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 扇 形 的 面积 公 式 2 2【分 析】（1）利 用 摄 影 社 团 的 人 数 除 以 摄 影 社 团 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论；（2）求 出 参 与 篮 球 社 的 人 数 和 国 学 社 的 人 数，补 全 条 形 统 计 图 即 可；（3）利 用 科 技 制 作 社 团 所 占 的 百 分 比 乘 以 3 6 0 即 可 得 到 结 论；（4）利 用 全 校 学 生 数 乘 以 参 加 篮 球 社 团 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 5 0，故 答 案 为：5 0；（2）参 与 篮 球 社 的 人 数 5 0 2 0%1 0 人，参 与 国 学 社 的 人 数 为 5 0 5 1 0 1 2 8 1 5 人，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示；（3）参 与 科 技 制 作 社 团 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 3 6 0 8 6.4；（4）3 0 0 0 2 0%6 0 0 名，答：全 校 有 6 0 0 学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活 动【点 评】此 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，条 形 统 计 图，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 表 和 统 计 图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 3【分 析】根 据 a（1+x）2 b 增 长 率 公 式 建 立 方 程 3 0（1+x）2 3 6.3，解 方 程 即 可【解 答】解：设 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 列 方 程 得第 1 6页（共 2 0页）3 0（1+x）2 3 6.3解 得 x 1 0.1，x 2 2.1（舍）答：我 国 外 贸 进 出 口 总 值 的 年 平 均 增 长 率 为 1 0%【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 应 用 问 题 关 于 增 长 率 类 型，利 用 公 式 建 立 方 程 即 可，记 忆 公 式 并 运 用 公 式 是 本 题 的 关 键 2 4【分 析】设 O E O B 2 x，根 据 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义即 可 求 出 答 案【解 答】解：设 O E O B 2 x c m，O D D E+O E 1 9 0+2 x，A D E 3 0，O C O D 9 5+x，B C O C O B 9 5+x 2 x 9 5 x，t a n B A D，2.1 4，解 得：x 9.4 c m，O B 2 x 1 9 c m【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，本 题 属于 中 等 题 型 2 5【分 析】（1）由 切 线 性 质 和 直 径 A C 可 得 P A O C D A 9 0，由 P B A D 可 得 P O D C A D，即 可 得：A P O D C A；（2）连 接 O D，由 A D O A O D 可 得 O A D 是 等 边 三 角 形，由 此 可 得 P O A 6 0，P 3 0；作 B Q A C 交 O 于 Q，可 证 A B Q P 为 菱 形，求 可 转 化 为 求【解 答】解：（1）证 明：如 图 1，P A 切 O 于 点 A，A C 是 O 的 直 径，P A O C D A 9 0 C D P B C E P 9 0 C E P C D A第 1 7页（共 2 0页）P B A D P O A C A O A P O D C A（2）如 图 2，连 接 O D，A D A O，O D A O O A D 是 等 边 三 角 形 O A D 6 0 P B A D P O A O A D 6 0 P A O 9 0 P 9 0 P O A 9 0 6 0 3 0 存 在 如 图 2，过 点 B 作 B Q A C 交 O 于 Q，连 接 P Q，B C，C Q，由 得：P O A 6 0，P A O 9 0 B O C P O A 6 0 O B O C A C B 6 0 B Q C B A C 3 0 B Q A C，C Q B C B C O B O A C B Q O B A（A A S）B Q A B O B A O P A 3 0 A B A P B Q A P P A A C B Q A P 四 边 形 A B Q P 是 平 行 四 边 形 A B A P 四 边 形 A B Q P 是 菱 形第 1 8页（共 2 0页）P Q A B t a n A C B t a n 6 0【点 评】本 题 是 有 关 圆 的 综 合 题，难 度 不 大；主 要 考 查 了 切 线 性 质，圆 周 角 与 圆 心 角，等 边 三 角 形 性 质，特 殊 角 三 角 函 数 值，菱 形 性 质 等 2 6【分 析】（1）根 据 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 点 A，B 的 坐 标，进 而 可 得 出 点 C，D 的 坐标，再 利 用 正 方 形 的 性 质 可 得 出 关 于 m 的 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论；（3）由（2）可 得 出 点 A，B，C，D 的 坐 标，根 据 点 A，C 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可求 出 直 线 A C 的 解 析 式，利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征 可 求 出 点 E，F 的 坐 标，由 A Q E F 且 以 A、E、F、Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行四 边 形 可 得 出 A Q E F，分 0 t 4，4 t 7，7 t 8 三 种 情 况 找 出 A Q，E F 的 长，由A Q E F 可 得 出 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 合 适 的 值 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）将（0，0），（8，0）代 入 y x2+b x+c，得：，解 得：，该 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y x2+x（2）当 y m 时，x2+x m，解 得：x 1 4，x 2 4+，第 1 9页（共 2 0页）点 A 的 坐 标 为（4，m），点 B 的 坐 标 为（4+，m），点 D 的 坐 标 为（4，0），点 C 的 坐 标 为（4+，0）矩 形 A B C D 为 正 方 形，4+（4）m，解 得：m 1 1 6（舍 去），m 2 4 当 矩 形 A B C D 为 正 方 形 时，m 的 值 为 4（3）以 A、E、F、Q 四 点 为 顶 点 构 成 的 四 边 形 能 为 平 行 四 边 形 由（2）可 知：点 A 的 坐 标 为（2，4），点 B 的 坐 标 为（6，4），点 C 的 坐 标 为（6，0），点 D 的 坐 标