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    2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷.pdf

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    2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷.pdf

    第 1页(共 2 6页)2 0 1 9 年辽 宁省 铁岭 市中 考数 学试 卷一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 小 题,每 小 题 3 分,共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1(3 分)2 的 相 反 数 是()A B 2 C 2 D 02(3 分)下 面 四 个 图 形 中,属 于 轴 对 称 图 形 的 是()A B C D 3(3 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A x8 x4 x2B x+x2 x3C x3 x5 x1 5D(x3y)2 x6y24(3 分)如 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是()A B C D 5(3 分)为 了 建 设“书 香 校 园”,某 班 开 展 捐 书 活 动 班 长 将 本 班 4 4 名 学 生 捐 书 情 况 统 计 如下:捐 书 本 数 2 3 4 5 8 1 0捐 书 人 数 2 5 1 2 2 1 3 1该 组 数 据 捐 书 本 数 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为()第 2页(共 2 6页)A 5,5 B 2 1,8 C 1 0,4.5 D 5,4.56(3 分)某 公 司 招 聘 职 员,公 司 对 应 聘 者 进 行 了 面 试 和 笔 试(满 分 均 为 1 0 0 分),规 定 笔试 成 绩 占 4 0%,面 试 成 绩 占 6 0%应 聘 者 蕾 蕾 的 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 分 别 为 9 5 分 和 9 0分,她 的 最 终 得 分 是()A 9 2.5 分 B 9 0 分 C 9 2 分 D 9 5 分7(3 分)如 图,在 C E F 中,E 8 0,F 5 0,A B C F,A D C E,连 接 B C,C D,则 A 的 度 数 是()A 4 5 B 5 0 C 5 5 D 8 0 8(3 分)如 图,M A N 6 0,点 B 为 A M 上 一 点,以 点 A 为 圆 心、任 意 长 为 半 径 画 弧,交 A M 于 点 E,交 A N 于 点 D 再 分 别 以 点 D,E 为 圆 心、大 于 D E 的 长 为 半 径 画 弧,两 弧 交 于 点 F 作 射 线 A F,在 A F 上 取 点 G,连 接 B G,过 点 G 作 G C A N,垂 足 为 点 C 若A G 6,则 B G 的 长 可 能 为()A 1 B 2 C D 29(3 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,函 数 y k x+b 的 图 象 如 图 所 示,则 下 列 判 断 正 确 的 是()A k 0 B b 0 C k b 0 D k b 01 0(3 分)如 图,在 R t A B C 中,A B A C,B C 4,A G B C 于 点 G,点 D 为 B C 边 上 一动 点,D E B C 交 射 线 C A 于 点 E,作 D E C 关 于 D E 的 轴 对 称 图 形 得 到 D E F,设 C D第 3页(共 2 6页)的 长 为 x,D E F 与 A B G 重 合 部 分 的 面 积 为 y 下 列 图 象 中,能 反 映 点 D 从 点 C 向 点B 运 动 过 程 中,y 与 x 的 函 数 关 系 的 是()A B C D 二、填 空 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 3 分,共 2 4 分)1 1(3 分)我 国 科 技 成 果 转 化 2 0 1 8 年 度 报 告 显 示:2 0 1 7 年,我 国 公 立 研 发 机 构、高 等 院 校的 科 技 成 果 转 化 合 同 总 金 额 达 到 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 元 将 数 据 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表示 为 1 2(3 分)若 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是 1 3(3 分)一 个 不 透 明 的 布 袋 中 只 装 有 红 球 和 白 球 两 种 球,它 们 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 若白 球 有 9 个,摸 到 白 球 的 概 率 为 0.7 5,则 红 球 的 个 数 是 1 4(3 分)若 x,y 满 足 方 程 组,则 x+y 1 5(3 分)若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2 8 x+4 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,则 a 的 取 值 范围 是 1 6(3 分)如 图,点 A,B,C 在 O 上,A 6 0,C 7 0,O B 9,则 的 长 为 1 7(3 分)如 图,R t A O B R t C O D,直 角 边 分 别 落 在 x 轴 和 y 轴 上,斜 边 相 交 于 点 E,且 t a n O A B 2 若 四 边 形 O A E C 的 面 积 为 6,反 比 例 函 数 y(x 0)的 图 象 经 过 点E,则 k 的 值 为 第 4页(共 2 6页)1 8(3 分)如 图,在 A 1 C 1 O 中,A 1 C 1 A 1 O 2,A 1 O C 1 3 0,过 点 A 1 作 A 1 C 2 O C 1,垂 足 为 点 C 2,过 点 C 2 作 C 2 A 2 C 1 A 1 交 O A 1 于 点 A 2,得 到 A 2 C 2 C 1;过 点 A 2 作 A 2 C 3 O C 1,垂 足 为 点 C 3,过 点 C 3 作 C 3 A 3 C 1 A 1 交 O A 1 于 点 A 3,得 到 A 3 C 3 C 2;过 点 A 3 作A 3 C 4 O C 1,垂 足 为 点 C 4,过 点 C 4 作 C 4 A 4 C 1 A 1 交 O A 1 于 点 A 4,得 到 A 4 C 4 C 3;按 照 上 面 的 作 法 进 行 下 去,则 A n+1 C n+1 n 的 面 积 为(用 含 正 整 数 n 的 代 数 式 表示)三、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题,共 2 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9(1 0 分)先 化 简,再 求 值:(1),其 中 a 2,b 5 2 0(1 2 分)书 法 是 我 国 的 文 化 瑰 宝,研 习 书 法 能 培 养 高 雅 的 品 格 某 校 为 加 强 书 法 教 学,了 解 学 生 现 有 的 书 写 能 力,随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 测 试,测 试 结 果 分 为 优 秀、良 好、及 格、不 及 格 四 个 等 级,分 别 用 A,B,C,D 表 示,并 将 测 试 结 果 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 以 下 问 题:(1)本 次 抽 取 的 学 生 人 数 是,扇 形 统 计 图 中 A 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数是(2)把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 第 5页(共 2 6页)(3)若 该 学 校 共 有 2 8 0 0 人,等 级 达 到 优 秀 的 人 数 大 约 有 多 少?(4)A 等 级 的 4 名 学 生 中 有 3 名 女 生 1 名 男 生,现 在 需 要 从 这 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 参 加电 视 台 举 办 的“中 学 生 书 法 比 赛”,请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法,求 被 抽 取 的 2 人 恰 好 是1 名 男 生 1 名 女 生 的 概 率 四、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题,共 2 4 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)2 1(1 2 分)某 超 市 用 1 2 0 0 元 购 进 一 批 甲 玩 具,用 8 0 0 元 购 进 一 批 乙 玩 具,所 购 甲 玩 具 件数 是 乙 玩 具 件 数 的,已 知 甲 玩 具 的 进 货 单 价 比 乙 玩 具 的 进 货 单 价 多 1 元(1)求:甲、乙 玩 具 的 进 货 单 价 各 是 多 少 元?(2)玩 具 售 完 后,超 市 决 定 再 次 购 进 甲、乙 玩 具(甲、乙 玩 具 的 进 货 单 价 不 变),购 进乙 玩 具 的 件 数 比 甲 玩 具 件 数 的 2 倍 多 6 0 件,求:该 超 市 用 不 超 过 2 1 0 0 元 最 多 可 以 采 购甲 玩 具 多 少 件?2 2(1 2 分)如 图,聪 聪 想 在 自 己 家 的 窗 口 A 处 测 量 对 面 建 筑 物 C D 的 高 度,他 首 先 量 出 窗口 A 到 地 面 的 距 离(A B)为 1 6 m,又 测 得 从 A 处 看 建 筑 物 底 部 C 的 俯 角 为 3 0,看 建筑 物 顶 部 D 的 仰 角 为 5 3,且 A B,C D 都 与 地 面 垂 直,点 A,B,C,D 在 同 一 平 面 内(1)求 A B 与 C D 之 间 的 距 离(结 果 保 留 根 号)(2)求 建 筑 物 C D 的 高 度(结 果 精 确 到 1 m)(参 考 数 据:s i n 5 3 0.8,c o s 5 3 0.6,t a n 5 3 1.3,1.7)五、解 答 题(本 大 题 共 1 小 题,共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)2 3(1 2 分)小 李 在 景 区 销 售 一 种 旅 游 纪 念 品,已 知 每 件 进 价 为 6 元,当 销 售 单 价 定 为 8 元时,每 天 可 以 销 售 2 0 0 件 市 场 调 查 反 映:销 售 单 价 每 提 高 1 元,日 销 量 将 会 减 少 1 0 件,物 价 部 门 规 定:销 售 单 价 不 能 超 过 1 2 元,设 该 纪 念 品 的 销 售 单 价 为 x(元),日 销 量 为 y(件),日 销 售 利 润 为 w(元)(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式(2)要 使 日 销 售 利 润 为 7 2 0 元,销 售 单 价 应 定 为 多 少 元?第 6页(共 2 6页)(3)求 日 销 售 利 润 w(元)与 销 售 单 价 x(元)的 函 数 关 系 式,当 x 为 何 值 时,日 销 售利 润 最 大,并 求 出 最 大 利 润 六、解 答 题(本 大 题 共 1 小 题,共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)2 4(1 2 分)如 图,在 A B C D 中,A D 2 A B,以 点 A 为 圆 心、A B 的 长 为 半 径 的 A 恰 好经 过 B C 的 中 点 E,连 接 D E,A E,B D,A E 与 B D 交 于 点 F(1)求 证:D E 与 A 相 切(2)若 A B 6,求 B F 的 长 七、解 答 题(本 大 题 共 1 小 题,共 1 2 分,解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)2 5(1 2 分)如 图,A B C 中,A B A C,D E 垂 直 平 分 A B,交 线 段 B C 于 点 E(点 E 与 点 C不 重 合),点 F 为 A C 上 一 点,点 G 为 A B 上 一 点(点 G 与 点 A 不 重 合),且 G E F+B A C 1 8 0(1)如 图 1,当 B 4 5 时,线 段 A G 和 C F 的 数 量 关 系 是(2)如 图 2,当 B 3 0 时,猜 想 线 段 A G 和 C F 的 数 量 关 系,并 加 以 证 明(3)若 A B 6,D G 1,c o s B,请 直 接 写 出 C F 的 长 八、解 答 题(本 大 题 共 1 小 题,共 1 4 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)2 6(1 4 分)如 图 1,抛 物 线 y a x2+b x+6 与 x 轴 交 于 点 A(2,0),B(6,0),与 y 轴 交于 点 C,顶 点 为 D,直 线 A D 交 y 轴 于 点 E(1)求 抛 物 线 的 解 析 式(2)如 图 2,将 A O E 沿 直 线 A D 平 移 得 到 N M P 第 7页(共 2 6页)当 点 M 落 在 抛 物 线 上 时,求 点 M 的 坐 标 在 N M P 移 动 过 程 中,存 在 点 M 使 M B D 为 直 角 三 角 形,请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件的 点 M 的 坐 标 第 8页(共 2 6页)2 0 1 9 年辽 宁省 铁岭 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 小 题,每 小 题 3 分,共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义,只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数【解 答】解:根 据 相 反 数 的 定 义,2 的 相 反 数 是 2 故 选:C【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 注 意 掌 握 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数,0 的 相 反 数 是0 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可【解 答】解:A、不 属 于 轴 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;B、不 属 于 轴 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;C、属 于 轴 对 称 图 形,故 此 选 项 正 确;D、不 属 于 轴 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;故 选:C【点 评】本 题 考 查 的 是 轴 对 称 图 形 的 概 念:如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠,直 线 两 旁 的部 分 能 够 互 相 重 合,这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 3【分 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子,可 以 计 算 出 正 确 的 结 果,从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解:x8 x4 x4,故 选 项 A 错 误;x+x2不 能 合 并,故 选 项 B 错 误;x3 x5 x8,故 选 项 C 错 误;(x3y)2 x6y2,故 选 项 D 正 确;故 选:D【点 评】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算,解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 混 合 运 算 的 计 算 方 法 4【分 析】找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可【解 答】解:从 正 面 可 看 到 的 图 形 是:故 选:B 第 9页(共 2 6页)【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识,主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 5【分 析】中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列,位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数为 中 位 数,众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据,注 意 众 数 可 以 不 止 一 个【解 答】解:由 表 可 知,5 出 现 次 数 最 多,所 以 众 数 为 5;由 于 一 共 调 查 了 4 4 人,所 以 中 位 数 为 排 序 后 的 第 2 2 和 第 2 3 个 数 的 平 均 数,即:5 故 选:A【点 评】考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力,要 明 确 定 义,一 些 学 生 往 往 对 这个 概 念 掌 握 不 清 楚,计 算 方 法 不 明 确 而 误 选 其 它 选 项,注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排好 顺 序,然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数,如 果 数 据 有 奇 数 个,则 正 中 间 的 数 字即 为 所 求,如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 6【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 和 笔 试 成 绩 占 4 0%,面 试 成 绩 占 6 0%,列 出 算 式,再 进 行 计 算 即 可【解 答】解:根 据 题 意 得:9 5 4 0%+9 0 6 0%9 2(分)答:她 的 最 终 得 分 是 9 2 分 故 选:C【点 评】本 题 考 查 的 是 加 权 平 均 数 的 求 法,在 计 算 过 程 中 要 弄 清 楚 各 数 据 的 权 7【分 析】连 接 A C 并 延 长 交 E F 于 点 M 由 平 行 线 的 性 质 得 3 1,2 4,再 由 等量 代 换 得 B A D 3+4 1+2 F C E,先 求 出 F C E 即 可 求 出 A【解 答】解:连 接 A C 并 延 长 交 E F 于 点 M A B C F,3 1,A D C E,2 4,B A D 3+4 1+2 F C E,第 1 0页(共 2 6页)F C E 1 8 0 E F 1 8 0 8 0 5 0 5 0,B A D F C E 5 0,故 选:B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理,属 于 基 础 题 型 8【分 析】利 用 基 本 作 图 得 到 A G 平 分 M O N,所 以 N A G M A G 3 0,利 用 含 3 0 度的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 G C 3,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 G 点 到 A M 的 距 离 为 3,然 后 对 各 选 项 进 行 判 断【解 答】解:由 作 法 得 A G 平 分 M O N,N A G M A G 3 0,G C A N,A C G 9 0,G C A G 6 3,A G 平 分 M A N,G 点 到 A M 的 距 离 为 3,B G 3 故 选:D【点 评】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图:熟 练 掌 握 5 种 基 本 作 图(作 一 条 线 段 等 于 已 知 线段;作 一 个 角 等 于 已 知 角;作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线;作 已 知 角 的 角 平 分 线;过 一 点 作已 知 直 线 的 垂 线)9【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 进 行 解 答 即 可【解 答】解:一 次 函 数 y k x+b 的 图 象 经 过 一、二、四 象 限,k 0,b 0 k b 0,故 选:D【点 评】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系,即 一 次 函 数 y k x+b(k 0)中,当 k 0,b 0 时 图 象 在 一、二、四 象 限 1 0【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 B G G C,由 D E C 与 D E F 关 于 D E对 称,即 可 求 出 当 点 F 与 G 重 合 时 x 的 值,再 根 据 分 段 函 数 解 题 即 可 第 1 1页(共 2 6页)【解 答】解:A B A C,A G B C,B G G C,D E C 与 D E F 关 于 D E 对 称,F D C D x 当 点 F 与 G 重 合 时,F D C D,即 2 x 2,x 1,当 点 F 与 点 B 重 合时,F C B C,即 2 x 4,x 2,如 图 1,当 0 x 1 时,y 0,B 选 项 错 误;如 图 2,当 1 x 2 时,选 项 D 错 误;如 图 3,当 2 x 4 时,选 项 C 错 误 故 选:A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 问 题,根 据 几 何 知 识 求 出 函 数 解 析 式 是 解题 的 关 键 二、填 空 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 3 分,共 2 4 分)1 1【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n的 值 时,整 数 位 数 减 1 即 可 当 原 数 绝 对 值 1 0 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 1 时,n 是 负 数【解 答】解:1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1.2 1 1 01 0,第 1 2页(共 2 6页)故 答 案 为:1.2 1 1 01 0【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其中 1|a|1 0,n 为 整 数,表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 2【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 而 得 出 答 案【解 答】解:若 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x 1 0,解 得:x 1 故 答 案 为:x 1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件,正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键 1 3【分 析】设 红 球 的 个 数 是 x,根 据 概 率 公 式 列 出 算 式,再 进 行 计 算 即 可【解 答】解:设 红 球 的 个 数 是 x,根 据 题 意 得:0.7 5,解 得:x 3,答:红 球 的 个 数 是 3;故 答 案 为:3【点 评】此 题 考 查 了 概 率 公 式,用 到 的 知 识 点 为:概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 4【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 得 到 x 与 y 的 值,代 入 原 式 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解:,+得:4 x 2 0,解 得:x 5,把 x 5 代 入 得:y 2,则 x+y 2+5 7,故 答 案 为:7【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组,熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 5【分 析】根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 出 答 案【解 答】解:由 题 意 可 知:6 4 1 6 a 0,a 4,a 0,a 4 且 a 0,第 1 3页(共 2 6页)故 答 案 为:a 4 且 a 0【点 评】本 题 考 查 根 的 判 别 式,解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 根 的 判 别 式,本 题 属 于 基 础 题 型 1 6【分 析】连 接 O A,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 O A C,根 据 题 意 和 三 角 形 内 角 和 定 理求 出 A O B,代 入 弧 长 公 式 计 算,得 到 答 案【解 答】解:连 接 O A,O A O C,O A C C 7 0,O A B O A C B A C 7 0 6 0 1 0,O A O B,O B A O A B 1 0,A O B 1 8 0 1 0 1 0 1 6 0,则 的 长 8,故 答 案 为:8【点 评】本 题 考 查 的 是 弧 长 的 计 算、圆 周 角 定 理,掌 握 弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键 1 7【分 析】连 接 O E,过 点 E 分 别 作 E M O B 于 点 M,E N O D 于 点 N,证 明 C B E A D E,再 证 明 点 C 为 B O 的 中 点,点 A 为 O D 的 中 点,设 E M E N x,根 据 四 边 形 O A E C的 面 积 为 6,列 出 x 的 方 程,便 可 求 得 最 后 结 果【解 答】解:连 接 O E,过 点 E 分 别 作 E M O B 于 点 M,E N O D 于 点 N,R t A O B R t C O D,O B A O D C,O A O C,O B O D,O B O C O D O A,即 B C A D,又 C E B A E D,C B E A D E(A A S),C E A E,又 O C O A,O E O E,C O E A O E(S S S),E O C E O A 4 5,第 1 4页(共 2 6页)又 E M O B,E N O D,E M E N,t a n O A B 2,O B 2 O A,O A O C,O B 2 O C,点 C 为 B O 的 中 点,同 理 可 得 点 A 为 O D 的 中 点,S A O E S A D E,在 R t E N D 中,t a n C D O,E N,设 E M E N x,N D 2 E N 2 x,O N E N x,O D 3 x,x 2,E(2,2),k 2 2 4 故 答 案 为 4【点 评】本 题 是 反 比 例 函 数 与 几 何 的 综 合 题,有 一 定 难 度,主 要 考 查 了 待 定 系 数 法,全等 三 角 形 的 性 质 与 判 定,解 直 角 三 角 形 关 键 是 根 据 把 四 边 形 O A E C 的 面 积 转 化 为 O D E的 面 积,列 出 方 程 求 得 E 点 的 坐 标 1 8【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 O C 2 C 2 C 1,由 含 3 0 角 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A 1 C 2第 1 5页(共 2 6页)O A 1 1,由 勾 股 定 理 得 出 C 1 C 2,易 证 O A 2 C 2 O A 1 C 1,得 出,则 A 2 C 2 A 1 C 1 1,同 理,A 2 C 3 A 1 C 2,则 S C 1 C 2 A 2 C 3,同 理,C 2 C 3,A 3 C 3 A 2 C 2,A 3 C 4 A 2 C 3,则 S C 2 C 3 A 3 C 4,同 理,C 3 C 4,A 4 C 4 A 3 C 3,A 4 C 5 A 3 C 4,则 S C 3 C 4 A 4 C 5,同理 推 出 S【解 答】解:A 1 C 1 A 1 O 2,A 1 C 2 O C 1,O C 2 C 2 C 1,A 1 O C 1 3 0,A 1 C 2 O A 1 1,C 1 C 2,C 2 A 2 C 1 A 1,O A 2 C 2 O A 1 C 1,A 2 C 2 A 1 C 1 1,同 理,A 2 C 3 A 1 C 2,S C 1 C 2 A 2 C 3,同 理,C 2 C 3,A 3 C 3 A 2 C 2,A 3 C 4 A 2 C 3,第 1 6页(共 2 6页)S C 2 C 3 A 3 C 4,同 理,C 3 C 4,A 4 C 4 A 3 C 3,A 4 C 5 A 3 C 4,S C 3 C 4 A 4 C 5,S,故 答 案 为:【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、含 3 0 角 直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 形 面 积 公 式 等 知 识,熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 的 性质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题,共 2 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9【分 析】先 化 简 分 式,然 后 将 a、b 的 值 代 入 求 值【解 答】解:原 式 2 a 2 b,当 a 2,b 5,原 式 2()2(5)2+4 1 0+2 6【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值,熟 练 分 解 因 式 是 解 题 的 关 键 2 0【分 析】(1)由 C 等 级 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数,用 3 6 0 乘 以 A 等 级 人 数 所 占比 例 即 可 得;(2)总 人 数 减 去 A、C、D 的 人 数 可 求 出 B 等 级 的 人 数,从 而 补 全 图 形;(3)利 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 A 等 级 人 数 所 占 比 例 即 可 得;第 1 7页(共 2 6页)(4)列 表 或 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数,找 出 刚 好 抽 到 一 男 一 女 的 情 况 数,即 可求 出 所 求 的 概 率【解 答】解:(1)本 次 抽 取 的 学 生 人 数 是 1 6 4 0%4 0(人),扇 形 统 计 图 中 A 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 3 6 0 3 6,故 答 案 为:4 0 人、3 6;(2)B 等 级 人 数 为 4 0(4+1 6+1 4)6(人),补 全 条 形 图 如 下:(3)等 级 达 到 优 秀 的 人 数 大 约 有 2 8 0 0 2 8 0(人);(4)画 树 状 图 为:或 列 表 如 下:男 女 1 女 2 女 3男(女,男)(女,男)(女,男)女 1(男,女)(女,女)(女,女)女 2(男,女)(女,女)(女,女)女 3(男,女)(女,女)(女,女)共 有 1 2 种 等 可 能 情 况,1 男 1 女 有 6 种 情 况,被 选 中 的 2 人 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图,条 形 统 计 图,树 状 图 等 知 识 点,解 题 时 注 意:概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 四、解 答 题(本 大 题 共 2 小 题,共 2 4 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)第 1 8页(共 2 6页)2 1【分 析】(1)设 甲 种 玩 具 的 进 货 单 价 为 x 元,则 乙 种 玩 具 的 进 价 为(x 1)元,根 据 数量 总 价 单 价 结 合“用 1 2 0 0 元 购 进 一 批 甲 玩 具,用 8 0 0 元 购 进 一 批 乙 玩 具,所 购 甲 玩具 件 数 是 乙 玩 具 件 数 的”,即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程,解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论;(2)设 购 进 甲 种 玩 具 y 件,则 购 进 乙 种 玩 具(2 y+6 0)件,根 据 进 货 的 总 资 金 不 超 过 2 1 0 0元,即 可 得 出 关 于 y 的 一 元 一 次 不 等 式,解 之 取 其 中 的 整 数,即 可 得 出 结 论【解 答】解:(1)设 甲 种 玩 具 的 进 货 单 价 为 x 元,则 乙 种 玩 具 的 进 价 为(x 1)元,根 据 题 意 得:,解 得:x 6,经 检 验,x 6 是 原 方 程 的 解,x 1 5 答:甲 种 玩 具 的 进 货 单 价 6 元,则 乙 种 玩 具 的 进 价 为 5 元(2)设 购 进 甲 种 玩 具 y 件,则 购 进 乙 种 玩 具(2 y+6 0)件,根 据 题 意 得:6 y+5(2 y+6 0)2 1 0 0,解 得:y 1 1 2,y 为 整 数,y最大值 1 1 2答:该 超 市 用 不 超 过 2 1 0 0 元 最 多 可 以 采 购 甲 玩 具 1 1 2 件【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用,解 题 的 关 键 是:(1)找 准 等 量 关 系,正 确 列 出 分 式 方 程;(2)根 据 各 数 量 间 的 关 系,正 确 列 出 一 元 一 次 不 等式 2 2【分 析】(1)作 A M C D 于 M,根 据 矩 形 的 性 质 得 到 C M A B 1 6,A M B C,根 据 正切 的 定 义 求 出 A M;(2)根 据 正 切 的 定 义 求 出 D M,结 合 图 形 计 算,得 到 答 案【解 答】解:(1)作 A M C D 于 M,则 四 边 形 A B C M 为 矩 形,C M A B 1 6,A M B C,在 R t A C M 中,t a n C A M,第 1 9页(共 2 6页)则 A M 1 6(m),答:A B 与 C D 之 间 的 距 离 1 6 m;(2)在 R t A M D 中,t a n D A M,则 D M A M t a n D A M 1 6 1.7 1.3 3 5.3 6,D C D M+C M 3 5.3 6+1 6 5 1(m),答:建 筑 物 C D 的 高 度 约 为 5 1 m【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题,掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念、熟记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 五、解 答 题(本 大 题 共 1 小 题,共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)2 3【分 析】(1)根 据 题 意 得 到 函 数 解 析 式;(2)根 据 题 意 列 方 程,解 方 程 即 可 得 到 结 论;(3)根 据 题 意 得 到 w(x 6)(1 x+2 8 0)1 0(x 1 7)2+1 2 1 0,根 据 二 次 函 数 的性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解:(1)根 据 题 意 得,y 2 0 0 1 0(x 8)1 0 x+2 8 0,故 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y 1 0 x+2 8 0;(2)根 据 题 意 得,(x 6)(1 0 x+2 8 0)7 2 0,解 得:x 1 1 0,x 2 2 4(不 合 题 意 舍 去),答:要 使 日 销 售 利 润 为 7 2 0 元,销 售 单 价 应 定 为 1 0 元;(3)根 据 题 意 得,w(x 6)(1 0 x+2 8 0)1 0(x 1 7)2+1 2 1 0,1 0 0,当 x 1 7 时,w 随 x 的 增 大 而 增 大,当 x 1 2 时,w最大 9 6 0,答:当 x 为 1 2 时,日 销 售 利 润 最 大,最 大 利 润 9 6 0 元【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 和 二 次 函 数 的 运 用,利 用 总 利 润 单 个 利 润 销 售 数第 2 0页(共 2 6页)量 建 立 函 数 关 系 式,进 一 步 利 用 性 质 的 解 决 问 题,解 答 时 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 是 关 键 六、解 答 题(本 大 题 共 1 小 题,共 1 2 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤)2 4【分 析】(1)欲 证 明 D E 是 切 线,只 要 证 明 A E D 9 0 即 可(2)证 明 A D F E B F,可 得 2,推 出 A F 2 E F,推 出 A F A E 4,再利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题【解 答】(1)证 明:四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,A D B C,A B C D,E C E B,B C 2 B E 2 C E,A D 2 A B,A B B E,A B B E A E,A B E 是 等 边 三 角 形,A B E A E B 6 0,A B C D,C 1 8 0 A B E 1 2 0,C D A B,A B B E C E,C D C E,C E D(1 8 0 C)3 0,A E D 1 8 0 A E B C E D 9 0,D E A E,A E 是 A 的 半 径,D E 与 A 相 切(2)如 图,作 B M A E 于 M 第 2 1页(共 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