2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析.pdf
2018-2019 年福建数学高二水平会考真题及答案解析班级:_姓名：_分数：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.函数在处的切线方程是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，切线的斜率，切点坐标（0，1）切线方程为 y-1=-（x-0），即 x+y-1=0故选 A考点：导数的几何意义;函数的求导运算2.执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是()A120B720C1440D5040【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选 B.考点：本题考查了循环程序框图的运用点评：正确读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题3.根据右边给出的数塔猜测 1234569+8=（）A1111110B1111111C1111112D1111113【答案】C【解析】试题分析：由图得：，所以。故选 C。考点：归纳推理点评：做归纳推理的题目，关键是寻找给出事实中的规律。4.用反证法证明命题“，如果能被 整除，那么至少有一个能被 整除”，则假设内容是（）.都能被 整除.都不能被 整除.不能被 整除.有 1 个不能被 整除【答案】B【解析】试题分析：根据题意，反证法证明命题“，如果能被 整除，那么至少有一个能被 整除”，将结论变为否定即可，即为都不能被 整除，故选 B.考点：反证法点评：主要是考查了反证法证明命题时，将结论变为否定，推理论证即可。属于基础题。5.在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据题意,由于,由于实部小于零，虚部大于零可知点位于第二象限，故选 B.考点：复数的运算以及几何意义点评：主要是考查了负数的运算以及几何意义的运用，属于基础题。6.如图是集合的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位【答案】D【解析】试题分析：因为交集属于集合的运算，所以应该放在“基本运算”的下位.考点：本小题主要考查结构图的识别和应用.点评：解决结构图问题，关键是分清上位和下位，搞清楚相互之间的关系.7.如图，由函数的图象，直线及 x 轴所围成的阴影部分面积等于（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为，=0 时，x=1，所以，由函数的图象，直线及 x 轴所围成的阴影部分面积等于，故选 A。考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间1,2的定积分。8.若集合，集合，则（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可知集合，集合，则根据集合的交集的定义可知，故选 C.考点：交集点评：主要是考查了集合的交集的运算的运用，属于基础题。9.ABC 两直角边分别为 3、4，PO面 ABC，O 是ABC 的内心，PO=，则点 P 到ABC的斜边 AB 的距离是（）ABCD2【答案】D【解析】试题分析：ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，过 O 作 OEAB，垂足是 E，作 OFBC，垂足是 F，作 ODAC，交 AC 于 D，O 是ABC 的内心，OE=OF=OD=r，（r 是ABC 内切圆半径），DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，AB=3-r+4-r=5，解得 r=1，OE=1，PO面 ABC，O 是ABC 的内心，PO=3，OEAB，PEAB，.点 P 到ABC 的斜边 AB 的距离是 2考点：点、线、面间的距离计算点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题10.设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：设，考点：双曲线的简单性质；平面向量的数量积；双曲线离心率的求法。点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：直接利用公式；利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）根据条件列出关于 a、b、c 的关系式，两边同除以 a,利用方程的思想，解出。评卷人得分二、填空题11.已知命题：函数 y=1+log(2x+3)的图像恒过点（-1,1）；命题：函数=2sin|x|+1 的图像关于 y 轴对称.则下列命题:,中真命题个数是.【答案】2【解析】试题分析：根据对数函数恒过点（1,0），可知命题：函数 y=1+log(2x+3)的图像恒过点令 2x+3=1，得到 x=-1,y=1,故过点（-1,1）；成立，为真命题；命题：函数=2sin|x|+1 的图像关于 y 轴对称.，因为以-x 代 x 解析式不变，那么说明是偶函数，就关于 y 轴对称，故成立。那么结合复合命题的真值表可知，,为真，,为假，,为假，,为假，,为真，为假，故真命题的个数为 2 个。答案为 2.考点：本题主要考查了命题和复合命题的真值的判定问题。点评：解决该试题的关键是理解简单命题 P,Q 的真假，同时能利用或命题一真为真，且命题，一假为假得到判定。12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是(用分数作答)【答案】【解析】解：根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即 3 次独立重复试验中恰有 2 次发生，所以所求事件的概率13.有下列各式：11,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_.【答案】【解析】观察左、右式子规律不难得到.14.已知双曲线:的离心率,且它的一个顶点到相应焦点的距离为,则双曲线的方程为【答案】【解析】双曲线方程为15.=_.【答案】0【解析】故填 0评卷人得分三、解答题16.（本小题满分 13 分）已知数列满足,（I）写出,并推测的表达式；（II）用数学归纳法证明所得的结论。【答案】(),猜测。()见解析。【解析】试题分析：（1）根据数列的前几项来归纳猜想得到结论。（2）在第一问的基础上，进一步运用数学归纳法来加以证明即可。解：(),猜测（4 分）()由（）已得当 n1 时，命题成立；假设时,命题成立，即2,（6 分）那么当时,22(k1)1,且2k1（8 分）2k12ak12(k1)12k3,222,2,即当 nk1 时,命题成立.根据得 nN+,2都成立（13 分）考点：本题主要考查了数列的归纳猜想思想的运用。以及运用数学归纳法求证结论的成立与否。点评：解决该试题的关键是猜想的正确性，以及和运用数学归纳法证明命题时，要注意假设的运用，推理论证得到证明。17.已知不等式的解集为，不等式的解集为，.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围；(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.（3）.【解析】不等式利用口诀大于 0 取两边，小于 0 取中间。不等式恒成立，分离参数，大于（1）由不等式解得；.（2）不等式对恒成立.即对恒成立.又函数在上单调递减，所以.故.（3）由存在，使得不等式成立知，设，则=0.故18.已知函数，当时，的极大值为 7；当时，有极小值（）求的值；（）函数的极小值【答案】（）因为，所以由题意得，为的两个解，由韦达定理得：，再由，得（）函数的极小值为【解析】略19.(本题满分 8 分)已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线（）求圆的方程；（）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程【答案】解：（）设圆的方程为，则两圆的公共弦方程为，由题意得圆的方程为,即4 分（）圆的圆心为，半径动圆经过一定点，且与圆外切动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为 的双曲线的右支7 分设双曲线的方程为，故动圆圆心的轨迹方程是8 分【解析】略
