2023（人教版）数学九年级上册 第25章概率初步 单元复习课件.pdf

第 二 十 五 章 I概 率 初 步 章 节 总 结课 前 导 入 重 点 1）理 解 随 机 事 件 的 特 点；2）在 具 体 情 境 中 了 解 概 率 意 义；3）运 用 列 表 法 或 树 状 图 法 计 算 事 件 的 概 率.难 点 1）对 生 活 中 的 随 机 事 件 作 出 准 确 判 断；2）对 频 率 与 概 率 关 系 的 初 步 理 解：3）能 根 据 不 同 情 况 选 择 怡 当 的 方 法 进 行 列 举,解 决 较 复 杂 的 事 件 概 率 的 计 算 问 题,A 章 节 简 介 本 章 共 包 含 三 部 分 内 容，分 别 是：随 机 事 件 与 概 率、用 列 举 法 求 概 率、用 频 率 估 计 概 率。本 章 既 有 理 论 知 识，又 有 实 验 研 究，内 容 丰 富。本 章 是 学 生 在 已 经 了 解 统 计 的 相 关 知 识，掌 握 了 方 差、频 率 等 知 识 的 基 础 上 继 续 学 习 概 率 的 相 关 知 识。由 于 学 生 初 学 概 率，面 对 概 率 意 义 的 描 述,学 生 容 易 产 生 困 惑：概 率 是 什 么？概 率 是 否 就 是 频 率？何 时 用 列 表 法，何 时 用 树 状 图 等 等 问 题 都 有 待 师 生 一 起 去 探 索。本 章 学 习 内 容 在 人 们 的 生 活 和 生 产 建 设 中 有 着 广 泛 的 应 用，所 以 它 在 教 材 中 处 于 非 常 重 要 的 地 位。CONTENTS010203基 础 回 顾 热 考 题 型 直 击 中 考暨 回 君 帅 5 1 苣01 基 础 巩 固（随 机 事 件、不 可 能 事 件、必 然 事 件 在 一 定 条 件 下：1）必 然 会 发 生 的 事 件 叫 必 然 事 件；2）必 然 不 会 发 生 的 事 件 叫 不 可 能 事 件；3）可 能 会 发 生，也 可 能 不 发 生 的 事 件 叫 不 确 定 事 件 或 随 机 事 件。：不 可 能 事 件 卜 f 一 定 不 发 生 确 定 性 事 件(-事 件 _ L 必 然 事 件 一 一 定 发 生 随 机 事 件 i 可 能 发 生，也 可 能 不 发 生一 般 地，如 果 在 一 次 试 验 中，有 n种 可 能 的 结 果，并 且 它 们 发 生 的 可 能 性 都 相 等，事 件 A包 含 其 中 的 m种 结 果，那 么 事 件 A发 生 的 概 率 为：？（%）=巴 n0事 件 发 生 的 可 能 性 越 来 越 小 不 可 能 事 件 事 件 发 生 的 可 能 性 越 来 越 大 1J 概 率 的 值 必 然 事 件04求 简:求 简 单 随 机 事 件 的 概 率 的 方 法 待 研 究 事 件 可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 待 研 究 事 件 发 生 的 区 域 面 积 所 有 可 能 发 生 的 区 域 面 积05【适 用 范 围】1）所 有 可 能 出 现 的 结 果 是 有 限 个。2）每 个 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等。【注 意 事 项】1）直 接 列 举 试 验 结 果 时，要 有 一 定 的 顺 序 性，保 证 结 果 不 重 不 漏。2）所 求 概 率 是 一 个 准 确 数，一 般 用 分 数 表 示。06 基 础 巩 固(列 表 法 求 概 率 用 列 表 法 求 概 率 的 步 骤：列 表；通 过 表 格 计 数，确 定 所 有 等 可 能 的 结 果 数 n和 符 合 条 件 的 结 果 数 m的 值；利 用 概 率 公 式 尸(A)=竺 计 算 出 事 件 的 概 率.07基 看 法 求 画 树 状 图 求 概 率 的 基 本 步 骤:1）将 第 一 步 可 能 出 现 的。种 等 可 能 的 结 果 写 在 第 一 层；2）若 第 二 步 有 b种 等 可 能 的 结 果，则 在 第 一 层 的 每 个 结 果 下 画 出 b 个 分 支，将 这 8种 结 果 写 在 第 二 层，以 此 类 推，画 出 第 三 层；3）根 据 树 状 图 求 出 所 关 注 事 件 包 含 的 结 果 数 及 所 有 等 可 能 的 结 果 数，再 利 用 概 率 公 式 求 解。08 1 基 础 巩 固（选 择 合 适 的 方 法 求 概 率）当 一 次 试 验 要 涉 及 两 个 因 素（如:同 时 掷 两 个 骰 子）或 一 个 因 素 做 两 次 试 验（如:一 个 骰 子 掷 两 次）并 且 可 能 出 现 的 结 果 数 目 较 多 时，为 不 重 不 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果，通 常 可 以 采 用 列 表 法，也 可 以 用 树 状 图 法。当 试 验 包 含 三 步 或 三 步 以 上 时，不 能 用 列 表 法，用 画 树 状 图 法 比 较 方 便。09实 际 上，对 一 般 的 随 机 事 件 在 做 大 量 重 复 试 验 时，随 着 试 验 次 数 的 增 加，一 个 事 件 出 现 的 频 率，总 在 一 个 定 数 的 附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性，因 此 可 以 用 一 个 随 机 事 件 发 生 的 频 率 去 估 计 它 的 概 率。用 频 率 估 计 概 率，虽 然 不 像 列 举 法 能 确 切 地 计 算 出 随 机 事 件 的 概 率，但 由 于 不 受 各 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 的 条 件 限 制，使 得 可 求 概 率 的 随 机 事 件 的 范 围 扩 大。10|基 砥 巩 固（频 率 与 概 率 的 眠 系 与 区 别 频 率 概 率 区 别 试 验 值 或 使 用 时 的 统 计 值 理 论 值 与 试 验 次 数 的 变 化 有 关 与 试 验 次 数 的 变 化 无 关 与 试 验 人、试 验 时 间、试 验 地 点 有 关 与 试 验 人、试 验 时 间、试 验 地 点 无 关 联 系 试 验 次 数 越 多,频 率 越 趋 向 于 概 率PART 0 2 热 考 题 型1.下 列 事 件：从 装 有 1个 红 球 和 2个 黄 球 的 袋 子 中 摸 出 的 1个 球 是 白 球；随 意 调 查 1位 青 年,他 接 受 过 九 年 制 义 务 教 育；花 2元 买 一 张 体 育 彩 票，喜 中 500万 大 奖；抛 掷 1个 小 石 块，石 块 会 下 落.估 计 这 些 事 件 的 可 能 性 大 小，并 将 它 们 的 序 号 按 从 小 到 大 排 列：.【详 解】根 据 生 活 实 际 的 经 验，可 知：从 装 有 1个 红 球 和 2个 黄 球 的 袋 子 中 摸 出 的 1个 球 是 白 球，这 个 事 件 是 不 可 能 发 生 的，故 可 能 性 为 0；随 意 调 查 1位 青 年，他 接 受 过 九 年 制 义 务 教 育，这 个 事 件 是 有 可 能 事 件，故 可 能 性 小 于 1;花 2元 买 一 张 体 育 彩 票，喜 中 500万 大 奖，根 据 体 彩 中 奖 几 率 可 知 发 生 的 可 能 性 很 小,但 是 不 为 0；抛 掷 1个 小 石 块，石 块 会 下 落，这 是 必 然 事 件，故 发 生 的 的 可 能 性 为 1.故 答 案 为.2 一 个 袋 中 装 有 m个 红 球，10个 黄 球，n个 白 球，每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同，任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率 相 同，那 么 m与 n的 关 系 是 _.【详 解】,一 个 袋 中 装 有 小 个 红 球，10个 黄 球，个 白 球，摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率 相 同,in与 的 关 系 是:m+n=1().3.如 图 所 示，在 两 个 同 心 圆 中，三 条 直 径 把 大 圆 分 成 六 等 份，若 在 这 个 圆 面 上 均 匀 地 撒 一 把 豆 子，则 豆 子 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.【详 解】解:由 图 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 大 圆 面 积 的 一 半,所 以 豆 子 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是，024.汉 代 数 学 家 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的 赵 爽 弦 图 是 我 国 古 代 数 学 的 瑰 宝 如 图 所 示 的 弦 图 中，四 个 直 角 三 角 形 都 是 全 等 的，它 们 的 两 直 角 边 之 比 均 为 2:3,现 随 机 向 该 图 形 内 掷 一 枚 小 针，则 针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为.【详 解】设 勾 为 2k,则 股 为 弘，弦 为 旧 匕 大 正 方 形 面 积 S=，正 kX，百 k=13k中 间 小 正 方 形 的 面 积 芋=(3-2)k*(3-2)k=k2,故 阴 影 部 分 的 面 积 为：13k2-k2=12k2 针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为:乌=13k2 13故 答 案 为5.我 市 博 览 馆 有 A,B,C三 个 入 口 和 D,两 个 出 口，小 明 入 馆 游 览，他 从 A口 进 E口 出 的 概 率 是【详 解】根 据 题 意 画 树 形 图:A B C八 八 D C共 有 6种 等 情 况 数，其 中“A口 进 后 口 出”有 一 种 情 况,从“A 口 进 E 口 出”的 概 率 为 士 O故 答 案 为 6题 型 三（列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率）_ k _ _6.若 标 有 A,B,C的 三 只 灯 笼 按 图 示 悬 挂,每 次 摘 取 一 只（摘 B先 摘 C）完，则 最 后 一 只 摘 到 B的 概 率 是【详 解】解：依 题 意，画 树 状 图 如 图:共 有 3个 等 可 能 的 结 果，最 后 一 只 摘 到 B的 结 果 有 2个,最 后 一 只 摘 到 B的 概 率 为|04 I 题 型 四（已 知 概 率 求 未 知 数 的 值）7.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 4个 白 球 和 n个 黄 球，它 们 除 颜 色 不 同 外，其 余 均 相 同，若 从 中 随 机 摸 出 一 个 球,摸 到 白 球 的 概 率 是:，贝 M=【详 解】解：不 透 明 的 布 袋 中 的 球 除 颜 色 不 同 外，其 余 均 相 同，共 有 n+4个 球，其 中 白 球 4个,根 据 古 典 型 概 率 公 式 知：P（白 球）=-=工,n+4 3解 得:n=8,经 检 验 n=8为 原 方 程 的 解，故 答 案 为：8.8.六 一 期 间，小 洁 的 妈 妈 经 营 的 玩 具 店 进 了 一 纸 箱 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 的 散 装 塑 料 球 共 1000个,小 洁 将 纸 箱 里 面 的 球 搅 匀 后，从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 其 颜 色，把 它 放 回 纸 箱；搅 匀 后 再 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 其 颜 色，把 它 放 回 纸 箱 多 次 重 复 上 述 过 程 后，发 现 摸 到 红 球 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 0.2附 近，由 此 可 以 估 计 纸 箱 内 有 红 球 个.【详 解】设 红 球 的 个 数 为 x,根 据 题 意 得:就=0.2 解 得：x=2 0 0故 答 案 为：200.PART 0 3 直 击 中 考A 命 题 趋 势 概 率 是 中 考 命 题 的 必 考 点，选 材 多 来 自 游 戏、抽 奖 等 生 活 题 材，主 要 考 查 必 然 事 件、不 可 能 事 件 及 随 机 事 件 的 区 别，用 列 表、画 树 状 图 法 求 简 单 事 件 发 生 的 概 率 以 及 用 频 率 估 计 概 率。01 真 题 一 1.(2022年 宁 夏 回 族 自 治 区 中 考 数 学 真 题 试)下 列 事 件 为 确 定 事 件 的 有()(1)打 开 电 视 正 在 播 动 画 片(2)长、宽 为 m,九 的 矩 形 面 积 是 mn(3)掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上(4)兀 是 无 理 数 A.1个 2个 C.3个 D.4个【详 解】(1)打 开 电 视 正 在 播 动 画 片，是 随 机 事 件，不 合 题 意；(2)长、宽 为 m,九 的 矩 形 面 积 是 n r n,是 确 定 事 件，符 合 题 意；(3)掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上，是 随 机 事 件，不 合 题 意；(4)兀 是 无 理 数，是 确 定 事 件，符 合 题 意；故 选：B.02 I I真 题 二 2.（2022年 贵 州 省 贵 阳 市 中 考 数 学 真 题）某 校 九 年 级 选 出 三 名 同 学 参 加 学 校 组 织 的“法 治 和 安 全 知 识 竞 赛”.比 赛 规 定，以 抽 签 方 式 决 定 每 个 人 的 出 场 顺 序，主 持 人 将 表 示 出 场 顺 序 的 数 字 1,2,3分 别 写 在 3张 同 样 的 纸 条 上，并 将 这 些 纸 条 放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中，搅 匀 后 从 中 任 意 抽 出 一 张，小 星 第 一 个 抽，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.小 星 抽 到 数 字 1的 可 能 性 最 小 B.小 星 抽 到 数 字 2的 可 能 性 最 大 C.小 星 抽 到 数 字 3的 可 能 性 最 大，小 星 抽 到 每 个 数 的 可 能 性 相 同03 真 题 三 3.（2022年 贵 州 省 铜 仁 市 中 考 数 学 真 题）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 内，有 红 球 5个，黄 球 4个,白 球 1个，蓝 球 3个，它 们 除 颜 色 外，大 小、质 地 都 相 同.若 随 机 从 袋 中 摸 取 一 个 球，则 摸 中 哪 种 球 的 概 率 最 大（）红 球 B.黄 球 C.白 球 D.蓝 球【详 解】在 一 个 不 透 明 的 布 袋 内，有 红 球 5个，黄 球 4个，白 球 1个，蓝 球 3个，它 们 除 颜 色 外，大 小、质 地 都 相 同.若 随 机 从 袋 中 摸 取 一 个 球，因 为 红 球 的 个 数 最 多，所 以 摸 到 红 球 的 概 率 最 大，摸 到 红 球 的 概 率 是：白 故 选：A1304 I 真 题 四 4.（2022年 辽 宁 省 阜 新 市 中 考 数 学 试 卷）如 图，是 由 12个 全 等 的 等 边 三 角 形 组 成 的 图 案,假 设 可 以 随 机 在 图 中 取 点，那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是（）12B-!c I【详 解】解：先 设 每 个 小 等 边 三 角 的 面 积 为,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 6%,整 个 图 形 的 面 积 是 12%,则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 篝，故 选：D.05 I 真 题 五 5.（2022年 江 苏 省 徐 州 市 中 考 数 学 真 题）将 一 枚 飞 镖 任 意 投 掷 到 如 图 所 示 的 正 六 边 形 镖 盘 上,若 飞 镖 落 在 镖 盘 上 各 点 的 机 会 相 等，则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为（）D.叵 3A-；c 13【详 解】解：如 图,根 据 题 意 得：图 中 每 个 小 三 角 形 的 面 积 都 相 等,设 每 个 小 三 角 形 的 面 积 为 m 则 阴 影 的 面 积 为 6 m 正 六 边 形 的 面 积 为 18a,.将 一 枚 飞 镖 任 意 投 掷 到 镖 盘 上，飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 最 二;故 选：B6.（2022年 山 东 省 济 南 市 中 考 数 学 真 题）某 班 级 计 划 举 办 手 抄 报 展 览，确 定 了“5G时 代”、“北 斗 卫 星”、“高 铁 速 度”三 个 主 题，若 小 明 和 小 亮 每 人 随 机 选 择 其 中 一 个 主 题，则 他 们 恰 好 选 择 同 一 个 主 题 的 概 率 是（）【详 解】解:把“5G时 代”、“北 斗 卫 星”、“高 铁 速 度”三 个 主 题 分 别 记 为 A、U C,画 树 状 图 如 下:/1/K/T c A B C A B C共 有 9种 等 可 能 的 给 未，共 十/J、明 和、刚 恰 好 选 择 同 个 主 题 的 结 果 有 3种,小 明 和 小 刚 恰 好 选 择 同 一 个 主 题 的 概 率 为：=故 选：C.07 II真 题 七 7.(2022年 山 东 省 聊 城 市 中 考 数 学 真 题)如 图,两 个 相 同 的 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 A和 B,转 盘 A被 三 等 分，分 别 标 有 数 字 2,0,-1;转 盘 B被 四 等 分,分 别 标 有 数 字 3,2,-2,-3.如 果 同 时 转 动 转 盘 A,B,转 盘 停 止 时，两 个 指 针 指 向 转 盘 A,B上 的 对 应 数 字 分 别 为 x,y(当 指 针 指 在 两 个 扇 形 的 交 线 时，需 重 新 转 动 转 盘)，那 么 点(x,y)落 在 直 角 坐 标 系 第 二 象 限 的 概 率 是【详 解】解：列 表 如 下:20-13(2.3)(0,3)(-1,3)2(2.2)(0.2)(-1,2)-2(2.(0.-2)1.-2)-3(2,-3)(0,-3)1.-3)第 二 象 限 的 有 2种,山 表 可 知，共 有 12种 等 可 能，其 中 点(x,y)落 在 直 角 坐 标 系 所 以 点(%,y)落 在 直 角 坐 标 系 第 二 象 限 的 概 率 是 白=12 6故 答 案 为：上 608 真 题 八 8.（江 苏 省 徐 州 市 2020年 中 考 数 学 试 题）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 红 球、黄 球 共 20个,这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.小 明 通 过 多 次 实 验 发 现，摸 出 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.25左 右，则 袋 子 中 红 球 的 个 数 最 有 可 能 是（）.5 B.10 C.12 D.15【详 解】解：设 袋 子 中 红 球 有 x个,根 据 题 意，得：合 二 025,解 得 x=5答：袋 子 中 红 球 有 5个.故 选：A.第 二 十 五 章 概 率 初 步 章 末 总 结 I谢 谢 观 看