一次方程（组）与不等式（组）（解析版）.pdf

考 点 03 一 次 方 程（组）与 不 等 式（组）0t命.题 趋 势 一 次 方 程（组）与 不 等 式（组）主 要 内 容 包 括：等 式 的 性 质、一 元 一 次 方 程 的 概 念 与 解 法、一 元 一 次 方 程 的 应 用、二 元 一 次 方 程（组）的 概 念 和 解 法、二 元 一 次 方 程（组）的 应 用、不 等 式 的 性 质、一 元 一 次 不 等 式（组）的 解 法 以 及 一 元 一 次 不 等 式（组）的 应 用，在 江 苏 省 各 地 的 中 考 中，选 择、填 空 和 解 答 题 中 都 有 考 查，在 选 择 题 和 填 空 题 中 主 要 以 等 式 与 不 等 式 的 性 质、一 次 方 程（组）与 一 次 不 等 式（组）的 概 念 为 主，解 答 题 中 主 要 是 对 一 次 方 程（组）与 一 次 不 等 式（组）的 解 法 与 应 用 进 行 考 查。在 知 耳 导 图 等 式 的 性 质 一 元 一 次 方 程 一 元 一 次 方 程 的 有 关 概 念 次 方 程 的 解 法 一 元 一 次 方 毓 有 在 重 序 考 向 一、一 元 一 次 方 程；二、二 元 一 次 方 程（组）；三、一 元 一 次 不 等 式（组 四、列 方 程（组）或 不 等 式（组）解 应 用 题。考 向 一：一 元 一 次 方 程（-）等 式 性 质 I.若 a=6,则 a c=6士 c（用 于 解 方 程 中 的 移 向）2.若 a=b,则 a片 儿（用 于 解 方 程 中 的 去 分 母），？=2（0,用 于 解 方 程 中 的 注 意 添 加 括 号）C C3.对 称 性：若 a=b,则 b=a4.传 递 性：若 a=6,b=c,则 b=c。（-）一 元 一 次 方 程 的 有 关 概 念 2.方 程:含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程.3.方 程 的 解:使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解；求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程.4.一 元 一 次 方 程:只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 次 数 为 1,这 样 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程.它 的 一 般 形 式 为 ax+b=O（a w O）.注 意：x 前 面 的 系 数 不 为 0.5.一 元 一 次 方 程 的 解：使 一 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 一 元 一 次 方 程 的 解.（三）解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 1.去 分 母：不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 项（尤 其 是 常 数 项），分 子 是 多 项 式 时 注 意 添 括 号；2.去 括 号：方 程 中 有 括 号 时，先 去 括 号，若 括 号 前 时 负 号，去 括 号 内 各 项 均 要 变 号;3.移 项：移 项 要 变 号;4.系 数 化 为 1：等 号 两 边 同 除 以 未 知 数 的 系 数。1.如 果 4x=5y（yw0）,那 么 下 列 比 例 式 成 立 的 是（）x y X 4A._=_ B.=C.=:4 5 4 y y 5【答 案】D【分 析】根 据 比 例 的 性 质 分 别 对 每 一 项 进 行 判 断 即 可 得 出 答 案.【详 解】A.变 成 等 积 式 是：5x=4），故 不 符 合 题 意；B.变 成 等 积 式 是：个=2 0,故 符 合 题 意；C.变 成 等 积 式 是：5x=4 y,故 不 符 合 题 意；D.变 成 等 积 式 是：4x=5 y,故 不 符 合 题 意.故 选：D.2.若 x=l是 一 元 二 次 方 程/nr?+/nr-l=0 的 解，则 机=（）A.g B.C.12 2D.5-4D.0【答 案】A【分 析】将 X=1代 入 一 元 二 次 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：将 x=l代 入 如 2 1=0 可 彳 导，m+帆-1=0解 得 2故 选：A3.已 知 2 是 关 于 x 的 方 程+方 _3a=0的 根，则。的 值 为（）A.-4 B.4 C.2 D.5【答 案】B【分 析】根 据 题 意 把 x=2代 入 方 程，即 可 求 出。的 值，即 可 得 解.【详 解】解：；2 是 关 于 x 的 方 程 奴 一 3。=0的 根，把 x=2 代 入 得：22+2a-3a=0,解 得：a=4,故 选：B.4.解 一 元 一 次 方 程：4x+10=6（x-2）【答 案】x=ll【分 析】方 程 去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1 即 可.【详 解】解：4x+10=6（x-2）,去 括 号，得 4x+10=6x-12,移 项，得 4x6x=1210,合 并 同 类 项，得-2x=-22,系 数 化 为 1，得 X=1L5.（2022 四 川 广 元 二 模）解 方 程 2r三-3上=14-一 x.4 613【答 案】x4【详 解】解：去 分 母，得 3（2x-3）=12 2（4-x）.去 括 号，得 6x-9=12-8+2x.移 项,得 6x2x=12 8+9.合 并 同 类 项，得 4x=13.系 数 化 为 1，得=匕 考 向 二：二 元 一 次 方 程（组）1.二 元 一 次 方 程：含 有 2 个 未 知 数，并 且 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1的 整 式 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程.2.二 元 一 次 方 程 的 解:使 二 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解.3.二 元 一 次 方 程 组:由 两 个 二 元 一 次 方 程 组 成 的 方 程 组 叫 二 元 一 次 方 程 组.方 程 组 中 同 一 个 字 母 代 表 同 一 个 量，其 一 般 形 式 为 atx+by=qa2x+b2y=c24.二 元 一 次 方 程 组 的 解 法（1）代 入 消 元 法：将 方 程 中 的 一 个 未 知 数 用 含 有 另 一 个 未 知 数 的 代 数 式 表 示 出 来，并 代 入 另 一 个 方 程 中，消 去 一 个 未 知 数，化 二 元 一 次 方 程 组 为 一 元 一 次 方 程.（2）加 减 消 元 法：将 方 程 组 中 两 个 方 程 通 过 适 当 变 形 后 相 加（或 相 减）消 去 其 中 一 个 未 知 数，化 二 元 一 次 方 程 组 为 一 元 一 次 方 程.1.已 知 1=2-2*+4,*,丫 满 足 xX+；y=3 m,+3,且 飞 9,则,的 取 值 范 围 是（）A.4112 B.3112 C.3r4 D.417【答 案】B【分 析】根 据 方 程 组，求 出 入 和.从 而 得 到 x 和 y 的 关 系 式，将 x=2y代 入，=/一 21+4,得 到/与），的 关 系 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解:x-y=m+lx+y=3m+3+得：2x=4?+4,x=2in+2,一 得：2y=2机+2,y=m+,x=2y,如 图:当 y=g 时，f有 最 小 值 3,当 y=l,t=4y2-4y+4=4-4+4=4,：.3y12,故 选：B.2.若 关 于 x,y 的 方 程/机 一/+4.+2=6是 二 元 一 次 方 程，则?，的 值 是()A.m=l,n=-1 B.m=-1,n=C.m=-,3【答 案】A【分 析】根 据 二 元 一 次 方 程 定 义 可 得 2 L 1=1,+2=l,【详 解】解：由 题 意 得：2m-1 1,7+2=1,解 得：m=,n=-,故 选：A.3.如 果|x+y-l|和 2(2x+y-3)2互 为 相 反 数，那 么 的 值 为()fx=1 fx=-l(x=2(x=-2A.,B.C.D.y=2 y=-2 y=T y=-i【答 案】c【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质，判 断 两 个 非 负 数 必 定 都 是 0,列 方 程 组 解 答 即 可.【详 解】解：|x+y-l|+(2x+y-3)2=0,|x+y-l=0*2x+y-3=0，x=2y=-l，n=-D.m=-,n=3 3 3再 解 即 可.解 得:故 选：c.4.解 方 程 组：vx2-3+2/=0 x+y=3【答 案】3X=1 23乂 二 5x2=2%=1【分 析】先 利 用 因 式 分 解，由 得 到 尤-丫=0或 x-2 y=0,再 与 组 成 两 个 二 元 一 次 方 程 组，解 这 两 个 二 元 一 次 方 程 组，即 可 求 得 原 方 程 组 的 解.【详 解】解:/一 3孙+2y 2=0 x+y=3?由 得(x-y)(x-2 y)=0,.x _ y=0 或 x-2y=0,把 这 两 个 方 程 与 组 成 方 程 组 得:x-y=0 x+y=3x-2 y=0 x+y=33x.=一 1 2解 得 3y=2x2=22=1故 原 方 程 组 的 解 为 3x.=23J%=21%=15.解 方 程 组:3x+4y=16 5 x-6 y=33 x=6【答 案】1【分 析】对 式 乘 以 3,式 乘 以 2,再 利 用 加 减 消 元 法 求 解.【详 解】解：2 十 六 鬻，5 x-6 y=33 x 3,得 9x+12产 48，x 2,得 10 x-12y=66，+，得 19户 1 1 4,解 得 4 6.把 4 6 代 入，得 尸x=6原 方 程 组 的 解 为 1.r=-2考 向 三：一 元 一 次 不 等 式（组）1.不 等 式：一 般 地，用 符 号“V（或 W）、”（或 2）连 接 的 式 子 叫 做 不 等 式.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值，叫 做 不 等 式 的 解.2.不 等 式 的 基 本 性 质 性 质 1：不 等 式 的 两 边 同 时 加 上（或 减 去）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变。即：若 a b,则 ac匕 土 c。性 质 2：不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变；即：若 ab,c0,c,a b则 acOc 或 一 一。C C性 质 3：不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变；即：若 ab,c 0,a b则 acZ?c 或 一 一。c c3.不 等 式 的 解 集 及 表 示 方 法（1）不 等 式 的 解 集：一 般 地，一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 有 无 数 个 解，其 解 是 一 个 范 围，这 个 范 围 就 是 不 等 式 的 解 集.（2）不 等 式 的 解 集 的 表 示 方 法：用 不 等 式 表 示；用 数 轴 表 示：不 等 式 的 解 集 可 以 在 数 轴 上 直 观 地 表 示 出 来，形 象 地 表 明 不 等 式 有 无 限 个 解.4.一 元 一 次 不 等 式：不 等 式 的 左 右 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1,这 样 的 不 等 式 叫 一 元 一 次 不 等 式.5.解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤：去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；系 数 化 为 1（注 意 不 等 号 方 向 是 否 改 变）.6.一 元 一 次 不 等 式 组：一 般 地，关 于 同 一 未 知 数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 合 在 一 起，组 成 一 元 一 次 不 等 式 组.7.一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集：一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分，叫 做 这 个 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，求 不 等 式 组 解 集 的 过 程，叫 做 解 不 等 式 组.8.一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法：先 分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 利 用 数 轴 求 出 这 些 一 元 一 次 不 等 式 的 的 解 集 的 公 共 部 分 即 可，如 果 没 有 公 共 部 分，则 该 不 等 式 组 无 解.9.几 种 常 见 的 不 等 式 组 的 解 集：设。b,a,人 是 常 数，关 于 x 的 不 等 式 组 的 解 集 的 四 种 情 况 如 下 表 所 示（等 号 取 不 到 时 在 数 轴 上 用 空 心 圆 点 表 示）：不 等 式 组（其 中 a b）数 轴 表 示 解 集 口 诀 x axb1a Zx b同 大 取 大 cx a 同 小 取 小 x ax axb_ 1 I I)a x b大 小、小 大 中 间 找 xb I b无 解 大 大、小 小 取 不 了 共 刎 引 微 a-一-i 一 L1 7 7 4-L 已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 立-玄 万=1的 解 为 整 数,且 关 于,的 不 等 式 组 m+4 y)，+3有 解 且 至 多 有.2 个 整 数 解，则 符 合 条 件 的 整 数 切 有（)A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】C【分 析】先 解 分 式 方 程，再 根 据 分 式 方 程 的 解 为 整 数 求 出 加 的 范 围，然 后 解 不 等 式 组，最 后 根 据 不 等 式 组 至 多 有 2 个 整 数 解 确 定 用 的 值 即 可 解 答.m一【详 解】解:2-2x 2x 2tn 4,-1-=1,2-2 x 2-2 x；+4=2 2 x,分 式 方 程 的 解 为 整 数，为 整 数，且 一 1一 5*1,2 2 1 7 1 W 4，m+4y y+3(2)解 不 等 式，得），；,4 该 不 等 式 的 解 集 为:y 一 1 4 4又 该 不 等 式 组 有 解 且 至 多 有 2 个 整 数 解,-9 A 7?2 x-22.如 果 关 于 x 的 不 等 式 组 9 34+5 x 无 解，且 关 于 的 分 式 方 程 竺 二 1+合 一=-1有 正 数 一 冗，-y-3 yt 2 3解，则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 的 和 是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答 案】D【分 析】根 据 不 等 式 组 和 分 式 方 程 的 解 列 出 符 合 的 条 件.【详 解】解：由 我-92%-2得：（-2）工 7,由 5兀,-得：工,4.,不 等 式 组 无 解，.一 2.0 且-.4.n-2二 2釉 4n y-2 3-=-1,y-5 5-yny 2 3=5 y t(+l)y=1().方 程 有 正 整 数 解,.+1工 0,y=10+1y是 正 整 数,5+1=5,10,.=0,4,9.2 釉 4/.M=4.符 合 条 件 的 所 有 整 数 的 和 是 4.故 选：D.2x+l 3x3.一 元 一 次 不 等 式 组 h,7 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）-x-7l x12 2A.-1 0 1 2 3 4C.6 1 2 3【答 案】C【分 析】先 解 不 等 式 组，求 得 其 解 集,再 用 数 轴 表 示 出 这 个 解 集，即 可 求 解.【详 解】解:2x+l,解 得：x2,.原 不 等 式 组 的 解 集 为：1*2,该 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示:-1 0 1 2 3 4故 选：c.4.若 关 于 x 的 方 程 3-2空=一 1 的 解 为 负 数，且 关 于 x 的 不 等 式 组 亍 有 解 但 最 多 x+1 x+1 2X-31有 4 个 整 数 解，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数。的 和 是（）A.-10 B.-9 C.-8 D.-7【答 案】C【分 析】解 出 分 式 方 程，根 据 题 意 确 定。的 范 围，解 不 等 式 组，进 一 步 确 定 a 的 范 围，根 据 分 式 分 母 不 为 0 的 条 件 得 到 aw-2,根 据 题 意 计 算 即 可.【详 解】解：3-网=1X+l X+13（x+l）-2a-3=13x+3-2a-3=由 题 意 得-0且-+1*0,3 3解 得 a-耳 且 a X-2,解 不 等 式 组，3,2 x-3 l解 得 4+3 W 2,该 不 等 式 组 有 解 但 最 多 有 4 个 整 数 解，,*-2 a+3 V 2,解 得-5 a 4 T,综:所 述-5x+l5.（2022浙 江 北 大 附 属 台 州 书 生 学 校 二 模）解 不 等 式 组：3x-4,并 把 解 集 在 数 轴-x2上 表 示 出 来.【答 案】2Vx x+l【详 解】解：3x-4 6，-2,解 不 等 式，得：x 4,在 数 轴 上 表 示 为：I 1 I I I 1 3 I 6 3-4-3-2-1 0 1 2 3 4原 不 等 式 组 的 解 集 为 2Vx 4.考 向 四：列 方 程（组）或 不 等 式（组）解 应 用 题 1.列 方 程（组）解 应 用 题 的 一 般 步 骤 审 题=设 出 未 知 数=列 出 含 未 知 数 的 等 式 一 一 方 程=解 方 程（组）=检 验 结 果=答（不 要 忽 略 未 知 数 的 单 位 名 称）.2.列 不 等 式（组）解 决 实 际 问 题 列 不 等 式（组）解 应 用 题 的 基 本 步 骤 如 下：审 题 二 设 未 知 数=列 不 等 式（组）n 解 不 等 式（组）=检 验 并 写 出 答 案.3.一 次 方 程（组）和 不 等 式（组）常 见 的 应 用 题 型（I）销 售 打 折 问 题：利 润=售 价-成 本 价；利 润 率=鬻*100%；售 价=标 价 X 折 扣；销 售 额=售 价 X 数 量.（2）储 蓄 利 息 问 题：利 息=本 金 X 利 率 X 期 数；本 息 和=本 金+利 息=本 金 X（l+利 率 X 期 数）;贷 款 利 息=贷 款 额 X 利 率 X 期 数.（3）工 程 问 题：工 作 量=工 作 效 率 X 工 作 时 间.（4）行 程 问 题：路 程=速 度 X 时 间.（5）相 遇 问 题：全 路 程=甲 走 的 路 程+乙 走 的 路 程.（6）追 及 问 题（同 地 不 同 时 出 发）：前 者 走 的 路 程=追 者 走 的 路 程.（7）追 及 问 题（同 时 不 同 地 出 发）：前 者 走 的 路 程+两 地 间 距 离=追 者 走 的 路 程.（8）水 中 航 行 问 题：顺 水 速 度=静 水 速 度+水 流 速 度；逆 水 速 度=静 水 速 度-水 流 速 度.z f%M A。fl J共 刎 引 能 一“i L1.我 国 古 代 对 于 利 用 方 程 解 决 实 际 问 题 早 有 研 究，九 章 算 术 中 提 到 这 么 一 道“以 绳 测 井”的 题：以 绳 测 井，若 将 绳 三 折 测 之，绳 多 四 尺：若 将 绳 四 折 测 之，绳 多 一 尺.井 深 几 何？这 道 题 大 致 意 思 是：用 绳 子 测 量 水 井 深 度，如 果 将 绳 子 折 成 三 等 份，那 么 每 等 份 井 外 余 绳 四 尺:如 果 将 绳 子 折 成 四 等 份，那 么 每 等 份 井 外 余 绳 一 尺.问 井 深 多 少 尺？则 该 问 题 的 井 深 是（）尺.A.6 B.8 C.9 D.12【答 案】B【分 析】设 绳 长 为 x 尺，根 据 井 深 不 变，即 可 得 到 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：设 绳 长 为 x 尺，由 题 意 得 1,1,-x-4=x-i3 4解 得 x=36,即 绳 长 36尺，则 井 深,x36-l=8（尺）4答：井 深 8 尺.故 选：B.2.老 牛 和 小 马 各 驮 几 个 包 裹 一 同 赶 路，老 牛 驮 的 包 裹 数 比 小 马 的 多 2 个，若 从 小 马 驮 的 包 裹 中 拿 下 1个 包 裹 给 老 牛，则 老 牛 驮 的 包 裹 数 是 小 马 驮 的 包 裹 数 的 2 倍，问 老 牛 和 小 马 各 驮 了 几 个 包 裹？小 南 准 备 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 这 个 问 题，他 已 列 出 一 个 方 程 是 x-y=2,则 符 合 题 意 的 另 一 个 方 程 为()A.x+l=2 y B.2(x-l)=y+l C.2(x+l)=y-l D.x+l=2(y-l)【答 案】D【分 析】由 题 意 得 设 老 牛 驮 x 个 包 裹，小 马 驮 y 个 包 裹.再 由 题 意：若 从 小 马 驮 的 包 裹 中 拿 下 1个 包 裹 给 老 牛，则 老 牛 驮 的 包 裹 数 是 小 马 驮 的 包 裹 数 的 2 倍，列 出 另 一 个 方 程 即 可.【详 解】小 南 已 列 出 一 个 方 程 是 x-y=2,.设 老 牛 驮 x 个 包 裹，小 马 驮 个 包 裹.由 题 意 得：x+l=2(y-l),即 符 合 题 意 的 另 一 个 方 程 为：x+l=2(y-l),故 选：D.3.某 学 校 准 备 购 进 单 价 分 别 为 5 元 和 7 元 的 A、B 两 种 笔 记 本 共 5 0本 作 为 奖 品 发 放 给 学 生,要 求 A 种 笔 记 本 的 数 量 不 多 于 B 种 笔 记 本 数 量 的 3 倍，不 少 于 8 种 笔 记 本 数 量 的 2 倍，则 不 同 的 购 买 方 案 种 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【分 析】设 购 进 A 种 笔 记 本 为 尤 本，则 购 进 B 种 笔 记 本 为(5 0-x)本，根 据 题 意 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组，然 后 求 整 数 解 即 可.【详 解】解：设 购 进 A 种 笔 记 本 为 x 本，则 购 进 8 种 笔 记 本 为(5 0-x)本，x3(5O-x)由 题 意 得：，2(50-%)解 得：33 x 371,为 正 整 数，的 取 值 为 34、35、36、37,则 不 同 的 购 买 方 案 种 数 为 4 种，故 选；D.4.为 预 防 疫 情 反 弹，某 地 区 开 展 了 新 一 轮 全 员 核 酸 检 测.1 0月 1 5日，人 民 医 院 派 出 甲、乙 两 支 核 酸 检 测 队 共 2 6人 赶 赴 某 中 学 进 行 核 酸 采 样，当 天 共 采 样 10640人.己 知 甲 检 测 队 平 均 每 人 每 天 采 样 4 2 0人，乙 检 测 队 平 均 每 人 每 天 采 样 4 0 0人.(1)求 甲、乙 两 支 检 测 队 各 有 多 少 人？(2)10月 1 6日，医 院 继 续 派 出 甲、乙 两 支 检 测 队 分 别 前 往 花 园 小 区、白 云 小 区 进 行 核 酸 采 样,由 于 白 云 小 区 居 民 人 数 较 多，医 院 决 定 从 甲 检 测 队 中 抽 调 部 分 人 员 到 乙 检 测 队,经 调 查 发 现,甲 检 测 队 每 减 少 2 人，人 均 每 天 采 样 量 增 加 10人，乙 检 测 队 人 均 每 天 采 样 量 不 变.两 支 检 测 队 当 天 共 采 样 10720人，求 从 甲 检 测 队 中 抽 调 了 多 少 人 到 乙 检 测 队？【答 案】(1)甲 支 检 测 队 有 12人，乙 支 检 测 队 有 14人(2)从 甲 检 测 队 中 抽 调 4 人 到 乙 检 测 队【分 析】(1)设 甲 支 检 测 队 有 x 人，乙 支 检 测 队 有 y 人，根 据“甲、乙 两 支 核 酸 检 测 队 共 26人，当 天 共 采 样 10640人”可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 求 解 即 可；(2)设 从 甲 检 测 队 中 抽 调“人 到 乙 检 测 队，根 据“两 支 检 测 队 当 天 共 采 样 10720人”列 出 一 元 一 次 方 程 求 解 即 可.【详 解】(1)设 甲 支 检 测 队 有 x 人，乙 支 检 测 队 有 y 人，根 据 题 意 得，Jx+y=26420 x+400y=10640,整 理 得，(2x+1y1=。2尸 6 5 3 2 把 x21-得，y=14,把 y=14代 入 解 得，x+14=26解 得，x=12,.尸，b=i 4甲 支 检 测 队 有 12人，乙 支 检 测 队 有 14人；(2)从 甲 检 测 队 中 抽 调。人 到 乙 检 测 队，甲 检 测 队 的 人 数 为(12-。)人，乙 检 测 队 的 人 数 为(14+“)人，.甲 检 测 队 每 减 少 2 人，人 均 采 样 量 增 加 10人，乙 检 测 队 人 均 采 样 量 不 变.甲 检 测 队 人 均 采 样 量 为(420+x10)人，两 支 检 测 队 当 天 共 采 样 10720人，.(l2-2a)(420+x10)+400(14+2a)=10720整 理 得：a2-87+16=0,.(”4)2=0,/.a-4=0,6 t|=a?=4,从 甲 检 测 队 中 抽 调 4 人 到 乙 检 测 队.5.(2022.湖 南.长 沙 市 南 雅 中 学 一 模)长 沙 县 为 加 快 新 农 村 建 设，建 设 美 丽 乡 村，对 A,B两 类 村 庄 进 行 了 全 面 改 建.根 据 预 算，改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 一 个 B类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 6 0 0万 元；改 建 2 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 5 个 8 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 1950万 元.（1）改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 一 个 B 类 美 丽 宜 居 村 庄 所 需 资 金 分 别 是 多 少 万 元？（2）黄 兴 镇 拟 改 建 A类、8 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 10个，投 入 资 金 不 超 过 2960万 元，最 多 改 建 A类 美 丽 宜 居 村 庄 多 少 个？【答 案】（I）改 建 一 个 月 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 3 5 0万 元，改 建 一 个 B 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 250万 元.（2）最 多 改 建 A类 美 丽 宜 居 村 庄 4 个【分 析】（1）设 改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 x 万 元，改 建 一 个 8 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 y 万 元，根 据“改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 一 个 B 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 600万 元；改 建 2 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 5 个 8 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 1950万 元”，即 可 得 出 关 于 x,.y的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论：（2）设 改 建 A类 美 丽 宜 居 村 庄。个，则 改 建 8 类 美 丽 宜 居 村 庄（1 0/）个，利 用 总 价=单 价 x数 量，结 合 总 价 不 超 过 2960元，即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 a的 取 值 范 围，再 取 其 中 的 最 大 整 数 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）设 改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 x 万 元，改 建 一 个 3 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 y 万 元，依 题 意 得:x+y=6002x+5y=1950解 得:x=350y=250答：改 建 一 个 4 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 3 5 0万 元，改 建 一 个 8 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 250万 元.（2）设 改 建 A 类 美 丽 宜 居 村 庄。个，则 改 建 8 类 美 丽 宜 居 村 庄（1 0/）个，依 题 意 得：350a+250（10-4;）6 0,J J l i J ch0 B.若 ac=l,则 匕=1C.a,b,c不 可 能 同 时 相 等 D.若=2,则 从=8c【答 案】B【分 析】A.根 据 心 Q 0,则（:，根 据，+，=巳 得 出 c6；a b a c bi i 7 zB.根 据+二:，得 出 2tze=b（o+c）,把+c=2b代 入 得：及=ac=1，即 可 得 出 答 案;a c b I?C.当。=8=。时，可 以 使 Q+C=,-+-=即 可 判 断 出 答 案；a c bD.根 据 解 析 B 可 知,b2=ac=2 c,即 可 判 断.【详 解】A.Q X）,/.c解 得：。=1,故 B 正 确；1 I?C.当 4=Z?=C 时，可 以 使 q+c=2/?,+-=,a c b，A c 可 能 同 时 相 等，故 C 错 误；D.根 据 解 析 B 可 知，b2=a c,把。=2 代 入 得：从=2 c,故 D 错 误.故 选：B.2.（2022 重 庆 三 模）下 列 四 种 说 法 中 正 确 的 有（）关 于 小 y 的 方 程 2无+4），=107存 在 整 数 解.若 两 个 不 等 实 数。、方 满 足 2（4+）=（.2+）2,则 八。互 为 相 反 数.若（。一 c）2-4（。-b）（b 一 c）=0,贝!J 2=a+c.若 一 尸=/一 疝=z2一 盯,则=y=z.A.B.C.D.【答 案】B【分 析】将 2x+4y提 公 因 式 2 得 2（x+2y）,由 x、y 为 整 数，则 2（x+3y）为 偶 数，因 为 107为 奇 数，即 原 等 式 不 成 立，即 可 判 断；将 2（/+/）=（。2+/）2,整 理 得（。2 _/）2=0,即 得 出 由 于 实 数、不 相 等，即 得 出 4、互 为 相 反 数，故 可 判 断；（。一。）2 4（一/力（人 一。）=0 整 理 得=0,即 得+c 2/?=0,B P a+c=2h,故 可 判 断；由 V 一 yz=y 2-x z=z 2-A y,得 出，+x z=y：+y z,即 可 变 形 为 y+xy=z+xz(x+-z)2=(y+-z)2，可 以 得 出 x=y=z 或 x+y+z=0,故 可 判 断.(y+-x)2=(z+-x)2【详 解】解：2x+6y=2(x+3y),如 果 X、.为 整 数,那 么 2(x+3y)为 偶 数,107为 奇 数，.2x+4y=107不 存 在 整 数 解,故 错 误;2(/+/)=(/+/2a4+2b4=a4+b4+2a2b2a4+b4-2 a2b2=0(a2-b2)2=0a2=b2,:实 数 a、。不 相 等,，a、人 互 为 相 反 数，故 正 确；(a c)2-r 4(a b)(b c)=0a2 la c+c2 4ab+4ac+4b2 4bc=0(+c)-A ba+cj+Ab2=0(a+c-2 b)2=0a+c-2 b-0,即 a+c=,故 正 确;2 2 2.x yz=y-x z=z xy 2 2.x+xz=y+yz,!?2 9y+xy=z+xzx2+xz+z2=y2+yz+z2.+；X)2=(Z+；X)21 1x+-z=+(y+-z)y+!x=(z+g x)2 2，x=y=z或 x+y+z=O,故 不 一 定 正 确.综 上 可 知 正 确 的 有.故 选 B.3.（2022云 南 师 范 大 学 实 验 中 学 三 模）若 整 数 使 关 于 x 的 方 程 为=1的 解 为 负 数，且 一；（一）0使 关 于 的 不 等 式 组.，无 解，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数。的 值 之 和 是（）.、2x+lA.6 B.7 C.9 D.10【答 案】D【分 析】先 求 出 方 程 的 解 和 不 等 式 的 解，得 出。的 范 围，再 求 出 整 数 解，最 后 求 出 答 案 即 可.【详 解】解：解 方 程 x+2a=l得：x=2a,方 程 的 解 为 负 数，l-2a0.5,（X a）0 2.解 不 等 式 得：xa，解 不 等 式 得：走 4,又.不 等 式 组 无 解，.o4,：.a的 取 值 范 围 是 0.5好 4,.整 数 和 为 1+2+3+4=10,故 选：D.4.文 具 店 销 售 某 种 书 袋，每 个 12元，王 老 师 计 划 去 购 买 这 种 书 袋 若 干 个.结 账 时 店 员 说：“如 果 你 再 多 买 一 个 就 可 以 打 九 折，总 价 钱 会 便 宜 24元”.王 老 师 说：“那 就 多 买 一 个 吧，谢 谢！”根 据 两 人 的 对 话 可 求 得 王 老 师 原 计 划 要 购 买 书 袋（）个 A.28 B.29 C.30 D.31【答 案】B【分 析】设 王 老 师 结 账 时 实 际 买 了 x 个 书 袋，根 据 总 价=单 价 x数 量 结 合 多 买 一 个 打 九 折 后 比 开 始 购 买 时 便 宜 24元，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：设 王 老 师 实 际 买 了 x 个 书 袋，依 题 意，得：12（x-1）-12x0.9x=24,解 得：x=30.x-l=29,所 以 王 老 师 原 计 划 要 购 买 书 袋 2 9个.故 选：B.5.我 国 古 代 孙 子 算 经 中 有 道 题，原 文 是：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步.问 人 与 车 各 几 何？”意 思 是：现 有 一 些 人 坐 车，如 果 每 车 坐 三 个 人，则 还 剩 余 二 辆 车 没 有 人 坐;如 果 每 车 坐 二 人，则 有 9 人 需 要 步 行，问 共 有 多 少 人？几 辆 车？设 共 有 x 人，y 辆 车，则 下 列 符 合 题 意 的 方 程 组 是（）9）1 cL+2A.,B.1-x=y-213y=5（x+9）-21 cx=x+y-2C.1 D.1=5（X+9）y=W（x-9）、J【答 案】A【分 析】根 据“如 果 每 车 坐 三 个 人，则 还 剩 余 二 辆 车 没 有 人 坐；如 果 每 车 坐 二 人，则 有 9 人 需 要 步 行，可 列 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 即 可.【详 解】解：根 据 题 意，y=*-9）可 得-x=y-23故 选：A.f2 x+y=fx=26.方 程 组 Q的 解 为.，则 被 遮 盖 的 前 后 两 个 数 分 别 为（）x+y=3 y=UA.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2 4【答 案】C【分 析】把 已 知 的 未 知 数 的 值 向 条 件 都 明 确 的 方 程 中 代，计 算 出 另 一 个 未 知 数 的 值，二 次 回 代，计 算 另 一 个 值 即 可.【详 解】因 为 x=2,x+y=3,所 以 2+）=3,解 得 尸 1,所 以 2r+）=5,故 选 C.7.（2022黑 龙 江 佳 木 斯 市 第 五 中 学 一 模）小 明 要 用 4 0元 钱 买 A、B 两 种 型 号 的 口 罩，两 种 型 号 的 口 罩 必 须 都 买，4 0元 钱 全 部 用 尽，A 型 每 个 6 元，8 型 每 个 4 元，则 小 明 的 购 买 方 案有（）种.A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种【答 案】B【分 析】设 买 A 型 号 的 口 罩 x 个，B 型 号 的 口 罩），个