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高 教 版 中 职 数 学 基 础 模 块 上 册 全 册 教 案 第 一 章 预 备 知 识 1.1 数 及 其 运 算（一）一、教 学 目 标：1.知 识 目 标：（1）理 解 分 数 的 意 义，掌 握 分 数 的 基 本 性 质，会 进 行 分 数 的 加、减、乘、除、乘 方 等 运 算；（2）掌 握 有 理 数 和 无 理 数 的 概 念，理 解 相 反 数 和 绝 对 值 的 意 义；（3）能 准 确 画 出 数 轴，并 在 数 轴 上 表 示 出 给 定 的 数.2.能 力 目 标：培 养 学 生 的 基 本 数 学 素 质.3.思 想 品 质 目 标：万 事 开 头 难，要 培 养 学 生 勇 于 克 服 困 难 的 精 神.二、教 学 重 点：分 数 的 加、减、乘、除 和 乘 方 运 算.三、教 学 难 点：异 分 母 分 数 的 加、减 运 算，突 破 该 难 点 的 关 键 是 引 导 学 生 运 用 分 数 的 基 本 性 质.四、教 学 方 法：复 习 法、讲 授 法 与 练 习 法 相 结 合.五、教 学 过 程：本 章 简 介 本 章 将 初 中 数 学 中 的 部 分 应 知 应 会 内 容，作 为 继 续 学 习 的 预 备 知 识，进 行 强 化 与 提 高.本 章 内 容 的 学 习 采 用“闯 关，学 习 与 反 思，再 闯 关”的 互 动 方 式.如 果 你 能 正 确 地 完 成 基 础 闯 关 自 测 题 和 单 元 评 估 自 测 题，顺 利 闯 关，就 表 明 你 已 经 具 备 了 继 续 学 习 的 基 础，否 则，要 请 老 师 和 同 学 帮 助，攻 克 难 点，得 到 提 高.（-）相 反 数 和 绝 对 值、分 数 一、基 础 闯 关 自 测 1.填 空 题 2 3 士 的 相 反 数 是，0 的 相 反 数 是，-2士 的 相 反 数 是.3 4 26.17+(一 22.32)-(-1.74)7 的 倒 数 是|3.6|=-1.2 的 倒 数 是 I-5.1k，0|=2.13指 出 下 列 分 数 中 的 真 分 数、假 分 数 和 带 分 数 2 3 4 5，3 3 3 363n.的 倒 数 是,0,3.计 算 下 列 各 题(1)-+-；(2)-1-；(3)2-x-；6 3 5 2 3 5 7参 考 答 案:2 31.,2：；(2)5.59；(4)3.6,5.1,0.2.真 分 数 1：I9,0；假 分 数 3：4 5-3 3 3 3 33 7 R3.(1)-；(2)-；(3)；2 10 15(4)g10(3)1，-3；带 分 数：1工，4-.3 3 3 656 兀 二、知 识 要 点 小 结 1.只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数.这 时 两 个 数 中 的 任 何 一 个 数 都 是 另 一 个 数 的 相 反 数，零 的 相 反 数 是 零.2.乘 积 是 1的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数.零 没 有 倒 数.3.分 数 的 基 本 性 质 是：分 子 和 分 母 同 时 乘 以(或 者 除 以)同 一 个 不 等 于 零 的 数，分 数 的 值 不 变.即 a axe a a+c/.=-；=-()b bxc b b+c4.两 个 分 数 相 加 减 时，如 果 分 母 不 相 同，那 么 要 利 用 分 数 的 基 本 性 质 进 行 通 分，其 最 简 公 分 母 是 各 分 式 分 母 的 最 小 公 倍 数；如 果 分 母 相 同，那 么 分 母 不 变，分 子 相 加 减.5.两 个 分 数 相 乘 时，分 子、分 母 分 别 相 乘；除 以 一 个 分 数 等 于 乘 以 这 个 分 数 的 倒 数.6.分 数 的 运 算 满 足 交 换 律、结 合 律 和 乘 法 对 加 法 的 分 配 律.6.规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴.每 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示，数 轴 上 的 点 都 可 以 表 示 一 个 实 数.7.正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，零 的 绝 对 值 是 零，即 a a 0|a|=0 2=0-a a 0表 示 在 数 轴 上，绝 对 值 表 示 一 个 点 离 开 原 点 的 距 离._,例 如：恸(如 图 1 1)._3 o三、典 型 例 题 解 析 图 I5 2 1 1?3例 1 计 算(1)己+4；(2)-+-:(3)7-.9 9 2 3 5 5引 导 学 生 分 析 后，再 写 出 答 案.初 小 5 2 5+2 7解(1)-+-=-=-：9 9 9 9小、1 1 3 2 5(2)I-1-2 3 6 6 6“、2 3 37 3 34,4#“2 3,7 3,4(3)7-=-=6一 或 7-=6-=6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5说 明：通 分 是 分 式 加 减 运 算 的 关 键 步 骤.，通 分 的 关 键 是 最 简 公 分 母 的 选 择，应 当 选 取 各 分 母 的 最 小 公 倍 数.如 果 分 数 运 算 中 含 有 带 分 数,一 般 把 带 分 数 化 成 假 分 数 进 行 运 算.4 5 5 1例 2 计 算(1)十；(2)-xlxl4；9 3 7 3引 导 学 生 分 析 后，再 写 出 答 案.解(1亭 5 4 3 4x3=x=-3 9 5 9x54157 3 7 3 1 1 3 1 3(3 2、3 2(3)-x20=-x20 x20=22,2 5)2 5|x20=x20=22.2 5)10说 明：分 式 的 乘 法 运 算 中，约 分 可 以 简 化 运 算.应 用 分 数 除 法 的 法 则，将 分 数 的 除 法 转 化 为 分 数 的 乘 法，是 分 式 运 算 的 基 本 方 法 之 一.混 合 运 算 要 注 意 运 算 顺 序，运 算 律 的 使 用 一 般 会 使 运 算 得 到 简 化.四、单 元 闯 关 评 估 1.填 空 题(1)如 果 李 明 参 加 某 项 比 赛 时 取 胜 5场 记 作+5,那 么 他 失 败 2场 应 该 记 作.(2)生 产 一 种 钢 管 的 内 径 尺 寸 的 标 准 尺 寸 是 20 m m 误 差 不 超 过 0.03 m m,则 加 工 过 程 要 求 内 径 最 大 不 超 过 mm,最 小 不 小 于 mm.(3)数 轴 上 距 离 原 点 6个 单 位 长 度 的 点 有 个，分 别 是.(4)-(-3)的 相 反 数 是,(-3)的 相 反 数 是.(5)若 卬-4与 m互 为 相 反 数，则 m+1.（6）若+/一 1|=0,则 3。+2 6=.2.选 择 题（1）若 时=-。，则。一 定 是（）A、负 数 B、正 数 C、非 负 数 D、非 正 数（2）一 个 数 的 相 反 数 大 于 它 本 身，这 个 数 是（）A、正 数 B、非 正 数 C、负 数 D、非 负 数（3）下 列 各 式 的 结 论，成 立 的 是（）A、若=|6|则 q=b 若 a6,则 同 向 C、若 同|切 则 a6 1）、若 a6|6|（4）有 一 组 学 生 在 泰 山 实 习，测 得 泰 山 某 处 清 晨 温 度 为-3 C,中 午 温 度 为 8 C,那 么 由 清 晨 到 中 午 该 处 的 温 度 共 上 升 了（）CA、5 B、8 C、11 D、153.画 数 轴，标 出 下 列 各 数 及 其 相 反 数 6,0,3,1.5.参 考 答 案:1.(1)2；20.03 m m,19.97 m m；（3）2,+6和-6 对 应 的 点；(4)3,3；(6)2.2.(1)D(4)C3.图 略.3 C D六、小 结:识 要 点 分 数 的 运 算 加、减 法 运 算 乘、除 法 运 算 七、作 业:作 业：单 元 闯 关 评 估 1.1.1第 4 题，达 标 训 练 1.1第 1题.1.1 数 与 数 的 运 算（二）一、教 学 目 标：1.知 识 目 标：（1）理 解 平 方 根、立 方 根 以 及 二 次 根 式 的 有 关 概 念，会 求 给 定 数 的 平 方 根、算 术 平 方 根 及 立 方 根；（2）会 进 行 二 次 根 式 的 加、减、乘、除 运 算，了 解 最 简 二 次 根 式.2.能 力 目 标：培 养 学 生 的 基 本 数 学 素 质.3.思 想 品 质 目 标：培 养 学 生 打 牢 基 础、踏 实 认 真 的 学 习 态 度.二、教 学 重 点：二 次 根 式 的 有 关 运 算.三、教 学 难 点：二 次 根 式 的 运 算.四、教 学 方 法：复 习 法、讲 授 法 与 练 习 法 相 结 合.五、教 学 过 程：复 习 1.提 问：同=?a a 0解 答：同=0 4=0一。a 02,分 数 的 性 质、加 法 和 减 法 运 算、乘 法 和 除 法 运 算 如 何？参 考 答 案：基 本 性 质 是：2=丝；（cwo）；b h xc h b+c两 个 分 数 相 加 减 时，如 果 分 母 不 相 同，那 么 要 利 用 分 数 的 基 本 性 质 进 行 通 分，其 最 简 公 分 母 是 各 分 式 分 母 的 最 小 公 倍 数；如 果 分 母 相 同，那 么 分 母 不 变，分 子 相 加 减；两 个 分 数 相 乘 时，分 子、分 母 分 别 相 乘；除 以 一 个 分 数 等 于 乘 以 这 个 分 数 的 倒 数.引 入 新 课（-）平 方 根 与 立 方 根、根 式 的 运 算 一、基 础 闯 关 自 测1.选 择 题(1)下 列 结 论 中 正 确 的 是(A.9 的 平 方 根 是 3C.9 的 算 术 平 方 根 是 3B.9 的 平 方 根 是 一 3D.V9=+3(2)下 列 结 论 中 正 确 的 是(-4 是 64的 立 方 根 125的 立 方 根 是 55 是 一 125的 立 方 根 0.3 是 0.027的 立 方 根.下 列 计 算 中 正 确 的 是(A.6)2-6C 正 7)2=肝 _ 正 2.7)2=2.7D.正+42=3+4(4)夕 荷+#-0.008的 值 为().A.4.2 B.-3.8 C.4.2 D.3.8.2.填 空 题(1)0.16的 平 方 是,0.16的 平 方 根 是.(2)9 的 算 术 平 方 根 是,8 的 立 方 根 是.(3)1 的 平 方 根 是；立 方 根 为；算 术 平 方 根 为(4)当 a2 时，7(2-a)2=.3.求 下 列 各 式 中 的 x：(1)%2=361；(2)2 7/=108.4.计 算:(1)V50-V2；(2)V75+V27-5V3；参 考 答 案：1.(1)C.(2)D.(3)C.(4)A.2.(1)0.025 6,0.4；(2)3,2；(3)+1；1,1；(4)a-2.3.(1)x=19；(2)x=2.4.(1)10；(2)3百；(3)4；(4)5.二、知 识 要 点 小 结 1.如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,这 个 数 就 叫 做 a 的 平 方 根.正 数 a 的 平 方 根 有 两 个，其 中 正 的 平 方 根 也 叫 做 a 的 算 术 平 方 根.0 的 算 术 平 方 根 是 0.2.如 果 一 个 数 的 立 方 等 于 a,这 个 数 就 叫 做 a 的 立 方 根.3.式 子 0)叫 做 二 次 根 式.使 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 为 非 负 数.4.满 足 下 列 两 个 条 件 的 二 次 根 式 叫 做 最 简 二 次 根 式：(1)被 开 方 数 不 含 分 母；(2)被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.5.被 开 方 数 相 同 的 最 简 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.6.二 次 根 式 的 运 算(1)加 减 法：首 先 把 各 个 二 次 根 式 都 化 成 最 简 二 次 根 式，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式.(2)乘 法：4a-4b=yab(a 0,/0*除 法：型=遮(a0,b0)4b b三、典 型 例 题 解 析 例 1 求 下 列 各 数 的 平 方 根：25 1(1)36；(2)0.04；(3)：(4)2-.49 4解(1)因 为(6=3 6,所 以 36的 平 方 根 是 6；(2)因 为(0.2)2=0.0 4,所 以 0.0 4的 平 方 根 是 0.2；(3)因 为 2=竺，所 以”的 平 方 根 是 2；L 7；49 49 7(4)因 为 2,=2,(3=2,所 以？的 平 方 根 是 土.4 4 2)4 4 2说 明：正 数 的 平 方 根 有 两 个，它 们 互 为 相 反 数.G(a 2 0)表 示 a 的 算 术 平 方 根，0.04的 平 方 根 是?不 能 写 成 疯/=+0.2.例 2 求 下 列 各 式 的 值:解(1)亚 互=-我=2；说 明：一 个 实 数 的 立 方 根 一 定 唯 一 存 在.如 果/=人 那 么 通=”.例 3 x取 何 值 时 下 列 各 式 才 有 意 义：(1),3 x+2；(2)7 2-x.分 析 因 为 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 是 非 负 数，故 可 以 将 问 题 转 化 为 解 不 等 式.解(1)由 3x+2 0,得 x-,3o _所 以，当 时，式 子 j3 x+2 有 意 义.3(2)由 2 xNO,得x 时，j（-.参 考 答 案:1.(1)C；(2)B；(3)A；(4)B.2.(1)平 方，平 方 根；(2)3,-2；(3)0.9 中；(5)-；(6)m-n3 2六、小 结:识 要 点 算 术 平 方 根 七、作 业:作 业：单 元 闯 关 评 估 1.1.2第 3、4 题，达 标 训 练 1.1第 2、3 题.1.1 数 与 数 的 运 算(三)一、教 学 目 标：1.知 识 目 标：(1)会 使 用 函 数 型 计 算 器 进 行 四 则 运 算；(2)会 用 四 舍 五 入 法 进 行 近 似 计 算，并 按 要 求 正 确 地 对 计 算 结 果 进 行 处 理；(3)会 用 科 学 记 数 法 记 数。2.能 力 目 标：能 熟 练 使 用 计 算 器 进 行 四 则 运 算。3.思 想 品 质 目 标：学 习 先 进 的 数 学 计 算 工 具，了 解 近 似 数 的 意 义 及 近 似 的 思 想。二、教 学 重 点：会 使 用 函 数 型 计 算 器 进 行 四 则 运 算；会 用 四 舍 五 入 法 进 行 近 似 计 算。三、教 学 难 点：选 择 正 确 的 方 法 进 行 近 似 计 算。解 决 难 点 的 关 键 是 对“有 效 数 字”的 理 解。四、教 学 方 法：复 习 法、讲 授 法 与 练 习 法 相 结 合。五、教 学 过 程：直 接 引 入 新 课(三)近 似 计 算 与 计 算 器 的 简 单 使 用 一、基 础 闯 关 自 测 1.填 空 题(1)已 知 数 据：某 班 有 4 6 个 学 生；一 星 期 有 7 天；光 的 速 度 约 为 每 秒 3 0 万 千 米；某 人 体 重 约 为 65 kg；用 刻 度 尺 测 得 书 本 的 长 度 为 20.3 cm.这 些 数 据 中，用 准 确 数 表 示 的 数 据 是,用 近 似 数 表 示 的 数 据 是.(2)近 似 数 0.206 0 的 精 确 度 为 精 确 到 位，它 有 个 有 效 数 字，分 别 是.2.判 断 题(正 确 的 画 不 正 确 的 画 X)(1)采 用 四 舍 五 入 法 取 近 似 值，保 留 一 位 有 效 数 字，则 0.7499 0.8().(2)采 用 四 舍 五 入 法 取 近 似 值，保 留 三 位 有 效 数 字，那 么 860910比 8.60 xI05().3.利 用 计 算 器 计 算 下 列 各 数(采 用 四 舍 五 入 法，精 确 到 0.01)：1 x 0(1)0.025x3.14；(2)0.362；(3)-.；15(4)72.236；(5)V12.875；(6)士 Jo.9872.4.填 写 下 表 中 你 可 以 使 用 计 算 器 完 成 的 任 务.并 说 出 使 用 计 算 器 的 方 法.运 算 种 类 加 法 减 法 乘 法 除 法 平 方 立 方 开 平 方 开 立 方 混 合 运 算 正 整 数、负 整 数 小 数 分 数 其 他 任 务 教 学 要 求：利 用 此 表 格，让 学 生 将 使 用 计 算 器 能 够 完 成 的 任 务，在 表 中 的 相 应 位 置 上 划“.目 的 是 充 分 发 挥 学 生 的 主 观 能 动 性，自 己 学 习，自 主 探 索 计 算 器 的 使 用 方 法 和 常 用 功 能.在 教 学 中 应 鼓 励 学 生 分 小 组 分 工 合 作，各 自 探 索 计 算 器 的 一 部 分 功 能，再 相 互 学 习.这 样 做，既 节 省 时 间，又 可 以 培 养 学 生 的 独 立 探 索 精 神 和 合 作 意 识.同 时，为 了 增 强 学 习 效 果，可 要 求 各 小 组 之 间 进 行 比 赛，看 哪 个 小 组 的 所 有 同 学 首 先 掌 握 了 计 算 器 的 主 要 功 能(也 可 由 教 师 事 先 指 定 部 分 功 能)。参 考 答 案：1.(1)这 些 数 据 中，用 准 确 数 表 示 的 数 据 是 46个、7 天；用 近 似 数 表 示 的 数 据 是 30万 千 米、65 kg、20.3 cm.(2)近 似 数 0.206 0 精 确 到 万 分 位，有 4 个 有 效 数 字，分 别 是 2,0,6,0.2.(1)X;(2)X.3.(1)0.08；(2)0.13；(3)0.03；(4)1.50；2.34；(6)0.99.4.填 写 下 表 中 你 使 用 计 算 器 可 以 完 成 的 任 务.并 说 出 使 用 计 算 器 的 方 法.二、知 识 要 点 小 结、吃 算 种 类 数 的 类 广 加 法 减 法 乘 法 除 法 平 方 立 方 开 平 方 开 立 方 混 合 运 算 正 整 数 V V V负 整 数 V V V小 数 V J V V V V分 数 V V J其 他 任 务 如：存 贮 数 字，求 倒 数，时 间 显 示 1.近 似 数 是 相 对 于 准 确 数 而 言 的，科 技 生 活 及 生 产 实 践 中，大 量 的 数 据 都 是 近 似 数.例 如，用 测 量 工 具 测 出 的 量，人 口 普 查 的 结 果 等.2.使 用 近 似 数 时，必 须 要 满 足 一 定 的 近 似 度.描 述 近 似 度 有 两 种 方 法：(1)利 用 精 确 到 哪 数 位 描 述.例 如，精 确 到 0.001(或 精 确 到 千 分 位).（2）利 用 含 有 的 有 效 数 字 描 述.从 近 似 数 左 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 算 起 到 右 边 精 确 到 的 数 位 止，所 有 的 数 字，都 叫 做 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字.这 里“所 有 的 数 字”包 括 0,不 论 在 中 间 还 是 在 末 尾 的 0 都 是 有 效 数 字.如：0.206 0 有 四 个 有 效 数 字 2,0,6,0.本 教 材 中，如 果 不 加 说 明，一 般 要 求 精 确 到 0.01或 保 留 四 位 有 效 数 字.3.一 个 数，按 照 指 定 的 精 确 度 取 近 似 数 的 方 法 有 三 种：（1）不 足 近 似 值 法.采 用 这 种 方 法，将 精 确 到 的 位 数（或 最 后 一 位 有 效 数 字）后 面 的 数 字 去 掉，从 而 得 到 近 似 值.例 如 0.421 5-0.42.（2）过 剩 近 似 值 法.采 用 这 种 方 法，将 精 确 到 的 位 数（或 最 后 一 位 有 效 数 字）后 面 的 数 字 去 掉 后，如 果 去 掉 的 第 一 位 数 字 不 是 零，则 进 位 1,得 到 近 似 值.例 如 0.421 5*0.43.手 机 通 话 费 的 计 算、铁 路 托 运 的 价 格 计 算 普 遍 采 用 这 种 方 法.例 如，手 机 通 话 费 的 计 算 都 是 以 分 作 单 位 计 算，通 话 4.32分 要 按 照 通 话 5 分 计 费.（3）四 舍 五 入 法 采 用 这 种 方 法，将 精 确 到 的 位 数（或 最 后 一 位 有 效 数 字）后 面 的 数 字 去 掉 后，去 掉 的 第 一 位 数 字 如 果 小 于 5,则 舍 去；如 果 大 于 或 等 于 5,则 进 位 1,从 而 得 到 近 似 值.例 如 0.421 5七 0.42,0.456比 0.46.将 一 个 数 a 取 精 确 到 0.1 的 近 似 值，得 到 数 b.如 果 采 用 不 足 近 似 值 法 或 过 剩 近 似 值 法，实 际 误 差 为 d=0 0.1,如 果 采 用 四 舍 五 入 法，则 实 际 误 差 为 d=b-a 0.05.由 于 采 用 四 舍 五 入 法 得 到 的 近 似 值 与 实 际 数 值 的 接 近 程 度 高，所 以，它 是 应 用 最 广 泛 的 取 近 似 值 方 法.数 学 中 般 采 用 四 舍 五 入 法 取 近 似 值.本 教 材 中，如 果 不 加 说 明，都 是 采 用 四 舍 五 入 法 来 取 近 似 值.4.要 精 确 到 哪 一 位，只 与 它 下 一 位 的 数 字 有 关，而 不 管 再 下 一 位 数 字 的 大 小 是 多 少.如 0.7499精 确 到 0.01时 应 为 0.7,而 不 是 0.8.5.科 学 记 数 法 就 是 把 近 似 数 写 成 axlO（14 时 10）的 形 式，指 数 等 于 近 似 数 的 整 数 位 数 减 1.例 如,3470 000 3.47 xlO6.6.对 于 要 精 确 到 十 位、百 位、千 位、的 数，取 四 舍 五 入 近 似 值 后，舍 掉 的 整 数 位 应 补 上 0,然 后 把 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 出 来.例 如，612 570 500保 留 四 个 有 效 数 字 的 近 似 数 为 6.126x1（）8.7.在 做 近 似 计 算 时，运 算 过 程 中 的 近 似 数 要 比 要 求 的 精 确 度 多 保 留 一 位（或 多 保 留 一 位 有 效 数 字），运 算 结 果 按 要 求 的 精 确 度 取 近 似 数。8.利 用 计 算 器 的 进 行 四 则 运 算 时 首 先 要 进 行 计 算 状 态 的 设 定.三、典 型 例 题 解 析 例 1 近 似 数 L 30和 1.3有 区 别 吗？分 析 这 两 个 近 似 数 是 不 一 样 的.可 以 从 有 效 数 字 和 精 确 度 上 分 析 区 别.解 这 两 个 近 似 数 是 有 区 别 的.(1)它 们 的 有 效 数 字 不 同：1.30有 三 个 有 效 数 字，而 1.3只 有 两 个 有 效 数 字；(2)它 们 的 精 确 度 不 同：L 30精 确 到 0.01,它 与 准 确 数 的 误 差 不 超 过 0.005,所 代 表 的 准 确 值 在 1.295到 1.305之 间；而 1.3 精 确 到 0.1他 与 准 确 数 的 误 差 不 超 过 0.05.所 代 表 的 准 确 值 在 1.25到 1.35之 间.说 明 由 本 例 看 到，近 似 数 末 尾 的“0”不 能 随 便 去 掉 或 添 加.例 2 下 面 的 近 似 数，各 精 确 到 哪 一 位，各 有 哪 几 个 有 效 数 字？(1)0.308 0；(2)13.6 亿；(3)1.208x1()5.分 析 四 舍 五 入 到 哪 一 位，就 是 精 确 到 哪 一 位，从 左 边 第 一 位 不 为 零 的 数 位，到 精 确 的 那 一 位 的 数 字，都 是 有 效 数 字.解(1)0.308 0 精 确 到 万 分 位，有 3,0,8,0 四 个 有 效 数 字；(2)13.6亿 精 确 到 千 万 位，有 1,3,6 三 个 有 效 数 字；(3)1.208x105精 确 百 位，有 1,2,0,8 四 个 有 效 数 字.说 明：要 注 意 13.6亿 是 精 确 到 千 万 位，而 不 是 精 确 到 亿 位，也 不 是 精 确 到 十 分 位；1.208x1()5是 精 确 到 百 位，而 不 是 精 确 到 千 分 位.例 3 利 用 四 舍 五 入 法，按 括 号 里 的 要 求 对 下 列 各 数 取 近 似 值.(1)860 910(精 确 到 万 位)(2)2 049(保 留 2 个 有 效 数 字)(3)86 091 000 000(精 确 到 亿 位)(4)204.9(保 留 3 个 有 效 数 字)分 析 本 题 要 使 用 科 学 记 数 法，将 各 数 写 成 x 10”的 形 式.解(1)860 910=8.609 1X 105=8.6 X 104；(2)2 049=2.049X1()3弋 2.0X10：(3)86 091 000 000=8.609 1 X 1010=8.61 X 10w；(4)204.2.05 xlO2.说 明 使 用 科 学 记 数 法 ax 10表 示 近 似 数 时，要 注 意 1 4 时 10,指 数 等 于 原 数 的 整 数 位 数 减 1.例 4 用 计 算 器 计 算 下 列 各 题，结 果 保 留 3 个 有 效 数 字(1)V3；(2)5-VTT;(3)-0.261 32.25分 析 利 用 计 算 器 求 近 似 值，首 先 进 行 计 算 器 设 定，然 后 直 接 求 出 符 合 要 求 的 值.解(1)V3 1.73；(2)5-VT1 2.78；(3)0.261 320.0187.25说 明 本 教 材 是 以 KLT FG-81L型 计 算 器 为 例 进 行 讲 解 的，不 同 品 种 的 计 算 器 可 能 会 有 不 同 的 操 作 步 骤，请 参 照 使 用 说 明 书 使 用.四、单 元 闯 关 评 估1.判 断 下 列 各 题 中 的 数，哪 些 是 准 确 数，哪 些 是 近 似 数？(1)小 明 步 行 2 k m,到 书 店 买 了 6 本 书：(2)中 国 人 口 约 有 13亿，国 土 面 积 约 为 960.1 万 平 方 公 里；加 拿 大 的 人 口 总 数 约 为 2.7万，国 土 面 积 约 997.1 万 平 方 公 里；(3)第 一 宇 宙 速 度 是 7.9 km/s；(4)“神 舟 五 号”飞 船 火 箭 组 合 体 高 达 58.3 m,重 达 500吨.2.填 空 题(1)3.14精 确 到 位，有 个 有 效 数 字；(2)0.030 10精 确 到 _ 位，有 效 数 字 是;(3)1.080 8x10,精 确 至 U 位，有 效 数 字 是；(4)1.670 x IO 精 确 至 i j 位,有 效 数 字 是.(5)7.164 926精 确 到 百 分 位 的 近 似 值 是,精 确 到 千 分 位 近 似 值 是(6)0.062 49精 确 到 0.001的 近 似 数 是,保 留 三 个 有 效 数 字 的 近 似 数 是(7)3 927.6 精 确 到 十 位 的 近 似 数 是；保 留 两 个 有 效 数 字 的 近 似 数 是(8)0.380精 确 到 位，48.68万 精 确 到 位.3.选 择 题(1)下 列 近 似 数 中，精 确 到 千 分 位 的 是().A.1.3 万 B.21.010 C.1 018 D.152.83(2)近 似 数 有 效 数 字 的 个 数 是().A.从 右 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 算 起 B.从 左 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 算 起 C.从 小 数 点 后 的 第 一 个 数 字 算 起 D.从 小 数 点 前 的 第 一 个 数 字 算 起(3)近 似 数 0.703 0 的 有 效 数 字 是().A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.用 计 算 器 计 算 下 列 各 题，并 按 要 求 对 结 果 取 近 似 值.(1)5n(精 确 到 十 分 位)；(2)0.025 x 3.14(保 留 2 个 有 效 数 字)；(3)0.362(保 留 3 个 有 效 数 字)；(4)J2.236(精 确 到 百 分 位)。参 考 答 案：1.(1)(4)是 准 确 数；(2)(3)是 近 似 数.2.(1)百 分，3:(2)十 万 分，3、0、1、0；(3)十，1、0、8、0、8；(4)十，1、6、7、0；(5)7.16,7.165；(6)0.062,0.062 5；(7)3.93x103,3.9xl0*1 2 3.(8)千 分，百 分.3.(1)A；(2)B；(3)D.4.(1)15.7；(2)0.079；(3)0.130；(4)1.50.六、小 结:七、练 习 与 作 业：练 习：单 元 闯 关 评 估 1.1.3 第 4(5)(6)(7)(8)题，达 标 训 练 1.1第 4 题。参 考 答 案：单 元 闯 关 评 估 L L 3 第 4 题：(5)0.99；(6)2.344：(7)4.7xl03;(8)8.362xlO7.达 标 训 练 1.1第 4 题：圆 的 周 长 约 为 75.40 cm,面 积 约 为 452.4 cm2.作 业：复 习 题 1 第 一 题 的 1、2、3 题；第 二 题 的 1、2、3、4 题；第 三 题 的 1(1)、2、4 题。1.2 代 数 式 及 其 运 算(一)一、教 学 目 标：1.知 识 目 标：(1)了 解 单 项 式、多 项 式、整 式、有 理 式、代 数 式 的 意 义；会 求 代 数 式 的 值；(2)理 解 因 式 分 解 的 意 义；掌 握 因 式 分 解 的 提 公 因 式 法、公 式 法 和 分 组 分 解 法 等 因 式 分 解 的 基 本 方 法，熟 练 掌 握 十 字 相 乘 法 和 求 根 公 式 法.2.能 力 目 标：培 养 学 生 的 温 故 知 新 能 力.3.思 想 品 质 目 标：使 学 生 具 有“温 故 知 新”的 好 品 质.二、教 学 重 点：多 项 式 的 运 算、因 式 分 解 的 常 用 方 法，特 别 是 十 字 相 乘 法 和 求 根 公 式 法.三、教 学 难 点：因 式 分 解 几 种 方 法 的 综 合 运 用.突 破 难 点 的 关 键 是 讲 清 因 式 分 解 的 常 用 方 法 的 实 质，并 结 合 有 关 口 诀 加 强 记 忆 和 理 解(如 十 字 相 乘 法 中：“破 尾 碰 中”：“破 两 头 碰 中 间”等 等)，以 及 加 强 乘 法 公 式 的 教 学(如 完 全 平 方 展 开 式 的 口 诀：“首 平 方、尾 平 方、二 倍 首 尾 乘 积 放 中 央”等).四、教 学 方 法：复 习 法、讲 授 法 与 练 习 法 相 结 合.五、教 学 过 程：(-)代 数 式，代 数 式 的 值，整 式 的 运 算 及 因 式 分 解 一、基 础 闯 关 自 测 1.填 空 题 当。=3 时，3a2-4=.(2)(3-q)(3+a)=.xy(2x-y)=.(3x+2y)2(3x-2y)2=.2.选 择 题(D下 列 各 式 中 正 确 的 是().A.6x6-i-2x2=3x3B.8x8 4-4X4=2x6C./3=0D.7 aay b a5 h-=13 2(3x+5)(-3x-5)=().A.(3x)2-25 B.25-(3x)2C.-(3x)225 D.(5)2(3x)2a 1 1(3)如 果 4=2,b=-，那 么 L+R J+L 的 值 是().4 7 7.0 n 16 c 16 n 21A.3 D.C.D.7 7 163.计 算 下 列 各 题：(3x-2y)2-(2x-y)(2x-3y)+(2x+y)(2x-y),(2)2 2x3y；(2)(a-4)2-2 a+8：(3)-m2-n2+2mn；(4)4x2-3 x-10.参 考 答 案：1.(1)23；(2)9-a2；(3)2x2y-x y2；(4)24xy.2.(1)B.(2)A.(3)B.3.(1)9x2-4xy./j A4.(l)2x(4x 3y+l)；(2)(a-4)(a-6)；(3)(1+/-“)(1 一 加+)；(4)4(x-2)(4%+5).二、知 识 要 点 小 结 1.求 几 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 乘 方，乘 方 的 结 果 叫 幕.如：心 2.幕 的 乘 方 法 则：am=an+n(团、都 是 正 整 数)；(2)am-i-a=amn(m 都 是 正 整 数 并 且 加 n)；)”=/5、n 都 是 正 整 数)；(a/)=，(都 是 正 整 数).3.整 式 的 加 减 法：合 并 同 类 项.4.整 式 的 乘 法：(1)单 项 式 乘 以 单 项 式，把 它 们 的 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母，连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式.(2)单 项 式 乘 以 多 项 式：利 用 乘 法 对 加 法 的 分 配 律，用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 项 加.(3)多 项 式 乘 以 多 项 式：一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 项 加.也 可 以 使 用 乘 法 公 式.常 见 的 乘 法 公 式 有：平 方 差 公 式：(a+6)(q6)=/.；完 全 平 方 公 式：(ab)2=a2+lab+kr-,(相 应 的 口 诀：“首 平 方、尾 平 方、二 倍 首 尾 乘 积 放 中 央”)立 方 和(或 差)公 式：(a b)(a2+ab+b2)和(差)的 立 方 公 式：(”与 3=3 士 3/b+3ab b5.因 式 分 解：把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式.因 式 分 解 的 常 用 方 法 有：(1)公 因 式 法；(2)公 式 法(逆 用 乘 法 公 式)；(3)十 字 相 乘 法；(4)分 组 分 解 法.三、典 型 例 题 解 析 例 1 计 算(4户 x(0.25)9,(/)3.2 历)2+M/).分 析 本 题 是 综 合 应 用 幕 的 运 算 法 则 进 行 计 算，要 依 据 法 则 进 行.解(4)8 X(0.25)9=(-1)XX 48 X(0.25)8 x 0 25=(4x0.25)8x0.25=0.25.(a)-(a2be)2 丑/)=/)4 6 2 c 2)+5 6/)=/+4 7 6+2 矢 2=混.说 明：利 用 鼎 的 乘 方 法 则 进 行 计 算 时，要 注 意 运 算 顺 序 和 法 则 的 逆 向 使 用.本 题(D中，逆 向 使 用()=an-bn是 简 化 解 题 过 程 的 关 键.例 2