2022年江西省初中学业水平考试数学模拟卷一 (含答案).pdf

2022年 江 西 省 初 中 学 业 水 平 考 试（数 学 模 拟 卷 一）注 意 事 项：1.本 试 卷 共 三 大 题，共 2 3小 题，满 分 120分，考 试 时 间 为 120分 钟 2.全 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卡”两 部 分 3.请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上，在“试 题 卷”上 答 题 无 效 4.考 试 结 束 后，请 将“试 题 卷”和“答 题 卡”一 并 交 回 一 选 择 题（每 小 题 3 分，有 6 小 题，共 18分）1.下 列 各 组 数 中，相 等 的 是（）A.|-2|=2C.32=6B.-3=3D.-(-1)=-12.如 下 图，从 图 的 左 面 看 这 个 儿 何 体 的 左 视 图 是 A.,B.+C.H D.中 rm rm m riri3化 简 升 寻 上 等 于（）1 c 3-1 1 5A.B.C.D.2x 2x 6x 6x4.在 扇 形 统 计 图 中，各 扇 形 面 积 之 比 为 5：4：3：2：1,其 中 最 大 扇 形 的 圆 心 角 为（）A.150 B.120 C.100 D.905.已 知 二 次 函 数 y=a/+bK+c 的 图 象 过 点 A（1,2）,B（3,2）,C（5,7）.若 点 M（-2,y）N（-1,y2）,K（8,y3）也 在 二 次 函 数 y=a/+b%+c的 图 象 上，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.yiy2y3 B.y2yiy3 C.y3yiy2 D.yiy3y26.下 列 图 形：角；直 角 三 角 形；等 边 三 角 形；线 段；等 腰 三 角 形.其 中 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二 填 空 题（每 小 题 3 分，共 6 小 题，共 18分）7.到 2020年 底 我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利，现 行 标 准 下 98990000农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫，将 数 据 98990000科 学 记 数 法 表 示 为.8.因 式 分 解：3x2-6xy+3y2=.9.关 于%的 一 元 二 次 方 程/+%-a=0 的 一 个 根 是 2,则 另 一 个 根 是.10.沿 河 县 第 五 中 学 七 年 级 某 班 的 数 学 学 习 兴 趣 小 组，把 一 组 单 项 式 按 照 以 下 顺 序 依 次 排 列 为:或 茶-媒 4，-幺.根 据 它 们 的 规 律，请 你 写 出 第 n 个 单 项 式 是 2 3 4 5 6-11.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 O A B C是 菱 形，若 点 4 的 坐 标 是（1,2）,则 点 8 的 坐 标 是.12.如 图，在 正 方 形 A B C D中，A B=3,点 E,F 分 别 在 CD,A D上，CE=DF,BE,C F相 交 于 点 G,连 接 D G.点 E 从 点 C 运 动 到 点 D 的 过 程 中，D G的 最 小 值 为.三 解 答 题（共 1 1小 题，共 8 4分）13.如 图，A B C D,连 结 A D,点 E 是 A D的 中 点，连 结 B E并 延 长 交 C D于 F 点.（1）请 说 明 A B E g a D F E的 理 由；（2）连 结 CE,AC,若 CBJ_CD,AC=CD,ND=30。，C D=2,求 BF 的 长.14.解 不 等 式 组：并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.I I I I I I i）-3-2-1 0 1 2 315.如 图，某 商 场 为 了 吸 引 顾 客，设 立 了 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘，并 规 定：每 购 买 5 0 0元 商 品，就 能 获 得 一 次 转 动 转 盘 的 机 会，如 果 转 盘 停 止 后，指 针 上 对 准 500、200、100、50、1 0的 区 域，顾 客 就 可 以 获 得 500元、2 0 0元、100元、5 0元、10元 的 购 物 券 一 张（转 盘 等 分 成 2 0份）。（1）小 华 购 物 450元，他 获 得 购 物 券 的 概 率 是 多 少？（2）小 丽 购 物 600元，那 么：她 获 得 50元 购 物 券 的 概 率 是 多 少？她 获 得 100元 以 上（包 括 100元）购 物 券 的 概 率 是 多 少？16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x Q y中，一 次 函 数=以-“（a 为 常 数）的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 A,与 函 数 y=%（x 0）的 图 象 相 交 于 点 8（r,I）.（1）求 点 H 的 坐 标 及 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）点 P 的 坐 标 为（“机）（机 0）,过 P 作 PE x轴，交 直 线 于 点 E,作 Pr y 轴，交 函 数（x 0）的 图 象 于 点 若 加=2,比 较 线 段 PE,P F 的 大 小；直 接 写 出 使 PEPF的 m 的 取 值 范 围.17.我 市 某 县 为 创 建 省 文 明 卫 生 城 市，计 划 将 城 市 道 路 两 旁 的 人 行 道 进 行 改 造，经 调 查 可 知，若 该 工 程 由 甲 工 程 队 单 独 来 做 恰 好 在 规 定 时 间 内 完 成；若 该 工 程 由 乙 工 程 队 单 独 完 成，则 需 要 的 天 数 是 规 定 时 间 的 2 倍，若 甲、乙 两 工 程 队 合 作 6 天 后，余 下 的 工 程 由 甲 工 程 队 单 独 来 做 还 需 3 天 完 成.（1）问 该 县 要 求 完 成 这 项 工 程 规 定 的 时 间 是 多 少 天？（2）已 知 甲 工 程 队 做 一 天 需 付 给 工 资 5 万 元，乙 工 程 队 做 一 天 需 付 给 工 资 3 万 元.现 该 工 程 由 甲、乙 两 个 工 程 队 合 作 完 成，该 县 准 备 了 工 程 工 资 款 65万 元.请 问 该 县 准 备 的 工 程 工 资 款 是 否 够 用？18.端 午 节 是 中 华 民 族 的 传 统 节 目，为 弘 扬 传 统 文 化，培 育 爱 国 情 怀，某 校 组 织“端 午 话 粽 情”知 识 大 赛 活 动，从 中 随 机 抽 取 部 分 同 学 的 比 赛 成 绩，根 据 成 绩 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 和 频 数 分 布 表（每 组 包 含 最 小 值，不 含 最 大 值）：成 绩 顿 故 6 0-7 0 15嬴 二 7 0-K 0 200.480-90 n o:190 100 5一。二 1请 根 据 上 述 统 计 图 表，解 答 下 列 问 题：（1）共 抽 取 了 名 学 生 进 行 调 查，m=；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）如 果 成 绩 8 0分 及 以 上 者 为“优 秀”，请 你 估 计 全 校 1500名 学 生 中，获 得“优 秀”等 次 的 学 生 约 有 多 少 人？19.如 图 1,在 RtZABC中，ZB=90,AB=4,B C=2,点 D、E 分 别 是 边 BC、A C的 中 点，连 接 DE。将 4CD E绕 点 C 逆 时 针 方 向 旋 转，记 旋 转 角 为 a。（1）问 题 发 现：当 a=0。时，筋=；当 a=180。时，器=_。（2）拓 展 探 究：试 判 断：当 0。”360。时，错 的 大 小 有 无 变 化？请 仅 就 图 2 的 情 形 给 出 证 明。（3）问 题 解 决：4 C D E绕 点 C逆 时 针 旋 转 至 A、B、E三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，求 线 段 B D的 长。20.如 图，在 四 边 形 ABCD中，对 角 线 A C与 B D交 于 点 O,已 知 OA=OC,O B=O D,过 点 O 作 EFL（1）求 证：四 边 形 DEBF是 菱 形；（2）设 AD|EF,AD+AB=12,BD=4百，求 AF 的 长.21.已 知 y 是 关 于 x 的 函 数，若 其 函 数 图 象 经 过 点 P（t,t）,则 称 点 P 为 函 数 图 象 上 的“麓 点”，例 如：y=3x-2 上 存 在“麓 点”P（1,1）.（1）直 线（填 写 直 线 解 析 式）上 的 每 一 个 点 都 是“麓 点”；双 曲 线 y=：上 的“麓 点”是；(2)若 抛 物 线 y=-1 x2+(|a+1)x-|a?-a+1 上 有“麓 点”，且“麓 点”为 A(X1,y1)和 B(x2,丫 2),求 W=X/+X22的 最 小 值；(3)若 函 数 y=I x2+(n-k+1)x+m+k-1的 图 象 上 存 在 唯 一 的 一 个“麓 点”，且 当-2 口 时，m 的 最 小 值 为 k,求 k 的 值.22.由 课 本 62页 练 习 可 知，三 角 形 三 条 中 线 交 于 一 点，并 且 该 交 点 把 每 条 中 线 分 成 1:2两 部 分.如 图 1：ABC 三 边 中 线 AD,BE,CF 交 于 0 点，0A=20D,0B=20E,0C=20F.阅 读：我 们 把 两 条 中 线 互 相 垂 直 的 三 角 形 称 为 冲 垂 三 角 形”.例 如 图 2、图 3、图 4 中，AD,B E 是 4ABC的 中 线，ADJ_BE垂 足 为 O,像 A A B C 这 样 的 三 角 形 均 为“中 垂 三 角 形”.设 BC=a(AC=b,AB=c.*F 8图 1(1)特 例 探 索：如 图 2,当 NABEB5。，c=2&时，a=,4如 图 3,当 NABE=30。，c B 时，a=(2)归 纳 证 明：请 你 观 察(1)中 的 计 算 结 果，猜 想 a2,b2,c2三 者 之 间 的 关 系，用 等 式 表 示 出 来，并 利 用 图 4 证 明 你 发 现 的 关 系 式.DA 图 4(3)拓 展 应 用：如 图 5,uABCD 中，点 E,F,G 分 别 是 AD,BC,CD 的 中 点，BEEG,AD=2 V5,AB=3,求 A F的 长.图 52 3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 点 M(3,5)为 圆 心，A B为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切，与 y 轴 交 于 A,C 两 点，求 点 B 的 坐 标.参 考 答 案 1.【答 案】A2.【答 案】D3.【答 案】C4.【答 案】B5.【答 案】B6.【答 案】C7.【答 案】9.899 x 1078.【答 案】3(x-y)29.【答 案】-310.答 案(T 严 但 In11.【答 案】(V 5+1,2)12.【答 案】驾 二 513.【答 案】(1)证 明：；AB CD，NBAE=NEDF.点 E 是 A D的 中 点 AE=ED又/.A BEA D FE(ASA)(2)解：；AC=CD且 E 为 A D中 点 A C E IA D；ND=30。且 CD=2/.CE=1又 CB _LCD 且 BE=EF/.BF=2CE，BF=214.【答 案】解：解 不 等 式 x+l 2,得：x l,解 不 等 式 2(1-x)-2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 将 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：11 1，k _ _-3 2-1 0 L 2.15.【答 案】(1)解：,/45(X500,.小 华 购 物 450元，不 能 获 得 转 动 转 盘 的 机 会，小 华 获 得 购 物 券 的 概 率 为 0.(2)解：小 丽 购 物 600元，能 获 得 一 次 转 动 转 盘 的 机 会.她 获 得 5 0元 购 物 券 的 概 率 是 言；她 获 得 100元 以 上(包 括 100元)购 物 券 的 概 率 是 4.16.【答 案】(1)解：.函 数 y=|(x 0)的 图 象 经 过 点 B(t,1).A t=2,AB(2,1),代 入 y=ax-a 得，l=2 a-a,A a=1,一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x-1(2)解：当 m=2时，点 P 的 坐 标 为(2,2),又 PE x 轴，交 直 线 A B于 点 E,PF y 轴，交 函 数 y=1(x 0)的 图 象 于 点 F,.当 y=2 时，2=x-1,即 x=3,A P E=3-2=1,当 x=2 时，y=|=1,.P F=2-1=1,，P E=P F；由 可 得，当 m=2,PE=PF；V PE=m+l-m=l,令 看-m=l,则 m=l或 m=-2(舍 去)，.当 m=l,P E=P F；VPEPF,由 图 象 可 得，0m 217.【答 案】(1)解：设 规 定 时 间 是 x 天，根 据 题 意 得 6(1+)+1=1,解 得 x=12,经 检 验：x=12是 原 方 程 的 解.答：该 县 要 求 完 成 这 项 工 程 规 定 的 时 间 是 12天；（2）解：由（1）知，由 甲 工 程 队 单 独 做 需 1 2天，乙 工 程 队 单 独 做 需 2 4天,则 甲 乙 两 工 程 队 合 作 需 要 的 天 数 是 1+（4+去）=8（天）,所 需 工 程 工 资 款 为（5+3）x8=64万 6 3万，故 该 县 准 备 的 工 程 工 资 款 不 够 用.18.【答 案】（1）50；0.3（2）解:n=50 x0.2=10（人）,补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示：（3）解：1500 x（0.2+0.1）=4 5 0（人），答：全 校 1500名 学 生 中，获 得“优 秀”等 次 的 学 生 约 有 4 5 0人.19.【答 案】（1）巡；V5 解:无 变 化 在 题 图 中，口 是 A A B C的 中 位 线，.普=黑，.N E D C=N B=90。在 题 图（2）中，（：在 旋 转 过 程 中 形 状 大 小 不 变，.岩=器 仍 然 成 立 又/A C E=/B C D=a,.A C E s 4B C D，第=1 E R t Z A B C，AC=废+B C?=2而.嚏=竽=拈，.嚼=石.需 的 大 小 不 变（3）解：如 图，当 a E D C 在 B C上 方，且 A,D,E 三 点 共 线 时，四 边 形 A B C D是 矩 形，BD=AC=2V5如 图，当 A E D C在 B C下 方，且 A,E,D 三 点 共 线 时，A D C为 直 角 三 角 形，由 勾 股 定 理 可 得 AD=y/AC2-C D2=J(2 V 5)2-22=V 2 0-4 0/.AE=AD-DE=4-2=2O 根 据 需=VS,可 求 得 B D=等B1CD综 上 所 述，B D的 长 为 2花 或 竽。20.【答 案】（1）证 明：02=0C,OB=OD,四 边 形 4BCD为 平 行 四 边 形，:.AB|CD,:.乙 OBE=Z.ODF,乙 OBE=KODF,B O E D O F p,OB=OD,ZBOE=乙 DOF BOE DOF（ASA）,BE=DF,又 DF|BE,四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形，EF 1 BD,四 边 形 DEBF是 菱 形.（2）解：如 图，过 点 尸 作 F G L 4 B于 点 G,AD|EF,EF BD,/.ADB=90,.,.在 中，AD2+BD2=A B2,：AD+AB=X2,BD=4V3,:.AD2+（4百）2=（12-A D）2,解 得=4,.-.AB=1 2-AD=8,-AD|EF,BOE BDAf BE=0B=OB=OB=1，丽=而=OB+OD=2OB=21 BE=A B=4,A n i在 R M ABD中，sinz.ABD=iAD ZA/-ABD=30,四 边 形 DEB尸 是 菱 形，乙 EBF=2(ABD=60,BF=BE=4,.BG=BF-cos乙 EBF=2,FG=BF-sinzFBF=2V5,:.AG=AB-BG=6,则 在 R M A G F中，AF=y/AG2+FG2=J 62+(2A/3)2=4V3.21.【答 案】(1)y=x；(1,1)或(-1,-1)(2)解：由 题 意 得：y=x,即：y=-1 x2+(a+1)x-看 a2-a+l=x,L D V整 理 得:-I x2+|ax-於 2 _ a+l=0,=(4 a)2-4 x(-1)(-j a2-a+1)=-2a+20,O L 7解 得:a 8故 函 数 w 有 最 小 值，当 a=1时，函 数 取 得 最 小 值 为 y=K K-v 4 L y(3)解：.函 数 y=i x?+(n-k+1)x+m+k-1 的 图 象 上 存 在“麓 点”，则 J x2+(n-k+1)x+m+k-1=X,整 理 得：J X2+(n-k)x+m+k-1=0,由 函 数 图 象 上 存 在 唯 一 的 一 个“麓 点”可 知：=(n-k)2-(m+k-1)=0,A m=(n-k)2-(k-1),当-2 g n=K l时，n=k时，m取 得 最 小 值，即：-(k-1)=k,解 得：k=i.当 n=k-2时，n=-2,m 取 得 最 小 值,即：（-2-k）2-（k-1）=k,解 得：无 解.当 n=kNl时，n=l,m 取 得 最 小 值，即：（1-k）2-（k-1）=k,解 得：k=2 V2（舍 去 负 值）故：k 的 值 为：/或 2+夜.22.【答 案】（1）2 石；2 V5；2 V13；2 V7 解：关 系 为：a2+b2=5c2,证 明：如 图 4,设：OA=m,OB=n,由 题 意 得，c2=m2+n2,(1)2=m2+g)2 即 b2=47n2+n2,同 理 可 得 次=4 次+血 2,.a2+b2=4m2+n2+4n2+m2=5(m2+n2)=5c2；(3)解：如 图 4,连 接 AC,EF交 于 H,AC与 BE 交 于 点 Q,设 B E 与 A F 的 交 点 为 P,点 E.G分 别 是 AD,C D 的 中 点,AEG/7AC,VBEEG,A BE AC,四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,AAD/7BC,AD=BC=2 V5,，NEA H=/FCH,E,F 分 别 是 AD,B C的 中 点，.AE=i AD,BF=|BC,.-.AE=BF=CF=i AD=V5,：AE BF,四 边 形 ABFE是 平 行 四 边 形，A EF=AB=3,AP=PF,NEAH=FCH15EAAEH 和 CFH 中，乙 AHE=4FHC,AE=CF.AEH 丝 CFH(AAS),.EH=FH,.EP,A H分 别 是 a A F E的 中 线，由(2)的 结 论 得：AF2-EF2=SAE2,：.AF2=5(V5)2-32=16,/.AF=4.设 圆 与 x 轴 相 切 于 点 D,连 接 MO交 BC与 点 E,则 MD l x 轴,AB为 直 径，则 乙 4cB=90,BC 1 MD,BC/%轴,VM(3,5),AMB=MD=5,CE=EB=3,，由 勾 股 定 理 得：ME=4,/CB=2CE=6,ADE=MD-ME=1v BC x轴，AB(6,1)