2022年湖北省黄冈市中考数学二模试卷（解析版）.pdf

2022年 湖 北 省 黄 冈 市 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（共 8 小 题，满 分 2 4分，每 小 题 3 分）1.若-（-2）表 示 一 个 数 的 相 反 数，则 这 个 数 是 A.-2B-C.D.-22.一 个 八 边 形 的 内 角 和 度 数 为（A.360 B.720 C.900 D.10803.下 面 各 式 计 算 正 确 的 是（）()2)A.(炉)2=/B.8+2=屋 C.3 3 2 3=6 9D.(。+。)2=tz2+Z?24.如 图，在 oABCO中，N 4 8。的 平 分 线 交 A D于 区 ZBEA=30,则 N A的 大 小 为（)A.150 B.130 C.120 D.1005.已 知 即，X2分 别 为 一 元 二 次 方 程 一+4 I-5=0 的 两 个 实 数 解，则 三+上 的 值 为（2A.-54B.-5C.1巧 2D.-5)6.相 关 部 门 对“五 一”期 间 到 某 景 点 观 光 的 游 客 的 出 行 方 式 进 行 了 随 机 抽 样 调 查，整 理 绘 制 了 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，根 据 图 中 信 息，下 列 结 论 错 误 的 是（）交 通 方 式 A.本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 5000B.扇 形 统 计 图 中 的 根 为 10%C.样 本 中 选 择 公 共 交 通 出 行 的 约 有 2500人 D.若“五 一”期 间 到 该 景 点 观 光 的 游 客 有 5 0万 人，则 选 择 自 驾 方 式 出 行 的 有 2 5万 人 7.如 图，小 聪 和 他 同 学 利 用 影 长 测 量 旗 杆 的 高 度，当 1 米 长 的 直 立 的 竹 竿 的 影 长 为 1.5米时，此 时 测 得 旗 杆 落 在 地 上 的 影 长 为 12米，落 在 墙 上 的 影 长 为 2 米，则 旗 杆 的 实 际 高 度 为（）A.8 米 B.10 米 C.18 米 D.20 米 8.如 图，在 矩 形 ABC O中，A B=W，B C=3,将 ABC沿 对 角 线 A C折 叠，点 B 恰 好 落 在 点 P 处，C P与 A O交 于 点 凡 连 接 B P交 A C于 点 G,交 A。于 点 E,下 列 结 论 不 正 确 的 B.PBC是 等 边 三 角 形 D.SABGC=3SAAGP二、填 空 题（共 8 小 题，满 分 2 4分，每 小 题 3 分）9.若 y=V x-2+V2-x+遍，则 x y=.10.不 等 式 2x-3 3x-7 的 正 整 数 解 是.11.如 图，在 正 五 边 形 A8C C E中，点 尸 是 O E的 中 点，连 接 C E与 8 F 交 于 点 G,贝 IJ/CG F12.期 中 考 试 结 束 后，老 师 统 计 了 全 班 4 0人 的 数 学 成 绩，这 4 0个 数 据 共 分 为 6 组，第 1至 第 4 组 的 频 数 分 别 为 10,5,7,6,第 5 组 的 频 率 为 0.1,那 么 第 6 组 的 频 率 是.13.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 履 2-叙+2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 A的 取 值 范 围 是.14.如 图，在 ABC中，A C=B C,以 点 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 作 弧 交 B C 于 点,交 AC1于 点 E.再 分 别 以 点 C,D 为 圆 心，大 于-C Q 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 F,G 两 点.作 2直 线 F G,若 直 线 F G 经 过 点 E,则 N A E G 的 度 数 为 0.15.斐 波 那 契 数 列 因 意 大 利 数 学 家 斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 引 入，故 又 称 为“兔 子 数 列”，即：1,1,2,3,5,8,13,21,34在 实 际 生 活 中，很 多 花 朵（如 梅 花、飞 燕 草、万 寿 菊 等）的 瓣 数 恰 是 斐 波 那 契 数 列 中 的 数，斐 波 那 契 数 列 在 现 代 物 理 及 化 学 等 领 域 也 有 着 广 泛 的 应 用.若 斐 波 那 契 数 列 中 的 第 个 数 记 为 为,则 1+。3+。5+。7+“9+.+他 021与 斐 波 那 契 数 列 中 的 第 个 数 相 同.16.如 图 1,点 尸 从 ABC的 顶 点 A 出 发，沿 A f B f C 匀 速 运 动 到 点 C,图 2 是 点 P 运 动 时 线 段 C P 的 长 度 y 随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象，其 中 点 Q 为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则 AABC的 边 4 8 的 长 度 为.三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 7 2分）17.计 算：-73tan60-4cos450-（IT-1）0+V8.An AP18.如 图，在 43。中，点。在 3c 上，一=,ZBAD=ZCAE.AB AC(1)求 证：X B N C s DNE：19.疫 情 防 控，人 人 有 责，而 接 种 疫 苗 是 疫 情 防 控 的 重 要 手 段，小 明 和 小 丽 同 时 取 接 种 疫 苗，接 种 站 有 北 京 科 兴、北 京 生 物、科 兴 中 维 三 种 疫 苗 公 司 生 产 的 疫 苗 供 小 明 和 小 丽 选 择.（1）用 列 表 法 或 树 状 图 法（树 状 图 也 称 树 形 图）中 的 一 种 方 法，求 所 有 可 能 出 现 的 接 种 结 果；（2）求 小 明 小 丽 接 种 同 一 家 公 司 生 产 的 疫 苗 的 概 率.20.如 图，AOB中，ZABO=90,边 0 3 在 x 轴 上，反 比 例 函 数 y=（x0）的 图 象 经 过 斜 边 0 A 的 中 点 M 与 AB 相 交 于 点 N,SAOR=12,A2V=（1）求 人 的 值；21.如 图，AB.C N 为。的 直 径，弦 C O L O 8 于 点 E,点 尸 在 AB 延 长 线 上，C N 交 弦 AD于 点 M,B 为 O F 的 中 点，sin/A0=4.（1）求 证：b 为。的 切 线；（2）求 CE=V5，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.D22.某 超 市 计 划 在 端 午 节 前 30天 销 售 某 品 牌 粽 子，进 价 为 每 盒 90元，设 第 x 天（x 为 整 数）的 销 售 价 格 为 每 盒 y 元,销 售 量 为 rn盒.该 超 市 根 据 以 往 的 销 售 经 验 得 出 以 下 销 售 规 律：当 IWxWlO时，=200；当 11WXW30时，y 与 x 满 足 一 次 函 数 关 系，且 当 x=21时，y145；当 x=24 时，y=130；m 与 x 的 关 系 为 m=5x+20.（1）当 11WXW30时，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）x 为 多 少 时，当 天 的 销 售 利 润 W（元）最 大？最 大 利 润 为 多 少.（3）超 市 要 在 当 天 销 售 价 格 的 基 础 上 涨 元/盒，结 果 发 现 第 11到 第 15天 的 日 销 售 利 润 W（元）随 x 的 增 大 而 增 大，则 a 的 取 值 范 围 为.23.（1）问 题 发 现：如 图 1,AC8和（7均 为 等 边 三 角 形，点 A,D,E 在 同 一 直 线 填 空：/AEB的 度 数 为；线 段 A。，BE之 间 的 数 量 关 系 为；（2）拓 展 探 究 如 图 2,ZVICB和 OCE均 为 等 腰 直 角 三 角 形，/ACB=/OCE=90,点 A,D,E 在 同 一 直 线 上，C M 为 OCE中 O E 边 上 的 高，连 接 8E,请 判 断/4EB的 度 数 及 线 段 CM,AE,BE之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（3）解 决 问 题 如 图 3,在 a A B C 中，NACB=90,AC=BC=5,平 面 上 一 动 点 P 到 点 B 的 距 离 为 3,将 线 段 CP 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90。，得 到 线 段 C D,连 D4,DB,P B,则 3。是 否 有 最 大 值 和 最 小 值，若 有 直 接 写 出，若 没 有 说 明 理 由？24.如 图 1,已 知 抛 物 线=加+芯+3 图 象 与 x 轴 相 交 于 4(-3,0),B(1,0)两 点，与 y轴 相 交 于 点 C.(1)请 直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 为.(2)如 图 1,连 接 A C,若 点 尸 在 y 轴 上 时，AP 和 A C 的 夹 角 为 15,求 线 段 C P 的 长 度；(3)如 图 2,直 线/与 x 轴 相 交 于 点 直 线/与 线 段 8 c 相 交 于 点 N,当 X M C N s XCAM 时，求 直 线/的 表 达 式.图 1图 2参 考 答 案 一、选 择 题（共 8 小 题，满 分 2 4分，每 小 题 3 分）1.若-（-2）表 示 一 个 数 的 相 反 数，则 这 个 数 是（）A.-B.-1 C.2 D.-22 2【分 析】直 接 利 用 互 为 相 反 数 的 定 义 得 出 答 案.解：-（-2）=2,2 的 相 反 数 是：-2.故 选：D.2.一 个 八 边 形 的 内 角 和 度 数 为（）A.360 B.720 C.900 D.1080【分 析】应 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式 计 算 即 可.解：（-2）780=（8-2）X 180=1080.故 选：D.3.下 面 各 式 计 算 正 确 的 是（）A.（a5）2=苏 B.as-i-a2=a6C.3 3 2。3=6 9 D.（+/?）2=a2+h2【分 析】根 据 基 的 乘 方、同 底 数 幕 的 除 法、同 底 数 累 乘 法 法 法 则、完 全 平 方 和 公 式 计 算.解：A、（）2=5、2=0；故 本 选 项 错 误；B、。8+2=8-2=6；故 本 选 项 正 确；C、33 2tz3=2 X 3 a3+3=6ab；故 本 选 项 错 误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2；故 本 选 项 错 误；故 选：B.4.如 图，在 口 4 8 8 中，N A 8 C 的 平 分 线 交 A O 于 E,ZBEA=30,则 N A 的 大 小 为（）A.150 B.130 C.120 D.100【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 N A B=N C 8 区 由 角 平 分 线 的 定 义 和 邻 补 角 关 系 得 出 ZABE=ZCBE=ZAEB=25,再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 N A 的 度 数.解：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形,：.AD/BC,：./AEB=NCBE,Z A B C 的 平 分 线 交 A D 于,工 N A B E=N C B E=NAEB=30,A Z A=1 8 0-ZABE-ZAEB=20.故 选：C.5.已 知 XI,X2分 别 为 一 元 二 次 方 程/+4犬-5=0 的 两 个 实 数 解，则 三+上 的 值 为（）X22 4 八.6A.-B.C.1 D.5 5 5【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案.解：X2分 别 为 一 元 二 次 方 程/+4X-5=0 的 两 个 实 数 解，.X+X2=-4,Xt*X2=-5.，+2_=*i=zi=%1 x2%1*%2-5 5,故 选:B.6.相 关 部 门 对“五 一”期 间 到 某 景 点 观 光 的 游 客 的 出 行 方 式 进 行 了 随 机 抽 样 调 查，整 理 绘 制 了 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，根 据 图 中 信 息，下 列 结 论 错 误 的 是（）交 通 方 式 A.本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 5000B.扇 形 统 计 图 中 的 根 为 10%C.样 本 中 选 择 公 共 交 通 出 行 的 约 有 2500人 D.若“五 一”期 间 到 该 景 点 观 光 的 游 客 有 50万 人，则 选 择 自 驾 方 式 出 行 的 有 25万 人【分 析】根 据 统 计 图 中 的 信 息，求 出 总 人 数，小 再 求 出 样 本 中 选 择 公 共 交 通 出 行 的 人,再 求 出 选 择 公 共 交 通 出 行 的 约 有 的 人 数，“五 一”期 间 到 该 景 点 观 光 的 游 客 有 50万 人,选 择 自 驾 方 式 出 行 的 约 有 的 人 数，可 得 结 论.解：样 本 容 量=缥？=5000,m=1-50%-40%=10%,qu%样 本 中 选 择 公 共 交 通 出 行 的 约 有 50（X）X 50%=2500人，若“五 一”期 间 到 该 景 点 观 光 的 游 客 有 5 0万 人，则 选 择 自 驾 方 式 出 行 的 约 为 50X 40%=20（万 人），故 4,B,C 正 确，故 选：D.7.如 图，小 聪 和 他 同 学 利 用 影 长 测 量 旗 杆 的 高 度，当 1米 长 的 直 立 的 竹 竿 的 影 长 为 1.5米 时，此 时 测 得 旗 杆 落 在 地 上 的 影 长 为 12米，落 在 墙 上 的 影 长 为 2 米，则 旗 杆 的 实 际 高 度 为（）A.8 米 B.10 米 C.18 米 D.20 米 CD 1【分 析】如 图，8=2,%即=12,根 据“在 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 的 比 相 等 得 到 J,DE 1.5AR 1则 可 计 算 出 D E,然 后 再 利 用 L=可 计 算 出 AB.BE 1.5解：如 图，C D 2m,BD=2m,.CD 1法 一 I P：.DE=1.5CD=3,.AB 1BE.AB=IO.1.5旗 杆 的 高 度 为 10/77.故 选：B.A8.如 图，在 矩 形 A 3C O中，AB=y/3,B C=3,将 A A BC沿 对 角 线 A C折 叠，点 B 恰 好 落 在 点 P 处，C P与 A O交 于 点 尸，连 接 B P交 A C于 点 G,交 A。于 点 E,下 列 结 论 不 正 确 的 B.Z P 8 C是 等 边 三 角 形 D.S&BGC=3SAAGP【分 析】如 图，首 先 运 用 勾 股 定 理 求 出 A C的 长 度，进 而 求 出 N 4C 8=30,此 为 解 决 该 题 的 关 键 性 结 论；运 用 翻 折 变 换 的 性 质 证 明 B C P为 等 边 三 角 形；运 用 射 影 定 理 求 出 线 段 CG、A G之 间 的 数 量 关 系，进 而 证 明 选 项 A、B、C 成 立，选 项 A 不 成 立 解：如 图，四 边 形 ABC。为 矩 形，./A B C=90；由 勾 股 定 理 得：AC2=AB2+BC2,而 8 C=3,：.A C=2 V3，4B=I AC,A Z A C B=30；由 翻 折 变 换 的 性 质 得：B P 1A C,/A C B=/A C P=3 0,BC=PC,AB=AP,BG=PG,：.GC=V3G=y/3PG,NBCP=60,AC=2AP,.B C P为 等 边 三 角 形，故 选 项 8、C 成 立，选 项 A 不 成 立；由 射 影 定 理 得：BG2=CG-AG,：.A G=C G=3 A Gf:SM C G=3S&ABG；由 题 意 得：SABG=SAGP,S BGC=3 S AAGP,故 选 项。正 确；故 选：A.二、填 空 题（共 8 小 题，满 分 24分，每 小 题 3 分）9.若 y=V%-2+72-x+W，则 xy=_ 2 V 3 _.【分 析】首 先 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 工=2,进 而 可 得 y 的 值，然 后 再 代 入 计 算 即 可.解：由 题 意 得：q 2 士,解 得：x=2,则 y=V3.xy=2y/3-故 答 案 为：23.10.不 等 式 等-3 3 1-7的 正 整 数 解 是 1,2,3.【分 析】首 先 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 解 不 等 式，再 从 不 等 式 的 解 集 中 找 出 适 合 条 件 的 正 整 数 解 即 可.解：2 x-3 3 x-7,2x-3x-7+3,-x-4,x 3 x-7的 正 整 数 解 是 1,2,3.故 答 案 为：1,2,3.H.如 图，在 正 五 边 形 A8CDE中，点 尸 是 O E的 中 点，连 接 C E与 3尸 交 于 点 G,贝 IJNCG尸=1 2 6.BGC D【分 析】连 接 BE,B D,求 出/Z)E C=36,N B F E=9 Q 可 得 结 论.解:连 接 BE,BD,五 边 形 ABCDE是 正 五 边 形，：.BE=BD,DE=DC,Z C D E=108,：.Z D C E=Z D E C=3 6,:BE=BD,DF=EF,：.BF1,DE,:./B F E=9 0,.N C G F=N G F E+/G E尸=90+36=126,故 答 案 为：126.1 2.期 中 考 试 结 束 后，老 师 统 计 了 全 班 4 0 人 的 数 学 成 绩，这 4 0 个 数 据 共 分 为 6 组，第 1至 第 4 组 的 频 数 分 别 为 10,5,7,6,第 5 组 的 频 率 为 0.1,那 么 第 6 组 的 频 率 是 0.2.【分 析】先 求 出 第 5、6 两 组 的 频 数，然 后 求 出 这 两 组 的 频 率 之 和，再 减 去 第 5 组 的 频 率 即 为 第 6 组 的 频 率.解：第 5、6 两 组 的 频 数 为：4 0-(10+5+7+6)=4 0-2 8=2,12所 以，第 5、6 两 组 的 频 率 之 和 为：一=0.3,40.第 5 组 的 频 率 为 0.1,.第 6 组 的 频 率 为 0.30-0.10=0.2.故 答 案 为：0.2.1 3.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 收-4 x+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是 k 0,然 后 求 出 两 不 等 式 的 公 共 部 分 即 可.解：根 据 题 意 得 2 0 且 4=(-4)2-4 X 2 X Q 0,解 得 k 2 且&W0.故 答 案 为 k E+NE)C=180求 出 a=3 6,然 后 利 用 三 角 形 外 角 性 质 计 算 N A E G的 度 数.解：连 接 A。、D E,如 图，设 N C=a,由 作 法 得 E尸 垂 直 平 分 CZ),：.ED=EC,：.Z E D C=Z C=a,：.N AED=NEDC+NC=2a,：CA=CB,：.Z B=1(180-Z C)=90 a,：AB=AD,:.NADB=NB=90-扣，V ZADB+ZADE+ZEDC=1SO0,.,.9 0-i a+2 a+a=1 8 0,解 得 a=3 6,A Z A G=9 0+N C=9 0+3 6=1 2 6.故 答 案 为 1 2 6.1 5.斐 波 那 契 数 列 因 意 大 利 数 学 家 斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 引 入，故 又 称 为“兔 子 数 列”，即：1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4在 实 际 生 活 中，很 多 花 朵（如 梅 花、飞 燕 草、万 寿 菊 等）的 瓣 数 恰 是 斐 波 那 契 数 列 中 的 数，斐 波 那 契 数 列 在 现 代 物 理 及 化 学 等 领 域 也 有 着 广 泛 的 应 用.若 斐 波 那 契 数 列 中 的 第 个 数 记 为 为,则 1+依+的+。7+9+.+“2021与 斐 波 那 契 数 列 中 的 第 2 0 2 2 个 数 相 同.【分 析】由 于 斐 波 那 契 数 列 中 的 前 两 个 数 均 为 1,故 数 列 1+仅+3+7+。9+.+。2。2 1中 的 1可 记 作 4 2,这 样 1+的=。2+。3=4 4,。4+a5=。6,依 次 化 简，结 论 可 得.解：；斐 波 那 契 数 列 中 0=6=1,1=4 2.1+43+。5+47+。9+,*+?2021=。2+。3+。5+。7+。9+*+2021=4 4+5+7+9+*+202l=。6+。7+。9+*+2021=678+9+*,+72021=a i o+a202l=。202。+。2021=6/2022.故 答 案 为：2022.16.如 图 1,点 尸 从 ABC的 顶 点 A 出 发，沿 A-B-C 匀 速 运 动 到 点 C,图 2 是 点 P 运 动 时 线 段 C P 的 长 度)，随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象，其 中 点 Q 为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则 AABC的 边 A 8的 长 度 为 10.【分 析】根 据 图 2 中 的 曲 线 可 得，当 点 P 在 A A B C的 顶 点 A 处，运 动 到 点 8 处 时，图 1中 的 A C=B C=1 3,当 点 尸 运 动 到 4 8 中 点 时，此 时 C P L A 8,根 据 图 2 点。为 曲 线 部 分 的 最 低 点，可 得 CP=12,根 据 勾 股 定 理 可 得 A P=5,再 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 得 A B 的 长.解：根 据 图 2 中 的 曲 线 可 知：当 点 P 在 A A B C的 顶 点 A 处，运 动 到 点 B 处 时，图 1 中 的 A C=8 C=1 3,当 点 P 运 动 到 A B中 点 时，此 时 CP1.AB,根 据 图 2 点 Q 为 曲 线 部 分 的 最 低 点，得 CP=12,所 以 根 据 勾 股 定 理 得，此 时 AP=4132 122=5.所 以 A B=2A P=10.故 答 案 为：10.三、解 答 题(共 8 小 题，满 分 7 2分)17.计 算:V3tan60-4cos45-(n-1)+/8.【分 析】先 化 简 各 式，然 后 再 进 行 计 算 即 可.解：V3tan60-4cos45-(TC-1)0+V8=V3x V 3-4X-1+2 V 2=3-2&-1+2 迎=2.AH AP18.如 图，在 ABC中，点。在 BC上，一=,NBAD=NCAE.AB AC(1)求 证：BACs/DAE；(2)当 N B=4 0 时，求/A C E的 大 小.BAn AJ7 A R AC【分 析】由 NBAO=NCA可 得 N D 4 E,由 竺=得 到 竺=，则 根 据 相 似 三 AB AC AD AE角 形 的 判 定 方 法 可 得 BA C S DAE；(2)首 先 判 定 B A O saC A E,根 据 该 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 求 得/ACE=40.【解 答】(1)证 明：.NB4O=NCAE,Z B A D+Z D A C=Z D A C+Z C A E,即 Z B A C=ZDAE,AD AEAB AC,AB _ A C=,AD AE：./BAC/DAE；A)(2)解：NB4O=N C A E,=,AB AC：./XBADCAE.?/ACE=/B.又 NB=40,NACE=40.19.疫 情 防 控，人 人 有 责，而 接 种 疫 苗 是 疫 情 防 控 的 重 要 手 段，小 明 和 小 丽 同 时 取 接 种 疫 苗，接 种 站 有 北 京 科 兴、北 京 生 物、科 兴 中 维 三 种 疫 苗 公 司 生 产 的 疫 苗 供 小 明 和 小 丽 选 择.(1)用 列 表 法 或 树 状 图 法(树 状 图 也 称 树 形 图)中 的 一 种 方 法，求 所 有 可 能 出 现 的 接 种 结 果；(2)求 小 明 小 丽 接 种 同 一 家 公 司 生 产 的 疫 苗 的 概 率.【分 析】(1)将 北 京 科 兴、北 京 生 物、科 兴 中 维 三 种 疫 苗 公 司 生 产 的 疫 苗 分 别 记 作 4B、C,画 出 树 状 图，即 可 得 出 答 案；(2)共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 小 明 小 丽 接 种 同 一 家 公 司 生 产 的 疫 苗 的 结 果 有 3 种,再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.解：(1)将 北 京 科 兴、北 京 生 物、科 兴 中 维 三 种 疫 苗 公 司 生 产 的 疫 苗 分 别 记 作 4、B、C,画 树 状 图 如 下：A B C/T/K/T A B C A B C A B C所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 9 种，即 4 4、AB,AC、BA、BB、BC、C4、CB、CC；(2)共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 小 明 小 丽 接 种 同 一 家 公 司 生 产 的 疫 苗 的 结 果 有 3 种,3 1.小 明 小 丽 接 种 同 一 家 公 司 生 产 的 疫 苗 的 概 率 为 士=9 32 0.如 图，ZiAO B中，NABO=90。，边 0 8 在 x 轴 上，反 比 例 函 数 y=/(x 0)的 图 象 X经 过 斜 边。4 的 中 点 M 与 A B相 交 于 点 N,5AAOfi=12,AN=|.(1)求 k 的 值；【分 析】设 N(a,圾 则 由 反 比 例 函 数(X0)的 图 象 经 过 斜 边 0 A 的 中 点 M,得 k=%(5+3=她 力=|,根 据 SAAO8=12得 孑(b+?)=12,可 得。=4,故 人=4 x|=6；3(2)由(1)知：M(2,3),N(4,-),设 直 线 M N解 析 式 为 产 如+外 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 2答 案.解：（1）设 N S 力），则 OB=a,BN=b,：.AB=b+,Q，A(a力+引,:M 为 0 A 中 点，1 1 Q*-M(a,b+),2 2 4而 反 比 例 函 数 y=(x0)的 图 象 经 过 斜 边。4 的 中 点 M,1 1 9：.k=(-/?+=ab,2 2 4解 得:b=I，VSAAOB=1 2,NA8O=90,I I Q：.-OB AB=12,即 一 S+)=12,2 2 2o 1 3 9将 h=亍 代 入 得：-a(-+-)=12,2 2 2，解 得=4,，M4,|),M2,3),.k=4x|=6；(2)由(1)知：MQ,3),N(4,-),2设 直 线 M N 解 析 式 为 y=nvc+n,m=n=34=2m+n=4 解 得.直 线 M N 解 析 式 为 丫=9-23-421.如 图，A&C N 为。的 直 径，弦 0 8 于 点 E,点 尸 在 A 8 延 长 线 上，C N 交 弦 AD于 点 M,B 为 0 F 的 中 点，s i n/A Q o J（1）求 证：C F 为 0 0 的 切 线；（2）求 CE=V5，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.D【分 析】(1)连 接 B C,根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 NAOO=30,推 出 0 8 C 是 等 边 三 角 形，得 到 8 c=。8,求 得 NOC尸=90,根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 到/斤=30,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 C N _L A D,根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到。加=寺。=1，D M=O D=遮,由 扇 形 和 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 的 答 案.【解 答】(1)证 明：连 接 8C,V sin Z A D(?=i.A ZAD O=30,：OD=OA,A Z A=30,A Z D O B=2 Z A=6 0,.0 8 C 是 等 边 三 角 形，：.BC=O B,B为。尸 的 中 点，：.OF=2BC,.O C F是 直 角 三 角 形，；./O C F=9 0,：O C是。的 半 径，CF为。的 切 线；(2)解：V Z O C F=90,Z C O F=60,/.Z F=3 0,/A=N F,：.A D/C F,：.C N 1A D,NAM O=90,.N A O M=60,.NO ON=1800-Z A O M-ZD O F=60,：CD LOB,NCEO=90,:C E=：.O C=O D=2,：.OM=O D=lf D M=与 O D=遍,图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S扇 形 DON-SADOM=吗 桨 _|xix V 3=-.360 2 3 Z2 2.某 超 市 计 划 在 端 午 节 前 3 0天 销 售 某 品 牌 粽 子，进 价 为 每 盒 9 0元，设 第 x 天(x 为 整 数)的 销 售 价 格 为 每 盒 y 元,销 售 量 为 m 盒.该 超 市 根 据 以 往 的 销 售 经 验 得 出 以 下 销 售 规 律：当 IW xW lO时，y=2 0 0；当 UW xW 30时，y 与 x 满 足 一 次 函 数 关 系，且 当 x=2 1时，y 145；当 x=2 4 时，y=1 3 0；m 与 x 的 关 系 为 m=5x+2Q.(1)当 11WXW30时，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)x 为 多 少 时，当 天 的 销 售 利 润 W(元)最 大？最 大 利 润 为 多 少.(3)超 市 要 在 当 天 销 售 价 格 的 基 础 上 涨。元/盒，结 果 发 现 第 1 1到 第 1 5天 的 日 销 售 利 润 W(元)随 x 的 增 大 而 增 大，则 a 的 取 值 范 围 为 a 5.【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 可 得 一 次 函 数 关 系 式；(2)分 IWxWlO、11W XW 30,分 别 计 算 利 润 的 最 大 值，进 而 求 解；(3)W=(.y+a-90)“=(250-5x-90+“)(5x+20)=-2 5/+(700+5a)x+3200+20”，利 用 对 称 轴 即 可 求 解.解：(1)设 y 与 x 的 关 系 式 是 y=fcr+b,把(21,145)和(24,130)代 入 得 当 甘=售,解 得 k=-5,6=250,当 11 W x 7700,故 x=14时，当 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 为 8100元；(3)依 题 意 得,W=(y+a-90)-m=(250-5x-90+a)(5x+20)=-25/+(700+5。)x+3200+20”，.第 H 天 到 第 15天 的 日 销 售 利 润 W(元)随 x 的 增 大 而 增 大，二 对 称 轴 x=-7”。14.5,得 a5,故。的 取 值 范 围 是 a5.故 答 案 为：a5.填 空：/A E B 的 度 数 为 60。；线 段 4。，8 E 之 间 的 数 量 关 系 为 A D=B E；(2)拓 展 探 究 如 图 2,ZV1CB和 DCE均 为 等 腰 直 角 三 角 形，/ACB=NOCE=90,点 A,D,E 在同 一 直 线 上，CM为 O C E中 O E边 上 的 高，连 接 BE,请 判 断/A E B 的 度 数 及 线 段 CM,AE,B E之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；(3)解 决 问 题 如 图 3,在 A 8 C中，ZACB=90,A C=B C=5,平 面 上 一 动 点 P 到 点 B 的 距 离 为 3,将 线 段 C P绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90,得 到 线 段 C D,连 D4,DB,P B,则 B O是 否 有 最 大 值 和 最 小 值，若 有 直 接 写 出，若 没 有 说 明 理 由？【分 析】(1)证 明 CD4丝 C E B,根 据 得 到/C E B=N C D 4=1 2 0。，计 算 即 可；由 知，CD4名 C E B,即 可 得 出 结 论；(2)证 明 4 g C E B,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质 解 答；(3)当 8、A 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，B O有 最 小 值，此 时 N P 8 C=4 5 时-，8。的 最 小 值 为 5夜-3 同 理 可 得：如 图 4,当 8、。、A三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，8 D 的 最 大 值 为：AB+AD=AB+BP52+3.解：(1).A C 8和 均 为 等 边 三 角 形，：.Z A C B=Z D C E=6 0a,CA=CB,CD=CE,：.Z A C D=A BCE,CA=CB在 CZM 和 CEB 中，,乙 4CD=4BCE,CD=CE.COA 丝 CEB,./C E B=/C D A=I20,又/CED=60,.NAEB=120-60=60；由 知，CD40 ZXCEB,.AD=BE；故 答 案 为：60,A D=B E(2),A C 8和 D C E均 为 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=ZDCE=90,:.AC=BC,CD=CE,ZACB-/D C B=/D C E-NDCB,即 ZACD=ZBCE,CA=CB在 AC。和 BCE 中，ACD=/-BCE,CD=CE：.AACD ABC E,：.AD=BE,ZBEC=ZADC=1350.；N A E B=/B E C-NCED=135-45=90；结 论：AE=2CM+BE,在 等 腰 直 角 三 角 形 OCE中，CM为 斜 边 QE上 的 高，；CM=DM=ME,：.DE=2CM,：.AE=DE+AD=2CM+BE：.AE=2CM-BE.(3)如 图 3,点 到 点 B 的 距 离 是 3,工 点 2 是 以 点 8 为 圆 心，3 为 半 径 的 圆，当 3、D、A 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，8。有 最 小 值，V ZACB=90,ZDCP=90,:.NACD=NBCPAC=BC在 AC。与 ABC尸 中，4AC。=/BCP,CD=CP.AC。四 BCP(S A S),：.ZPBC=ZA=45,AD=BP=3,在 RtzA3C 中，AC=BC=5,：.AB=5y/2：.BD=AB-AD=5y/2-3此 时/尸 8 C=4 5 时，8。的 最 小 值 为 5企 一 3,同 理 可 得：如 图 4,当 B、D、4 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时,BD 的 最 大 值 为：AB-AD=AB+BP=5y/2 4-3,y 轴 相 交 于 点 C.(1)请 直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=V-2 x+3.(2)如 图 1,连 接 A C,若 点 P在 y 轴 上 时，4 P和 A C的 夹 角 为 15,求 线 段 C P的 长 度；(3)如 图 2,直 线/与 x 轴 相 交 于 点 M,直 线/与 线 段 8 c 相 交 于 点 N,当 MMCNs(2)当 点 尸 在 A C下 方 时，证 明 NAPO=45-15=30,则。P=O4 tan30=3 x空=百，即 可 求 解；当 点 P(P)在 4。上 方 时，同 理 可 解；(3)由 M C N s C A M,得 至 ljAC M N,故 设 直 线/的 表 达 式 为 y=x+f；在 BCM中，tanZCBM=3,NBCM=45,BC=32+l2=V 1 0,求 出 点 M 的 坐 标，进 而 求 解.解：(1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-x i)(x-%2)=a(x-1)(x+3)=a(f+Z r 3),:.-3