2022年高考全国甲卷数学（文）真题原卷.pdf

绝 密 启 用 前 2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 文 科 数 学 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 认 真 核 准 条 形 码 上 的 准 考 证 号、姓 名、考 场 号、座 位 号 及 科 目，在 规 定 的 位 置 贴 好 条 形 码.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上、写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.设 集 合 1 2。则/8=（）A.0,1,2 B.-2,-1,0 C.0,1 D.1,22.某 社 区 通 过 公 益 讲 座 以 普 及 社 区 居 民 的 垃 圾 分 类 知 识.为 了 解 讲 座 效 果，随 机 抽 取 10位 社 区 居 民，让 他 们 在 讲 座 前 和 讲 座 后 各 回 答 一 份 垃 圾 分 类 知 识 问 卷，这 10位 社 区 居 民 在 讲 座 前 和 讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 如 下 图：100%95%90%裕 85%醒 80%田 75%*讲 座 前 讲 座 后 70%-65%-60%b0 七.*-.*.*.冰.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10居 民 编 号 则（）A.讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 中 位 数 小 于 70%B.讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 平 均 数 大 于 85%C.讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 标 准 差 小 于 讲 座 后 正 确 率 的 标 准 差D.讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 大 于 讲 座 前 正 确 率 的 极 差 3.若 z=l+i.则|iz+3彳|=()A.475 B.4五 C.2 MD.2V24.如 图，网 格 纸 上 绘 制 的 是 一 个 多 面 体 的 三 视 图，网 格 小 正 方 形 的 边 长 为 1,则 该 多 面 体 的 体 积 为 C.16 D.205.将 函 数/（X）=sin 处+0）的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 曲 线 C,若 C 关 于 y 轴 对 称,则 的 最 小 值 是（）6.从 分 别 写 有 1,2,3,4,5,6 的 6 张 卡 片 中 无 放 回 随 机 抽 取 2 张，则 抽 到 的 2 张 卡 片 上 的 数 字 之 积 是 4 的 倍 数 的 概 率 为（）A.11-51-3B2-5C2-37.函 数 y=（3、-3-）兀 71COSX在 区 间 一 不 7 的 图 象 大 致 为（2 2)X1 1A.-1 B.一 一 C.-D.12 29.在 长 方 体 N8C。-4 8 c A 中，已 知 耳。与 平 面 4 8 8 和 平 面 4 4/所 成 的 角 均 为 30。，则()A.AB=2 A D B J 8 与 平 面 4 A G。所 成 的 角 为 30C.A C=CBX D.与 平 面 所 成 的 角 为 45。10.甲、乙 两 个 圆 锥 的 母 线 长 相 等，侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 之 和 为 2兀，侧 面 积 分 别 为 S甲 和 S乙，体 积 分 别 为%和 吟,.若=2,贝!J*=()3乙 V乙 A.V5 B.272 C.V10 D.24x2 V2 111.已 知 椭 圆 C:j+4=l(ab0)的 离 心 率 为；，4,4 分 别 为 C 的 左、右 顶 点，8 为 C 的 上 顶 cr b 3点.若 明 M=-i,则 c 的 方 程 为()A.二+片=1 B,=118 16 9 812.已 知 9=10,4=10-11,6=8-9,则(A a 0 b B,a b 0二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分 13.已 知 向 量 a=(加,3),5=(1,加+1).若 _1_314.设 点 M 在 直 线 2x+y-1=0 上，点(3,0)和(0,1)均 在 e 上，则 e M 的 方 程 为.V-2 V215.记 双 曲 线 C:2=1(。0,6 0)的 离 心 率 为 e,写 出 满 足 条 件“直 线 y=2 x 与 C 无 公 共 点”的 e 的 一 a o)C.b a 0 D.b 0 a,共 2 0分.,则 加=.个 值AC16.已 知 V 4 8 C 中，点。在 边 B C 上，N A D B=120,A D=2,C D=2B D.当 取 得 最 小 值 时，ABB D=.三、解 答 题：共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.(-)必 考 题：共 60分.17.甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 均 由 4 和 8 两 家 公 司 运 营，为 了 解 这 两 家 公 司 长 途 客 车 的 运 行 情 况，随 机 调 查 了 甲、乙 两 城 之 间 的 500个 班 次，得 到 下 面 列 联 表：准 点 班 次 数 未 准 点 班 次 数 A 240 20B 210 30(1)根 据 上 表，分 别 估 计 这 两 家 公 司 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 准 点 的 概 率；(2)能 否 有 90%的 把 握 认 为 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 是 否 准 点 与 客 车 所 属 公 司 有 关?*“(血-了，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K，k)0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.63518.记 Sn为 数 列%的 前 项 和.已 知 一+=2牝+1.n(1)证 明：q 是 等 差 数 列；(2)若 见，%，生 成 等 比 数 列，求 S”的 最 小 值.19.小 明 同 学 参 加 综 合 实 践 活 动，设 计 了 一 个 封 闭 的 包 装 盒，包 装 盒 如 图 所 示：底 面 Z 8 C O 是 边 长 为 8(单 位：c m)的 正 方 形，V E A B N F B C N G C D N H D A 均 为 正 三 角 形,且 它 们 所 在 的 平 面 都 与 平 面 4 8 C O 垂 直.(1)证 明：EF/平 面 4BCD；(2)求 该 包 装 盒 的 容 积(不 计 包 装 盒 材 料 的 厚 度).20.已 知 函 数/(x)=x3-x,g(x)=x2+,曲 线 V=/(x)在 点 处 的 切 线 也 是 曲 线 y=g(x)的 切 线.(1)若 王=T,求。；(2)求 a 的 取 值 范 围.21.设 抛 物 线=2px(p0)的 焦 点 为 居 点。(2,0),过 厂 的 直 线 交 C 于 M,N 两 点.当 直 线 垂 直 于 X 轴 时，|A/E|=3.(1)求 C的 方 程；(2)设 直 线 与 C 的 另 一 个 交 点 分 别 为 4 8,记 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为 a,.当 a-0取 得 最 大 值 时，求 直 线 的 方 程.(二)选 考 题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程,2+tX-22.在 直 角 坐 标 系 xQy中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 6 Q 为 参 数)，曲 线。2的 参 数 方 程 为 y=y t2+sx=-6(s为 参 数).了=-&(1)写 出 G 的 普 通 方 程；(2)以 坐 标 原 点 为 极 点，X 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 2cos9-sin9=0，求 G 与 C 交 点 的 直 角 坐 标，及。3与 G 交 点 的 直 角 坐 标|选 修 4 5：不 等 式 选 讲 2 3.已 知 m b,。均 为 正 数，且/+/+4。2=3,证 明：(1)Q+6+2C 3；(2)若 b=2c,则,+,N 3.a c