2022年高考数学真题分类汇编：复数.pdf
2022年 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题：复 数 一、单 选 题（共 8题；共 4 0分）1.（5 分）已 知 a,b CR,a+3i=（b+i）i（i 为 虚 数 单 位），则（）A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3 D.a=L b=3【答 案】B【解 析】【解 答】由 题 意 得 a+3i=bi l,由 复 数 相 等 定 义，知 a=l,b=3.故 答 案 为：B【分 析】利 用 复 数 的 乘 法 运 算 化 简，再 利 用 复 数 的 相 等 求 解.2.（5 分）（2+2i）（l-2i）=（）A.-2+4i B.-2 4i C.6+2i D.6【答 案】D【解 析】【解 答】（2+2i）（l-2i）=2+4-4i+2i=6-2i,故 答 案 为：D【分 析】根 据 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 法 则 即 可 求 解.3.（5分）设（l+2i）a+b=2i,其 中 Q,b为 实 数,则（）A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1C.a=1,b=1 D.a=1,b=1【答 案】A【解 析】【解 答】易 得（a+h）+2ai=2 i，根 据 复 数 相 等 的 充 要 条 件 可 得 a+b得：a=1,b=-1 故 选：A【分 析】根 据 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 复 数 相 等 的 充 要 条 件 即 可 求 解.4.（5 分）若 z=1+V3i，则（）A.1+y/3i B.1 y/3i C.-i 1 D.-2 i=0,2a=2,解【答 案】c【解 析】【解 答】解：由 题 意 得，z=-l-V 3 i,则 z2=(-1+V 3i)(-1-V3i)=4则 z _-l+/3izz=l=-3-J+T/3 1.-故 选：C【分 析】由 共 加 复 数 的 概 念 及 复 数 的 运 算 即 可 得 解.5.(5 分)若 z=1+i.则|iz+3团=()A.4V5 B.4V2 C.2V5 D.2 a【答 案】D【解 析 1【解 答】解：因 为 z=l+i,所 以 iz+3 5=i(l+i)+3(l i)=2 2i,所 以|iz+32|=V 4 T 4=2V2.故 选：D【分 析】根 据 复 数 代 数 形 式 的 运 算 法 则，共 朝 复 数 的 概 念 先 求 得 iz+32=2-2 3 再 由 复 数 的 求 模 公 式 即 可 求 出.6.(5分)已 知 z=l-2 i,且 z+a2+b=0,其 中 a,b 为 实 数，则()A.。=1,b=-2 B.a=-L b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2【答 案】A【解 析】【解 答】易 知 2=l+2i所 以 z+CLZ+b=1 2i+a(l 4-2i)+b=(l+a+b)+(2a 2)i由 z+az+b=O,得，即 空=1 I 2a 2=0 S=2故 选：A【分 析】先 求 得 z,再 代 入 计 算，由 实 部 与 虚 部 都 为 零 解 方 程 组 即 可.7.(5分)若 复 数 z 满 足 i z=3-4i,则|z|=()A.1 B.5 C.7 D.25【答 案】B【解 析】【解 答】由 已 知 条 件 可 知 z=电=4 3 i,所 以|z|=J(-4 7+(3)2=5.故 答 案 为：B【分 析】根 据 复 数 的 代 数 运 算 以 及 模 长 公 式，进 行 计 算 即 可.8.（5 分）若 i（l-z）=1/贝 I z+z=（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】D【解 析】【解 答】解：由 题 意 得，Z=l$=1=l+i,则 2=1-i,则 z+N=2,故 选：D【分 析】先 由 复 数 的 四 则 运 算，求 得 z,z,再 求 z+2即 可.二、填 空 题（共 1题；共 5分）9.（5 分）已 知 z=2+i,则 7=【答 案】2-i【解 析】【解 答】解：z=2+i,z=2-i故 答 案 为：2-i【分 析】根 据 共 辄 复 数 的 定 义 求 解 即 可.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：4 5分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）40.0(88.9%)主 观 题（占 比）5.0(11.1%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）8(88.9%)主 观 题（占 比）1(11.1%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 1(11.1%)5.0(11.1%)单 选 题 8(88.9%)40.0(88.9%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 容 易(100.0%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1 复 数 代 数 形 式 的 混 合 运 算 15.0(33.3%)4,5,82 复 数 相 等 的 充 要 条 件 10.0(22.2%)3,63 复 数 求 模 10.0(22.2%)5,74 复 数 代 数 形 式 的 加 减 运 算 10.0(22.2%)3,65 复 数 的 基 本 概 念 20.0(44.4%)4,5,8,96 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 15.0(33.3%)1,2,7
