2022年浙江省绍兴市中考数学试卷（解析版））.pdf

2022年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 有 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）（2022绍 兴）实 数-6 的 相 反 数 是（）A.B.A C.-6 D.66 62.（4 分）（2022绍 兴）2022年 北 京 冬 奥 会 3 个 赛 区 场 馆 使 用 绿 色 电 力，减 排 320000吨 二 氧 化 碳.数 字 320000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.3.2X 106 B.3.2X105 c.3.2X104 D.32X1043.（4 分）（2022绍 兴）由 七 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 主 视 图 是 A.3 B.A c.A D.A4 2 3 45.（4 分）（2022绍 兴）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（cP+ab）-a=a+b B.a2,a=a2C.C.a+h）2=a2+b2 D.（a3）2=a57.（4 分）（2022绍 兴）已 知 抛 物 线 产/+蛆 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,则 关 于 x 的 方 程 W+比 6.（4 分）（2022绍 兴）如 图,AC/E F,则/1=（乜 B A.30 B.把 一 块 三 角 板 ABC的 直 角 顶 点 8 放 在 直 线 E F上，Z C=30,）45 C.60 D.75=5 的 根 是（)A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,58.（4 分）（2022绍 兴）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，AO=2AB=2,NA2C=60,E,尸 是 对 角 线 8。上 的 动 点，且 BE=OF,M,N 分 别 是 边 A O,边 8 C 上 的 动 点.下 列 四 种 说 法：存 在 无 数 个 平 行 四 边 形 MENF；存 在 无 数 个 矩 形 MENF；存 在 无 数 个 菱 形 MENF；存 在 无 数 个 正 方 形 MENF.其 中 正 确 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.49.（4 分）（2022绍 兴）己 知（xi,yi）,（X2,”），（X3,y3）为 直 线 y=-2x+3 上 的 三 个 点,且 X1X20,则 yiy30 B.若 xu30C.若 3 0,则 yiy30 D.若 m 3 010.（4 分）（2022绍 兴）将 一 张 以 A B 为 边 的 矩 形 纸 片，先 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形,在 剩 下 的 纸 片 中，再 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形（剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似），剩 下 的 是 如 图 所 示 的 四 边 形 纸 片 A8CZ）,其 中 NA=90,AB=9,8c=7,CD=6,AD=2,则 剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 不 可 能 是（）二、填 空 题（本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）11.（5 分）（2022绍 兴）分 解 因 式：7+x=.12.（5 分）（2022绍 兴）关 于 x 的 不 等 式 3x-2x的 解 集 是13.（5 分）（2022绍 兴）元 朝 朱 世 杰 的 算 学 启 蒙 一 书 记 载：“良 马 日 行 二 百 四 十 里，鸳 马 日 行 一 百 五 十 里，鸳 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 追 及 之.”其 题 意 为：良 马 每 天 行 240里，劣 马 每 天 行 150里，劣 马 先 行 12天，良 马 要 几 天 追 上 劣 马？”答：良 马 追 上 劣 马 需 要 的 天 数 是 14.（5 分）（2022绍 兴）如 图，在 4BC 中，NABC=40,N84C=80,以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，交 射 线 B A 于 点 Q,连 结 C Q,则/B C C 的 度 数 是 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 4（0,4）,B（3,4）,将 4A3。向 右 平 移 到 CQE位 置，A 的 对 应 点 是 C,。的 对 应 点 是 E,函 数 y=K（%W0）的 X图 象 经 过 点 C 和。E 的 中 点 F,则 的 值 是 16.（5 分）（2022绍 兴）如 图，AB=10,点 C 是 射 线 8 Q 上 的 动 点，连 结 A C,作 CD_LAC,C D=A C,动 点 E 在 AB 延 长 线 上，tanNQB=3,连 结 CE,D E,当 CE=DE,CEDE三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，第 1 7 2 0小 题 每 小 题 8 分，第 2 1小 题 1 0分，第 22,23小 题 每 小 题 8 分，第 2 4小 题 14分，共 8 0分.解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程）17.(8 分)(2022绍 兴)(1)计 算:6tan30+(n+1)-V12-（2）解 方 程 组:2x-y=4x+y=218.（8 分）（2022绍 兴）双 减 政 策 实 施 后，学 校 为 了 解 八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需时 长 x（单 位：小 时）的 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 八 年 级 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 所 收 集 的 数 据 分 组 整 理，绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 统 计 表 组 别 所 需 时 长（小 时）学 生 人 数（人）4 0 xW0.5 15B 0.5 后 1 mC 1VxW 1.5 nD 1.5 5（1）求 统 计 表 中 机，”的 值.（2）已 知 该 校 八 年 级 学 生 有 800人，试 估 计 该 校 八 年 级 学 生 中 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 满 足 0.5xW1.5的 共 有 多 少 人.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 扇 形 统 计 图 19.（8 分）（2022绍 兴）一 个 深 为 6 米 的 水 池 积 存 着 少 量 水，现 在 打 开 水 阀 进 水，下 表 记 录 了 2 小 时 内 5 个 时 刻 的 水 位 高 度，其 中 x 表 示 进 水 用 时（单 位：小 时），y 表 示 水 位 高 度（单 位：米）.X 0 0.5 1 1.5 2yi 1.5 2 2.5 3为 了 描 述 水 池 水 位 高 度 与 进 水 用 时 的 关 系，现 有 以 下 三 种 函 数 模 型 供 选 择：y=fcv+b（k 0）,yaj+bx+c（6 0）,）=区（ANO）.x（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 表 中 数 据 对 应 的 点，再 选 出 最 符 合 实 际 的 函 数 模 型，求 出 相 应 的 函 数 表 达 式，并 画 出 这 个 函 数 的 图 象.（2）当 水 位 高 度 达 到 5 米 时，求 进 水 用 时 x.65432I I I I I I I I I I I 1-1 i i-i-i i i-7 i-i i-i-i i i i I-4-o l 1 2 3 4 5 6（小 时）20.（8 分）（2022绍 兴）圭 表（如 图 1）是 我 国 古 代 一 种 通 过 测 量 正 午 日 影 长 度 来 推 定 节 气 的 天 文 仪 器，它 包 括 一 根 直 立 的 标 竿（称 为“表”）和 一 把 呈 南 北 方 向 水 平 固 定 摆 放 的 与 标 竿 垂 直 的 长 尺（称 为“圭”），当 正 午 太 阳 照 射 在 表 上 时，日 影 便 会 投 影 在 圭 面 上，圭 面 上 日 影 长 度 最 长 的 那 一 天 定 为 冬 至，日 影 长 度 最 短 的 那 一 天 定 为 夏 至.图 2 是 一 个 根 据 某 市 地 理 位 置 设 计 的 圭 表 平 面 示 意 图，表 A C垂 直 圭 3 C,已 知 该 市 冬 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 NABC）为 37,夏 至 正 午 太 阳 高 度 角（即/4 C C）为 84,圭 面 上 冬 至 线 与 夏 至 线 之 间 的 距 离（即 D B 的 长）为 4 米.图 1 图 2（1）求 NBA。的 度 数.（2）求 表 4 c 的 长（最 后 结 果 精 确 到 0.1米）.（参 考 数 据：sin37 七 刍，cos37 tan37 tan845 5 4 221.（10分）（2022绍 兴）如 图，半 径 为 6 的。0 与 RtZXABC的 边 AB相 切 于 点 4,交 边 8 c于 点 C,D,Z B=90,连 结 OD,AD.（1）若/A C B=20,求 右 的 长（结 果 保 留 IT）.（2）求 证：平 分 NB。.22.(12 分)(2022绍 兴)如 图，在 A8C 中，/ABC=40,ZACB=90Q,AE 平 分/BAC交 B C 于 点 E.P 是 边 B C 上 的 动 点（不 与 8,C 重 合），连 结 4尸，将 APC沿 4尸 翻 折 得 APD,连 结。C,记 NBCD=a.（1）如 图，当 尸 与 E 重 合 时，求 a 的 度 数.记 探 究 a 与 0 的 数 量 关 系.备 用 图 23.（12分）（2022绍 兴）已 知 函 数 y=-7+法+0（b,c为 常 数）的 图 象 经 过 点（0,-3）,(-6,-3).(1)求 6,c的 值.（2）当-4xW0时，求 y 的 最 大 值.（3）当?xW0 时，若 y 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 2,求 m 的 值.24.（14分）（2022绍 兴）如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=6,BC=8,动 点 E 从 点 A 出 发，沿 边 AD,D C 向 点 C 运 动，4,。关 于 直 线 BE的 对 称 点 分 别 为 M,N,连 结（1）如 图，当 E 在 边 4。上 且 OE=2 时，求 N A E M 的 度 数.（2）当 N 在 8c 延 长 线 上 时，求 Q E 的 长，并 判 断 直 线 M N 与 直 线 的 位 置 关 系，说 明 理 由.（3）当 直 线 历 N 恰 好 经 过 点 C 时，求。E 的 长.备 用 图 备 用 图2022年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 有 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）（2022绍 兴）实 数-6 的 相 反 数 是（）A.B.A C.-6 D.66 6【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：-6 的 相 反 数 是 6,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，掌 握 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 是 解 题 的 关 键.2.（4 分）（2022绍 兴）2022年 北 京 冬 奥 会 3 个 赛 区 场 馆 使 用 绿 色 电 力，减 排 320000吨 二 氧 化 碳.数 字 320000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.3.2X106 B.3.2X 105 C.3.2X 104 D.32X104【分 析】把 较 大 的 数 写 成 aXIO（lWa10,为 正 整 数）的 形 式 即 可.【解 答】解：320000=3.2X105,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法-表 示 较 大 的 数，掌 握 10的 指 数 比 原 来 的 整 数 位 数 少 1是 解 题 的 关 键.3.（4 分）（2022绍 兴）由 七 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 主 视 图 是【分 析】根 据 题 目 中 的 图 形，可 以 画 出 主 视 图，本 题 得 以 解 决.【解 答】解：由 图 可 得,【点 评】本 题 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图，解 答 本 题 的 关 键 是 画 出 相 应 的 图 形.4.（4 分）（2022绍 兴）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里，装 有 3 个 红 球、1个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 为 红 球 的 概 率 是（）A.3 B.工 c.A D.A4 2 3 4【分 析】根 据 红 球 可 能 出 现 的 结 果 数!所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：.总 共 有 4 个 球，其 中 红 球 有 3 个，摸 到 每 个 球 的 可 能 性 都 相 等，.摸 到 红 球 的 概 率 P=l,4故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 概 率 公 式，掌 握 P（摸 到 红 球 的 概 率）=红 球 可 能 出 现 的 结 果 数+所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 是 解 题 的 关 键.5.（4 分）（2022绍 兴）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（d+ab）B.a2,a=a2C.（a+b）2=a2+b2 D.（.a3）2=a5【分 析】根 据 多 项 式 除 以 单 项 式 判 断 A 选 项；根 据 同 底 数 募 的 乘 法 判 断 B 选 项；根 据 完 全 平 方 公 式 判 断 C 选 项；根 据 基 的 乘 方 判 断。选 项.【解 答】解：A 选 项，原 式=2+a+必 故 该 选 项 符 合 题 意；8 选 项，原 式=/,故 该 选 项 不 符 合 题 意；C 选 项，原 式=/+2浦+庐，故 该 选 项 不 符 合 题 意；。选 项，原 式=/,故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 除 法，同 底 数 塞 的 乘 法，塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，掌 握（。+匕）2=/+2必+户 是 解 题 的 关 键.6.（4 分）（2022绍 兴）如 图，把 一 块 三 角 板 A B C 的 直 角 顶 点 8 放 在 直 线 E P 上，NC=30,A C/E F,则/1=()A CA.30 B.45 C.60 D.75【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质，可 以 得 到 NC8尸 的 性 质，再 根 据/ABC=90,可 以 得 到 Z 1 的 度 数.【解 答】解：,ACaEF,ZC=30,./C=NC8F=30,V ZABC=9O0,.*.Zl=180-ZABC-ZCBF=180-90-30=60,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 直 角 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 平 行 线 的 性 质 解 答.7.（4 分）（2022绍 兴）已 知 抛 物 线 丫=7+3 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,则 关 于 x 的 方 程/+比=5 的 根 是（）A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5【分 析】根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,可 以 得 到 m 的 值，然 后 解 方 程 即 可.【解 答】解：抛 物 线 产 7+式 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,-=2,2X1解 得 m=-4,工 方 程/+，nx=5可 以 写 成 x2-4x=5,.x2-4x-5=0,二（x-5）（x+1）=0,解 得 xi=5,X2-1,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质、解 一 元 二 次 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 m 的 值.8.（4 分）（2022绍 兴）如 图，在 平 行 四 边 形 A2C 中，4D=2AB=2,ZABC=60,E,B 是 对 角 线 8。上 的 动 点，且 BE=F,M,N 分 别 是 边 AO,边 B C 上 的 动 点.下 列 四 种说 法：存 在 无 数 个 平 行 四 边 形 MENF；存 在 无 数 个 矩 形 MENF；存 在 无 数 个 菱 形 MENF；存 在 无 数 个 正 方 形 MENF.其 中 正 确 的 个 数 是（）B LA.1 B.2 C.3 D.4【分 析】根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线，然 后 逐 一 分 析 即 可.【解 答】解：连 接 AC,MN,B D,它 们 交 于 点。，：四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，：.OA=OC,OB=OD,:BE=DF,：.OE=OF,只 要 O M=O M那 么 四 边 形 MENF就 是 平 行 四 边 形，.点 E,F 是 8。上 的 动 点，二 存 在 无 数 个 平 行 四 边 形 M EN F,故 正 确；只 要 MN=EF,O M=O N,则 四 边 形 例 EN尸 是 矩 形，点 E,F 是 8。上 的 动 点，.存 在 无 数 个 矩 形 M EN F,故 正 确；只 要 MNJ_EF,O M=O N,则 四 边 形 MENF是 菱 形，.,点 E,尸 是 8。上 的 动 点，存 在 无 数 个 菱 形 M EN F,故 正 确；只 要 MN=EF,MNLEF,O M=O N,则 四 边 形 MEN尸 是 正 方 形，而 符 合 要 求 的 正 方 形 只 有 一 个，故 错 误；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 判 定、菱 形 的 判 定、矩 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 判 定，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，作 出 合 适 的 辅 助 线.9.（4 分）（2022绍 兴）已 知（xi,y i）,（xz,y2）,（%3,y3）为 直 线 y=-2x+3 上 的 三 个 点，且 X1X2 0,贝 ly iy 3 0 B.若 x 3 0C.若 g 0,则 yiy30 D.若 小 3 0【分 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质 和 各 个 选 项 中 的 条 件，可 以 判 断 是 否 正 确，从 而 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：直 线 y=-2 x+3,.y随 x 的 增 大 而 减 小，当 y=0 时;x=1.5,；（xi,y i）,（%2,”），（x3,”）为 直 线 y=-2x+3 上 的 三 个 点，且 xi%2 0,则 XI,X2同 号，但 不 能 确 定 的 正 负，故 选 项 A 不 符 合 题 意；若 x i x 3 0,则 x2,X3同 号，但 不 能 确 定 yiy3的 正 负，故 选 项 C 不 符 合 题 意；若 切 3 0,故 选 项。符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 一 次 函 数 的 性 质 解 答.10.（4 分）（2022绍 兴）将 一 张 以 A B为 边 的 矩 形 纸 片，先 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形，在 剩 下 的 纸 片 中，再 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形（剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似），剩 下 的 是 如 图 所 示 的 四 边 形 纸 片 A 8 C D,其 中 乙 4=90,A B=9,B C=7,CD=6,AD=2,则 剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 不 可 能 是（）CDBA.至 B.至 C.10 D.适 2 4 4【分 析】根 据 题 意，画 出 相 应 的 图 形，然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 分 类 讨 论 的 方 法,求 出 剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长，然 后 即 可 判 断 哪 个 选 项 符 合 题 意.【解 答】解：如 右 图 1所 示，由 已 知 可 得，ADFEsAECB,则 此 其 口，EC CB EB设 F=x,CE=y,则 三 y 7 2+xf 27X=F.O E=C Q+C E=6+Z 1=里，故 选 项 8 不 符 合 题 意;4 4E B=O F+A O=2 1+2=a,故 选 项。不 符 合 题 意；4 4如 图 2 所 示，由 已 知 可 得，A D C F s 丛 FEB,则 匹 屈,FE EB FB设 FC=m,FD=n,则 g=m=n,9 n+2 m+7解 得，根，ln=10.F D=1 0,故 选 项 C 不 符 合 题 意;B F=FC+B C=8+6=14,故 选:A.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质、矩 形 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 分 类 讨 论 的 方 法 解 答.二、填 空 题（本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）II.（5 分）（2022绍 兴）分 解 因 式：?+x=x（x+1）.【分 析】直 接 提 取 公 因 式 x,进 而 分 解 因 式 得 出 即 可.【解 答】解：/+x=x（x+1）.故 答 案 为：X（X+1）.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 分 解 因 式，正 确 提 取 公 因 式 是 解 题 关 键.12.（5 分）（2022绍 兴）关 于 x 的 不 等 式 3x-2x的 解 集 是 xl.【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 步 骤 即 可 解 得 答 案.【解 答】解：3x-2x,.3x-x 2,即 2x2,解 得 xl,故 答 案 为：X1.【点 评】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤.13.（5 分）（2022绍 兴）元 朝 朱 世 杰 的 算 学 启 蒙 一 书 记 载：“良 马 日 行 二 百 四 十 里，弩 马 日 行 一 百 五 十 里，鸳 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 追 及 之.”其 题 意 为：“良 马 每 天 行 240里，劣 马 每 天 行 150里，劣 马 先 行 12天，良 马 要 几 天 追 上 劣 马？”答：良 马 追 上 劣马 需 要 的 天 数 是 20.【分 析】设 良 马 x 天 追 上 劣 马，根 据 良 马 追 上 劣 马 所 走 路 程 相 同 可 得：240 x=150（x+12）,即 可 解 得 良 马 20天 追 上 劣 马.【解 答】解：设 良 马 x 天 追 上 劣 马，根 据 题 意 得：240%=150（尤+12）,解 得 x=20,答：良 马 20天 追 上 劣 马；故 答 案 为：20.【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找 到 等 量 关 系 列 出 方 程.14.（5 分）（2022绍 兴）如 图，在 ABC 中，ZABC=40Q,ZBAC=S0,以 点 A 为 圆 心,A C 长 为 半 径 作 弧,交 射 线 BA于 点 D,连 结 CD,则 Z B C D 的 度 数 是 10或 100.【分 析】分 两 种 情 况 画 图，由 作 图 可 知 得 A C=A D,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：如 图，点 力 即 为 所 求；在 ABC 中，NA3C=40,/BAC=80,.A C B=180-40-80=60,由 作 图 可 知：AC=AD,：.Z A C D=ZADC=1.(180-80)=50,2A A B C D=ZACB-ZACD=60-50=10；由 作 图 可 知：A C=A D,A ZACD1=Z A D C,V ZACD+ZAD C=ZBAC=80,A AAD C=40,：.ZB C D=180-ZA BC-ZA D C=180-40-40=100.综 上 所 述：/B C。的 度 数 是 1 0 或 100.故 答 案 为：1 0 或 100.【点 评】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图，三 角 形 内 角 和 定 理，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 基 本 作 图 方 法.15.(5 分)(2022绍 兴)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 尤。)，中，点 A(0,4),B(3,4),将 4A3。向 右 平 移 到 CCE位 置，A 的 对 应 点 是 C,。的 对 应 点 是 E,函 数 y=K(Z W 0)的 x图 象 经 过 点 C 和。E 的 中 点 F,则 k 的 值 是 6.【分 析】根 据 反 比 例 函 数 上 的 几 何 意 义 构 造 出 矩 形，利 用 方 程 思 想 解 答 即 可.【解 答】解：过 点 F 作 尸 轴，Q Q L x轴，F H L y,根 据 题 意 可 知，AC=OE=BD,设 AC=O E=8O=m四 边 形 4CEO的 面 积 为 4“，：尸 为。E 的 中 点，F G L x轴，D Q L x轴，；.F G为 EDQ的 中 位 线，:.F G=L D0=2,EG=AE2=-3,2 2 2四 边 形 HFGO的 面 积 为 2(a+3),2；.k=4 a=2(a+),2解 得：a=l,2 k=6.故 答 案 为：6.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 中 k 的 几 何 意 义，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 出 矩 形 是 解 决 本 题 的 关 键.16.（5 分）（2022绍 兴）如 图，A B=1 0,点 C 是 射 线 8 0 上 的 动 点，连 结 A C,作 CD_LAC,C D=A C,动 点 E 在 AB 延 长 线 上，t a n/Q B=3,连 结 CE,D E,当 CE=DE,CEL DE时，B E的 长 是 5 或 更.【分 析】如 图，过 点 C 作 C T L A E于 点 T,过 点。作 D/L C T交 C 7的 延 长 线 于 点 连 接 E J.由 t a n/C B T=3=C I,可 以 假 设 BT=%CT=3k,证 明（4AS）,BT推 出 D/=C T=3鼠 AT=CJ=0+k,再 利 用 勾 股 定 理，构 建 方 程 求 解 即 可.【解 答】解：如 图，过 点 C 作 CTJ_AE于 点 7,过 点 D 作 D/_LCT交 C T的 延 长 线 于 点 J,.NCAT+/ACT=90,ZACT+ZJCD=90Q,：.ZCAT=ZJCD,在 ATC 和（；）中,NATC=/CJD=90,ZCAT=ZJCD，CA=CDA AATCACJD(AAS),:DJ=CT=3k,AT=CJ=W+k,；NCJD=NCED=90,AC,E,D,J 四 点 共 圆，:EC=DE,：.NCJE=/DJE=45。,：.ET=TJ=O-2k,：CE?=CT1+TE1=(亚 CD)2,2 _(3D 2+(10-28 2=券 F(3k)2+(10+k)2R整 理 得 4lr-25k+25=0,(Jl-5)(4k-5)=0,./=5 和 5,4：.BE=BT+ET=k+0-2&=10-k=5 或 翌，4故 答 案 为：5 或 延.4【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，四 点 共 圆，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题.三、解 答 题(本 大 题 有 8 小 题，第 1 7-2 0小 题 每 小 题 8 分，第 2 1小 题 1 0分，第 22,23小 题 每 小 题 8 分，第 2 4小 题 14分，共 8 0分.解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程)17.(8 分)(2022绍 兴)(1)计 算：6tan30+(n+1)-A/12.解 方 程 组：产-y=4.|x+y=2【分 析】(1)根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，实 数 的 运 算，零 指 数 累，二 次 根 式 的 性 质 与 化 简 进 行 计 算 即 可；(2)根 据 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 即 可.【解 答】解：(1)原 式=6 x 1+1-2 M3=2 7 3+1-2 7 3=1；（2 x-y=4 Q,lx+y=2+得：3x=6,解 得 x=2,把 x=2代 入，得：y=0,.原 方 程 组 的 解 是 fx=2.1 y=0【点 评】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，实 数 的 运 算，零 指 数 累，二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，解 二 元 一 次 方 程 组，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 以 上 知 识 熟 练 运 算.18.（8 分）（2022绍 兴）双 减 政 策 实 施 后，学 校 为 了 解 八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 x（单 位：小 时）的 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 八 年 级 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 所 收 集 的 数 据 分 组 整 理，绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 统 计 表 组 别 所 需 时 长（小 时）学 生 人 数（人）A 0cxW0.5 15B 0.5xW l mC 1 XW1.5 nD 1.5 5（1）求 统 计 表 中 机，”的 值.（2）已 知 该 校 八 年 级 学 生 有 800人，试 估 计 该 校 八 年 级 学 生 中 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 满 足 0.5xW 1.5的 共 有 多 少 人.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 扇 形 统 计 图【分 析】（1）先 求 出 被 调 查 总 人 数，再 根 据 扇 形 统 计 图 求 出，用 总 人 数 减 去 A、B、D的 人 数，即 可 得”的 值；（2）用 被 调 查 情 况 估 计 八 年 级 8 0 0人 的 情 况，即 可 得 到 答 案.【解 答】解：（1）被 调 查 总 人 数：15 15%=100（人），=1 0 0 X 6 0%=6 0（人），”=1 0 0-1 5-6 0-5=2 0（人），答：m为 60,n为 20；（2）:当 0.5V xW 0 5 时,在 被 调 查 的 100人 中 有 60+20=80（人）,在 该 校 八 年 级 学 生 8 0 0人 中，每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 满 足 0.5 VxW 1.5的 共 有 800X a _=6 4 0（人），100答：估 计 共 有 640人.【点 评】本 题 考 查 统 计 图 和 统 计 表，解 题 的 关 键 是 掌 握 从 图 表 中 寻 找“完 整 信 息”从 而 求 出 被 调 查 的 总 数.19.（8 分）（2022绍 兴）一 个 深 为 6 米 的 水 池 积 存 着 少 量 水，现 在 打 开 水 阀 进 水，下 表 记 录 了 2 小 时 内 5 个 时 刻 的 水 位 高 度，其 中 x 表 示 进 水 用 时（单 位：小 时），y 表 示 水 位 高 度（单 位：米）.X 0 0.5 1 1.5 2y1 1.5 2 2.5 3为 了 描 述 水 池 水 位 高 度 与 进 水 用 时 的 关 系，现 有 以 下 三 种 函 数 模 型 供 选 择：ykx+b（kWO）,y=ax1+bx+c（a#0）,），=区（2 0）.x（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 表 中 数 据 对 应 的 点，再 选 出 最 符 合 实 际 的 函 数 模 型，求 出 相 应 的 函 数 表 达 式，并 画 出 这 个 函 数 的 图 象.（2）当 水 位 高 度 达 到 5 米 时，求 进 水 用 时 x.ol 1 2 3 4 5 6（小 时）【分 析】（1）根 据 表 格 数 对 画 出 函 数 图 象 即 可；然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 相 应 的 函 数 表 达 式；（2）结 合（1）的 函 数 表 达 式，代 入 值 即 可 解 决 问 题.将（0,1）,（1,2）代 入，得 尸，k+b=2,解 得 口 lb=l.函 数 表 达 式 为：y=x+l（0WxW5）；（2）当 y=5 时，x+l=5,，x=4.答：当 水 位 高 度 达 到 5 米 时，进 水 用 时 x 为 4 小 时.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质.20.（8 分）（2022绍 兴）圭 表（如 图 I）是 我 国 古 代 一 种 通 过 测 量 正 午 日 影 长 度 来 推 定 节 气 的 天 文 仪 器，它 包 括 一 根 直 立 的 标 竿（称 为“表”）和 一 把 呈 南 北 方 向 水 平 固 定 摆 放 的 与 标 竿 垂 直 的 长 尺（称 为“圭”），当 正 午 太 阳 照 射 在 表 上 时，日 影 便 会 投 影 在 圭 面 上，圭 面 上 日 影 长 度 最 长 的 那 一 天 定 为 冬 至，日 影 长 度 最 短 的 那 一 天 定 为 夏 至.图 2 是 一 个 根 据 某 市 地 理 位 置 设 计 的 圭 表 平 面 示 意 图，表 A C 垂 直 圭 B C,已 知 该 市 冬 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 N 4 8 C）为 37,夏 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 N A O C）为 84,圭 面 上 冬 至 线 与 夏 至 线 之 间 的 距 离（即。8 的 长）为 4 米.图 1 图 2（1）求 NBA。的 度 数.（2）求 表 4 c 的 长（最 后 结 果 精 确 到 0.1米）.（参 考 数 据：sin37弋 3,cos370弋 匹，tan37七 旦，tan84弋 2 2）5 5 4 2【分 析】（1）根 据 三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 两 个 内 角 的 和 解 答 即 可；（2）分 别 求 出/A O C 和 N A B C 的 正 切 值，用 A C 表 示 出 8 和 CB,得 到 一 个 只 含 有 AC的 关 系 式，再 解 答 即 可.【解 答】解：（1）：NA）C=84,NA8C=37,/B A D=Z A D C-/ABC=47,答：NBA。的 度 数 是 47.(2)在 RtzXABC 中，tan37=熬，DC；BC=tand(在 RtZAZ)C 中，n=tan840：BD=4,BC-DC=-ACtan37ACtan84=BD=4.4 2,yACj-7-AC4,O X 7.46=3.3(米),答：表 A C的 长 是 3.3米.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 外 角 的 性 质