2022新高考高二数学复习.pdf

期 末 复 习 卷 6B2.(5分)设 复 数 z Z2在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 虚 轴 对 称，4=3+4i,则 z,=()A.-25 B.25 C.7-24z D.-7-24z【答 案】A【详 解】由 复 数 z Z2在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 虚 轴 对 称，且 4=3+4，得 z2=3+41,Z|z2=(3+4z)(-3+40=(4z)2-32=-16-9=-25.故 选：A.4.(5分)一 水 平 放 置 的 平 面 图 形，用 斜 二 测 画 法 画 出 此 平 面 图 形 的 直 观 图 恰 好 是 一 个 边 长 为 1的 正 方 形，则 原 平 面 图 形 的 周 长 为()历 A.8 B.2右+2 C.D.2夜【答 案】A【详 解】还 原 直 观 图 为 原 图 形 如 图 所 示,因 为 74=1,所 以。宣=0,还 原 回 原 图 形 后,OA=ffA=l,OB=2OB=2&,所 以 O C=J(2 后 y+F=3,所 以 原 平 面 图 形 的 周 长 为：2x(3+l)=8.故 选：A.rr jr A.S6.(5 分)已 知 0 a 5，0,sin(乃 一 a)=g,cos(a+4)二 言，则 cos4=()【答 案】B【详 解】因 为 0 a,0 B g sin(-a)=sin a=,cos(a+/)=得，-10所 以 2+(0,万)，可 得 sin(a+0=qT-cos2(a+0)=,cosa=J l,“a=|,则 cos P=cos(a+4)一 a=cos(a+力)cos a+sin(a+/?)sin=x-+x=13 5 13 5 65故 选：B.8.（5 分）己 知 AABC的 三 边 垂 直 平 分 线 交 于 点 O,且 AB=3,AC=5,则 的 值 为（）A.6 B.C.8 D.102【答 案】C【详 解】取 特 殊 三 角 形，假 设 AABC是 5 为 直 角 的 直 角 三 角 形，则 O 为 斜 边 A C的 中 点，B C N AC-A B,=4,OA=-A C=-，cosC=-2 2 5,.5 4AO BC=OA BC c o s C=-x 4 x-=8,2 5故 选：C.10.（5 分）以 下 四 个 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内 B.过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面 C.若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行 D.若 直 线/u 平 面 a,直 线 机 _L平 面 a,则?_L/【答 案】AD【详 解】对 于 A,设 直 线”交 于 A,b 交 c 于 B,“交 c 于 C,A,B,C 不 重 合，a 交。于 A,则 a,6 可 确 定 一 平 面 a,A w a,b 交 c 于 B,则 B e。，B e a。交 c 于 C,C e a,C e a,从 而 c 在 a 内，B|J a,b,c 共 面，.两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内，故 A 正 确；对 于 8,过 空 间 中 不 共 线 的 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面，故 8 错 误；对 于 C,若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行 或 异 面，故 C 错 误；对 于 3,若 直 线/u 平 面 a,直 线 机，平 面 a,则 线 面 垂 直 的 性 质 得 利，/,故。正 确.故 选：A D.12.（5 分）如 图 正 方 体 ABC。-A B C。的 棱 长 为 2,线 段 上 有 两 个 动 点 E,F,且 叮=1,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.A C Y B EB.E F/平 面 C.三 棱 锥 A-B F的 体 积 为 立 3D.AAE尸 的 面 积 与 ABEF的 面 积 相 等【答 案】ABC【详 解】在 A 中：如 图，正 方 体 中，AC BD,AC_LBB|,=B,4。，平 面 8 8 1）.又 3 E u 平 面 B q。，:.A C Y B E,故 A 正 确；在 B 中：.正 方 体 A 8 8-A 4 G A 的 棱 长 为 2,线 段 S R 上 有 两 个 动 点 E、F,:.EF/BD,即 u 平 面 4 3 c D,平 面 ABC）,故 B 正 确；在 C 中：,/EF=1.,S ABEF=；x EFx BBi=；xlx2=l,设 4。口 8。=。，则 AO_L平 面 3防，A O=V 4+4=V2.二 三 棱 锥 同 一 3所 体 积 丫=:*%4 0=!乂 1、血=孝，故 C 正 确：在。中：.点 A,5 到 直 线 4 0 的 距 离 不 相 等，.A W 的 面 积 与 AB所 的 面 积 不 相 等，故。错 误.故 选：ABC.GD A14.（5 分）化 简 J l+2sin（万 一 3）cos（1+3）=.【答 案】sin3-cos3 详 解+2sin（乃 一 3）cos（乃+3）=J1-2 sin 3cos 3=/（sin 3-co s3）2=sin 3-cos 3.故 答 案 为：sin3 cos3.16.(5 分)已 知 函 数/(x)=4cosx,(xw0)的 图 像 与 函 数 g(x)=15tanx的 图 像 交 于 A,8 两 点，则 AOAB。为 坐 标 原 点)的 面 积 为.【答 案】运 2【详 解】函 数/(x)=4cosx,(x 0,)的 图 像 与 函 数 g(x)=15lanx的 图 像 交 于 A,3 两 点,所 以 4cos%=15lanx,整 理 得 4cosx=包”cosx化 简 得：4 sin2 x+1 5 sin x-4=0,ft?Wsinx=sinx=-4（舍 去），4所 以 岳)，8*2，-至)，且 点 A 和 B 关 于 点 尸(5 0)对 称，所 以 SAOAB=X-X(V15+V15)=-.故 答 案 为：叵.218.(1 2 分)如 图，在 三 棱 锥 P-A B C中，D,E,尸 分 别 为 棱 P C,AC,的 中 点,已 知 P4J_A C,PA=6,BC=8,DF=5.求 证：(1)直 线 P A/平 面 D E F；(2)平 面 皮 犯 L平 面 ABC.【答 案】见 解 析【详 解】证 明：（1）.、E 为 P C、A C的 中 点，.O E/P A,又.玄 仁 平 面。砂，D E u平 面 DEF,.9/平 面/）所；（2）.、E 为 P C、AC 的 中 点，:.DE=-PA=32又.：、F 为 A C、A3 的 中 点，:.EF=-B C=4；2DE2+EF-=DF2,:.ZDEF=90,:.D E L E F；-,-DE/PA,PAYAC,:.D E A C；ACEF=E,.Z）E_L平 面 ABC；D E u平 面 BDE.平 面 B D E 平 面 ABC.20.（12 分）在 2asinC=ctan A；2acos B=2c-h；2cos2*j s 2 A+l这 三 2个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 作 答.在 AABC中，内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,已 知.(1)求 A的 值；(2)若 AABC面 积 为 且，周 长 为 5,求 a 的 值.4【答 案】见 解 析【详 解】(1)选 时，2asinC=ctan A；利 用 正 弦 定 理 得：2sinA sinC=sin C 4,cos A整 理 得：cos A=2由 于 Ov A v万，所 以 A=60。.(2),由 于 SMM=bcsin A=,解 得 be=1.M H 2 4 4由 于 a+Z7+c=5，所 以 a=5-(b+c),利 用 余 弦 定 理：a2=/72+c2-2 ic c o sA=(5-/7-c)2=*2+c2-Z?c=(5-)2-3,解 得。=.5选 时，2acosB=2 c-b；i 2利 用 余 弦 定 理：2 a=2 c-b，2ac整 理 得 b2+C1-a2=bc=2bccos A,化 简 得：cos A=i2由 于 Ov Av%,所 以 A=60。.(2),由 于 S0B C=bcsinA=邛,解 得 be=.由 于 a+b+c=5,所 以。=5-S+c),利 用 余 弦 定 理：a1=b2+c2-2bccosA=(5-b-c)2=b2+c2-b c=(5-a)2-3,解 得 o=U.5选 时，2 cos2 B+=cos 2 A+1；2整 理 得：COS(B+C)+1=2COS2A-1+1,所 以 2cos2 A+cos A-l=0 解 得 cosA=,或-1(舍 去)，2由 于 Ov A v万，所 以 4=60。.(2),由 于=；csin A=,解 得 历=1.由 于 a+/7+c=5，所 以=5(+c),利 用 余 弦 定 理：/=/+C?-2bccosA=(5-Z?-c)2=/+/一 加=(5-4)2-3,解 得“=1.522.(1 2 分)己 知 O 为 坐 标 原 点，对 于 函 数/(x)=asinx+bcosx,称 向 量 0M=3。)为 函 数/(%)的 相 伴 特 征 向 量，同 时 称 函 数 幻 为 向 量 0M的 相 伴 函 数.(1)设 函 数 g(x)=sin(x+)-s in(-x),试 求 g(x)的 相 伴 特 征 向 量 0M；6 2(2)记 向 量。河=(1,6)的 相 伴 函 数 为 了(X),求 当/(幻=号 且(-生，马 时，s in x的 值；5 3 6(3)已 知 A(-2,3),8(2,6),。才=(-石，1)为/2(x)=wsin(x C)的 相 伴 特 征 向 量，6(X)=/?(|-),请 问 在 丫=玄 幻 的 图 象 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 而.若 存 在，求 出 P 点 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】见 解 析 5 4 3乃、4 54【详 解】(1)g(x)=sin(x+)-sin(2-x)=sinxcos-+cosxsin+cosx，6 2 6 6所 以 g(x)=-与 nx+52 2故 函 数 g(x)的 伴 随 特 征 向 量 丽:=(-向,|),_ o(2)由 于/(x)=sinx+G c o s x=2sin(x+)=g,所 以 sin(x+?)=由 于 x w(一 三,乙)，3 6所 以,则 cos(尤+)=,故 sinx=sin(x+-)-=sin(x+)-cos(x+)=-.3 3 2 3 2 3 10(3)由 于。下=(-百)为 函 数(x)=/%sin(x-&)=/%sinx-mcosx的 伴 随 向 量,6 2 2故 机=2.所 以(p(x)=h(-)=-2sin(-=2 cos,2 3 2 3 6 2设 P(x,2 cos:),由 于 A(-2,3),8(2,6),2所 以 AP=(x+2,2cosx-3),BP=(x-2,2cosx-6)，2 2由 于 Q d.而,所 以 4户 8户=0,故(x+2)(x-2)+(2cos-x-3)(2 cosx-6)=0,2 2整 理 得 f-4+4cos?L-l8cosL+18=0,2 2所 以(2cosLx _ 2)2=f,2 2 4由 于-2效 必 cosx 2,214 1 Q所 以-微 必 cos一 工 2 2 2故 亍 75磔 2c:os1X-225T_5-2169-，4当 且 仅 当。时，和 都 等 于 子,所 以 在 y=h(x)的 图 象 上 存 在 点 P(0,2)使 得 Q，丽 成 立.