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2022年 山 东 省 泰 安 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 选 出 来，每 小 题 选 对 得 4 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分）1.（4 分）计 算（-6）X（-1）的 结 果 是 2A.-3 B.32.（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（C）A.6x-2x=4C.3.（4 分）下 列 图 形：B)C.-12 D.12B.a2*ai=a 4 5 64.（4 分）2022年 北 京 冬 奥 会 国 家 速 滑 馆“冰 丝 带”屋 顶 上 安 装 的 光 伏 电 站，据 测 算，每 年 可 输 出 约 44.8万 度 的 清 洁 电 力.将 44.8万 度 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（C）A.0.448X 1()6度 C.448X1()5 度 5.（4 分）如 图，点 A 在 直 线 上，点 8 在 直 线，2上，AB=BC,ZC=25,Z1=60.则 N 2 的 度 数 是（A）D.(x-y)2=W-y2QD$C.2 D.1B.44.8义 IO4度 D.448X1()6 度 A.70 B.65 C.60 D.556.（4 分）如 图,AB 是。的 直 径，NAC=NCAB,4D=2,AC=4,则 O。的 半 径 为（D）D.娓 7.（4 分）某 次 射 击 比 赛，甲 队 员 的 成 绩 如 图，根 据 此 统 计 图，下 列 结 论 中 错 误 的 是（D）A.最 高 成 绩 是 9.4环 B.平 均 成 绩 是 9 环 C.这 组 成 绩 的 众 数 是 9 环 D.这 组 成 绩 的 方 差 是 8.78.（4 分）如 图，四 边 形 ABC。中，Z A=60,A B/C D,DEJ_A。交 4 B 于 点 E,以 点 E为 圆 心，。E 为 半 径，且 Q E=6的 圆 交 C Q于 点 F,则 阴 影 部 分 的 面 积 为（B）c 挈 9.（4 分）抛 物 线 yuaf+ZzY+c上 部 分 点 的 横 坐 标 x,纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表:xy-2-10 40616下 列 结 论 不 正 确 的 是（C）A.抛 物 线 的 开 口 向 下 B.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=L2C.抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（2,0）D.函 数 y=ax2+bx+c的 最 大 值 为 空 410.（4 分）我 国 古 代 著 作 四 元 玉 鉴 记 载“买 椽 多 少”问 题：“六 贯 二 百 一 十 钱，遣 人 去 买 几 株 椽.每 株 脚 钱 三 文 足，无 钱 准 与 一 株 椽.”其 大 意 为：现 请 人 代 买 一 批 椽，这 批 椽 的 价 钱 为 6210文.如 果 每 株 椽 的 运 费 是 3 文，那 么 少 拿 一 株 椽 后，剩 下 的 椽 的 运 费 恰 好 等 于 一 株 椽 的 价 钱，试 问 6210文 能 买 多 少 株 椽？设 这 批 椽 的 数 量 为 x 株，则 符 合 题 意 的 方 程 是（A）A.3（x-1）x=6210 B.3（x-1）=6210C.（3x-l）x=6210 D.3x=621011.（4 分）如 图，平 行 四 边 形 4BCZ）的 对 角 线 AC,B O 相 交 于 点。，点 E 为 8 c 的 中 点，连 接 并 延 长 交 4 0 于 点 凡 ZABC=60,BC=2 A B.下 列 结 论：ABJ_AC；AZ）=40E；四 边 形 AECF是 菱 形；SABOE=S M B C,其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（A）A.4 B.3 C.2 D.1【解 答】解：.点 E 为 B C 的 中 点，：.BC=2BE=2CE,又：8C=2AB,：.AB=BE,V Z A B C=60,2426是 等 边 三 角 形，：.NBAE=NBEA=60,：.ZEAC=ZECA=30,A Z B A C=ZBAE+ZEAC=90,即 A B L A C,故 正 确；在 平 行 四 边 形 ABCQ 中，AD/BC,AD=BC,AO=CO,：.ZCADZACB,在 aAO f 和 COE中，,Z C A D=ZA C B,OA=OC，Z A O F=ZC O EA AAOFACOE（ASA）,：.AF=CE,四 边 形 AEC尸 是 平 行 四 边 形，又,ABLAC,点 E 为 B C的 中 点，：.AE=CE,平 行 四 边 形 AECF是 菱 形，故 正 确；J.ACLEF,在 RtZCOE 中，ZACE=30,OE=1 CE BC=1A D,故 正 确;2 4 4在 平 行 四 边 形 ABCQ中，OA=OC,又；点 E 为 B C的 中 点，.S/B O E=2 S/B O C=X S7ABC,故 正 确;2 4正 确 的 结 论 由 4个，故 选：A.12.（4分）如 图，四 边 形 ABC。为 矩 形，A8=3,8 c=4,点 尸 是 线 段 8 c上 一 动 点，点 M则 B M 的 最 小 值 为（D）D.7 1 3-22 5【解 答】解：如 图，取 A D的 中 点。，连 接 08,0M.四 边 形 ABC。是 矩 形，A Z BAD=90,AZ)=BC=4,：.ZBAP+ZDAM=90a,N ADM=NBAP,：.ZADM+ZDAM=90,.NAMD=90,；AO=O=2,，O M=L E=2,2.点 M 的 运 动 轨 迹 是 以 O 为 圆 心，2 为 半 径 的。0.；OB=小+&0 2 r/+22=/,：.BMNOB-OM=413 2,.8M的 最 小 值 为 后-2.故 选：D.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，满 分 24分.只 要 求 填 写 最 后 结 果,每 小 题 填 对 得 4 分）13.(4 分)计 算：V8*V6-3.(-2,-1)15.（4 分）如 图，在 ABC中，ZB=90,0 0 过 点 A、C,与 A8 交 于 点。，与 BC 相 切于 点 C,若 NA=32,则 NA0=6416.（4 分）如 图，某 一 时 刻 太 阳 光 从 窗 户 射 入 房 间 内，与 地 面 的 夹 角 NOPC=30,已 知 窗 户 的 高 度 AF=2加，窗 台 的 高 度 CF=lm,窗 外 水 平 遮 阳 篷 的 宽 A=0.8m,则 C P 的 长 度 为 44（结 果 精 确 到 0.1/）.17.（4 分）将 从 1开 始 的 连 续 自 然 数 按 以 下 规 律 排 列:若 有 序 数 对（小 的 有 序 数 对 是 _m）表 示 第 n 行，（10，18）.从 左 到 右 第，个 数，如（3,2）表 示 6,则 表 示 99第 1行 1第 2行 2 3 4第 3行 5 6 7 8 9第 4行 10 11 12 13 14 15 16第 5行 17 18 19 20 21 22 23 24 2518.（4 分）如 图，四 边 形 A8C。为 正 方 形，点 E 是 8 c 的 中 点，将 正 方 形 A8CZ）沿 AE 折 叠，得 到 点 8 的 对 应 点 为 点 F,延 长 EF交 线 段 0 c 于 点 P,若 AB=6,则。P 的 长 度 为 2.DA:四 边 形 ABC。为 正 方 形，：.A B=B C A D=6,N B=N C=N D=9 0,点 E 是 8 c 的 中 点，：.B E=C E=1 A B=3,2由 翻 折 可 知：AF=AB,EF=BE=3,Z A F E=Z B=9 0a,：.AD=AF,N A FP=N D=90,在 RtAAFP 和 RtA/IDP 中，AP=AP,lAF=AD，.,.R tA F P R tA A D P(H L),:.PF=PD,设 P F=P D=x,贝 ij CP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x,在 RtZXPEC中，根 据 勾 股 定 理 得：EP1=EC1+CP1,(3+x)2=32+(6-x)2,解 得 x=2.则 D P的 长 度 为 2.故 答 案 为：2.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，满 分 78分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演 步 骤)19.(10 分)(1)化 简：(a-2-)亘 心 一；ar a2-4(2)解 不 等 式：2-5X-2 3 X+13 42【解 答】解：(1)原 式=(a-2)_|.(a+2)(a-2)a-2 a-2 a-4_ a-4a+4-4(a+2)(a-2)-a-2 a-4a(a4).(a+2)(a-2)a-2 a-4=a(a+2)=/+2 a；(2)2-5X-2 3 X+1,3 4去 分 母，得：2 4-4(5x-2)3(3x+l),去 括 号，得：24-20 x+89x+3,移 项，得：-20 x-9x3-8-24,合 并 同 类 项，得：-2 9 x-2 9,系 数 化 1,得：x.20.(1 0分)2022年 3 月 2 3日，“天 宫 课 堂”第 二 课 开 讲.“太 空 教 师”翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 在 中 国 空 间 站 为 广 大 青 少 年 又 一 次 带 来 了 精 彩 的 太 空 科 普 课.为 了 激 发 学 生 的 航 天 兴 趣，某 校 举 行 了 太 空 科 普 知 识 竞 赛，竞 赛 结 束 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成 绩 进 行 统 计，按 成 绩 分 为 如 下 5 组(满 分 100分)，A 组：7 5 8 0,8 组：80Wx85,C 组：85x 9 0,。组：90Wx95,E 组：95W xW 100,并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图，解 答 下 列 问 题：(1)本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 4 0 0 名 学 生 的 成 绩,频 数 分 布 直 方 图 中 机，所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 D 组:(2)补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图：(3)若 成 绩 在 9 0分 及 以 上 为 优 秀，学 校 共 有 3000名 学 生，估 计 该 校 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少 人？(4)学 校 将 从 获 得 满 分 的 5 名 同 学(其 中 有 两 名 男 生，三 名 女 生)中 随 机 抽 取 两 名，参 加 周 一 国 旗 下 的 演 讲，请 利 用 树 状 图 或 列 表 法 求 抽 取 同 学 中 恰 有 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的概 率.学 生 成 绩 频 数 II方 图 学 生 成 绩 扇 形 统 计 图【解 答】解：（1）本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 的 学 生 总 人 数 为：96+24%=400（名）,.B组 的 人 数 为:400X15%=60（名）,m=60,.所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 第 200个 和 第 201个 成 绩 的 平 均 数，20+96+60=176,.所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在。组，故 答 案 为：400,60,）；（2）E 组 的 人 数 为：400-20-60-96-144=80（人），补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 如 下：学 生 成 绩 频 数 Ft力 图 400答：估 计 该 校 成 绩 优 秀 的 学 生 有 1680人;（4）画 树 状 图 如 下：男 男 女 女 女 男 公 z/V男 女 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 抽 取 同 学 中 恰 有 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 结 果 有 12种,抽 取 同 学 中 恰 有 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 为 12=3.20 521.(10分)如 图，点 A 在 第 一 象 限，轴，垂 足 为 C,OA=2代，tanA=X 反 比 例 2函 数 y=K 的 图 象 经 过。4 的 中 点 B,与 A C 交 于 点).X(1)求 A值；(2)求 OBD的 面 积.【解 答】解：(1)VZACO=90,tanA=A,2：.AC=2OC,；OA=2遥，由 勾 股 定 理 得：(2V5)2=OC?+(200 2,OC=2,AC=4,.A(2,4),是 0 4 的 中 点,：.B(1,2),=1 X 2=2；(2)当 x=2 时，y=,：.D(2,I),：.AD=4-1=3,V SOBD=S A OAD-SzxABD=J LX3X2-A x 3 X 12 2=1.5.22.(1 0分)泰 安 某 茶 叶 店 经 销 泰 山 女 儿 茶，第 一 次 购 进 了 A 种 茶 3 0盒，B 种 茶 2 0盒，共 花 费 6000元；第 二 次 购 进 时，两 种 茶 每 盒 的 价 格 都 提 高 了 2 0%,该 店 又 购 进 了 A 种 茶 2 0盒，8 种 茶 15盒，共 花 费 5100元.求 第 一 次 购 进 的 4、B 两 种 茶 每 盒 的 价 格.【解 答】解：设 第 一 次 购 进 A 种 茶 的 价 格 为 x 元/盒，B 种 茶 的 价 格 为)，元/盒，依 题 章 得.130 x+20y=6000“1 20X(l+20%)x+15X(1+20%)7=5100)解 得：产 1.|y=150答：第 一 次 购 进 A 种 茶 的 价 格 为 100元/盒，3 种 茶 的 价 格 为 150元/盒.23.(1 2分)如 图，矩 形 ABC。中，点 E 在。C 上，DE=BE,A C与 8。相 交 于 点。，BE与 A C相 交 于 点 尸.(1)若 BE 平 分 NCB。，求 证：BF L A C；(2)找 出 图 中 与 a O B尸 相 似 的 三 角 形，并 说 明 理 由;?.Z 2=Z 3=Z 4,Z 3+Z 5=9 0,；DE=BE,又；BE平 分 NDBC,；./3=/6,；.N 6+/5=9 0,：.BFAC；(2)解：与 OBF相 似 的 三 角 形 有 BAF理 由 如 下:=NEFC=NBFO,:.ECFs/BOF,；DE=BE,.,.Z1=Z2,又：/2=/4,Z 1=Z4,又*：NBFA=NOFB,:./X B A F sB O F；(3)解：在 矩 形 ABCD 中，/4=/3=/2,VZ1=Z2,/.Z 1=Z4.又；NOFB=NBFA,：.O B F/B F A.=NOFB=NEFC,:.AO B FsAEC F.EF _ CF,O F BF)Bp 3CF=2BF,3 BF.*.3OA=2BF+9，ABFS/BOF,.-O-F-=:-B-F-,BF AF:.BF2 OF*A F,ABF2=3(OA+3)，联 立，可 得 BF=1 土(负 值 舍 去)，DE=BE=2+V19=3+/19.24.(12分)若 二 次 函 数 y=a+fcv+c的 图 象 经 过 点 A(-2,0),B(0,-4),其 对 称 轴 为 直 线 x=l,与 x轴 的 另 一 交 点 为 C.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)若 点 M 在 直 线 4B 上，且 在 第 四 象 限，过 点 M 作 轴 于 点 N.若 点 N 在 线 段 O C 上，且 M N=3 N C,求 点 M 的 坐 标；以 M N 为 对 角 线 作 正 方 形 MPN Q(点 尸 在 M N 右 侧)，当 点 尸 在 抛 物 线 上 时，求 点 M的 坐 标.【解 答】解：(1):二 次 函 数 产/+法+c的 图 象 经 过 点 8(0,-4),.*.c=-4,。对 称 轴 为 直 线 x=l,经 过 A(-2,0),b云-1，4a_2b_4=0解 得(2至，b=-l 抛 物 线 的 解 析 式 为 尸 L2-x-4；2(2)如 图 1中,设 直 线 A B 的 解 析 式 为 ykx+n,：A(-2,0),B(0,-4),.f-2k+n=0n=-4解 得 产-2,ln=-4,直 线 AB的 解 析 式 为 y=-2 x-4,V A,。关 于 直 线 x=l对 称，：.C(4,0),设 N(m,0),.MNJ_x轴，.M(m，-2m-4),：.NC=4-m，：MN=3NC,/.2/n+4=3(4-m),/n=,5.点 M(区,-理)；5 5 如 图 2 中，连 接 PQ,MN交 于 点、E.设 M,-2 r-4),则 点 N(f,0),.四 边 形 MPN。是 正 方 形，:.PQLMN,NE=EP,NE=M N,；.。x轴，：.E(Z,-f-2),:.NE=t+2,：.ON+EP=ON+NE=t+t+2=2/+2,：.P(2r+2,-r-2),.点 P在 抛 物 线 丫=牛-x-4 上，2：.l(2r+2)2-(2f+2)-4=-t-2,2解 得 t 12=-2,2.点 P 在 第 四 象 限,t=-2 舍 去,2.点 M 坐 标 为（工，-5）.25.（14分）问 题 探 究（1）在 ABC中，BD,CE分 别 是 NABC 与/8CA 的 平 分 线.若 乙 4=60,A B=A C,如 图 1,试 证 明 8 C=8+8 E；将 中 的 条 件 AB=AC”去 掉，其 他 条 件 不 变，如 图 2,问 中 的 结 论 是 否 成 立？并 说 明 理 由.迁 移 运 用（2）若 四 边 形 ABC。是 圆 的 内 接 四 边 形，且 乙 4c3=2乙 4C）,Z C A D=2 Z C A B,如 图 3,试 探 究 线 段 A。，BC,A C 之 间 的 等 量 关 系，并 证 明.【解 答】（1）证 明：如 图 1中,A*/A B C是 等 边 二 角 形，：.AB=BC=ACf:BD,CE 分 别 平 分 NA8C,NACB,点。，E分 别 是 AC,A 3的 中 点，：.B E=A B=B C,CD=LAC=L BC,2 2 2 2:*BE+CD=BC；解：结 论 成 立.理 由：如 图 2 中，设 BD交 CE于 点 0,在 BC上 取 一 点 G,使 得 B G=B E,连 接 0G.Z.ZABC+ZACB=20,*：BD,CE 分 别 平 分 NA8C,ZACB,：.Z0BC+Z0CB=A Z ABC+AZ ACB=60,2 2A ZB 0C=180-60=120,：.NBOE=NCOD=60,：BE=BG,NEBO=NGBO,B 0=80,:.EBO出 AGBO(SAS),；./B O E=N 8O G=60,：.ZCOD=ZCOG=60Q,：CO=CO,ZDCO=ZGCO,：./O C D/O C G(ASA),:CD=CG,:.BE+CD=BG+CG=BC；(2)解：结 论：AC=AD+BC.理 由：如 图 3 中，作 点 8 关 于 AC的 对 称 点 E,连 接 AE,EC.图 3 四 边 形 ABCD是 圆 内 接 四 边 形，：.ZDAB+ZBCD=ISO,V ZACB=2ZACD,NC4O=2NCAB,A 3 ZBAC+3 ZACD=180,：.ZBAC+ZACD=60,:/B A C=/E A C,：.ZFACZFCA=60Q,/.ZAFC=120,；/AFD=NEFC=6U,V ZDAF=ZFAC,ZFCA=ZFCEf由 可 知 AD+EC=AC,:EC=BC,：.AD+BC=AC.