2022年江苏省南通市中考数学试卷.pdf

2022年 江 苏 省 南 通 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.（3 分）若 气 温 零 上 2 记 作+2,则 气 温 零 下 3 记 作（）A.-3 B.-1 C.+1 D.+5【解 答】解：气 温 是 零 上 2 摄 氏 度 记 作+2,气 温 是 零 下 3 摄 氏 度 记 作-3 C.故 选：A.2.（3 分）下 面 由 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 图 标 组 成 的 四 个 图 形 中，可 看 作 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：选 项 4 8、C 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形.选 项。能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形.故 选：D.3.（3 分）沪 渝 蓉 高 铁 是 国 家 中 长 期 铁 路 网 规 划“八 纵 八 横”之 沿 江 高 铁 通 道 的 主 通 道，其 中 南 通 段 总 投 资 约 39000000000元，将 3900000000（）用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.9X 10 B.0.39X10“C.3.9X1O10 D.39X109【解 答】解：39000000000=3.9X1O10.故 选：C.4.（3 分）用 一 根 小 木 棒 与 两 根 长 分 别 为 3cm 6 a”的 小 木 棒 组 成 三 角 形，则 这 根 小 木 棒 的 长 度 可 以 为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【解 答】解：设 第 三 根 木 棒 长 为 xcTH,由 三 角 形 三 边 关 系 定 理 得 6-3 V x 6+3,所 以 x的 取 值 范 围 是 3V x 9,观 察 选 项，只 有 选 项。符 合 题 意.故 选：D.5.（3 分）如 图 是 由 5 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 立 体 图 形，则 它 的 主 视 图 为（）B.C.II I D.I II【解 答】解：从 正 面 看 该 组 合 体，所 看 到 的 图 形 与 选 项 A 中 的 图 形 相 同，故 选：A.6.（3 分）李 师 傅 家 的 超 市 今 年 1月 盈 利 3000元，3 月 盈 利 3630元.若 从 1月 到 3 月，每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 都 相 同，则 这 个 平 均 增 长 率 是（）A.10.5%B.10%C.20%D.21%【解 答】解：设 从 1月 到 3 月，每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 为 x,由 题 意 可 得：3000（1+x）2=3630,解 得：*1=0.1=10%,X2=-2.1（舍 去），答：每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 为 10%.故 答 案 为：B.7.（3 分）如 图，a/b,N3=80,/I-N2=20,则 的 度 数 是（）【解 答】解：如 图:C.50 D.80：a/b,；./l=N4,是 ABC的 一 个 外 角,.*.Z3=Z4+Z2,V Z 3=8O,.Z1+Z2=8O，V Z 1-Z2=20,.*.2Z1+Z2-Z2=100,.Z1=5O,故 选：C.8.（3 分）根 据 图 象，可 得 关 于 x 的 不 等 式 近-x+3 的 解 集 是（）D.x【解 答】解：根 据 图 象 可 知：两 函 数 的 交 点 为（1,2）,所 以 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 kx-x+3的 解 集 为 x 1,故 选：D.9.（3 分）如 图，在 口 A B C O 中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,AC1BC,8c=4,Z A B C=60.若 过 点 O 且 与 边 A3,C Q 分 别 相 交 于 点 F,设 OE1=yf则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为（）DBECy y12-【解 答】解：过。点 作 0M _LA8于 M,：.Z B A C=30,V B C=4,B=8,AC=4 7 3，四 边 形 4B C O为 平 行 四 边 形，：.AO=1AC=2V3，20 M=A 0=y/3 2/M M=V A O2-O M2=3 iS：BEx,OE1=y,P I O EM=AB-AM-BE=S-3-x=5-x,;OC=OM2+EM2,；.y=(x-5)2+3,：0 W x W 8,当 x=8 时 y=12,故 符 合 解 析 式 的 图 象 为:故 选：C.10.(3 分)已 知 实 数 加，满 足 加 2+层=2+?，则(2m-3n)2+(m ln)Cm-2H)的 最 大 值 为()A.24 B.丝 C.J A D.-43 3【解 答】解：m2+n2=2+mn,：(2m-3)？+(z+2)(z-2)=4/W2+9/?2-12nm+nr-4/72=562+5 2-2tnn=5(mn+2)-2tnn=10-7 mn,m2+n2,=2+mnf/.(m+n)2=2+3L N0(当 z+九=0 时，取 等 号)，.2,3:.(旭-)2=2-(当?-=0 时，取 等 号)，-2 加 W2，3-14W-7加 3/.-4W10-7加?3即(2 L 3)2+(m+2n)Cm-2 n)的 最 大 值 为 仁 鱼,故 选：B.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，第 11 12题 每 小 题 3 分，第 13 18题 每 小 题 3 分，共 30分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）11.（3 分）为 了 了 解“双 减”背 景 下 全 国 中 小 学 生 完 成 课 后 作 业 的 时 间 情 况，比 较 适 合 的 调 查 方 式 是 抽 样 调 查（填“全 面 调 查”或“抽 样 调 查”）.【解 答】解：为 了 了 解“双 减”背 景 下 全 国 中 小 学 生 完 成 课 后 作 业 的 时 间 情 况，比 较 适 合 的 调 查 方 式 是 抽 样 调 查.故 答 案 为：抽 样 调 查.12.（3 分）分 式 上 有 意 义，则 x 应 满 足 的 条 件 是 收 2.x-2【解 答】解：.分 母 不 等 于 0,分 式 有 意 义，Ax-2W0,解 得：xW2,故 答 案 为：xW2.13.（4 分）九 章 算 术 中 记 载：“今 有 共 买 羊，人 出 五，不 足 四 十 五；人 出 七，余 三.问 人 数、羊 价 各 几 何？”其 大 意 是：今 有 人 合 伙 买 羊，若 每 人 出 5钱，还 差 45钱；若 每 人 出 7 钱，多 余 3钱.问 人 数、羊 价 各 是 多 少？若 设 人 数 为 X,则 可 列 方 程 为 5x+45=7x-3【解 答】解：若 设 人 数 为 x,则 可 列 方 程 为：5x+45=7x-3.故 答 案 为：5x+45=7x-3.14.（4 分）如 图，点 B,F,C,E 在 一 条 直 线 上，AB/ED,AC/FD,要 使 ABC丝/,只 需 添 加 一 个 条 件，则 这 个 条 件 可 以 是 AB=DE（答 案 不 唯 一）.【解 答】解：匹,:.N B=/E,：AC/DF,ZACB=ZDFE,：AB=DE,/./XABC/XDEF CAAS）,故 答 案 为：A B=D E（答 案 不 唯 一）.15.（4 分）根 据 物 理 学 规 律，如 果 不 考 虑 空 气 阻 力，以 40血 s 的 速 度 将 小 球 沿 与 地 面 成 30角 的 方 向 击 出，小 球 的 飞 行 高 度（单 位：血）与 飞 行 时 间，（单 位：s）之 间 的 函 数 关 系 是 h=-5?+2 0 r,当 飞 行 时 间 f 为 2 S时，小 球 达 到 最 高 点.【解 答】解：h=-5?+20-5（r-2）2+20,V-5 0,.当 f=2 时，有 最 大 值，最 大 值 为 20,故 答 案 为：2.16.（4 分）如 图，B 为 地 面 上 一 点，测 得 B 到 树 底 部 C 的 距 离 为 10W，在 8 处 放 置 1根 高 的 测 角 仪 B D 测 得 树 顶 A 的 仰 角 为 60,则 树 高 A C为（I+IOJ Q）_ 机（结 果 保 留 根 号）.【解 答】解：如 图，设 O E L A C于 点 E,在 RtZXAEQ 中，A E=O E tan60=1 0 X禽=10我,；.A C=1+10代（?）.故 答 案 为：1+10我.17.（4 分）平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，己 知 点 A（2,6m）,B（3相，2），C（-3m,-2n）是 函 数)，=K(AWO)图 象 上 的 三 点.若 SAA 8 C=2,则&的 值 为 _ 3 _.x 4【解 答】解：如 图，连 接。4,作 AQLx轴 于,BELx轴 于 E,点 A Cm,6m),B(3w,2),C(-3m,-2 n)是 函 数)，=K(kW O)图 象 上 的 三 点.X:k=6m=6mn,:B(3/n,2/n),C(-3加,-2/w),8、。关 于 原 点 对 称，*BO=CO,*S AABC=2,SAOB=1,:SAAOB=S 梯 形 4DEB+SZ S AO)SBO E=S 梯 形 AQEB，/.)3m-m=1,2：.n r,8.%=6xL8故 答 案 为：3.18.（4 分）如 图，点。是 正 方 形 ABC。的 中 心，AB=3近.RtZXBEF中，NBEF=90,EF 过 点 D,BE,8 f 分 别 交 4,CD 于 点、G,M,连 接 OE,OM,E M.若 8G=。凡 tanN 4 B G=L,则 断 的 周 长 为 3+3J R.3E【解 答】解：如 图，连 接 2,过 点/作 FHJ_C。于 点 H.四 边 形 ABC。是 正 方 形，.A 8=A O=3&,N A=N A Q C=90。,.tan/48G=2=，A B 3:.A G=D G=2&,BG=V A B2+A G2=7(3V2)2+(V2)2=)VZG=ZDEG=90,Z A G B=Z D G E,：./B A G/D E G,AB A=AG=BG,/A B G=N E D G,D E E G D G _.3V2=V2=2V5D E E G 2V 2:.D E=6祈,EG=2遥,5 5 _:.BE=BG+EG=2代+蛀 _=空 区 5 5V Z A D H=Z F H D=90,：.A D/F Hf:/E D G=/D F H,：./A B G=/D F H,:B G=D F=2而,N A=N/77=90,：./B A G F H D(A4S),：.A B=F Hf:AB=BC,:FH=BC,：Z C=Z F H M=9 0,:.FH CB,.F.M.-F H-1iBM CB,FM=BM,?E F=D E+D F=3且+2遥=西 区,5 5:NBEF=90,BM=MF,:.EM=、BF=2 辰,2：BO=OD,BM=MF,：.O M=、DF=,2VC=ABD=A X6=3,2 2 O EM 的 周 长=3+V5+2V5=3+3遥，解 法 二：辅 助 线 相 同.证 明 BAGgZXF”。，推 出 AB=HF=3&,再 证 明 F/M丝 BCN,推 出 C M=H M=&,求 出 8。，DF,B F,利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质，三 角 形 中 位 线 定 理，可 得 结 论.故 答 案 为：3+3遥.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 9 0分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（12 分）（1）计 算：2.空 2 1-；42.4 a a+2（2）解 不 等 式 组：（2x7 x+l（4x-lx+8【解 答】解：（1）原 式 一 y.Q i/-（a+2）（a-2）a a+2=a+2a+2=1;(2)不 等 式 2 x-l x+l的 解 集 为：x 2,不 等 式 4 x-l2 x+8的 解 集 为：xN 3,它 们 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为：-5-4-3-2-1 6 1 2 3 4 5不 等 式 组 的 解 集 为：x 2 3.20.(1 0 分)为 了 了 解 八 年 级 学 生 本 学 期 参 加 社 会 实 践 活 动 的 天 数 情 况，A,B 两 个 县 区 分 别 随 机 抽 查 了 200名 八 年 级 学 生，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 统 计 图 表，部 分 图 表 如 下：A,2 两 个 县 区 的 统 计 表 平 均 数 众 数 中 位 数 A 县 区 3.85 3 33 县 区 3.85 4 2.5(1)若 A 县 区 八 年 级 共 有 约 5000名 学 生，估 计 该 县 区 八 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 不 少 于 3 天 的 学 生 约 为 3 7 5 0 名;(2)请 对 A,B 两 个 县 区 八 年 级 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 的 天 数 情 况 进 行 比 较，作 出 判 断，并 说 明 理 由.A县 区 统 计 图/1 5%30%2 5%/6 天 一 X 1 5%4大?【解 答】解：(1)5000X(30%+25%+15%+5%)=3750(名).故 答 案 为：3750.(2)因 为 4,B 两 个 县 区 的 平 均 数 一 样，从 众 数 来 看 B县 区 好,好.但 从 中 位 数 来 看 A 县 区21.(10分)【阅 读 材 料】老 师 的 问 题：小 明 的 作 法：已 知：如 图，AE/BF.(1)以 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 求 作：菱 形 ABC。，使 点 C,O 分 别 在 BF,4E 于 点；AE 上.(2)以 B 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 B尸 于 点 C；(3)连 接 CD.四 边 形 A B C D 就 是 所 求 作 的 菱 形.【解 答 问 题】请 根 据 材 料 中 的 信 息，证 明 四 边 形 A B C D 是 菱 形.【解 答】证 明：由 作 图 可 知 AD=AB=8C,JAE/BF,.四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，：AB=AD,四 边 形 ABC。是 菱 形.22.(10分)不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红 球、黄 球、蓝 球 各 一 个，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.(1)从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 到 蓝 球 的 概 率 是-1;-3-(2)从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 后，放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个 球.求 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 为“一 红 一 黄”的 概 率.【解 答】解：(1)从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 到 蓝 球 的 概 率 是 上，3故 答 案 为：3（2）画 树 状 图 如 下:开 始 红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 为“一 红 一 黄”的 结 果 有 2 种，两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 为“一 红 一 黄”的 概 率 为 2.923.（10分）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 OO,8。为。0 的 直 径,4C平 分 NBA。,C D=2&,点 E 在 8 C 的 延 长 线 上，连 接（1）求 直 径 8。的 长；（2）若 BE=5如,计 算 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.：AC 平 分 NBA。,N B A C=ADAC,:.BC=DC=2五,.*.80=2 亚 X&=4；（2）,:BE=5框,:.CE=3 近,:BC=DC,S 阴 影=S A C D E=L X X 3 V=6.224.（12分）某 水 果 店 购 进 甲、乙 两 种 苹 果 的 进 价 分 别 为 8 元/依、12元/依，这 两 种 苹 果 的 销 售 额 y（单 位：元）与 销 售 量 x（单 位：/）之 间 的 关 系 如 图 所 示.（1）写 出 图 中 点 B 表 示 的 实 际 意 义；（2）分 别 求 甲、乙 两 种 苹 果 销 售 额 y（单 位：元）与 销 售 量 x（单 位：kg）之 间 的 函 数解 析 式，并 写 出 X的 取 值 范 围；（3）若 不 计 损 耗 等 因 素，当 甲、乙 两 种 苹 果 的 销 售 量 均 为 a版 时，它 们 的 利 润 和 为 1500元，求 a 的 值.【解 答】解：（1）图 中 点 8 表 示 的 实 际 意 义 为 当 销 量 为 60奶 时，甲、乙 两 种 苹 果 的 销 售 额 均 为 1200元；（2）设 甲 种 苹 果 销 售 额 y（单 位：元）与 销 售 量 x（单 位：依）之 间 的 函 数 解 析 式 为 y 甲=k x（.3 0）,把（60,1200）代 入 解 析 式 得：1200=60&,解 得 上=20,.甲 种 苹 果 销 售 额 y（单 位：元）与 销 售 量 x（单 位：依）之 间 的 函 数 解 析 式 为 y 甲=20 x（0WxW120）；当 0W xW 30时，设 乙 种 苹 果 销 售 额 y（单 位：元）与 销 售 量 x（单 位：kg）之 间 的 函 数 解 析 式 为 丫 乙=&x（&W0）,把（30,750）代 入 解 析 式 得：7 5 0=3 0/,解 得：k=2 5,y z,25x；当 30W x 120时，设 乙 种 苹 果 销 售 额 y（单 位：元）与 销 售 量 x（单 位：依）之 间 的 函 数 解 析 式 为 y 乙=a+（机 K 0）,则 30m+n=750I 60m+n=1200解 得：卜=15,ln=3 0 0乙=15x+300,综 上，乙 种 苹 果 销 售 额 y(单 位：元)与 销 售 量 x(单 位：依)之 间 的 函 数 解 析 式 为 y 乙=25x(04x30)115x+300(30 x30,不 合 题 意；当 30a120时，根 据 题 意 得:(20-8)a+(15-12)4+300=1500,解 得：a=80,综 上，。的 值 为 80.25.(13分)如 图，矩 形 A8C。中，AB=4,A D=3,点 E 在 折 线 上 运 动，将 A E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 得 到 A F,旋 转 角 等 于 N B A C,连 接 CF.(1)当 点 E 在 8 C 上 时，作 尸 垂 足 为 求 证：A M=A B；(2)当 AE=3加 时，求 C F 的 长；(3)连 接。凡 点 E 从 点 B 运 动 到 点。的 过 程 中，试 探 究 O F 的 最 小 值.图 1F【解 答】(1)证 明：如 图 1中，作 FM_LAC,匚 uc垂 足 为 M,.四 边 形 A8C。是 矩 形，；.NB=90,：FMAC,：.ZB=ZAMF=90,：ZBAC=ZEAF,：.ZBAE=ZMAF,在 48E和 AMF中，2 B=NA M F上 时，可 得 CF=石.综 上 所 述，CF 的 值 为 我 或 后；(3)解：当 点 E 在 BC 上 时，如 图 2 中，过 点。作 于 点 从、而/图 2/A B E/A M F,：.A M=A B=4,；NAM F=90,点 尸 在 射 线 尸 例 上 运 动，当 点 尸 与”重 合 时，。”的 值 最 小，：ZC M J=Z A D C=90,Z M C J=Z A C D,:.丛 C M JsX C D A,CM=1J=J)*CD AD AC)；.工=皿=旦,4 3 5c/=5,4 4：.D J=C D-CJ=4-5=旦，4 4./C M/=/O H J=9 0,N C JM=N D JH,CM=C JDH DJ5-J_=_LDH I k，4：.D H=H,5的 最 小 值 为 旦.5当 点 E 在 线 段 C。上 时，如 图 3 中，将 线 段 A D绕 点 A 顺 时 针 旋 转，旋 转 角 为 NA8C,得 到 线 段 AR，连 接 F R,过 点。作。Q L A R于 点 Q,D K L F R于 点、K.B图 3:/EAF=NBAC,ZDAR=ZBACf：NDAE=NRAF,9：AE=AFf AQ=AR,：./A D E/A R F（SAS）,A ZADE=ZARF=90,点 尸 在 直 线 R尸 上 运 动，当 点。与 K重 合 时，。尸 的 值 最 小，Q_LAR,DK工 RF,：.Z R=ZDQR=ZDKR=90,四 边 形。KRQ是 矩 形，:DK=QR,：.AQ=AD*cosZBAC=3 X 9=超，5 5AR=AD=3,：.DK=QR=AR-A Q=!，.OF的 最 小 值 为 3,55,的 最 小 值 为 3.526.（13分）定 义：函 数 图 象 上 到 两 坐 标 轴 的 距 离 都 不 大 于（2 0）的 点 叫 做 这 个 函 数 图 象 的“阶 方 点”.例 如，点（，1）是 函 数 y=x图 象 的 阶 方 点”；点（2,1）是 3 3 2函 数 y=2 图 象 的“2 阶 方 点 X 在（-2,-1）；（-1,-1）；（1,1）三 点 中，是 反 比 例 函 数=上 图 象 2 x的“1阶 方 点”的 有（填 序 号）;(2)若 y 关 于 x 的 一 次 函 数 y=x-3a+l图 象 的“2 阶 方 点”有 且 只 有 一 个，求。的 值；(3)若 y 关 于 x 的 二 次 函 数 y=-(x-)2-2+1图 象 的“阶 方 点”一 定 存 在，请 直 接 写 出 的 取 值 范 围.【解 答】解：(1)(-2,-1)到 两 坐 标 轴 的 距 离 分 别 是 21,11,2 2(-2,-1)不 是 反 比 例 函 数、=上 图 象 的 I阶 方 点”；2 x(-1,-1)到 两 坐 标 轴 的 距 离 分 别 是 1W1,1W1,.(-1,-1)是 反 比 例 函 数 丫=上 图 象 的“1阶 方 点”；X(1,1)到 两 坐 标 轴 的 距 离 分 别 是 11,10 时，A(,)，8(,-n),C(-n,-n),D(-n,n),当 抛 物 线 经 过 点。时，=-1(舍)或=工；4当 抛 物 线 经 过 点 3 时，=1：.工=1时，二 次 函 数 y=-(x-n)2-2n+图 象 有“阶 方 点”；4综 上 所 述：工 时，二 次 函 数 y=-(X-)2-2+1图 象 的“阶 方 点”一 定 存 在.4