青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题含答案.pdf
2022-2023 学年第二学期西宁市普通中学高二年级期末联考数学（理科）试卷学年第二学期西宁市普通中学高二年级期末联考数学（理科）试卷试卷分值：试卷分值：150考试时长：考试时长：120 分钟分钟一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1.已知21zii，则复数z（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i2.设随机变量 XN（2，4），则 D（21X）的值等于()A.1B.2C.21D.43.设随机变量服从 B（6，12），则 P（=3）的值是（）A516B316C58D384.22(sincos)xx dx的值为（）A.025.函数lnyxx的单调递减区间是（）A.1(,)eB.1,eC.10,eD.,e 6.对,2a bR abab-大前提112,xxxx-小前提所以12,xx-结论以上推理过程中的错误为()A.大前提B.小前提C.结论D.无错误7.222223410CCCC等于（）A990B165C120D558.已知随机变量和，其中127，且34E，若的分布列如下表，则m的值为A13B14C16D189.设回归直线方程为2 1.5yx，则变量x增加一个单位时，（）Ay平均增加 1.5 个单位B.y平均增加 2 个单位Cy平均减少 1.5 个单位D.y平均减少 2 个单位10.41nx xx的展开式中，第 3 项的二项式系数比第 2 项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）第 3 项第 4 项第 7 项第 8 项11.从混有 5 张假钞的 20 张一百元纸币中任意抽取 2 张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为假钞”，则|P B A（）A119B1718C419D21712.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列 na:1234P14mn112学校：年级班级：姓名：考场：座位号：-密封线-密封线-1,1,.nnan第 次摸取红球第 次摸取白球如果ns为数列 na的前 n 和，那么73s 的概率为（）A.25571233CB.25572133CC.25372133CD.25371233C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知随机变量X服从正态分布2(0)N，且(20)PX0.4则(2)P X 14.已知3-21010C=Cxx，则x _15.511xx的展开式中常数项为_16.点P是曲线2lnyxxx上任意一点，则点P到直线220 xy的最短距离为_.三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（10 分）已知函数2()2f xaxbx在 x=1 处有极值 2.（1）求函数2()2f xaxbx在闭区间0,3上的最值；（2）求曲线22yaxbx,y=x+3 所围成的图形的面积 S.18.(12 分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（1）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次没有击中目标的概率。19.(12 分）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张，可获价值为 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值为 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值 X（元）的概率分布列和期望。20.（12 分）某学生对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这 30 位亲属的饮食习惯.（2）根据以上数据完成如下表（3）能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？主食为蔬菜主食为肉类总计50 岁以下50 岁及以上总计附表：2P Kk0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828(参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd )21.（12 分）设函数()(0)kxf xxek。（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）求函数()f x的单调区间；（3）若函数()f x在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围。22.2020 年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了 7 个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x/万元1234567月销量y/万件28323545495260（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破 70 万件参考数据：71150iiixxyy，721820iiyy，143537.88参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx，aybx$高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号题号123456789101112答案答案BAACCBBACBDB二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.13.0.10.114.14.1 或 31 或 315.15.101016.16.255三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17.（10 分）解：（分）解：（1）由 已 知）由 已 知()22fxxa因 为 在因 为 在1x 时 有 极 值时 有 极 值 2，所 以，所 以(1)2 20(1)1 22fafa b 解方程组得：解方程组得：13ab所以所以2()23f xxx.3 分当分当 x0,1时，时，()0fx 所以所以()f x单调递减当单调递减当1,3x时，时，()0fx 所以所以()f x单调递增且单调递增且(0)3,(1)2,(3)6fff所以所以()f x的最大值为的最大值为 6，()f x最小值为最小值为 26 分分(2)由由2323y xy xx 解 得解 得 x=0 及及 x=3.8 分从 而 所 求 图 形 的 面 积分从 而 所 求 图 形 的 面 积2332233000139(3)(23)(3)()322xsxxxdxxx dxx.10 分分18.解解:(I)设设 X 为射手在为射手在 5 次射击中击中目标的次数次射击中击中目标的次数,则则 XB(5,23).在在 5 次射击中次射击中,恰有恰有 2次击中目标的概率次击中目标的概率:P（X=2）=25C 2233213=40243.5 分分(2)设“第设“第 i 次射击击中目标”为事件次射击击中目标”为事件iA（i=1,2,3,4,5）;“射手在射手在 5 次射击中，有次射击中，有 3 次连续击中目标，另外次连续击中目标，另外 2 次未击中目标次未击中目标”为事件为事件 A，则，则P(A)=P(45123A A A A A)+(15234A A A A A)+P(12345A A A A A)=3232321121123333333=88112 分分19.解：（解：（1）.P=1262101521453CC 即该顾客中奖的概率为即该顾客中奖的概率为23.4 分（分（2）.X 的所有可能值为的所有可能值为:0,10,20,50,60(元元)且且 P(X=0)=23210115CC=13,P(X=10)=113621025C CCP(X=20)=23210115CC,P(X=50)=1116210215C CC,P(X=60)=1113210115C CC8 分故分故 X 的分布列为的分布列为:X010205060P1325115215115.10 分从而期望分从而期望 E(X)=121210102050601635151515.12 分分20.（1）由茎叶图，知：）由茎叶图，知：30 位亲属中位亲属中 50 岁及以上的人饮食以蔬菜为主，岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50 岁以下的人饮食以肉类为主岁以下的人饮食以肉类为主.4 分分(2）22列联表如下所示：列联表如下所示：主食为蔬菜主食为蔬菜主食为肉类主食为肉类总计总计50 岁以下岁以下481250 岁及以上岁及以上16218总计总计201030.8 分（分（3）由题意，知随机变量）由题意，知随机变量2K的观测值的观测值2304 2 16 8106.63512 18 20 10k 有有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12 分分21.解：（解：（I）()(1),(0)1,(0)1,kxfxkx eff曲线曲线()yf x在点（在点（0,f(0)）处的切线方程为）处的切线方程为yx.4 分（分（II）由）由()(1)0kxfxkx e得得1(0)xkk。.5 分若 k0，则当分若 k0，则当1(,)()0,()xfxf xk 时，函数单调递减；当当1(,)()0,()xfxf xk 时，函数单调递增。.7 分若 k0,则当分若 k0,则当1(,)()0,()xfxf xk 时，函数单调递增；当当1(,)()0,()xfxf xk 时，函数单调递减。.9 分（分（III）由（）由（II）知，若k 0，则 当 且 仅 当）知，若k 0，则 当 且 仅 当11,k 1k 即时，()f x函数在区间（-1，1）内单调递增；10 分若 k0,则当且仅当分若 k0,则当且仅当11,1kk 即时，()f x函数在区间（-1，1）内单调递增。.11 分综上可知，分综上可知，()f x函数在区间（-1，1）内单调递增时，时，k的取值范围是的取值范围是 1,0)(0,1。12 分分22.（1）由题意，知）由题意，知123456747 x.2 分分722222221142434445 5464iixx27428.4 分结合分结合71150iiixxyy，721820iiyy可得，相关系数可得，相关系数7177221115037.537.50.9937.88288201435iiiiiiixxyyrxxyy.6 分分显然显然y与与x的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合y与与x的关系易知的关系易知71721150752814iiiiixxyybxx，28323545 495260437y，75151434147aybx y关于关于x的线性回归方程为的线性回归方程为75151147yx.8分（分（2）若月销量突破）若月销量突破 70 万件，则万件，则7515170147x，解得，解得2269.0425x 故当月广告投入大于故当月广告投入大于 9.04 万元时，月销量能突破万元时，月销量能突破 70 万件万件.12 分分
