2018年四川省成都市中考数学真题及答案.pdf

20182018 年四川省成都市中考数学真题及答案年四川省成都市中考数学真题及答案A A 卷（共卷（共 100100 分）分）第第卷（共卷（共 3030 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 10 0 个小题个小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3 30 0 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的.1.实数,a b c d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学记数法表示为（）A60.4 10B54 10C64 10D60.4 103.如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD4.在平面直角坐标系中，点3,5P 关于原点对称的点的坐标是（）A3,5B3,5C.3,5D3,55.下列计算正确的是（）A224xxxB222xyxyC.326x yx yD235xxx6.如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AAD BACBDBC C.ACDBDABDC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（）6 题图A极差是 8B众数是 28C.中位数是 24D平均数是 268.分式方程1112xxx的解是（）AyB1x C.3x D3x 9.如图，在ABCD中，60B，C的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（）AB2C.3D610.关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A图像与y轴的交点坐标为0,1B图像的对称轴在y轴的右侧C.当0 x 时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为-3第第卷（共卷（共 7070 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是13.已知54abcb，且26abc，则a的值为14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E.若2DE，3CE，则矩形的对角线AC的长为三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 5454 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）23282sin603.（2）化简21111xxx.16.若关于x的一元二次方程22210 xaxa有两个不相等的实数根，求a的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.14 题图根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4B a.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作/MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,A O M N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.20.如图，在Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含,x y的代数式表示线段AD的长；（3）若8BE，5sin13B，求DG的长.B B 卷（共卷（共 5050 分）分）一、填空题（每题一、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2xy，31xy，则代数式2244xxyy的值为.22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a，11Sa，211SS，321SS，431SS，541SS，（即当n为大于 1 的奇数时，11nnSS；当n为大于 1 的偶数时，11nnSS），按此规律，2018S.24.如图，在菱形ABCD中，4tan3A，,M N分别在边,AD BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，BNCN的值为.25.设双曲线0kykx与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线0kykx的眸径为 6 时，k的值为.二、解答题二、解答题（本大题共（本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.（1）直接写出当0300 x和300 x 时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m，若甲种花卉的种植面积不少于2200m，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC中，90ABC，7AB，2AC，过点B作直线/mAC，将ABC绕点C顺时针得到ABC （点A，B的对应点分别为A，B）射线CA，CB分别交直线m于点P，Q.（1）如图 1，当P与A重合时，求ACA的度数；（2）如图 2，设AB 与BC的交点为M，当M为AB 的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q分别在CA，CB的延长线上时，试探究四边形PABQ 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PABQ 的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线512x 为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0l ykxm k交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于D点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使90APB，求k的值.试卷答案试卷答案A A 卷卷一、选择题一、选择题1-5:DBACD6-10:CBACD二、填空题二、填空题11.8012.613.1214.30三、解答题三、解答题15.（1）解：原式1322342 1233494（2）解：原式111 11xxxxx 111xxxxx1x16.解：由题知：2222214441 441aaaaaa .原方程有两个不相等的实数根，410a，14a .17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；120 40%=48（人）图略；（3）12+543600=1980120（人）.答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定.18.解：由题知：70ACD，37BCD，80AC.在Rt ACD中，cosCDACDAC，0.3480CD，27.2CD（海里）.在Rt BCD中，tanBDBCDCD，0.7527.2BD，20.4BD（海里）.答：还需要航行的距离BD的长为 20.4 海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点2,0A，20b，2b，1yx.一次函数与反比例函数0kyxx交于,4B a.24a，2a，2,4B，80yxx.（2）设2,M mm，8,Nmm.当/MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形.即：822mm且0m，解得：2 2m 或2 32m，M的坐标为2 22,2 2或2 3,2 32.20.B B 卷卷21.0.3622.121323.1aa24.2725.3226.解：（1）130,03008015000.300 xxyxx（2）设甲种花卉种植为2am，则乙种花卉种植21200a m.200,2 1200aaa200800a.当200300a时，1130100 120030120000Waaa.当200a 时，min126000W元.当300800a时，28015000 100 20013500020Waaa.当800a 时，min119000W元.119000126000，当800a 时，总费用最低，最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m，乙种花卉种植面积为2400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元.27.解：（1）由旋转的性质得：2ACA C.90ACB，/mAC，90A BC，3cos2BCA CBA C，30A CB，60ACA.（2）M为A B的中点，A CMMA C.由旋转的性质得：MA CA，AA CM.3tantan2PCBA，3322PBBC.3tantan2QPCA，223233BQBC，72PQPBBQ.（3）3PA B QPCQA CBPCQSSSS，PA B QS最小，PCQS即最小，1322PCQSPQBCPQ.法一：（几何法）取PQ中点G，则90PCQ.12CGPQ.当CG最小时，PQ最小，CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小.min3CG，min2 3PQ，min3PCQS，33PA B QS.法二：（代数法）设PBx，BQy.由射影定理得：3xy，当PQ最小，即xy最小，22222262612xyxyxyxyxy.当3xy时，“”成立，332 3PQ.28.解：（1）由题可得：5,225,1.bacabc解得1a，5b ，5c.二次函数解析式为：255yxx.（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,M N，则34AFMQFBQN.32MQ，2NQ，9 11,2 4B，1,91,24kmkm，解得1,21,2km，1122tyx，102D，.同理，152BCyx.BCDBCGSS，/DGBC（G在BC下方），1122DGyx，2115522xxx，即22990 xx，123,32xx.52x，3x，3,1G.G在BC上方时，直线23G G与1DG关于BC对称.1211922G Gyx，21195522xxx，22990 xx.52x，93 174x，93 17 673 17,48G.综上所述，点G坐标为13,1G；293 17 673 17,44G.（3）由题意可得：1km.1mk，11ykxk，2155kxkxx，即2540 xkxk.11x，24xk，24,31B kkk.设AB的中点为O，P点有且只有一个，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.OPx轴，P为MN的中点，5,02kP.AMPPNB，AMPNPMBN，AMBNPNPM，255314122kkkkk1，即23650kk，960.0k，64 62 6163k .