2018年四川省绵阳市中考数学真题及答案.pdf

20182018 年四川省绵阳市中考数学真题及答案年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题一、选择题1.（-2018）0的值是（）A.-2018B.2018C.0D.1【答案】D来源:Z#xx#k.Com【考点】0 指数幂的运算性质【解析】【解答】解：20180=1，故答案为：D.【分析】根据 a0=1 即可得出答案.2.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元。将 2075 亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：2075 亿=2.0751011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|b0,且，则_。【答案】【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程【解析】【解答】解：+=0，两边同时乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a2得：2（）2+2-1=0，令 t=（t0）,2t2+2t-1=0，t=，t=.故答案为：.【分析】等式两边同时乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a得：2（）2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于点 O，则 AB=_.【答案】【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质来源:Z#xx#k.Com【解析】【解答】解：连接 DE，AD、BE 为三角形中线，DEAB，DE=AB，DOEAOB，=，设 OD=x，OE=y，OA=2x，OB=2y,在 RtBOD 中，x2+4y2=4，在 RtAOE 中，4x2+y2=，+得：5x2+5y2=，x2+y2=，在 RtAOB 中，AB2=4x2+4y2=4（x2+y2）=4，即 AB=.故答案为：.【分析】连接 DE，根据三角形中位线性质得 DEAB，DE=AB，从而得DOEAOB，根据相似三角形的性质可得=；设 OD=x，OE=y，从而可知 OA=2x，OB=2y,根据勾股定理可得 x2+4y2=4，4x2+y2=，两式相加可得 x2+y2=，在 RtAOB 中，由股股定理可得 AB=.三、解答题。三、解答题。19.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式=3-+2-+，=-+2-+，=2.（2）方程两边同时乘以 x-2 得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为 1 得：x=.检验：将 x=代入最简公分母不为 0，故是原分式方程的根，原分式方程的解为：x=.【考点】实数的运算，解分式方程【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号移项合并同类项系数化为 1 即可得出答案，经检验是原分式方程的根.20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元）。销售部规定：当 x16 时，为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。【答案】（1）解：（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：2050%=40（人），不称职”百分比：a=440=10%，“基本称职”百分比：b=1040=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀”人数为：4015%=6（人），得 26 分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人，21 万 5 人，22 万 4 人，23 万 3 人，24 万 4 人，“优秀”25 万 2 人，26 万 2 人，27 万 1 人，28 万 1 人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万，众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万，众数：25 万和 26 万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22 万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 22 万元.【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为 20 人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为 50%，根据总人数=频数频率即可得，再根据频率=频数总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数频率可得“优秀”人数为 6 人，结合折线统计图可得得 26 分的人数为 2 人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.21.有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货17 吨。（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，依题可得：,解得：.答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货吨。（2）解：设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，依题可得：4m+（10-m）33m010-m0解得：m10，m=8,9,10；当大货车 8 辆时，则小货车 2 辆；当大货车 9 辆时，则小货车 1 辆；当大货车 10 辆时，则小货车 0 辆；设运费为 W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W 随 x 的增大而增大，当 m=8 时，运费最少，W=308+1000=1240（元），答：货运公司应安排大货车 8 辆时，小货车 2 辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨可列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设大货车有 m 辆，则小货车 10-m 辆，根据题意可列出一元一次不等式组，解之即可得出 m 范围，从而得出派车方案，再由题意可得 W=130m+100(10-m）=30m+1000，根据一次函数的性质，k0，W 随 x 的增大而增大，从而得当 m=8 时，运费最少.22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A，B 两点，过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标。【答案】（1）解：（1）设 A（x，y）A 点在反比例函数上，k=xy，又=.OMAM=xy=k=1，k=2.反比例函数解析式为：y=.（2）解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB.，或.A（1,2），B（4，），A（-1，2），PA+PB=AB=.设 AB 直线解析式为：y=ax+b，AB 直线解析式为：y=-x+，P（0，）.【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）设 A（x，y）,A 在反比例函数解析式上，由反比例函数 k 的几何意义可得 k=2，从而得反比例函数解析式.（2）作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，PA+PB 的最小值即为 AB.联立反比例函数和一次函数解析式，得出 A（1,2），B（4，），从而得 A（-1.2），根据两点间距离公式得 PA+PB=AB 的值；再设 AB 直线解析式为：y=ax+b，根据待定系数法求得AB 直线解析式，从而得点 P 坐标.23.如图，AB 是的直径，点 D 在上（点 D 不与 A，B 重合），直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作的切线 DE 交 BC 于点 E。（1）求证：BE=CE；（2）若 DE 平行 AB，求的值。【答案】（1）证明：连接 OD、BD，EB、ED 分别为圆 O 的切线，ED=EB，EDB=EBD，又AB 为圆 O 的直径，BDAC，BDE+CDE=EBD+DCE，CDE=DCE，ED=EC，EB=EC.（2）解：过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，DEAB，DE、EB 分别为圆 O 的切线，四边形 ODEB 为正方形，O 为 AB 中点，D、E 分别为 AC、BC 的中点，BC=2r，AC=2r，在 RtCOB 中，OC=r，又=AOBC=ACOH，r2r=2rOH,OH=r，在 RtCOH 中，sinACO=.【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【分析】（1）证明：连接 OD、BD，由切线长定理得 ED=EB，由等腰三角形性质得EDB=EBD；根据圆周角定理得 BDAC，由等角的余角相等得CDE=DCE，再由等腰三角形性质和等量代换可得 EB=EC.（2）过 O 作 OHAC，设圆 O 半径为 r，根据切线长定理和正方形的判定可得四边形 ODEB 为正方形，从而得出 D、E 分别为 AC、BC 的中点，从而得 BC=2r，AC=2r，在 RtCOB 中，再根据勾股定理得 OC=r；由=AOBC=.AC.OH 求出 OH=r，在 RtCOH 中，根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案.24.如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。（1）求直线 BC 的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标；（3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。【答案】（1）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0），解得：直线 BC 解析式为：y=x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形 AMDN 为菱形，作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANFABO，=,=,AF=t，NF=t，N（3-t，t），O（3-t,t），设 D（x,y）,=3-t，=t，x=3-t,y=t，D（3-t，t），又D 在直线 BC 上，（3-t）+4=t，t=，D（-，）.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN，S=AMDF=tt=t,当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNFCBO，=,=,NF=（10-t），S=-=ACOB-CMNF，=64-（6-t）（10-t），=-t+t-12.【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-动态几何问题，几何图形的动态问题【解析】【分析】（1）设直线 BC 解析式为：y=kx+b，将 B、C 两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线 BC 解析式.（2）依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四边形 AMDN 为菱形，作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O，结合已知条件得 M（3-t，0），又ANFABO，根据相似三角形性质得=,代入数值即可得 AF=t，NF=t，从而得 N（3-t，t），根据中点坐标公式得 O（3-t,t），设 D（x,y）,再由中点坐标公式得 D（3-t，t），又由 D 在直线 BC 上，代入即可得 D 点坐标.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN，根据三角形面积公式即可得出 S 表达式.当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，由CNFCBO，根据相似三角形性质得=,代入数值得 NF=（10-t），最后由 S=-=ACOB-CMNF，代入数值即可得表达式.25.如图，已知抛物线过点 A和 B，过点 A 作直线 AC/x 轴，交 y 轴与点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 Q，使得?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）解：点 A、B 在抛物线上，解得：抛物线解析式为：y=x-x.（2）解：设 P（x，y），A（，-3），C（0，-3），D（x,-3）,PD=y+3，CO=3，AD=x-，AC=，当ADPACO 时，=，=y=x-6，又P 在抛物线上，x-5x+12=0，（x-4）（x-）=0,x=4,x=，或,A（，-3），P（4,6）.当PDAACO 时，=，=，y=x-4,又P 在抛物线上，x-11x+8=0，（x-8）（x-）=0,x=,x=，解得：或,A（，-3），P（,-）.综上，P 点坐标为（4,6）或（,-）.（3）解：A，AC=,OC=3，OA=2,=OCAC=OAh=，h=，又=，AOQ 边 OA 上的高=3h=,过 O 作 OMOA,截取 OM=，过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N，过 M 作 HMx 轴,（如图），AC=,OA=2,AOC=30，又MNOA，MNO=AOC=30，OMMN，ON=2OM=9，NOM=60，即 N（0,9），MOB=30，MH=OM=,OH=,M（，），设直线 MN 解析式为：y=kx+b，直线 MN 解析式为：y=-x+9，x-x-18=0,（x-3）（x+2）=0,x=3,x=-2，或，Q 点坐标（3，0）或（-2，15），抛物线上是否存在点 Q，使得.【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含 30 度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）将 A、B 两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设 P（x，y），根据点的坐标性质结合题意可得 PD=y+3，CO=3，AD=x-，AC=，分情况讨论：当ADPACO 时，根据相似三角形的性质得=，代入数值可得 y=x-6，又 P 在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标（4,6）.当PDAACO 时，根据相似三角形的性质得=，代入数值可得 y=x-4,又 P 在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点 P 坐标 P（,-）.（3）根据点 A 坐标得 AC=,OC=3，由勾股定理得 OA=2,根据三角形面积公式可得AOC 边 OA 上的高 h=，又=得AOQ 边 OA 上的高为；过 O 作 OMOA,截取 OM=，过点 M 作 MNOA 交 y 轴于点 N，过 M 作 HMx 轴,（如图），根据直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出 N（0,9），在 RtMOH 中，根据直角三角形性质和勾股定理得 M（，）；用待定系数法求出直线 MN 解析式，再讲直线 MN 和抛物线解析式联立即可得 Q 点坐标.