2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案.pdf
20182018 年湖南省怀化市中考数学真题及答案年湖南省怀化市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1 1（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，1 1，4 4 分）分）-2018 的绝对值是()A2018B-2018C20181D2018【答案答案】A A2 2.（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，2 2，4 4 分）分）如图，直线 a/b，160，则2()A30B60C45D120【答案】【答案】B B3 3（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，3 3，4 4 分分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示为()A13310B1.3310C13410D1.3410【答案】【答案】D D4 4（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，4 4，4 4 分）分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）【答案】【答案】D D5 5（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，5 5，4 4 分）分）下列说法正确的是（）A调查舞水河的水质问题，采用抽样调查的方式B数据 2，0，-2，1，3 的中位数是-2C可能性是 99的事件在一次实验中一定会发生D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生【答案答案】A A6 6（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，6 6，4 4 分）分）使3-x有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3【答案】【答案】C C7 7（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，7 7，4 4 分）分）二元一次方程组22yxyx的解是（）A20yxB20yxC02yxD02yx【答案】【答案】B B8 8（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，8 8，4 4 分）分）下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角【答案】【答案】A A9 9（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，9 9，4 4 分）分）一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A30100v3080vBvv308030100Cvv308030100D308030100vv【答案答案】C C1010（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，1010，4 4 分分）函数3 kxy与xky（0k）在同一坐标系内的图像可能是（）【答案】【答案】B B【解析】【解析】因为当0k时，3 kxy过一、三、四象限，反比例函数xky 过一、三象限，当0k时，3 kxy过二、三、四象限，反比例函数xky 过二、四象限所以 B 正确，故选 B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上1111（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，1111，4 4 分）分）因式分解：acab_【答案答案】)(cba1212（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，1212，4 4 分）分）计算：a2a3_【答案】【答案】5a1313（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，1313，4 4 分分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_【答案】【答案】531414（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，1414，4 4 分分）关于x的一元二次方程022mxx有两个相等的实数根，则m的值是_【答案】【答案】1 11515（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，1515，4 4 分分）一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数为_【答案答案】这个多边形的边数是：1036360故答案为 101616（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，1616，4 4 分）分）根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，an，（n为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即qaakk1（常数），那么这一列数a1，a2，a3，an，这一列数成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比。例：求等比数列 1，3，23，33，1003的和解：令1003233331S则101432333333S因此，1-3-3101SS，所以，213101S即21-33333110110032仿照例题，等比数列 1，5，25，35，20185的和为_【答案】答案】41-52019S【解析】【解析】令20183255551S 1，则2019432555555S 2，由 2-1得，1-542019S，所以41-52019S三、解答题（本大题共 8 小题，满分 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 17 7（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，1717，8 8 分）分）计算：1)21(13)2(30sin2解：解：1)21(13)2(30sin2221-1+2+22+21818（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，1818，8 8 分）分）解不等式组13)1(57233xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来解：解：13)1(57233xxxx解不等式 1：3-723 xx4x解不等式2：1355xx1535 xx42 x2x所以不等式的解集为：42 x1 19 9（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，1919，1010 分分）已知：如图，点 A，F，E，C 在同一直线上，AB/DC，ABCD，DB（1）求证：ABE CDF；（2）若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长解解：（1）证明：AB/DC CFDAEB，又DB，ABCD，在ABE 和CDF 中，,CDABDBCFDAEDABE CDF(AAS)（2）点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，线段 EG 为CDF的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：CDEG21，又ABE CDF ABCD 52121ABCDEG，521AB，即10AB2 20 0（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，2020，1010 分分）某学校积极相应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 A 种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）求y与x的函数表达式，其中210 x；（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解解：（1）设购买 A 种树苗x棵，则购买 B 树苗（21-x）棵，由已知得，147020)21(7090 xxxy（x为整数且210 x）（2）由已知得：（21-x）0，当0 x时，y取最小值，最小值为 1470答：费用最省得方案为购买 A 种树苗 0 棵，B 种树苗 21 棵，此时所需费用为 1470 元2 21 1（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，2121，1212 分分）为弘扬中华传统文化，我你市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题；（1）学校这次调查共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解：解：（1）设学校共抽取了y名学生，则有1010y，得出y100，即学校共抽取了 100 名学生（2）设喜欢民乐的有x人，则有20100 x，则x20（3）3601036（4）200025500（名）2 22 2（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，2222，1212 分）分）已知：如图，AB 是 O 的直径，AB4，点 F，C 是 O 上两点，连接 AC，AF，OC，弦 AC 平分FAB，BOC60，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D，垂足为点 D（1）求扇形 OBC 的面积（结果保留）；（2）求证：CD 是 O 的切线解：解：（1）BOC60，直径 AB4，即半径等于 2，扇形 OBC 的面积323602602（2）证明：ROCOAOCAOAC 又因为CA平分BAF，所以FACOAC，于是OCAFAC，所以OC/AD又因为ADCD，所以OCCD，故CD是O的切线2 23 3（20182018 湖南省怀化市湖南省怀化市，2323，1212 分分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，点 E 为 CD 边上一点，AE与 BE 分别为DAB 和CBA 的平分线（1）请你添加一个适当的条件_，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法)；（3）在（2）的条件下，O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交 AE 于点 G，若 AE4，sinAGF54，求 O的半径解：解：（1）令 ADBC，又AD/BC，根据平行四边行的判定定理，四边形 ABCD 是平行四边形（2）O 交边 AD 于点 F，点 F 为圆上一点，90AFG，因为 AE 与 BE 分别为DAB和CBA 的平分线，AD/BC，所以90EBAEAB，即得，在AEB中，90AEB又AE 为DAB的角平分线，EABFAG，所以在三角形 AFG 和三角形 AEB 中，有AEBAFG，EABFAG，AFGEAB，sinAGFABAEsinABE54，已知 AE4，所以可得出直径 AB5，即半径等于 2.52 24 4（20182018 湖南省怀化市，湖南省怀化市，2424，1414 分）分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线cxaxy22与x轴交于 A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；（2）请在y轴上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）把点 A（-1，0）和 B（3，0）代入抛物线cxaxy22中，可得 1：2 ca，2：69 ca2-1得：88a，所以1a然后把1a代入1可得：3c把1a和3c代入cxaxy22，得出抛物线解析式：322xxy因为抛物线与y轴相交，令0 x，则3y，所以，点 C 的坐标为（0，3），设直线 AC 的解析式为bkxy，则30bbk，解得33bk所以，直线 AC 的解析式为33 xy；（2）过点 D 作yDD 1轴于点 F，使FDDF1,则1D为点D关于y轴的对称点连接1BD交y轴于点 M，则点 M 为所求，过点 D 作yDD 1轴于点 F，FDDF1，D 点为抛物线的顶点，根据抛物线顶点公式（abacab44,2-2）可得 D 点的坐标（1，4），则1D的坐标为（-1，4）B 点的坐标为（3，0）设直线1BDl的解析式为bkxy，把 B（3，0）和1D（-1，4）两点代入解析式中可得：403bkbk即31bk，则直线1BDl的解析式为3xy，令0 x可得3y，则点 M 的坐标为（0，3）（3）存在当ACP是以点为 C 直角顶点时，如图，过点 C 作 CP 垂直于 AC 于 C 点，交抛物线于点 P，C点坐标为（0，3），则可得直线 CP 的解析式为331xy直线 CP 与抛物线交于 P 点，联立解析式得：323312xxyxy，则920,373,01211yxyx，P 点坐标即 P（92037，）当ACP是以点 A 为直角顶点时，如图，过点 A 作 AP 垂直于 AC 于 A 点，交抛物线于点 P，A点坐标为（-1，0），则可得直线 AP 的解析式为3131xy直线 AP 与抛物线交于 P 点，联立解析式得：3231312xxyxy，则311,3100,12211yxyx，P点坐标即 P（311-310，）
