2018年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2018 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）12018 的相反数是（）A2018B2018CD22018 年 3 月 5 日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单五年来，中央财政投入专项扶贫资金 2800 多亿元，贫困人口减少 6800 多万将数据 2800 亿用科学记数法可表示为（）A0.281012B0.281011C2.81012D2.810113下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的 100 名师生在一天 中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A4，2.5B4，3C30，17.5D30，155 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地 已知A，C两地的距离为 60km，B，C两地的距离为 50km，甲骑行的平均速度比乙快 3km/h，两人同时到达C地设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）ABCD学科网（北京）股份有限公司6若关于x的一元二次方程kx2x+10 有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k0Bk且k0Ck且k0Dk7如图，在等边三角形ABC中，AECD，CE与BD相交于点G，EFBD于点F，若EF2，则EG的长为（）ABCD48如 图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF其中正确的是（）ABCD二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：ax2+2ax+a10 小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是11某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞学科网（北京）股份有限公司到鲤鱼的概率约为12不等式组的整数解为13如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为 2，则A的半径为14已知，点A（4，y1），B（，y2）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为15已知，在等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且BC2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为16如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），An（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y（x0）图象的交点分别为B1，B2，Bn，A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn，若A1B1P1的面积记为S1，A2B2P2的面积记为S2，A3B3P3的面积记为S3，AnBnPn的面积记为Sn，则Sn三、解答题（共 2 小题，共 16 分）17先化简，再求值：，其中x418如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形学科网（北京）股份有限公司四、解答题（共 2 小题，20 分）19某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 500mL的矿泉水量计算）问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A 全部喝完；B 喝剩约满瓶的；C喝剩约满瓶的；D喝剩约满瓶的小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根 据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按 500mL计算）20某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A人文艺术；B历史社会；C自然科学；D天文地理；E体育健康（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相学科网（北京）股份有限公司同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共 2 小题，20 分）21如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53方向行走 258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西 30方向行走 172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离（计算结果精确到 1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，1.73）22如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0，x0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB的面积相等，求点P的坐标六、解答题（共 2 小题，20 分）23如图，四边形ABCD内接于O，AC与BD为对角线，BCABAD，过点A作AEBC交CD的延长线于点E（1）求证：ECAC（2）若 cosADB，BC10，求DE的长学科网（北京）股份有限公司24某公司去年年初投资 1000 万元引进先进的生产线生产某种新产品根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本 60 元，产品售价不超过 200 元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）120140160180销售量y（万件）9876（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利 395 万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12 分）25如图 1，PAQ90，分别在PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使ABAE，点D在PAQ的平分线AM上，DFAB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作ABCD，连接CF，EF（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，连接CE交AM于点H求证：AD+2DHAB若AB9，求线段BC的长学科网（北京）股份有限公司八、解答题（14 分）26如图 1，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，3），顶点为P（1，4），PBx轴于点B（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M如图 2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围学科网（北京）股份有限公司参考答案一、选择题12018 的相反数是（）A2018B2018CD【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案解：2018 的相反数是2018，故选：B【点评】此题 主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义22018 年 3 月 5 日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单五年来，中央财政投入专项扶贫资金 2800 多亿元，贫困人口减少 6800 多万将数据 2800 亿用科学记数法可表示为（）A0.281012B0.281011C2.81012D2.81011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数解：2800 亿2.81011故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；学科网（北京）股份有限公司B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的 100 名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A4，2.5B4，3C30，17.5D30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解解：总人数为 100，中位数为第 50、51 个数据的平均数，即中位数为3 次，众数为 4 次，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地 已知A，C两地的距离为 60km，B，C两地的距离为 50km，甲骑行的平均速度比乙快 3km/h，两人同时到达C地设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）ABCD【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间路程速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，学科网（北京）股份有限公司依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6若关于x的一元二次方程kx2x+10 有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k0Bk且k0Ck且k0Dk【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论解：关于x的一元二次方程kx2x+10 有实数根，k0 且（1）24k0，解得：k且k0故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键7如图，在等边三角形ABC中，AECD，CE与BD相交于点G，EFBD于点F，若EF2，则EG的长为（）ABCD4【分析】由等边三角形的性质可得ABCBACACB60，ABACBC，由“SAS”可证ACEDBC，由外角的性质可得EGF60，由直角三角形的性质可求EG的长解：ABC是等边三角形ABCBACACB60，ABACBC，AECD，BACACB，ACBCAECCDB（SAS）ACEDBC，EGFBCG+DBCBCG+ACEACB学科网（北京）股份有限公司EGF60，且EFBDFEG30EFFG2，EG2FGEG故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求EGF60是本题的关键8如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF其中正确的是（）ABCD【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性质就可以得出ECFC，就可以得出AC垂直平分EF，设BCx，CEy，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF15时，可计算出EAF60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF60时，设ECx，BEy，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90在 RtABE和 RtADF中，RtABERtADF（HL），学科网（北京）股份有限公司BEDFBCCD，BCBECDDF，即CECF，AEAF，AC垂直平分EF（故正确）设BCa，CEy，BE+DF2（ay）EF，BE+DF与EF关系不确定，只有当y（）a时成立，（故错误）当DAF15时，RtABERtADF，DAFBAE15，EAF9021560，又AEAFAEF为等边三角形（故正确）当EAF60时，设ECx，BEy，由勾股定理就可以得出：x22y（x+y）SCEFx2，SABE，SABESCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：ax2+2ax+aa（x+1）2【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2学科网（北京）股份有限公司解：ax2+2ax+a，a（x2+2x+1）（提取公因式）a（x+1）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底10 小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是小芳【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小解：小 芳数据的平均数（9+8+10+9+9）9，方差s12（99）2+（89）2+（109）2+（99）2+（99）20.4，小颖数据的平均数（7+10+10+8+10）9，方差s22（79）2+（109）2+（109）2+（89）2+（109）22.6，S12S22两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳【点评】本题考查了方差的意义方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率解：捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，设草鱼的条数为x，可得：；学科网（北京）股份有限公司解得：x2400，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量12不等式组的整数解为2，1，0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可解：解不等式x3（x1）7，得：x2，解不等式 2x+13x，得：x1，则不等式组的解集为2x1，该不等式组的整数解为2，1，0，故答案为：2，1，0【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为 2，则A的半径为8【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，求出DAC45，根据弧长公式求出即可解：连接AC，CD切A于C，学科网（北京）股份有限公司A CCD，ACD90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BACACD90，DACACB，ABAC，ACBB45DAC，的长为 2，2，解得：AC8，即A的半径是 8，故答案为：8【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出DAC的度数是解此题的关键14已知，点A（4，y1），B（，y2）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为【分析】可先求二次 函数yx2+2x+c的对称轴为x1，根据点A关于x1 的对称点即可判断解：二次函数yx2+2x+c的对称轴为x1a10二次函数的值，在x1 左侧为增加，在x1 右侧减小，41点A、点B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：【点评】此题主要考查的是二次函数的增减性，当a0 时，函数图象从左至右先增加后减小学科网（北京）股份有限公司15已知，在等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且BC2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为45【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BDCD，从而得到ADBDCD，再利用等边对等角的性质可得BBAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可解：如图，ABAC，ADBC，BDCDBC，BC2AD，ADBDCD，BBAD（18090）45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出ADBDCD是解题的关键16如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），An（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y（x0）图象的交点分别为B1，B2，Bn，A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn，若A1B1P1的面积记为S1，A2B2P2的面积记为S2，A3B3P3的面积记为S3，AnBnPn的面积记为Sn，则Sn【分析】设AnBnPn的AnBn边上的高为hn，An+1Bn+1Pn+1的边An+1Bn+1上的高为hn+1，根据反比学科网（北京）股份有限公司例函数的性质求出AnBn和An+1Bn+1，再由相似三角形的性质得hn，进而由三角形面积公式求得结果解：设AnBnPn的AnBn边上的高为hn，An+1Bn+1Pn+1的边An+1Bn+1上的高为hn+1，则有hnhn+1AnAn+11，根据题意得，AnBnAn+1Bn+1，PnAnBnPnAn+1Bn+1，hn+hn+11，故答案为：【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题三、解答题（共 2 小题，共 16 分）17先化简，再求值：，其中x4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解：学科网（北京）股份有限公司，当x4 时，原式2【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EFFGGHHE，即可得出结论证明：连接AC，BD，如图所示：E为AB的中点，F为BC的中点，EF为ABC的中位线，EFAC，同理HGAC，EHFGBD，矩形ABCD，ACBD，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键学科网（北京）股份有限公司四、解答题（共 2 小题，20 分）19某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 500mL的矿泉水量计算）问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A 全部喝完；B 喝剩约满瓶的；C喝剩约满瓶的；D喝剩约满瓶的小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按 500mL计算）【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这 1000 人浪费的水的总体积，再除以 500 即可得解：（1）本次调查的总人数为 8040%200（人）；（2）C种类人数为 200（60+80+20）40（人），补全图形如下：学科网（北京）股份有限公司（3）137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约 137.5 毫升；（4）275（瓶），答：估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于 275 瓶矿泉水【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A人文艺术；B历史社会；C自然科学；D天文地理；E体育健康（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有 20 种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是解：（1）比赛题目共包括五类：A人文艺术；B历史社会；C自然科学；D天文地理；E体育健康学科网（北京）股份有限公司小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键五、解答题（共 2 小题，20 分）21如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53方向行走 258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西 30方向行走 172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离（计算结果精确到 1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，1.73）【分析】过B作BDMN于D，过C作CEMN于E，过B作BFEC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BDEF，解直角三角形即可得到结论解：过B作BDMN于D，过C作CEMN于E，过B作BFEC于F，则四边形DEFB是矩形，学科网（北京）股份有限公司BDEF，在 RtABD中，ADB90，DAB53，AB258m，BDABsin532580.8206.4，在 RtBCF中，BFC90，CBF30，BC172，CFBC86，CEEFCFBDCF206.486120.4m，答：快递员到小路MN的距离是 120.4m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确把握定义是解题关键22如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0，x0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB的面积相等，求点P的坐标【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1x4，当 1x4 时，一次函数大于反比例函数的值；学科网（北京）股份有限公司（2）把A（4，），B（1，2）代入ykx+b（k0）中，得，解得，一次函数的解析式为：yx+；把B（1，2）代入y（m0，x0）中，得m122；（3）设P（t，t+），A（4，），B（1，2），ACx轴于点C，BDy轴于点DAC，BD1，SACPSBPD，解得，t3，P（3，1）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高学科网（北京）股份有限公司六、解答题（共 2 小题，20 分）23如图，四边形ABCD内接于O，AC与BD为对角线，BCABAD，过点A作AEBC交CD的延长线于点E（1）求证：ECAC（2）若 cosADB，BC10，求DE的长【分析】（1）欲证明CECA，只要证明ECAE即可（2）设AE交O于M，连接DM，作MHDE于H想办法证明MEMEBC10，解直角三角形求出EH即可解决问题（1）证明：BCAE，ACBEAC，ACBBAD，EACBAD，EADCAB，ADE+ADC180，ADC+ABC180，ADEABC，EAD+ADE+E180，BAC+ABC+ACB180，EACBEAC，CECA（2）解：设AE交O于M，连接DM，作MHDE于H学科网（北京）股份有限公司EADCAB，DMBC10，MDE+MDC180，MDC+MAC180，MDECAM，ECAE，EMDE，MDME10，MHDE，EHDH，ADBACBBADE，cosE，EH4，DE2EH8【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24某公司去年年初投资 1000 万元引进先进的生产线生产某种新产品根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本 60 元，产品售价不超过 200 元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）120140160180销售量y（万件）9876（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利 395 万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于 395 万元列方程求解即可解：（1）设y与x间的函数关系式为ykx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k，b15，y与x间的函数关系式为yx+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，wy（x60）1000（x+15）（x60）1000（x180）2280又x200，当商品售价定为 180 元/件时，亏损最小，w最小280，去年公司亏损了，最小亏损为 280 万元；（3）两个年共盈利 395 万元，令w（x+15）（x60）280395，整理得，（x180）245整理得；（x180）2900解得，x1210，x2150产品售价不超过 200 x值取 150第二年公司重新确定产品售价为 150 元，能使两年共盈利达 395 万元；【点评】此题主要考查二次函数的最值及一元二次方程应用对于销售问题，灵活运用得总利润（售价成本）数量即可七、解答题（12 分）25如图 1，PAQ90，分别在PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使ABAE，点D在PAQ的平分线AM上，DFAB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作ABCD，连接CF，EF学科网（北京）股份有限公司（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，连接CE交AM于点H求证：AD+2DHAB若AB9，求线段BC的长【分析】（1）如图 1，作辅助线，构建全等三角形，证明CGFFAE（SAS），得CFEF，GFCAEF，根据同角的余角相等可得：CFE90，所以CFEF；（2）如图 2，作辅助线，构建正方形ABRE和平行四边形CDER，先证明四边形BAER是正方形，得REABCD，再证明四边形CDER是平行四边形，则DHRH，由ARAB，代入可得结论；设HD2x，AH7x，代入中的等式可得x的值，从而求得：BCAD5解：（1）CFEF，且CFEF，理由是：如图 1，过C作CGAP于G，DFAP，DFCG，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即CDFG，GFD90，四边形GFDC是矩形，CGDFAF，FGCDABAE，CGFFAE90，CGFFAE（SAS），CFEF，GFCAEF，AFE+AEF90，学科网（北京）股份有限公司AFE+GFC90，CFE90，CFEF；（2）如图 2，过B作BRAP，交AM于R，连接RE、CR、DE，PAE90，BRAE，BAR45，ABR是等腰直角三角形，ABBRAE，ARAB，四边形BAER是正方形，REABCD，ABRE，ABCD，CDRE，四边形CDER是平行四边形，DHRH，ARAB，AD+RDAB，AD+2DHAB；，设HD2x，AH7x，AD5x，由知：AD+2DHAB，5x+4x9，x，BCAD5学科网（北京）股份有限公司【点评】本题是四边形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，综合性较强，作辅助线是本题的关键八、解答题（14 分）26如图 1，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，3），顶点为P（1，4），PBx轴于点B（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M如图 2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）设顶点式代入顶点坐标和点C坐标，求出a，h，k参数，得到解析式；（2）过点N作x轴的平行线交AC于一点M，由NFBF可证ABFNMF，设点M坐标，由全等可得点N坐标，代入二次函数解析式，求得点M和N点坐标，利用中点关系求得点F坐标；（3）由旋转的关系可证BPHBDG，的值即为；由图象可知，点M在以AP为直径的圆上运动，所以过O点的直径与圆周的两个交点与O点的距离即为OM长度的最大值和最小值解：（1）设解析式ya（xh）2+k，代入顶点P（1，4），C（0，3），可得解析式yx2+2x3点A（3，0），点B（1，0）（2）如图，过点N作NMAB交AC于M在ABF和NFM中ABFNMF（ASA）ABNM直线AC解析式为yx3设点M（m，m3）ABNM2N（m2，m3）m3（m2）2+2（m2）3学科网（北京）股份有限公司解得m0 或 1（舍）N（3，0）BN的中点F的坐标为（，）（3）如图，EBPABD，BEBP，ABDBEDPDABDBGABP90BGDHBP由题意分析可得，点M运行在以AP为直径的圆上，所以点M是经过O点和圆心的直线与圆的交点位置AB2，BP4可得AP2圆的半径为圆心坐标为（2，2）学科网（北京）股份有限公司OM1OM2OM【点评】本题考查了数形结合，全等的性质与判定，相似，线段极值问题，手拉手模型的应用，难点在最后一问，线段极值通常含有轨迹路径，需要观察体会点M的运动路径，从而得出隐藏圆，才能发现极值的真正位置，是一道很好的压轴题