2018年福建厦门中考数学真题及答案(A卷).pdf

20182018 年福建厦门中考数学年福建厦门中考数学真题及答案真题及答案（A A 卷）卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 4040 分）分）1.在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A.|3|B.2C.0D.【答案】B【解析】【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-2，0，中，|-3|=3，则-20|-3|，故最小的数是：-2故选 B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【详解】A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选 C【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选 C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4.一个n边形的内角和为 360，则n等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n【详解】根据n边形的内角和公式，得：2 180360n（），解得n=4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键5.如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A.15B.30C.45D.60【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选 A【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 12【答案】D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义7.已知 m=4+3，则以下对 m 的估算正确的（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6【答案】B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案【详解】m=4+3=2+3，132，3m4，故选 B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键8.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托 折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A.5152xyxyB.51+52xyxyC.52-5xyxyD.-52+5xyxy【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152xyxy故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD 等于（）A.40B.50C.60D.80【答案】D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC 是O 的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选 D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键10.已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A.1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B.0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C.1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D.1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【答案】D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=-（a+1），当 b=a+1 时，-1 是方程 x2+bx+a=0的根；当 b=-（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根再结合 a+1-（a+1），可得出 1 和-1 不都是关于 x的方程 x2+bx+a=0 的根【详解】关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，22102410aba，b=a+1 或 b=-（a+1）当 b=a+1 时，有 a-b+1=0，此时-1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=-（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a+10，a+1-（a+1），1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根故选 D【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 2424 分分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11.计算：（22）01=_【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行计算即可【详解】原式=1-1=0，故答案为 0【点睛】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a0=1（a0）12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_【答案】120【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数【详解】这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120，故答案为 120【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据13.如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD=_【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】ACB=90，D 为 AB 的中点，CD=12AB=126=3故答案为 3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键14.不等式组31320 xxx 的解集为_【答案】x2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】31320 xxx 解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 x2，故答案为 x2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键15.把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=2，则CD=_【答案】31【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1，两个同样大小的含 45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=22ADAF=3CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键16.如图，直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为_【答案】6【解析】【分析】根据双曲线y=3x过A，B两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）将y=x+m代入y=3x，整理得x2+mx-3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出SABC=12ACBC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0 时，ABC的面积有最小值 6【详解】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12SABC=12ACBC=12（3a-3b）（a-b）=123 baab（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，当m=0 时，ABC的面积有最小值 6故答案为 6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 9 9 小题小题，满分满分 8686 分分，请认真读题请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.解方程组：1410 xyxy【答案】32xy【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】1410 xyxy 得：3x=9，解得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为32xy.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F求证：OE=OF【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OA=OC，继而可利用 ASA 判定AOECOF，继而证得OE=OF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，OAEOCFOAOCAOECOF，AOECOF（ASA），OE=OF【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用19.先化简，再求值：2211(1)mmmm，其中 m=3+1【答案】33【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本题【详解】22111mmmm=211(1)mmmmmm=11(1)mmmmm=11m，当 m=3+1 时，原式=11333+1 13【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB，A（A=A），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）作ABC=ABC，即可得到ABC；（2）依据D是AB的中点，D是AB的中点，即可得到A DA BADAB ，根据ABCABC，即可得到A BACABAC ，A=A，进而得出ACDACD，可得C DACkCDAC 【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC，A BB CACABBCAC =k，D是AB的中点，D是AB的中点，求证：C DCD=k证明：D是AB的中点，D是AB的中点，AD=12AB，AD=12AB，1212A BA DA BADABAB ，ABCABC，A BACABAC ，A=A，A DACADAC ，A=A，ACDACD，C DACCDAC =k【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式21.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长【答案】（1）45；（2）12.5.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出ADE=ACB，进而得出ADEACB，得出比例式求出 AE，即可得出结论【详解】（1）线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAEACAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出ADEACB 是解本题的关键22.甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由【答案】（1）215；（2）39 件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得【详解】（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为423015；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为38 1339 940 441 342 130 =39 件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为38 739 74085341 52 3630 =40+271730 4+1 52 330 6=159.4 元，因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义23.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值【答案】（1）D的长为 10m；（2）当a50 时，S的最大值为 1250；当 0a50 时，S的最大值为 50a12a2【解析】【分析】（1）设AB=xm，则BC=（1002x）m，利用矩形的面积公式得到x（1002x）=450，解方程求得x1=5，x2=45，然后计算 1002x后与 20 进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积可得S=12x（100 x），配方得到S=12（x50）2+1250，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a50 时，根据二次函数的性质得S的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0 xa时，根据二次函数的性质得S的最大值为 50a12a【详解】（1）设AB=xm，则BC=（1002x）m，根据题意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当x=45 时，1002x=10，答：AD的长为 10m；（2）设AD=xm，S=12x（100 x）=12（x50）2+1250，当a50 时，则x=50 时，S的最大值为 1250；当 0a50 时，则当 0 xa时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为 50a12a2，综上所述，当a50 时，S的最大值为 1250；当 0a50 时，S的最大值为 50a12a2【点睛】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用解决第（2）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点24.已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DEAB，垂足为 E（1）延长 DE 交O 于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1求证：PC=PB；（2）过点 B 作 BGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧，如图 2若 AB=3，DH=1，OHD=80，求BDE 的大小【答案】（1）详见解析；（2）BDE=20【解析】【分析】（1）根据已知条件易证 BCDF，根据平行线的性质可得F=PBC；再利用同角的补角相等证得F=PCB，所以PBC=PCB，由此即可得出结论；（2）连接 OD，先证明四边形 DHBC 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得 BC=DH=1，在 RtABC 中，用锐角三角函数求出ACB=60，进而判断出DH=OD，求出ODH=20，再求得NOH=DOC=40，根据三角形外角的性质可得OAD=12DOC=20，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解【详解】（1）如图 1，AC 是O 的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形 BCDF 是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图 2，连接 OD，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形 DHBC 是平行四边形，BC=DH=1，在 RtABC 中，AB=3，tanACB=3ABBC，ACB=60，BC=12AC=OD，DH=OD，在等腰DOH 中，DOH=OHD=80，ODH=20，设 DE 交 AC 于 N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=12DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得ODH=20是解决本题的关键.25.已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2）（1）若点（2，0）也在该抛物线上，求 a，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点 M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0；当 0 x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点 O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且ABC 有一个内角为 60求抛物线的解析式；若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M，N 三点共线，求证：PA 平分MPN【答案】（1）2a2b+2=0（a0）；（2）y=x2+2；详见解析.【解析】【分析】（1）由抛物线经过点 A 可求出 c=2，再把（2，0）代入抛物线的解析式，即可得 2a2b+2=0（a0）；（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为 y 轴、开口向下，进而可得出 b=0，由抛物线的对称性可得出ABC 为等腰三角形，结合其有一个 60的内角可得出ABC 为等边三角形，设线段 BC与 y 轴交于点 D，根据等边三角形的性质可得出点 C 的坐标，再利用待定系数法可求出 a 值，即可求得抛物线的解析式；由的结论可得出点 M 的坐标为（x1，21x+2）、点 N 的坐标为（x2，22x+2），由O、M、N 三点共线可得出 x2=12x，进而可得出点 N 及点 N的坐标，由点 A、M 的坐标利用待定系数法可求出直线 AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 N在直线 PM 上，进而即可证出PA 平分MPN【详解】（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2），c=2又点（2，0）也在该抛物线上，a（2）2+b（2）+c=0，2a2b+2=0（a0）（2）当 x1x20 时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；同理：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线的对称轴为 y 轴，开口向下，b=0OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、C，ABC 为等腰三角形，又ABC 有一个内角为 60，ABC 为等边三角形设线段 BC 与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且OCD=30，又OB=OC=OA=2，CD=OCcos30=3，OD=OCsin30=1不妨设点 C 在 y 轴右侧，则点 C 的坐标为（3，1）点 C 在抛物线上，且 c=2，b=0，3a+2=1，a=1，抛物线的解析式为 y=x2+2证明：由可知，点 M 的坐标为（x1，21x+2），点 N 的坐标为（x2，22x+2）直线 OM 的解析式为 y=k1x（k10）O、M、N 三点共线，x10，x20，且22121222xxxx，121222xxxx，x1x2=12122()xxx x，x1x2=2，即 x2=12x，点 N 的坐标为（12x，2142x）设点 N 关于 y 轴的对称点为点 N，则点 N的坐标为（12x，2142x）点 P 是点 O 关于点 A 的对称点，OP=2OA=4，点 P 的坐标为（0，4）设直线 PM 的解析式为 y=k2x+4，点 M 的坐标为（x，21x+2），21x+2=k2x1+4，k2=2112xx，直线 PM 的解析式为 y=2112xx+42112xx12x+4=221122112(2)442xxxx，点 N在直线 PM 上，PA 平分MPN【点睛】本题是二次函数的综合题.解决第（2）问的第题，根据二次函数的性质证得抛物线的对称轴为 y 轴，开口向下是解决本题的关键；解决第（2）问的第题，求得点 N 的坐标是解决本题的关键.