2020年吉林省长春市中考数学试题及答案.pdf

2020 年吉 林省 长春 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1（3 分）如 图，数 轴 上 被 墨 水 遮 盖 的 数 可 能 为（）A 1 B 1.5 C 3 D 4.22（3 分）为 了 增 加 青 少 年 的 校 外 教 育 活 动 场 所，长 春 市 将 建 成 面 积 约 为 7 9 0 0 0 平 方 米 的 新少 年 宫，预 计 2 0 2 0 年 1 2 月 正 式 投 入 使 用 7 9 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7 9 1 03B 7.9 1 04C 0.7 9 1 05D 7.9 1 053（3 分）下 列 图 形 是 四 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 的 是（）A B C D 4（3 分）不 等 式 x+2 3 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）比 萨 斜 塔 是 意 大 利 的 著 名 建 筑，其 示 意 图 如 图 所 示，设 塔 项 中 心 点 为 点 B，塔 身中 心 线 A B 与 垂 直 中 心 线 A C 的 夹 角 为 A，过 点 B 向 垂 直 中 心 线 A C 引 垂 线，垂 足 为 点D 通 过 测 量 可 得 A B、B D、A D 的 长 度，利 用 测 量 所 得 的 数 据 计 算 A 的 三 角 函 数 值，进 而 可 求 A 的 大 小 下 列 关 系 式 正 确 的 是（）A s i n A B c o s A C t a n A D s i n A 6（3 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C、D 在 O 上，B D C 2 0，则 A O C 的 大 小为（）A 4 0 B 1 4 0 C 1 6 0 D 1 7 0 7（3 分）如 图，在 A B C 中，B A C 9 0，A B A C 按 下 列 步 骤 作 图：分 别 以 点 B 和 点 C 为 圆 心，大 于 B C 一 半 的 长 为 半 径 作 圆 弧，两 弧 相 交 于 点 M 和 点 N；作 直 线 M N，与 边 A B 相 交 于 点 D，连 结 C D 下 列 说 法 不 一 定 正 确 的 是（）A B D N C D N B A D C 2 BC A C D D C B D 2 B+A C D 9 0 8（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（3，2），A B x 轴 于 点 B，点 C 是线 段 O B 上 的 点，连 结 A C 点 P 在 线 段 A C 上，且 A P 2 P C，函 数 y（x 0）的 图象 经 过 点 P 当 点 C 在 线 段 O B 上 运 动 时，k 的 取 值 范 围 是（）A 0 k 2 B k 3 C k 2 D k 4二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）9（3 分）长 春 市 净 月 潭 国 家 森 林 公 园 门 票 的 价 格 为 成 人 票 每 张 3 0 元，儿 童 票 每 张 1 5 元 若购 买 m 张 成 人 票 和 n 张 儿 童 票，则 共 需 花 费 元 1 0（3 分）分 解 因 式：a2 4 1 1（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 值为 1 2（3 分）正 五 边 形 的 一 个 外 角 的 大 小 为 度 1 3（3 分）如 图，在 A B C 中，A B C 9 0，A B B C 2，以 点 C 为 圆 心，线 段 C A 的长 为 半 径 作，交 C B 的 延 长 线 于 点 D，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留）1 4（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（0，2），点 B 的 坐 标 为（4，2）若抛 物 线 y（x h）2+k（h、k 为 常 数）与 线 段 A B 交 于 C、D 两 点，且 C D A B，则 k 的 值 为 三、解 答 题（本 大 题 共 10 小 题，共 78 分）1 5（6 分）先 化 简，再 求 值：（a 3）2+2（3 a 1），其 中 a 1 6（6 分）现 有 三 张 不 透 明 的 卡 片，其 中 两 张 卡 片 的 正 面 图 案 为“神 舟 首 飞”，第 三 张 卡 片的 正 面 图 案 为“保 卫 和 平”，卡 片 除 正 面 图 案 不 同 外，其 余 均 相 同 将 这 三 张 卡 片 背 面 向上 洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，记 录 图 案 后 放 回，重 新 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 请 用画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图 案 都 是“保 卫 和 平”的 概 率（图案 为“神 舟 首 飞”的 两 张 卡 片 分 别 记 为 A 1、A 2，图 案 为“保 卫 和 平”的 卡 片 记 为 B）1 7（6 分）图、图、图 均 是 3 3 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，每 个小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，线 段 A B 的 端 点 均 在 格 点 上，只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 给 定 的 网格 中，按 下 列 要 求 以 A B 为 边 画 A B C 要 求：（1）在 图 中 画 一 个 钝 角 三 角 形，在 图 中 画 一 个 直 角 三 角 形，在 图 中 画 一 个 锐 角三 角 形；（2）三 个 图 中 所 画 的 三 角 形 的 面 积 均 不 相 等；（3）点 C 在 格 点 上 1 8（7 分）在 国 家 精 准 扶 贫 的 政 策 下，某 村 企 生 产 的 黑 木 耳 获 得 了 国 家 绿 色 食 品 标 准 认 证，绿 标 的 认 证，使 该 村 企 的 黑 木 耳 在 市 场 上 更 有 竞 争 力，今 年 每 斤 黑 木 耳 的 售 价 比 去 年 增加 了 2 0 元 预 计 今 年 的 销 量 是 去 年 的 3 倍，年 销 售 额 为 3 6 0 万 元 已 知 去 年 的 年 销 售 额为 8 0 万 元，问 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 多 少 万 斤？1 9（7 分）如 图，在 A B C D 中，O 是 对 角 线 A C、B D 的 交 点，B E A C，D F A C，垂 足分 别 为 点 E、F（1）求 证：O E O F（2）若 B E 5，O F 2，求 t a n O B E 的 值 2 0（7 分）空 气 质 量 按 照 空 气 质 量 指 数 大 小 分 为 六 个 级 别，分 别 为：一 级 优、二 级 良、三级 轻 度 污 染、四 级 中 度 污 染、五 级 重 度 污 染、六 级 严 重 污 染 级 别 越 高，说 明 污 染 的 情况 越 严 重，对 人 体 的 健 康 危 害 也 就 越 大 空 气 质 量 达 到 一 级 优 或 二 级 良 的 天 气 为 达 标 天气，如 图 是 长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 的 空 气 质 量 级 别 天 数 的 统 计 图 表 2 0 1 4 2 0 1 9 年 长 春 市 空 气 质 量 级 别 天 数 统 计 表空 气 质 量 级 别天 数年 份优 良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 严 重 污 染2 0 1 4 3 0 2 1 5 7 3 2 8 1 3 62 0 1 5 4 3 1 9 3 8 7 1 9 1 5 82 0 1 6 5 1 2 3 7 5 8 1 5 5 02 0 1 7 6 5 2 1 1 6 2 1 6 9 22 0 1 8 1 2 3 2 0 2 3 9 0 1 02 0 1 9 1 2 6 1 8 0 3 8 1 6 5 0根 据 上 面 的 统 计 图 表 回 答 下 列 问 题：（1）长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 空 气 质 量 为“达 标”的 天 数 最 多 的 是 年（2）长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 空 气 质 量 为“重 度 污 染”的 天 数 的 中 位 数 为 天，平 均 数 为 天（3）长 春 市 从 2 0 1 5 年 到 2 0 1 9 年，和 前 一 年 相 比，空 气 质 量 为“优”的 天 数 增 加 最 多 的是 年，这 一 年 空 气 质 量 为“优”的 天 数 的 年 增 长 率 约 为（精 确 到 1%）（空 气 质 量 为“优”的 天 数 的 增 长 率 1 0 0%）（4）你 认 为 长 春 市 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 9 年 哪 一 年 的 空 气 质 量 好？请 说 明 理 由 2 1（8 分）已 知 A、B 两 地 之 间 有 一 条 长 2 4 0 千 米 的 公 路 甲 车 从 A 地 出 发 匀 速 开 往 B 地，甲 车 出 发 两 小 时 后，乙 车 从 B 地 出 发 匀 速 开 往 A 地，两 车 同 时 到 达 各 自 的 目 的 地 两 车行 驶 的 路 程 之 和 y（千 米）与 甲 车 行 驶 的 时 间 x（时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（1）甲 车 的 速 度 为 千 米/时，a 的 值 为（2）求 乙 车 出 发 后，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（3）当 甲、乙 两 车 相 距 1 0 0 千 米 时，求 甲 车 行 驶 的 时 间 2 2（9 分）【教 材 呈 现】如 图 是 华 师 版 八 年 级 下 册 数 学 教 材 第 1 2 1 页 的 部 分 内 容 1 把 一 张 矩 形 纸 片 如 图 那 样 折 一 下，就 可 以 裁 出 正 方 形 纸 片，为 什 么？【问 题 解 决】如 图，已 知 矩 形 纸 片 A B C D（A B A D），将 矩 形 纸 片 沿 过 点 D 的 直 线 折叠，使 点 A 落 在 边 D C 上，点 A 的 对 应 点 为 A，折 痕 为 D E，点 E 在 A B 上 求 证：四边 形 A E A D 是 正 方 形【规 律 探 索】由【问 题 解 决】可 知，图 中 的 A D E 为 等 腰 三 角 形 现 将 图 中 的 点A 沿 D C 向 右 平 移 至 点 Q 处（点 Q 在 点 C 的 左 侧），如 图，折 痕 为 P F，点 F 在 D C上，点 P 在 A B 上，那 么 P Q F 还 是 等 腰 三 角 形 吗？请 说 明 理 由【结 论 应 用】在 图 中，当 Q C Q P 时，将 矩 形 纸 片 继 续 折 叠 如 图，使 点 C 与 点 P重 合，折 痕 为 Q G，点 G 在 A B 上 要 使 四 边 形 P G Q F 为 菱 形，则 2 3（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B C 9 0，A B 4，B C 3 点 P 从 点 A 出 发，沿折 线 A B B C 以 每 秒 5 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 运 动，同 时 点 D 从 点 C 出 发，沿 C A 以每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 A 运 动，点 P 到 达 点 C 时，点 P、D 同 时 停 止 运 动 当 点P 不 与 点 A、C 重 合 时，作 点 P 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 Q，连 结 P Q 交 A C 于 点 E，连 结D P、D Q 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒（1）当 点 P 与 点 B 重 合 时，求 t 的 值（2）用 含 t 的 代 数 式 表 示 线 段 C E 的 长（3）当 P D Q 为 锐 角 三 角 形 时，求 t 的 取 值 范 围（4）如 图，取 P D 的 中 点 M，连 结 Q M 当 直 线 Q M 与 A B C 的 一 条 直 角 边 平 行 时，直 接 写 出 t 的 值 2 4（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y x2 2 a x 1（a 为 常 数）的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A（1）求 点 A 的 坐 标（2）当 此 函 数 图 象 经 过 点（1，2）时，求 此 函 数 的 表 达 式，并 写 出 函 数 值 y 随 x 的 增 大而 增 大 时 x 的 取 值 范 围（3）当 x 0 时，若 函 数 y x2 2 a x 1（a 为 常 数）的 图 象 的 最 低 点 到 直 线 y 2 a 的 距离 为 2，求 a 的 值（4）设 a 0，R t E F G 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 E（1，1）、F（1，a 1）、G（0，a 1）当 函 数 y x2 2 a x 1（a 为 常 数）的 图 象 与 E F G 的 直 角 边 有 交 点 时，交 点 记为 点 P 过 点 P 作 y 轴 的 垂 线，与 此 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 为 P（P 与 P 不 重 合），过 点 A 作 y 轴 的 垂 线，与 此 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 为 A 若 A A 2 P P，直 接 写 出a 的 值 2020 年吉 林省 长春 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1【解 答】解：由 数 轴 上 墨 迹 的 位 置 可 知，该 数 大 于 4，且 小 于 2，因 此 备 选 项 中，只 有 选 项 C 符 合 题 意，故 选：C 2【解 答】解：7 9 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为：7.9 1 04故 选：B 3【解 答】解：由 四 棱 柱 的 特 点 可 知：四 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 是 矩 形 故 选：A 4【解 答】解：x 3 2，x 1，故 选：D 5【解 答】解：在 R t A B D 中，A D B 9 0，则 s i n A，c o s A，t a n A，因 此 选 项 A 正 确，选 项 B、C、D 不 正 确；故 选：A 6【解 答】解：B O C 2 B D C 2 2 0 4 0，A O C 1 8 0 4 0 1 4 0 故 选：B 7【解 答】解：由 作 图 可 知，M N 垂 直 平 分 线 段 B C，D B D C，M N B C，B D N C D N，D B C D C B，A D C B+D C B 2 B，A 9 0，A D C+A C D 9 0，2 B+A C D 9 0，故 选 项 A，B，D 正 确，故 选：C 8【解 答】解：点 A 的 坐 标 为（3，2），A B x 轴 于 点 B，O B 3，A B 2，设 C（c，0）（0 c 3），过 P 作 P D x 轴 于 点 D，则 B C 3 c，P D A B，O C c，P C D A C B，A P 2 P C，P D，C D 1 c，O D O C+C D 1+c，P（1+c，），把 P（1+c，）代 入 函 数 y（x 0）中，得k c，0 c 3，故 选：C 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）9【解 答】解：根 据 单 价 数 量 总 价 得，（3 0 m+1 5 n）元，故 答 案 为：（3 0 m+1 5 n）1 0【解 答】解：a2 4（a+2）（a 2）1 1【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，0，（2）2 4 m 0，m 1，故 答 案 为：1 1 2【解 答】解：正 五 边 形 的 一 个 外 角 7 2 故 答 案 为：7 2 1 3【解 答】解：A B C B 2，A B C 9 0，A C 2，C B A C 4 5，S阴 S扇形 C A D S A C B 2 2 2，故 答 案 为 2 1 4【解 答】解：点 A 的 坐 标 为（0，2），点 B 的 坐 标 为（4，2），A B 4，抛 物 线 y（x h）2+k（h、k 为 常 数）与 线 段 A B 交 于 C、D 两 点，且 C D A B 2，设 点 C 的 坐 标 为（c，2），则 点 D 的 坐 标 为（c+2，2），h c+1，抛 物 线 2 c（c+1）2+k，解 得，k 三、解 答 题（本 大 题 共 10 小 题，共 78 分）1 5【解 答】解：原 式 a2 6 a+9+6 a 2 a2+7 当 a 时，原 式（）2+7 9 1 6【解 答】解：根 据 题 意 画 图 如 下：共 有 9 种 等 可 能 的 情 况 数，其 中 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图 案 都 是“保 卫 和 平”的 有 1 种，则 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图 案 都 是“保 卫 和 平”的 概 率 是 1 7【解 答】解：如 图 所 示：即 为 符 合 条 件 的 三 角 形 1 8【解 答】解：设 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 x 万 斤，则 今 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 3 x 万 斤，依 题 意，得：2 0，解 得：x 2，经 检 验，x 2 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意 答：该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 2 万 斤 1 9【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O B O D，B E A C，D F A C，O E B O F D 9 0，在 O E B 和 O F D 中，O E B O F D（A A S），O E O F；（2）解：由（1）得：O E O F，O F 2，O E 2，B E A C，O E B 9 0，在 R t O E B 中，t a n O B E 2 0【解 答】解：（1）从 折 线 统 计 图 中“达 标”天 数 的 折 线 的 最 高 点，相 应 的 年 份 为 2 0 1 8年，故 答 案 为：2 0 1 8；（2）将 这 6 年 的“重 度 污 染”的 天 数 从 小 到 大 排 列，处 在 中 间 位 置 的 两 个 数 的 平 均 数 为 7，因 此 中 位 数 是 7 天，这 6 年 的“重 度 污 染”的 天 数 的 平 均 数 为 8 天，故 答 案 为：7，8；（3）前 一 年 相 比，空 气 质 量 为“优”的 天 数 增 加 量 为：2 0 1 5 年，4 3 3 0 1 3 天；2 0 1 6 年，5 1 4 3 8 天；2 0 1 7 年，6 5 5 1 1 4 天；2 0 1 8 年，1 2 3 6 5 5 8 天；2 0 1 9 年，1 2 6 1 2 3 3 天，因 此 空 气 质 量 为“优”的 天 数 增 加 最 多 的 是 2 0 1 8 年，增 长 率 为 8 9%，故 答 案 为：2 0 1 8，8 9%；（4）从 统 计 表 中 数 据 可 知，2 0 1 8 年 空 气 质 量 好，2 0 1 8 年“达 标 天 数”最 多，重 度 污 染、中 度 污 染、严 重 污 染 的 天 数 最 少 2 1【解 答】解：（1）由 题 意 可 知，甲 车 的 速 度 为：8 0 2 4 0（千 米/时）；a 4 0 6 2 4 8 0，故 答 案 为：4 0；4 8 0；（2）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k x+b，由 图 可 知，函 数 图 象 经 过（2，8 0），（6，4 8 0），解 得，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 1 0 0 x 1 2 0；（3）两 车 相 遇 前：8 0+1 0 0（x 2）2 4 0 1 0 0，解 得 x；两 车 相 遇 后：8 0+1 0 0（x 2）2 4 0+1 0 0，解 得 x，答：当 甲、乙 两 车 相 距 1 0 0 千 米 时，甲 车 行 驶 的 时 间 是 小 时 或 小 时 2 2【解 答】（1）证 明：如 图 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A A D A 9 0，由 翻 折 可 知，D A E A 9 0，A A D A D A E 9 0，四 边 形 A E A D 是 矩 形，D A D A，四 边 形 A E A D 是 正 方 形（2）解：结 论：P Q F 是 等 腰 三 角 形 理 由：如 图 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B C D，Q F P A P F，由 翻 折 可 知，A P F F P Q，Q F P F P Q，Q F Q P，P F Q 是 等 腰 三 角 形（3）如 图 中，四 边 形 P G Q F 是 菱 形，P G G Q F Q P F，Q F Q P，P F Q，P G A 都 是 等 边 三 角 形，设 Q F m，F Q P 6 0，P Q D 9 0，D Q D 3 0，D 9 0，F D D F F Q m，Q D D F m，由 翻 折 可 知，A D Q D m，P Q C Q F Q m，A B C D D F+F Q+C Q m，故 答 案 为 2 3【解 答】解：（1）当 点 P 与 B 重 合 时，5 t 4，解 得 t（2）在 R t A B C 中，B 9 0，A B 4，B C 3，A C 5，s i n A，c o s A，如 图 中，当 点 P 在 线 段 A B 上 时，在 R t A P E 中，A E A P c o s A 4 t，E C 5 4 t 如 图 中，当 点 P 在 线 段 B C 上 时，在 R t P E C 中，P C 7 5 t，c o s C，E C P C c o s C（7 5 t）3 t（3）当 P D Q 是 等 腰 直 角 三 角 形 时，则 P E D E，如 图 中，当 点 P 在 线 段 A B 上 时，在 R t A P E 中，P E P A s i n A 3 t，D E A C A E C D 5 4 t 2 t 5 6 t，P E D E，3 t 5 6 t，t 如 图 中，当 点 P 在 线 段 B C 上 时，在 R t P C E 中，P E P C s i n C（7 5 t）4 t，D E C D C E 2 t（7 5 t）5 t，4 t 5 t，解 得 t 观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 t 的 值 为 0 t 或 t（4）如 图 中，当 点 P 在 线 段 A B 上，Q M A B 时，过 点 Q 作 Q G A B 于 G，延 长 Q N 交 B C 于 N，过 点 D 作 D H B C 于 H P B M N D H，P M D M，B N N H，在 R t P Q G 中，P Q 2 P E 6 t，Q G P Q t，在 R t D C H 中，H C D C t，B C B H+C H t+t+t 3，解 得 t 如 图 中，当 点 P 在 线 段 B C 上，Q M B C 时，点 点 D 作 D H B C 于 H，过 点 P 作 P K Q M 于 K Q M B C，D M P M，D H 2 P K，在 R t P Q K 中，P Q 2 P E（7 5 t），P K P Q（7 5 t），在 R t D C H 中，D H D C t，D H 2 P K，t 2（7 5 t），解 得 t，综 上 所 述，满 足 条 件 的 t 的 值 为 或 2 4【解 答】解：（1）当 x 0 时，y x2 2 a x 1 1，点 A 的 坐 标 为：（0，1）；（2）将 点（1，2）代 入 y x2 2 a x 1，得：2 1 2 a 1，解 得：a 1，函 数 的 表 达 式 为：y x2+2 x 1，y x2+2 x 1（x+1）2 2，抛 物 线 的 开 口 向 上，对 称 轴 为 x 1，如 图 1 所 示：当 x 1 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；（3）抛 物 线 y x2 2 a x 1（x a）2 a2 1 的 对 称 轴 为：x a，顶 点 坐 标 为：（a，a2 1），当 a 0 时，对 称 轴 在 y 轴 右 侧，如 图 2 所 示：x 0，最 低 点 就 是 A（0，1），图 象 的 最 低 点 到 直 线 y 2 a 的 距 离 为 2，2 a（1）2，解 得：a；当 a 0，对 称 轴 在 y 轴 左 侧，顶 点（a，a2 1）就 是 最 低 点，如 图 3 所 示：2 a（a2 1）2，整 理 得：（a+1）2 2，解 得：a 1 1，a 2 1+（不 合 题 意 舍 去）；综 上 所 述，a 的 值 为 或 1；（4）a 0，R t E F G 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 E（1，1）、F（1，a 1）、G（0，a 1），直 角 边 为 E F 与 F G，抛 物 线 y x2 2 a x 1（x a）2 a2 1 的 对 称 轴 为：x a，A（0，1），A A 2 a，当 点 P 在 E F 边 上 时，如 图 4 所 示：则 x p 1，E A O A 1，点 P 在 对 称 轴 x a 的 左 侧，P P 2（a+1），A A 2 P P，2 a 2 2（a+1），解 得：a；当 点 P 在 F G 边 上 时，如 图 5 所 示：则 y p a 1，x2 2 a x 1 a 1，解 得：x 1 a+，x 2 a，P P a+（a）2，A A 2 P P，2 a 4，解 得：a 1，a 2 0（不 合 题 意 舍 去）；综 上 所 述，a 的 值 为 或