2020年江苏省泰州市中考数学试题及答案.pdf

泰 州 市 二 0 二 0 年 初 中 学 业 水 平 测 试数 学 试 题请注 意：1本 试卷 分选择 题和 非选择 题两个 部分 2所 有试 题的答 案均 填写在 答题卡 上，答案写 在试 卷上无 效3作 图必 须用 2B 铅笔，并 请加黑 加粗 4考 试时 间：120 分钟 满分 150 分第一 部分 选择 题(区 18 分)一、选择 题：(本大 题共 有 6 小题，第 小题 3 分，共 18 分 在每 小题所 给出 的四个 选项中，恰有 一项 是符合 题目 要求的，请将 正确 选项的 字母 代号填 涂在 答题卡 相应位 置上)1.-2 的 倒 数 是()A.-2 B.12 C.12D.22.把 如 图 所 示 的 纸 片 沿 着 虚 线 折 叠，可 以 得 到 的 几 何 体 是()A.三 棱 柱 B.四 棱 柱 C.三 棱 锥 D.四 棱 锥3.下 列 等 式 成 立 的 是()A.3 4 2 7 2 B.3 2 5 C.13 2 36 D.2(3)3 4.如 图，电 路 图 上 有 4 个 开 关 A、B、C、D 和 1 个 小 灯 泡，同 时 闭 合 开 关 A、B 或 同 时 闭 合 开 关 C、D 都可 以 使 小 灯 泡 发 光 下 列 操 作 中，“小 灯 泡 发 光”这 个 事 件 是 随 机 事 件 的 是()A.只 闭 合 1 个 开 关 B.只 闭 合 2 个 开 关 C.只 闭 合 3 个 开 关 D.闭 合 4 个 开 关5.点,P a b 在 函 数 3 2 y x 的 图 像 上，则 代 数 式 6 2 1 a b 的 值 等 于()A.5 B.3 C.3 D.1 6.如 图，半 径 为 10 的 扇 形 A O B 中，90 A O B，C 为A B上 一 点，C D O A，C E O B，垂 足 分 别为 D、E 若 C D E 为 3 6，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为()A.1 0 B.9 C.8 D.6 第二 部分 非选 择题(共 132 分)二、填空 题(本大 题共 有 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分，请把 答案 直接填 写在 答题卡 相应位置上)7.9 的 平 方 根 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8.因 式 分 解：24 x 9.据 新 华 社 2 0 2 0 年 5 月 17 日 消 息，全 国 各 地 和 军 队 约 4 2 6 0 0 名 医 务 人 员 支 援 湖 北 抗 击 新 冠 肺 炎 疫 情，将4 2 6 0 0 用 科 学 计 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 0.方 程22 3 0 x x 的 两 根 为1x、2x 则1 2x x 的 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 1.今 年 6 月 6 日 是 第 2 5 个 全 国 爱 眼 日，某 校 从 八 年 级 随 机 抽 取 5 0 名 学 生 进 行 了 视 力 调 查，并 根 据 视 力 值 绘制 成 统 计 图(如 图)，这 5 0 名 学 生 视 力 的 中 位 数 所 在 范 围 是 _ _ _ _ _ _ 1 2.如 图，将 分 别 含 有 3 0、45 角 的 一 副 三 角 板 重 叠，使 直 角 顶 点 重 合，若 两 直 角 重 叠 形 成 的 角 为 65，则图 中 角的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 3.以 水 平 数 轴 的 原 点 O 为 圆 心 过 正 半 轴 O x 上 的 每 一 刻 度 点 画 同 心 圆，将 O x 逆 时 针 依 次 旋 转 3 0、6 0、9 0、3 3 0 得 到 11 条 射 线，构 成 如 图 所 示 的“圆”坐 标 系，点 A、B 的 坐 标 分 别 表 示 为 5,0、4,3 0 0，则 点 C 的 坐 标 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 4.如 图，直 线a b r r，垂 足 为 H，点 P 在 直 线 b 上，4 P H c m，O 为 直 线 b 上 一 动 点，若 以 1 c m 为 半 径的 O 与 直 线a相 切，则 O P 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 5.如 图 所 示 的 网 格 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成，点 A、B、C、在 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 分 别 为 3,6，3,3，7,2，则 A B C 内 心 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，点 P 在 反 比 例 函 数3yx 的 图 像 上 且 横 坐 标 为 1，过 点 P 作 两 条 坐 标 轴 的 平 行 线，与 反 比 例 函 数kyx 0 k 的 图 像 相 交 于 点 A、B，则 直 线 A B 与x轴 所 夹 锐 角 的 正 切 值 为 _ _ _ _ _ _ 三、解答 题(本大 题共 有 10 题，共 102 分，请在 答题卡 规定 区域内 作答，解答 时应写 出必 要的文 字说 明、证 明过 程或演 算步骤)1 7.(1)计 算：101()3 s i n 6 02(2)解 不 等 式 组：3 1 14 4 2x xx x 1 8.2 0 2 0 年 6 月 1 日 起，公 安 部 在 全 国 开 展“一 盔 一 带”安 全 守 护 行 动 某 校 小 交 警 社 团 在 交 警 带 领 下，从 5 月2 9 日 起 连 续 6 天，在 同 一 时 段 对 某 地 区 一 路 口 的 摩 托 车 和 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 佩 戴 头 盔 情 况 进 行 了 调 查，并 将 数 据 绘 制 成 图 表 如 下：2 0 2 0 年 5 月 2 9 日6 月 3 日 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 率 折 线 统 计 图2 0 2 0 年 6 月 2 日 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 情 况 统 计 表(1)根 据 以 上 信 息，小 明 认 为 6 月 3 日 该 地 区 全 天 摩 托 车 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 率 约 为 9 5%你 是 否 同 意 他 的 观点？请 说 明 理 由；(2)相 比 较 而 言，你 认 为 需 要 对 哪 类 人 员 加 大 宣 传 引 导 力 度？为 什 么？(3)求 统 计 表 中m的 值 1 9.一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1 个 白 球 和 若 干 个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，某 课 外 学 习 小 组 做 摸 球 试 验：将 球 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，记 下 颜 色 后 放 回、搅 匀，不 断 重 复 这 个 过 程，获 得 数 据 如 下：(1)该 学 习 小 组 发 现，摸 到 白 球 的 频 率 在 一 个 常 数 附 近 摆 动，这 个 常 数 是 _ _ _ _ _ _(精 确 到 0.01)，由 此 估 出 红球 有 _ _ _ _ _ _ 个(2)现 从 该 袋 中 摸 出 2 个 球，请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果，并 求 恰 好 摸 到 1 个 白 球，1 个红 球 的 概 率 2 0.近 年 来，我 市 大 力 发 展 城 市 快 速 交 通，小 王 开 车 从 家 到 单 位 有 两 条 路 线 可 选 择，路 线 A 为 全 程 25km 的普 通 道 路，路 线 B 包 含 快 速 通 道，全 程 3 0 k m，走 路 线 B 比 走 路 线 A 平 均 速 度 提 高 50%，时 间 节 省 6 m i n，求 走 路 线 B 的 平 均 速 度 2 1.如 图，已 知 线 段a，点 A 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 内，(1)用 直 尺 和 圆 规 在 第 一 象 限 内 作 出 点 P，使 点 P 到 两 坐 标 轴 的 距 离 相 等，且 与 点 A 的 距 离 等 于a(保 留作 图 痕 迹，不 写 作 法)(2)在(1)的 条 件 下，若2 5 a，A 点 的 坐 标 为 3,1，求 P 点 的 坐 标 2 2.我 市 在 凤 城 河 风 景 区 举 办 了 端 午 节 赛 龙 舟 活 动，小 亮 在 河 畔 的 一 幢 楼 上 看 到 一 艘 龙 舟 迎 面 驶 来，他 在 高出 水 面 1 5 m 的 A 处 测 得 在 C 处 的 龙 舟 俯 角 为 2 3；他 登 高 6 m 到 正 上 方 的 B 处 测 得 驶 至 D 处 的 龙 舟 俯 角 为5 0，问 两 次 观 测 期 间 龙 舟 前 进 了 多 少？(结 果 精 确 到 1 m，参 考 数 据：t a n 2 3 0.4 2，t a n 4 0 0.8 4，t a n 50 1.19，t a n 6 7 2.3 6)2 3.如 图，在 A B C 中，9 0 C，3 A C，4 B C，P 为 B C 边 上 的 动 点(与 B、C 不 重 合)，/P D A B，交 A C 于 点 D，连 接A P，设 C P x，A D P 的 面 积 为 S(1)用 含x的 代 数 式 表 示 A D 的 长；(2)求 S 与x的 函 数 表 达 式，并 求 当 S 随x增 大 而 减 小 时x的 取 值 范 围 2 4.如 图，在 O 中，点 P 为A B的 中 点，弦 A D、P C 互 相 垂 直，垂 足 为 M，B C 分 别 与 A D、P D 相 交于 点 E、N，连 接 B D、M N(1)求 证：N 为 B E 的 中 点(2)若 O 的 半 径 为 8，A B的 度 数 为 9 0，求 线 段 M N 的 长 2 5.如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 6，M 为 A B 的 中 点，M B E 为 等 边 三 角 形，过 点 E 作 M E 的 垂 线 分别 与 边 A D、B C 相 交 于 点 F、G，点 P、Q 分 别 在 线 段 E F、B C 上 运 动，且 满 足 6 0 P M Q，连 接P Q(1)求 证：M E P M B Q(2)当 点 Q 在 线 段 G C 上 时，试 判 断 P F G Q 的 值 是 否 变 化？如 果 不 变，求 出 这 个 值，如 果 变 化，请 说 明 理由(3)设 Q M B，点 B 关 于Q M的 对 称 点 为 B，若 点 B 落 在 M P Q 的 内 部，试 写 出的 范 围，并 说 明理 由 2 6.如 图，二 次 函 数21()y a x m n、226 y a x n(0,0,0)a m n 的 图 像 分 别 为1C、2C，1C 交y轴 于 点 P，点 A 在1C 上，且 位 于y轴 右 侧，直 线 P A 与2C 在y轴 左 侧 的 交 点 为 B(1)若 P 点 的 坐 标 为 0,2，1C 的 顶 点 坐 标 为 2,4，求a的 值；(2)设 直 线 P A 与y轴 所 夹 的 角 为 当 4 5，且 A 为1C 的 顶 点 时，求a m的 值；若 90，试 说 明：当a、m、n各 自 取 不 同 的 值 时，P AP B的 值 不 变；(3)若 2 P A P B，试 判 断 点 A 是 否 为1C 的 顶 点？请 说 明 理 由 泰 州 市 二 0 二 0 年 初 中 学 业 水 平 测 试数 学 试 题请注 意：1本 试卷 分选择 题和 非选择 题两个 部分 2所 有试 题的答 案均 填写在 答题卡 上，答案写 在试 卷上无 效3作 图必 须用 2B 铅笔，并 请加黑 加粗 4考 试时 间：120 分钟 满分 150 分第一 部分 选择 题(区 18 分)一、选择 题：(本大 题共 有 6 小题，第 小题 3 分，共 18 分 在每 小题所 给出 的四个 选项中，恰有 一项 是符合 题目 要求的，请将 正确 选项的 字母 代号填 涂在 答题卡 相应位 置上)1.-2 的 倒 数 是()A.-2 B.12 C.12D.2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 求 解.【详 解】-2 的 倒 数 是-12故 选 B【点 睛】本 题 难 度 较 低，主 要 考 查 学 生 对 倒 数 相 反 数 等 知 识 点 的 掌 握2.把 如 图 所 示 的 纸 片 沿 着 虚 线 折 叠，可 以 得 到 的 几 何 体 是()A.三 棱 柱 B.四 棱 柱 C.三 棱 锥 D.四 棱 锥【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 折 线 部 分 折 回 立 体 图 形 判 断 即 可.【详 解】由 图 形 折 线 部 分 可 知,有 两 个 三 角 形 面 平 行,三 个 矩 形 相 连,可 知 为 三 棱 柱.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 折 叠 与 展 开 相 关 知 识 点,关 键 在 于 利 用 空 间 想 象 能 力 折 叠 回 立 体 图 形.3.下 列 等 式 成 立 的 是()A.3 4 2 7 2 B.3 2 5 C.13 2 36 D.2(3)3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 逐 一 判 断【详 解】解：A、3 和4 2不 能 合 并，故 A 错 误；B、3 2 6，故 B 错 误；C、13 3 6 1 8 3 26，故 C 错 误；D、2(3)3，正 确；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 基 本 的 运 算 法 则 4.如 图，电 路 图 上 有 4 个 开 关 A、B、C、D 和 1 个 小 灯 泡，同 时 闭 合 开 关 A、B 或 同 时 闭 合 开 关 C、D 都可 以 使 小 灯 泡 发 光 下 列 操 作 中，“小 灯 泡 发 光”这 个 事 件 是 随 机 事 件 的 是()A.只 闭 合 1 个 开 关 B.只 闭 合 2 个 开 关 C.只 闭 合 3 个 开 关 D.闭 合 4 个 开 关【答 案】B【解 析】【分 析】观 察 电 路 发 现，闭 合,A B 或 闭 合,C D 或 闭 合 三 个 或 四 个，则 小 灯 泡 一 定 发 光，从 而 可 得 答 案【详 解】解：由 小 灯 泡 要 发 光，则 电 路 一 定 是 一 个 闭 合 的 回 路，只 闭 合 1 个 开 关，小 灯 泡 不 发 光，所 以 是 一 个 不 可 能 事 件，所 以 A 不 符 合 题 意；闭 合 4 个 开 关，小 灯 泡 发 光 是 必 然 事 件，所 以 D 不 符 合 题 意；只 闭 合 2 个 开 关，小 灯 泡 有 可 能 发 光，也 有 可 能 不 发 光，所 以 B 符 合 题 意；只 闭 合 3 个 开 关，小 灯 泡 一 定 发 光，是 必 然 事 件，所 以 C 不 符 合 题 意 故 选 B【点 睛】本 题 结 合 物 理 知 识 考 查 的 是 必 然 事 件，不 可 能 事 件，随 机 事 件 的 概 念，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关键 5.点,P a b 在 函 数 3 2 y x 的 图 像 上，则 代 数 式 6 2 1 a b 的 值 等 于()A.5 B.3 C.3 D.1【答 案】C【解 析】【分 析】把,P a b 代 入 函 数 解 析 式 得 3 2 b a，化 简 得 3 2 a b，化 简 所 求 代 数 式 即 可 得 到 结 果；【详 解】把,P a b 代 入 函 数 解 析 式 3 2 y x 得：3 2 b a，化 简 得 到：3 2 a b，6 2 1=2 3 1=2 2 1=-3 a b a b 故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 通 过 函 数 解 析 式 与 已 知 点 的 坐 标 得 到 式 子 的 值，求 未 知 式 子 的 值，准 确 化 简 式 子是 解 题 的 关 键 6.如 图，半 径 为 10 的 扇 形 A O B 中，90 A O B，C 为A B上 一 点，C D O A，C E O B，垂 足 分 别为 D、E 若 C D E 为 3 6，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为()A.1 0 B.9 C.8 D.6【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 可 通 过 做 辅 助 线，利 用 矩 形 性 质 对 角 线 相 等 且 平 分 以 及 等 面 积 性，利 用 扇 形 A B C 面 积 减 去 扇 形 A O C面 积 求 解 本 题【详 解】连 接 O C 交 D E 为 F 点，如 下 图 所 示：由 已 知 得：四 边 形 D C E O 为 矩 形 C D E=3 6，且 F D=F O，F O D=F D O=5 4，D C E 面 积 等 于 D C O 面 积 2 290 10 54 10=10360 360A O B A O CS S S 阴 影 扇 形 扇 形故 选：A【点 睛】本 题 考 查 几 何 面 积 求 法，在 扇 形 或 圆 形 题 目 中，需 要 构 造 辅 助 线 利 用 割 补 法，即 大 图 形 面 积 减 去小 图 形 面 积 求 解 题 目，扇 形 面 积 公 式 为 常 用 工 具 第二 部分 非选 择题(共 132 分)二、填空 题(本大 题共 有 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分，请把 答案 直接填 写在 答题卡 相应位置上)7.9 的 平 方 根 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】分 析：根 据 平 方 根 的 定 义 解 答 即 可 详 解：(3)2=9，9 的 平 方 根 是 3 故 答 案 为 3 点 睛：本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义，注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0 的 平 方 根 是 0；负 数 没有 平 方 根 8.因 式 分 解：24 x【答 案】(x+2)(x-2)【解 析】【详 解】解：24 x 2 22 x=(2)(2)x x；故 答 案 为(2)(2)x x 9.据 新 华 社 2 0 2 0 年 5 月 17 日 消 息，全 国 各 地 和 军 队 约 4 2 6 0 0 名 医 务 人 员 支 援 湖 北 抗 击 新 冠 肺 炎 疫 情，将4 2 6 0 0 用 科 学 计 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】44.2 6 1 0.【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 形 式 是：1 0na，其 中 1 a 1 0，n为 整 数 所 以 4.2 6 a，n取 决 于 原 数 小 数 点 的 移 动位 数 与 移 动 方 向，n是 小 数 点 的 移 动 位 数，往 左 移 动，n为 正 整 数，往 右 移 动，n为 负 整 数。本 题 小 数 点 往左 移 动 到 4 的 后 面，所 以.4 n【详 解】解：44 2 6 0 0 4.2 6 1 0.故 答 案 为：44.2 6 1 0.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数，关 键 是 在 理 解 科 学 记 数 法 的 基 础 上 确 定好,a n的 值，同 时 掌 握 小 数 点 移 动 对 一 个 数 的 影 响 1 0.方 程22 3 0 x x 的 两 根 为1x、2x 则1 2x x 的 值 为 _ _ _ _ _ _【答 案】-3【解 析】【分 析】直 接 根 据 韦 达 定 理 x 1 x 2=ca可 得【详 解】解：方 程22 3 0 x x 的 两 根 为 x 1、x 2，x 1 x 2=ca=-3，故 答 案 为：-3【点 睛】本 题 主 要 考 查 韦 达 定 理，x 1、x 2 是 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0(a 0)的 两 根 时，则 x 1+x 2=ba，x 1 x 2=ca1 1.今 年 6 月 6 日 是 第 2 5 个 全 国 爱 眼 日，某 校 从 八 年 级 随 机 抽 取 5 0 名 学 生 进 行 了 视 力 调 查，并 根 据 视 力 值 绘制 成 统 计 图(如 图)，这 5 0 名 学 生 视 力 的 中 位 数 所 在 范 围 是 _ _ _ _ _ _【答 案】4.6 5-4.9 5【解 析】【分 析】根 据 频 率 直 方 图 的 数 据 和 中 位 数 概 念 可 知，在 这 5 0 个 数 据 的 中 位 数 位 于 第 四 组，据 此 求 解 即 可【详 解】解：由 中 位 数 概 念 知 道 这 个 数 据 位 于 中 间 位 置，共 5 0 个 数 据，根 据 频 率 直 方 图 的 数 据 可 知，中 位数 位 于 第 四 组，即 这 5 0 名 学 生 视 力 的 中 位 数 所 在 范 围 是 4.6 5-4.9 5 故 答 案 为：4.6 5-4.9 5【点 睛】本 题 考 查 学 生 对 频 率 直 方 图 的 认 识 和 应 用，以 及 对 中 位 数 的 理 解，熟 悉 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 1 2.如 图，将 分 别 含 有 3 0、45 角 的 一 副 三 角 板 重 叠，使 直 角 顶 点 重 合，若 两 直 角 重 叠 形 成 的 角 为 65，则图 中 角的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】140.【解 析】【分 析】如 图，首 先 标 注 字 母，利 用 三 角 形 的 内 角 和 求 解 A D C，再 利 用 对 顶 角 的 相 等，三 角 形 的 外 角 的 性 质 可得 答 案【详 解】解：如 图，标 注 字 母，由 题 意 得：9 0 6 5 2 5,A C B 6 0,A 1 8 0 6 0 2 5 9 5,B D E A D C 4 5,B 45 95 140.B B D E 故 答 案 为：140.【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 内 角 和 定 理，三 角 形 的 外 角 的 性 质，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 1 3.以 水 平 数 轴 的 原 点 O 为 圆 心 过 正 半 轴 O x 上 的 每 一 刻 度 点 画 同 心 圆，将 O x 逆 时 针 依 次 旋 转 3 0、6 0、9 0、3 3 0 得 到 11 条 射 线，构 成 如 图 所 示 的“圆”坐 标 系，点 A、B 的 坐 标 分 别 表 示 为 5,0、4,3 0 0，则 点 C 的 坐 标 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】3,240【解 析】【分 析】根 据 同 心 圆 的 个 数 以 及 每 条 射 线 所 形 成 的 角 度，以 及 A，B 点 坐 标 特 征 找 到 规 律，即 可 求 得 C 点 坐 标【详 解】解：图 中 为 5 个 同 心 圆，且 每 条 射 线 与 x 轴 所 形 成 的 角 度 已 知，A、B 的 坐 标 分 别 表 示 为 5,0、4,3 0 0，根 据 点 的 特 征，所 以 点 C 的 坐 标 表 示 为 3,240；故 答 案 为：3,240【点 睛】本 题 考 查 坐 标 与 旋 转 的 规 律 性 问 题，熟 练 掌 握 旋 转 性 质，并 找 到 规 律 是 解 题 的 关 键 1 4.如 图，直 线a b r r，垂 足 为 H，点 P 在 直 线 b 上，4 P H c m，O 为 直 线 b 上 一 动 点，若 以 1 c m 为 半 径的 O 与 直 线a相 切，则 O P 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 或 5【解 析】【分 析】根 据 切 线 的 性 质 可 得 O H=1,故 O P=P H-O H 或 O P=P H+O H，即 可 得 解【详 解】a b r r O 与 直 线a相 切，O H=1当 O 在 直 线 a 的 左 侧 时，O P=P H-O H=4-1=3；当 O 在 直 线 a 的 右 侧 时，O P=P H+O H=4+1=5；故 答 案 为 3 或 5【点 睛】此 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 分 情 况 讨 论 1 5.如 图 所 示 的 网 格 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成，点 A、B、C、在 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 分 别 为 3,6，3,3，7,2，则 A B C 内 心 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _【答 案】(2，3)【解 析】【分 析】根 据 A、B、C 三 点 的 坐 标 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系，计 算 出 A B C 各 边 的 长 度，易 得 该 三 角 形 是 直 角 三 角 形，设 B C 的 关 系 式 为：y=k x+b，求 出 B C 与 x 轴 的 交 点 G 的 坐 标，证 出 点 A 与 点 G 关 于 B D 对 称，射 线 B D是 A B C 的 平 分 线，三 角 形 的 内 心 在 B D 上，设 点 M 为 三 角 形 的 内 心，内 切 圆 的 半 径 为 r，在 B D 上 找 一点 M，过 点 M 作 M E A B，过 点 M 作 M F A C，且 M E=M F=r，求 出 r 的 值，在 B E M 中，利 用 勾 股 定理 求 出 B M 的 值，即 可 得 到 点 M 的 坐 标【详 解】解：根 据 A、B、C 三 点 的 坐 标 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系，根 据 题 意 可 得：A B=2 23 6 3 5，A C=2 24 8 4 5，B C=2 25 1 0 5 5，2 2 2A B A C B C，B A C=9 0，设 B C 的 关 系 式 为：y=k x+b，代 入 B 3,3，C 7,2，可 得3 32 7k bk b，解 得：1232kb，B C：1 32 2y x，当 y=0 时，x=3，即 G(3,0)，点 A 与 点 G 关 于 B D 对 称，射 线 B D 是 A B C 的 平 分 线，设 点 M 为 三 角 形 的 内 心，内 切 圆 的 半 径 为 r，在 B D 上 找 一 点 M，过 点 M 作 M E A B，过 点 M 作 M F A C，且 M E=M F=r，B A C=9 0，四 边 形 M E A F 为 正 方 形，S A B C=1 1 1 12 2 2 2A B A C A B r A C r B C r，解 得：5 r，即 A E=E M=5，B E=3 5 5 2 5，B M=2 25 B E E M，B(-3，3)，M(2，3)，故 答 案 为：(2，3)【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 内 心、平 面 直 角 坐 标 系、一 次 函 数 的 解 析 式、勾 股 定 理 和 正 方 形 的 判 定 与 性 质 等相 关 知 识 点，把 握 内 心 是 三 角 形 内 接 圆 的 圆 心 这 个 概 念，灵 活 运 用 各 种 知 识 求 解 即 可 1 6.如 图，点 P 在 反 比 例 函 数3yx 的 图 像 上 且 横 坐 标 为 1，过 点 P 作 两 条 坐 标 轴 的 平 行 线，与 反 比 例 函 数kyx 0 k 的 图 像 相 交 于 点 A、B，则 直 线 A B 与x轴 所 夹 锐 角 的 正 切 值 为 _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】由 题 意，先 求 出 点 P 的 坐 标，然 后 表 示 出 点 A 和 点 B 的 坐 标，即 可 求 出 答 案【详 解】解：点 P 在 反 比 例 函 数3yx 的 图 像 上 且 横 坐 标 为 1，点 P 的 坐 标 为：(1，3)，如 图，A P x 轴，B P y 轴，点 A、B 在 反 比 例 函 数kyx 0 k 的 图 像 上，点 A 为(,33k)，点 B 为(1，k)，直 线 A B 与x轴 所 夹 锐 角 的 正 切 值 为：3t a n 313kk；故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合，解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数的 性 质 与 一 次 函 数 的 性 质 进 行 解 题 三、解答 题(本大 题共 有 10 题，共 102 分，请在 答题卡 规定 区域内 作答，解答 时应写 出必 要的文 字说 明、证 明过 程或演 算步骤)1 7.(1)计 算：101()3 s i n 6 02(2)解 不 等 式 组：3 1 14 4 2x xx x【答 案】(1)32；(2)2 x【解 析】【分 析】(1)应 用 零 指 数 幂、负 指 数 幂 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 求 值 即 可；(2)分 别 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 即 可 得 到 结 果；【详 解】(1)原 式=3 31+2-=2 2(2)解 不 等 式 3 1 1 x x 得 1 x；解 不 等 式 4 4 2 x x 得 2 x；综 上 所 述，不 等 式 组 的 解 集 为：2 x【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 及 不 等 式 组 的 求 解，计 算 准 确 是 解 本 题 的 关 键 1 8.2 0 2 0 年 6 月 1 日 起，公 安 部 在 全 国 开 展“一 盔 一 带”安 全 守 护 行 动 某 校 小 交 警 社 团 在 交 警 带 领 下，从 5 月2 9 日 起 连 续 6 天，在 同 一 时 段 对 某 地 区 一 路 口 的 摩 托 车 和 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 佩 戴 头 盔 情 况 进 行 了 调 查，并 将 数 据 绘 制 成 图 表 如 下：2 0 2 0 年 5 月 2 9 日6 月 3 日 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 率 折 线 统 计 图2 0 2 0 年 6 月 2 日 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 情 况 统 计 表(1)根 据 以 上 信 息，小 明 认 为 6 月 3 日 该 地 区 全 天 摩 托 车 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 率 约 为 9 5%你 是 否 同 意 他 的 观点？请 说 明 理 由；(2)相 比 较 而 言，你 认 为 需 要 对 哪 类 人 员 加 大 宣 传 引 导 力 度？为 什 么？(3)求 统 计 表 中m的 值【答 案】(1)不 同 意，理 由 见 解 析；(2)应 该 对 骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 加 大 宣 传 引 导 力 度，理 由 见 解 析；(3)8 8 m=【解 析】【分 析】(1)根 据 本 次 调 查 是 从 5 月 2 9 日 起 连 续 6 天，在 同 一 时 段 对 某 地 区 一 路 口 的 摩 托 车 和 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 佩戴 头 盔 情 况 进 行 了 调 查，可 知 数 据 代 表 比 较 单 一，没 有 普 遍 性，据 此 判 断 即 可；(2)由 折 线 统 计 图 可 知，骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 戴 头 盔 率 比 摩 托 车 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 率 要 低 很 多，据 此 判 断即 可；(3)由 折 线 统 计 图 可 知，骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 不 戴 头 盔 率 为 5 5%，则 有72 45%55%m=，据 此 求 解 即 可【详 解】解：(1)不 同 意。由 题 目 可 知，本 次 调 查 是 从 5 月 2 9 日 起 连 续 6 天，在 同 一 时 段 对 某 地 区 一 路 口 的 摩 托 车 和 电 动 自 行 车 骑 乘人 员 佩 戴 头 盔 情 况 进 行 了 调 查，数 据 代 表 比 较 单 一，没 有 普 遍 性，故 不 能 代 表 6 月 3 日 该 地 区 全 天 摩 托 车 骑乘 人 员 头 盔 佩 戴 率；(2)由 折 线 统 计 图 可 知，骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 戴 头 盔 率 比 摩 托 车 骑 乘 人 员 头 盔 佩 戴 率 要 低 很 多，故 应 该 对骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 加 大 宣 传 引 导 力 度；(3)由 折 线 统 计 图 可 知，2 0 2 0 年 6 月 2 日 骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员 戴 头 盔 率 为 4 5%，则 骑 电 动 自 行 车 骑 乘 人 员不 戴 头 盔 率 为：1-4 5%=5 5%，72 45%55%m=8 8 m=【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 表 和 折 线 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问题 的 关 键 1 9.一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1 个 白 球 和 若 干 个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，某 课 外 学 习 小 组 做 摸 球 试 验：将 球 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，记 下 颜 色 后 放 回、搅 匀，不 断 重 复 这 个 过 程，获 得 数 据 如 下：(1)该 学 习 小 组 发 现，摸 到 白 球 的 频 率 在 一 个 常 数 附 近 摆 动，这 个 常 数 是 _ _ _ _ _ _(精 确 到 0.01)，由 此 估 出 红球 有 _ _ _ _ _ _ 个(2)现 从 该 袋 中 摸 出 2 个 球，请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果，并 求 恰 好 摸 到 1 个 白 球，1 个红 球 的 概 率【答 案】(1)0.3 3，2；(2)23【解 析】【分 析】(1)通 过 表 格 中 的 数 据，随 着 次 数 的 增 多，摸 到 白 球 的 频 率 越 稳 定 在 0.3 3 左 右，进 而 得 出 答 案；利 用 频 率 估计 概 率，摸 到 白 球 的 概 率 0.3 3，利 用 概 率 的 计 算 公 式 即 可 得 出 红 球 的 个 数；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 摸 到 一 个 白 球 一 个 红 球 的 情 况，再 利用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【详 解】解：(1)随 着 摸 球 次 数 的 越 来 越 多，频 率 越 来 越 靠 近 0.3 3，因 此 接 近 的 常 数 就 是 0.3 3；设 红 球 由x个，由 题 意 得：10.3 31 x，解 得：2 x，经 检 验：=2 x 是 分 式 方 程 的 解；故 答 案 为：0.3 3，2；(2)画 树 状 图 得：共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，摸 到 一 个 白 球，一 个 红 球 有 4 种 情 况，摸 到 一 个 白 球 一 个 红 球 的 概 率 为：4 2=6 3；故 答 案 为：23【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 的 方 法，理 解 频 率、概 率 的 意 义 以 及 频 率 估 计 概 率 的 方 法 是 解 决 问题 的 关 键；还 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出符 合 事 件 A 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 的 概 率 2 0.近 年 来，我 市 大 力 发 展 城 市 快 速 交 通，小 王 开 车 从 家 到 单 位 有 两 条 路 线 可 选 择，路 线 A 为 全 程 25km 的普 通 道 路，路 线 B 包 含