2019年四川省攀枝花市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 3页）2019 年四 川省 攀枝 花市 中考 数学 试卷一、选 择 题：本 大 题 共 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1（3 分）（1）2等 于（）A 1 B 1 C 2 D 22（3 分）在 0，1，2，3 这 四 个 数 中，绝 对 值 最 小 的 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 33（3 分）用 四 舍 五 入 法 将 1 3 0 5 4 2 精 确 到 千 位，正 确 的 是（）A 1 3 1 0 0 0 B 0.1 3 1 1 06C 1.3 1 1 05D 1 3.1 1 044（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a2 2 a2 a2B（2 a）2 2 a2C（a b）2 a2 b2D 2（a 1）2 a+15（3 分）如 图，A B C D，A D C D，1 5 0，则 2 的 度 数 是（）A 5 5 B 6 0 C 6 5 D 7 0 6（3 分）下 列 判 定 错 误 的 是（）A 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等B 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形C 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形7（3 分）比 较 A 组、B 组 中 两 组 数 据 的 平 均 数 及 方 差，以 下 说 法 正 确 的 是（）第 2页（共 2 3页）A A 组、B 组 平 均 数 及 方 差 分 别 相 等B A 组、B 组 平 均 数 相 等，B 组 方 差 大C A 组 比 B 组 的 平 均 数、方 差 都 大D A 组、B 组 平 均 数 相 等，A 组 方 差 大8（3 分）一 辆 货 车 送 货 上 山，并 按 原 路 下 山 上 山 速 度 为 a 千 米/时，下 山 速 度 为 b 千 米/时 则 货 车 上、下 山 的 平 均 速 度 为（）千 米/时 A（a+b）B C D 9（3 分）在 同 一 坐 标 系 中，二 次 函 数 y a x2+b x 与 一 次 函 数 y b x a 的 图 象 可 能 是（）A B C D 1 0（3 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E 是 B C 边 上 的 一 点，B E 4，E C 8，将 正 方 形 边A B 沿 A E 折 叠 到 A F，延 长 E F 交 D C 于 G，连 接 A G，F C，现 在 有 如 下 4 个 结 论：E A G 4 5；F G F C；F C A G；S G F C 1 4 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24 分 1 1（4 分）|3|的 相 反 数 是 1 2（4 分）分 解 因 式：a2b b 1 3（4 分）一 组 数 据 1，2，x，5，8 的 平 均 数 是 5，则 该 组 数 据 的 中 位 数 是 1 4（4 分）已 知 x 1，x 2 是 方 程 x2 2 x 1 0 的 两 根，则 x 12+x 22 第 3页（共 2 3页）1 5（4 分）如 图 是 一 个 多 面 体 的 表 面 展 开 图，如 果 面 F 在 前 面，从 左 面 看 是 面 B，那 么 从上 面 看 是 面（填 字 母）1 6（4 分）正 方 形 A 1 B 1 C 1 A 2，A 2 B 2 C 2 A 3，A 3 B 3 C 3 A 4，按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，点 A 1，A 2，A 3，和 点 B 1，B 2，B 3，分 别 在 直 线 y k x+b（k 0）和 x 轴 上 已 知 点 A 1（0，1），点 B 1（1，0），则 C 5 的 坐 标 是 三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 66 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7（6 分）解 不 等 式，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 31 8（6 分）如 图，在 A B C 中，C D 是 A B 边 上 的 高，B E 是 A C 边 上 的 中 线，且 B D C E 求证：（1）点 D 在 B E 的 垂 直 平 分 线 上；（2）B E C 3 A B E 1 9（6 分）某 市 少 年 宫 为 小 学 生 开 设 了 绘 画、音 乐、舞 蹈 和 跆 拳 道 四 类 兴 趣 班 为 了 解 学生 对 这 四 类 兴 趣 班 的 喜 爱 情 况，对 学 生 进 行 了 随 机 问 卷 调 查（问 卷 调 查 表 如 图 所 示），将调 查 结 果 整 理 后 绘 制 了 一 幅 不 完 整 的 统 计 表 第 4页（共 2 3页）兴 趣 班 频 数 频 率A 0.3 5B 1 8 0.3 0C 1 5 bD 6合 计 a 1请 你 根 据 统 计 表 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）统 计 表 中 的 a，b；（2）根 据 调 查 结 果，请 你 估 计 该 市 2 0 0 0 名 小 学 生 中 最 喜 欢“绘 画”兴 趣 班 的 人 数；（3）王 姀 和 李 婯 选 择 参 加 兴 趣 班，若 她 们 每 人 从 A、B、C、D 四 类 兴 趣 班 中 随 机 选 取 一类，请 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法，求 两 人 恰 好 选 中 同 一 类 的 概 率 2 0（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y k x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 B，与 x 轴 交 于 点 C，点 A 在 y 轴 上，满 足 条 件：C A C B，且C A C B，点 C 的 坐 标 为（3，0），c o s A C O（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）直 接 写 出 当 x 0 时，k x+b 的 解 集 第 5页（共 2 3页）2 1（8 分）攀 枝 花 得 天 独 厚，气 候 宜 人，农 产 品 资 源 极 为 丰 富，其 中 晚 熟 芒 果 远 销 北 上 广等 大 城 市 某 水 果 店 购 进 一 批 优 质 晚 熟 芒 果，进 价 为 1 0 元/千 克，售 价 不 低 于 1 5 元/千 克，且 不 超 过 4 0 元/千 克 根 据 销 售 情 况，发 现 该 芒 果 在 一 天 内 的 销 售 量 y（千 克）与 该 天 的售 价 x（元/千 克）之 间 的 数 量 满 足 如 下 表 所 示 的 一 次 函 数 关 系 销 售 量 y（千克）3 2.5 3 5 3 5.5 3 8 售 价 x（元/千 克）2 7.5 2 5 2 4.5 2 2（1）某 天 这 种 芒 果 的 售 价 为 2 8 元/千 克，求 当 天 该 芒 果 的 销 售 量（2）设 某 天 销 售 这 种 芒 果 获 利 m 元，写 出 m 与 售 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式，如 果 水 果 店该 天 获 利 4 0 0 元，那 么 这 天 芒 果 的 售 价 为 多 少 元？2 2（8 分）（1）如 图 1，有 一 个 残 缺 圆，请 作 出 残 缺 圆 的 圆 心 O（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）如 图 2，设 A B 是 该 残 缺 圆 O 的 直 径，C 是 圆 上 一 点，C A B 的 角 平 分 线 A D 交 O 于 点 D，过 D 作 O 的 切 线 交 A C 的 延 长 线 于 点 E 求 证：A E D E；若 D E 3，A C 2，求 残 缺 圆 的 半 圆 面 积 2 3（1 2 分）已 知 抛 物 线 y x2+b x+c 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，其 图 象 与 x 轴 相 交 于 A，B 两点，与 y 轴 相 交 于 点 C（0，3）（1）求 b，c 的 值；（2）直 线 1 与 x 轴 相 交 于 点 P 如 图 1，若 l y 轴，且 与 线 段 A C 及 抛 物 线 分 别 相 交 于 点 E，F，点 C 关 于 直 线 x 1的 对 称 点 为 点 D，求 四 边 形 C E D F 面 积 的 最 大 值；如 图 2，若 直 线 1 与 线 段 B C 相 交 于 点 Q，当 P C Q C A P 时，求 直 线 1 的 表 达 式 第 6页（共 2 3页）2 4（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 A（0，2），动 点 P 在 y x 的 图 象 上 运 动（不 与 O 重 合），连 接 A P 过 点 P 作 P Q A P，交 x 轴 于 点 Q，连 接 A Q（1）求 线 段 A P 长 度 的 取 值 范 围；（2）试 问：点 P 运 动 的 过 程 中，Q A P 是 否 为 定 值？如 果 是，求 出 该 值；如 果 不 是，请 说 明 理 由（3）当 O P Q 为 等 腰 三 角 形 时，求 点 Q 的 坐 标 第 7页（共 2 3页）2019 年四 川省 攀枝 花市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1【分 析】根 据 乘 方 的 意 义 进 行 计 算【解 答】解：（1）2 1 故 选：B【点 评】注 意：1 的 奇 次 幂 是 1，1 的 偶 次 幂 是 1 2【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义 先 求 出 这 四 个 数 的 绝 对 值，再 找 出 绝 对 值 最 小 的 数 即 可【解 答】解：|1|1，|0|0，|2|2，|3|3，这 四 个 数 中，绝 对 值 最 小 的 数 是 0；故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 和 绝 对 值，掌 握 绝 对 值 的 定 义 是 本 题 的 关 键，是一 道 基 础 题 3【分 析】先 利 用 科 学 记 数 法 表 示，然 后 把 百 位 上 的 数 字 5 进 行 四 舍 五 入 即 可【解 答】解：1 3 0 5 4 2 精 确 到 千 位 是 1.3 1 1 05故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 近 似 数 和 有 效 数 字：从 一 个 数 的 左 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 起 到 末 位数 字 止，所 有 的 数 字 都 是 这 个 数 的 有 效 数 字 近 似 数 与 精 确 数 的 接 近 程 度，可 以 用 精 确度 表 示 一 般 有，精 确 到 哪 一 位，保 留 几 个 有 效 数 字 的 说 法 4【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、单 项 式 的 乘 方、完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 逐 一计 算 可 得【解 答】解：A 3 a2 2 a2 a2，此 选 项 计 算 正 确；B（2 a）2 4 a2，此 选 项 计 算 错 误；C（a b）2 a2 2 a b+b2，此 选 项 计 算 错 误；D 2（a 1）2 a+2，此 选 项 计 算 错 误；故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，解 题 的 关 键 是 掌 握 合 并 同 类 项 法 则、单 项式 的 乘 方、完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 第 8页（共 2 3页）5【分 析】直 接 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案【解 答】解：A D C D，1 5 0，C A D A C D 6 5，A B C D，2 A C D 6 5 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质，正 确 得 出 A C D 6 5 是 解 题 关 键 6【分 析】直 接 利 用 特 殊 四 边 形 的 性 质 与 判 定 方 法 分 别 分 析 得 出 答 案【解 答】解：A、平 行 四 边 形 的 对 边 相 等，正 确，不 合 题 意；B、对 角 线 相 等 的 四 边 形 不 一 定 就 是 矩 形，故 此 选 项 错 误，符 合 题 意；C、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，正 确，不 合 题 意；D、正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，正 确，不 合 题 意；故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 特 殊 四 边 形 的 性 质 与 判 定 方 法，正 确 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键 7【分 析】由 图 象 可 看 出 A 组 的 数 据 为：3，3，3，3，3，1，1，1，1，B 组 的 数据 为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则 分 别 计 算 出 平 均 数 及 方 差 即 可【解 答】解：由 图 象 可 看 出 A 组 的 数 据 为：3，3，3，3，3，1，1，1，1，B 组 的 数 据 为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则 A 组 的 平 均 数 为 A 3+3+3+3+3+（1）+（1）+（1）+（1）B 组 的 平 均 数 为 B（2+2+2+2+3+0+0+0+0）A BA 组 的 方 差 S2A（3）2+（3）2+（3）2+（3）2+（3）2+（1）2+（1）2+（1）2+（1）2 B 组 的 方 差 S2B（2）2+（2）2+（2）2+（2）2+（3）2+（0）2+（0）2+（0）2+（0）2 S2A S2B第 9页（共 2 3页）综 上，A 组、B 组 的 平 均 数 相 等，A 组 的 方 差 大 于 B 组 的 方 差故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数，方 差 的 意 义 平 均 数 平 均 数 表 示 一 组 数 据 的 平 均 程 度；方差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 8【分 析】平 均 速 度 总 路 程 总 时 间，设 单 程 的 路 程 为 x，表 示 出 上 山 下 山 的 总 时 间，把相 关 数 值 代 入 化 简 即 可【解 答】设 上 山 的 路 程 为 x 千 米，则 上 山 的 时 间 小 时，下 山 的 时 间 为 小 时，则 上、下 山 的 平 均 速 度 千 米/时 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 列 代 数 式，得 到 平 均 速 度 的 等 量 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键，得 到 总 时间 的 代 数 式 是 解 决 本 题 的 突 破 点 9【分 析】直 线 与 抛 物 线 联 立 解 方 程 组，若 有 解，则 图 象 由 交 点，若 无 解，则 图 象 无 交 点；根 据 二 次 函 数 的 对 称 轴 在 y 左 侧，a，b 同 号，对 称 轴 在 y 轴 右 侧 a，b 异 号，以 及 当 a大 于 0 时 开 口 向 上，当 a 小 于 0 时 开 口 向 下，来 分 析 二 次 函 数；同 时 在 假 定 二 次 函 数 图象 正 确 的 前 提 下，根 据 一 次 函 数 的 一 次 项 系 数 为 正，图 象 从 左 向 右 逐 渐 上 升，一 次 项 系数 为 负，图 象 从 左 向 右 逐 渐 下 降；一 次 函 数 的 常 数 项 为 正，交 y 轴 于 正 半 轴，常 数 项 为负，交 y 轴 于 负 半 轴 如 此 分 析 下 来，二 次 函 数 与 一 次 函 数 无 矛 盾 者 为 正 确 答 案【解 答】解：由 方 程 组 得 a x2 a，a 0 x2 1，该 方 程 无 实 数 根，故 二 次 函 数 与 一 次 函 数 图 象 无 交 点，排 除 B A：二 次 函 数 开 口 向 上，说 明 a 0，对 称 轴 在 y 轴 右 侧，则 b 0；但 是 一 次 函 数 b 为 一次 项 系 数，图 象 显 示 从 左 向 右 上 升，b 0，两 者 矛 盾，故 A 错；C：二 次 函 数 开 口 向 上，说 明 a 0，对 称 轴 在 y 轴 右 侧，则 b 0；b 为 一 次 函 数 的 一 次项 系 数，图 象 显 示 从 左 向 右 下 降，b 0，两 者 相 符，故 C 正 确；D：二 次 函 数 的 图 象 应 过 原 点，此 选 项 不 符，故 D 错 第 1 0页（共 2 3页）故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 同 一 坐 标 系 中 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 问 题，必 须 明 确 二 次 函数 的 开 口 方 向 与 a 的 正 负 的 关 系，a，b 的 符 号 与 对 称 轴 的 位 置 关 系，并 结 合 一 次 函 数 图象 得 相 关 性 质 进 行 分 析，本 题 中 等 难 度 偏 上 1 0【分 析】正 确 证 明 G A F G A D，E A B E A F 即 可 错 误 可 以 证 明 D G G C F G，显 然 G F C 不 是 等 边 三 角 形，可 得 结 论 正 确 证 明 C F D F，A G D F 即 可 错 误 证 明 F G：E G 3：5，求 出 E C G 的 面 积 即 可【解 答】解：如 图，连 接 D F 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B A D B C C D，A B E B A D A D G E C G 9 0，由 翻 折 可 知：A B A F，A B E A F E A F G 9 0，B E E F 4，B A E E A F，A F G A D G 9 0，A G A G，A D A F，R t A G D R t A G F（H L），D G F G，G A F G A D，设 G D G F x，E A G E A F+G A F（B A F+D A F）4 5，故 正 确，在 R t E C G 中，E G2 E C2+C G2，（4+x）2 82+（1 2 x）2，x 6，C D B C B E+E C 1 2，D G C G 6，F G G C，易 知 G F C 不 是 等 边 三 角 形，显 然 F G F C，故 错 误，G F G D G C，D F C 9 0，第 1 1页（共 2 3页）C F D F，A D A F，G D G F，A G D F，C F A G，故 正 确，S E C G 6 8 2 4，F G：F E 6：4 3：2，F G：E G 3：5，S G F C 2 4，故 错 误，故 选：B【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换，正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等 知识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24 分 1 1【分 析】根 据 绝 对 值 定 义 得 出|3|3，再 根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 相 反 的 两 个 数 互为 相 反 数 作 答【解 答】解：|3|3，3 的 相 反 数 是 3，故 答 案 为：3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值，相 反 数 的 性 质，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，0的 相 反 数 是 0，难 度 适 中 1 2【分 析】首 先 提 取 公 因 式 b，进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：a2b b b（a2 1）b（a+1）（a 1）故 答 案 为：b（a+1）（a 1）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，正 确 运 用 平 方 差 公 式 是 解题 关 键 1 3【分 析】首 先 根 据 平 均 数 为 5，求 出 x 的 值，然 后 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解【解 答】解：根 据 题 意 可 得，5，解 得：x 9，这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：1，2，5，8，9，第 1 2页（共 2 3页）则 中 位 数 为：5 故 答 案 为：5【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 知 识，将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 1 4【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 变 形 后 求 解【解 答】解：x 1、x 2 是 方 程 x2 2 x 1 0 的 两 根，x 1+x 2 2，x 1 x 2 1，x 12+x 22（x 1+x 2）2 2 x 1 x 2 22 2（1）6 故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 系 数 的 关 系：若 方 程 两 个为 x 1，x 2，则 x 1+x 2，x 1 x 2 1 5【分 析】若 以 C 为 上 底 面，B、D 向 下 立 起 来，A 围 到 后 面、F 围 到 前 面，则 E 是 下 底面，从 而 得 出 答 案【解 答】解：若 以 C 为 上 底 面，B、D 向 下 立 起 来，A 围 到 后 面、F 围 到 前 面，则 E 是 下底 面，上 面 看 是 面 C，故 答 案 为：C【点 评】考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手，分 析 及 解 答问 题 1 6【分 析】由 题 意 可 知 A 1 纵 坐 标 为 1，A 2 的 纵 坐 标 为 2，A 3 的 纵 坐 标 为 4，A 4 的 纵 坐 标 为8，即 可 得 到 C 1，C 2，C 3，C 4，C 5 的 纵 坐 标，根 据 图 象 得 出 C 1（2，1），C 2（5，2），C 3（1 1，4），即 可 得 到 C 1，C 2，C 3，C 4，C 5 在 一 条 直 线 上，直 线 的 解 析 式 为 y+，把 C 5 的 纵 坐 标 代 入 即 可 求 得 横 坐 标【解 答】解：由 题 意 可 知 A 1 纵 坐 标 为 1，A 2 的 纵 坐 标 为 2，A 3 的 纵 坐 标 为 4，A 4 的 纵 坐标 为 8，A 1 和 C 1，A 2 和 C 2，A 3 和 C 3，A 4 和 C 4 的 纵 坐 标 相 同，C 1，C 2，C 3，C 4，C 5 的 纵 坐 标 分 别 为 1，2，4，8，1 6，第 1 3页（共 2 3页）根 据 图 象 得 出 C 1（2，1），C 2（5，2），C 3（1 1，4），直 线 C 1 C 2 的 解 析 式 为 y x+，A 5 的 纵 坐 标 为 1 6，C 5 的 纵 坐 标 为 1 6，把 y 1 6 代 入 y x+，解 得 x 4 7，C 5 的 坐 标 是（4 7，1 6），故 答 案 为（4 7，1 6）【点 评】此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式、等 腰 直 角 三 角 形 和 正 方 形 的 性质 此 题 难 度 适 中，属 于 规 律 型 题 目，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 三、解 答 题：本 大 题 共 8 小 题，共 66 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数化 为 1 可 得【解 答】解：去 分 母，得：2（x 2）5（x+4）3 0，去 括 号，得：2 x 4 5 x 2 0 3 0，移 项，得：2 x 5 x 3 0+4+2 0，合 并 同 类 项，得：3 x 6，系 数 化 为 1，得：x 2，将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：【点 评】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是关 键，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变 1 8【分 析】（1）连 接 D E，根 据 垂 直 的 定 义 得 到 A D C B D C 9 0，根 据 直 角 三 角 形的 性 质 得 到 D E C E，根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论；第 1 4页（共 2 3页）（2）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）连 接 D E，C D 是 A B 边 上 的 高，A D C B D C 9 0，B E 是 A C 边 上 的 中 线，A E C E，D E C E，B D C E，B D D E，点 D 在 B E 的 垂 直 平 分 线 上；（2）D E A E，A A D E，A D E D B E+D E B，B D D E，D B E D E B，A A D E 2 A B E，B E C A+A B E，B E C 3 A B E【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，三 角 形 的 外 角的 性 质，熟 练 掌 握 三 角 形 的 外 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 9【分 析】（1）根 据 频 率 频 数 总 数 可 得；（2）总 人 数 乘 以 A 选 项 对 应 频 率 可 得；（3）根 据 题 意 画 树 状 图，求 出 所 有 等 可 能 的 结 果，再 用 两 人 恰 好 选 中 同 一 类 的 结 果 数 除以 总 的 结 果 数 即 可【解 答】解：（1）a 1 8 0.3 6 0，b 1 5 6 0 0.2 5，第 1 5页（共 2 3页）故 答 案 为：6 0、0.2 5；（2）估 计 该 市 2 0 0 0 名 小 学 生 中 最 喜 欢“绘 画”兴 趣 班 的 人 数 2 0 0 0 0.3 5 7 0 0（人）；（3）根 据 题 意 画 树 状 图 如 下：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 人 恰 好 选 中 同 一 类 的 结 果 有 4 种，两 人 恰 好 选 中 同 一 类 的 概 率 为【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率、频 数 分 布 表 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 0【分 析】（1）过 点 B 作 B D x 轴 于 点 D，证 明 A O C C D B 得 到 B D 与 C D 的 长 度，便 可 求 得 B 点 的 坐 标，进 而 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式；（2）观 察 函 数 图 象，当 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 时 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 便是 结 果【解 答】解：（1）过 点 B 作 B D x 轴 于 点 D，C A C B，B C D+A C O B C D+C B D 9 0，A C O C B D，B D C A O C 9 0，A C B C，A O C C D B（A A S），O C D B 3，C D A O，c o s A C O A C，C D A O，O D O C+C D 3+6 9，B（9，3），把 B（9，3）代 入 反 比 例 函 数 y 中，得 m 2 7，反 比 例 函 数 为；第 1 6页（共 2 3页）（2）当 x 0 时，由 图 象 可 知 一 次 函 数 y k x+b 的 图 象 在 反 比 例 函 数 y 图 象 的 下 方 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 9 x 0，当 x 0 时，k x+b 的 解 集 为 9 x 0【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 函 数 解 析 式 的 求 法 以及 利 用 数 形 结 合 根 据 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 得 出 不 等 式 的 解 集 是 重 点 2 1【分 析】（1）用 待 定 系 数 求 出 一 次 函 数 解 析 式，再 代 入 自 变 量 的 值 求 得 函 数 值；（2）根 据 利 润 销 量（售 价 成 本），列 出 m 与 x 的 函 数 关 系 式，再 由 函 数 值 求 出 自变 量 的 值【解 答】解：（1）设 该 一 次 函 数 解 析 式 为 y k x+b（k 0），则，解 得，y x+6 0（1 5 x 4 0），当 x 2 8 时，y 3 2，答：芒 果 售 价 为 2 8 元/千 克 时，当 天 该 芒 果 的 销 售 量 为 3 2 千 克；（2）由 题 易 知 m y（x 1 0）（x+6 0）（x 1 0）x2+7 0 x 6 0 0，当 m 4 0 0 时，则 x2+7 0 x 6 0 0 4 0 0，解 得，x 1 2 0，x 2 5 0，1 5 x 4 0，x 2 0，答：这 天 芒 果 的 售 价 为 2 0 元【点 评】本 题 是 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 应 用 的 综 合 题，主 要 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 函 数的 解 析 式，由 函 数 值 求 自 变 量，由 自 变 量 的 值 求 函 数 值，正 确 求 出 函 数 解 析 式 是 解 题 的关 键 2 2【分 析】（1）作 线 A B，A C，再 作 两 弦 的 垂 直 平 分 线，以 两 垂 直 平 分 线 的 交 点 O 为 圆 心，以 O A 为 半 径 画 圆 即 可（2）证 明 四 边 形 D E C F 是 矩 形 即 可 利 用 垂 径 定 理 求 出 B C，再 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 第 1 7页（共 2 3页）【解 答】（1）解：如 图 1：点 O 即 为 所 求（2）证 明：如 图 2 中，连 接 O D 交 B C 于 F A D 平 分 B A C，D A C D A B，O D B C，C F B F，C F D 9 0，D E 是 切 线，D E O D，E D F 9 0，A B 是 直 径，A C B B C E 9 0，四 边 形 D E C F 是 矩 形，E 9 0，A E D E 四 边 形 D E C F 是 矩 形，D E C F B F 3，第 1 8页（共 2 3页）在 R t A C B 中，A B 2，残 缺 圆 的 半 圆 面 积（）2 5【点 评】本 题 考 查 作 图 复 杂 作 图，垂 径 定 理，矩 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，属 于 中 考 常 考 题 型 2 3【分 析】（1）根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 及 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 可 求 出 b、c 的 值；（2）由 题 意 先 求 出 D 点 坐 标 为（2，3），求 出 直 线 A C 的 解 析 式，设 F（a，a2+2 a+3），E（a，a+3），则 E F a2+3 a，四 边 形 C E D F 的 面 积 可 表 示 为，利 用 二 次 函数 的 性 质 可 求 出 面 积 的 最 大 值；（3）当 P C Q C A P 时，可 得 P C A C P Q，P A C P C Q O C A 4 5，则P Q A C，B C O P C A，过 点 P 作 P M A C 交 A C 于 点 M，可 求 出 P M、P A、O P 的长，用 待 定 系 数 法 可 求 出 函 数 解 析 式【解 答】解：（1）由 题 意 得：，b 2，c 3，（2）如 图 1，点 C 关 于 直 线 x 1 的 对 称 点 为 点 D，C D O A，3 x2+2 x+3，解 得：x 1 0，x 2 2，D（2，3），抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2 x+3，令 y 0，解 得 x 1 1，x 2 3，B（1，0），A（3，0），第 1 9页（共 2 3页）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y k x+b，解 得：，直 线 A C 的 解 析 式 为 y x+3，设 F（a，a2+2 a+3），E（a，a+3），E F a2+2 a+3+a 3 a2+3 a，四 边 形 C E D F 的 面 积 S E F C+S E F D a2+3 a，当 a 时，四 边 形 C E D F 的 面 积 有 最 大 值，最 大 值 为 当 P C Q C A P 时，P C A C P Q，P A C P C Q，P Q A C，C（0，3），A（3，0），O A O C，O C A O A C P C Q 4 5，B C O P C A，第 2 0页（共 2 3页）如 图 2，过 点 P 作 P M A C 交 A C 于 点 M，设 P M b，则 C M 3 b，A M b，设 直 线 l 的 解 析 式 为 y x+n，直 线 l 的 解 析 式 为 y x+【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题：熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 和 轴 对 称 的 性 质；会利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式；理 解 坐 标 与 图 形 性 质，会 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 题；要 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 把 代 数 和 几 何 图 形 结 合 起 来，利 用 点 的 坐 标 的 意 义 表 示 线 段 的长 度 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）作 A H O P，由 y x 知：H O Q 3 0，H O A 6 0，由 三 角 函 数得 出 A H 的 值 即 为 A P 的 最 小 值；（2）分 点 P 在 第 三 象 限、点 P 在 第 一 象 限 的 线 段 O H 上、点 P 在 第 一 象 限 的 线 段 O H 的延 长 线 上 三 种 情 况，用 四 点 共 圆 求 解；（3）分 O Q P Q、P O O Q、P Q O P 三 种 情 况，分 别 求 解 即 可【解 答】解：（1）如 图 1，作 A H O P，则 A P A H，第 2 1页（共 2 3页）点 P 在 y x 的 图 象 上 H O Q 3 0，H O A 6 0 A（0，2）A H A O s i n 6 0 A P（2）当 点 P 在 第 三 象 限 时，如 图 2，由 Q P A Q O A 9 0，可 得 Q、P、O、A 四 点 共 圆，P A Q P O Q 3 0 当 点 P 在 第 一 象 限 的 线 段 O H 上 时，如 图 3由 Q P A Q O A 9 0 可 得 Q、P、O、A 四 点 共 圆 P