2020年湖南省张家界市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 1 9页）2020 年湖 南省 张家 界市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）的 倒 数 是（）A B C 2 0 2 0 D 2 0 2 02（3 分）如 图 是 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，则 它 的 主 视 图 是（）A B C D 3（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 a 5 a2B（a2）3 a5C（a+1）2 a2+1 D（a+2）（a 2）a2 44（3 分）下 列 采 用 的 调 查 方 式 中，不 合 适 的 是（）A 了 解 澧 水 河 的 水 质，采 用 抽 样 调 查B 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命，采 用 全 面 调 查C 了 解 张 家 界 市 中 学 生 睡 眠 时 间，采 用 抽 样 调 查D 了 解 某 班 同 学 的 数 学 成 绩，采 用 全 面 调 查5（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形，已 知 B C D 为 1 2 0，则 B O D 的度 数 为（）第 2页（共 1 9页）A 1 0 0 B 1 1 0 C 1 2 0 D 1 3 0 6（3 分）孙 子 算 经 中 有 一 道 题，原 文 是：今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步，问 人 与 车 各 几 何？译 文 为：今 有 若 干 人 乘 车，每 3 人 共 乘 一 车，最 终 剩 余 2 辆 车；若 每 2人 共 乘 一 车，最 终 剩 余 9 个 人 无 车 可 乘，问 共 有 多 少 人，多 少 辆 车？设 共 有 x 人，可 列方 程（）A 9 B+2 C 2 D+97（3 分）已 知 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2 6 x+8 0 的 两 根，则 该 等 腰 三角 形 的 底 边 长 为（）A 2 B 4 C 8 D 2 或 48（3 分）如 图 所 示，过 y 轴 正 半 轴 上 的 任 意 一 点 P，作 x 轴 的 平 行 线，分 别 与 反 比 例 函 数y 和 y 的 图 象 交 于 点 A 和 点 B，若 点 C 是 x 轴 上 任 意 一 点，连 接 A C，B C，则 A B C 的 面 积 为（）A 6 B 7 C 8 D 1 4二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18 分）9（3 分）因 式 分 解：x2 9 1 0（3 分）今 年 夏 季 我 国 南 方 多 地 连 降 暴 雨，引 发 了 严 重 的 洪 涝 灾 害，给 国 家 和 人 民 的 财产 造 成 了 严 重 的 损 失，为 支 持 地 方 各 级 政 府 组 织 群 众 进 行 抗 灾 自 救，国 家 发 展 改 革 委 员第 3页（共 1 9页）会 下 达 了 2 1 1 0 0 0 0 0 0 元 救 灾 应 急 资 金 支 持 暴 雨 洪 涝 灾 区 用 于 抗 洪 救 灾，则 2 1 1 0 0 0 0 0 0 元用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 1 1（3 分）如 图，A O B 的 一 边 O A 为 平 面 镜，A O B 3 8，一 束 光 线（与 水 平 线 O B平 行）从 点 C 射 入 经 平 面 镜 反 射 后，反 射 光 线 落 在 O B 上 的 点 E 处，则 D E B 的 度 数 是度 1 2（3 分）新 学 期 开 学，刚 刚 组 建 的 七 年 级（1）班 有 男 生 3 0 人，女 生 2 4 人，欲 从 该 班 级中 选 出 一 名 值 日 班 长，任 何 人 都 有 同 样 的 机 会，则 这 班 选 中 一 名 男 生 当 值 日 班 长 的 概 率是 1 3（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，将 其 绕 顶 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 到C E F G 位 置，使 得 点 B 落 在 对 角 线 C F 上，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 1 4（3 分）观 察 下 面 的 变 化 规 律：1，根 据 上 面 的 规 律 计 算：三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 0 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后的 答 题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效）1 5 计 算：|1|2 s i n 4 5+（3.1 4）0（）21 6 如 图，在 矩 形 A B C D 中，过 对 角 线 B D 的 中 点 O 作 B D 的 垂 线 E F，分 别 交 A D，B C 于点 E，F（1）求 证：D O E B O F；第 4页（共 1 9页）（2）若 A B 6，A D 8，连 接 B E，D F，求 四 边 形 B F D E 的 周 长 1 7 先 化 简，再 求 值：（），其 中 x 1 8 为 保 障 学 生 的 身 心 健 康 和 生 命 安 全，政 府 和 教 育 职 能 部 门 开 展“安 全 知 识 进 校 园”宣 传活 动 为 了 调 查 学 生 对 安 全 知 识 的 掌 握 情 况，从 某 中 学 随 机 抽 取 4 0 名 学 生 进 行 了 相 关 知识 测 试，将 成 绩（成 绩 取 整 数）分 为“A：6 9 分 及 以 下，B：7 0 7 9 分，C：8 0 8 9 分，D：9 0 1 0 0 分”四 个 等 级 进 行 统 计，得 到 如 图 未 画 完 整 的 统 计 图：D 组 成 绩 的 具 体 情 况 是：分 数（分）9 3 9 5 9 7 9 8 9 9人 数（人）2 3 5 2 1根 据 以 上 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）请 补 全 条 形 统 计 图；（2）D 组 成 绩 的 中 位 数 是 分；（3）假 设 该 校 有 1 2 0 0 名 学 生 都 参 加 此 次 测 试，若 成 绩 8 0 分 以 上（含 8 0 分）为 优 秀，则 该 校 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 约 有 多 少 人？1 9 今 年 疫 情 防 控 期 间，某 学 校 花 2 0 0 0 元 购 买 了 一 批 消 毒 液 以 满 足 全 体 师 生 的 需 要 随 着疫 情 的 缓 解 以 及 各 种 抗 疫 物 资 供 应 更 充 足，消 毒 液 每 瓶 下 降 了 2 元，学 校 又 购 买 了 一 批消 毒 液，花 1 6 0 0 元 购 买 到 的 数 量 与 第 一 次 购 买 到 的 数 量 相 等，求 第 一 批 购 进 的 消 毒 液 的单 价 第 5页（共 1 9页）2 0 阅 读 下 面 的 材 料：对 于 实 数 a，b，我 们 定 义 符 号 m i n a，b 的 意 义 为：当 a b 时，m i n a，b a；当 a b时，m i n a，b b，如：m i n 4，2 2，m i n 5，5 5 根 据 上 面 的 材 料 回 答 下 列 问 题：（1）m i n 1，3；（2）当 m i n 时，求 x 的 取 值 范 围 2 1“南 天 一 柱”是 张 家 界“三 千 奇 峰”中 的 一 座，位 于 世 界 自 然 遗 产 武 陵 源 风 景 名 胜 区 袁家 界 景 区 南 端 2 0 1 0 年 1 月 2 5 日，“南 天 一 柱”正 式 命 名 为 阿 凡 达 的“哈 利 路 亚 山”如图，航 拍 无 人 机 以 9 m/s 的 速 度 在 空 中 向 正 东 方 向 飞 行，拍 摄 云 海 中 的“南 天 一 柱”美 景 在A 处 测 得“南 天 一 柱”底 部 C 的 俯 角 为 3 7，继 续 飞 行 6 s 到 达 B 处，这 时 测 得“南 天一 柱”底 部 C 的 俯 角 为 4 5，已 知“南 天 一 柱”的 高 为 1 5 0 m，问 这 架 航 拍 无 人 机 继 续向 正 东 飞 行 是 否 安 全？（参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5）2 2 如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，以 A B 为 直 径 作 O，过 点 C 作 直 线 C D 交 A B的 延 长 线 于 点 D，使 B C D A（1）求 证：C D 为 O 的 切 线；（2）若 D E 平 分 A D C，且 分 别 交 A C，B C 于 点 E，F，当 C E 2 时，求 E F 的 长 2 3 如 图，抛 物 线 y a x2 6 x+c 交 x 轴 于 A，B 两 点，交 y 轴 于 点 C 直 线 y x+5 经 过点 B，C（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）抛 物 线 的 对 称 轴 l 与 直 线 B C 相 交 于 点 P，连 接 A C，A P，判 定 A P C 的 形 状，并说 明 理 由；第 6页（共 1 9页）（3）在 直 线 B C 上 是 否 存 在 点 M，使 A M 与 直 线 B C 的 夹 角 等 于 A C B 的 2 倍？若 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 1 9页）2020 年湖 南省 张家 界市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 倒 数 之 积 等 于 1 可 得 答 案【解 答】解：的 倒 数 是 2 0 2 0，故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 倒 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 倒 数 定 义 2【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 正 面 看 有 三 列，从 左 到 右 依 次 有 2、1、1 个 正 方 形，图 形 如 下：故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，解 题 时 注 意 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 3【分 析】根 据 合 并 同 类 项、幂 的 乘 方、完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 逐 一 进 行 判 断 即 可【解 答】解：A、2 a+3 a 5 a，故 原 式 错 误；B、（a2）3 a6，故 原 式 错 误；C、（a+1）2 a2+2 a+1，故 原 式 错 误；D、（a+2）（a 2）a2 4，故 原 式 正 确，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 合 并 同 类 项、幂 的 乘 方、完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 公式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键 4【分 析】根 据 调 查 对 象 的 特 点，结 合 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确，但 所 费 人 力、物 力 和时 间 较 多，而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 接 近 准 确 数 值，从 而 可 得 答 案【解 答】解：了 解 澧 水 河 的 水 质，采 用 普 查 不 太 可 能 做 到，所 以 采 用 抽 样 调 查，故 A 合适，了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命，不 宜 采 用 全 面 调 查，因 为 调 查 带 有 破 坏 性，故 B 不 合 适，了 解 张 家 界 市 中 学 生 睡 眠 时 间，工 作 量 大，宜 采 用 抽 样 调 查，故 C 合 适，了 解 某 班 同 学 的 数 学 成 绩，采 用 全 面 调 查 合 适，故 D 合 适，第 8页（共 1 9页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查，选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的对 象 的 特 征 灵 活 选 用，一 般 来 说，对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查、无 法 进 行 普 查、普 查 的 意 义或 价 值 不 大，应 选 择 抽 样 调 查，对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查，事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普查 5【分 析】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 A，根 据 圆 周 角 定 理 计 算，得 到 答 案【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 O 的 内 接 四 边 形，A 1 8 0 B C D 6 0，由 圆 周 角 定 理 得，B O D 2 A 1 2 0，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关键 6【分 析】根 据 车 的 辆 数 不 变，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，此 题 得 解【解 答】解：依 题 意，得：+2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一次 方 程 是 解 题 的 关 键 7【分 析】解 一 元 二 次 方 程 求 出 方 程 的 解，得 出 三 角 形 的 边 长，用 三 角 形 存 在 的 条 件 分 类 讨论 边 长，即 可 得 出 答 案【解 答】解：x2 6 x+8 0（x 4）（x 2）0解 得：x 4 或 x 2，当 等 腰 三 角 形 的 三 边 为 2，2，4 时，不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理，此 时 不 能 组 成 三 角 形；当 等 腰 三 角 形 的 三 边 为 2，4，4 时，符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理，此 时 能 组 成 三 角 形，此时 三 角 形 的 底 边 长 为 2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 三 边 关 系，解 一 元 二 次 方 程，能 求 出方 程 的 解 并 能 够 判 断 三 角 形 三 边 存 在 的 条 件 是 解 此 题 的 关 键 8【分 析】根 据 两 平 行 直 线 之 间 共 底 三 角 形 的 面 积 相 等 可 知，当 C 点 位 于 O 点 时，A B C第 9页（共 1 9页）的 面 积 与 A B O 的 面 积 相 等，由 此 即 可 求 解【解 答】解：A B x 轴，且 A B C 与 A B O 共 底 边 A B，A B C 的 面 积 等 于 A B O 的 面 积，连 接 O A、O B，如 下 图 所 示：则 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 上 一 点 向 坐 标 轴 作垂 线，与 原 点 构 成 的 矩 形 的 面 积 为|k|这 个 结 论 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18 分）9【分 析】原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式（x+3）（x 3），故 答 案 为：（x+3）（x 3）【点 评】此 题 考 查 了 因 式 分 解 运 用 公 式 法，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 1 0【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：2 1 1 0 0 0 0 0 0 的 小 数 点 向 左 移 动 8 位 得 到 2.1 1，所 以 2 1 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.1 1 1 08，故 答 案 为：2.1 1 1 08【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 1【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 A D C 的 度 数，由 光 线 的 反 射 定 理 可 得 O D E 的 度 数，再 根 据 三 角 形 外 角 性 质 即 可 求 解【解 答】解：D C O B，A D C A O B 3 8，第 1 0页（共 1 9页）由 光 线 的 反 射 定 理 易 得，O D E A D C 3 8，D E B O D E+A O B 3 8+3 8 7 6，故 答 案 为：7 6【点 评】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 性 质 和 光 线 的 反 射 定 理，掌 握 入 射 角 反射 角 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】先 求 出 全 班 的 学 生 数，再 根 据 概 率 公 式 进 行 求 解 即 可【解 答】解：全 班 共 有 学 生 3 0+2 4 5 4（人），其 中 男 生 3 0 人，则 这 班 选 中 一 名 男 生 当 值 日 班 长 的 概 率 是 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 简 单 的 概 率 计 算，如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）1 3【分 析】如 图 所 示，E N C、M P F 为 等 腰 直 角 三 角 形，先 求 出 M B N C，证 明 P B C P E C，进 而 得 到 E P B P，设 M P x，则 E P B P，解 出 x，最 后 阴 影部 分 面 积 等 于 2 倍 B P C 面 积 即 可 求 解【解 答】解：方 法 一：正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，将 其 绕 顶 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定角 度 到 C E F G 位 置，使 得 点 B 落 在 对 角 线 C F 上，E F C E 1，C F，B F 1，B F E 4 5，阴 影 部 分 的 面 积 1 1（1）2 1；方 法 二：过 E 点 作 M N B C 交 A B、C D 于 M、N 点，设 A B 与 E F 交 于 点 P 点，连 接C P，如 下 图 所 示，第 1 1页（共 1 9页）B 在 对 角 线 C F 上，D C E E C F 4 5，E C 1，E N C 为 等 腰 直 角 三 角 形，M B C N E C，又 B C A D C D C E，且 C P C P，P E C 和 P B C 均 为 直 角 三 角 形，R t P E C R t P B C（H L），P B P E，又 P F B 4 5，F P B 4 5 M P E，M P E 为 等 腰 直 角 三 角 形，设 M P x，则 E P B P，M P+B P M B，解 得，B P，阴 影 部 分 的 面 积 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 及 旋 转 的 性 质，本 题 关 键 是 能 想 到 过 E 点 作 B C 的 平行 线，再 证 明 E N C、M P F 为 等 腰 直 角 三 角 形 进 而 求 解 线 段 长 1 4【分 析】本 题 可 通 过 题 干 信 息 总 结 分 式 规 律，按 照 该 规 律 展 开 原 式，根 据 邻 项 相 消 求 解本 题【解 答】解：由 题 干 信 息 可 抽 象 出 一 般 规 律：（a，b 均 为 奇 数，且 b a+2）故第 1 2页（共 1 9页）1+1 故 答 案：【点 评】本 题 考 查 规 律 型：数 字 的 变 化 类，规 律 的 抽 象 总 结，解 答 该 类 型 题 目 需 要 准 确识 别 题 干 所 给 的 例 子 包 含 何 种 规 律，严 格 按 照 该 规 律 求 解 三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 0 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后的 答 题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效）1 5【分 析】根 据 绝 对 值 的 性 质，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，零 次 幂，负 整 数 指 数 幂 进 行 运 算 即可【解 答】解：原 式 1 2+1 4 1+1 4 4【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 次 幂、负 整 数 指 数 幂，熟知 以 上 运 算 是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】（1）根 据 矩 形 的 性 质 可 得 B O D O，E O D F O B，E D O F B O，即 可证 的 两 个 三 角 形 全 等；（2）设 A E x，根 据 已 知 条 件 可 得 A E 8 x，由（1）可 推 得 E B O E D O，可 得 E D E B，可 证 得 四 边 形 E B F D 是 菱 形，根 据 勾 股 定 理 可 得 B E 的 长，即 可 求 得 周 长；【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C，D O B O，E D O F B O，又 E F B D，E O D F O B 9 0，在 D O E 和 B O F 中，D O E B O F（A S A）；第 1 3页（共 1 9页）（2）解：由（1）可 得，E D B F，E D B F，四 边 形 B F D E 是 平 行 四 边 形，B O D O，E F B D，E D E B，四 边 形 B F D E 是 菱 形，根 据 A B 6，A D 8，设 A E x，可 得 B E E D 8 x，在 R t A B E 中，根 据 勾 股 定 理 可 得：B E2 A B2+A E2，即（8 x）2 x2+62，解 得：，四 边 形 B F D E 的 周 长【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 应 用，结 合 菱 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定进 行 求 解 是 解 题 的 关 键 1 7【分 析】括 号 内 后 面 的 分 式 分 子、分 母 先 分 解 因 式，约 分 后 进 行 分 式 的 减 法 运 算，然 后再 进 行 分 式 的 除 法 运 算 进 行 化 简，最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可【解 答】解：（），当 时，原 式 1【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值，涉 及 了 二 次 根 式 的 运 算、分 式 的 约分、分 式 的 除 法 运 算、减 法 运 算 等，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 8【分 析】（1）用 总 人 数 减 去 A、B、D 三 组 的 人 数 和 即 可 得 出 C 组 的 人 数，然 后 补 全 条第 1 4页（共 1 9页）形 统 计 图 即 可；（2）D 组 共 有 1 3 人，把 数 据 按 照 从 小 到 大（从 大 到 小）的 顺 序 排 列，找 到 中 间 第 七 个数 据 即 可；（3）用 1 2 0 0 乘 以 8 0 分 以 上 的 人 数 所 占 的 比 例 即 可 得 出 人 数【解 答】解：（1）C 的 人 数 为：4 0（5+1 2+1 3）4 0 3 0 1 0，补 全 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示：（2）D 组 共 有 1 3 名 学 生，按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 是：9 3、9 3、9 5、9 5、9 5、9 7、9 7、9 7、9 7、9 7、9 8、9 8、9 9，第 七 个 数 据 为 中 位 数，是 9 7，故 答 案 为：9 7；（3）1 2 0 0 6 9 0（人），即 该 校 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 约 有 6 9 0 人，故 答 案 为：6 9 0 人【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 条 形 统 计 图，中 位 数 以 及 用 样 本 估 计 总 体，解 决 本 题 的 关 键就 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 的 条 件，仔 细 计 算 1 9【分 析】设 第 一 批 购 进 的 消 毒 液 的 单 价 为 x 元，则 第 二 批 购 进 的 消 毒 液 的 单 价 为（x 2）元，根 据 数 量 总 价 单 价 结 合 花 2 0 0 0 元 购 买 的 第 一 批 消 毒 液 和 花 1 6 0 0 元 购 买 的 第 二批 消 毒 液 数 量 相 等，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 第 一 批 购 进 的 消 毒 液 的 单 价 为 x 元，则 第 二 批 购 进 的 消 毒 液 的 单 价 为（x 2）元，依 题 意，得：，解 得：x 1 0，第 1 5页（共 1 9页）经 检 验，x 1 0 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意 答：第 一 批 购 进 的 消 毒 液 的 单 价 为 1 0 元【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 2 0【分 析】（1）比 较 大 小，即 可 得 出 答 案；（2）根 据 题 意 判 断 出，解 不 等 式 即 可 判 断 x 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）由 题 意 得 m i n 1，3 1；故 答 案 为：1；（2）由 题 意 得：3（2 x 3）2（x+2）6 x 9 2 x+44 x 1 3x，x 的 取 值 范 围 为 x【点 评】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，根 据 题 意 理 解 新 定 义 的 计 算 公 式 是 解 题的 关 键 2 1【分 析】设 无 人 机 距 地 面 x m，直 线 A B 与 南 天 一 柱 相 交 于 点 D，根 据 A D B D A B 列 方程 求 出 x 的 值，与 南 天 一 柱 的 高 度 比 较 即 可【解 答】解：设 无 人 机 距 地 面 x m，直 线 A B 与 南 天 一 柱 所 在 直 线 相 交 于 点 D，由 题 意 得 C A D 3 7，C B D 4 5 在 R t A C D 中，t a n C A D，A D 在 R t B C D 中，t a n C B D，B D x A D B D A B，x 9 6，第 1 6页（共 1 9页）x 1 6 2，1 6 2 1 5 0，这 架 航 拍 无 人 机 继 续 向 正 东 飞 行 安 全【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，学 会 用 构 建 方 程 的 思 想 思 考 问 题 2 2【分 析】（1）如 图，连 接 O C，欲 证 明 C D 是 O 的 切 线，只 需 求 得 O C D 9 0；（2）由 角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 可 得 A+A D E B C D+C D F，即 C E F C F E，根 据 勾 股 定 理 可 求 得 E F 的 长【解 答】（1）证 明：如 图，连 接 O C，A B 为 O 的 直 径，A C B 9 0，即 A+A B C 9 0，又 O C O B，A B C O C B，B C D A，B C D+O C B 9 0，即 O C D 9 0，O C 是 圆 O 的 半 径，C D 是 O 的 切 线；（2）解：D E 平 分 A D C，C D E A D E，又 B C D A，A+A D E B C D+C D F，即 C E F C F E，A C B 9 0，C E 2，C E C F 2，E F 第 1 7页（共 1 9页）【点 评】此 题 主 要 考 查 切 线 的 判 定 方 法、角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 和 勾 股 定 理，熟 练进 行 推 理 论 证 是 解 题 关 键 2 3【分 析】（1）先 根 据 直 线 y x+5 经 过 点 B，C，即 可 确 定 B、C 的 坐 标，然 后 用 待 定系 数 法 解 答 即 可；（2）先 求 出 A、B 的 坐 标 结 合 抛 物 线 的 对 称 性，说 明 三 角 形 A P B 为 等 腰 三 角 形；再 结 合O B O C 得 到 A B P 4 5，进 一 步 说 明 A P B 9 0，则 A P C 9 0 即 可 判 定 A P C的 形 状；（3）作 A N B C 于 N，N H x 轴 于 H，作 A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 M 1，A C 于 E；然后 说 明 A N B 为 等 腰 直 角 三 角 形，进 而 确 定 N 的 坐 标；再 求 出 A C 的 解 析 式，进 而 确 定M 1 E 的 解 析 式；然 后 联 立 直 线 B C 和 M 1 E 的 解 析 式 即 可 求 得 M 1 的 坐 标；在 直 线 B C 上 作点 M 1 关 于 N 点 的 对 称 点 M 2，利 用 中 点 坐 标 公 式 即 可 确 定 点 M 2 的 坐 标【解 答】解：（1）直 线 y x+5 经 过 点 B，C，当 x 0 时，可 得 y 5，即 C 的 坐 标 为（0，5）当 y 0 时，可 得 x 5，即 B 的 坐 标 为（5，0）解 得 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 6 x+5；（2）A P C 为 直 角 三 角 形，理 由 如 下：解 方 程 x2 6 x+5 0，则 x 1 1，x 2 5 A（1，0），B（5，0）抛 物 线 y x2 6 x+5 的 对 称 轴 l 为 x 3，A P B 为 等 腰 三 角 形 C 的 坐 标 为（0，5），B 的 坐 标 为（5，0），O B C O 5，即 A B P 4 5 第 1 8页（共 1 9页）P A P B，P A B A B P 4 5，A B P 4 5 A P B 1 8 0 4 5 4 5 9 0 A P C 1 8 0 9 0 9 0 A P C 为 直 角 三 角 形；（3）如 图：作 A N B C 于 N，N H x 轴 于 H，作 A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 M 1，A C 于E，M 1 A M 1 C，A C M 1 C A M 1 A M 1 B 2 A C B A N B 为 等 腰 直 角 三 角 形 A H B H N H 2 N（3，2）设 A C 的 函 数 解 析 式 为 y k x+b（k 0）C（0，5），A（1，0），解 得 b 5，k 5 A C 的 函 数 解 析 式 为 y 5 x+5，设 E M 1 的 函 数 解 析 式 为 y x+n，第 1 9页（共 1 9页）点 E 的 坐 标 为（）+n，解 得：n E M 1 的 函 数 解 析 式 为 y x+解 得 M 1 的 坐 标 为（）；在 直 线 B C 上 作 点 M 1 关 于 N 点 的 对 称 点 M 2，设 M 2（a，a+5），则 有：3，解 得 a a+5 M 2 的 坐 标 为（，）综 上，存 在 使 A M 与 直 线 B C 的 夹 角 等 于 A C B 的 2 倍 的 点，且 坐 标 为 M 1（），M 2（，）【点 评】本 题 属 于 二 次 函 数 与 几 何 的 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、一 次 函 数 图 象、三 角 形 外 角 等 知 识，考 查 知 识 点 较 多，综 合 应 用 所 学 知 识 成 为 解 答 本 题 的 关 键 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 7 1 1:1 1:3 2；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6