统计学第五版课后习题及答案.pdf

统 计 学(贾 俊 平 等)第 五 版 课 后 习 题 答 案(完 整 版)人 大 出 版 社 第 二 部 分：练 习 题 整 理 by_ kiss-ahuang3.1 为 评 价 家 电 行 业 售 后 服 务 的 质 量，随 机 抽 取 了 由 100个 家 庭 构 成 的 一 个 样 本。服 务 质 量 的 等 级 分 别 表 示 为：A.好；B.较 好；C 一 般；D.较 差；E.差。调 查 结 果 如 下：BDA B C D B BA CE A D A B A E A D BC C B C C C C C B CC B C D E B C E C EA C C E D C A E C DD D A A B D D A A BC E E B C E C B ECB C D D C C B D D CA E C D B E A D C BE E B C C B E C B C要 求：(1)指 出 上 面 的 数 据 属 于 什 么 类 型。顺 序 数 据(2)用 Excel制 作 一 张 频 数 分 布 表。用 数 据 分 析 直 方 图 制 作：接 收 频 率 E 16D 17C 32 B21A 14(3)绘 制 一 张 条 形 图，反 映 评 价 等 级 的 分 布。用 数 据 分 析 直 方 图 制 作：绘 制 评 价 等 级 的 帕 累 托 图。逆 序 排 序 后，制 作 累 计 频 数 分 布 表:接 收 频 数 频 率()累 计 频 率()C B D E A35302520151050CDBAE12010080604020032 21 17 16 1432 21 17 16 1432 53 70 86 1003.2 某 行 业 管 理 局 所 属 4 0个 企 业 20XX年 的 产 品 销 售 收 入 数 据 如 下：152 105 117 97124 119 108 88129 114 105 123116 115 110 115100 87 107 119103 103 137 13892 118 120 11295 142 136 146127 135 117 113104 125 108 126要 求：(1)根 据 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组，编 制 频 数 分 布 表，并 计 算 出 累 积 频 数 和 累 积 频 率。1、确 定 组 数：lg(2)lg2lgn()1.602062k=6,取 0.301032、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)+组 数=(152-87)-6=1 0.8 3,取 10 3(2)按 规 定，销 售 收 入 在 125万 元 以 上 为 先 进 企 业，115 125万 元 为 良 好 企 业，105 1 1 5万 元 为 一 般 企 业，105万 元 以 下 为 落 后 企 业，按 先 进 企 业、良 好 企 业、一 般 企 业、落 后 企 业 进 行 分 组。3.3 某 百 货 公 司 连 续 4 0天 的 商 品 销 售 额 如 下：单 位：万 元 41 46 35 4225 36 28 3629 45 46 3747 37 34 3738 37 30 4934 36 37 3930 45 44 4238 43 26 3243 33 38 3640 44 44 35要 求：根 据 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组，编 制 频 数 分 布 表，并 绘 制 直 方 图。1、确 定 组 数:lgn(lg(2)lg2)1.60206,取 0.301032、确 定 组 距：组 距=(最 大 值 最 小 值 H 组 数=(49-25)-6=4,取 53.4 利 用 下 面 的 数 据 构 建 茎 叶 图 和 箱 线 图。57 23 35 18 21 2129 47 51 26 46 4329 23 39 50 41 1936 28 18 29 52 4231 28 46 33 28 20data Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem&Leaf3.005.007.002.003.003.003.003.001.001.8892.011332.68889993.133.5694.1234.6675.0125.7Stem width:10Each leaf:1 case(s)3.6 一 种 袋 装 食 品 用 生 产 线 自 动 装 填，每 袋 重 量 大 约 为 5 0 g,但 由 于 某 些 原 因，每 袋 重 量 不 会 恰 好 是 50g。下 面 是 随 机 抽 取 的 100袋 食 品，测 得 的 重 量 数 据 如 下：单 位：g57 46 49 54 55 58 49 61 51 49 51 60 52 54 51 55 60 56 47 4753 51 48 53 50 52 40 45 57 53 52 51 46 48 47 53 47 53 44 47 50 52 53 47 45 48 54 52 48 46 4952 59 53 50 43 53 46 57 49 49 44 57 52 42 49 43 47 46 48 51 59 45 45 46 52 55 47 49 50 54 4748 44 57 47 53 58 52 48 55 53 57 49 56 56 57 53 41 48 要 求：(1)构 建 这 些 数 据 的 频 数 分 布 表。(2)绘 制 频 数 分 布 的 直 方 图。(3)说 明 数 据 分 布 的 特 征。解：(1)根 据 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组，编 制 频 数 分 布 表，并 计 算 出 累 积 频 数 和 累 积 频 率。1、确 定 组 数：lg(2)lg2lgn()或 7,取 0.3010322、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)小 组 数=(61-40)-6=3.5,取 3 或 者 4、5 组 距=(最 大 值-最 小 值)一 组 数=(61-40)+7=3,3、分 组 频 数 表 组 距 3,上 限 为 小 于 直 方 图:组 距 4,上 限 为 小 于 等 于 直 方 图:组 距 5,上 限 为 小 于 等 于直 方 图:分 布 特 征：左 偏 钟 型。3.8 下 面 是 北 方 某 城 市 1 2 月 份 各 天 气 温 的 记 录 数 据:-3 2-4-7-11-1 714 6-8-14-18-8-6-22-15-12-15-13-9-16-11-9-6-19-12-6-1-15-190-10-22-25-1 78 5-25-24 5 59-4-24-18-4-6-6-9-19-17-9-5-3 2-4-4-1 6 要 求：指 出 上 面 的 数 据 属 于 什 么 类 型。数 值 型 数 据(2)对 上 面 的 数 据 进 行 适 当 的 分 组。1、确 定 组 数：lgn(lg(2)lg2)1.778151,取 0.301032、确 定 组 距：组 距=(最 大 值 最 小 值 H 组 数=(14-(-25)=7=5.5 7,取 53(3)绘 制 直 方 图，说 明 该 城 市 气 温 分 布 的 特 点。解：(1)根 据 上 面 的 数 据，画 出 两 个 班 考 试 成 绩 的 对 比 条 形 图 和 环 形 图。(2)比 较 两 个 班 考 试 成 绩 分 布 的 特 点。甲 班 成 绩 中 的 人 数 较 多，高 分 和 低 分 人 数 比 乙 班 多，乙 班 学 习 成 绩 较 甲 班 好，高 分 较 多,而 低 分 较 少。(3)画 出 雷 达 图，比 较 两 个 班 考 试 成 绩 的 分 布 是 否 相 似。分 布 不 相 似。3.1 4已 知 199520XX年 我 国 的 国 内 生 产 总 值 数 据 如 下(按 当 年 价 格 计 算):要 求：用 Excel绘 制 国 内 生 产 总 值 的 线 图。(2)绘 制 第 一、二、三 产 业 国 内 生 产 总 值 的 线 图。(3)根 据 20XX年 的 国 内 生 产 总 值 及 其 构 成 数 据 绘 制 饼 图。第 四 章 统 计 数 据 的 概 括 性 描 述 4.1 一 家 汽 车 零 售 店 的 1 0名 销 售 人 员 5 月 份 销 售 的 汽 车 数 量(单 位：台)排 序 后 如 下:2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要 求：(1)计 算 汽 车 销 售 量 的 众 数、中 位 数 和 平 均 数。(2)根 据 定 义 公 式 计 算 四 分 位 数。(3)计 算 销 售 量 的 标 准 差。(4)说 明 汽 车 销 售 量 分 布 的 特 征。解：Statistics汽 车 销 售 数 量 N Valid MissingMeanMedianModeStd.DeviationPercentiles 255075 10 0 9.60 10.00 10 4.169 6.25 10.00 12.50单 位：周 岁 19 23 30 23 4115 21 20 27 2029 38 19 22 3125 22 19 34 1724 18 16 24 23要 求；计 算 众 数、中 位 数：1、排 序 形 成 单 变 量 分 值 的 频 数 分 布 和 累 计 频 数 分 布:从 频 数 看 出，众 数 M o有 两 个：19、23；从 累 计 频 数 看，中 位 数 Me=23。(2)根 据 定 义 公 式 计 算 四 分 位 数。Q1 位 置=25/4=6.25,因 此 Ql=19,Q3 位 置=3x25/4=18.7 5,因 此 Q 3=2 7,或 者，由 于 25和 2 7都 只 有 一 个，因 此 Q 3也 可 等 于 25+0.75x2=26.5。(3)计 算 平 均 数 和 标 准 差；Mean=24.00；Std.Deviation=6.652(4)计 算 偏 态 系 数 和 峰 态 系 数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对 网 民 年 龄 的 分 布 特 征 进 行 综 合 分 析：分 布，均 值=24、标 准 差=6.652、呈 右 偏 分 布。如 需 看 清 楚 分 布 形 态，需 要 进 行 分 组。为 分 组 情 况 下 的 直 方 图：为 分 组 情 况 下 的 概 率 密 度 曲 线:分 组：1、确 定 组 数:lgn(lg(2)lg2)1.398,取 0.301032、确 定 组 距：组 距=(最 大 值-最 小 值)+组 数=(41-15)+6=4.3,取 5 3、分 组 频 数 表网 络 用 户 的 年 龄(Binned)分 组 后 的 均 值 与 方 差:分 组 后 的 直 方 图:4.3 某 银 行 为 缩 短 顾 客 到 银 行 办 理 业 务 等 待 的 时 间。准 备 采 用 两 种 排 队 方 式 进 行 试 验：种 是 所 有 颐 客 都 进 入 一 个 等 待 队 列：另 一 种 是 顾 客 在 三 千 业 务 窗 口 处 列 队 3 排 等 待。为 比 较 哪 种 排 队 方 式 使 顾 客 等 待 的 时 间 更 短.两 种 排 队 方 式 各 随 机 抽 取 9 名 顾 客。得 到 第 一 种 排 队 方 式 的 平 均 等 待 时 间 为 7.2 分 钟，标 准 差 为 1.9 7分 钟。第 二 种 排 队 方 式 的 等 待 时 间(单 位：分 钟)如 下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8要 求：(1)画 出 第 二 种 排 队 方 式 等 待 时 间 的 茎 叶 图。第 二 种 排 队 方 式 的 等 待 时 间(单 位：分 钟)Stem-and-Leaf PlotFrequency1.00 Extremes3.00(3.00，2.00 Stem width:Each leaf:Stem&Leaf6.7.7.678134881.001 case(s)(=<5.5)(2)计 算 第 二 种 排 队 时 间 的 平 均 数 和 标 准 差。MeanStd.DeviationVariance 7 0.714143 0.51(3)比 较 两 种 排 队 方 式 等 待 时 间 的 离 散 程 度。第 二 种 排 队 方 式 的 离 散 程 度 小。(4)如 果 让 你 选 择 一 种 排 队 方 式，你 会 选 择 哪 一 种？试 说 明 理 由。选 择 第 二 种，均 值 小,离 散 程 度 小。4.4 某 百 货 公 司 6 月 份 各 天 的 销 售 额 数 据 如 下：单 位：万 元 257 271 272276 292 284297 261 268252 281 303238 301 273310 274 263240 267 322236 280 249265 291 269278 258 295要 求：(1)计 算 该 百 货 公 司 日 销 售 额 的 平 均 数 和 中 位 数。(2)按 定 义 公 式 计 算 四 分 位 数。(3)计 算 日 销 售 额 的 标 准 差。解：Statistics百 货 公 司 每 天 的 销 售 额(万 元)NValid MissingMean Median Std.Deviation Percentiles25 50 7530 0274.1000 272.5000 21.17472 260.2500 272.5000 291.2500要 求：比 较 两 个 企 业 的 总 平 均 成 本，哪 个 高，并 分 析 其 原 因。产 品 多，乙 的 低 成 本 的 产 品 多。要 求：（1）计 算 120家 企 业 利 润 额 的 平 均 数 和 标 准 差。（2）计 算 分 布 的 偏 态 系 数 和 峰 态 系 数。解:Statistics企 业 利 润 组 中 值 Mi（万 元）NValid MissingMean Std.Deviation SkewnessStd.Error of Skewness KurtosisStd.Error of Kurtosis120 0426.6667 116.484450.208 0.221-0.625 0.4381 7岁 的 少 年 儿 童 作 为 样 本，另 一 位 调 查 人 员 则 抽 取 了 1 0 0 0名 7 17岁 的 少 年 儿 童 作 为 样 本。请 回 答 下 面 的 问 题，并 解 释 其 原 因。(1)两 位 调 查 人 员 所 得 到 的 样 本 的 平 均 身 高 是 否 相 同?如 果 不 同，哪 组 样 本 的 平 均 身 高 较 大?(2)两 位 调 查 人 员 所 得 到 的 样 本 的 标 准 差 是 否 相 同?如 果 不 同，哪 组 样 本 的 标 准 差 较 大？(3)两 位 调 查 人 员 得 到 这 1 1 0 0名 少 年 儿 童 身 高 的 最 高 者 或 最 低 者 的 机 会 是 否 相 同?如 果 不 同，哪 位 调 查 研 究 人 员 的 机 会 较 大？解：(1)不 一 定 相 同，无 法 判 断 哪 一 个 更 高，但 可 以 判 断，样 本 量 大 的 更 接 近 于 总 体 平 均 身 高。(2)不 一 定 相 同，样 本 量 少 的 标 准 差 大 的 可 能 性 大。(3)机 会 不 相 同，样 本 量 大 的 得 到 最 高 者 和 最 低 者 的 身 高 的 机 会 大。4.8 一 项 关 于 大 学 生 体 重 状 况 的 研 究 发 现.男 生 的 平 均 体 重 为 6 0 k g,标 准 差 为 5kg；女 生 的 平 均 体 重 为 5 0 k g,标 准 差 为 5kg。请 回 答 下 面 的 问 题：(1)是 男 生 的 体 重 差 异 大 还 是 女 生 的 体 重 差 异 大?为 什 么？女 生，因 为 标 准 差 一 样，而 均 值 男 生 大，所 以，离 散 系 数 是 男 生 的 小，离 散 程 度 是 男 生 的 小。(2)以 磅 为 单 位(lk s=2.2 1 b),求 体 重 的 平 均 数 和 标 准 差。都 是 各 乘 以 2.2 1,男 生 的 平 均 体 重 为 60kgx2.21=132.6磅，标 准 差 为 5kgx2.21=11.05磅；女 生 的 平 均 体 重 为 50kgx2.21=110.5磅，标 准 差 为 5kgx2.21=11.05磅。(3)粗 略 地 估 计 一 下，男 生 中 有 百 分 之 几 的 人 体 重 在 55kg-65kg之 间？计 算 标 准 分 数:Zl=5=-1；Z2=5=1,根 据 经 验 规 则，男 生 大 约 有 68%的 人 体 重 在 55kg-65kg之 间。(4)粗 略 地 估 计 一 下，女 生 中 有 百 分 之 几 的 人 体 重 在 40kg 60kg之 间？计 算 标 准 分 数:Zl=5=-2；Z2=5=2,根 据 经 验 规 则，女 生 大 约 有 95%的 人 体 重 在 40kg 60kg之 间。4.9 一 家 公 司 在 招 收 职 员 时，首 先 要 通 过 两 项 能 力 测 试。在 A 项 测 试 中，其 平 均 分 数 是 100分，标 准 差 是 15分；在 B 项 测 试 中，其 平 均 分 数 是 400分，标 准 差 是 5 0分。一 位 应 试 者 在 A 项 测 试 中 得 了 115分，在 B 项 测 试 中 得 了 4 2 5分。与 平 均 分 数 相 比，该 应 试 者 哪 一 项 测 试 更 为 理 想？解：应 用 标 准 分 数 来 考 虑 问 题，该 应 试 者 标 准 分 数 高 的 测 试 理 想。ZA=15=1；ZB=50=0.5因 此，A 项 测 试 结 果 理 想。4.10 一 条 产 品 生 产 线 平 均 每 天 的 产 量 为 3 700件，标 准 差 为 50件。如 果 某 一 天 的 产 量 低 于 或 高 于 平 均 产 量，并 落 人 士 2 个 标 准 差 的 范 围 之 外，就 认 为 该 生 产 线“失 去 控 制”。下 面 是 一 周 各 天 的 产 量，该 生 产 线 哪 几 天 失 去 了 控 制？周 六 超 出 界 限，失 去 控 制。要 求：(1)如 果 比 较 成 年 组 和 幼 儿 组 的 身 高 差 异，你 会 采 用 什 么 样 的 统 计 量?为 什 么？均 值 不 相 等，用 离 散 系 数 衡 量 身 高 差 异。(2)比 较 分 析 哪 一 组 的 身 高 差 异 大？幼 儿 组 的 身 高 差 异 大。4.12 一 种 产 品 需 要 人 工 组 装，现 有 三 种 可 供 选 择 的 组 装 方 法。为 检 验 哪 种 方 法 更 好，随 机 抽 取 15个 工 人，让 他 们 分 别 用 三 种 方 法 组 装。下 面 是 15个 工 人 分 别 用 三 种 方 法 在 相 同 的 时 间 在 金 融 证 券 领 域，一 项 投 资 的 预 期 收 益 率 的 变 化 通 常 用 该 项 投 资 的 风 险 来 衡 量。预 期 收 益 率 的 变 化 越 小，投 资 风 险 越 低；预 期 收 益 率 的 变 化 越 大，投 资 风 险 就 越 高。下 面 的 两 个 直 方 图，分 别 反 映 了 200种 商 业 类 股 票 和 200种 高 科 技 类 股 票 的 收 益 率 分 布。在 股 票 市 场 上，高 收 益 率 往 往 伴 随 着 高 风 险。但 投 资 于 哪 类 股 票，往 往 与 投 资 者 的 类型 有 一 定 关 系。(1)你 认 为 该 用 什 么 样 的 统 计 量 来 反 映 投 资 的 风 险？标 准 差 或 者 离 散 系 数。(2)如 果 选 择 风 险 小 的 股 票 进 行 投 资，应 该 选 择 商 业 类 股 票 还 是 高 科 技 类 股 票？选 择 离 散 系 数 小 的 股 票，则 选 择 商 业 股 票。(3)如 果 进 行 股 票 投 资，你 会 选 择 商 业 类 股 票 还 是 高 科 技 类 股 票？考 虑 高 收 益，则 选 择 高 科 技 股 票；考 虑 风 险，则 选 择 商 业 股 票。6.1调 节 一 个 装 瓶 机 使 其 对 每 个 瓶 子 的 灌 装 量 均 值 为 盎 司，通 过 观 察 这 台 装 瓶 机 对 每 个 瓶 子 的 灌 装 量 服 从 标 准 差 盎 司 的 正 态 分 布。随 机 抽 取 由 这 台 机 器 灌 装 的 9 个 瓶 子 形 成 一 个 样 本，并 测 定 每 个 瓶 子 的 灌 装 量。试 确 定 样 本 均 值 偏 离 总 体 均 值 不 超 过 0.3盎 司 的 概 率。解：总 体 方 差 知 道 的 情 况 下，均 值 的 抽 样 分 布 服 从 标 准 化 得 到 标 准 正 态 分 布：为：P2n的 正 态 分 布，由 正 态 分 布,因 此，样 本 均 值 不 超 过 总 体 均 值 的 概 率 P-1,查 标 准 正 态 分 布 表 得 因 此，6.3 Z l,Z2,Z 6表 示 从 标 准 正 态 总 体 中 随 机 抽 取 的 容 量，n=6的 一 个 样 本，试 确 定 常 数 b,使 得 6解：由 于 卡 方 分 布 是 由 标 准 正 态 分 布 的 平 方 和 构 成 的：设 Z l,Z 2,，Z n 是 来 自 总 体 N(O,1)的 样 本，则 统 计 量 2222服 从 自 由 度 为 n 的 分 布，记 为 2%2(n)66因 此，令 2Zi2,则 222,那 么 由 概 率 6,可 知：,查 概 率 表 得：b=12.596.4在 习 题 6.1中，假 定 装 瓶 机 对 瓶 子 的 灌 装 量 服 从 方 差 的 标 准 正 态 分 布。假 定 我 们 计 划 随 机 抽 取 1 0个 瓶 子 组 成 样 本，观 测 每 个 瓶 子 的 灌 装 量，得 到 1 0个 观 测 值，用 这 10个 观 测 值 我 们 可 以 求 出 样 本 方 差 S2(S2n2,确 定 一 个 合 适 的 范 围 使 得 有 较 大 的 概 率 保 证 S 2落 入 其 中 是 有 用 的，试 求 b l,b 2,使 得 2解：更 加 样 本 方 差 的 抽 样 分 布 知 识 可 知，样 本 统 计 量:2222此 处，n=10,2,所 以 统 计 量 21222根 据 卡 方 分 布 的 可 知：212又 因 为：229S2因 此:22229S22222229S则:22929222,则 查 概 率 表:92=0.369,b292=1.88第 四 章 抽 样 分 布 与 参 数 估 计 7.2某 快 餐 店 想 要 估 计 每 位 顾 客 午 餐 的 平 均 花 费 金 额。在 为 期 3 周 的 时 间 里 选 取 4 9名 顾 客 组 成 了 一 个 简 单 随 机 样 本。(1)假 定 总 体 标 准 差 为 15元，求 样 本 均 值 的 抽 样 标 准 误 差。15=2.143(2)在 95%的 置 信 水 平 下，求 边 际 误 差。,由 于 是 大 样 本 抽 样，因 此 样 本 均 值 服 从 正 态 分 布，因 此 概 率 度 因 此，2=1.96x2.143=4.2(3)如 果 样 本 均 值 为 120元，求 总 体 均 值 的 95%的 置 信 区 间。置 信 区 间 为:(115.8,124.2)7.4从 总 体 中 抽 取 一 个 n=100的 简 单 随 机 样 本，得 到=81,s=12。要 求：大 样 本，样 本 均 值 服 从 正 态 分 布:或22置 信 区 间 为:2212s(1)构 建 的 90%的 置 信 区 间。2=z0.05=1.645,置 信 区 间 为：(79.03,82.97)(2)构 建 的 95%的 置 信 区 间。2=z0.025=1.96,置 信 区 间 为：78.65,83.35)(3)构 建 的 99%的 置 信 区 间。2=z0.005=2.576,置 信 区 间 为：(77.91,84.09)7.7 某 大 学 为 了 解 学 生 每 天 上 网 的 时 间，在 全 校 7 500名 学 生 中 采 取 重 复 抽 样 方 法 随 机 抽 取36解：(1)样 本 均 值=3.32,样 本 标 准 差 s=l.61；(2)抽 样 平 均 误 差：重 复 抽 样:不 重 复 抽 样:=0.268x0.998=0.267（3）置 信 水 平 下 的 概 率 度:（4）边 际 误 差（极 限 误 差）:2x重 复 抽 样：不 重 复 抽 样:重 复 抽 样：2不 重 复 抽 样:99,重 复 抽 样:2不 重 复 抽 样：(5)置 信 区 间:2重 复 抽 样:不 重 复 抽 样:重 复 抽 样：J重 复 抽 样：(2.88,3.76)(2.88,3.76)(2.79,3.8 5)不 重 复 抽 样:(2.80,3.84)(2.63,4.01)不 重 复 抽 样:(2.63,4.01)7.9某 居 民 小 区 为 研 究 职 工 上 班 从 家 里 到 单 位 的 距 离，抽 取 了 由 16个 人 组 成 的 一 个 随 机 样 本，他 们 到 单 位 的 距 离(单 位：km)分 别 是：10 3 14 8 6 9 12 1 1 7 5 10 15 9 16 13 2假 定 总 体 服 从 正 态 分 布，求 职 工 上 班 从 家 里 到 单 位 平 均 距 离 的 95%的 置 信 区 间。解：小 样 本，总 体 方 差 未 知，用 t 统 计 量 均 值=9.3 7 5,样 本 标 准 差 S=4.11置 信 区 间:,n=16,=(7.1 8,11.57)227.1 1 某 企 业 生 产 的 袋 装 食 品 采 用 自 动 打 包 机 包 装，每 袋 标 准 重 量 为 100g 现 从 某 天 生 产 己 知 食 品 包 重 量 服 从 正 态 分 布，要 求：(1)确 定 该 种 食 品 平 均 重 量 的 95%的 置 信 区 间。解：大 样 本，总 体 方 差 未 知，用 z 统 计 量 样 本 均 值=1 0 1.4,样 本 标 准 差 s=1.829置 信 区 间:222=z0.025=1.96=(100.89,101.91)22(2)如 果 规 定 食 品 重 量 低 于 100g属 于 不 合 格,确 定 该 批 食 品 合 格 率 的 95%的 置 信 区 间。解:总 体 比 率 的 估 计 大 样 本，总 体 方 差 未 知，用 z 统 计 量 样 本 比 率=(50-5)/50=0.9置 信 区 间:2=z0.025=1.96=(0.8168,0.9832)27.13 一 家 研 究 机 构 想 估 计 在 网 络 公 司 工 作 的 员 工 每 周 加 班 的 平 均 时 间，为 此 随 机 抽 取 了假 定 员 工 每 周 加 班 的 时 间 服 从 正 态 分 布。估 计 网 络 公 司 员 工 平 均 每 周 加 班 时 间 的 90%的 置 信 区 间。解：小 样 本，总 体 方 差 未 知，用 I统 计 量 均 值=1 3.5 6,样 本 标 准 差 s=7.801置 信 区 间:22fn=18,=(10.36,16.75)7.1 5 在 一 项 家 电 市 场 调 查 中.随 机 抽 取 了 2 0 0个 居 民 户，调 查 他 们 是 否 拥 有 某 一 品 牌 的 电 视 机。其 中 拥 有 该 品 牌 电 视 机 的 家 庭 占 23%。求 总 体 比 例 的 置 信 区 间，置 信 水 平 分 别 为 90%和 95%。解：总 体 比 率 的 估 计 大 样 本，总 体 方 差 未 知，用 z 统 计 量 样 本 比 率=0.2 3置 信 区 间:22(0.1811,0.2789)2=z0.025=1.96(0.1717,0.2883)7.2 0 顾 客 到 银 行 办 理 业 务 时 往 往 需 要 等 待 一 段 时 间，而 等 待 时 间 的 长 短 与 许 多 因 素 有 关，比 如，银 行 业 务 员 办 理 业 务 的 速 度，顾 客 等 待 排 队 的 方 式 等。为 此，某 银 行 准 备 采 取 两 种 排 队 方 式 进 行 试 验，第 一 种 排 队 方 式 是：所 有 顾 客 都 进 入 一 个 等 待 队 列；第 二 种 排 队 方 式 是:顾 客 在 三 个 业 务 窗 口 处 列 队 三 排 等 待。为 比 较 哪 种 排 队 方 式 使 顾 客 等 待 的 时 间)如 下:(1)构 建 第 一 种 排 队 方 式 等 待 时 间 标 准 差 的 95%的 置 信 区 间。解：估 计 统 计 量 经 计 算 得 样 本 标 准 差 s2=3.318置 信 区 间：2,n=10,(0.1075,0.7574)因 此，标 准 差 的 置 信 区 间 为(0.3279,0.8703)(2)构 建 第 二 种 排 队 方 式 等 待 时 间 标 准 差 的 95%的 置 信 区 间。解：估 计 统 计 量 经 计 算 得 样 本 标 准 差 s 1=0.2272置 信 区 间：2,n=10,(1.57,11.06)2222因 此，标 准 差 的 置 信 区 间 为(1.25,3.33)(3)根 据(1)和(2)的 结 果，你 认 为 哪 种 排 队 方 式 更 好？第 一 种 方 式 好，标 准 差 小！(1)计 算 A 与 B 各 对 观 察 值 之 差，再 利 用 得 出 的 差 值 计 算 d 和 sdod=1.75,sd=2.629962(2)设 和 分 别 为 总 体 A 和 总 体 B 的 均 值，构 造 解：小 样 本，配 对 样 本，总 体 方 差 未 知，用 t 统 计 量 的 95%的 置 信 区 间。均 值=1.7 5,样 本 标 准 差 s=2.62996置 信 区 间：，n=4,2.62996=(-2.43,5.93)2.629967.2 5 从 两 个 总 体 中 各 抽 取 一 个 nl=2 5 0的 独 立 随 机 样 本，来 自 总 体 1 的 样 本 比 例 为 pl=4 0%,来 自 总 体 2 的 样 本 比 例 为 p 2=3 0%。要 求：(1)构 造 构 造 的 90%的 置 信 区 间。的 95%的 置 信 区 间。解：总 体 比 率 差 的 估 计 大 样 本，总 体 方 差 未 知，用 z 统 计 量 样 本 比 率 pl=0.4,p2=0.3置 信 区 间:222=zO.O25=1.64522(3.02%,16.98%)2=z0.025=1.9622=(1.68%,18.32%)7.2 6 生 产 工 序 的 方 差 是 工 序 质 量 的 一 个 重 要 度 量。当 方 差 较 大 时，需 要 对 序 进 行 改 进 以 减 小 方 差。下 面 是 两 部 机 器 生 产 的 袋 茶 重 量(单 位：g)的 数 据：要 求：构 造 两 个 总 体 方 差 比 的 95%的 置 信 区 间。解：统 计 量:si2s22222置 信 区 间:2si22s22222si=0.058,2nl=n2=21s2=0.00621=0.4058si2s2222(4.05,24.6)27.2 7 根 据 以 往 的 生 产 数 据，某 种 产 品 的 废 品 率 为 2%。如 果 要 求 95%的 置 信 区 间，若 要 求 边 际 误 差 不 超 过 4%,应 抽 取 多 大 的 样 本？解：22p222p0.0422=4 7.0 6,取 n=48 或 者 50。7.2 8 某 超 市 想 要 估 计 每 个 顾 客 平 均 每 次 购 物 花 费 的 金 额。根 据 过 去 的 经 验，标 准 差 大 约 为 120元，现 要 求 以 95%的 置 信 水 平 估 计 每 个 顾 客 平 均 购 物 金 额 的 置 信 区 间，并 要 求 边 际 误 差 不 超 过 2 0元，应 抽 取 多 少 个 顾 客 作 为 样 本？解：222222，2220222=1 3 8.3,取 n=139 或 者 1 4 0,或 者 150。7.2 9 假 定 两 个 总 体 的 标 准 差 分 别 为:的 置 信 水 平 为 9 5%,假 定 n l大？解：22,若 要 求 误 差 范 围 不 超 过 5,相 应,估 计 两 个 总 体 均 值 之 差 时 所 需 的 样 本 量 为 多 2222222227.3 0 假 定 nl差 52=5 6.7,取 n=5 8,或 者 60。,边 际 误 差 E=0.0 5,相 应 的 置 信 水 平 为 9 5%,估 计 两 个 总 体 比 例 之 时 所 需 的 样 本 量 为 多 大？22解：pl=p2=0.5,=z0.025=1.96,取 222220.052=7 6 8.3,取 n=769,或 者 780或 800o8.2 一 种 元 件，要 求 其 使 用 寿 命 不 得 低 于 7 0 0小 时。现 从 一 批 这 种 元 件 中 随 机 抽 取 36件，测 得 其 平 均 寿 命 为 680小 时。已 知 该 元 件 寿 命 服 从 正 态 分 布，=6 0小 时，试 在 显 著 性 水 平 0.0 5下 确 定 这 批 元 件 是 否 合 格。解：H0：层 700；H l：|1 3 0,大 样 本，因 此 检 验 统 计 量：=2当 a=0.0 5,查 表 得=1.645。因 为 z-，故 拒 绝 原 假 设，接 受 备 择 假 设，说 明 这 批 产 品 不 合 格。8.4 糖 厂 用 自 动 打 包 机 打 包，每 包 标 准 重 量 是 100千 克。每 天 开 工 后 需 要 检 验 一 次 打 包 机 工 作 是 否 正 常。某 日 开 工 后 测 得 9 包 重 量(单 位：千 克)如 下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5已 知 包 重 服 从 正 态 分 布，试 检 验 该 日 打 包 机 工 作 是 否 正 常(a=0.05)?解：HO：n=1 0 0；H l：以 100 经 计 算 得：=99.9778 S=1.21221检 验 统 计 量：-0.055当 a=0.05,自 由 度 n 1=9 时，查 表 得=2.262。因 为 tt,样 本 统 计 量 落 在 接 受 区 域，故 接 受 原 假 设，拒 绝 备 择 假 设，说 明 打 包 机 工 作 正 常。8.5 某 种 大 量 生 产 的 袋 装 食 品，按 规 定 不 得 少 于 250克。今 从 一 批 该 食 品 中 任 意 抽 取 50袋，发 现 有 6 袋 低 于 250克。若 规 定 不 符 合 标 准 的 比 例 超 过 5%就 不 得 出 厂，问 该 批 食 品 能 否 出 厂(a=0.05)?解：解:HO：7T0.05已 知：p=6/50=0.12检 验 统 计 量：=2.271当 a=0.05,查 表 得=1.645。因 为 z,样 本 统 计 量 落 在 拒 绝 区 域，故 拒 绝 原 假 设,接 受 备 择 假 设，说 明 该 批 食 品 不 能 出 厂。8.7 某 种 电 子 元 件 的 寿 命 x(单 位：小 时)服 从 正 态