2023年山东高考文科数学试题及答案详解版.docx
2023年山东高考文科数学试题及答案word详解版 2023年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 本试卷分第I卷和第II卷两局部，共4页总分值150分，考试用时120分钟考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回 留意事项： 1 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上 2 第I卷每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上 3 第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式： 假如大事A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 第I卷(共60分) 一选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 (2?i)2(i为虚数单位)，则|z|? (1)复数z?i(A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5 1,2,则A?e(2)已知集合A、B均为全集U?1,2,3,4的子集，且eU(A?B)?4,B?UB? (A)3 (B)4 (C)3,4 (D)? 12(3)已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x?，则f(?1)? x(A)2 (B)1 (C)0 (D)2 (4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图 所示，该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8 (B) 45,(5)函数f(x)?1?2?x88 (C) 4(5?1), (D) 8,8 331x?3的定义域为 (A)(3，0 (B) (3，1 (C) (?,?3)?(?3,0 (D) (?,?3)?(?3,1 (6)执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2， 其次次输入的a的值为1.2，则第一次、其次次输出的a 的值分别为 (A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c， 若B?2A，a?1，b?3，则c? (A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1 (8)给定两个命题p,q，?p是q的的必要而不充分条件，则p是?q的的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)函数y?xcosx?sinx的图象大致为 (10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法识别，在图中以x表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 则7个剩余分数的方差为 (A) 1163667 (B) (C)36 (D) 977x212(11)抛物线C1:y?x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的连线交C1于第一象限 32p的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= 332343 (B) (C) (D) 16833z(12)设正实数x,y,z满意x2?3xy?4y2?z?0，则当取得最大值时，x?2y?z的最大值为 xy99(A)0 (B) (C)2 (D) 84(A) 第II卷(共90分) 二填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分 (13)过点(3，1)作圆(x?2)?(y?2)?4的弦，其中最短的弦长为_ 22?2x?3y?6?0?(14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0所表示的区域上一动点，则OM的 ?y?0?最小值是_ _ (16)定义“正对数”：lnx?o(15)在平面直角坐标系xOy中，已知OA?(?1,t)，OB?(2,2)，若?ABO?90，则实数t的值为 ?0，(0?x?1)，现有四个命题： ?lnx，(x?1)b?若a?0,b?0，则ln(a)?blna； 若a?0,b?0，则ln(ab)?lna?lnb ?a?b?若a?0,b?0，则ln(a?b)?lna?lnb?ln2 若a?0,b?0，则ln()?lna?lnb ?其中的真命题有_(写出全部真命题的编号) 三解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题总分值12分) 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） 如下表所示： A B C D E 身高 体重指标 1.69 19.2 1.73 25.1 1.75 18.5 1.79 23.3 1.82 20.9 ()从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； ()从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率 (18)(本小题总分值12分) 3且y?f(x)的图象的一个对称中心到?3sin2?x?sin?xcos?x(?0)， 2?最近的对称轴的距离为， 4设函数f(x)?()求?的值 ()求f(x)在区间?,3?上的最大值和最小值 2(19)(本小题总分值12分) 如图，四棱锥P?ABCD中，AB?AC,AB?PA, ABCD,AB?2CD,E,F,G,M,N分别为 PB,AB,BC,PD,PC的中点 ()求证：CE平面PAD ()求证：平面EFG?平面EMN (20)(本小题总分值12分) 设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S4?4S2,a2n?2an?1 ()求数列?an?的通项公式 ()设数列?bn?满意(21)(本小题总分值12分) 已知函数f(x)?ax2?bx?lnx(a,b?R) ()设a?0，求f(x)的单调区间 () 设a?0，且对于任意x?0，f(x)?f(1)试比拟lna与?2b的大小 (22)(本小题总分值14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满意?AOB的面积为bb1b21?n?1?n,n?N* ，求?bn?的前n项和Tn a1a2an22 2?与点P，设OP?tOE，求实数t的值 6的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C4 2023年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学试题参考答案 一、 选择题 (1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C 2(2?i)(1) 解析：（法一）由z?得z?3?4i?(3?4i)?i?3i?4?4?3i， z?(?4)2?(?3)2?5.iii?i?1答案：C 22(2?i)2(2?i)(2?i)2（法二）由z?得z?2?i?22?(?1)2?5 iii(2) 解析：U?1,2,3,4?，CU(A?B)?4?， A?B?1,2,3?，又B?1,2?， 3?A，且CUB?3,4?，A?CUB?3?答案：A (3) 解析： 当x?0时，f(x)?x2?1， f(1)?12?1?2，又f(x)为奇函数， x1 f(?1)?f(1)?2.答案：D. (4) 解析：由其正（主）视图可知AB?BC?OP?2，在Rt?POE该四棱的侧面积S侧?4?2?5?45；体积为中，侧面的高为PE?22?12?5，12V锥?128?2?2?答案：B 331x?3(5) 解析：要使函数f(x)?1?2x?x有意义，只须 ?1?2?0，解得?3?x?0，答案：A ?x?3?0(6)解析： 第一次输入的a?1.2?0，a?1.2?1?0.2?0，a?0.2?1?0.8?0， 第 一次输出的a值为0.8；其次次输入的a?1.2?1，a?1.2?1?0.2?1， 其次次输出的a值为0.2答案：C (7) 解析：在?ABC中， B?2A，a?1，b?得 由正弦定理3，ab?sinAsinB313， cosA?，0?A?，A?，B?2?，?2sinAsin2A26362 C?，在Rt?ABC中，c?(8)解析： ?(3)2?12?2答案：B p是q的必要而不充分条件，?p?q且?pq，等价于 ?p， p是?q的充分而不必要条件答案：A q?p且?q(9)解析： 函数 y?xcosx?sinx为奇函数，答案B不正确； 0?x?6时，y?0， 答案C不正确； x?时，y?0，答案A不正确答案：D (10)解析： 7个剩余分数的平均分为91， 1(87?94?90?90?91?91?90?x)?91，解得x?4， 7 1222?(87?91)?(94?91)?(90?91)? 7个剩余分数的方差为 7?362222?(91?91)?(94?91)(90?91)?(91?91)?答案：B ?7s2?12x2px(p?0)的焦点为F(0,)，双曲线C2:?y2?1的右11. 解：抛物线C1:y?2p32焦点为F2(2,0)， 直线FF2的方程为 xy?1，即px?4y?2p?0由p22?x2?2py?p2?pp2?16222消y得2x?px?2p?0，解得x1,2?， ?4?px?4y?2p?01?p2?pp2?16?x，C1在点M处的切线斜率为x?0，x?又 y?p4x21?p2?pp2?16?p?p2?16?y2?1的渐近线为，双曲线C2:k?3p4443?p?p2?1633y?x， ，解得p?答案：D ?3343x，y，z满意x2?3xy?4y2?z?0，zz22?1z?x?3xy?4y?4xy?3xy?xy，当取得最小值时，xy?z且xyxy22x?2y， z?2y2，y?0，x?2y?z?2y?2y?2y?2(y?1)?2?2，所以x?2y?z的最大值为2答案：C 12. 解：正实数 二、 填空题 (13)22 (14)2 (15)5 (16) (13) 解析：圆(x?2)?(y?2)?4的圆心C(2,2)，半径为r22?2，当点P?3，1?为弦的中点 时，其弦最短， 最短弦的长为222?(2)2?22答案：22
