2023年高考数学必背知识点归纳（一览）.docx

2023高考数学必背知识点归纳（一览） 一、集合与函数 1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进展求解。 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区分。 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。 9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。例如：。 10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题? 比拟函数值的大小; 解抽象函数不等式; 求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你把握了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二、不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 2.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类争论是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”. 5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 6. 两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a 三、数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进展争论了吗? 2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 5.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 1.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边一样的角和相等的角的区分吗? 2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 3. 在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 4. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化消失特别角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 6.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 7.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写标准，可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 五、平面对量 1.数0有区分，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 2.数量积与两个实数乘积的区分： 在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。 已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是由于左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。 3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六、解析几何 1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状况? 2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的挨次弄颠倒。 3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 4. 定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你留意到了吗? 5. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，争论后利用斜率和截距) 6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 7.解决线性规划问题的根本步骤是什么?请你留意解题格式和完整的文字表达。 设出变量，写出目标函数 写出线性约束条件 画出可行域 作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解 8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你把握了吗? 9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 10.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前后项的挨次?如何利用其次定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 11. 通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进展). 13.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系? 七、立体几何 1.你把握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够娴熟地应用它们解题吗? 8. 两条异面直线所成的角的范围：0°90° p= 直线与平面所成的角的范围：0o90° 高考数学的学问点归纳 一、简洁的规律联结词 1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q. 2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q. 3.对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否认. 4.命题pq，pq，綈p的真假推断： pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假. 二、全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语全部的任意一个在规律中通常叫做全称量词，并用符号表示. (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题. (3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立. 2.存在量词与特称命题 (1)短语存在一个至少有一个在规律中通常叫做存在量词，并用符号表示. (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题. (3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 三、含有一个量词的命题的否认 四、解题思路 1.规律联结词与集合的关系 或、且、非三个规律联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，经常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题. 2.正确区分命题的否认与否命题 否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否认而得到的命题，它既否认其条件，又否认其结论;命题的否认即非p，只是否认命题p的结论. 命题的否认与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必定联系. 3.全称命题真假的推断方法 (1)要推断一个全称命题是真命题，必需对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立; (2)要推断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特别值x=x0，使p(x0)不成马上可. 4.特称命题真假的推断方法 要推断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成马上可，否则这一特称命题就是假命题. 数学高考学问点精选总结 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高). 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 特别棱锥的顶点在底面的射影位置： 棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. 棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. 棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. 棱锥的顶点究竟面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. 三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. 每个四周体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径; 每个四周体都有内切球，球心 是四周体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径. 注：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等) ii.若一个三角锥，两条对角线相互垂直，则第三对角线必定垂直. 简证：ABCD，ACBD BCAD.令得，已知则. iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形肯定是矩形. iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形. 简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形 EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形. 数学高考学问点精选总结5篇4 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q0并不能马上断言an为等比数列，还要验证a10. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q1分类争论，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的推断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n2且nN_，则an是等比数列. (2)中项公式法：在数列an中，an0且a=an·an+2(nN_，则数列an是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，nN_，则an是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.