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2023数学中考复习教案七篇 教学目标 探究并发觉三角形的内角和是180°，能利用这个学问解决实际问题。 学生在经受观看、猜想、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的力量。 在参加学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得胜利体验，并产生学习数学的积极情感。 教学重点：检验三角形的内角和是180°。 教学难点：引导学生通过试验探究得出三角形的内角和是180度。 教学环节：问题情境与 教师活动：学生活动媒体应用设计意图 目标达成 导入新课 一、复习旧知，导入新课。 1、复习三角形分类的学问。 师出示三角形，生快速说出它的名称。 2、什么是三角形的内角? 我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用A、B、c来表示。 什么是三角形的内角和? 三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有A、B、c的式子来表示应当如何写?A+B+c。 3、今日这节课啊我们就一起来讨论三角形的内角和。(揭题：三角形的内角和) 由三角形的内角引出三角形的内角和，“A+B+c”的表示形式形象的表达出三内角求和的关系 二、动手操作，探究新知 1、出示三角板，猜一猜。 师：这个三角形的内角和是多少度?熟识这副三角板吗?请拿出外形与这块一样的三角板，并同桌相互指一指各个角的度数 把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是全部的三角形的内角和都是180°呢?你能确定吗? 我们得想个方法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢? 3。学生测量 4。汇报的测量结果 除了我们这节课大家想到的方法，还有许多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180° 5、稳固学问。 一个三角形中能不能有两个直角?能不能有2个钝角? 环节 三、应用所学，解决问题。 1、根底练习(课本第68页做一做) 在一个三角形中，1=140度，3=25度，求2的度数。 2、推断题 (1)大三角形的内角和大于180度。() (2)三角形的内角和可能是180度。() (3)一个三角形中最多只能有一个直角。() (4)三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。() 3、求出下面三角形各角的度数。 (1)我三边相等。 (2)我是等腰三角形，我的顶角是96°。 (3)我有一个锐角是40°。 四、总结：这节课你有什么收获? 2023数学中考复习教案【篇2】 敬重的各位评委教师： 大家好!今日我很快乐也很荣幸能有这个时机与大家共同沟通，在深入钻研教材，充分了解学生的根底上，我预备从以下几个方面进展说课： 一、教材分析 “三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的根底。 二、教学目标 1、学问与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发觉三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。 2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观看等活动，培育学生发觉问题、提出问题、分析问题和解决问题的力量。 3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。 三、教学重难点 教学重点：动手操作、自主探究发觉三角形的内角和是180°，并能进展简洁的运用。 教学难点：采纳多种途径验证三角形的内角和是180°。 四、学情分析 通过前面的学习，学生已经把握了三角形的一些根底学问，会量角，局部学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。 五、教学法分析 本节课采纳自主探究、合作沟通的教学方法，学生自主参加学问的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。 六、课前预备 1、教师预备：多媒体课件、三角形教具。 2、学生预备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。 七、教学过程 (一)、创设情境，激趣导入 导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“(出示三角形动画课件)，让学生依次说出各是什么三角形。 课件分别闪耀三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢?这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。 (二)、自主探究、合作沟通 1、探究特别三角形内角和 拿出自己的一副三角板，同桌之间相互说一说各个角的度数。 三角形内角和是多少度呢?指名汇报。90°+30°+60°=180° 90°+45°+45°=180° 从刚刚两个三角形内角和的计算中，你发觉了什么? 2、探究一般三角形的内角和 一般三角形的内角和是多少度?猜一猜。你们能想方法证明吗?接下来，我们采纳小组合作的方式进展探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。 3、汇报沟通 请小组代表汇报方法。 1)量：你测量的三个内角分别是多少度?和呢?(有不同意见) 没有统一的结果，有没有其他方法? 2)剪拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证) 3)折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证) 4)教师课件验证结果。 请看屏幕，教师也来验证一下，是不是和你们的结果一样?播放课件。我们可以得到一个怎样的结论? 学生答复后教师板书：三角形的内角和是180° 为什么有的小组用测量的方法不能得到180°?(误差) 4、验证深化 质疑：大小不同的三角形，它们的内角和会是一样吗?(一样) 谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的缘由? (三)、应用规律，解决问题： 提醒规律后，学生要把握学问，就要通过解答实际问题。 1、为了让学生积极参加，我设计了闯关的活动来鼓励学生的兴趣。闯关胜利会获得小奖章。 第一关：根底练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角(课件出示) 其次关，提高练习， 已知等腰三角形的底角，求顶角。 求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。 让学生敏捷应用隐含条件来解决问题，进一步提高力量。 2、小组合作练习，完成相应做一做。 (四)、课堂总结，效果检测。 一节胜利的好课要有一个好的开头，更要有一个完善的结尾，数学是使人变聪慧的学科，通过这节课的学习，你收获了什么?学生们畅所欲言。接下来教师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。 (五)作业课下连续探究三角形，看你有什么新发觉。 八、板书设计 通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发觉，在发觉中成长。以上便是我对三角形的内角和这一堂课的说课，感谢大家! 2023数学中考复习教案【篇3】 教材分析 教材的小标题为“探究与发觉”，说明这局部内容要求学生自主探究，并发觉有关三角形内角和性质。 教材创设了一个好玩的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探究活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探究三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、外形不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材供应的表中。最终发觉，大小、外形不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。 三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发觉也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的熟悉，体验三角形内角和性质的探究过程。 另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是依据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。 学情分析 学生在前面的学习中已经熟悉了三角形的根本特征及分类，并且在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作力量和主动探究力量以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学学问和力量的根底上，来引导学生探究和发觉三角形内角和是180°这一性质。 要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。 教学目标 1、学问目标：让学生探究与发觉三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。 2、力量目标：培育学生动手操作和合作沟通的力量，促进把握学习数学的方法。 3、情感目标：培育学生自主学习、积极探究的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。 教学重点和难点 教学重点：把握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。 教学难点：让学生经受探究和发觉三角形的内角和是180°的过程。 教学过程： (一)、激趣导入： 1、熟悉三角形内角 我们已经熟悉了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点? (三角形是由三条线段围成的图形，三角形有三个角，。) 请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，(课件分别闪耀三个角及它的弧线)，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。(这里，有必要向学生直观介绍“内角”。) 2、设疑激趣 现在有两个三角形朋友为了一件事正在争辩，我们来帮帮它们。(播放课件) 同学们，请你们给评评理：是这样吗? 现在消失了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有局部同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么究竟谁说得对呢? 这节课我们就一起来讨论这个问题。(板书课题：三角形的内角和) (二)、动手操作，探究新知 1、探究特别三角形的内角和 师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形? (直角三角形) 请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。 (由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°) 从刚刚两个三角形内角和的计算中，你们发觉了什么? (这两个三角形的内角和都是180°)。 这两个三角形都是直角三角形，并且是特别的三角形。 2、探究一般三角形内角和 (1)猜一猜。 猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°) (2)操作、验证一般三角形内角和是180°。 全部三角形的内角和毕竟是不是180°，你能用什么方法来证明，使别人信任呢? (可以先量出每个内角的度数，再加起来。) 测量计算，是吗?那就请四人小组共同计算吧! 教师让每个同学都预备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中： (3)小组汇报结果。 请各小组汇报探究结果 提问：你们发觉了什么? 小结：通过测量计算我们发觉每个三角形的三个内角和都在180°左右。 3、连续探究 (1)动手操作，验证猜想。 没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办?还有其它方法吗?请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗? (先小组争论，再汇报方法) 大家的方法都很好，请你们小组合作，动手操作。 (2)学生操作，教师巡察指导。 (3)全班沟通汇报验证方法、结果。 学生放在投影仪上展现给大家看。(剪拼、撕拼、折拼) 我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°) 引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发觉：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证明三角形内角和的确是180°，测量计算有误差。 4、辨析概念，透彻理解。 (出示一个大三角形)它的内角和是多少度? (出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度? 一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°，有的180°。) 把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°，有的180°。) 这两道题都有两种答案，究竟哪个对?为什么? (学生个个脸上露出疑问。) 大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，相互争论。 经过一翻剧烈的争论探究后，学生发觉：三角形不管位置、大小、外形如何，它的内角和总是180° (三)小结 刚刚同学们用许多方法证明白无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用骄傲的、确定的语气读出我们的发觉：“三角形的内角和是180°”。 (四)、稳固练习，拓展应用 下面，我们就依据三角形内角和的学问来解决一些相关的数学问题。(课件) 1、求三角形中一个未知角的度数。 (1)在三角形中，已知1=85°，2=65°，求3。 (2)在三角形中，已知1=98°，2=49°，求3。 2、推断 (1)一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。() (2)一个三角形至少有两个角是锐角。() (3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。() (4)直角三角形的两个锐角和等于90°。() 3、解决生活实际问题。 (1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度? (2)交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。 4、拓展练习。 利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和?(课件) 小组的同学争论一下，看谁能找到最正确方法。 学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。 请同学们自己在练习本上计算。 (四)、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获? 2023数学中考复习教案【篇4】 一、教学目标： 1、知道一次函数与正比例函数的定义。 2、理解把握一次函数的图象的特征和相关的性质。 3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系。 4、把握直线的平移法则简洁应用。 5、能应用本章的根底学问娴熟地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比拟系统的函数学问体系。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k0)，那么y是一次函数。 正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2、一次函数与正比例函数的区分与联系： (1)从解析式看：y=kx+b(k0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k0，b=0)是正比例函数，明显正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 (2)从图象看：正比例函数y=kx(k0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0，b)且与y=kx 平行的一条直线。 根底训练： 1、写出一个图象经过点(1，3)的函数解析式为： 2、直线y=2X2不经过第象限，y随x的增大而。 3、假如P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是： 4、已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则k是： 5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是： 6、若正比例函数y=(12m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是： 7、若y2与x2成正比例，当x=2时，y=4，则x=时，y=4。 8、直线y=5x+b与直线y=x3都交y轴上同一点，则b的值为。 9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。 (1)求线段AB的长。 (2)求直线AC的解析式。 2023数学中考复习教案【篇5】 一、教学目标： 1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比拟，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生熟悉数学是依据实际的需要而产生进展的观点。 四、教学过程： 1、情景导入： 新闻链接：x70岁以上老人可领取生活补助。 得到方程：80a+150b=902880、 2、新课教学： 引导学生观看方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同? 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。 做一做： (1)依据题意列出方程： 小明去探望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价、设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg; 在高速大路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，假如设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： (2)课本P80练习2、判定哪些式子是二元一次方程方程。 合作学习： 活动背景爱心满人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。 问题：参与活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人、团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行?为什么?把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 并提出留意二元一次方程解的书写方法。 3、合作学习： 给定方程x+2y=8，男同学给出y(x取肯定值小于10的整数)的值，女同学立刻给出对应的x的值;接下来男女同学互换、(比一比哪位同学反响快)请算的最快最精确的同学讲他的计算方法、提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便? 出例如题：已知二元一次方程x+2y=8。 (1)用关于y的代数式表示x; (2)用关于x的代数式表示y; (3)求当x=2，0，3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。 (当用含x的一次式来表示y后，再请同学做嬉戏，让同学体会一下计算的速度是否要快) 4、课堂练习： (1)已知：5xm2yn=4是二元一次方程，则m+n=; (2)二元一次方程2xy=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=; 5、你能解决吗? 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案。 6、课堂小结： (1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(留意书写格式); (2)二元一次方程解的不定性和相关性; (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 7、布置作业： 2023数学中考复习教案【篇6】 教学目标： 1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简洁的实际问题; 2、初步培育学生观看、分析及概括的力量; 3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。 教学建议： 一、教学重点、难点 重点：通过详细例子了解公式、应用公式。 难点：从实际问题中发觉数量之间的关系并抽象为详细的公式，要留意从中反响出来的归纳的思想方法。 二、重点、难点分析 人们从一些实际问题中抽象出很多常用的、根本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清晰公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。详细计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过试验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)动身，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们熟悉和改造世界带来许多便利。 三、学问构造 本节一开头首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观看归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特别、再由特别到一般的辨证思想。 四、教法建议 1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出详细例子的前提下，教师创设情境，引导学生清楚地熟悉公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在详细例子的根底上，使学生参加挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，到达对公式的敏捷应用。 2、在教学过程中，应使学生熟悉有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝摸索求数量之间的关系，在已有公式的根底上，通过分析和详细运算推导新公式。 3、在解决实际问题时，学生应观看哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再依据公式进一步地解决问题。这种从特别到一般、再从一般到特别熟悉过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的力量。 教学设计例如： 一、教学目标 (一)学问教学点 1、使学生能利用公式解决简洁的实际问题。 2、使学生理解公式与代数式的关系。 (二)力量训练点 1、利用数学公式解决实际问题的力量。 2、利用已知的公式推导新公式的力量。 (三)德育渗透点 数学来源于生产实践，又反过来效劳于生产实践。 (四)美育渗透点 数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了颜色斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。 二、学法引导 1、数学方法：引导发觉法，以复习提问小学里学过的公式为根底、突破难点。 2、学生学法：观看分析推导计算。 三、重点、难点、疑点及解决方法 1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。 2、难点：同重点。 3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟识的图形的和或差。 四、课时安排 1课时 五、教具学具预备 投影仪，自制胶片。 六、师生互动活动设计 教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思索，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。 七、教学步骤 (一)创设情景，复习引入 师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有许多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过很多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开头就参加课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。 在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，讨论如何运用公式解决实际问题。 板书：公式 师：小学里学过哪些面积公式? 板书：S=ah (出示投影1)。解释三角形，梯形面积公式 【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。 2023数学中考复习教案【篇7】 学问技能目标 1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质; 2、利用反比例函数的图象解决有关问题。 过程性目标 1、经受对反比例函数图象的观看、分析、争论、概括过程，会说出它的性质; 2、探究反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。 教学过程 一、创设情境 上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发觉它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来争论一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质。 二、探究归纳 1、画出函数的图象。 分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0。 解 1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： 2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(6，1)、(3，2)、(2，3)等。 3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)。 提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步把握画函数图象的步骤)。 学生争论、沟通以下问题，并将争论、沟通的结果回答下列问题。 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同? 2、反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定? 3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律? 反比例函数有以下性质： (1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减; (2)当k0时，函数的图象在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。 注 1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点; 2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。 以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义? 在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。 在问题2中反映了在面积肯定的状况下，饲养场的一边越长，另一边越小。 三、实践应用 例1若反比例函数的图象在其次、四象限，求m的值。 分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值。 解由题意，得解得。 例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kxk的图象经过的象限。 分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kxk中，k0，可知，图象过二、四象限，又k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。 解由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kxk的图象经过一、二、四象限。 例3已知反比例函数的图象过点(1，2)。 (1)求这个函数的解析式，并画出图象; (2)若点A(5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上? 分析(1)反比例函数的图象过点(1，2)，即当x=1时，y=2。由待定系数法可求出反比例函数解析式;再依据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象; (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。 解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0)。 而反比例函数的图象过点(1，2)，即当x=1时，y=2。 所以，k=2。 即反比例函数的解析式为：。 (2)点A(5，m)在反比例函数图象上，所以， 点A的坐标为。 点A关于x轴的对称点不在这个图象上; 点A关于y轴的对称点不在这个图象上; 点A关于原点的对称点在这个图象上; 例4已知函数为反比例函数。 (1)求m的值; (2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化? (3)当3x时，求此函数的最大值和最小值。 解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=2。 (2)由于20，所以反比例函数的图象在其次、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。 (3)由于在第个象限内，y随x的增大而增大， 所以当x=时，y最大值=; 当x=3时，y最小值=。 所以当3x时，此函数的最大值为8，最小值为。 例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。 (1)写出用高表示长的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象。 解(1)由于100=5xy，所以。 (2)x0。 (3)图象如下： 说明由于自变量x0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。 四、沟通反思 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。 1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。 2、反比例函数有如下性质： (1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减; (2)当k0时，函数的图象在其次、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。 五、检测反应 1、在同始终角坐标系中画出以下函数的图象： (1);(2)。 2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： (1)y和x的函数关系式; (2)当时，y的值; (3)当x取何值时，? 3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。 4、已知反比例函数经过点A(2，m)和B(n，2n)，求： (1)m和n的值; (2)若图象上有两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x10