《整数和小数的应用》六年级数学知识点梳理.docx

整数和小数的应用六年级数学知识点梳理 (1) 简洁应用题：只含有一种根本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简洁应用题。 (2) 解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思索，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮忙理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解同意用题的中心工作。从题目中告知什么，要求什么着手，逐步依据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进展解答并标明正确的单位名称。 C检验：就是依据应用题的条件和问题进展检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。假如发觉错误，立刻改正。 2 复合应用题 (1)有两个或两个以上的根本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 (2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 比拟两数差与倍数关系的应用题。 (3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。 (4)解答连乘连除应用题。 (5)解答三步计算的应用题。 (6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、构造、和解题方式都与正式应用题根本一样，只是在已知数或未知数中间含有小数。 d答案：依据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 ( 3 ) 解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4 ) 解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一局部，求剩下的局部。 -b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5 ) 解答乘法应用题： a求一样加数和的应用题：已知一样的加数和一样加数的个数，求总数。 b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 ( 6) 解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 (7)常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 3、典型应用题 具有独特的构造特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题：平均数是等分除法的进展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 (局部平均数权数)的总和(权数的和)=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的局部之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：(大数-小数)2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为 1 ，则汽车行驶的总路程为 2 ，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 (千米) (2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量转变，另一种量也随之而转变，其变化的规律是一样的，这种问题称之为归一问题。 依据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 依据球痴单一量之后，解题采纳乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。 两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，依据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数=总数量(正归一) 总数量单一量=份数(反归一) 例 一个织布工人，在七月份织布4774 米， 照这样计算，织布6930 米，需要多少天? 分析：必需先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天) (3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原规划每天修800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米? 分析：由于要求出每天修的长度，就必需先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做归总问题。不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 6 4=1200 (米) (4) 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。 解题规律：(和+差)2 = 大数 大数-差=小数 (和-差)2=小数 和-小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人? 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 ) 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人) (5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是谁的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。依据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆? 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。 列式为( 115-7 )( 5+1 ) =18 (辆)， 18 5+7=97 (辆) (6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差(倍数-1 )= 标准数 标准数倍数=另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米? 分析：两根绳子剪去一样的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙绳剩下的长度， 17 3=51 (米)甲绳剩下的长度， 29-17=12 (米)剪去的长度。 (7)行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再依据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追准时间=路程速度差。 同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差时间。 例 甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙? 分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28 千米(追击路程)，28 千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 (小时) (8)流水问题：一般是讨论船在流水中航行的问题。它是行程问题中比拟特别的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流淌的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速+水速 逆速=船速-水速 解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)2 流水速度=(顺流速度逆流速度)2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米? 分析：此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 (千米) 2 0 2 =40 (千米) 40 ( 4 2 ) =5 (小时) 28 5=140 (千米)。 (9) 复原问题：已知某未知数，经过肯定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做复原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律：从最终结果 动身，采纳与原题中相反的”运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。 依据原题的运算挨次列出数量关系，然后采纳逆运算的方法计算推导出原数。 解答复原问题时留意观看运算的挨次。若需要先算加减法，后算乘除法时别遗忘写括号。 例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，假如四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人? 分析：当四个班人数相等时，应为 168 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 (人) 一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 (人)。 (10)植树问题：这类应用题是以植树为内容。但凡讨论总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要推断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按根本公式进展计算。 解题规律：沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程(棵树-1) 总路程=株距(棵树-1) 沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例 沿大路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：此题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米) (11 )盈亏问题：是在等分除法的根底上进展起来的。 他的特点是把肯定数量的物品，平均安排给肯定数量的人，在两次安排中，一次有余，一次缺乏(或两次都有余)，或两次都缺乏)，已知所余和缺乏的数量，求物品适量和参与安排人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次安排中安排者没份所得物品数量的差，再求两次安排中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到安排者的数，进而再求得物品数。 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种状况： 第一次多余，其次次缺乏，总差额=多余+ 缺乏 第一次正好，其次次多余或缺乏 ，总差额=多余或缺乏 第一次多余，其次次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次缺乏，其次次也缺乏， 总差额= 大缺乏-小缺乏 例 参与美术小组的同学，每个人分的一样的支数的色笔，假如小组 10 人，则多 25 支，假如小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有多少支色铅笔? 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125 (支)。 (12)年龄问题：将差为肯定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为年龄问题。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会转变的，因此，年龄问题是一种差不变的问题，解题时，要擅长利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍? 分析：父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21( 48-21 )( 4-1 ) =12 (年) (13)鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔，然后依据消失的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：(总腿数-鸡腿数总头数)一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=(总腿数-2总头数)2 假如假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=(4总头数-总腿数)2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只? 兔子只数 ( 170-2 50 ) 2 =35 (只) 鸡的只数 50-35=15 (只)