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2023高一数学寒假作业及答案3篇 集合的含义与表示练习一 1、对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是（） A.x|x是小于18的正奇数 B.x|x=4k+1，kZ，且k5 C.x|x=4t-3，tN，且t5 D.x|x=4s-3，sN_，且s5 解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的。 2、集合P=x|x=2k，kZ，M=x|x=2k+1，kZ，S=x|x=4k+1，kZ，aP，bM，设c=a+b，则有（） A.cP B.cM C.cS D.以上都不对 解析：选B.aP，bM，c=a+b， 设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z， c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1， 又k1+k2Z，cM. 3、定义集合运算：A_B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A_B的全部元素之和为（） A.0 B.2 C.3 D.6 解析：选D.z=xy，xA，yB， z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4， 故A_B=0,2,4， 集合A_B的全部元素之和为：0+2+4=6. 4、已知集合A=1,2,3，B=1,2，C=(x，y)|xA，yB，则用列举法表示集合C=_. 解析：C=(x，y)|xA，yB， 满意条件的点为： (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。 答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2) 集合的含义与表示练习二 1、集合(x，y)|y=2x-1表示（） A.方程y=2x-1 B.点(x，y) C.平面直角坐标系中的全部点组成的集合 D.函数y=2x-1图象上的全部点组成的集合 答案：D 2、设集合M=xR|x33，a=26，则（） A.aMB.aM C.aM D.a|a=26M 解析：选B.(26)2-(33)2=24-270， 故2633.所以aM. 3、方程组x+y=1x-y=9的解集是（） A.(-5,4) B.(5，-4) C.(-5,4) D.(5，-4) 解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为(5，-4)。 4、以下命题正确的有（） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合y|y=x2-1与集合(x，y)|y=x2-1是同一个集合； (3)1，32，64，|-12|，0.5这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(x，y)|xy0，x，yR是指其次和第四象限内的点集。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：选A.(1)错的缘由是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应当是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴。 5、以下集合中，不同于另外三个集合的是（） A.0 B.y|y2=0 C.x|x=0 D.x=0 解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要留意集合的代表元素是y，故与A，C一样，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”。 6、设P=1,2,3,4，Q=4,5,6,7,8，定义P_Q=(a，b)|aP，bQ，ab，则P_Q中元素的个数为（） A.4 B.5 C.19 D.20 解析：选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=19.应选C项。 集合的含义与表示练习三 1、由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有_个。 解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个。 答案：2 2、已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=_. 解析：要使4x-3Z，必需x-3是4的约数。而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要留意到元素x应为自然数，故A=1,2,4,5,7 答案：1,2,4,5,7 3、集合x|x2-2x+m=0含有两个元素，则实数m满意的条件为_. 解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1. 答案：m1 4、 用适当的方法表示以下集合： （1）全部被3整除的整数； （2）图中阴影局部点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）； （3）满意方程x=|x|，xZ的全部x的值构成的集合B. 解：(1)x|x=3n，nZ； （2）(x，y)|-1x2，-12y1，且xy0； (3)B=x|x=|x|，xZ。 5、已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A. 解：1是集合A中的一个元素， 1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根， a12+2×1+1=0，即a=-3. 方程即为-3x2+2x+1=0， 解这个方程，得x1=1，x2=-13， 集合A=-13，1. 6、已知集合A=x|ax2-3x+2=0，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。 解：a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意。 a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程。 由=9-8a0，得a98. 当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根。 综合，知a=0或a98. 高一数学寒假作业及答案 篇二 奇偶性训练题一 1、以下命题中，真命题是（） A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数 D.函数y=ax2+c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数 解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a0时，y=ax2+c(ac0)在(0,2)上为减函数，应选C. 2、奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（） A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.f(x)在3,6上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 奇偶性训练题二 2、奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（） A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.f(x)在3,6上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 3.f(x)=x3+1x的图象关于（） A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析：选A.x0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。 4、假如定义在区间3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a=_. 解析：f(x)是3-a,5上的奇函数， 区间3-a,5关于原点对称， 3-a=-5，a=8. 答案：8 奇偶性训练题三 1、函数f(x)=x的奇偶性为（） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析：选D.定义域为x|x0，不关于原点对称。 2、以下函数为偶函数的是（） A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义。 3、设f(x)是R上的任意函数，则以下表达正确的选项是（） 奇偶性训练题四 4、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx（） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；由于g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。 5、奇函数y=f(x)(xR)的图象点（） A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)） C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)） 解析：选C.f(x)是奇函数， f(-a)=-f(a)， 即自变量取-a时，函数值为-f(a)， 故图象点（-a，-f(a)）。 6.f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时（） A.f(x)2 B.f(x)2 C.f(x)-2 D.f(x)R 解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.应选B. A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x) 则F(-x)=F(x)为偶函数。 设G(x)=f(x)|f(-x)|， 则G(-x)=f(-x)|f(x)|。 G(x)与G(-x)关系不定。 设M(x)=f(x)-f(-x)， M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。 设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。 N(x)为偶函数。 高一数学寒假作业及答案 篇三 一、选择题 1、若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为（） A.3 B.-3 C.33 D.-33 【解析】k=tan 120°=-3. 【答案】B 2、（2023泉州高一检测）过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于（） A.-8 B.10 C.2 D.4 【解析】k=4-aa+2=-12，a=10. 【答案】B 3、若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为（） A.-2 B.2 C.-12 D.12 【解析】A，B，C三点在同一条直线上， kAB=kAC， 即-2-33-(-2)=m-312-(-2)， 解得m=12. 【答案】D 4、直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角的取值集合是（） A.|0°180° B.|90°180° C.|90°180°或=0° D.|90°135° 【解析】不过第三象限，说明倾斜角不能取0°90°，即可取0°或90°180°。 【答案】C 5、（2023西安高一检测）将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为（） A.54 B.45 C.-54 D.-45 【解析】设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w 【答案】C 二、填空题 6、直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(mR)。那么直线l的倾斜角的取值范围为_. 【解析】k=m2-11-2=1-m21，倾斜角0°45°或90°180°。 【答案】0°45°或90°180° 7、已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同始终线上，则k=_. 【解析】kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3. A、B、C在同始终线上， kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12. 【答案】12 8、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则1a+1b的值等于_. 【解析】A、B、C三点共线，0-2a-2=b-20-2， 4=(a-2)(b-2)， ab-2(a+b)=0，ab0， 1-2(1a+1b)=0，1a+1b=12. 【答案】12 三、解答题 9、求经过以下两点的直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角。 (1)A(0，-1)，B(2,0)； (2)P(5，-4)，Q(2,3)； (3)M(3，-4)，N(3，-2)。 【解】(1)kAB=-1-00-2=12， kAB0，直线AB的倾斜角是锐角。 (2)kPQ=-4-35-2=-73. kPQ0，直线PQ的倾斜角是钝角。 （3）xM=xN=3. 直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°。 10、（2023郑州高一检测）已知直线l的倾斜角为，且tan =±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值。 【解】当tan =1时，-3-2x2-4=1， x2=-1，y1-22-4=1，y1=0. 当tan =-1时，-3-2x2-4=-1， x2=9， y1-22-4=-1，y1=4. 11、已知点P（x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点）的取值范围。 【解】如下图，设直线OB、OC的倾斜角分别为1、2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角满意12. 又290°， 直线OP的斜率kOP满意kOPk1或kOPk2. 又k1=13，k2=-6， kOP13或kOP-6.