2023年山西省中考数学真题（原卷版）.docx

2023年山西省中考数学真题第卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算的结果为（ ）A. 3B. C. D. 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量图书馆是开展全民阅读的重要场所以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A. 千瓦时B. 千瓦时C. 千瓦时D. 千瓦时5. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（ ）A. B. C. D. 9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ） A. B. C. D. 10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算（+）（）的结果为_12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，依此规律，第n个图案中有_个白色圆片（用含n的代数式表示） 13. 如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为_ 14. 中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是论语和大学的概率是_ 15. 如图，在四边形中，对角线相交于点若，则长为_ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）计算：17 解方程：18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684 （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71这组数据的中位数是_分，众数是_分，平均数是_分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等 （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20. 2023年3月，水利部印发母亲河复苏行动河湖名单（20222025年），我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告请根据活动报告计算和的长度（结果精确到参考数据：，）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，计算结果交流展示21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形瓦里尼翁是法国数学家、力学家瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切 当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点分别为的中点，（依据1） ，四边形瓦里尼翁平行四边形，即，即，四边形是平行四边形（依据2），同理，任务：（1）填空：材料中依据1是指：_依据2是指：_（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，使得四边形为矩形；（要求同时画出四边形的对角线）（3）在图1中，分别连接得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论 22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）当时，延长交于点试判断四边形的形状，并说明理由 （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题 “善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点试猜想线段和的数量关系，并加以证明请你解答此问题； “智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长请你思考此问题，直接写出结果 23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C （1）求直线的函数表达式及点C的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为当时，求的值；当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值11